苏科版数学八年级上册 4.1 平方根(2) 教案

第一单元：升和毫升

第1课时：认识容量和升

教学内容：教材1-2页，例1、例2。

教学目标：

1．使学生在具体情境中感受并认识容量以及容量单位升。

2．使学生初步了解测量、比较容量的方法，能估计一些常见容器的容量，培养估计意识和初步的估计能力。

3．使学生联系实际感受升在日常生活中的应用，能积极参与操作、实验等学习活动，能主动与他人合作交流并获得积极的情感体验。

教学重点：认识容量以及容量单位升。

教学难点：形成一升的具体概念。

学具准备：课件、量杯、纸杯。

教学过程：

一、教学“容量”。

1．老师取两个大小明显有区别的容器，问：这两个容器，哪个可以装得更多？

在学生回答的时候，教学生用“容量”来说一说，指出：这个容器所能装的液体的多少，可称之为“容量”。

2.拿两个差不多大的容器，让学生猜一猜哪个容量比较大，如何验证？ 教师根据学生回答进行操作，可以两个容器互相注水比较。

（3）议一议：小红家水壶装满后可以倒5杯，小明家水壶可以装满后可以倒4杯。你认为哪家的水壶更大？为什么？

在学生说理的基础上，得出：要用一个统一的标准来衡量。因为倒的杯子可能有大有小，用它来比是不合适的。

二、认识“1升”

1.出示例2情景图。你们认识这些物品吗？知道物品后面的几升代表什么意思吗？（计量水、油、饮料等液体的多少，通常用“升”做单位。升可以用字母“L”表示。）

2．那么1升有多少呢？我们可以用量杯来量出1升水。师操作用量杯量出1升水，让学生观察。

继续操作：教师取出棱长为1分米的正方体容器，将刚才量出的1升水倒正方体，让学生观察，你有什么发现？

说一说这个正方体容器的容量是多少？猜一猜正方体的棱长是多少？验证过程中提问：为什么要从里面量？而不从外面量？

3．继续感受1升水多少。

（1）教学“试一试”

先让学生估计下1升水大约能倒满几个纸杯，再验证下（5个）。

（2）再看一看，教室里的这桶纯净水有多少升呢？（19升）这桶水你拎得动么？

八年级上册数学《第4章实数》

4.1平方根

◆1、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这

就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.◆2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算，运用这种关系可以求一个数的平方根.

◆3、平方根的表示方法：正数a正的平方根可以表示为a，正数a的负的平方根，可以表示为-a.

正数a的平方根可以用±a表示，读作“正、负根号a”．

◆4、平方根的性质：

①正数有两个平方根，它们互为相反数；

②0的平方根是0；③负数没有平方根.

◆1、算术平方根的定义：

我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根．a的算术平方根记作：a，读作:“根号a”.

规定：0的算术平方根是0.记作:0=0.

◆2、算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性.①被开方数一定是非负数，即a≥0.②一个非负数的算术平方根也是非负数，即a≥0

.◆3、求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的两种运算，因而，求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个正数的平方运算，但是，只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.◆4、被开方数越大，对应的算术平方根也越大.【注意】a实际上省略了2中的根指数2，不要误认为根指数是1或没有，因此a也读作：“二次根号a”.◆5、算术平方根与平方根的联系和区别：联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但正数算术平方根只有一个.

（2）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为a，正数a的平方根表示为a；

【例题1】下列说法正确的是（）

A．25的平方根是5

B．（﹣3）2的平方根是﹣3

C．925的算术平方根是35D．0.16的算术平方根是±0.4

【分析】依据平方根、算术平方根的定义和性质求解即可．

用心 爱心 专心 内容：八年级2.1---2.4 等腰三角形单元复习

〖教学目标〗

1．理解并掌握等腰三角形的性质.

2．理解并掌握等腰三角形的判定方法．

3．会运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图．

4. 会运用等边三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图．

〖教学重点与难点〗

教学重点：理解并掌握等腰三角形的性质和判定。

教学难点：运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理。

〖教学过程〗

一．课前导学

1. 等腰三角形的性质与判定

性质 判定

边 两腰相等 两_____相等

角 底角相等 _______相等

线 三线合一 二线合一

2.等边三角形的性质与判定

性质 判定

边 三边相等 三边相等 一角60度且两边相等 角 三角相等 三角相等或两角____度，

线 三线合一

二、例题与练习：

例1.已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由.

猜想：

理由：

ABCDOE

用心 爱心 专心 例2.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE ，BE和CD相交于点P.求∠BPD 的度数.

巩固练习：

1. 已知：如图，CF⊥AB 于E，且AE=EB ，已知∠B=40°，

求∠ACD, ∠DCF的度数．

2.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，说明AE=CD的理由。

A

B

C

D E

用心 爱心 专心 三、学习检测

1.在一个三角形中，等角对 ；等边对 。

2.等腰三角形的对称轴最少有 条，最多有______条。

3.等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。

4.如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是

初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能够正确计算简单的平方根运算。

2. 能够运用平方根的定义解决实际问题，如面积、速度等与平方根相关的计算。

3. 了解平方根的性质，如正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。

（二）过程与方法

1. 通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。

2. 通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。

3. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。

4. 通过典型例题的讲解和练习，使学生掌握解题方法，形成解题思路，提高解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的实用性和趣味性，增强学习数学的自信心。

2. 培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真审题、规范计算的好习惯。

3. 通过平方根的学习，使学生认识到数学知识之间的联系，培养学生的整体观念和系统思维。

4. 培养学生的团队协作意识，让学生在合作交流中学会倾听、表达和尊重他人，形成良好的人际关系。

总字数：1014字

二、学情分析

八年级的学生已经在之前的学习中掌握了算术平方根的概念和简单运算，具有一定的数学基础。在此基础上，他们对平方根的认识将更加深入，但对平方根性质的探究和运用尚处于起步阶段。因此，在教学过程中，应关注以下学情：

1. 学生在数学思维和逻辑推理方面的发展水平，引导他们从实际问题中抽象出数学概念，培养其数学思维能力。

2. 学生在合作交流、探究学习方面的需求，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高解决问题的策略和能力。

3. 学生在数学学习兴趣和自信心方面的差异，针对不同学生制定个性化教学策略，激发学生的学习兴趣，增强自信心。