《数学分析》教案《数学分析》教案

第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时)一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算sin、实数定义等问题引入.322.极限( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点:逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.四、课堂讲授方法:1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001；[2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992；[3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；[4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；[5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003.2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。

课程名称：数学分析课时：2课时年级：大学本科教学目标：1. 知识目标：掌握数学分析的基本概念、性质和运算方法，理解数学分析的基本原理。

2. 能力目标：培养学生运用数学分析解决问题的能力，提高逻辑思维和抽象思维能力。

3. 情感目标：激发学生对数学分析的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

教学重点：1. 数学分析的基本概念和性质2. 数学分析的运算方法3. 数学分析在实际问题中的应用教学难点：1. 数学分析概念的理解2. 数学分析运算方法的掌握3. 数学分析在实际问题中的应用教学过程：第一课时一、导入1. 引入数学分析的概念，让学生了解数学分析在数学学科中的地位。

2. 提出数学分析的基本问题，激发学生的学习兴趣。

二、新课讲授1. 讲解数学分析的基本概念，如极限、导数、积分等。

2. 分析数学分析的性质，如连续性、可导性、可积性等。

3. 讲解数学分析的运算方法，如极限运算、导数运算、积分运算等。

三、课堂练习1. 布置一些基础题目，让学生巩固所学知识。

2. 针对难点问题进行讲解，帮助学生突破学习障碍。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，让学生回顾重点知识。

2. 提出课后作业，巩固所学知识。

第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，检查学生对数学分析基本概念、性质和运算方法的掌握情况。

2. 引导学生思考数学分析在实际问题中的应用。

二、新课讲授1. 讲解数学分析在几何、物理、经济学等领域的应用。

2. 分析数学分析在实际问题中的应用方法，如建模、求解等。

三、课堂练习1. 布置一些综合题目，让学生运用数学分析解决实际问题。

2. 针对难点问题进行讲解，帮助学生提高应用能力。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，让学生回顾数学分析在实际问题中的应用。

2. 提出课后作业，巩固所学知识。

教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与程度等。

2. 作业完成情况：检查学生对作业的完成质量，了解学生的学习效果。

数学分析教案教案题目：求不定积分的基本方法一、教学目标：1. 了解不定积分的基本概念和计算方法；2. 掌握基本函数的不定积分；3. 能够利用积分计算解析式。

二、教学重点：1. 不定积分的基本概念和计算方法；2. 基本函数的不定积分。

三、教学难点：1. 积分常数的引入；2. 积分计算解析式的应用。

四、教学过程：1.预习导入（5分钟）通过提问复习定积分的基本概念和计算方法，引导学生思考什么是不定积分。

2. 由浅入深（15分钟）首先，讲解不定积分的概念，即函数的原函数族，并引入不定积分的符号“∫”。

然后，介绍不定积分的基本计算方法，包括基本积分公式和基本积分法则。

3. 讲解基本函数的不定积分（30分钟）讲解几个基本函数的不定积分，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，引导学生熟练掌握积分计算的方法和技巧。

4. 拓展与应用（30分钟）引导学生通过积分计算解析式，例如利用积分计算曲线的弧长、曲线下的面积、顶点、对称轴等问题。

5. 总结与讨论（10分钟）总结不定积分的基本概念和计算方法，强调积分常数的引入和解析式的应用，与学生一起回顾本节课的主要内容。

并鼓励学生举一些生活中的例子，讨论积分在实际中的应用。

6. 作业布置（5分钟）布置一些练习题作为课后作业，巩固所学内容。

可以包括求不定积分的练习题和应用题。

五、教学反思：本节课以求不定积分的基本方法为教学内容，通过引导学生认识不定积分的概念、掌握基本函数的不定积分和积分计算解析式的应用，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

