人教版八年数学(上)导学案(分式—分式基本性质 )

分式的基本性质

第一课时

教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式约分。

3．渗透类比转化的数学思想方法．

重点、难点

重点: 理解分式的基本性质. 掌握约分。

难点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分。

教学过程

第一步：课堂引入

1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？

2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：＝ ＝（C≠0）

第二步：例题讲解

例2.填空：（1) = (2) =

例3．约分： （1） （2）

第三步：随堂练习

1．填空： BACBCABACBCAcab1cnan222yxyxyx532164xyzyzxxyyx3)(24320152498343201524983(1) = (2) =

2．约分：

（1） （2）

第四步：小结

谈谈你的收获

第五步：布置作业

第二课时

教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式通分。

3．渗透类比转化的数学思想方法．

重点、难点

重点: 理解分式的基本性质. 掌握通分。

难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形。

教学过程

第一步：复习引入

1．判断下列约分是否正确：

= （2）= （3）=0

第二步：例题讲解

例4．通分：（1）和 （2）和

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

第三步：随堂练习

1．通分： xxx32223x32386bba33acabba22632228mnnmcbcaba22yxyxyx1nmnm223abc28bca11y11y（1）和 （2）和

8.2 分式的基本性质(一)

学习目标：理解分式的基本性质，并会利用其进行分式的变形。

学习重点：理解分式的基本性质。

学习过程：

一、情景创设

一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，2t h行驶2s km，3t h行驶3s km、„，nt h行驶 ns km，那么这列火车的速度可以表示为/skmht、hkmts/22、hkmts/33、„/nskmhnt。这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？

二、探索活动

1、让学生举例说明分数的基本性质。

2、联系火车匀速行驶的情境，类比分数的基本性质，从中感受st、22st、33st、„nsnt相等的数学道理。

结论：分式的基本性质：

3、用数学式子表示其结论：

三、例题精讲

例1、填空：⑴)(abab ⑵bababa22)(2122

例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高 次项的系数是正数。

⑴21xx ⑵22yyyy

四、巩固练习：P38，练习1、2

五、拓展提高：

不改变分式的值，把分式yxyx6.0411034.0的分子与分母中的各项的系数化为整数。

六、课堂小结：分式的基本性质及其应用。

当 堂 检 测

1、在括号内填上“+”或“－”号

)(22xmn22xmn mxymxy5)(5

2、下列等式中正确的是 （ ）

A．22abab B．1baba C．0baba D．babababa232.03.01.0

3、若将分式abba（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大，为原来的2倍，则原分式的值 （ ）

1

《分式的通分》教学设计

一、内容与内容解析

1.内容

人教版八年级上册15.1.2分式的通分

2.内容解析

本节主要类比分数的通分探究分式的通分，通分的主要依据是分式的基本性质，关键是确定所有分式的最简公分母，根据分式的基本性质，把异分母分式转化为以最简公分母为分母的同分母分式。分式通分主要分三个类型：一、分式的分母是单项式；二、分式的分母含有多项式，但可以直接通分；三、分式的分母含有多项式，但要先因式分解，再通分。

本节课的教学重点是：理解并掌握分式的通分。

二、目标与目标解析

1.目标

（1）理解并掌握最简公分母的概念；

（2）经历利用类比、观察、联想的方法探究分式通分的基本过程，理解分式通分的理论依据，掌握分式通分的方法。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：会确定所有分式的最简公分母；

达成目标（2）的标志是：能够熟练解决三类分式通分的相关问题。

三、教学问题诊断分析

由分数到分式的类比学习，符合学生的认知规律，降低了难度。但分母是多项式的分式通分时，对于分母只含有一个多项式的分式，如：52xx，学生不习惯把多项式x-5看做整体，找不准所有分式的最简公分母；对于分母含有能分解的多项式时，要先因式分解，再确定所有分式的最简公分母。此处运用了因式分解的知识，部分学生对因式分解不熟悉，特别把平方差公式与完全平方公式混淆，不能正确因式分解，为确定分式的最简公分母制造了障碍。

本节课的难点是：分母是多项式的分式的通分。

2

四、教学过程设计

教学环节 教学内容 师生活动 设计意图

（一）问题情境，引入新课 在小学学过的分数的运算中，你会计算31+32吗？你还能计算31+41吗？怎么计算？（插入洋葱数学分数的通分，28秒）。

追问1：什么是分数的通分？（把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。）

追问2：怎么进行分数的通分？（先确定几个分母的最小公倍数）

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！

执笔：林朝清

八年级数学导学案设计 共2页，这是第1页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆ 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 5 课时 姓名：________

课题：16.1.2分式的基本性质（第1课时）学习目标 我的目标 我实现

1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形.

学习过程 我的学习 我作主

导学活动1知识回顾

1．cabbca2321525 2．42x 3．962xx

4．xx3 5．2732x

导学活动2知识引入

填一填： 9_______32

， 6______1210

想一想：类比分数的基本性质得出分式的基本性质：___________________________

。

用式子表示：CBCABA，CBCABA （0C，A、B、C为整式）

导学活动3：知识转化

1、约分：106 ；2415 .

类比分数的约分得出分式的约分：

1．目的：将分式化成最简分式

2．步骤：⑴确定分式的符号；⑵分子、分母进行因式分解；⑶确定分子和分母的公因式 ⑷ 约分化成最简分式

练习：约分：⑴acbc2 ⑵2xyyyx ⑶22yxxyx

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