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2020 届高三 4 月全国模拟大联考理科数学试卷及答案

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理科数学试卷 第 1 页（共 4 页） 20·LK4·QG 秘密★考试结束前 [考试时间：2020年4月2日 15:00~17:00] 全国大联考2020届高三4月联考 理科数学试卷 注意事项： 1．考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。 2．考试时间120分钟，满分150分。 3．本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。 4．考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 不等式成立的充分不必要条件是 A. B. C.或 D. 2. 复数z=1+2i的共轭复数是𝑧，则z·𝑧= A. √3 B. 3 C. 5 D. √5 3. 已知随机变量),2(~2NX，若36.0)31=XP（，则=)3XP（ A．0.64 B．0.32 C．0.36 D．0.72 4. 设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是 A. 若m⊥α，m⊥n，则n∥α B. 若m∥α，n∥α，则m∥n C. 若α∥β，m⊂ α，则m∥β D. 若m∥β，m ⊂ α，则α∥β 5. 已知，则 A. B. C. D. - 6. 如图是某高校用于计算500名学生某学科（满分为100分）期末考试及格率q的程序框图，图中空白框内应填入 A. MNq= B. NMq= C. NMNq+= D. NMMq+= 7. 右图是某几何体的三视图，该几何体的体积为 011−x1x1−x1−x10x11x−3sin322−=−cos3+=3232−1212理科数学试卷 第 2 页（共 4 页） 20·LK4·QG A. 112 B. 16 C. 13 D. 12 8. 设不等式组02201xyxyx−−+表示的平面区域为m，则 A. m的面积为 92 B. m内的点到x轴的距离有最大值 C. 点A(x,y)在m内时，xx+2＜2 D. 若点p(x0,y0)∈m，则x0+y0≠2 9. 已知2133311,,log34abc===，则cba,,的大小关系为 A. cba B. bca C. bac D. abc 10. 函数y=f(x)的定义域为R，且φ(x)-f(x)-f(x+a)，对任意a＜0，φ(x)在R上是增函数，则函数y=f(x)的图象可以是 A B C D 11. 双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，，则该双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3 12. 已知函数f(x)=alnx+(a-1)x2+1(a＜0)，在函数f(x)图象上任取两点A，B，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，则实数a的取值范围是 A.（-∞，0） B.（-∞，2-3√64） C.（-∞，-2-3√64） D.（2-3√64，0） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知(3x-1)5=a0+a1x+a2x2+……+a5x5，则a1+a3+a5= 14. 已知P是抛物线xy42=上的动点，）（15,2A，若点P到y轴的距离为1d，点P到点A的距离为2d，则21dd+的最小值是_________. ()0,01:2222=−babyaxEAFBF112=OBFF221=23理科数学试卷 第 3 页（共 4 页） 20·LK4·QG 15. 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)的导函数f’(x)满足f’(x)+1＜0，则不等式f(lnx)+lnx＞1的解集为_______.（结果用区间表示） 16. 如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，，若，则满足条件的直线l有 条。 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：（共60分） 17.（12分）在ABC△中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且sin3coscAaC=. （1）求角C的值; （2）若23ABCS=△,6ab+=,求c的值. 18.（12分）现有甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下: 测试指标分数 [70,76) [76，82) [82,88) [88,94) [94,100) 甲产品 8 12 40 32 8 乙产品 7 18 40 29 6 （1）根据以上数据,完成右边的2×2列联表,并判断是否有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异？ （2）已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率） 参考公式：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++ P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.702 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.（12分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点． （1）若点P为线段GD的中点，证明：AP⊥平面GCD； （2）若二面角B－DE－C的余弦值为√77，试通过计算说明点E的位置． 121sin(50)−21cos(140)=2=− 甲产品 乙产品 合计 合格品 次品 理科数学试卷 第 4 页（共 4 页） 20·LK4·QG 20.（12分）设12,FF分别是椭圆222:14xyEb+=的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点, 12PFPF的最大值为1. （1）求椭圆E的方程; （2）设直线:1lxky=−与椭圆交于不同的两点,?AB,且AOB为锐角(其中 O为坐标原点),求k的取值范围. 21.（12分）已知函数()()28lnRfxxxaxa=−+ （1）当1x=时, () fx取得极值,求a的值并判断1?x=是极大值点还是极小值点 （2）当函数() fx有两个极值点()1212,xxxx,且11x时,总有()21111ln431axtxxx+−−成立,求t的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（12分） 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为12312xtyt==− (t为参数).以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为2sinp= （1）判断直线l与圆C的交点个数 （2）若圆C与直线l交于,AB两点,求线段AB的长度 23.【选修4-5:不等式选讲】（12分） 已知函数()53fxxx=−−+. （1）解不等式()1fxx+; （2）记函数f()x的最大值为 m,若0,0,ab44ababmeee−=,求ab的最小值. 理科数学参考答案 第 1 页（共 7 页） 20·LK4·QG 秘密★考试结束前 [考试时间：2020年4月2日 15:00~17:00] 全国大联考2020届高三4月联考 理科数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C D D C D A C B 12.【解析】f’(x)=2(a-1)x2+ax＜0，f(x)在（0, +∞）单调递减. A(x1,y1), B(x2,y2)，|f(x1)-f(x2)x1-x2|≥5. 设x1＞x2＞0，则f(x1)≤f(x2)+5x2， 设g(x)= f(x)+5x，则g(x)在(0, +∞)上单调递减， 则g’(x)=2(a-1)x2+5x+ax≤0对x∈(0, +∞)恒成立. 则2(a-1)x2+5x+a对x∈(0, +∞)恒成立，则△≤0，即8a2-8a-25≥0, 解得a≤2-3√64 或a≥2+3√64 .又a＜0，所以a≤2-3√64. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．528 14．3 15．(0, e) 16．4 三、解答题：共70分． 17.（12分） 解：（1）在ABC△中, sin3coscAaC=, ∴结合正弦定理得sinsin3sincosCAAC=, ∵0πA,∴sin0A, ∴sin3cosCC=, 又∵sin0C, ∴tan3C=,∴π3C=. （2）∵23ABCS=△,π3C=, 理科数学参考答案 第 2 页（共 7 页） 20·LK4·QG ∴1sin232abC=, ∴8ab=, 又6ab+=, ∴2222coscababC=+− ()222cosabababC=+−− 3616812=−−=. ∴23c=. 18.（12分） 解：（1）列联表如下: 甲产品 乙产品 合计 合格品 80 75 155 次品 20 25 45 合计 100 100 200 ()22200802575200.7173.84110010015545K−= ∴没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异 （2）依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为43,54, 随机变量X可能取值90,45,30,-15 ()133455420PX=== ()41130545PX=== ()111155420PX=−== X的分布列为: X 90 45 30 -15 P 35 320 15 120 ∴()33119045301566520520EX=++−= 理科数学参考答案 第 3 页（共 7 页） 20·LK4·QG 19.（12分） 解：（1）因为△GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，故AP⊥GD， 因为AD⊥CD，GD⊥CD，且AD∩GD＝D，故CD⊥平面GAD， 又AP⊂平面GAD，故CD⊥AP， 又CD∩GD＝D，故AP⊥平面GCD. （2）取AD的中点O，以OA所在直线为x轴，过O点作平行于AB的直线为y轴，OG所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设AD＝2，则G(0,0，3)，C(－1,2,0)，故GC→＝(－1,2，－3)， 设GE→＝λGC→＝(－λ，2λ，－3λ)(0

