五下《和与积的奇偶性》教学设计

《和与积的奇偶性》教学设计

教学内容： 苏教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第50～51页

教学目标：

1．使学生经历探索、发现和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇

数还是偶数，并能说明理由。

2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较

、分析、归纳等思维能力。

3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心

，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。

教学重点：探究并发现和与积的奇偶性规律。

教学难点 理解和归纳规律。

设计理念：本节课，旨在让学生在亲身经历中感悟方法、积累经验、促进生长，努力做到大气中见精致，朴素间显自然。”智慧是表现在过程中的“，而表现在过程中的东西必须通过过程来教育。本节课是探索规律的活动课，让学生经历探索规律的过程，体会和感悟探索规律的方法，远比获得结论来得重要。基于这样的认识，本节课以”怎样探究“为线索，让学生亲身经历一次数学探究的旅程，以积累探索与发现数学规律的经验，提升数学素养。探究过程中，引领学生层层递进、步步深入地思考与研究，淋漓尽致地表达研究的过程和方法。作为探究规律的活动课，蕴含着丰富的数学思想方法。”从最简单的问题入手“研究，体现由易到难的思想方法；选择借助图形来研究，渗透”数形结合“的思想方法；这些过程中，具体与抽象、归纳与演绎相互交织与补充从特殊到一般的发现过程不露痕迹地根植于学生的心灵深处。数学课堂的魅力不在于外在形式，而在于数学本身的内在特质。教学最主要的认为就是要引导学生去感受和理解数学的本质，去发现和欣赏数学之美。

教学过程：

一、创设情境，引发探究 1．游戏中回忆新知。

我们先来进行一个小竞赛，快速判断下面的数是奇数还是偶数？

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师：谁来说说正确判断的方法？

2．创设问题情境。

出示：1+3+5+……+49。

提问：如果不计算，你能直接判断1+3+5+……+49的和是奇数还是偶数吗？你觉得这个要求对我们解决问题有什么启发？对，像这样复杂的问题，我们可以从简单的问题入手开始研究，看看有没有什么规律，找到规律之后再来解决这个问题。那么同学们认为可以从什么样的加法算式想起呢?（2个数相加）小结：研究复杂的问题，要从最简单的开始。

（设计思路：以上教学活动，首先呈现一个相对复杂的数学问题，引导学生在解决问题的努力中主动意识到相关数学规律的存在，进而引发探究规律的积极心向。同时，联系问题自身的特点启发学生从简单情形入手展开相应的探索活动，有助于他们感受解决问题的方法，积累解决问题的经验。）

二、主动探究，发现规律

1．探究两个数和的奇偶性。

(1)出示要求：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。

加数 加数 和 和是奇数还是偶数

学生各自举例分析后组织交流。

交流：仔细观察、比较得数和算式，想一想两个数相加，什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？

大家看一看，你的计算的结果都符合刚才交流的结论吗？

引导：现在请大家再举一些例子验证一下，看看上面交流的结论到底对不对。（学生举例）两数相加：

奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=奇数

师：可是例子是举不完的呀，能联系学过的数学知识进行解释吗？先独立思考，再把自己的想法和同学交流。

偶数加偶数的和一定还是2的倍数，奇数加奇数的和中，2个1合起来是2，所以也是2的倍数，奇数加偶数的和一定比2的倍数多1，所以是奇数。

师：联系余数的知识进行解释，很有说服力。

（设计思路：这部分教学，引导学生由表层深入到内核，从“树梢”转向“树根”，先让他们通过举例获得猜想，再启发他们联系学过的数学知识解释猜想。解释的过程其实属于分析验证，属于不那么严格的证明。通过这样的过程，学生不仅能够进一步确认此前的猜想，而且能够初步领悟规律背后的知识逻辑。在引导学生解释的过程中，既注意留出必要的独立思考的空间，又注意在关键环节适当加以点拨。由于留出了必要的思考空间，学生不仅想到了不同角度的解释，而且还体现了对几何直观的巧妙应用。这样的教学安排，有张有弛，富有层次，有助于学生主动参与思考，真正感受数学思考的乐趣。）

小结：刚才我们研究了两个数的和的奇偶性情况，通过先举出例子，再观察比较，发现两个数相加和的奇偶性，与加数 是奇数还是偶数有关。如果一个奇数加一个偶数，和是奇数；两个偶数或两个奇数相加，和是偶数。（板书：一个奇数 加一个偶数，和是奇数 两个偶数或两个奇数相加，和是偶数）

