人教版高中数学必修一《补集》精选习题(含答案解析)

第2课时补集及其应用

课后篇巩固提升

基础达标练

1.(2020江苏高一期中)设集合U={-1,0,1,2,4},集合?UM={-1,1},则集合M=()

A.{0,2} B.{0,4}

C.{2,4} D.{0,2,4} 解析∵?UM={-1,1},U={-1,0,1,2,4},∴M={0,2,4}.答案D

2.(多选题)设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论中正确的有()

A.P?QB.P∩Q=P

C.(P∩Q)?PD.(?RQ)∩P≠?解析对于A,集合P中1?Q,故A错误;

对于B,P∩Q={2,3},故B错误;

对于C,因为P∩Q={2,3},P={1,2,3},显然(P∩Q)?P,故C正确;

对于D,?RQ={x|x<2,或x>3},(?RQ)∩P={1},故D正确.答案CD

3.已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},则如图所示阴影区域表示的集合为()

A.{3} B.{7}

C.{3,7} D.{1,3,5} 解析由题意,知A∪B={1,3,5},如图所示阴影区域表示的集合为?U(A∪B)={7}.答案B

4.已知集合U={2,3,a2+2a-3},A={2,3},?UA={5},则实数a的值为.解析由题意得5∈U,故得a2+2a-3=5,即a2+2a-8=0,解得a=-4或a=2.当a=-4时,U={2,3,5},A={2,3},符合题意.当a=2时,U={2,3,5},A={2,3},符合题意.所以a=-4或a=2.

答案2或-4

5.设集合U=-2,12,2,3,A={x|2x2-5x+2=0},B=3a,????,若?UA=B,则a=,b=.

解析因为A={x|2x2-5x+2=0}=12,2,?UA=B,故B={-2,3},则3a=3,????=-2,所以a=1,b=-2.

答案1-2

6.已知全集U=R,集合A={x|-5

(?UB);(4)B∩(?UA);(5)(?UA)∩(?UB).解如图①.

高中数学子集、全集、补集练习题新人教A版必修1(精)

子集、全集、补集练习题及答案

例 1 判断以下关系能否正确

(2{1 ，2， 3} ＝ { 3，2， 1} (40 ∈ {0}

剖析 空集是任何会合的子集，是任何非空会合的真子集．

解 依据子集、真子集以及会合相等的观点知①②③④是正确的，后两个都是错误

的．

说明：含元素 0 的会合非空．

例 2 列举会合 { 1， 2， 3} 的全部子集．

剖析 子集中分别含 1， 2， 3 三个元素中的 0 个， 1 个， 2 个或许 3 个．

含有 1 个元素的子集有 { 1} ，{2} ，{3} ；

含有 2 个元素的子集有 { 1，2} ， { 1，3} ，{ 2，3} ；

含有 3 个元素的子集有 { 1， 2， 3} ．共有子集 8 个．

________ ．

剖析 A 中必含有元素 a， b，又 A 是 { a， b， c， d} 真子集，所以知足条件的 A 有： { a，b} ， { a， b， c}{a ， b， d} ．

答共3个．

说明：一定考虑 A 中元素遇到的全部拘束． [ ]

剖析 作出 4 图形．

答 选 C． 说明：考虑会合之间的关系，用图形解决比较方便． 高中数学子集、全集、补集练习题新人教A版必修1(精)

点击思想

例 5 设会合 A＝ { x|x ＝ 5－ 4a＋ a2，a∈R}， B＝ { y|y ＝ 4b2＋ 4b ＋ 2，b∈R}，则下

列关系式中正确的 [ ]

剖析 问题转变成求两个二次函数的值域问题，事实上

x ＝ 5－ 4a＋ a2 ＝(2 － a2＋1≥1，

y ＝ 4b2＋ 4b＋ 2＝ (2b ＋ 12＋1≥1，所以它们的值域是同样的，所以 A＝ B．

答 选A．

说明：要注意会合中谁是元素．

M与 P 的关系是

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《集合的基本运算——补集》基础训练

一、选择题

1.已知全集{123456}U，，，，，，集合A={1，2，5}，{4,5,6}UB，则AB=( )

A. {1，2}

B. {5}

C. {1，2，3}

D. {3，4，6}

2.[2018江西宜春高安中学期末考试]若全集{123,4}U，，，集合2M{|430}xxx，2N{|560}xxx，则UMN=（ ）

A. {4}

B. {1，2}

C. {1，2，4}

D. {1，3，4}

3.[2018山东德州高三（上）期末考试]已知全集U=R，集合A{|0},B{|1}xxxx，则集合UAB.

.{|0}.{|1}.{|01}.{|01}AxxBxxCxxDxx

4.设集合S{|2}xx，2T{|340}xxx，则UST=（ ）

A.{|21}B.{|4}C.{|1}D.{|1}xxxxxxxx

5.已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，{|3}BxRx，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）

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A. {1}

B. {1，2}

C. {1，2，3}

D. {0，1，2}

6.[2017辽宁锦州中学月考]已知全集2U{1223}a，，a，A={1，a}，{3}UA，则实数a等于（ ）

A.0或2

B.0

C.1或2

D.2

二、填空题

7.[2017河南省实验中学期中考试]已知集合A{|a}xx|，B{|12}xx，且A(B)RR，则实数a的取值范围为_____.

三、解答题

8.[2018湖北荆州沙市中学期中考试]已知集合A={x|2≤x<7}，B{|3x10}x，C={x|x

（1）求AB，(A)BR；

（2）若AC，求实数a的取值范围.

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参考答案

1 补集及综合应用

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．(2021·大理高一检测)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则UM＝( )

A．U B．{1，3，5}

C．{3，5，6} D．{2，4，6}

【解析】选C.因为U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，由补集的定义可知UM＝{3，5，6}．

2．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(RA)∩B＝( )

A．{－2，－1} B．{－2}

C．{－1，0，1} D．{0，1}

【解析】选A.因为集合A＝{x|x>－1}，所以RA＝{x|x≤－1}，则(RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1}＝{－2，－1}．

3．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(UA)∩B＝( )

A．{－1} B．{0，1}

C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}

【解析】选A.UA＝{－1，3}，则(UA)∩B＝{－1}．

4．若全集U＝{0，1，2，3}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )

A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

【解析】选C.A＝{0，1，3}，真子集有7个．

5．若全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{c}，则集合{d}等于( )

A．U(A∪B) B．A∪B

C．A∩B D．U(A∩B)

【解析】选A.因为全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{c}，

所以A∪B＝{a，b，c}，则U(A∪B)＝{d}．

6．设全集U＝R，集合M＝{x|3a－1

A．a≥1 B．a≤－12

C．a≥1或a≤－12 D．a≤－1或a≥12