最新数学建模--酒店客房的最优分配
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精品文档酒店客房的最优分配在信息技术迅速发展的今天，许多酒店都充分利用网络平台，开发和使用网络预订系统，以提高经济效益。
酒店一般将客户分成散客户和常客户两类。
对于散客，网络系统采用在线回复的形式，确定客户的预订方案。
常客户指旅行团和会议等大宗客户，酒店在为他们提供优惠价格的同时，一般采用离线预订策略，即在客户提出需求后，系统不是立刻回复是否有房的信息，而是在规定的时间段内进行统筹安排，及时向客户发布和确认客房预订方案。
在房源紧张且无法满足客户提出的各种价位客房（如标准间、商务间、豪华间等）的预订要求时，还会向客户发布不同价位剩余房间数目的信息和优惠的入住条件，争取客户改变原来的预订要求，以提高入住率，增加酒店的效益。
酒店公布的客房报价一般针对于散客，有较大的利润空间，散客通过信用卡预付房租后，酒店管理者注重信誉，不会违约取消预订，除非客户本人提出退房。
因此可以假设，已经预订出的房间资源不能变动，酒店管理者在任何时段都掌握所有的房源剩余情况。
本文要讨论的是，根据一个时段内常客户提出的房间预订要求，以及当前各种价位房源的价格和剩余状况，以酒店收入最大为目标，为常客户确定客房分配方案。
酒店获得客房分配的最大经济效益所采用的方法是效益管理（yield management）研究的基本内容。
效益管理最初在航空管理和其他服务行业上得到了成功的应用。
1.问题的提出一家酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预订服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。
现在收到旅行社提出的一个一周的预订需求单，见表1和表2。
在表1中标以“星期一”那一行数字表示；星期一入住，只预订当天的2间，预订到星期二的20间，预订到星期三的6间，……，一直预订到星期日的7间。
其他各行及表2都是类似的。
酒店对旅行社的报价见表3和表4。
表中数字的含义与表1和表2相对应，如对于表3，星期一入住，只住当天的每间888元，住到星期二的每间1680元，……，一直住到星期日的每间4973元。
从这些数字可以看出，酒店在制定客房的报价时，对居住时间越长的顾客，给予的优惠越大。
考虑到周末客房使用率高的统计规律，这两天的价格定位相对较高。
这些价格全部对外公布。
表1 旅行社提出的标准间需求单（单位：间）精品文档．精品文档星期日星期六星期五星期四星期三星期二星期一7 18 10 2 20 6 15 星期一20 10 10 0 5 8 星期二30 14 12 17 9 星期三20 0 6 15 星期四20 30 27 星期五10 18 星期六22星期日旅行社提出的商务间需求单（单位：间）表2星期星期星期星期星期星期星期710128654星期25910912星期251267星期1587星期2458星期1826星期0星期日酒店的标准间报价单（单位：元间）/3 表星期五星期四星期日星期一星期二星期三星期六4793 2530 4795 3197 888 3996 1680 星期一4262 2530 1680 3179 3996 888 星期二3552 2530 888 1680 3374 星期三3197 2664 1776 888 星期四2697 1998 999 星期五1680999星期六888精品文档．精品文档星期日要明确两类客房每天的可在考虑到各种应急预案的条件下，酒店根据房源的剩余情况，。
提供量，这些数字列入表5酒店客房的可提供量（单位：间）表5种不同情3以酒店收入最大为目标，针对以下5现在的任务是，根据表1至表的信息，况，制订旅行社的客房分配方案。
常规策略。
（1）完全按照客户提出的不同价位客房预订要求制订分配方案，称为）在标准间（低价位客房）不够分配、而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，（2 。
将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费，称为免费升级策略）在首选价位客房无法满足需求、而其他价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠3（折扣优惠策略。
的办法鼓励部分顾客改变原来的需求，选择其他价位客房，称为种策略既可解决房源紧张的状况，又有利于提高酒店的声誉，还可3可以看出，第2，让我们建立并求解这样一些模以预见，这两种策略能够为酒店带来比常规策略更多的收入，型，看看究竟能为酒店创造多大的效益。
精品文档．精品文档2.常规策略2.1 模型建立ij2??1kkl）和,（或记两类价位客房分别为（商务间），星期一到星期日为（标准间）iijjkl天的房间数天入住到第和表2）=7，）从第=1到类客房的需求单上（表（或，1dR ijkk类房天入住到第天的价格为类客房的报价单上（表3和表4为）从第，，ji,kk,i,j,CX ijkl，为天入住到第。
设分配天的房间数为间第类客房从第天的可提供量（表5）j,k,lk,i这是问题的决策变量。
以酒店收入最大为目标，可以建立如下的整数线性规划模型。