判断：任意打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？为什么是奇数？ 任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数？你知道为什么吗？ 说明：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。

2．探究几个数连加和的奇偶性。 (1)引导：我们已经发现了两个不是0的自然数的和的奇偶性的特征。那要是任意3个、4个，或5个、5个以上的不是0的

自然数连加，和是奇数还是偶数呢？请大家分别选几个写成连加算式，填在老师为大家准备的表格里。先观察算式里加数各是什么数，想想和是奇数还是偶数，再算一算，看看你的猜想对不对。

(2)观察比较。 交流学生的算式，选择板书一些算式、得数。

出示要求，让学生在四人小组里交流算式并讨论：

①观察每个连加算式，加数里有几个偶数、几个奇数，和是什么数？

②和是奇数还是偶数，与这些加数中的什么有关？

③你发现在什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？ 提问：通过观察、比较，你有什么发现？

启发学生交流、比较，说说自己的想法，归纳相应的规律。

小结：加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇数的个数是偶数，和就是偶数。

加数中有偶数又有奇数的。它们的和在什么情况下是偶数，在什么情况下是奇数？与加数中的什么数有关系？与什么数没有关系？

提问：回头看一看，1+3+5+……+49的和是奇数还是偶数？为什么？ 说明：有了规律，判断就非常方便。在1～49这49个自然数里，一共有25个奇数。所以这个算式的和是奇数。

（设计思路：上面的教学充分利用学生已有的探索两个数和的奇偶性的经验，先让他们列出不同的连加算式，再启发他们将列出的连加算式从不同角度进行分类。在此基础上，引导学生一类一类地进行观察比较、分析探究。这样，一方面能有效地分散难点，有助于学生由易到难，逐步接近规律的本质内容；另一方面，也有助于激发学生的探究欲望，保护他们的学习热情，使整个课堂始终充满生命的活力。）

4．回顾反思，积累经验。

5．探究积的奇偶性。 (1)引导：刚才我们找到了和的奇偶性的规律，我们再看一个算式，思考它的结果。 出示：81×3×675×7×8×11×814×19×15×121的积是奇数还是偶数？你能直接判断吗？

提问：你准备怎么办？根据刚才的经验，可以怎样找积的奇偶性规律呢？

要求：那你就按刚才的办法，自己举例子，任意写出乘法算式，计算结果看看是奇数还是偶数，然后观察、比较，自己 寻找特点，看看积的奇偶性有没有什么规律。

(2)交流：你举出了哪些例子？积分别是奇数还是偶数？（根据学生交流，按积是奇数还是偶数分类板书算式）

你发现积是奇数还是偶数与什么有关系？ 你发现有什么规律？说说你的发现。

(3)小结：大家列举并计算几个自然数连乘的积，通过观察、比较，寻找特点，发现乘数都是奇数，积就是奇数；乘数

中只要有偶数，积就是偶数。

板书：乘数都是奇数，积就是奇数 ；

乘数中只要有偶数，积就是偶数。

追问：判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看什么？（乘数中有没有偶数）

小结：看乘法的积是奇数还是偶数，只要看乘数中有没有偶数。如果乘数中没有偶数，积是奇数；乘数中只要有偶数，

积一定是偶数。

6．应用规律判断。 提问：那前面的81×3×675×7×8×11×814×1

9×15×121的积是奇数还是偶数？说说你的想法。

追问：你能说说为什么乘数里只要有一个偶数，积就一定是偶数吗？

指出：偶数是2的倍数，乘数中只要有一个偶数，乘得的积就是2的倍数，所以乘数中只要有一个偶数，积就一定是偶数 。

7．总结内容。

提问：通过上面的探索，你知道了什么规律？

说明：通过上面的学习，我们发现了加法的和、乘法的积是奇数还是偶数的规律，这就是今天学习的内容：和与积的奇偶性。（板书课题）

三、回顾反思，交流收获

提问：回顾上面探索和发现和与积的奇偶性规律的过程，你有哪些体会？和大家互相交流。

小结：通过探索规律．大家发现了，解决复杂问题，可以从简单问题人手研究，寻找规律解决复杂问题。探索规律时，

可以举出一类例子，通过观察、比较，从不同的算式中寻找共同的特点，就可以从中发现规律。可见，举例、比较并进行验证，都是探索规律常用的方法。