基于GARCH模型的上证指数波动率特征分析

上证综指股票收益率波动特点分析以自回归条件异方差（ARCH）族模型为基础，结合上海证券市场的特点，试图拟合我国股票市场的波动特征，同时研究股票价格指数的波动规律和特点。

标签：上证综指；股票收益率波动；GARCH模型1 引言上世纪80年代，美国学者罗伯特·恩格尔和克莱夫·格兰杰提出了ARCH模型来描述证券市场波动性方差的时变性特征，此后不断发展深入，其相关拓展模型也相继推出，比如GARCH模型，TARCH模型等等。

这些模型在金融领域得到了广泛的应用。

中国股票市场仅仅20多年，从无到有，取得了巨大的成就。

特别是06年以来，股票市场规模不断扩大，上市公司质量也不断提高，沪深股市作为宏观经济晴雨表的作用越来越明显。

然而，我国证券市场毕竟处于发展初期，市场的波动性和风险要远远高于国外市场，特别是欧美等成熟市场。

因此，如何较为真实刻画和衡量股价波动成为广大学者研究的重点。

2 模型和数据2.1 模型介绍（1）ARCH模型。

美国学者罗伯特·恩格尔于1982年提出了ARCH模型，其具体形式如下yt=xtβ+ε（1）σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αqε2t-q（2）为保证条件方差σ2t＞0，要求α0＞0，αi＞0（i=1，2…，q）式1称之为均值方程，式2称之为条件方差方程。

基本的ARCH模型又衍生出许多变形，下面具体介绍GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型。

（2）GARCH模型。

罗伯特·恩格尔提出ARCH模型来描述误差的条件方差中可能存在的某种关联。

通过该模型，可以预测经济时间序列中基于某种非线性依赖的大变化。

GARCH模型的一般表示如下:yt=xtβ+ε（1）εt=ht·vt（2）h1=α0+α1ε2t-1+…+αt-1ε2t-q+β1ht-1+…+βpht-p=α0+qi=1αiε2t-1+pj=1βjh t-j（3）其中，p是GARCH项的最大滞后阶数，q是ARCH项的最大滞后阶数。

基于非对称GARCH-MIDAS模型的上证指数波动性分析基于非对称GARCH-MIDAS模型的上证指数波动性分析摘要：随着中国股市的发展，上证指数作为中国股市的重要指标之一，其波动性的分析对于投资者和决策者有着重要的意义。

本文基于非对称GARCH-MIDAS模型，对上证指数的波动性进行分析。

通过对过去十年的上证指数数据进行建模和预测，我们得出了一些关于上证指数波动性的结论。

引言：随着中国资本市场的快速发展，上证指数已成为国内投资者和决策者关注的焦点之一。

了解和预测上证指数的波动性对于投资者和决策者有着重要的意义。

传统的GARCH模型在研究上证指数波动性时，假设波动性是对称的，忽略了波动性对不同情境的反应可能存在的非对称性。

而MIDAS（Mixed Data Sampling）模型则能够捕捉到不同时间尺度的数据的信息，为对上证指数波动性进行综合分析提供了有效的工具。

1. GARCH模型与MIDAS模型的理论基础1.1 GARCH模型的原理与应用1.2 MIDAS模型的原理与应用2. 数据处理与模型拟合2.1 数据来源与选择2.2 数据处理方法2.3 非对称GARCH-MIDAS模型的拟合3. 模型结果与分析3.1 GARCH模型的参数估计与统计检验3.2 非对称GARCH-MIDAS模型的参数估计与统计检验3.3 模型预测与波动性分析4. 结果讨论与风险管理建议4.1 结果讨论：上证指数的波动性特征4.2 风险管理建议：基于波动性分析的投资策略结论：本文基于非对称GARCH-MIDAS模型对上证指数的波动性进行了综合分析。

