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工程力学结构动力学复习题

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工程力学结构动力学复习题

一、简答题

1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？

2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？

3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？

4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？

5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？

6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的．

7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？

8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？

答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应

之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合

时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量

的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。

9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？

答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。

由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会

转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振

型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。

一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计

算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析

中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。

10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？

答：振动过程的能量耗散称为阻尼。

产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，

也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用

于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。

粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等

效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻

尼。

11、计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？

答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。但如

果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，则两

者是一样的。

12、刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？

答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。由于刚

度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。一般说来，对

于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方

法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。对于多自由度体系，若是静定结

构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。若仅从建立

运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。 13、建立运动微分方程有哪几种基本方法？各种方法的适用条件是什么？

答：常用的有 3 种：直接动力平衡法、虚功原理、变分法（哈密顿原理）。

直接动力平衡法是在达朗贝尔原理和所设阻尼理论下，通过静力分析来建立体系运动方

程的方法，也就是静力法的扩展，适用于比较简单的结构。

利用虚功原理的优点是：虚功为标量，可以按代数方式相加。而作用于结构上的力是矢

量，它只能按矢量叠加。因此，对于不便于列平衡方程的复杂体系，虚功方法较平衡法方便。

哈密顿原理的优点：不明显使用惯性力和弹性力，而分别采用对动能和势能的变分代替。

因而对这两项来讲，仅涉及标量处理，即能量。而在虚功原理中，尽管虚功本身是标量，但

用来计算虚功的力和虚位移则都是矢量。

14、采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？

答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他

地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。

广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用

相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化

形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，

对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。

有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广

义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整

个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。

综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似，

有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），

而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。(2) 与集中质量法相

比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量

法相同。

15、什么是振型，它与哪些量有关？

答：振型是多自由度体系所固有的属性，是体系上所有质量按相同频率作自由振动时的振动

形状。它仅与体系的质量和刚度的大小、分布有关，与外界激励无关。

16、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？

答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。

由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会

转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振

型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。

一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计

算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析

中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。

二、填空题

1、有阻尼受迫振动的动力大系数2/1222d2)1(，其中为 ，表示 。当为定值时，= ，d最大，最大值为 。

2、单自由度系统在简谐荷载作用下，当激励频率远远小于结构固有频率时，动力放大系l/2l/2EIml/2l/2EImEA数d ，表明 ；当激励频率远远大于结构固有频率时，动力放大系数d ，表明 。

