金堂中学高2013届文科数学(25)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）（A ）∅ （B ）{2}（C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A ）棱柱 （B ）棱台（C ）圆柱 （D ）圆台3、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）（A ）A （B ）B（C ）C （D ）D4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B⌝∃∉∈（C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B⌝∀∉∉5、抛物线28y x =的焦点到直线0x -=的距离是（ ）（A） （B ）2（C（D ）16、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）（A ）2,3π-（B ）2,6π-（C ）4,6π-（D ）4,3π7、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。

以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（ ）8、若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）（A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）169、从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A ）4 （B ）12（C ）2 （D）210、设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数）。

2012—2013（上）金堂中学高2014级12月月考试题数学（文科）命题人：牟新 审题人：向远凤 (时间：120分钟 总分：150分)注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

3．选择题务必用2B 铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．每小题四个选项中只有一项是符合题目要求的．1． 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A(C U B)等于( )A ．∅B ．{}5C ．{}3D ．{}3,5 2．在等比数列{}n a 中，,1,841==a a 则7a =( )A116B18 C 14 D 123．要得到函数y ＝cos2x 的图像，只需将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像( ) A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位4．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）D.C.B.A.侧视5．已知A 、B 、C 、D 四点共面且任意三点不共线，面外空间一点P 满足AP xPB yPC zPD =++,则x y z ++=（ ）A 1B 0C 3D -1 6．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中正确是（ ）A 、若,,m m n α⊥⊥则n α∥B 、若m αα∥,n ∥,则m ∥nC 、若,m n αα⊂∥,则m ∥nD 、若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n7. 已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.88．设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2211216x y +=B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 9．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+10. 若双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的左．右焦点分别为21F 、F ,线段21F F 被抛物线bxy 22=的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．423 B ．310C ．89 D ．910 11．三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面为等腰直角三角形，AB=AC=2，动点E、F在侧棱CC 1上,动点P、Q 分别在AB ，BB 1上,若EF==1，CE=x, BQ=y,BP=z,其中x,y,z>0,则下列结论中错误的是( )(A)EF//平面 BPQ（C ）三棱锥P －EFQ 的体积与y 的变化有关，与x,z 的变化无关（D ）若D 为线段BC 的中点，则异面直线EQ 和AD 所成角的大小与x,y,z 的变化无关12．已知正方体'''D C B A ABCD ‘-的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM=31，P 是平面ABCD 内一个动点，且P 到直线''D A 的距离与点P 到M 的距离的平方差为1，则P 的轨迹为（ ）A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 直线2012—2013（上）金堂中学高2014级12月月考数学(文科）Ⅱ卷 非选择题（共90分）填空题（每小题4分，共16分) ．函数y =的定义域为_____________.．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =______________．已知二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.AB 与平面β所成的角的正弦值是 . ．在数列{}n a 中，如果对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a a a λ+++-=（λ为常数），则称数列{}n a 为λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列{}n F 满足11F =，21F =，12n n n F F F --=+3n ≥），则该数列不是比等差数列；②若数列{}n a 满足1(1)2n n a n -=-⋅，则数列{}n a 是比等2λ=；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列．其中所有真命题的序号是________________． 空题答案．14________________．15________________．16________________．解答题（写出必要的文字说明）（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 3a b C ===． （Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）求sin()C A -的值．C 1D 1CA 1B A18（本小题12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，O 是AC 与BD 的交点，E 为1BB 的中点． （Ⅰ）求异面直线1CE AD 与所成角的余弦值； （Ⅱ）求直线CE 与平面AC D 1所成角的正弦值；19．（本题满分12分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(1)求证：AC ⊥平面BDE ；（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.E20．(本小题12分)如图所示，在直角梯形ABCP 中，BC ∥AP ，AB ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD ＝DC ＝PD ＝2.E ，F ，G 分别为线段PC ，PD ，BC 的中点，现将△PDC 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD . (1)求证：P A ∥平面EFG ；(2)求二面角G －EF －D 的余弦值．21(本小题12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且过点Q(1，2）．（1) 求椭圆C 的方程；● 若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设P 点在直线01=-+y x 上，且满足OP t OB OA =+ (O 为坐标原点），求实数t 的最小值．●。

