2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题 (11)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．已知集合M＝{x|－2＜x＜3}，则下列结论正确的是 ( )

A．2.5∈M B．0M C． ∈M D．集合M是有限集

【答案】A

2．已知全集UR，1|22Axx，|0Bxx≤，1|2Cxx≥，则集合C（ ）．

A．AB B．()UABð C．()UABð D．()UABð

【答案】D

3．函数f(x)＝12x－3的定义域是( )

A.0，32 B.32，＋∞ C.－∞，32 D.32，＋∞

【答案】D

4．设集合A、B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在f作用下，像(2,1)的原像是( )

A．(3,1) B．32，12 C.32，－12 D．(1,3)

答案 B

5．若函数(1)3ymx在R上单调递减，则实数m的取值范围为（ ）

A．0m B．1m C．1m D．0m

【答案】C

6．函数()1fxx的图象是（

）

【答案】B

7. 下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的是( )

A. ①②④ B. ①②③ C. ②③ D. ②③④

【答案】A

8．函数2xxy的单调递增区间为（ ）

A．]1,1[ B. ]21,( C. ]21,0[ D. ]1,21[

【答案】C

9．定义在R上的偶函数()fx在0+，上是减函数则 ( ) ．

A．(3)(2)(1)fff B．(1)(2)(3)fff

C．(2)(1)(3)fff D．(3)(1)(2)fff

【答案】A

10．如果函数()fx对任意,ab满足()()()fabfafb，且(1)2f，

则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)ffffffff（ ）

A．4032 B．2016 C．1008 D．504

【答案】B

11．定义在),0(上的函数()fx满足对任意的))(,0(,2121xxxx，

有2121()(()())0xxfxfx .则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是( )

A.（12，23） B.［13，23） C. （13，23） D.［12，23）

【答案】A

12.

若任取，且，都有成立，

则称是上的凸函数，下列函数中，是凸函数的为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13．已知幂函数xxf的图象经过点2(2,)2，则4f的值等于________．

14.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

15．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．

16. 已知f(x)＝ a－x＋4a，x<1，－x＋1，x≥1是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是________．

答案： 17≤a<13

三．解答题（本大题有6小题, 共70分，请将解答过程写在答题卷上）

17．（本题10分）

已知集合{|121}Axaxa，{|01}Bxx，

（1）若21a，求BA；

（2）若AB，求实数a的取值范围.

【答案】（1）1,0；（2）2a或21a.

【解析】

试题分析：(1)当21a时，分别出集合A或B,根据结合的运算，得出BA ；(2)通过数轴，得到只要11a或012a，就能够满足AB.

试题解析：解：（1）当21a时，}10{},221{xxBxxA,}10{}221{xxxxBA}10{xx.

(2) 若AB,则11a或012a,解得：21a或2a.

18．（本题12分）

已知函数23,[1,2]()3,(2,5]xxfxxx

(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间；

(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．

(1)画出函数f(x)的图象如下图所示．

(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．

(3)由图象知，当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1；当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3．

19．（本题12分）

已知函数11,0fxxax

（1）判断函数fx的单调性并写出单调区间；

（2）若fx在1,22上的值域是1,22，求a的值;

（3）已知函数x是定义在,00,上的奇函数，

当0x时，函数x fxx，求函数x的解析式.

【答案】

（1）函数fx单调递增，递增区间为0，

（2）fx在1,22上单调递增，

11,2222ff，易得25a.

(3) ∵函数x是定义在,00,上的奇函数

∴对任意的,00,x都有xx成立

∴当0x时， 0x即

∴11xxax

∴11xxxax

∴11,0{ 11,0xxaxxxxax

20．（本题12分）

已知函数221xfxx．

（Ⅰ）分别求122ff， 133ff， 144ff的值；

（Ⅱ）归纳猜想一般性结论，并给出证明；

（Ⅲ）求值：

1111220111201120102fffffff．

【答案】

（Ⅰ）∵221xfxx，

∴2222222112212212121221112ff，

同理可得1313ff， 1414ff．

（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想11fxfx．

证明： 2222222111111111xxxfxfxxxxx．

（Ⅲ）令1111220111201120102Sfffffff，

则111201120102122011Sfffffff，

则24022S，故2011S．

21．（本题12分）

已知函数2424yxmxx，，

1求函数的最小值gm；

2若10gm，求m的值．

解： 21424yxmxx，，

函数的对称轴是2mx，

22m①即4m时，函数在24，递增，

2x时，函数值最小值，函数的最小值是2m，

242m②时，函数在22m，递减，在42m，递增，

2mx时，函数值最小，最小值是244m，

42m③时，函数在24，递减，

4x时，函数值最小，函数的最小值是412m，

综上： 224{484 44128mmmgmmmm，，，；

210gm，由1得：

若210m，解得： 5m，符合题意；

若24104m，无解；

若41210m，无解；

故5m．

22．（本题12分）

某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产x件，需另投入成本为Cx（万元）．当月产量不足30件时， 216Cxxx（万元）；当月产量不低于30件时，

80055020Cxxx（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．

（1）写出月利润L（万元）关于月产量x（件）的函数解析式；

（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？

解析：(1)当030x且xN时,

221151051041066LxCxxxxxx

当3050x且xN时,

800800510555010402020LxCxxxxx

所以214106{ 8004020xxLx 0,3030,50xxNxxN且且

（2）当030x且xN时, Lx在0,12上递增，在12,30上递减，

此时max1214LL

当3050x且xN时, Lx在30,50上递增，此时max40503LL

因为40143，所以max1214LL

答：当月产量为12件时，该厂所获月利润最大.