通过对过去十年的上证指数数据建模与分析，我们发现上证指数的波动性存在非对称特征，并进行了对比分析和预测。

这一研究为投资者和决策者提供了关于上证指数波动性的重要信息和风险管理建议。

随着金融市场的发展和全球化程度的加深，对于资产价格的波动性研究也变得越来越重要。

波动性是指资产价格在一定时间内的变动幅度，对于投资者和决策者来说，了解和预测资产价格的波动性对于制定合理的投资策略和风险管理非常关键。

基于GARCH模型对上证指数收益率的实证分析基于GARCH模型对上证指数收益率的实证分析【摘要】本文选取上海综合指数在2021年1月4日至2021年12月19日期间共475个上证综合指数每日收盘价数据，并处理成对数收益率，在此根底上对中国股市收益率波动性特征进行了分析。

利用ARCH类模型对上海股票市场的波动性进行了检验，发现中国股市具有明显的ARCH效应，结合ARCH模型和GARCH模型的特点，最终筛选出适合的GARCH模型对沪市收益率序列的波动做拟合。

本文最后针对中国股市的现存问题，借鉴成熟股市的经验，提出了加快开展中国股市的政策建议。

【关键词】上证综合指数ARCH效应ARCH GARCH模型波动性一、引言作为国际金融市场的一局部，我国股票市场的成长历程还不算漫长。

自从1990年成立以来的20多个年头里，经过几次大起大落已经不断完善和开展。

尤其是近几年来，随着市场规模的大幅度增加，沪深证券市场与国民经济的相关程度也逐步增强。

金融环境动乱的加剧促使人们研究股票价格波动的内在规律。

在中国这样一个尚未开展成熟的股票市场中，我们不仅要定性的把握股票价格的走势，更应该定量的研究其内在规律，这样才能使我们在危机来临之际不至于手足无措。

鉴于此，对股市进行合理分析和预测，对于指导投资者合理投资，维护证券交易市场稳定进而促进经济开展有重大意义。

二、中国股市波动特征中国股市的开展很快，从20世纪80年代中后期一些国有企业自行发行企业职工内部股票，到1990年至1991年标准化的上海、深圳证券交易所的成立，中国股市在过去十多年的开展过程中逐渐自我完善和开展壮大，市价总值从1992年的1048.13亿元上升1999年的26471亿元。

股票市场的建立和开展对解决国有企业筹集资金起到了积极的作用，有利地推动了中国经济体制改革的深入开展。

具体来讲，我国股市波动具有以下特征：股市波动大，股价指数走势难以按牛、熊市划分，时常发生暴涨暴跌行情，熊市中常发生暴涨行情，牛市中常发生暴跌行情。

基于GARCH模型中国股市波动性的实证分析基于GARCH模型中国股市波动性的实证分析摘要：本文应用ARCH,GARCH,TARCH,EGARCH,GARCH-M模型对中国股市收益率进行定性及定量的分析。

考虑到我国股市变动的实际效果，提出EGARCH模型对我国股市是较好的选择。

分析股市的ARCH效应，对我国上证180指数收益率进行实证分析。

关键词：上证180指数,;GARCH模型;ARCH效应;收益率一、模型简介ARCH模型最早是由Engle于1982年提出，是最简单最基础的条件异方差模型(自回归条件异方差模型)，用来描述波动的集群性和持续性。

但是为了获取条件异方差的动态特征需要高阶的ARCH模型。

Bollerslev将ARCH模型的阶数推广到无穷，得到广义的自回归条件异方差模型，即GARCH模型。

该模型大大减少了参数估计的个数，具有良好的处理厚尾的能力。

后来的研究中先后对ARCH模型进行扩展，提出了ARCH-M,TARCH和EGARCH等模型。

现在国内的一些学者对证券市场上股票的价格及收益率进行了研究，指出与西方比较相像，其波动性呈现出明显的尖峰厚尾，异方差，波动的群集性等特征。

目前我国一些学术界的人对我国证券市场的指数进行实证研究，岳朝龙(2002)，万蔚(2007)，曾慧(2005)都对上证综合指数进行了实证研究，同样反映出我国证券市场的指数收益率呈现尖峰厚尾的特性。

