数图形的学问教学教案

《数图形的学问》教学设计新湖中心小学刘香阳〖教材分析〗“数图形中的学问”是“数学好玩”综合实践活动的最后一节课主。

要是让学生在直观形象的情境中，将生活中按顺序数的问题抽象转化成数图形的问题，在数图形的过程中体会有规律地数，培养学生认真观察图形的特征，有序思考等良好习惯，引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。

教材设计的是“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个故事情境引，导学生将故事问题转化成数学问题，按一定规律数图形，不重复，不遗漏，得到数图形的一般规律，发展学生良好的数学思维品质。

〖学情分析〗四年级学生已经学习了平面图形，线段、角、三角形、长方形，并且在以前教学中也进行过数数的拓展，而且在三年级学过《搭配中的学问》《比赛场次》接触过有序思考，积累了初步的有序的活动经验，能够数出简单的图形的个数，但是不一定做到按着一定的顺序来数。

只有极少数学生知道数图形的规律并用算式来计数，绝大多数同学并没有发现数图形的规律，更不会用算式来计数。

更谈不上离开图形，上升到数学计算来解决生活中的类似问题。

基于以上情况，我在设计中注意兼顾各层面学生的不同需求，做到有层次、有梯度，促使学生积极地、富有个性的学习。

设计理念〗在明确本课重点是利用数学图形来描述和分析问题，发展几何直观，把生活问题转化为数图形的数学问题，而不仅仅是怎么样数线段。

学生会数线并不意味着会从生活情景中抽象出数学问题，如果换成其他情境学生能用画线段图的策略来描述和分析吗？所以本课的生长点就是让学生利用数图形描述和分析问题，体会线段图与情景图之间的关系，发展几何直观能力。

在教学时，让学生在直观形象的情境中，将生活中按顺序数的问题抽象转化成数图形的问题，在数图形的过程中体会有规律地数，培养学生认真观察图形的特征，有序思考等良好习惯，引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。

〖教学设计特色说明〗从情境中，把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，采用数形结合的数学思想。

再按照一定的标准，进行有序的思考，做到不重复，不遗漏，养成良好的思考习惯。

又紧密联系生活，对于动车票实际问题，要具体问题具体分析，而不是机械化的套路解题。

同时也培养了学生的审题习惯的养成，对于有0 的时候，要考虑它的特殊性。

〖教学目标〗1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。

2、在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。

3、在发现规律的进程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心。

4、学会和同学交流自己的收获，倾听别人的想法，并学会进行评价。

〖教学重点〗把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并能有规律地数，不重复不遗漏。

〖教学难点〗在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。

〖教学准备〗PPT 课件，学习卡〖教学过程〗一、课前游戏游戏规则：老师先说一组有序的数字，学生复述，0123456789 ，你能把它说出来吗？再说出另一组数字，如2709473685 ，你还能复述出来吗？为什么第一组数你们能这么快说出来，第二组数字却有困难了呢？归纳：因为第一组数字我是按从小到大的规律有序说出的，所以你们能不遗漏地复述出来，但是第二组我没有按明显的规律说出来，你们复述的时候就有困难了，看来，有序的说一句话，做一件事是多么的重要。

（板书：有序）等一下你们思考、回答老师的问题时，也要做到有序，能做到吗？〖设计意图〗通过游戏活动，既活跃了课堂气氛，调动了学生的兴趣，激发学习的积极性，又能体现有序的重要性。

二、体验有序（一）情景导入今天，谢老师给大家带来了一只可爱的小动物――――鼹鼠，我们一起来看，（出示幻灯片）鼹鼠钻洞：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来师：读一读这句话，(1)这里有几个洞口?(4 个)(2)什么是任选一个洞口进入，向前走？如果小鼹鼠从A 洞口进去，可以从哪个洞口出来？(3)如果你是这只可爱的小鼹鼠，你会怎么走?(让学生在体验中感悟)(4)你们走了这么多条路线，老師也想走走，大家看，我从D 洞口进去，可以吗？为什么？(5)引出问题：有多少条不同的路线？〖设计意图〗故事导入，理解情景图的意思，一步一步引出本节课要研究的问题。

(二)动手操作师：洞口数起来比较麻烦，你们能用自己喜欢的更简单的方式把它表达出来吗？(1)学生先独立思考完成，教师巡视指导并留意完成情况，征集学生的方法，再进行比较，哪一种表示方法比较简便？(2)预想：学生可能会根据三年级学过搭配中学问的画线方法，若找不出线段图，可直接引入。

淘气是这样子做的，（3）这条线段表示什么？（表示通道）上面的字母或图形表示什么？（各个洞口）〖设计意图〗运用图形来描述和分析，能把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。

（三）解决问题根据线段图，小鼹鼠有几种走法，你有什么办法数数出来吗？请你在练习单上画一画，数一数，并记下来，做到不重复，不遗漏。

做完后，同桌间相互交流一下自已的想法。

（1）学生汇报第一种方法。

你数出了几条线段？说说你是怎么数的？你先数什么？（线段AB 、线段AC 、线段AD 、有几条？）再数什么？（线段BC 、线段BD 有几条？）然后呢？（线段CD ）板书3、2、1师：他说得好吗？好在哪里？让学生点评（突出有序）（2）教师归纳：在这里，我们是按出发点的不同，先数出从A 点出发的AB 、AC 、AD 三条线段，再数从B 点出发的BC 、BD 两条线段，最后数从C 点出发的线段CD 线段，从而求出一共有6 条线段，写算式。

