01稳恒磁场

§ 2.4 稳恒磁场的散度和旋度

DIVERGENCE AND CURL OF THE STEADY

MAGNETIC FIELDS

我们已经得到稳恒磁场两个积分方程：

磁场“高斯定理”

(2.4-1)

安培环路定理

(2.4-2)

由高斯积分变换定理

于是从磁场的“高斯定理” (2.4-1)可知，对任意体积V上式右方均为零.将 V缩小成包含着任意一点的无限小邻域，我们便得到磁场的散度方程：

▽.B = 0 （2.4-3）

（比较：电场的散度方程 ▽.E =  / 0 ）

再由斯托克斯积分变换定理

由面积S的任意性，我们可得到安培环路定理(2.4-2)的微分形式——稳恒磁场的旋度方程：

▽×B = 0J （2.4-4）

（比较：静电场的旋度方程 ▽×E = 0 ）

(2.4-3）和（2.4-4）是稳恒磁场的两个基本微分方程,它们反映了稳恒磁场的基本性质.

方程（2.4-3）表示稳恒电流的磁场是“无散场”.虽然它是从毕奥—萨伐尔定律导出的，但是由于迄今为止没有发现自由磁荷，人们认为，这方程对于非稳恒磁场也成立.

（2.4-4）则表示，，在J≠0处，▽×B ≠ 0，稳恒磁场的B 线在电流分布点周围形成涡旋，而在J = 0的地方，

▽×B = 0，涡旋不是在此处形成.

5.关于磁单极子 ( Magnetic Monopole)

按照狄拉克(Dirac)1931年的理论，磁单极子————或者说自由磁荷应当取值

n = 0 , ±1，±2 ··· （2.4-5）

其中，普郎克常数 h = 6.626196(50) ×10-34焦耳秒，

e为基本电荷的绝对值.

上式表示，磁荷与电荷一样是量子化的，n =±1给出磁荷的基本值.如果狄拉克的预言最终被证实，那么在有净磁荷存在的地方，就应当有B 线发出或终止.

假定磁荷的磁场也如同电荷的电场一样遵从距离平方反比率，即离开qm为 r 处

第８卷第１期　２００７年３月　信息工程大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖ０１．８　ＮＯ．１　Ｍａｒ．２００７　

稳恒磁场的磁位简析与运用　

孙同明　，徐永安　，马晓春　

（１．河南工业大学国际学院，河南郑州４５００５２；２．信息工程大学科研部，河南郑州４５０００２；　３．郑州轻工业学院技术物理系，河南郑州４５０００２）　

摘要：从场论和矢量分析出发，介绍了标量磁位和矢量磁位的概念，导出了矢量磁位的一般通　

解；并将矢量磁位应用于磁感应线方程的计算，平行平面场、磁场的能量、以及长直导线的磁场　

的求解过程，得出了和通常方法相一致的结果。　

关键词：稳恒磁场；标量；矢量；磁位　

中图分类号：０４４１．４　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７１—０６７３（２００７）０１—０ｌｌ４—０４　

Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｓｔｅａｄｙ　Ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｆｉｅｌｄ　

ＳＵＮ　Ｔｏｎｇ—ｍｉｎｇ　，ＸＵ　Ｙｏｎｇ—ａｎ　，ＭＡ　Ｘｉａｏ—ｃｈｕｎ　

（１．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ。Ｈｅｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５００５２，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５０００２，Ｃｈｉｎａ；　３．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｌｉｇｈｔ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５０００２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｍａｄｅ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｒｏｍ　ｆｉｅｌｄ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｖｅｃｔｏｒ　ｑｕａｎｔｉｔｙ，ｔｈｅｎ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｈｅ　

第9章 稳恒磁场

1、 选择题

1、 均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为R的圆面，今以圆周为边

线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为 [ ]

A、 B、 C、0 D、无法确定

在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电

流I的大小相等，

其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B可能为零？[ ]

A、仅在象限Ⅰ B、仅在象限Ⅱ

C、仅在象限Ⅰ、Ⅳ D、仅在象限Ⅱ 、 Ⅳ 2.D

2、 取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改

变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 [ ]

A、回路L内的不变，L上各点的不变 B、回路L内的不变，L上各点

的改变

C、回路L内的改变，L上各点的不变 D、回路L内的改变，L上各点

的改变

3、 在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电

流I1和I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2回路外有

电流I3，P2、P1为两圆形回路上的对应点，则：[ ]

A、 B、

C、 D、

4、 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有

简单的对称性，则该磁场分布 [ ]

A、不能用安培环路定理来计算 B、可以直接用安培环路定理求出

C、只能用毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律求出D、可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出

6、一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？

[ ]

A、 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，只要速度大小相

同，粒子所受的洛仑兹力就相同。

B、 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，在速度不变的前提

下，若电荷q变为-q，则粒子受力反向，数值不变

C、 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，粒子进入磁场后，

其动能和动量都不变

D、 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，洛仑兹力与速度方

向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆

7、一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示。试问下述

单元十三 磁通量和磁场的高斯定理 1

一 选择题

01. 磁场中高斯定理：0SBdS，以下说法正确的是： 【 D 】

(A) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况；

(B) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况；

(C) 高斯定理只适用于稳恒磁场；

(D) 高斯定理也适用于交变磁场。

02. 在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5410T，方向与铅直线成060。则穿过面积为21m的水平平面的磁通量 【 C 】

(A) 0； (B) 5410Wb； (C) 5210Wb； (D) 53.4610Wb。

03. 一边长为2lm的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场(1063)Bijk通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有 【 A 】

(A) 0； (B) 40Wb； (C) 24Wb； (D) 12Wb。

二 填空题

04. 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。若作一个半径为5Ra、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a(如图所示)，则B在圆柱侧面S上的积分: 0SBdS。

05. 在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成060角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量：212mSBdSBR。 填空题_04图示 填空题_05图示 填空题_10图示 计算题_14 图示 06.

半径为R的细圆环均匀带电，电荷线密度为，若圆环以角速度绕通过环心并垂直于环面的轴匀速转动，则环心处的磁感应强度0012B，轴线上任一点的磁感应强度30223/22()RBRx。