1 §1.4生活中的优化问题举例
一、几何中的最值问题
【例1】 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
1-1、用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做成一个无盖的方底容器，先在四角分别截去一个小正方形,再然后把四边翻转角再焊接而成，则该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?
1-2、要做成一个截面为等腰梯形的水槽，下底长和腰都为a，如图，问斜角为多大时，水槽的流量最大？
2 二、利润最大问题
【例2】 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是20.8r分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm.
(1) 瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
(2) 瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
2-2、某分公司经销某种品牌产品，每件成品的成本为3元，且每件成品需向总公司交元a元(35)a的管理费，预计当每件成品的售价为x元(911)a时，一年销售量为2(12)x万件.
（1）求分公司一年的利润L与每件成品的售价x（元）的函数关系式；
（2）当每件成品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大()Qa.
3 2-1、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；房间的单价每增加0元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费20元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？
三、费用最省问题
【例3】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2000平分米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(10)x层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
教学准备
1. 教学目标
1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。
2.提高将实际问题转化为数学问题的能力. 提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力
3．体会导数在解决实际问题中的作用.
2. 教学重点/难点
【教学重点】：
利用导数解决生活中的一些优化问题．
【教学难点】：
将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。
3. 教学用具
多媒体
4. 标签
1．4．1生活中的优化问题举例
教学过程
课堂小结
1、 建立数学模型（确立目标函数）是解决使用性性问题的关键
2、 要注意不能漏掉函数的定义域
注意解题步骤的规范性
1。4生活中的优化问题举例
1．要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为( )
A。错误!cm B．错误!cm C.错误!cm D．错误!cm
［答案] D
2．用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3:4，那么容器容积最大时，高为( )
A．0.5m B．1m C．0。8m D．1.5m
[答案］ A
［解析］ 设容器底面相邻两边长分别为3xm、4xm,则高为错误!＝错误!(m），容积V＝3x·4x·错误!＝18x2－84x3错误!，V′＝36x－252x2,
由V′＝0得x＝17或x＝0（舍去)．x∈错误!时，V′〉0，x∈错误!时，V′<0，所以在x＝错误!处，V有最大值，此时高为0。5m。
3．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( ）
A．R B．2R C.错误!R D．错误!R
［答案］ C
［解析］ 设圆锥高为h,底面半径为r，则R2＝（h－R）2＋r2，∴r2＝2Rh－h2,
∴V＝错误!πr2h＝错误!h(2Rh－h2)＝错误!πRh2－错误!h3，V′＝错误!πRh－πh2。令V′＝0得h＝错误!R.
当0
4．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度（单位:℃)为f（x）＝错误!x3－x2＋8(0≤x≤5），那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（ ）
A．8 B．错误! C．－1 D．－8
［答案］ C
[解析］ 瞬时变化率即为f ′（x)＝x2－2x为二次函数，且f ′(x）＝(x－1）2
－1，又x∈[0,5],故x＝1时,f ′（x）min＝－1.
5．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1 200＋错误!x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品的单价为50元,总利润最大时，产量应定为__________件．
1 课时授课计划
第 2 周 共 6 课时 第 4 课时
课题 §3.4生活中的优化问题举例 课的类型 新授课
学情
分析
学生对生活中的应用问题比较差
教学目标 知识与能力 1．进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；
2．掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值
过程与方法 在教学的过程中注重思考方法的渗透，即以已知探求未知，注重抽象概念不同意意见的转换，即从实际意义、数值意义、几何意义等方面理解导数的内涵和思想，使学生在数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中蕴涵的的丰富的思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方法
情感态度与价值观 1、 进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力
2、 进一步培养学生严谨、细致的科学态度
3、 使学生明确数学与生活是息息相关的，来源于生活又服务于生活
教学重点
利用导数解决生活中的一些优化问题．
教学难点
利用导数解决生活中的一些优化问题
教学
媒体
多媒体
2 教师活动 学生活动
一．创设情景
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．
二．新课讲授
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。
解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．