（3）教师归纳：这里，我们按端点的顺序来分，有序的数出了线段的条数师：谁还有不同的方法数出线段的？（4）方法二：你数出了几条线段？你又是怎么数的？你先数什么？（线段AB 、线段BC 、线段CD 有几条？再数什么？（线段AC 、线段BD ，有几条？）最后数什么？（线段AD ）所以全起来也有6 条线段。

并写出算式。

板书：4个洞口时：3＋2＋1=6（3）教师归纳：这里，我们按线段的长短来分，有序的数出了线段的条数。

〖设计意图〗按照不同的标准，把稍微复杂的问题分成简单的几类，把每类中可能出现的情况一一列举，不重复、不遗漏地数出线段的数量，这样的数学活动有利于培养学生有序思考的良好思维品质。

画图的方法也有利于发展学生解决问题的策略和几何直观能力。

（四）比较两种数法的异同。

1、师：大家来看这两种数法，你认为它们有什么不同点和相同点？同桌可以讨论一下。

2、学生汇报。

不同点：标准不同：第一种方法是按出发点的不同来数的的。

第二种是从根据线段的长短不同来来数的。

相同点：算式是一样的，所以数出的线段都是6 条。

师：还有呢？学生可能说不出，可引导：在刚才数线段之前，老师一直强调，数的时候要注意什么？指“有序”一词，对，不管是哪一种方法，我们在数图形的时候根据不同的标准做到有序，知道先数什么，再数什么，最后数什么。

只有这样数才会数得不重复，也不遗漏，这是数图形的基本方法，这也是我们这节课学习的内容。

（板书课题：数图形的学问）〖设计意图〗将解决问题的方法进行总结，突出有序，才能做到不重复，不遗漏，得到数图形的基本方法，引出课题。

（五）如果有5 个洞口呢，小鼹鼠又有几种行走路线呢？5 个洞口，说这里有5 个点了。

这次比一比，谁最快？1、学生独立完成。

让学生来说一说，数一数，记一记。

（像老师一样）板书：5个洞口时：4 ＋3 ＋2＋1＝102、教师归纳：5个洞口，分成四段，线段数就是从4 开始，倒数，一直数到1。

3、预设：刚才是4 个点，有6 条线段，现在增加一个点，增加了4 条线段，把这4 条线段在图上表示出来。

〖设计意图〗在解决问题中，让学生分析算式和线段图的关系。

学生也可利用多样化的方法来解决，通过对比，在原有图形的基础上增加线段，得到一种更为简便地方法，为后面增加点数解决问题，发现规律做了铺垫。

但无论哪一种方法都关注了有序思考。

（六）如果有6 个洞口呢，小鼹鼠又有几种行走路线呢？也就是这条线段上有几个点了？（6 个）1、比一比，谁最快知道答案？说说你是怎样找到答案的？2、学生汇报反馈。

板书：6个洞口时：5＋4 ＋3 ＋2＋1＝153、如果有7 个洞口呢，小鼹鼠又有几种行走路线呢？板书：7 个洞口时：6＋5＋4 ＋3 ＋2＋1＝21你还能往下说吗？8个洞口呢？10 个呢?15 个呢? 你们这么快就说出来了，发现了什么规律了吗？〖设计意图〗启发学生在观察算式的基础上，从计算的角度引导学生发现规律，提高解决问题的能力。

（七）发现规律现在请同学们观察学习单上的图和算式，你有什么发现？1、独立思考2、汇报3、总结：（1）线段数比点数少1，规律为线段数开始，一直倒数，直到1，线段总数为这些数的和。

（2）每增加一个点，线段增加地条数与原来地点数相同。

〖设计意图〗鼓励学生讲出自己发现的结论，并注意帮助学生归纳和概括，感受规律。

学生发现的规律只要合理就行，重在发现规律的过程和清楚表达。

三、练习握手是一种人际关系里最常见的一种礼节性的习惯，现在有5 个同学，每两个人握手一次，一共要握多少次？根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学共要握手4 ＋3＋2 ＋1＝10 （次）〖设计意图〗对于本次所学的知识点一个简单的运用，让学生能过自己解决问题。

四、运用有序（一）菜地旅行1、解读图中的信息。

（1）小鼹鼠菜地旅行的出发点在哪个站? 目的地在哪个站? 从出发点到目的地一共有几个站? 单程需要准备多少种不同的车票？（2）这里的单程是什么意思？师：单程指的是从出发点到目的地的车票. 不包括返回时的车票。

2、用我们刚才学的的方法，数一数5 个车站要几种单程票? 然后同桌交流一个你的想法.3、学生汇报。

这里要我们求有几种车票，也就是求这里有几条线段。

（1）你是怎样数的？（先说出图中线段和点所表示的意思，边说边画出数的过程）板书：5 个站时：4 ＋3＋2 ＋1＝10学生评价：你觉得他说得怎么样？好在哪？（突出“有序”）4、谁还有不同的方法？请你上来数一数。

〖设计意图〗帮助学生进一步熟悉画图策略并体会画图方法的多样性，发展有序地思考、主动发现规律解决现实问题地能力。

（二）联系生活在我们生活中，我们也有旅行，现在旅行多数坐动车。

如果泉州到深圳北这条高铁线上，有9 个动车站，那么航运公司要为这段高铁线准备多少钟不同的火车票？1、运用所学的的方法，数一数9 个车站要几种票? 然后同桌交流一个你的想法2、这里需要注意的是，在生活中，如果我们从泉州去深圳，那还要不要从深圳回来呢？这里就需要考虑来回，即双程车票。

9 个车站：8+7+6++5+4 ＋3＋2＋1＝36 （种）36×2=72（种）〖设计意图〗学以致用，生活中处处有数学。