乘法的简便计算方法
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乘法的简便计算⽅法
乘法巧算
⼀、⼀个乘以⼀个特殊数的简便⽅法1、⼀个数乘以11。
其算理是：（a·10 ＋b）×11= a·100＋（a＋b）·10＋b[注：其中字母（如这⾥的a、b）皆表⽰0～9这⼗个数字，且表⽰最⾼位数字的字母（如这⾥的a）不能为0，下同]
因此，⼀个数乘以11的简便计算⽅法，可以概括为：“⾸尾不变；两边相加，放在中间”。
例如：35×11=385
其中，积385的构成为：⾸（3）尾（5）未变；两边3，5相加得8，放在中间。2、⼀个数乘以15。
⼀个数乘以15的计算⽅法，可以概括为：“添零加半”。
例如：27×15=405
其算理是，添零（27后添零为270）相当于乘以10，加半（270的⼀半是135）相当于乘以5，合起来是405。3、⼀个数乘以5（或25或125）。
⼀个数乘以5（或25或125），可以在其后添⼀个（或两个或三个）零，再除以2（或4或8），例如：123×5=615
123×25=3075
123×125=15375
⼆、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得⼗的简便⽅法
为了便于说明算法，我们把相加得⼗的两个数称作互为补数，即1与9，2与8，3与7，4与6，5与5互为补数。4、⾸同尾补的两个两位数相乘。
其算理是：当a＋b＝10时，（A·10＋a）(A·10＋b)=A·(A＋１)·100＋ab
即，两位数乘两位数，如果⾸同（⼗位数相同）尾补（个位数字相加得⼗），其积可分两段直接写出：⾸段（千位、百位）可⽤⼗位数字乘以⼗位数字加１的和得到，末段（⼗位、个位）可由个位数字相乘得到。（注意：⼗位数字可能为零）
例如：23×27=621 (积的⾸段6=2×(2＋1),末段21=3×7)62×68=4216 (积的⾸段42=6×(6＋1),末段16=2×8)
41×49=2009 (积的⾸段20=4×(4＋1),末段09=1×9)
5、尾同⾸补的两个两位数相乘。
其算理是：当A+B=10时，（A·10+a）（B·10+a）=（AB+a）·100+a2
即，两位数乘两位数，如果尾同（个位数字相同）⾸补（⼗位数字相加得⼗），其积可分两段直接写出：⾸段（千位、百位）可由两个⼗位数字相乘再加上个位数字得到，末段（⼗位、个位）可由两个个位数字相乘得到。（注意：⼗位数字可能为零）
例如：18×98=1764 （积的⾸段17=1×9＋8,末段64=8×8）21×81=1701 （积的⾸段17=2×8＋1,末段01=1×1）
6、⾸邻尾补的两个两位数相乘。
其算理是：（A·10+a）·[(A-1)·10＋(10-a)]=(A2-1)·100+ (100-a2)即，两位数乘两位数，如果⾸邻（⼗位数字相邻，即相差是1），尾补（个位数字相加得⼗），其积可分两段直接写出，⾸段（千位、百位）为⼗位数字之较⼤者⾃乘再减1，末段（⼗位、个位）为100减去两数中之较⼤者的个位数字⾃乘之积。
例如：32×28=896 （积的⾸段8=3×3-1，末段96=100-2×2）49×51=2499 （积的⾸段24=5×5-1，末段99=100-1×1）
7、⼀同⼀补的两个两位数相乘。
其算理是：当a+b=10时，（A·10＋Ａ）（a·10＋b）=A(a＋1)·100＋Ab
即，两位数乘两位数，如果⼀同（第⼀个数个位数字与⼗位数字相同）⼀补（第⼆个数个位数字与⼗位数字相加得⼗），其积可分两段直
接写出，⾸段（千位、百位）为第⼀个数⼗位上的数字乘以第⼆个数⼗
位上的数字加1的和，末段（⼗位、个位）为第⼀个数个位上的数字乘
以第⼆个数个位上的数字。
例如：66×55=3630 （积的⾸段36=6×（5＋1），末段30=6×5）44×37=1628 （积的⾸段16=4×（3＋1），末段28=4×7）
三、两位数乘两位数，个位数字同为1（或5）的简便⽅法8、⼏⼗⼀乘⼏⼗⼀。
其算理是：（A·10＋1）（B·10＋1）=AB·100＋（A＋B）·10＋1
即，两位数乘两位数，如果两数的个位数字都是1，可以把⼗位数字相乘放在积的百位，⼗位数字相加放在积的⼗位，最后在积的个位上
写1。
例如：21×31=651 （积的百位上6=2×3，⼗位上5=2＋3，个位上为1）81×61=4941 （积的百位上49=8×6加进位上来的1，⼗位上4为8＋6=14的4，个位上为1，这⾥要注意进位）
⼗五乘⼏⼗五。
其算理是：当A＋B=2k时，（A·10＋5）（B·10＋5）=（AB＋k）·100＋25
当A＋B=2k＋1时，（A·10＋5）（B·10＋5）=（AB＋k）·100＋75
即，两位数乘两位数，如果个位数字同为5，那么：若⼗位数字相加得偶数，则积可分两段直接写出：⾸段（千位、百位）为⼗位数字之
积加上⼗位数字之和的⼀半，末段（⼗位、个位）为25。
例如：85×65=5525 （积的⾸段55=8×6＋（8＋6）÷2，末段为25）75×15=1125 （积的⾸段11=7×1＋（7＋1）÷2，末段为25）
若⼗位数字相加得奇数，则积也可分两段直接写出：⾸段（千位、百位）为⼗位数字之积加上⼗位数字之和减去1（为偶数）的⼀半，末段（⼗位、个位）为75。
例如：35×45=1575 （积的⾸段15=3×4＋（3＋4－1）÷2，末段为75）
四、两位数乘两位数，⼗位数字相同的简便⽅法10、九⼗⼏乘九⼗⼏。
其算理是：（90＋a）(90＋b)=(80＋a＋b)·100＋(10-a)(10-b)
即，九⼗⼏乘九⼗⼏，积可分两段直接写出：⾸段（千位、百位）为80加上两数个位数字之和，末段（⼗位、个位）为两数个位数字的补数之积。（注意：积的⼗位数字可能为零）
例如：93×94=8742 [积的⾸段87=80＋3＋4，末段42=（10-3）×（10-4）]98×99=9702[积的⾸段97=80＋8＋9，末段02=(10-8)×(10-9)]
11、五⼗⼏乘五⼗⼏，且个位数字之和为偶数。
其算理是：（50＋a）(50＋b)=(25＋)·100＋ab
即，五⼗⼏乘五⼗⼏，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出：⾸段（千位，百位）为25加上个位数字之和的⼀半，末段（⼗位、个位）为个位数字之积。（注意：积的⼗位数字可能为零）例如：53×59=3127 （积的⾸段31=25＋（3＋9）÷2，末段27=3×9）
52×54=2808 （积的⾸段28=25＋（2＋4）÷2，末段
08=2×4）
12、四⼗⼏乘四⼗⼏，且个位数字之和为偶数。
其算理为：（40＋a）(40＋b)=(15＋)·100＋(10-a)(10-b)
即，四⼗⼏乘四⼗⼏，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出：⾸段（千位，百位）为15加上个位数字之和的⼀半，末段（⼗位、个位）为个位数字的补数之积。
例如：41×43=1763 [积的⾸段17=15＋（1＋3）÷2，末段63=（10-1）×（10-3）]42×46=1932 [积的⾸段19=15＋（2＋6）÷2，末段32=（10-2）×（10-6）]
