高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件

选修2-2第一章《导数及其应用》基础训练题

一．选择题：(每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共50分)

1．设曲线22yxx在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为 ( )

A．（0，－2） B．（1，0） C．（0，0） D．（1，1）

2．将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球体积的平均变化率为 （ ）

A．2324443RRRRR B．224443RRRR

C．24RR D．24R

3．已知函数()fx在1x处的导数为1，则

0(1)(1)3limxfxfxx= ( )

A．3 B．23 C． 13 D．32

4．函数313yxx 有（ ）

A．极小值-1，极大值1 B．极小值-2，极大值3

C．极小值-1，极大值3 D．极小值-2，极大值2

5. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置

6cm处，则克服弹力所做的功为 ( )

A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J

6. 设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．方程3269100xxx的实根个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3.2 导数的概念及其几何意义

教学目标：

1．导数的概念及几何意义；

2．求导的基本方法；

3．导数的应用.

教学重点：导数的综合应用；

教学难点：导数的综合应用.

一.知识梳理

1．导数的概念及几何意义.

2．求导的基本方法

①定义法：xf=xxfxxfxyx0lim

②公式法：0c（c 为常数）;)(xn = 1nnx(n∈N) ; )v(u=vu

3．导数的应用

①求曲线切线的斜率及方程；

②研究函数的单调性、极值、最值；

③研究函数的图象形态、性状；

④导数在不等式、方程根的分布（个数）、解析几何等问题中的综合应用．

二．基础训练

1.函数13xaxxf有极值的充要条件是 ( )

A.0a B.0a C.a<0 D.0a

2.函数133xxxf在闭区间03，上的最大值、最小值分别是

（ ）

A.1，-1 B.1，-17 C.3，-17 D.9，-19

3.a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有

A 0个根 B 1个根 C 2个根 D 3个根

4. 设函数y=f(x)在其定义域上可导,若)(xf的图象如图所示,下列判断:

①f(x)在(-2,0)上是减函数; qx = -2cosx-121-2②x=-1时, f(x)取得极小值;

③x=1时, f(x)取得极小值;

④f(x)在(-1,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数.

其中正确的是

A①② B②③ C③④ D②③④

5. 函数f(x) =-x3+3x2+ax+c在(-∞,1]上是单调减函数,则a的最大值是

1 §1.1.2 导数的概念

教学目标：

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；

3．会求函数在某点的导数。

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；

教学难点：导数的概念．

（一）、情景引入，激发兴趣

【教师引入】 ：“生活中有一些现象值得我们去研究，比如，子弹离开枪管那一瞬间的速度，奥运会上百米赛跑运动员冲向终点那一时刻的速度。科学上对瞬时速度的研究也是非常有必要的，比如在天宫一号与神州八号的成功对接，最关键的就是它们每个瞬间的速度都相等。

(二)、探究新知，揭示概念

教学环节 内 容 师生活动 设计意图

复

习

引

入

提

出

问

题

【回顾1】

当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对地面的高度为：105.69.4)(2tttH，问在2秒时运动员的瞬时速度为多少？

【回顾2】

已知曲线C是函数105.69.4)(2xxxf的图象,求曲线上点P),(00yx处的切线斜率.

【思考】对瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处？

学生相互交流探讨瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处.

针对新概念创设相应的学生熟悉的问题情景，让学生从概念的现实原型，体验、感受直观背景和概念间的关系，为学生主动建构新知提供自然的生长点.

2

类

比

探

索

形

成

概

念

①归纳共性 揭示本质

研究

对象 求解问题 求解方法 本质 思想

具体例子 物体运动规律

H=h(t) 物体在0t时

的瞬时速度 求时间

增量t 求位移

增量h 求平均

速度th 求瞬时速度

vtht0lim 平均速度

的极限 极限

思想

曲线

y=f(x) 曲线上P),(00yx

第 1 页 共 7 页 高中数学人教新课标A版选修2-2（理科） 第一章导数及其应用 1.1.3导数的几何意义 同步练习D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

若幂函数的图像经过点

， 则它在A点处的切线方程是（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2013·浙江理) 给出下列命题：

（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；

（2）若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则=4+2Δx

（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；

（4）y=2cosx+lgx，则y’=-2cosx·sinx+

其中正确的命题有（ ）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

3. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时，不

第 2 页 共 7 页 等式

恒成立，则函数

的零点的个数为（

）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高二下·莆田期末) 曲线y=x•ex在x=1处切线的斜率等于（ ）

A . 2e

B . e

C . 2

D . 1

5. （2分） 若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ， 1+△y），则 等于（ ）

A . 4

B . 4x

C . 4+2△x

D . 4+2△x2

6. （2分） (2017·宁化模拟) 已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N*），则n=（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）