但是还没有对上证180指数进行过ARCH效应的实证检验。

二、研究的目的和数据的.选取上证成份指数(SSE CONSTITUENT INDEX，简称上证180指数)是上海证券交易所中选取的股票。

以2008年1月2日为基准日。

本文选取2008年1月2日至2012年12月31日的上证180指数的收盘价进行分析，共有1119个数据(资料来源于海通大智慧)。

本文的分析均用Eviews3、1进行分析。

由于这一指数属于时间序列，容易导致不稳定性，因而用对数指数收益率。

TimesFinance2014年第3期中旬刊（总第546期）时代金融Times FinanceNO.3，2014（CumulativetyNO.546）基于GARCH 模型的上证综指波动性分析陈冬（青岛大学，山东青岛266071）【摘要】本文针对传统计量方法无法满足对股票收益率波动性大的特点进行分析这一缺陷，提出运用GA R CH 模型，建立异方差收益率假设，并对异方差的表现形式进行直接的线性扩展，对以上证综合指数为代表的上海证券交易所的股票价格的波动性进行了实证分析，并得出上证综指收益率波动呈现“尖峰厚尾”的特性以及非对称的GA R CH 模型能较好地拟合我国股市的股票价格序列波动的结论，从而对投资者的预测和决策起到指导作用。

【关键词】GA R CH 模型A R CH 模型一、绪论一般来说，在描述股票市场收益率时，传统的计量经济学模型通常都假定收益率的方差是不变的，但这一传统的假设并不合理，因为在实证研究中，通过大量的对股票收益率数据的分析表明收益率的方差并不是保持不变的。

大量对股票收益率数据的研究结果表明，股票收益率的波动程度在一段时间段内时而比较大，时而比较小。

这种时间序列具有“尖峰厚尾、微弱但持久记忆、波动集群”的特征，在运用传统经济计量方法时，并不能满足其假设的同方差性的条件，因此在对数据进行建模时，运用传统的回归模型进行推断并不能达到理想的效果，反而会产生严重的偏差。

针对这一问题，Engle 首先提出了ARCH 模型，为解决此类问题提供了新的思路，Bollerslev 在ARCH 模型的基础上对模型进行了改进，形成了应用更加广泛的GARCH 模型。

本文以GARCH 模型作为工具，对以上证综合指数为代表的上海证券交易所的股票价格的波动性先后进行了平稳性检验、自相关性检验，从而进行实证分析。

二、理论分析本文以上海证券综合指数为研究对象，选取2007年1月至2012年6月一千多个交易日的日收盘指数的数据，旨在用GARCH 模型来研究股价指数的收益率波动特征。

基于ＧＪＲ－ＧＡＲＣＨ模型的上海证券市场实证研究根据1998年1月1日－2006年5月1日上证综指数据，采用GJR－GARCH 模型对上证股市收益率的统计特性进行讨论，并分析了上证股市收益率波动的非对称性现象。

结论表明：(1)上证综合指数序列存在冲击的非对称性，同时也存在着杠杆效应；(2) 由拟合得到的新闻影响曲线可以看出，GJR－GARCH模型的新闻影响曲线也是非对称的，同样强度的利空消息较利好消息对未来波动的影响更大。

标签：GJR－GARCH模型；收益率；条件方差；杠杆效应；新闻影响曲线1 GJR-GARCH模型概述Engle在1982年首先提出了ARCH模型，ARCH模型很好的捕捉了金融时间序列中波动的丛集现象。