通过讲解、示范和练习等多种教学手段，能够提高学生的学习兴趣和积极性，有效地促进学生的学习成果。

《数学分析》概述授课章节：《数学分析》概述教学目的：１．通过教学使学生对《数学分析》这门课有总体的了解，明确研究对象及主要内容； ２．通过教学使学生明确《数学分析》课在所学专业中的地位和主要作用，以引起重视； ３．通过教学使学生明确《数学分析》的课程安排、考核及成绩的评定标准；４．通过教学使学生懂得参考书的使用及作业的要求．教学重点：数学分析的研究对象、主要内容．教学难点：主要内容的介绍．教学方法：讲座形式．教学程序：讲座提纲１．《数学分析》这门课到底要研究什么（即研究对象）？２．《数学分析》的主要内容；３．《数学分析》与后继课程的关系；４．《数学分析》课程安排及考核；５．《数学分析》学习中应该注意的一些问题；６．《数学分析》的参考书目；７．作业要求．一、研究对象变量间的关系及变化过程，具体表现为函数及其性质.函数及其性质：单调性、有界性、奇偶性、最大（小）值、极大（小）值、周期性、图象、……需要指明的是：中学也研究函数的这些性质，但主要采用“静止”、“孤立”的方法去研究函数．而在《数学分析》中主要采用“运动”、“联系”、“变化”的过程把握变化的结果．因而《数学分析》中的方法具“运动性”、“变化性”．如何研究函数？通过什么方式、角度去研究呢？或用什么样的工具去研究函数呢？这些构成《数学分析》的主要内容．二、主要内容1.极限的方法（极限论）．（２、３、４、１６章） 例如，从极限的观点看函数1y x=． 一般函数的极限如何定义？其性质如何？—----极限论．2.微分（学）．（５、６、１７、１８章）研究函数的增量相对于自变量的增量的变化率问题．例如：设()y f x =是一函数，令0,x x x =- 0()().y f x x f x ∆=+- 要问y ∆随x ∆的变化趋势如何？特别地，y x∆∆的变化趋势如何？ 3.积分学：（８、９、１０、１１、１９、２０、２１、２２章）4.级数论：（１２、１３、１４、１５章） 研究无穷多个函数的可和性问题．例如211(||1)1n x x x x x-+++++=<- ．综上，《数学分析》这门课主要由四大块内容组成：极限论、微分论、积分学和级数论．这四大块不是孤立的，而是存在着密切的联系．其中“极限论”是“基础”，其它是“上层建筑”．但这里需要提出的是，作为“基础”的“极限理论”的完善远远晚于其它几个方面的应用，因而引起许多争议．对此感兴趣的同学可读一读教材的附录中281-288页的“微积简史”部分，会对此有所了解．三、与后继课程的关系《数学分析》课程是数学系数学教育专业的专业基础核心课程，它的学习时间长（三个学期，234学时），学习内容多，学分最多（13学分），是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学生学习数学教育专业其它后继课程（如：大学物理、微分方程、概率论与数理统计、微分几何、复变函数、计算机数值方法、实变函数与泛函分析等）的重要基础.这些课都以《数学分析》为先修课程，如果不开《数学分析》或晚开《数学分析》，将直接影响到这些课程的开设.同时还为培养学生分析问题和解决问题的能力提供必要的训练，从而提高学生的实践能力和创新能力.掌握这门课程的基本理论和基本方法，对于学习本专业基础课和专业课以及进一步学习、研究和应用都是至关重要.四、课程安排、考核及成绩评定方法1、学时分配：三个学期，总学时234，总学分13第一学期：每周5学时（上课内容从“第一章实数集与函数”到“第八章不定积分”，上课时间18周，学时90，学分5）；第二学期：每周４学时（上课内容从“第九章定积分”到“第十五章傅里叶级数”，上课时间18周，学时72，学分4）；第三学期：每周４学时（上课内容从“第十六章多元函数的极限与连续”到“第二十二章曲面积分”，上课时间18周，学时72，学分4）.2、考核方式：闭卷考试（期中测验，期未期终考试）.3、成绩评定：采用百分制平时成绩：30分（其中：1）作业占10%；2）听课率、课堂提问回答等占10%；3）期中测验占10%）；期未考试：70分.五、学习体会从高中到大学，显然是衔接的，但毕竟是不同的阶段．主要表现在；中学数学 大学数学在教材方面 内容少，较直观、具体、理论性不强，研究的常量数学、固定的图形 内容多、较抽象、理论性强，研究的变量、图形的变化在听课方面 听 课前预习；课中认真听课和记笔记；课后及时复习在复习方面 整理笔记，及时复习在习题方面 主要是计算，验证少、理论性弱 概念、论证多、理论性强、数学语言表达准确，通过作业巩固学习内容六、参考书1．吴良森、毛羽辉等编《数学分析学习指导书》（上、下册），高等教育出版社，2004.8.2．刘玉琏、傅沛仁编《数学分析讲义》第三版（上、下册），高等教育出版社，1992.7.3．吉米多维奇著《数学分析习题集》，李荣冻译，人民教育出版社，1958.6.4．菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》（修订本），叶彦谦等译，人民教育出版社，1959.8.七、作业要求作业整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完整；勿抄作业，习题答案只能作为参考.。