2015-2016学年四川省成都市金堂中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣4＜0}，则∁R A＝（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（4，+∞）D．[4，+∞）2．（5分）“a＝2”是“直线x+y＝0与直线2x﹣ay＝0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）如图，长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣4．（5分）若a＜b＜0，则下列选项正确的是（）A．B．C．a n＜b n（n∈N，n≥2）D．∀c≠0，都有ac＜bc5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．19B．42C．47D．896．（5分）在正项等比数列{a n}中，若a1•a9＝16，则log2a5＝（）A．2B．4C．8D．167．（5分）设a＝sin145°，b＝cos52°，c＝tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b8．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．39．（5分）α，β是两个平面，l是直线，给出以下四个命题：①若l⊥α，α⊥β，则l∥β，②若l∥α，α∥β，则l∥β，③l⊥α，α∥β，则l⊥β，④l∥α，α⊥β，则l⊥β，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝2相切，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．211．（5分）设函数f（x）＝的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣D．a＞﹣12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（3）＝1，f（﹣2）＝3，f′（x）为f（x）的导函数，已知y＝f′（x）的图象如图所示，且f′（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填写在横线上13．（4分）复数在复平面内对应的点的坐标为．14．（4分）如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．15．（4分）已知{a n}是递增数列，且对于任意的n∈N*，a n＝n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是．16．（4分）下列命题中：①函数f（x）＝在定义域内为单调递减函数②函数f（x）＝x+（x＞0）的最小值为2③已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），则f（x）一定为偶函数④已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c＝0是f（x）有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f（x）＝x﹣sin x，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18．（Ⅰ）求x，y的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cos B＝b cos C．（1）求角B的大小，（2）若a＝3，△ABC的面积为，求的值．19．（12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a＝0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥平面ABC，D 为棱A1B1的中点，E为AA1的中点，点F在棱AB上，且AF＝AB．（1）求证：EF∥平面BC1D；（2）求VD﹣EBC1的体积．21．（13分）给定椭圆C：＝1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：|MN|为定值．22．（13分）已知函数f（x）＝．（1）若函数在区间（t，t+）（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年四川省成都市金堂中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1．【解答】解：由A中不等式解得：x＜4，即A＝（﹣∞，4），∵全集为R，∴∁R A＝[4，+∞），故选：D．2．【解答】解：由直线x+y＝0与直线2x﹣ay＝0互相垂直，得：（﹣1）•＝﹣1，解得：a＝2，∴“a＝2”是“直线x+y＝0与直线2x﹣ay＝0互相垂直”的充要条件，故选：C．3．【解答】解：由题意，长方形的面积为2×1＝2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B．4．【解答】解：A．∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞0，∴，因此正确；B．∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，因此不正确；C．∵a＜b＜0，∴a2＞b2，因此不正确；D．取c＜0时，可得ac＞bc，因此不正确．故选：A．5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k＝1S＝1满足条件k＜5，S＝3，k＝2满足条件k＜5，S＝8，k＝3满足条件k＜5，S＝19，k＝4满足条件k＜5，S＝42，k＝5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．故选：B．6．【解答】解：在正项等比数列{a n}中，∵a1•a9＝＝16，∴a5＝4，∴log2a5＝log24＝2，故选：A．7．【解答】解：∵a＝sin145°＝sin35°，b＝cos52°＝sin38°，c＝tan47°＞tan45°＝1，∴y＝sin x在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°＝1，∴a＜b＜c故选：A．8．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V＝＝3⇒x＝3．故选：D．9．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故①错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故②错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故③正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故④错误；故选：A．10．【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay＝0，圆（x﹣2）2+y2＝2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝2相切，可得：，可得a2＝b2，c＝a，e＝＝．故选：B．11．【解答】解：当x≥时，f（x）＝4x﹣3≥2﹣3＝﹣1，当x＝时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）＝x2﹣2x+a＝（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）＝a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．12．【解答】解：由y＝f′（x）图象可知，当x＝0时，f′（x）＝0，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，又∵a，b为非负实数，∴f（2a+b）≤1可化为f（2a+b）≤1＝f（3），可得0≤2a+b≤3，同理可得﹣2≤﹣a﹣2b≤0，即0≤a+2b≤2，作出以及a≥0和b≥0所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，解之得A（0，1）和B（1.5，0）而等于可行域内的点与P（﹣1，﹣2）连线的斜率，结合图形可知：k PB是最小值，k P A是最大值，由斜率公式可得：k P A＝＝3，k PB＝＝，故的取值范围为[，3]故选：A．二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填写在横线上13．【解答】解：∵＝．∴复数在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．14．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．15．【解答】解：∵对于任意的n∈N*，a n＝n2+λn恒成立，a n+1﹣a n＝（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn＝2n+1+λ，∵{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＞0，又a n+1﹣a n＝（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn＝2n+1+λ∴当n＝1时，a n+1﹣a n最小，∴a n+1﹣a n＞a2﹣a1＝3+λ＞0，∴λ＞﹣3．故答案为：（﹣3，+∞）．16．【解答】解：①函数f（x）＝在定义域内不具有单调性，因此不正确；②函数f（x）＝x+（x＞0）a≤0时无最小值，因此不正确；③已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），∴f（x）＝f（x+4）＝f（x+2+2）＝f（2﹣（x+2））＝f（﹣x），即f（﹣x）＝f（x），因此f（x）一定为偶函数，正确；④函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）＝3ax2+2bx+c，若函数f（x）有极值，则△＝4b2﹣12ac＞0，∴b2＞3ac．这是函数f（x）取得极值的充要条件．当a+b+c＝0时，△＝4b2+12a（a+b）＝＞0，因此a+b+c＝0是f（x）有极值的充分不必要条件，因此不正确；⑤函数f（x）＝x﹣sin x，则f′（x）＝1﹣cos x≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．∵a+b＞0，∴a＞﹣b，∴f（a）＞f（﹣b）＝﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为③⑤．故答案为：③⑤．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9，12，10+x，24，27．乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24．因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18所以x＝3，y＝8；因为甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数是，则甲组学生成绩稍好些；（Ⅱ）成绩不低于（10分）且不超过（20分）的学生中共有5名，从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，所以概率为．18．【解答】解：（1）∵（2a﹣c）cos B＝b cos C，由正弦定理得：（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B•cos C，∴2sin A cos B＝sin C cos B+cos C sin B＝sin（B+C）＝sin A，∵0＜A＜π，∴sin A＞0，∴2cos B＝1，cos B＝，又0＜B＜π，∴B＝；（2）法一：∵a＝3，△ABC的面积为，∴•3c•sin＝，∴c＝2，b2＝22+32﹣2×2×3cos＝7，∴b＝，∴cos A＝＝，∴•＝bc cos（π﹣A）＝2×（﹣）＝﹣1．法二：•＝（﹣）＝||•||•cos＜，＞﹣＝2×3×﹣22＝﹣1．19．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x＝a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0．因而f（x）＝a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x＝ax2﹣（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a＝0得ax2﹣（2+4a）x+9a＝0．②因为方程②有两个相等的根，所以△＝[﹣（2+4a）]2﹣4a•9a＝0，即5a2﹣4a﹣1＝0．解得a＝1或a＝﹣．由于a＜0，a＝﹣，舍去，故a＝﹣．将a＝﹣代入①得f（x）的解析式．（Ⅱ）由及a＜0，可得f（x）的最大值为．就由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是．20．【解答】解：（1）证明：由，可知EF∥BD，．（2）由题可知，.，则，△EBC 1中，，，，则，则．21．【解答】解：（I）因为，所以b＝1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2＝4．（II）（1）因为准圆x2+y2＝4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y＝kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9＝0，因为椭圆与y＝kx+2只有一个公共点，所以△＝144k2﹣4×9（1+3k2）＝0，解得k＝±1．所以l1，l2方程为y＝x+2，y＝﹣x+2．（2）①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y＝1（或y ＝﹣1），即l2为y＝1（或y＝﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02＝4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y＝t（x﹣x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0﹣tx0））2﹣3＝0，即（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3＝0，△＝[6t（y0﹣tx0）]2﹣4•（1+3t2）[3（y0﹣tx0）2﹣3]＝0，经过化简得到：（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02＝0，因为x02+y02＝4，所以有（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）＝0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）＝0，所以t1•t2＝﹣1，即l1，l2垂直．综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2＝4的直径，所以|MN|＝4．22．【解答】解：（1）因为f（x）＝，x＞0，则，当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x＝1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（t，t+）（其中t＞0）上存在极值，所以，解得＜t＜1．（2）不等式f（x）恒成立，即为≥a恒成立，记g（x）＝，所以＝令h（x）＝x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min＝h（1）＝1＞0，从而g′（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min＝g（1）＝2，所以a≤2．。