图1是上证综合指数自1998年1月1日至2006年5月1日间2005个交易日的市场收益率波动图，典型地刻画了金融市场收益率的这种特性。

2 实证分析2.1 样本数据的选取样本数据来源于WIND行情数据库，包括沪市综合指数的日收盘价格指数，导出数据为其复权后的数据，见图1。

数据从1998年1月1日到2006年5月1日，共2005个观测值。

2.2 数据的基本统计特征和非正态性数据的统计特征如表1所示（使用的软件是EViews5.0）。

正态分布的偏度应该是0，而样本数据的偏度是-0.014965，此值为负数，右偏，数据的分布具有一个较长的左尾；正态分布的峰度应该是3，而样本数据的峰度是8.889194，此值大于3，验证了收益率数据具有尖峰厚尾的特性。

另外，我们通过估计数据序列收益率经验分布密度图（估计选用了Epanechnikov核，窗宽为0.005，共选取了1000个点），如图2所示，也验证了收益率分布的尖峰态。

2.3 单位根检验我们使用增广Dick-Fuller（ADF）检验，验证所研究的数据是否具有单位根（使用的软件是EViews5.0）。

在检验过程中，我们选择Schwarz InformationCriterion（SIC），最大滞后阶数设为10，检验结果见表3。

在现代金融理论中，波动率是金融时间序列最重要的特征之一，常被用于度量风险的大小，在金融市场的风险测定和金融衍生品定价方面发挥着巨大的作用。

在股票市场中，波动不断变化且具有群聚性。

为了更好地模拟和预测股市的波动性，广义自回归条件异方差（GARCH ）模型过去30年里在计量经济学中得到了充分发展与广泛应用。

其原因在于GARCH 模型能更好地解释金融时间序列的尖峰厚尾（leptokurtosis ）和波动丛聚性（clustering ）的特征。

Engle 在1982年提出自回归条件异方差（ARCH ）模型，核心思想是残差项的条件方差依赖于它的前期值的大小[1]，Bollerslev 对ARCH 模型进行了延伸，提出广义自回归条件异方差模型GARCH 模型[2]，但是ARCH 和GARCH 不能反映非对称性（asymmetry ）。

为了克服这一弱点，Nelson 提出了指数GARCH （EGARCH ）模型[3]，Zakoian 加入了解释可能存在的非对称性的附加项，推广了门限自回归条件异方差（TGARCH ）模型[4]，指出负的冲击往往比相同程度的正的冲击引起的波动更大，这种非对称性是受杠杆效应影响产生的。

Engle 等人引入了GARCH-M （GARCH-in-mean ）模型[5]，也即ARCH 均值模型，他们把残差项的条件方差特征作为影响序列本身的附加回归因子之一，描述风险溢价随时间变化而变化的特征，以反映预期风险波动的影响程度。

目前国内的股市收益率分析主要集中于对沪深两大交易市场大盘波动率的实证分析。

其中，刘璐、张倩运用GARCH 模型证明了亚洲地区股票收益率波动存在聚集性和持续性[6]。

王博研究了上证指数的收盘价序列，比较了其误差服从正态分布、t 分布、GED 分布条件下的拟合和预测效果[7]。

武倩雯对上证指数的研究，证明了股价指数收益率序列具有时变波动、厚尾和波动性集群等特征[8]。

林宇采用误差函数对预测波动状态进行了检验[9]。

利用garch模型求波动率的例子在本文中，我们将介绍如何使用GARCH模型来估计金融市场的波动率，并通过一个实际的例子来说明GARCH模型的应用。

首先，让我们对GARCH模型进行简单的介绍。

GARCH模型是由罗伯特·恩格尔（Robert F. Engle）在1982年提出的，用于描述时间序列数据的波动性。

GARCH模型结合了ARCH （自回归条件异方差）模型和ARIMA（自回归积分滑动平均）模型的特点，能够充分考虑序列数据的自回归性和波动性。

GARCH模型的基本形式为：\[ \sigma^2_t = \alpha_0 + \sum_{i=1}^{p}\alpha_i\varepsilon_{t-i}^2 +\sum_{j=1}^{q}\beta_j\sigma_{t-j}^2 \]其中，\(\sigma^2_t\)表示时间t的波动率，\(\varepsilon_t\)表示时间t的误差项，\(\alpha_0\)为常数项，\(\alpha_i\)和\(\beta_j\)为GARCH模型参数，p和q为模型的阶数。

