高考数学冲刺预测试卷二试题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 重点名校联盟2021年高考数学冲刺预测试卷〔二〕

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

第一卷〔选择题，一共60分〕

一、此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面只有一个选项是符合题目要求的．

1．两个非零向量e1，e2不一共线，假设〔ke1＋e2〕∥〔e1＋ke2〕，那么实数k的值是

A．1 B．-1 C．±1 D．0

2．有以下四个命题，其中真命题为

A．原点与点〔2，3〕在直线2x＋y-3＝0的同侧

B．点〔2，3〕与点〔3，1〕在直线x-y＝0的同侧

C．原点与点〔2，1〕在直线2y-6x＋1＝0的异侧

D．原点与点〔2，1〕在直线2y-6x＋1＝0的同侧

3．①某高校为理解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进展产品质量检验．

I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．

上述两问题和两方法配对正确的选项是

A．①配Ⅰ，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配Ⅰ，②配Ⅰ D．①配Ⅱ，②配Ⅱ

4．函数xxf)21()(，其反函数为)(xg，那么2)(xg是 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 A．奇函数且在〔0，＋∞〕上单调递减 B．偶函数且在〔0，＋∞〕上单调递增

C．奇函数且在〔-∞，0〕上单调递减 D．偶函数且在〔-∞，0〕上单调递增

5．以下四个命题：

①过一点有且仅有一个平面与直线垂直；

②假设平面外两点到平面的间隔 相等，那么过这两点的直线必平行于该平面；

③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．

其中正确的命题是

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

6．从单词“education〞中选取5个不同的字母排成一排，那么含“at〞〔“at〞相连且顺序不变〕的概率为

A．181 B．3781 C．4321 D．7561

7．正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为

A．30 B．12 C．32 D．10

8．26)1()1(axx的展开式中，3x系数为56，那么实数a的值是

A．6或者5 B．-1或者4 C．6或者-1 D．4或者5

9．对某种产品场产销量情况如下图，其中：1l表示产品各年年产量的变化规律；2l表示产品各年的销售情况．以下表达：

〔1〕产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原消费方案进展下去； 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 〔2〕产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；

〔3〕产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或者扩大销售量；

〔4〕产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是

A．〔1〕，〔2〕，〔3〕 B．〔1〕，〔3〕，〔4〕 C．〔2〕，〔4〕 D．〔2〕，〔3〕

10．〔文〕函数12cos2xy的最小正周期是

A．π4 B．π2 C．π D．π21

〔理〕函数)4π(cos)4π(cos22xxy是

A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数

C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数

11．〔文〕如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为

A．90° B．60°

C．45° D．30°

〔理〕如图，正三棱柱111CBAABC中，AB＝1AA，那么1AC与平面CCBB11所成的角的正弦值为

A．22 B．515 C．46 D．36

12．〔文〕抛物线)2(2)2(2myx的焦点在x轴上，那么实数m的值是

A．0 B．23 C．2 D．3

〔理〕椭圆22221ayx〔a＞0〕与A〔2，1〕，B〔4，3〕为端点的线段没有公一制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 共点，那么a的取值范围是

A．2230a B．2230a或者282a

C．223a或者282a D．282223a

第二卷〔非选择题，一共90分〕

二、填空题：此题一共4小题，一共16分，把答案填在题中的横线上

13．a＝〔3，4〕，|a-b|＝1，那么|b|的范围是________．

14．直线y＝x＋1与椭圆122nymx〔m＞n＞0〕相交于A，B两点，假设弦AB的中点的横坐标等于31，那么双曲线12222nymx的两条渐近线的夹角的正切值等于________．

15．某县农民均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，那么此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．

16．1lim21xnxxxnx＝________．

三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．

17．〔12分〕 a＝〔cos，sin〕，b＝〔cos，sin〕，a与b之间有关系式|ka+b|=3|a-kb|，其中k＞0．

〔1〕用k表示a、b；

〔2〕求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

18．〔12分〕a、b、m、Nn，}{na是首项为a，公差为b的等差数列；}{nb是首项为b，公比为a的等比数列，且满足32211ababa．

〔1〕求a的值；

〔2〕数列}1{ma与数列}{nb的公一共项，且公一共项按原顺序排列后构成一个新数列}{nc，求}{nc的前n项之和nS．

19．〔12分〕：)lg()(xxbaxf〔a＞1＞b＞0〕．

〔1〕求)(xf的定义域；

〔2〕判断)(xf在其定义域内的单调性；

〔3〕假设)(xf在〔1，＋∞〕内恒为正，试比拟a-b与1的大小．

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

20．〔12分〕如图，某建筑物的根本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△ABD与△CBD为底面安装上一样的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．

〔1〕求证：PQ⊥BD；

〔2〕求二面角P-BD-Q的余弦值；

〔3〕求点P到平面QBD的间隔 ；

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 21．〔12分〕在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝22，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持||||PBPA的值不变．

〔1〕建立适当的坐标系，求曲线E的方程；

〔2〕直线l：txy与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．

22．〔14分〕〔理〕函数255)(xxxf，记函数)()(1xfxf，)]([)(12xffxf，)]([)(23xffxf，…，)]([)(1xffxfnn，…，考察区间A＝〔-∞，0〕，对任意实数Ax，有0)()(1axfxf，0)()]([)(12afxffxf，且n≥2时，0)(xfn，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有0)(xfn？

〔文〕二次函数)(xf的二次项系数为负，对任意实数x都有)2()2(xfxf，问当)21(2xf

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

重点名校联盟2021年高考数学冲刺预测试卷〔二〕

参考答案：

1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10．〔文〕B 〔理〕B

11．〔文〕C 〔理〕C 12．〔文〕B 〔理〕B

13．[4，6] 14．34 15．％ 16．2)1(nn

17．由1||||ba．

∵ ||3||babakk，∴ 222||3||babakk．∴ )1(41kkba．

∵ k＞0， ∴ 211241kkba．

此时21ba ∴

21||||21cosba． ∴ ＝60°．

18．〔1〕∵ bmaam)1(，1nnabb，

由a＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b，

∴ 由a＋2b＜ab，a、Nb得baa1．

∵ 10ba， ∴ a≥2．

又得abb1，而1ab， ∴ b≥3．