高二数学必修二第一章知识点+习题+答案

第一章 立体几何初步

1.1 空间几何体

1.构成空间几何体的基本元素

（1）构成空间几何体的基本元素

点、线、面是构成空间几何体的基本元素。

（2）平面及其表示方法

①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的。

注意：

a.立体几何中所说的平面与我们日常生活中所见到的平面是有区别的，立体几

何里所说的平面就是从生活中常见的平面里抽象出来的，生活中的平面是比较平的，

且有限的，而立体几何中的平面是理想的、绝对的平且无限延展的。以后在立体几

何中所说的平面都是指后一种。

b.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，平面图形如三角形、正

方形、梯形等，它们有大小之分；而几何平面是无大小、无厚薄之分的，类似我们

以前学的直线，它可以无限延伸，是不可度量的。

c.平面具有无限延展性。数学里所说的“平面”将空间分成了两部分，如果想从平

面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面，平面无边界。

d.数学中的平面是点的集合，因此，在空间中，平面无大小，无厚薄，无所谓面积。

②平面的表示方法

图形

表示 在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面并把它想象成无

限延展的[1]

。

符号

表示 平面一般用希腊字母

,,

„来命名，还可以用表示它的平行四边形

对角顶点的字母来命名。 必修二

1

注意：

a. 画的平行四边形表示的是整个平面：需要时，可以把它延展开来，如同在平面几

何中画直线一样，直线是可以无限延伸的，但在画直线时却只须画出一条线段来表

示。

b. 加“通常”二字是因为有时根据需要也可用其他平面图形来表示：如用三

角形、矩形、圆等平面图形来表示平面。

c. 画表示平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成45°，横边画成是邻边的两倍。

d. 两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮

住部分的线段化成虚线或者不画，以增强立体感。

e. 以前在平面几何中，凡是后添加（或自己根据需要所作）的辅助线都画成虚线，

第1页 共6页 第一章 常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.

6、四种命题的真假性：

四种命题的真假性之间的关系：

1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．

用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．

对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．

若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．

数学必修⼆第⼀章知识点

知识是静态的，⼈有了知识，还应该明⽩如何正确地将所掌握的知识在实践中加以应⽤，没有智慧，充其量不过是⼀本记载着知识的书，下⾯⼩编给⼤家分享⼀些数学必修⼆第⼀章知识，希望能够帮助⼤家，欢迎阅读!

数学必修⼆第⼀章知识1

⼀、集合(⼀)集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、⽆序性

3.集合的表⽰： (1)常⽤数集及其记法 (2)列举法 (3)描述法

4、集合的分类：有限集、⽆限集、空集

5.常见集合的符号表⽰

(⼆)集合间的基本关系

1.⼦集、真⼦集、空集;2.有n个元素的集合，含有2n个⼦集，2n-1个真⼦集;

3.空集是任何集合的⼦集，是任何⾮空集合的真⼦集.

(三)集合的运算

⼆、函数(⼀)函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是⾮空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意⼀个数x，在集合B中都有唯⼀确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的⼀个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做⾃变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常⽤的函数表⽰法及各⾃的优点：

解析法：必须注明函数的定义域;

图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;

列表法：选取的⾃变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值.

相同函数的判断⽅法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式相同(与表⽰⾃变量和函数值的字母⽆关);(2)定义域⼀致.

求函数值域⽅法:(先考虑其定义域)(1)函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么⽅法求函数的值域都应先考虑其定义域.

(2)应熟练掌握⼀次函数、⼆次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.

第 1 页 共 6 页 第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。

3.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

几何特征：上下底面是相似的平行多边形；侧面是梯形；侧棱交于原棱锥的顶点

4.圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。

5.圆锥:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。

6.圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。

7.球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。

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1.2空间几何体的三视图和直观图

1.画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

2.斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）

②建立斜坐标系'''xOy，使'''xOy=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半