【学霸笔记—苏教版】
三年级上册数学同步重难点讲练
知识点
1.
认识周长
2. 长方形和正方形周长的计算
教学目标
1. 探索长方形和正方形周长的计算过程，并掌握长方形和正方形周长的计算方法。
2．通过观察 、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。
3．在学习活动中体休现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识与能力。
教学重难点
掌握长方形和正方形周长的计算方法。
【重点剖析】
1.平面图形的周长：物体一个面上边线的长度就是该物体这个面的周长，平面图形的周长就是围成这个图形周围各条边长度的总和。
2. 长方形和正方形周长的计算公式：
长方形周长=长×2+宽×2 或者：长方形的周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×4
第2讲 长方形和正方形周长的计算 第三单元 长方形和正方形 【题干1：正方形周长】从一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸片上，剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米．
A．32 B．28 C．24 D．30
【思路引导】根据题意可知，在这张长方形纸上剪一个最大的正方形.正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答.
【完整解答】6×4＝24（厘米）
答：这个正方形的周长是24厘米. 故选：C。
【题干2：长方形周长】（2019春•东兴市期中）一个长方形，长是12厘米，如果宽增加5厘米，则周长增加（ ）
A．10厘米 B．17厘米 C．34厘米
【思路引导】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，一个长方形，长是12厘米，如果宽增加5厘米，则周长增2个5厘米，据此解答．
【完整解答】5×2＝10（厘米），
答：周长增加10厘米．
故选：A．
【题干3：实际应用】（2018秋•汝城县期末）用一根铁丝恰好可以围成一个长8厘米，宽6厘米的长方形，如果将它改围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？
三年级上册周长讲解
一、周长的定义
周长是指一个封闭图形边缘的长度。简单来说，就是围绕一个平面图形的边的总长度。
二、直边图形周长的计算
对于具有直边的图形，如正方形、长方形等，周长的计算相对简单。以正方形为例，假设每一边的长度为a，则正方形的周长为4a。对于长方形，周长等于两倍的（长+宽）。
三、曲边图形周长的计算
对于曲边图形，如圆，计算周长需要用到特定的公式。圆的周长，也称为圆的周长或圆的边界长度，是圆边缘的长度。数学符号表示为C，公式为：C =
2πr，其中r为圆的半径。
四、周长的实际应用
在实际生活中，周长的概念有许多应用。例如，计算矩形区域的周长可以帮助确定所需的篱笆或围墙的长度；在图形设计或图案制作中，周长可以帮助确定所需的材料量。
五、组合图形的周长计算
当两个或更多的图形组合在一起时，要计算整个组合图形的周长，需要分别计算各个图形的周长，然后将它们相加。但是有些情况下，可能需要特殊的技巧或公式来计算组合图形的周长。
六、周长的变化规律
1. 增加边长：当一个多边形的每条边都按相同的长度增加时，其周长也会相应增加。增加的长度等于每条边增加的长度乘以边的数量。
2. 缩减边长：当一个多边形的每条边都按相同的长度缩减时，其周长也会相应减少。减少的长度等于每条边减少的长度乘以边的数量。
3. 增加或减少顶点：当一个多边形增加或减少一个顶点时，其周长会发生变化。这种变化的规律可以通过分析图形的结构来确定。在一般情况下，增加一个顶点会使周长增加两条边的总长度；而减少一个顶点会使周长减少两条边的总长度。 4. 变形规律：当一个多边形发生变形时，其周长也会发生变化。这种变化的规律取决于变形的类型和程度。在一般情况下，变形程度越大，周长的变化越大。变形可能是通过拉伸、压缩、旋转等方式进行的。
5. 规律总结：通过以上分析可以得出结论：多边形的周长变化规律取决于边长的变化、顶点的增减以及变形的程度。这些因素的综合作用决定了周长的变化情况。在实际应用中，需要具体情况具体分析，以便准确地确定周长的变化规律。 七、周长与其他几何量的关系 在几何学中，周长是基本的测量之一，它与其他几何量之间存在密切的关系。了解这些关系有助于深入理解几何学的基本概念和性质。 1.周长与面积的关系：对于某些图形（如矩形、正方形和三角形），面积与周长之间存在直接的关系。例如，对于矩形和正方形，面积等于周长的一半乘以宽度或高度；对于三角形，面积等于周长的三分之一乘以底边长度和高度的乘积。这些关系在解决几何问题时非常有用。 2.