生活中的优化问题举例
【教材分析】
本节课是人教版高中数学选修2-2第一章第四节“生活中的优化问题举例”第一课时，主要内容是用导数求生活中面积、体积的最值问题。生活中的优化问题是在导数的概念、运算，用导数求极值、最值等内容的基础上教学的，它既是对导数知识的复习巩固，也是导数知识在实际生活中的应用。本节课以生活实例为题材，培养学生的阅读能力和建模意识。学习过程中的认知冲突，不同思维的碰撞，易激发学生思维的积极性，有助于创新能力的培养。
【学情分析】
学生刚学完导数的概念、运算、用导数求极值、最值等知识，为用导数解决实际生活中的问题创造了条件。高二年级的学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，并有相应的认知基础，乐于探索、敢于探究。但逻辑思维能力还属于经验型，运算能力不强，数学建模方法的运用还不够熟练，有待进一步加强训练。
【教学目标】
知识与技能：掌握利用函数思想、导数方法求有关面积、体积的最值问题。
过程与方法：以日常生活、生产实践中典型的问题为载体，探讨利用函数思想、导数方法求面积和体积问题的应用。
情感态度与价值观：学生分享将实际问题转化为数学问题的学习乐趣，感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】
从实际问题中抽象出函数模型，用导数方法求解函数最值问题的程序化步骤。
【教学难点】
从实际问题中抽象出函数模型，对最值、最值与极值概念的区别与联系的理解。
授课人：永安一中罗薇 授课时间：12月1日 授课地点：永安市十二中
教学环节 教学活动 设计意图 学情预设
小试牛刀，知识复习 问题一
1.求函数导数的常用方法有哪些？
（1）定义法
（2）公式法
（3）运算法则 问题一的引入目的在于帮助学生简单回顾一些常用函数的学生对于问题二如何求解应用题，学生可能存在较多遗（4）复合函数法
2.请写出以下函数的导数公式
()fxc（c为常数） '()fx
*()()afxxaQ '()fx
教学准备
1. 教学目标
1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。
2.提高将实际问题转化为数学问题的能力. 提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力
3．体会导数在解决实际问题中的作用.
2. 教学重点/难点
【教学重点】：
利用导数解决生活中的一些优化问题．
【教学难点】：
将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。
3. 教学用具
多媒体
4. 标签
1．4．1生活中的优化问题举例
教学过程
课堂小结
1、 建立数学模型（确立目标函数）是解决使用性性问题的关键
2、 要注意不能漏掉函数的定义域
注意解题步骤的规范性
1。4生活中的优化问题举例
1．要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为( )
A。错误!cm B．错误!cm C.错误!cm D．错误!cm
［答案] D
2．用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3:4，那么容器容积最大时，高为( )
A．0.5m B．1m C．0。8m D．1.5m
[答案］ A
［解析］ 设容器底面相邻两边长分别为3xm、4xm,则高为错误!＝错误!(m），容积V＝3x·4x·错误!＝18x2－84x3错误!，V′＝36x－252x2,
由V′＝0得x＝17或x＝0（舍去)．x∈错误!时，V′〉0，x∈错误!时，V′<0，所以在x＝错误!处，V有最大值，此时高为0。5m。
3．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( ）
A．R B．2R C.错误!R D．错误!R
［答案］ C
［解析］ 设圆锥高为h,底面半径为r，则R2＝（h－R）2＋r2，∴r2＝2Rh－h2,
∴V＝错误!πr2h＝错误!h(2Rh－h2)＝错误!πRh2－错误!h3，V′＝错误!πRh－πh2。令V′＝0得h＝错误!R.
当0
4．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度（单位:℃)为f（x）＝错误!x3－x2＋8(0≤x≤5），那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（ ）
A．8 B．错误! C．－1 D．－8
［答案］ C
[解析］ 瞬时变化率即为f ′（x)＝x2－2x为二次函数，且f ′(x）＝(x－1）2
－1，又x∈[0,5],故x＝1时,f ′（x）min＝－1.
5．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1 200＋错误!x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品的单价为50元,总利润最大时，产量应定为__________件．
1 课时授课计划
第 2 周 共 6 课时 第 4 课时
课题 §3.4生活中的优化问题举例 课的类型 新授课
学情
分析
学生对生活中的应用问题比较差
教学目标 知识与能力 1．进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；
2．掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值
过程与方法 在教学的过程中注重思考方法的渗透，即以已知探求未知，注重抽象概念不同意意见的转换，即从实际意义、数值意义、几何意义等方面理解导数的内涵和思想，使学生在数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中蕴涵的的丰富的思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方法
情感态度与价值观 1、 进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力
2、 进一步培养学生严谨、细致的科学态度
3、 使学生明确数学与生活是息息相关的，来源于生活又服务于生活
教学重点
利用导数解决生活中的一些优化问题．
教学难点
利用导数解决生活中的一些优化问题
教学
媒体
多媒体
2 教师活动 学生活动
一．创设情景
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．
二．新课讲授
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。
解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．
