1 §1.4生活中的优化问题举例
一、几何中的最值问题
【例1】 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
1-1、用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做成一个无盖的方底容器，先在四角分别截去一个小正方形,再然后把四边翻转角再焊接而成，则该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?
1-2、要做成一个截面为等腰梯形的水槽，下底长和腰都为a，如图，问斜角为多大时，水槽的流量最大？
2 二、利润最大问题
【例2】 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是20.8r分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm.
(1) 瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
(2) 瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
2-2、某分公司经销某种品牌产品，每件成品的成本为3元，且每件成品需向总公司交元a元(35)a的管理费，预计当每件成品的售价为x元(911)a时，一年销售量为2(12)x万件.
（1）求分公司一年的利润L与每件成品的售价x（元）的函数关系式；
（2）当每件成品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大()Qa.
3 2-1、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；房间的单价每增加0元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费20元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？
三、费用最省问题
【例3】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2000平分米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(10)x层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
第三章第4节 生活中的优化问题举例
课前预习学案
一、预习目标
了解解决优化问题的思路和步骤
二、预习内容
1．概念：
优化问题：_______________________________________________________
2.回顾相关知识：
（1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程.
（2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3, 求此点的坐标。
3：生活中的优化问题, 如何用导数来求函数的最小(大)值？
4.解决优化问题的基本思路是什么？
三、提出疑惑
同学们, 通过你的自主学习, 你还有哪些疑惑, 请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系, 正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x, 把实际问题转化为数学问题, 即列出函数解析式()yfx, 根据实际问题确定函数()yfx的定义域；
2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤, 细心运算, 正确合理地做答.
重点：求实际问题的最值时, 一定要从问题的实际意义去考察, 不符合实际意义的理论值应予舍去。
难点：在实际问题中, 有()0fx常常仅解到一个根, 若能判断函数的最大（小）值在x的变化区间内部得到, 则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。
二、学习过程
1. 汽油使用效率最高的问题
阅读例1, 回答以下问题：
（1） 是不是汽车速度越快, 汽油消耗量越大？
（2） “汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？
（3） 如何根据图3.4-1中的数据信息, 解决汽油的使用效率最高的问题？
2. 磁盘最大存储量问题
阅读背景知识, 思考下面的问题：
问题：现有一张半径为的磁盘, 它的存储区是半径介于r与R的环形区域。
（1）是不是r越小, 磁盘的存储量越大？
（2）r为多少时, 磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
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第 1 页 共 2 页 1．4 生活中的优化问题（一）
教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.-------面积、容积最大（最小）问题
教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤
教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值
教学过程：
例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
解：设箱底边长为xcm，则箱高，260xh
箱子容积hxxV2)(26032xx(0＜x＜60)．
22360)('xxxV,02360)('2xxxV令
解得 0x (不合题意，舍去) ,40x并求得 .00016)40(V
由题意知，当x过小(接近0)或过大(接近60)时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值．
答：当x＝40 cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3．
在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使 f '(x)＝0 的情形，若函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值．
这里所说的也适用于开区间或者无穷区间．
求最大（最小）值应用题的一般方法：
⑴ 分析问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式；
⑵ 确定函数的定义域，并求出极值点；
⑶ 比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点．
练习
1．把长为60 cm的铁丝围成矩形，长、宽、高各为多少时，面积最大？
2．把长为100 cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？ 6060知识改变命运，学习成就未来
生活中的优化问题举例
引言
生活中，我们经常面临各种各样的问题和挑战。为了提高效率、提升生活质量，我们需要不断寻找解决问题的方法和策略。在这篇文章中，我们将探讨生活中的优化问题，并给出一些实际的例子来说明如何应对这些问题。
什么是优化问题？
优化问题是指在给定的限制条件下，寻找一个最优解的问题。通过优化，我们可以最大限度地提高效率、降低成本、提升满意度等。在生活中，我们可以将优化问题应用于各个领域，如时间管理、健康管理、金融规划等。
生活中的优化问题举例
1. 时间管理
时间管理是一个常见的生活优化问题。我们每天都面临着有限的时间资源，如何合理分配时间成为了一个重要的课题。以下是一些可以帮助我们优化时间管理的方法和技巧：
1. 制定优先级：将任务按照重要性和紧急性进行排序，优先处理重要且紧急的任务，避免因琐碎的事务耗费过多时间。
2. 打破大目标：学会将大目标分解成小目标，逐步推进。这样可以减少任务的压力，并更好地管理时间。
3. 制定时间表：制定一个明确的时间表，为每项任务规定固定的时间段。这样可以提高效率，并避免时间的浪费。
4. 利用时间碎片：充分利用日常生活中的碎片化时间，比如排队等待、交通工具上的时间，可以用来读书、听课等。
2. 健康管理
健康是幸福生活的基石，因此健康管理也成为了一个重要的优化问题。以下是一些可以帮助我们优化健康管理的方法和策略： 1. 合理饮食：均衡饮食是健康的基础。合理控制饮食，摄入适量的营养物质，避免过量或偏食，有助于维持身体的健康状态。
2. 积极运动：适量的运动可以帮助我们保持身体健康和心理平衡。根据个人情况选择合适的运动方式和时间，如慢跑、游泳、瑜伽等。
3. 规律作息：良好的作息习惯对于身体和心理健康至关重要。合理安排睡眠时间，确保充足的休息，有助于保持精力充沛和情绪稳定。
4. 健康检查：定期进行身体检查，及时发现和处理潜在的健康问题，有助于预防和治疗疾病。
