沪科版七年级上册数学教案 1.5.1 有理数的乘法

1 第2课时 有理数的分类

1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)

2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)

3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．

一、情境导入

某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃.这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．

二、合作探究

探究点一：有理数的概念

【类型一】

有理数的有关概念

下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( )

A．只有1，－7，＋101，－9是整数

B．其中有三个数是正整数

C．非负数有1，8.6，＋101，0

D．只有－45，－445，－0.05是负分数

解析：根据有理数的有关概念，整数包括1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56，故选项C错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D正确．故选D.

方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．

【类型二】 对数“0”的理解

下列对“0”的说法正确的个数是( )

①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．

A．3 B．4 C．5 D．0

解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.

方法总结：“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．

探究点二：有理数的分类

把下列各数填入相应的括号内：－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14， 2 －67，37，0.618，－1.

第2课时 有理数的混合运算

1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算；(难点)

2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．

一、情境导入

前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？

二、合作探究

探究点一：有理数的混合运算

计算：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)；

(2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}．

解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．

解：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25＝－30；

(2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}

＝－1－{－27－[3＋23×(－32)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.

方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．

探究点二：数字规律探索

为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．

1 1.5 有理数的乘除

1．有理数的乘法

(1)有理数的乘法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6，

(－2)×3＝－(2×3)＝－6.

②任何数与零相乘仍得零．

如：(－5)×0＝0.

(2)有理数乘法的步骤

第一步：确定积的符号；

第二步：计算各因数的绝对值；

第三步：计算绝对值的积．

由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．

解技巧 有理数的乘法运算技巧

(1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数．

(2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数．

(3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．

【例1】 计算：

(1)45×0.2；

(2)13×(－4)；

(3)(－1.3)×(－5)；

(4)221133；

(5)1106.

分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数．

解：(1)原式＝45×15＝425；

(2)原式＝－(13×4)＝－52；

(3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5；

(4)原式＝5735326；

(5)原式＝0.

2.倒数

(1)倒数的概念

如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，－32与－23分别互为倒数． 2 用字母表示：若ab＝1，则a，b互为倒数，反之，若a，b互为倒数，则ab＝1.

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七年级数学有理数的乘法教案及教学设计

初中数学《有理数的乘法》教学设计 篇一

一、知识与能力

掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力

二、过程与方法

经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算

三、情感、态度、价值观

培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性

四、教学重难点

一、重点：熟练进行有理数的乘除运算

二、难点：正确进行有理数的乘除运算

预习导学

通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律

五、教学过程

一、创设情景，谈话导入

我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律

二、精讲点拨质疑问难

根据预习内容，同学们回答以下问题：

1、有理数的乘法法则：

（1）同号两数相乘___________________________________

（2）异号两数相乘___________________________________

(3)0与任何自然数相乘，得____

2、有理数的乘法运算律：

（1）乘法交换律：ab=_________

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（2）乘法结合律：(ab)c=_______

（3）乘法分配律：(a+b)c=________

3、有理数的除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________