2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题
人教数学必修一
第一部分 集合
1、集合与元素的关系2、集合与集合的关系3、集合的交并补运算4、不等式的解集
1．集合与元素的关系
1．已知集合23,,02mmmA且A2，则实数m的值为（ ）
A．3 B．2 C．0或3 D．0,2,3均可
2．已知实数21,3,aa，则实数a的值为（ ）
A．1 B．1或3 C．0或3 D．0或1
2．集合与集合的关系
1．满足条件,,aAabc的所有集合A的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．【教材12】已知集合1,2A，集合B满足1,2AB，则集合B有_______个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设集合{32}Axx,{2121}Bxkxk，且AB，则实数k的取值范围是
4．设集合|35Axx，|12Bxaxa，且AB，则实数a的取值范围是（ ）
A．34a B．34a C．34a D．
3．集合的交并补运算
基本策略：有限集——列举法；无限集——画数轴
1．设集合}7,5,3,1{U，}5,1{M，则MCU_________
2．设全集U＝{1，2，3，4}，集合S＝{1，3}，T＝{4}，则等于( )
A．{2，4} B．{4} C．Φ D．{1，3，4}
3．已知集合|lg(2)Axyx，集合|22Bxx，则AB（ ）
A．|2xx B．|22xx C．|22xx D．|2xx
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合2|10Axx，则下列式子表示正确的有（ ）
①1A②{1}A③A④{1,1}A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：先求出集合A中的元素，然后逐项分析即可.
详解：
因为2|10{1,1}Axx，则1A，所以①正确；{1}A，所以②不正确；A，所以③不正确；{1,1}A，所以④正确，因此，正确的式子有2个.
故选：B.
2．若集合11A，，{|1}Bxax，且BA，则实数a取值的集合为（ ）
A．1 B．1 C．11， D．110，，
答案：D
解析：根据BA，分别讨论B和B两种情况，即可得出结果.
详解：
因为11A，，{|1}Bxax，BA，
若B，则方程1ax无解，所以0a满足题意；
若B，则1{|1}Bxaxxxa，
因为BA，所以11a，则满足题意1a；
故实数a取值的集合为110，，.
故选：D.
3．集合*|5xxN的另一种表示法是（ ）
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
答案：B
解析：题中所给集合中元素为小于5的正自然数，改用列举法表示即可.
详解： 集合*|5xxN中元素为小于5的正自然数，可用列举法表示为{1,2,3,4}.
故选：B
点睛：
本题考查集合的表示方法，属于基础题.
4．下列字母中表示有理数集合的是（ ）
A．N B．R C．Q D．Z
答案：C
解析：根据常用数集的字母表示即可选出答案.
详解：
N表示：自然数集，R表示：全体实数集，Q表示：有理数集，Z表示整数集.
故选：C
点睛：
本题主要考查常用数集的字母表示，属于简单题.
1.1 集合的概念
一、单选题
1．集合24{|}MxxabaZbZ,,，84,,NyycdcZdZ，则（ ）
A．MN B．MN C．MN D．NM
答案：D
解析：分别化简两集合得知集合M为偶数集，集合N为4的整数倍的数组成的集合，故NM.
详解：
22xab，当aZbZ，时，2ab可以取到所有整数，
所以集合M由所有偶数组成；
同理由42ycd知集合N由所有4的整数倍的数组成.
因此NM.
故选：D.
2．若用列举法表示集合27(,)2yxAxyxy，则下列表示正确的是（ ）
A．{1,3}xy B．{(-1,3)} C．{3,-1} D．{-1,3}
答案：B
解析：由题意知，集合A代表点集，解方程组即可求解.
详解：
由272yxxy可得13xy，
用列举法表示为：{(-1,3)}，
故选：B.
3．下列关系中正确的是（ ）
A．0 B．2Q C．0N D．1(0,1)
答案：C
解析：根据空集是不含有任何元素的集合，得到A不正确；由2是无理数，得到B不正确；
由元素与集合的关系，得到D不正确，即可求解.
详解： 由题意，A中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；
由2是无理数，所以2Q不正确；
根据元素与集合的关系，1(0,1)不正确，
又由0是自然数，所以0N，故选C.
点睛：
本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
4．已知方程2221236660xxbxxbxxb的所有解都为自然数，其组成的解集为12345,,,,Axxxxx，则123bbb的值不可能为（ ）
A．13 B．14 C．17 D．22
答案：A
解析：当123,,bbb分别取0,5,9时，0,6,1,5,3A，12314bbb，排除B，
必修1 第一章 集合
一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）
A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木
C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市
3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ）
A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d}
5．下列表述正确的是 （ ）
A.}0{ B. }0{ C. }0{ D. }0{
7.集合A={xZkkx,2} ,B={Zkkxx,12} ,C={Zkkxx,14}
又,,BbAa则有 （ ）
A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个
9.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
11.设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ则，≤≤ ( )
A．01， B．101，， C．012，， D．1012，，，
二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)
