3.4实际问题与一元一次方程《销售中的盈亏》教学设计

3.4实际问题与一元一次方程《销售中的盈亏》课堂教学实录
双凤镇初级中学周庆昌
一、复习导入
1、上节课我们学习了一元一次方程的解，这节课我们继续来探究实际问题与
一元一次方程
2、随着社会进步和经济的发展，在现实生活中出现了广告，那么这些广告主
要是吸引更多的顾客（课件显示清仓处理跳楼价5折大酬宾满200返160 ）这些都是商家的一些手段，其中涉及到了我们数学销售中的问题。

那么今天一起学习《实际问题与一元一次方程的销售问题》——板书课题
二、探究新知
1、我们在探究销售问题之前，先来做一些小学里学过的简单的问题（课件显示）知识探究探究销售中的盈亏问题（想一想）
（1）、商品原价200元，九折出售，则售价是元.
（2）、商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.
（3）、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.
（4）、某商品按定价的八折出售，售价是16元，则原定售价是元.
①学生练习，教师巡视指导
②汇报交流
好，完成了没有，我们一起来看下。

商品原价200元，九折出售，则售价是（）元.（个别回答：180元）我们再来看商品进价是30元，售价是50元，则利润是（）元. （个别回答：利润=50-30=20元）对了吗？对了。

再看某商品原来每件零售价是a 元, 现在每件降价10%，降价后每件零售价
是（ ）元. （个别回答：0.9a 或90% a 元），最后一题 看某商品按定价的
八折出售，售价是16元，则原定售价是 元. （个别回答：20元）
对了没有？（对了）刚才我们的同学对小学里这些问题掌握得较好。

2、那么，在上面商品销售中的盈亏问题里出现了下面的量 成本价（进价）、标价、 售价、利润、 盈利、 利润率,这些量之间有什么关系呢？（课件显示 ）
（1）售价、进价、利润的关系式：利润=
（教师边问边板书）
（2）进价、利润、利润率的关系：利润率=100% （教师边问边板
书）
（3）标价、折扣、商品售价关系 : 商品售价＝标价×折扣 （教师边问边板书）
（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=进价 +进价× 利润率 （教师边问边板书）
教师边总结边让学生把这些等量关系写一写。

3、那么我们该怎样灵活地选择这些等量关系式来解决实际问题呢?主要是看给出的已知条件。

刚才这些就是我们在探究销售问题中要知道的等量关系式。

（要求学生动笔记一记）
4、下面我们一起探究一下销售中的盈亏问题:（课件显示）（齐读）
探究：销售中的盈亏???
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，
另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（1）我们在探究销售中的问题时，首先要看题目里面知道哪些条件，需要求什么？我们来看这题目知道了那些条件，哪些是未知的，该怎样去设未知数，求等量关系，列出方程，再解方程。

最后讨论是盈还是亏。

问题1在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未知数？
已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%。

可以求出他的总售价60 x2=120元
未知数：每件衣服的进价（关键）。

如果知道了两件衣服的进价是多少，那么我们就可以进行比较了。

即进价＞售价，说明亏损；反之，进价＜售价，盈利。

如果这两件衣服进价相同时，那么它的售价是否相同（是），这时候不盈不亏呢？
假设：一件衣服进价是30元，盈利是25%，那么它的利润是多少？
一件盈利25%的利润：30×25%
另一件亏损25%的利润：30×-25%
我们要解决这个问题，最终要知道进价，但是这里的进价知道吗？（不知道）所以我们要设未知数。

问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？
利润：0.25x (元)
5、分析：①设盈利25%衣服的进价是Ⅹ元，则商品利润是 25% x元；依题
意得x + 25% x= 60（相等关系：进价+利润=售价）
解得：x = 48
②设亏损25%衣服的进价是y 元，则商品利润是- 25% y元；依题意得y +（- 25% y）= 60 （相等关系：进价+利润=售价）
解得：y = 80
两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 （元）
两件衣服的售价是60×2=120 （元）
因为 128 > 120 利润=售价—进价120-128=-8元
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损
6、教师边说边再次板演解题过程，最后再次课件显示解题过程
7、学生自由内化课本的内容，教师巡视指导。

三、课内练习
1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。

其中一台盈利20%，另
一台亏损20%。

这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（1）、学生自由练习，教师相机巡视指导
（2）汇报交流
①个别同学上黑板板演解题的过程
②教师分析评讲，发现问题解决问题
③教师课件显示整个解题过程
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，依题意得：
x + 20%x = 960
解得: x = 800
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，依题意得：
y - 20%y = 960
解得: y= 1200
∴这两台钢琴进价为:800+1200=2000（元）
而售价为：960 × 2=1920（元）
因此： 1920 -2000 =-80(元)，故进价大于售价。

∴两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。

2、某商品的售价是60元，利润率为20%。

求商品的进价。

（1）、学生自由练习，教师相机巡视指导
（2）汇报交流
①个边上黑板板演
②教师评讲
解：设商品的进价为x 元，依题意可得：
x +20％x = 60
解得： x = 50
答：该商品的进价是50元。

3、教师点拨进行举一反三训练 ：如果题目的“盈利”改为“亏损”类型题目解法。

4、教师总结点拨 把进价看做单位1
※ 进价×（1 ±利润率） ＝商品的售价
a （ 1 ± x ％）= b
四、 课堂小结
(1）售价、进价、利润的关系式：利润=
（2）进价、利润、利润率的关系：利润率100% （3）标价、折扣、商品售价关系 : 商品售价＝标价×折扣
（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=进价 +进价× 利润率
（5）商品售价、进价、利润率的关系：进价× (1±利润率)=商品售价
a ×(1±x%)= b
今天这节课我们学习了销售问题中的一些关系式，我们要掌握、熟悉它。

那么，其他的一些关系式的变换在以后练习中，我们再进行探究。

那么探究的问题，最主要的一个是判断它是盈还是亏，关键是看它的进价、售价之间进行比较。

五、 布置课外作业（课件显示）
（一）练一练：
1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是＿＿元。

2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为＿＿ 元。

3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了＿＿元。

4、一块手表的成本价是x 元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是＿＿ 元。

5、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿ 元。

(二) 拓展提高
某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%、则该商品的
标价为多少元？
提示：进价×（1+利润率）=标价×折扣
六、 板书设计
(1）售价、进价、利润的关系式：利润=
（2）进价、利润、利润率的关系：利润率=100% （3）标价、折扣、商品售价关系 : 商品售价＝标价×折扣
（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=进价 +进价× 利润率
（5）商品售价、进价、利润率的关系：进价× (1±利润率)=商品售价
a ×(1±x%)= b。