恒定磁场

1 三、恒定磁场

电流或运动电荷在空间产生磁场。不随时间变化的磁场称恒定磁场。它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。永久磁铁的磁场也是恒定磁场。

1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律

磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。

电流元受到的安培力 BldIfd

毕奥——萨伐尔定律 lrrlIdB2004

对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV。VrrdVJB2004

2、磁通连续性定理

磁场可以用磁力线描述。若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。

磁场中的高斯定理 0dSSB

式中，S为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。应用高斯散度定理

VSdVBSBd

0＝VdVB

由于V是任意的，故 0＝B

式中为散度算符。这是磁场的基本性质之一，称为无散性。磁场是无源场。

3、磁场中的媒质

磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。

磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。 nISPm

磁场强度 MBH0 或 )(0MHB

本构方程 由mHM可得 HB＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。

磁媒质的分类：rm00)1(，顺磁质 1r，抗磁质 1r，铁磁质

1r。 2 4、安培环路定律

磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。

第一题 10-1

解答

如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。

题10.1解：距离无限长直载流导线为r处的磁感强度

磁感强度1B和2B的方向可以根据右手定则判定。

根据磁场叠加原理B = B1+B2，考虑到磁场的对称性，点M的磁感强度

000021Mπ2π2rIμrIμBBB = 0

点N的磁感强度

T100122π24πcos)(40021N. rIμBBB

由右手定则可知NB的方向沿水平向左。

第二题 10-2

解答

已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0105 T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？

题10.2解：设赤道电流为I，则圆电流轴线上北极点的磁感强度

RIμRRIRμB/24)(20232220

因此赤道上的等效圆电流为

A107312490.μRBI

由于在地球内部，地磁场由南极指向北极，根据右手螺旋法则可以判断赤道圆电流应该是由西向东流，与地球自转方向一致。

第三题 10-3

解答 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？

题10.3解：长直电流对点o而言，有，因此它在点o产生的磁场为零，则点o处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有

0B的方向垂纸面向外。

第四题 10-4

解答

如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。

题10.4解：现将半球面分割为无数薄圆盘片，则任一薄圆盘片均可等效为一个圆电流，任一薄圆盘片中的电流为

恒定磁场 电磁感应

一、选择题

1． 无限长直圆柱体，半径为R，设轴向均匀流有电流，没圆柱体内（rR）的磁感应强度为Be，则有（ ）

（A）Bi、Be均与r成正比 （B）Bi、Be均为r成反比

（C）Bi与r成反比，Be与r成正比 （D）Bi与r成正比，Be与r成反比

2． 下列结论中你认为正确的是（ ）

（A）一根给定磁感应线上各点的B的量值相同；

（B）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；

（C）一个点电荷在它的周围空间中任一点产生的电场强度均不为零，一个电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零；

（D）以上结论均不正确。

3． 均匀磁场B垂直于以R为半径的圆面，以该圆周为边线作两个曲面S1和S2，S1和S2构成闭合曲面（如图所示），则通过S1、S2的磁通量Φ1和Φ2分别为： （ ）

（A） BRBR2221, （B）BRBR2221,

（C）BR221 （D）BR221

4．如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b处的P点的磁感强度的大小为：

(A) )(20baI. a I

b  P

(B) ababIln20.

(C) bbaaIln20.

(D) ])2/[(20baI.

5. 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分LlBd等于（ ）

(A). 3/20I． (B). I031．

恒定磁场高斯定理公式

恒定磁场高斯定理：

1. 定义：恒定磁场高斯定理是物理学中一种物理学定理，其主要涉及到磁场如何影响物体，及磁场是如何分布的。

2. 原理：恒定磁场高斯定理称为「磁产生定律」，这个定律表明：磁场的强度、施加力的大小和物体的深度之间的关系是简单的高斯模型，即在空间上，磁场的强度衰减率满足高斯型模型，而不是简单的正弦型模型。

3. 应用：恒定磁场高斯定理常用来描述磁场的强度分布，如果一个磁场内没有任何外部质量或电流的影响，那么磁场的强度衰减率将满足高斯型模型。这一定律经常用于测量磁场的强度，以了解地磁场的强度分布和磁场方位，以及估计电磁散射层的厚度。

4. 公式：恒定磁场高斯定理的数学公式表述为，若将物体的中心视为原点，则磁场的强度B随着距离r的变化满足：

$$B(r)=\frac{B_0}{1+\left(\frac{2c}{r}\right)^2}$$

其中，B_0为物体中间磁力线的平均强度，而c是磁场到物体中心的距离。

5. 参考：E.W Jorry曾表明恒定磁场高斯定理，这个定律经常被用于研究地磁场和大气层。

6. 总结：测量磁场强度及分布与恒定磁场高斯定理有关，它给出了磁场强度衰减率满足高斯型模型的物理定律，广泛的应用于地磁方位、磁场强度分布和电磁散射层厚度估计等等方面。