高考数学预测试题(6)预测题
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用心 爱心 专心 - 1 - 【数学】高考预测试题（6）·预测题
1．命题“任意的Rx，0123xx”的否定是( )
A．不存在Rx，0123xx B．存在Rx，0123xx
C．存在Rx，0123xx D．对任意的Rx，0123xx
2．已知集合}1|),{(yaxyxA，集合}1|),{(ayxyxB，集合}1|),{(22yxyxC，若CBA)(中含有两个元素，则a的取值为（ ）
A．－1 B．0 C．0或1 D．0或1
3．在ABC中，若abBnCmAnCmcoscoscoscos，且nm0，则ABC的形状为（ ）（其中A、B、C为ABC的三个内角，a、b、c为ABC三个内角A、B、C的对边）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
4．如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是( )
正视图侧视图俯视图443
A．2π B．4π C．6π D．8π
5．已知函数)(xfy)(Rx满足)()2(xfxf，且]1,1[x时，2)(xxf，则)(xfy与5()loggxx的图象的交点个数为.
6．某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为1a、2a、……、50a，小兵设计了一个程序框图（如下图），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分a．下图中，语句(1)是，语句(2)是． 用心 爱心 专心 - 2 -
7．已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：①21212122()()2()cos24sinfxxfxxfxxax（12,xxR，a为常数）；②(0)()14ff；③当0,4x［］时，()fx≤2。
求：（Ⅰ）函数()fx的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围。
（Ⅱ）在21212122()()2()cos24sinfxxfxxfxxax中,
分别令120xxx；1244xxx；1244xxx得
22()()2cos24sin,
(+)()2 2(+)()2cos2)4sin224fxfxxaxfxfxafxfxxax，＝（＋（＋）①②③
由①＋②－③，得
1cos2()1cos242()22cos22cos(2)44222xxfxaxxaa［］-［］
＝22(cos2sin2)2(cos2sin2)axxaxx
∴()2(1)sin(2)4fxaax 。
（Ⅱ）当0,4x［］时，sin(2)4x2[,1]2。
∵()fx≤2，当a<1时，212[(1)]2aa≤()fx≤2(1)aa≤2。
即12≤(12)a≤22。 用心 爱心 专心 - 3 - 2≤a≤1。
∵()fx≤2，当a≥1时， 2≤aa2(1-)≤()fx≤1．即1≤a≤432。
故满足条件a的取值范围[2，432]。
8．如图，在矩形ABCD中，2ABBC，E为AB上一点，以直线EC为折线将点B折起至点P，并保持∠PEB为锐角，连结PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC。
（Ⅰ）试确定点E的位置；
（Ⅱ）若异面直线PE、CD所成的角为60°，求证：平面PEC⊥平面AECD。
【参考答案】
1.【解析】选C，全称量词的否定是存在性量词．因此本题中所给命题的否定是：存在x∈R，321 0xx，故选C。
2.【解析】选C；本题可划归为方程组求解与几何图形的对应关系的讨论。
集合A是平面内过点)1,0(P、)1,1(aR的直线；集合B是平面内过点)0,1(Q、)1,1(aS的直线；集合C是平面的单位圆；满足题意共分为两种情况：（1）当0a时，两条直线1,1yx恰好都和单位圆相切；（2）当a=1时，两方程表示的直线同为1yx都经过P、Q两点。
3. 【解析】选D；应用余弦定理将角转化为边：abacbcanabcbambcacbnabcbam2222222222222222，
化简可得：0))()()((222banmccbaba。
所以ba或者222cba，但1cbanm与nm0矛盾（设去），
故选项为D；
4.【解析】选D由图可知是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体，221232383VVV圆柱圆锥。
5.【解析】填4。()fx是周期为2的函数，作()fx的图象可()gx的图象，它们都经过点(5,1)，由图象可知，两者有4个交点。 用心 爱心 专心 - 4 - 6.【解析】填30i，30sa。注意到判断框“否”就累加，且要加30次，所以（1）处填30i；而输出的是30个为的平均值，故30sa。
7.
（Ⅱ）在21212122()()2()cos24sinfxxfxxfxxax中,
分别令120xxx；1244xxx；1244xxx得
22()()2cos24sin,
(+)()2 2(+)()2cos2)4sin224fxfxxaxfxfxafxfxxax，＝（＋（＋）①②③
由①＋②－③，得
1cos2()1cos242()22cos22cos(2)44222xxfxaxxaa［］-［］
＝22(cos2sin2)2(cos2sin2)axxaxx
∴()2(1)sin(2)4fxaax 。
（Ⅱ）当0,4x［］时，sin(2)4x2[,1]2。
∵()fx≤2，当a<1时，212[(1)]2aa≤()fx≤2(1)aa≤2。
即12≤(12)a≤22。
2≤a≤1。
∵()fx≤2，当a≥1时， 2≤aa2(1-)≤()fx≤1．即1≤a≤432。
故满足条件a的取值范围[2，432]。
8.（Ⅰ）点E为AB的中点 …………………………………………2分
证明如下：
取PC的中点G，连GFGE，。 用心 爱心 专心 - 5 - 由条件知CDEACDGF////，，EAGF//。
则FAEG、、、四点共面。
//AF平面PEC， 平面GEAF平面GEPEC，GEFA//。
则四边形GEAF为平行四边形。
BACDEACDGF212121，．则E为AB的中点。
（Ⅱ）CDPECDEA、，//所成的角为o60，∠PEB为锐角，∴∠PEB＝60°。
PEBE，∴△PEB为等边三角形。
∴PBPEPC。
作PH⊥平面AECD，垂足为H，则HB = HE = HC。
∴H为△CBE的外心。
∵△CBE是直角三角形且∠B为直角， ∴外心H为斜边CE的中点。
∴H在CE上PH平面PEC，∴平面PEC平面AECD。
