【第4章】稳恒磁场

1 第九章 稳恒磁场

9-1 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿过Ｓ的磁通量将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。(均填“增大”或“减小”或“不变”)

9-2 如图，载有电流I的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a，求通过此回路的磁通量。

解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通量为

drrarISdBd)2(20

所以，通过三角形面积的磁通量为

)12ln2(2)2(2020IadrrarIdaa

9-3 图示为一张某粒子在均匀磁场B中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ）

（Ａ）不带电。（）带正电。（Ｃ）带负电。（Ｄ）不能判断。

解：从图中可以看出粒子由右向左运动。设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。

9-4 如图，质量m、电量e的电子以速度v水平射入均匀磁场B中，当它在水平方向运动l距离后，有人计算其横向偏移y如下（不计重力）：

evBf，加速度mevBa，时间vlt，所以

)2/(2122mveBlaty

其错误在于电子做匀速圆周运动，不是抛物线运动。正确答案是___。

解：正确解法如下：

设电子作圆周运动的半径为R，则eBmvR。由图可以得出

22lRRyeBmv22)(leBmv

9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。若在 2 铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。

（Ａ）正电荷 （Ｂ）负电荷 （Ｃ）正、负电荷都可能

9-6 如图，载流Ｉ的无限长直导线附近有导线ＰＱ，载流1I，如用下面的方法计算ＰＱ受力：

41 磁 学

基本内容

一、稳恒磁场 磁感应强度

1． 稳恒磁场

电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。

稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。

稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。

2． 物质磁性的电本质

无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。因此，磁场是运动电荷的场。

3． 磁感应强度

磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E在描述电场时的作用相当。

磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。

带电q的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B的方向必与电荷通过该点的速度v平行。当该电荷以垂直于磁感应强度B通过该点时受磁力F，则该点磁感应强度大小qvFB，且F，v，B两两互相垂直并构成右手系。

二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场

1． 磁场的叠加原理

空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：

iiBB 可推广为 BdB 42 Bd是电流强度有限而长度无限小的电流元ldI或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。

2． 毕奥—萨伐尔定律

电流元ldI在空间一点产生的磁场Bd为： 304rrldIBdπμ

大小： 02Isin(I,r)dB4rdldl

方向：Bd垂直于电流元ldI与r所形成的平面，且Bd与ldI、r构成右手螺旋。

3． 电流与运动电荷的关系

导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S，单位体积载流子数为n。每个载流子带电q，定向运动速率为v，则nqvSI。

磁场 磁感应强度

基本磁现象

1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。

2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。

3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。

4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。

一切磁现象的根源是电流。

任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列，

它们对外界所产生的磁效应互相抵消。在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。

磁感应强度

磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。

磁场对外的重要表现：

1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；

2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。

引入磁感应强度矢量B来描述磁场的强弱和方向。

试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为S，线圈中电流为0I，则定义试验线圈的磁矩为

nSIPm0

磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。（附图）

线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。

在磁场中给定点处，比值mPMmax仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。

规定磁感应强度矢量B大小为mPMBmax

磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。

单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。

1 稳恒磁场

一、选择题

1．一个半径为r的半球面如右图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为

（A）22rB； （B）2rB；

（C）22cosrB； （D）2cosrB。

2．下列说法正确的是：

（A）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过；

（B）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必为零；

（C）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必为零；

（D）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。

3．如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知

（A）0LldB，且环路上任意一点0B。

（B）0LldB，且环路上任意一点0B。

（C）0LldB，且环路上任意一点0B。

（D）0LldB，且环路上任意一点B常量。

4．图中有两根“无限长” 载流均为I的直导线，有一回路L，则正确的是

（A）0LldB，且环路上任意一点0B；

（B）0LldB，且环路上任意一点0B；

（C）0LldB，且环路上任意一点0B；

（D）0LldB，且环路上任意一点0B。

5．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则： · L

O I

图 2 （A）回路L内的I不变，L上各点的B不变；

（B）回路L内的I不变，L上各点的B改变；

（C）回路L内的I改变，L上各点的B不变；

（D）回路L内的I改变，L上各点的B改变。

6．在球面上竖直和水平的两个载流圆线圈中，通有相等的电流I，方向如图所示，则圆心处磁感应强度B的大小为

（A）RI0（B）RI20

（C）RI220（D）RI40

7．一长直载流I的导线，中部折成图示一个半径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为