通过最大似然估计或贝叶斯方法，可以估计GARCH模型的参数，并利用已有的数据来预测未来的波动率。

下面我们将通过一个具体的例子来说明如何应用GARCH模型。

假设我们有一组历史数据，包括某个金融资产的收盘价。

我们的目标是通过GARCH模型来预测未来的波动率，为投资决策提供参考。

首先，我们需要对收盘价数据进行预处理，包括计算收益率和对收益率数据进行平稳性检验。

然后，我们可以利用收益率数据来估计GARCH模型的参数。

假设我们使用R语言来进行GARCH模型的估计。

以下是一个简单的R代码示例，用于估计GARCH(1,1)模型的参数：```Rlibrary(rugarch)# 读入数据data <- read.csv("financial_data.csv")# 计算收益率returns <- diff(log(data$close))# 设置GARCH模型的阶数p <- 1q <- 1# 构建GARCH模型garch_model <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(p, q)), mean.model = list(armaOrder = c(0, 0), include.mean = FALSE), distribution.model = "std") # 估计GARCH模型的参数garch_fit <- ugarchfit(spec = garch_model, data = returns)# 打印模型参数print(garch_fit)```在上面的代码中，我们首先读入收盘价数据，并计算收益率。

GARCH模型案例1.数据选取与时段选择本案例以上证指数为例，通过ARCH/GARCH模型研究我国证券市场的波动性规律。

尽管上证指数从1990年12月9日开始公布，但由于在开始阶段，进入流通的样本股票数量少，而且交易制度不完善，股票投机性强，所以股市异常波动性太大。

1996、1997年以后，这种异常波动趋于平稳，上证指数方差变化指小于0.03。

考虑到我国股市制度变化对收益变化有很大影响，因此在时段选择上还要考虑股市交易制度的变化。

为了保证股市稳定，防止过度投机行为，中国股票市场交易1996年12月6日开始实行T+1交易制度，以及实施涨跌停板限制。

综合以上因素，把数据分析时段选择为1998年1月1日至2007年9月28日，共2350个数据。

2．波动率及其特征金融资产收益率的波动性在证券、期权交易中是一个重要因素，它是标的资产的条件方差。

波动率在风险管理中也是重要的，它为计算资产的在险价值（VaR）提供了一个简单的方法。

一般来说，波动率不能被直接观测到，但它也具有一些特征值得研究。

这些特征包括：（1）波动率存在聚类性，也就是波动率可能在一些时间段上较高，而在另一些时间段上较低；（2）波动率以连续方式变化，波动率的跳跃现象是少见的；（3）波动率是平稳的，不会发散到无穷，而是在一定范围内随时间连续变化；（4）波动率对利好消息和利空消息的反应是不同的，即存在杠杆效应。

3．数据基本分析本案例研究的收益率形式为日对数收益率，即其中，为上证指数当日收盘点位，为其前日收盘点位，其时序图如下所示：对收益率数据进行初步分析得当的结果如下表所示：均值最大值最小值标准差偏度峰度J-B检验值0.0006540.09404-0.0925540.01490.0455338.0032451.654从表中数据可以看出，股指日对数收益率的均值很小，可以认为是0。

收益率的分布具有正的偏度，所以分布的尾部略向右拖，表明盈利的概率要大于亏损的概率。

Forum学术论坛 2018年5月177DOI:10.19699/ki.issn2096-0298.2018.15.177基于GARCH模型的我国股票价格波动性研究—— 以上证指数为例山西财经大学应用数学学院 李亚楠摘 要：本文利用2012年1月24日至2018年3月21日期间上证综合指数日收盘价的数据，对其收益率序列进行了统计描述，并对上证综合指数的对数价格建立GARCH模型，进行实证分析，得出上证指数的对数价格具有波动率聚集现象的结论。