3、对称体系在对称荷载作用下，只有当荷载频率与 自振频率相等时才发生共振，当荷载频率与 自振频率相等时不发生共振。

4、当阻尼比1，阻尼称为 ，这种情况下系统 （发生/不发生）振动。当 ，这种情况下由于阻尼过大，系统的运动为 。

5、单自由度体系只有当阻尼比 1时才会产生振动现象。

6、已知结构的自振周期sT3.0，阻尼比04.0，质量m在0,300vmmy的初始条件下开始振动，则至少经过 个周期后振幅可以衰减到mm1.0以下。

7、右图所示振动体系不计杆件的轴向变形，则

动力自由度数目是 。

8、单自由度体系只有当阻尼比 1时才会产生振动现象。

三、判断以下说法是否正确，对错误的说法加以改正。

1、凡是大小、方向、作用点位置随时间变化的荷载，在结构动力计算中都必须看作动力荷载。（ ）

2、超静定结构体系的动力自由度数目一定等于其超静定次数。（ ）

3、为了避免共振，要错开激励频率和结构固有频率，一般通过改变激励频率来实现。（ ）

4、求冲击荷载作用下结构的反应谱曲线时一般不计阻尼的影响。（ ）

5、求静定的多自由度体系的频率和振型，一般采用刚度法比采用柔度法方便。（ ）

6、用瑞利法时若取重量作用下的静变形曲线为试函数，求得的基频的精度不高。（ ）

四、选择题。（3×3分=9分）

1、对单自由度体系的自由振动，下列说法正确的是（ ）

A、若初位移为零，位移时间曲线的原点处斜率为零 B、加速度始终与位移方向相反 C、振幅和初相角仅与初始条件有关 D、速度相角始终落后位移相角90度

2、图示（a）、（b）两个单自由度体系， PsinmEI-0t2mm2mm则两者固有频率的关系为（ ）

A、ba、B、EA时ba

C、0EA时ba D、ba

3、单自由度体系的下列哪些振动是简谐振动？（ ）

（1）无阻尼的自由振动

（2）不计阻尼，零初始条件下tPsin产生的过渡阶段的振动

（3）有阻尼的自由振动

（4）突加荷载引起的无阻尼强迫振动

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（2）（3） D、（1）（4）

4、右图的单自由度体系，结构的固有频率为 ，当时，质点动位移幅值（ ）

A、很小

B、很大

C、接近静位移sty

D、接近静位移st

5、关于多自由度体系的自由振动特性，以下说法正确的是（ ）

A、频率和振型都是结构的固有属性 B、先求出振型，才能求得频率

C、频率与自由度坐标的选取有关 D、一般初始条件下仍为简谐振动

6、右图所示为对称的四自由度体系，则正对称振型和反对称振型个数分布为（ ）

A、1,3 B、2,2

C、3,1 D、4,0

五、计算题

1． 单自由度系统已知m=100kg，EI=120103kN/m，l=10m,10sin30ttF)( kN， (1)试求系统的自振频率和周期；（2）试计算无阻尼受迫振动的振幅值；（3）若阻尼比10.，试求受迫振动的振幅值。

EI m

l F(t)

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工程力学教程第二版课后习题答案

工程力学教程第二版课后习题答案

工程力学教程第二版课后习题答案

工程力学是一门应用力学原理研究工程结构和材料力学性能的学科。作为工程学的基础课程之一，工程力学的学习对于培养工程师的分析和解决实际工程问题的能力至关重要。而工程力学教程第二版是一本经典的教材，其中的课后习题是帮助学生巩固所学知识的重要辅助材料。本文将为读者提供工程力学教程第二版课后习题的答案，帮助读者更好地理解和掌握工程力学的知识。

第一章：静力学

1. 问题：一根长度为L，截面为矩形的梁，其宽度为b，高度为h。梁的两端分别固定在支座上，中间有一个集中力P作用在梁上。求梁在P作用下的最大弯矩和最大剪力。

答案：根据静力学原理，我们可以通过平衡力和力矩来求解该问题。首先，根据平衡力的原理，梁在P作用下的最大剪力等于P。其次，根据力矩的原理，梁在P作用下的最大弯矩等于P乘以梁的长度L的一半。因此，最大弯矩为PL/2。

第二章：动力学

1. 问题：一个质量为m的物体以速度v沿着水平方向运动，突然撞击到一个质量为M的静止物体上。求撞击后两个物体的速度。

答案：根据动量守恒定律，撞击前后两个物体的总动量保持不变。设撞击后质量为m的物体的速度为v1，质量为M的物体的速度为v2。由动量守恒定律可得mv = mv1 + Mv2。另外，根据能量守恒定律，撞击前后两个物体的总动能保持不变。设撞击前质量为m的物体的动能为1/2mv^2，撞击后质量为m的物体的动能为1/2mv1^2，质量为M的物体的动能为0（静止）。由能量守恒定律可得1/2mv^2 = 1/2mv1^2 + 0。综上所述，可以解得v1 = (m - M)v / (m +

M)，v2 = 2m / (m + M)。

第三章：应力分析

1. 问题：一个长方体的尺寸为a×b×c，其材料的杨氏模量为E，泊松比为v。求该长方体在x、y、z方向上的应力分量。

答案：根据应力分析的原理，我们可以通过应力的定义和杨氏模量、泊松比的关系来求解该问题。在x方向上，应力分量为σx = Eyv / [(1 + v)(1 - 2v)]。在y方向上，应力分量为σy = Exv / [(1 + v)(1 - 2v)]。在z方向上，应力分量为σz =

结构动力学例题复习题

结构动力学例题复习题

1 第十六章 结构动力学【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形 ，确定图16-6 所示刚架的动力自由度 。

图16-6

【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点：

1． 在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。

2． 集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。

2 【例16-2】 试用柔度法建立图16-7a所示单自由度体系，受均布动荷载)t(q作用的运动方程。

【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。

设图a质量任一时刻沿自由度方向的位移为y（向下为正）。把惯性力I、阻尼力R及动荷载)(tP，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y，由叠加原理（见图b、c、d及e），则

)(RIyPDIP

式中，)t(qEI38454P，EI483。将它们代入上式，并注意到ymI，ycR，得

)(48)(384534ycymEItqEIy

图16-7

经整理后可得

)(tPkyycymE

式中，3EI481k，)(85)(tqktPPE

)(tPE称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(tPE直接作用于质量上所产生的位移和实际动荷载引起的位移相等。图a的相当体系如图f所示。

【例16-3】 图16-8a为刚性外伸梁，C处为弹性支座,其刚度系数为k，梁端点A、D处分别有m和3m质量，端点D处装有阻尼器c，同时梁BD段受有均布动荷载)t(q作用，试建立刚性梁的运动方程。

工程力学复习题 (2)

工程力学复习题 (2)

.