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1 2020届高三第三次联考

理科数学试卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则满足SA且S∩B≠∅的集合S的个数为( )

A． 57 B． 56 C． 49 D． 8

2.一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

3.在球O内任取一点P，使得点P在球O的内接正方体中的概率是( )

A． B． C． D．

4.在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N(95，σ2)，p(ξ＞120)＝a，P(70＜ξ＜95)＝b，则直线ax＋by＋＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是( )

A． 相离 B． 相交 C． 相离或相切 D． 相交或相切

5.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足＝(a＋b).曲线C＝{P|＝acosθ＋bsinθ，0≤θ＜2π}，区域Ω＝{P|0＜r≤||≤R，r＜R}.若C∩Ω为两段分离的曲线，则( )

A． 1＜r＜R＜3 B． 1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D． 1＜r＜3＜R

6.已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )

A． (－∞，－1)∪(0，＋∞) B． (－∞，0)∪(1，＋∞) C． (－1,0) D． (0,1)

7.如图所示，有三根柱子和套在一根柱子上的n个盘子，按下列规则，把盘子从一根柱子上全部移到另一根柱子上.(1)每次只能移动一个盘子；(2)在每次移动过程中，每根柱子上较大的盘子不能放在较小的盘子上面.若将n个盘子从1号柱子移到3号柱子最少需要移动的次数记为f(n)，则f(5)等于(

2020届江苏省四校2017级高三下学期4月联考数学试卷(含附加题)及答案

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2020届江苏省四校2017级高三下学期4月联考

数学试卷

★祝考试顺利★

参考公式:

一组数据12,,,nxxxL的方差为:2211(),niisxxn其中x是数据12,,,nxxxL的平均数.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分｡请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.已知集合A={x|-1

2.已知复数z满足(1-i)z=|1+i|(i为虚数单位),则z的实部为____.

3.若一组样本数据8, 9, x, 9, 10的平均数为9,则该组数据的方差为__.

4.根据如图所示伪代码,最后输出的i的值为____.

5.从2名男同学和3名女同学中选2人参加某项活动,则至少有1名女同学被选中的概率为____.