关键词：GARCH模型 上证指数 波动率中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：2096-0298(2018)05(c)-177-02我国股票市场经历了将近30年的演变，从无到有，从不规范到逐渐规范，可以说我国股票市场未来的发展前景是值得期待的。

但是，在看到我国股票市场繁荣的一面的同时，也应该注意到它所蕴含的风险，正是由于这种风险的存在，才使我们开始关注股票价格的波动率。

如今对股票价格波动率的研究已经越来越多，它的估计值是否准确直接关系到投资策略的正确与否。

在国外，人们对波动率研究的历史更加悠久。

1982年Engle 提出了自回归条件异方差(ARCH)模型，它反映了波动率的聚集现象；1986年Bollerslev 在前者的基础上提出了广义ARCH(GARCH)模型，对原有的ARCH 模型进行了改进，相比ARCH 模型而言，GARCH 用很少的参数就可以充分描述股票价格的波动率过程；1991年Nelson 又进一步提出了指数GARCH 模型，它弥补了前面两者的缺陷，使得波动率对股票价格的大幅上升和下降具有不同的反映，即描述了波动率的杠杆效应。

本文主要在GARCH 模型的基础上对上证综合指数进行描述，旨在研究近年来我国股票市场的不确定性，并对此进行探讨。

最后，本文会对全文内容进行总结并得出相应的结论。

1 模型简介1.1 ARCH模型简介1982年Engle 提出了波动率建模的第一个模型——ARCH 模型，即自回归条件异方差模型，该模型假定若{a t }满足：a t =σt εt ，σt 2=α0+α1 a 2t-1+…+αm a 2t-m 其中{εt }是均值为0，方差为1的独立同分布随机变量序列，α0>0，且对i>0有a t ≥0。

上证综指收益率波动性实证分析股票市场作为金融市场的重要组成部分，受到投资者和学者的广泛关注。

中国a股市场2015年更是波澜壮阔的一年，上半年疯狂且短暂的牛市以及自6月份开始断崖式下跌，引起了投资者和经济金融领域研究人员的重视。

选取上证综合指数收益率作为研究对象，重点研究收益率波动性，一方面分析了收益率描述性统计特征，一方面基于Garch（1，1）和EGarch（1，1）模型采用实证分析方法估计了收益率条件方差，并比较了这两种模型。

研究结果表明，上证综指收益率具有显著的波动聚集性，通过R/S（重标极差分析法）得出收益率具有长记忆性特征，周期近似为170天，通过自相关系数检查了收益率波动的ARCH效应，并通过Garch模型估计了收益率的条件方差。

值得注意的是，通过方差序列的变化观察到收益率短期波动性的增大能够提示投资者回避下跌损失，更为宏观的结论是管理层应该重视股市过度波动对金融市场产生的影响，在未来的证券市场建设中加强法制建设，提升前瞻性，提高管理的有效性。

标签：收益率波动性；Garch模型；市场风险doi：10.19311/ki.16723198.2016.27.0501引言2015年中国股市的剧烈波动，引起了政府和管理层的重视，股价的剧烈波动反映了市场风险的急剧变化，无论从监管层对证券市场的监管角度还是从个人投资者对市场把握的角度，研究收益率波动特征都是有重要意义的。

对个人投资者而言，通过度量波动率估计可能面临的风险大小，是投资者获取收益回避损失的基础；对于监管层意义更为重大，考虑到金融对整个国民经济的重要作用，监管层对市场可能风险的把握十分必要。

在研究方法和内容上，本文采用描述性统计分析和实证分析结合的研究方法，研究数据属于时间序列数据，采用平稳性检验，显著性检验，广义自回归条件异方差模型（Garch）等计量经济学有关时间序列的分析方法。

选取了2005年1月4日至2016年7月8日上证指数收盘价作为样本，通过Garch（1，1）和EGarch（1，1）模型估计了收益率的条件方差，并对两种模型进行了比较分析。