四川省金堂中学2017届高三数学12月月考试题 文（无答案）Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：（每小题5分，共12小题，总分60分）1．直线y 的倾斜角为 （ ）A ．4πB ．3πC ．23πD ．56π 2．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( ) A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分必要条件3 .抛物线24x y =的焦点坐标是 （ ）（A ）（116, 0） （B ）(1, 0) （C ）（0, 116） （D ）（0,1 ） 4．在平面直角坐标系中，若点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( ) A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(0,1) 5.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为( ) A ．12 B ．10 C ．8D ．2 6．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )． A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 7．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是 ( )A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝9 8．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )． A ．4 B ．3 C ．2 D ．19：设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A ．2B ．12C ．2110．设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )．A ．1 B.83 C ．2 2 D.263 11．已知双曲线x 24－y 2b2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )． A. 5 B ．4 2C ．3D ．5 12.已知P 、Q 分别在射线y=x(x>0)和y=-x(x>0)上，且△POQ 的面积为1，（0为原点），则线段PQ 中点M 的轨迹为（ ）A 、双曲线x 2-y 2=1B 、双曲线x 2-y 2=1的右支C 、半圆x 2+y 2=1(x<0)D 、一段圆弧x 2+y 2=1(x>22)Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：(每小题5分，共4小题，共20分)13．命题“∃x <0，有x 2>0”的否定是______________．14．直线y ＝x 被圆x 2＋(y －2)2＝4截得的弦长为________． 15．椭圆x 22＋y 2＝1的弦被点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12平分，则这条弦所在的直线方程是________． 16. 以下4种说法①一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；②12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件； ③在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件；④“22am bm <”是“a b <”的充分必要条件.其中判断错误的有___________.三、解答题：（共6小题，共70分）17．设p ：方程210x mx ++=有两个不等的实根，q ：方程2122(2)02x m x +-+=无实根，当“p 或q 为真，p 且q 为假”时，求m 的取值范围．18.已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.19.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；20．如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率．21．设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．22.设1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，坐标分别是(-2，0)、（2，0），椭圆离心率为60°角的正弦值（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF 的最大值和最小值；（3）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围。