6.双曲线2213yx的准线方程为____.

7.已知*){}(nanN)为等差数列,其公差为-2,且6a是2a与8a的等比中项,nS为{}na的前n项和,则10S的值为_____.

8.已知函数21()ln2fxxxax,若函数f(x)在区间(1,2)上存在极值,则实数a的取值范围为____.

9.给出下列命题:

①如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

②如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;

④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中真命题的序号是_____.

10. 已知函数()2cos()(0,0)2fxx的图象过点(0,2),且在区间[0,]2上单调递减,则ω的最大值为____

11. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆22:(2)4,Cxy点A是直线x-y+2=0上的一个动点,直线AP,AQ 分别切圆C于P,Q两点,则线段PQ长的取值范围为_____.

12. 已知正实数x, y满足2()1,xyxy则x+y的最小值为____.

湖北省八校2020届高三数学(理科)第二次联考(含答案)

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湖北省2020届八校第二次联考数学（理科）试题

第1页 共9页湖北省 八校

2020届高三第二次联考试题

数学（理科）

命题人：高三数学组 审题人：高三数学组

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己

的姓名、准考证号码填写在答题卡上．

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则( ) 2

{230},{ln(2)}AxxxBxyxAB

A． B． C． D．

(1,3)(1,3][1,2)(1,2)

2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) 43

(cos)(sin)

55zi

i

tan()

4

A． B． C． D．或 71

77

71

7

3．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S

n是数列{a

n}{}

na

12,a

245,2,aaa

的前n

项和，则 ( )

5S

A．32 B．62 C．27 D．81

4．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单()sin()(0,)

2fxx





3

位后得到函数的图像，则函数的图像( ) ()cosgxx

()fx

A．关于直线对称 B．关于直线对称

12x

5

12x

C．关于点对称 D．关于点对称

(,0)

12

5

(,0)

12

5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻

的概率为( )

A． B． C． D． 1

102

31

31

4

6．已知定义在R上的函数满足，，且当 时,()fx()()fxfx(1)(1)fxfx[0,1]x华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学

全国大联考2020届高三4月联考理科数学(PDF版)参考答案

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理科数学参考答案 第 1 页（共 7 页） 20·LK4·QG 秘密★考试结束前 [考试时间：2020年4月2日 15:00~17:00] 全国大联考2020届高三4月联考 理科数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C D D C D A C B 12.【解析】f’(x)=2(a-1)x2+ax＜0，f(x)在（0, +∞）单调递减. A(x1,y1), B(x2,y2)，|f(x1)-f(x2)x1-x2|≥5. 设x1＞x2＞0，则f(x1)≤f(x2)+5x2， 设g(x)= f(x)+5x，则g(x)在(0, +∞)上单调递减， 则g’(x)=2(a-1)x2+5x+ax≤0对x∈(0, +∞)恒成立. 则2(a-1)x2+5x+a对x∈(0, +∞)恒成立，则△≤0，即8a2-8a-25≥0, 解得a≤2-3√64 或a≥2+3√64 .又a＜0，所以a≤2-3√64. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．528 14．3 15．(0, e) 16．4 三、解答题：共70分． 17.（12分） 解：（1）在ABC△中, sin3coscAaC=, ∴结合正弦定理得sinsin3sincosCAAC=, ∵0πA,∴sin0A, ∴sin3cosCC=, 又∵sin0C, ∴tan3C=,∴π3C=. （2）∵23ABCS=△,π3C=, 理科数学参考答案 第 2 页（共 7 页） 20·LK4·QG ∴1sin232abC=, ∴8ab=, 又6ab+=, ∴2222coscababC=+− ()222cosabababC=+−− 3616812=−−=. ∴23c=. 18.（12分） 解：（1）列联表如下: 甲产品 乙产品 合计 合格品 80 75 155 次品 20 25 45 合计 100 100 200 ()22200802575200.7173.84110010015545K−= ∴没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异 （2）依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为43,54, 随机变量X可能取值90,45,30,-15 ()133455420PX=== ()41130545PX=== ()111155420PX=−== X的分布列为: X 90 45 30 -15 P 35 320 15 120 ∴()33119045301566520520EX=++−= 理科数学参考答案 第 3 页（共 7 页） 20·LK4·QG 19.（12分） 解：（1）因为△GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，故AP⊥GD， 因为AD⊥CD，GD⊥CD，且AD∩GD＝D，故CD⊥平面GAD， 又AP⊂平面GAD，故CD⊥AP， 又CD∩GD＝D，故AP⊥平面GCD. （2）取AD的中点O，以OA所在直线为x轴，过O点作平行于AB的直线为y轴，OG所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设AD＝2，则G(0,0，3)，C(－1,2,0)，故GC→＝(－1,2，－3)， 设GE→＝λGC→＝(－λ，2λ，－3λ)(0