'. 1.

作用有汇交于一点，互不平行三力的刚体

可能

处于平衡状态。

2. 二力平衡原理适用于 刚体 。

3. 作用力与反作用力原理适用于 刚体和变形体 。

4. 重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶M，圆柱处于极限平衡状态。此时接触点处的法向约束力FNA与FNB的关系为FNA > FNB。

5. 如图示，重量G=10N的物块放在倾角为α=30°的斜面上，物块与斜面间的静摩擦因数f=0.6，则物块处于 静止 状态。

6. 如图所示，边长a=20cm的正方形匀质薄板挖去边长b=10cm的正方形，y轴是薄板对称轴，则其重心的y坐标等于yC= 1123cm

7. 边长为a2的正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A点，

今若使BC边保持水平，则点A距右端的距离x= 5a/6 。

8. 如图所示，边长为a的正方体的棱边AB和CD上作用着大小均为F的两个方向相反的力，则二力对x、y、z三轴之矩大小为mx(F)= Fa ，my(F)= 0 ，mz(F)= 0

9. 由①和②两杆组成的支架，从材料性能和经济性两方面考虑，

现有低碳钢和铸铁两种材料可供选择，合理的选择是 ① 杆

为低碳钢， ② 杆为铸铁 .

'.

10.

图示阶梯形杆，AB段为钢，BD段为铝，

在外力F作用下三段轴力 一样 大

11. 以下关于图示AC杆的结论中，BC段 没有 变形， 有 位移。

12. 如图所示，拉杆的材料为钢，在拉杆与木材之间放一金属垫圈，该垫圈的作用是增加

挤压 面积。

13. 在连接件中，剪切面与外力方向 平行 ，剪切面与挤压面与外力方向 垂直 。

14. 直径相同、材料不同的两根等长实心轴，在相同外力偶矩作用下，最大切应力 相同 ，扭转角 不同 。

15. 一铆钉受力如下图所示，铆钉直径为d ，

工程力学复习题

工程力学复习题

1 《工程力学》试题库

一、填空题

1、平面汇交力系简化结果是一合力。

2、刚体受不平行但共面的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必定汇交或汇交于一点。

3、只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变构成力偶的力的大小和力偶臂的长短。

4、杆件横截面上内力分量有轴力、剪力、扭矩和弯矩四种。

5、如图所示为低碳钢的应力—应变图，其中P称为比例极限，s称为屈服极限，b称为强度极限。

6、已知一根梁的弯矩方程为232)(2xxxM，则梁的剪应力方程为)(xQ-4x+3。

7、如图所示一矩形截面，若z轴平行与底边，则该截面对z轴的惯性矩zI

bhahbhIZ23212＿。

8、梁的小变形中，挠度y和转角的关系是＿y。

9、平面汇交力系平衡条件是合力等于零。

10、空间一般力系有6个独立的平衡方程。

11、平面内的两个力偶等效条件是两力偶矩相等，转向相同。

12、杆件横截面上内力分量有轴力、剪力、扭矩和弯矩四种。

13、平面力偶系平衡条件是合力偶矩等于零。

14、平面平行力系有2个独立的平衡方程。

15、平面共点力系平衡的解析条件是0xF0yF。

16、在轴向拉伸或轴向压缩直杆中，轴力必定通过杆件横截面的形心。

17、力偶的三要素是：力偶的作用面、力偶臂、力偶矩。

18、作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用在不同物体。

19、刚体上两力系等效的条件是：力系的主失和对同一点的主矩分别相等。

20、若将载荷卸除后，试件的变形可全部消失，试件恢复到原有的形状和尺寸，则这种变

2 形称为弹性变形。

21、对于矩形截面梁，出现最大剪应力的处，其正应力为零。

22、产生轴向拉压变形的外力条件是外力的合力作用线与杆件的轴线重合。

23、对于圆形截面梁，_________max 。