基于GARCH模型的股票市场波动性研究股票市场是一个充满不确定性的环境，价格随时可能上涨或下跌，因此，了解市场波动性对于投资者和交易者来说是非常重要的。

为了预测市场波动性，研究人员已经发展了许多模型，其中GARCH模型是最常用的一种。

GARCH模型是一个统计模型，它用于描述股票市场中的波动性。

该模型通过测量股票价格的波动性来预测未来的波动性。

GARCH模型的名字来源于Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity模型，它是对传统的自回归模型的扩展。

GARCH模型的基本原理是在股票价格的波动中发现某种模式。

当价格波动大的时候，GARCH模型会根据历史波动的大小和趋势来预测未来的波动。

此外，GARCH模型还使用了条件异方差的思想，即根据条件变量和条件均值来预测波动。

为了建立GARCH模型，需要使用历史股价数据对模型进行训练。

通过训练，模型可以产生一组参数，这些参数可以用来预测未来的波动。

在模型中，有三个关键参数：a、b和p。

其中a和b分别表示股票价格中短期和长期收益的自我回归系数，p表示误差项中的条件异方差项的系数。

在使用GARCH模型进行建模和预测时，需要注意一些重要的因素。

首先，历史数据必须准确反映股票价格的波动性。

其次，对于长期预测，对未来市场趋势的深入了解十分重要。

最后，模型的精度和可靠性取决于样本数据的数量和质量。

与其他模型相比，GARCH模型有许多优点。

它可以处理在波动性方面存在自相关性和异方差性的情况。

它还具有可扩展性和解释性，可以通过调整模型的参数来改善预测的准确性。

另外，由于GARCH模型已经被广泛研究和应用，因此使用该模型的风险相对较小。

在实践中，投资者和交易者可以通过使用GARCH模型来预测市场波动性。

例如，他们可以使用该模型来优化资产组合和控制风险，以最大化回报。

另外，GARCH模型还可用于定价衍生品和将股票市场与其他市场进行比较。

基于不同分布假设的ＦＩＧＡＲＣＨ模型对上证指数波动性的比较研摘要：采用FIGARCH(1，d，1)模型对上海股票市场指数的波动性在四种不同的分布假设(正态分布，广义误差分布，学生t分布，非对称学生t分布)下进行了度量和比较研究，目的在于揭示分布假设对FIGARCH模型预测能力的影响。

研究结果表明，使用厚尾分布假设(广义误差分布，学生t分布)提高了模型的估计和预测绩效，能更好地刻画上证指数的尖峰厚尾特征，但引入非对称学生t分布并未能进一步提高模型预测能力。

关键词：FICARCH模型；波动性；厚尾分布；非对称学生t分布 1 背景介绍为了研究风险的时变特性, Engle (1982) 开创性地提出了条件异方差自回归过程(ARCH) 概念，对其进行了直接扩展, 形成了条件异方差自回归(GARCH) 模型。

GARCH 模型很好地刻画了金融时间序列的“波动集群”(volatility clustering) 特征, 得到广泛应用。

FIGARCH模型是Baillie、Bollerslev、Mikklson 在Engle的ARCH模型(1982年)的基础上于1996年提出来的,来考虑股市或汇率收益序列波动中所发现的长期记忆现象。

它的主要应用领域是金融资产, 包括证券、期权、利率等方面。

该模型通过采用分数差分算子来替换GARCH模型中的一阶差分算子, 使其比GARCH或IGARCH模型更具有适应性，比较擅长于反映这类金融资产的异方差特性以及准确地刻画金融波动的长记忆特征, 从提出至今, 它已被许多人成功地应用到证券市场及汇率市场,尤其在分形市场假说理论（FMH）的波动性建模研究中使用最为广泛。

金融时间序列另一特征是“尖峰厚尾”(excess kurtosis and fat tail), 但基于正态分布的假设却未能予以刻画。

Bollerslev (1987) 等人使用厚尾Student-t 分布, Nelson( 1991) 等人则建议使用Generalized Error Distribution (GED) 分布。