安徽省合肥市高一数学上学期期中试题
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2017—2018学年第一学期高一年级期中考试
数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分
1. 计算sin600°=（ ）
A.32 B. 12 C. 32 D. 12
2. 设3log2a，5log2b，0.3c，则（ ）
A．acb B．bca C．cba D．cab
3. 已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cos α＝24x，则x等于(
)
A.3 B．±3 C．－2 D．－3
4.函数f(x)＝x3－12x－2的零点所在的区间为( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
5. 对于定义在R上的函数)(xf，则（ ）
A. 若(2)(2)ff，则)(xf是偶函数 B. 若(2)(2)ff，则)(xf可能是偶函数
C. 若(2)(2)ff，则)(xf可能是奇函数 D. 若(2)(2)ff，则)(xf是非奇非偶函数
6.已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α等于( )
A.32 B．－32 C.12 D．－12
7.已知函数()2fxxxx，则下列结论正确的是（ ）
A．()fx是偶函数，递增区间是(0,) B．()fx是偶函数，递减区间是(,1)
C．()fx是奇函数，递增区间是(,1) D．()fx是奇函数，递增区间是(1,1)
8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．右
图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．
下列叙述中正确的是( )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
9.函数41()()2xxfxx的图象( )对称
A. 关于原点 B. 关于直线y=x C. 关于x轴 D. 关于y轴
10.函数()()fxxRÎ是奇函数，且对任意x都有(4)()fxfx+=，已知()fx在02[,]上的解析式(1),01()sin,12xxxfxxxì-＃ï=íp
A．716 B．516 C．1116 D．1316
11.若函数yfx图象上不同两点,MN关于原点对称，则称点对,MN是函yfx的一对“优美点对”（点对,MN与,NM看作同一对“优美点对”），已知函数|ln|2,0,()2,0xexfxxxx，则此函数的“优美点对”有（ ）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
12. 已知函数10,0()lg,0xxfxxx，函数2()()4()()gxfxfxmmR=-+?，若函数g(x)有四个零点，则实数m的取值范围是 （ ）
A．[lg5,4) B． [3,4) C．[3,4){lg5} D．(,4]-?
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13.函数2lnyxx的定义域为
14. 幂函数f (x)＝k·xα的图象过点12，22，则k＋α＝
15.已知函数|2|()21xfx在区间[0,m]上的值域为[0,3],则实数m的范围是
16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，边BC平
行于x轴，顶点A,B,C分别在函数13logayx，
22logayx，3log(1)ayxa的图像上，则
实数a的值为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合|12Axx，|1Bxmxm
（1）当2m时，求()RCAB
（2）若BA，求实数m的取值范围
18.化简求值
（1）1302272230.259
（2）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3
19.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，
（1）求tan θ
（2）求3π2＋θ＋π－θπ2－θ－π－θ的值
20. 某家用电器公司生产一款新型热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需
再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售1百台需要付运费0.1万元。根据以往的经验，年销售总额gx（万元）关于年产量x（百台）的函
数为214,0400200800,400.xxxgxx
（1）将年利润fx表示为年产量x的函数；
（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.
21.（本题满分12分）
已知函数122xxpfxq的定义域为R,且yxfx是偶函数.
（1）求实数,pq的值；
（2）证明：函数fx在R上是减函数；
（3）当132x时，21320fmxxfx恒成立，求实数m的取值范围.
22. 已知函数()2fxxxa，其中aR.
（1）设0a，函数()fx在(,)mn上既有最大值又有最小值，请写出m的取值范围（不必说明理由）．
（2）当0≤x≤1时，求()fx的最大值.
高一第一学期数学期中答案
一.选择题
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11
12
A D D B C B D D D B C B
二.填空题
13. (0,2] 14.3215. [2,4] 16. 63
17. 解：（1）当2m时，集合}12|{xxB，
因为集合|12Axx，所以}22|{xxBA，
从而}22|{)(xxxBACR或.分
（2）因为集合|12Axx，|1Bxmxm且BA，
所以211mm，解之得11m，即实数m的取值范围是}11|{mm
18. （1）263（2）3
19.(1)tan θ＝2， (2)原式＝－cos θ－cos θcos θ－sin θ＝－21－tan θ＝2.
20. (1)当0400x时，21()3200,200fxxx当300x时max()250fx，
当400x时，()600(400)200250fxxf
所以max()250fx，
该公司年产量.为300百台时年利润最大为250万元
21.：（1）易得函数f(x)为奇函数，由(0)0(1)(1)fff解得P=1，q=2，
(2)有(1)得11()221xfx，任取12,xxR且12xx，则
12122122()()0(21)(21)xxxxfxfx，即21()()fxfx，则函数fx在R上是减函数；
(3)不等式华为2123fmxxfx，则2123mxxx，即得
2min11[()2]1mxx，所以m的取值范围为(,1)
22.解（1），所以当时，图象如图所示，当，且时在上既有最大值又有最小值，所以的取值范围是；
a22taa2yOx
（2）因，
当时，图象如图所示，显然在时为单调递增函数，所以.
1xyOa
当时，显然在时也为单调递增函数，所以.
当时，图象如图所示，先计算出的值，由解得，所以.
a22taa2yOx
分三种情况：①当，即时，；
②当，即时，；
③当，即时，.
综上得，.
