高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第六节

1 第二章 函数、导数及其应用 2.3 函数的奇偶性与周期性练习 理

[A组·基础达标练]

1．[2016·大连双基]已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)的值为( )

A．1 B．－1

C．2 D．－2

答案 B

解析 因为f(－1)＝1，所以f(1)＝－1，选B.

2．[2015·洛阳二练]若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程是( )

A．x＝－1 B．x＝－12

C．x＝12 D．x＝1

答案 C

解析 ∵f(2x＋1)是偶函数，其图象关于y轴，即x＝0对称，而f(2x＋1)＝f2x＋12，∴f(2x)的图象可由f(2x＋1)的图象向右平移12个单位得到，即f(2x)的图象的对称轴方程是x＝12.

3．[2015·沈阳质检]已知函数f(x)＝x2＋x＋1x2＋1，若f(a)＝23，则f(－a)＝( )

A.23 B．－23

C.43 D．－43

答案 C

解析 ∵f(x)＝x2＋x＋1x2＋1＝1＋xx2＋1，

∴f(x)＋f(－x)＝2，

∴f(－a)＝2－f(a)＝2－23＝43.故选C.

4．[2016·沈阳阶段验收]已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[3,4]时，f(x)＝ln x，则( )

A．fsin12fcosπ3

C．f(sin1)fcos32

答案 C 2 解析 由题意得f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，∵f(x)在[3,4]上是增函数，∴函数f(x)在[－1,0]上是增函数，在[0,1]上是减函数，∵0

5．[2016·浙江名校联考]已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )

A．充要条件

B．充分不必要条件

第六讲 指数与指数函数

知识梳理·双基自测

知识梳理

知识点一 指数与指数运算

1．根式

(1)根式的概念

根式的概念 符号表示 备注

如果__xn＝a__，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N*

当n为奇数时，正数的n次方根是一个__正数__，负数的n次方根是一个__负数__ na 零的n次方根是零

当n为偶数时，正数的n次方根有__两个__，它们互为__相反数__ ±na 负数没有偶次方根

(2)两个重要公式

①nan＝ __a__，n为奇数，|a|＝ __a__a≥0，__－a__a<0，n为偶数.

②(na)n＝__a__(注意a必须使na有意义)．

2．分数指数幂

(1)正数的正分数指数幂是amn ＝__nam__(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．

(2)正数的负分数指数幂是a－mn ＝1nam(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．

(3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．

3．有理指数幂的运算性质

(1)ar·as＝__ar＋s__(a＞0，r、s∈Q)；

(2)(ar)s＝__ars__(a＞0，r、s∈Q)；

(3)(ab)r＝__arbr__(a＞0，b＞0，r∈Q)．

知识点二 指数函数图象与性质

指数函数的概念、图象和性质

定义 函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)叫指数函数 底数

a>1 0

图象

性质 函数的定义域为R，值域为(0，＋∞)

函数图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1

当x>0时，恒有y>1；当x<0时，恒有00时，恒有01

函数在定义域R上为增函数 函数在定义域R上为减函数

归纳拓展

1．画指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象时注意两个关键点：(1，a)，(0,1)．

2．底数a的大小决定了图象相对位置的高低，不论是a>1，还是0

3．f(x)＝ax与g(x)＝(1a)x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称．

双基自测

考点测试6 函数的单调性

高考概览 本考点是高考的常考知识点，常与函数的奇偶性、周期性相结合综合考查．题型为选择题、填空题，分值5分，难度为低、中、高各种档次

考纲研读 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义

2．会运用基本初等函数的图象分析函数的单调性

一、基础小题

1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )

A．y＝|x| B．y＝3－x

C．y＝1x D．y＝－x2＋4

答案 A

解析 函数y＝3－x，y＝1x，y＝－x2＋4在(0,1)上均为减函数，y＝|x|在(0,1)上为增函数，故选A.

2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上( )

A．递减 B．递增

C．先递减后递增 D．先递增后递减

答案 C

解析 由函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，对称轴为直线x＝3，知y＝x2－6x＋10在(2,4)上先递减后递增，故选C.

3．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围为( )

A.12，＋∞ B．－∞，12

C.12，＋∞ D．－∞，12

答案 D

解析 当2a－1<0，即a<12时，该函数是R上的减函数．故选D.

4．已知函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(0，＋∞)

C．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

答案 D

解析 由题意得m2＋1>－m＋1，故m2＋m>0，解得m<－1或m>0.故选D.

5．函数f(x)＝－x＋1x在－2，－13上的最大值是( )

A.32 B．－83

C．－2 D．2

答案 A

解析 因为f(x)＝－x＋1x在－2，－13上为减函数，所以当x＝－2时，f(x)取得最大值，且为2－12＝32.故选A.

- 1 - 第二章 函数、导数及其应用

授课提示：对应学生用书第247页

[A组 基础保分练]

1．(2021·重庆第一次模考)已知log23＝a，log35＝b，则lg 6＝( )

A.11＋ab B．a1＋ab

C.b1＋ab D．a＋11＋ab

答案：D

2．(2021·济南模拟)已知函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)＋12，则f(ln 5)＋fln15＝( )

A．0 B．12

C．1 D．2

答案：C

3．(2020·高考全国卷Ⅲ)设a＝log32，b＝log53，c＝23，则( )

A．a＜c＜b B．a＜b＜c

C．b＜c＜a D．c＜a＜b

解析：∵3log32＝log38＜2，∴log32＜23，即a＜c.

∵3log53＝log527＞2，∴log53＞23，即b＞c.

∴a＜c＜b.

答案：A

4．已知a＞b＞0，且a＋b＝1，x＝1ab，y＝logab1a＋1b，z＝logb1a，则x，y，z的大小关系是( )

A．x＞z＞y B．x＞y＞z

C．z＞y＞x D．z＞x＞y - 2 -

答案：A

5．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，则实数a的取值范围是( )

A.0，12 B．0，12

C.12，＋∞ D．(0，＋∞)

答案：A

6．(多选题)(2021·山东潍坊五县联考)已知a＝xlg x，b＝ylg y，c＝xlg y，d＝ylg x，且x≠1，y≠1，则( )

A．∃x，y＞0，使得a＜b＜c＜d

B．∀x，y＞0，都有c＝d

C．∃x，y且x≠y，使得a＝b＝c＝d

D．a，b，c，d中至少有两个大于1

解析：a＝xlg x，b＝ylg y，c＝xlg y，d＝ylg x，且x≠1，y≠1，则lg a＝lg2x，lg b＝lg2y，lg c＝lg xlg