周长与体积的关系：对于三维图形，周长与体积之间存在一定的关系。例如，球体的表面积（可视为其“外壳”的周长）与其体积之间存在一定的比例关系；圆柱体的侧面积（可视为侧面展开后的周长）与其体积也存在类似的联系。这些关系对于解决三维几何问题和实际应用非常重要。 3.周长与角度的关系：在某些情况下，角度的变化会影响图形的形状和大小，进而影响其周长。例如，当一个角弯曲或展开时，与之相关的边的长度会发生变化，从而影响整个图形的周长。了解这些关系有助于更好地理解几何形状的变化和性质。 4.周长与其他量的关系：除了上述关系外，周长还与其他几何量存在多种关系。例如，在一个平面内绘制多个线段时，线段的交叉和连接会形成各种图形，这些图形的周长与其他几何量（如线段的长度、交叉的角度等）之间存在一定的关系。了解这些关系有助于解决涉及多个几何量的复杂问题。 总结 通过深入了解周长的定义、计算方法和应用实例，以及对周长与其他几何量关系的探讨，我们可以更全面地理解几何学的基本概念和性质。这些知识在实际应用中非常有用，能帮助我们解决各种涉及几何的问题。因此，学习和掌握这些内容对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义---
【学霸笔记】三年级上册数学同步重难点讲练
第7章 长方形和正方形 第2课时 周长
1、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
从图形边缘的某一点起，沿边缘描画一周，再回到起点，这一周的长度就是图形的周长。
2、周长的测量：我们可以用用尺测量或者用绕绳法化曲为直测量物体的周长。
①不规则图形的周长可用绕绳法测量；
②每条边都是直边的规则图形的周长采用直尺测量；
③圆形的周长用滚动法或绕绳法来测量。
3、长方形周长的计算方法：长方形的周长＝（长+宽）×2。
4、正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。
5、拼组图形的周长：用同样大小的几个正方形拼图形时，拼成的长方形的长与宽越接近，拼成的图形的周长越短。
例1. 给如图花坛围上一圈篱笆，篱笆长度（ ）
A．是20米 B．比20米长一些
C．比20米短一些
【分析】根据线段最短，长方形的周长＝（长+宽）×2，将花坛长与宽代入公式，即可求篱笆的长度．
【解答】解：（6+4）×2
＝10×2
＝20（米）
因为两点之间线段最短，
所以篱笆长边比6米长，
所以篱笆长度比20米长一些．
故选：B．
【点评】此题主要考查了长方形的周长公式的实际应用．
例2. 用木条钉一个长方形活动框架，长15厘米，宽比长少3厘米，如果把这个框架拉成一个平行四边形，它的周长是 54厘米 ．
【分析】把长方形框拉成平行四边形后，它的边长的总和不变，即周长不变，再将数据代入长方形周长＝（长+宽）×2即可求出其周长．注意长方形宽＝15﹣3＝12厘米．
【解答】解：（15+15﹣3）×2
＝27×2
＝54（厘米）
答：它的周长是54厘米．
故答案为：54厘米．
【点评】解答此题的关键是明白，把长方形框拉成平行四边形后，周长不变．
例3. 已知长方形的长和宽就可求出它的周长． √ （判断对错）
【分析】因为长方形的周长＝（长+宽）×2，所以只要知道长方形的长和宽，就可以求出长方形的周长．由此即可判断．
长方形和正方形周长的计算导学案
授课时间： 授课班级： 授课教师
学习内容：
教材第89、90页的例1、例2及相关练习。
学习目标：
1、通过教学使学生理解长方形和正方形周长的计算方法，培养学生的抽象概括能力。
2、使学生熟练掌握长方形和正方形周长的计算方法，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。
3、通过合作学习，培养学生各积极参与数学学习活动，并获得学习成功的体验。
学习重点：
长方形和正方形周长的计算方法。
学习难点：
能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
导学过程：
一、复习铺垫
1、请标出上面图形的各边的名称。
2、长方形和正方形的边和角各有什么特征？
3、请用红笔标出上面图形的周长。
二、设疑导入。
1、板书课题。（长方形和正方形周长的计算）
2、出示学习目标。
3、出示尝试题。
请用不同的方法计算长方形花坛的周长。
三、初次尝试，合作探究。
1、合作探究要求：4 人一个小组，共同找出不同的解决方案，并列出算式。
2、小组内汇报。
3、全班展示。
方法一：算式 理由
方法二：算式 理由
方法三：算式 理由
方法四：算式 理由
4、老师根据学生的答案，引导学生找寻最简单的解决方法。
5、归纳长方形的计算公式
6、计算正方形的周长。
7、归纳正方形的计算公式
8、小结。
齐读公式。 四、课堂巩固，延伸练习。
五、当堂检测。
1、判断题（每题5分，共20分）
（1）、长方形四条边长度的和叫做长方形的周长。 （ ）
（2）、长方形的周长=长+宽× 2 （ ）
