苏科版八年级上册数学 4.2立方根 教案
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课 题
4.2立方根 课时
分配 本 章 共 8 课时
本 课 题共 1 课时
本节课为第 1 课时
本 章 总第 3 课时
教学目标 1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2.会用立方运算求一个数的立方根。
3.会用计算器求某些数的立方根。
4.会区分平方根与立方根。
重 点 了解立方根的概念，会求一个数的立方根。
难 点 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根。
教学方法 讲练结合、探索交流 课
型 新授课 教具 投影仪
课件
集体共案 个案设计
一.复习与导入：
1.平方根、算术平方根的定义，平方根的性质
2、口答： 4的平方根是 ，算术平方根是_____；
7的平方根是 ，算术平方根是_____；
0的平方根是 ，算术平方根是_____；
二．探索与生成
探究一：
1、现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条
棱长是多少？
（1）在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问
题？
（2）你能得到一个数，使这个数的立方等于8吗？
（3）从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概
念？
2、如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正
方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是
多少？
3、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体
纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，
它的棱长是多少？
分析上述三个问题实质，归纳：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a
的 ，也称为 .也就是说，如果3
xa=
，那
么x
叫做a
的 ，数a的立方根记作 ，读
作“三次根号a”. 其中a
叫被开方数，3叫根指数。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作
364＝4，又如，3
2是2的立方根，记作3
2． 2 / 3
由开平方定义得到：求一个数的立方根的运算叫做开
立方．
开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可
以通过立方运算来求．
探究：
2的立方是 ；-2的立方是 ；
3
4 的立方是 ；-3
4 的立方是 ；
0的立方是 ；
根据立方根定义：
8的立方根是 ；-8的立方根是 ；
的立方根是3
4； 的立方根是-3
4；
0的立方根是 ；
交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果
没有，请说明理由.
8
27
, 0.001, 9,－3,－64, 125
216−
, 0.
观察上述结果，发现：
归纳：
正数的立方根是正数 ;
负数的立方根是负数;
0的立方是0.
任何数都有唯一立方根
三．透析与应用
例1：求下列各数的立方根：
（1）64 （2）8
125−
（3）9 （4） 0 （5）
2710
2
例2、计算：
⑴3
271
−−
（2） 3
643
2+−
例3：求下列各式中的x的值：
⑴x3
-64=0 ⑵8x3
-1=0 ⑶(x+3)3
=125
四．反馈与交流
1、计算 3 / 3
⑴
3
2710
2− ⑵
3
2764
−− ⑶
3
2710
5−− ⑷
33
641
8−•
2、求下列各式的x.
⑴27x3
-216=0 ⑵ (x-5)3
=8 ⑶ 125x3
+1=0
五.拓展与提升
把一个长12cm、宽9cm、高2cm的长方体铁块加工成
一个正方体铁块后，其表面积有何变化？试通过计算说明
（假设加工过程中无任何损耗）
六、归纳与总结
1．立方根定义
2．立方根和平方根有何异同？
3．立方根的性质及一个数的立方根的求法．
作业 另附一日一练
板 书 设 计
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教 学 后 记