?RX max，j,ii,j,kk,j,i,k s.t.X?d,k?1,2;i,j?1,2,,7,jk,ik,i,j,???,k?1,2;l?i?l?j1,2,,7,C,S(k,l)?(k,i,j)/?X l,,,ijkk)S(kl,?ii,j:(k,,j)k?1,2;i,j?1,2,,7(1)0X?，整数，jk,i,对这个模型做几点解释：第一个约束表示两类客房的分配量都不应超出各自的需求量，当然，由于分配量越大收入越大，所以当以收入最大为目标时，分配会尽量满足需求；第2个约束要求在连续若干天入住时，每天分配的房间数都不应超过当天房间的提供量，其中????????ij),lS(k,(1,1,1,5,6,1,3,,,1,1,41,1,3)S(1?{,11表示这样一些从的集合，如到????????????????????},3,6,11,2,51,,2,61,3,5,,1,2,7,,1,3,3,3,7,7),1,2,31, 1,2,4,1,3,4；i?j，但是考虑到编程计算简单起见，不做这样的规定，另外，按照符号下标的定义应有X?0(i?j)0d?j?i。
而只需当，按照约束条件自然就有时令j,i,kj,k,i2.2模型求解采用LINGO软件求解整数线性规划模型（1），程序见附录1。
输出有428行，前4行为Global optimal solution found at iteration：9Objective value：1374103.Variable Value Reduced Cost精品文档．精品文档DEMAND(1,1,1) 2.000000 0.000000这个结果告诉我们，计算最优解一共用了9次迭代，最优目标值为1374103，表示按计算结X，即标准间的最优分j）是1AR（，i, 果分配客房将有1374103元的收入。
输出中的V ji,1,X，将它整理成表7。
，i, j）是配方案，将它整理成表6。
VAR（2j,2,i计算结果中标示行Row Slack or Surplus Dual Price之后的数据为模型（1）的每一个式子对应的结果。
第1行对应目标函数值，第2行到第99行对应于第1个约束的98个不等式，其数值表示按最优方案分配后原需求单上的欠缺房间数，在表6和表7中列入分配数值后面的括号内（没有括号的表示不欠缺，商务间没有欠缺）。
第100行到113行对应于第2个约束的14个不等式，表示每天客房的剩余数量，分别填在表6和表7的最后一行。
表6 旅行社标准间分配方案（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日7 6 18 2 15 20 10 星期一20 0 10 8 5 10 星期二17 12 27（3）（）0（14 0星期三9）7 表旅行社商务间分配方案（单位：间）星期一星期四星期五星期三星期日星期六星期二7 12 4 6 10 5 8 星期一2 10 9 9 5 12 星期二2 6 12 5 7 星期三1785星期四精品文档．精品文档而商务间从星期五到星期日标准间房源紧张，不能满足需求，和表7可以看出，从表6 充分利用闲置的房间，提高酒店的收益。
都有空置的客房，于是，应该采用一些灵活的策略， 3.免费升级策略将一部分商务间按对是在标准间不够分配、而商务间有剩余的情况下，所谓免费升级，标准间的需求进行分配并收费，上面的计算结果表明，有条件施行这种策略。
1k?,C,d,R,71,2,,l?i,j2k?的意义同前。
设（标准间），（商务间），lk,i,jk,k,ij,X ij，需要标准间、而分天入住到第需要标准间、分配也是标准间从第天的房间数为j1,i,X iij天入住配商务间从第天的房间数为天入住到第，需要商务间、分配商务间从第j,1,2,i X j）变为，模型（到第1天的房间数为j2,2,i,???,XRX?XR max?Rj,j1,2,i,j,2,2,1,i,ji1,i,j2,i1,i,jj,jii,ji,,7,1,2,?2;i,jX?d,i,j?1,s.t.X?j1,i,1,2,ij1,i,,j,7,1,2,i,j?d,i,j?1,2;X?jji,2,i2,2,,???,7,2,l??l?j1,,,S(1,l)?,(1,ij)/i?XClj1,i1,,)(1,l?ii,j:(1,,j)S???,7,1,2,1,2,l?)/i?l?j?,?CX?,S(2,l)u(2,i,j lj2,iu,2,,?i,j0XX?,1,)l)?S(2,,2,i,j:(ui,ju,,71,2,2,u?，整数，。
j,u,2,i1,i,j）（2（标准但分配商务间的客房价格是对这个模型做几点解释：在目标函数中需要标准间、个约束表示需要标准间、而分配为两类客房的总和不超出对标准间的需求；；第1间价格）个约束为商4个约束为标准间的房源限制；第2第个约束是商务间分配和需求的关系；3第精品文档．精品文档务间的房源限制。
采用LINGO软件求解整数线性规划模型（2），程序见附录2。
X，即需要标准间、分配也是j)是V AR(1, i，元，计算输出中最优目标值为1448613ji,1,标准间的分配方案，将结果整理在表8中。
表8 免费升级时标准间分配方案星期星期星期星期星期星期71218620101910810503017100320015600010180X，即需要标准间，而分配商务间的分配方案，将结果整理在是var21(i,j)输出中j1,2,i, 9中。
表表X?X，得到为满足标准间需要的客房实际分将表的对应项求和，即9和表8j1,2,j,i1,,i可以计算出免费升级与常规策略相比时实际分配的增减配数量，6再与常规策略的表比较，精品文档．精品文档a b?0a/bb时表示增减量（表示免费升级的分配总量，值，结果列入表10，其中数字的略去）。