课时：3课时教学对象：大学本科生教学目标：1. 让学生理解数学分析的基本概念和原理，掌握数学分析的基本方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3. 培养学生运用数学分析解决实际问题的能力。

教学内容：1. 数学分析的概念和性质2. 极限的概念和性质3. 连续性的概念和性质4. 导数的概念和性质5. 微分学的应用教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾高中数学知识，如函数、极限等。

2. 引入数学分析的概念，强调数学分析在数学领域中的重要性。

二、教学内容1. 数学分析的概念和性质- 解释数学分析的定义和研究对象。

- 举例说明数学分析在数学各领域中的应用。

2. 极限的概念和性质- 介绍极限的定义，包括数列极限和函数极限。

- 讲解极限的性质，如保号性、保序性等。

三、课堂练习1. 让学生完成一些与极限相关的习题，巩固所学知识。

第二课时：一、复习上节课内容1. 回顾极限的概念和性质。

二、教学内容1. 连续性的概念和性质- 介绍连续性的定义，包括函数在一点连续、在区间上连续等。

- 讲解连续性的性质，如保号性、保序性等。

2. 导数的概念和性质- 介绍导数的定义，包括函数在某一点的导数、函数在区间上的导数等。

- 讲解导数的性质，如保号性、保序性等。

三、课堂练习1. 让学生完成一些与连续性和导数相关的习题，巩固所学知识。

第三课时：一、复习上节课内容1. 回顾连续性和导数的概念和性质。

二、教学内容1. 微分学的应用- 介绍微分学在解决实际问题中的应用，如求曲线的切线、求解最值等。

- 讲解微分学在实际问题中的应用实例。

三、课堂小结1. 总结本节课的主要内容，强调数学分析在解决实际问题中的重要性。

四、布置作业1. 让学生完成一些与微分学应用相关的习题，巩固所学知识。

教学评价：1. 通过课堂练习和作业，评价学生对数学分析基本概念和原理的掌握程度。

2. 通过实际问题的解决，评价学生运用数学分析解决实际问题的能力。

课程名称：数学分析授课班级：XX级XX班授课教师：XXX教学时间：2课时教学目标：1. 让学生掌握数学分析的基本概念、基本方法和基本定理；2. 培养学生分析问题、解决问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学素养。

教学重点：1. 数学分析的基本概念；2. 数学分析的基本定理；3. 数学分析的基本方法。

教学难点：1. 数学分析中的抽象概念；2. 数学分析中的证明技巧。

教学内容：一、数学分析的基本概念1. 数学分析的定义；2. 数学分析的研究对象；3. 数学分析的研究方法。

二、数学分析的基本定理1. 极限的概念及性质；2. 连续性的概念及性质；3. 微分学的概念及性质；4. 积分学的概念及性质。

三、数学分析的基本方法1. 极限的计算方法；2. 连续性的证明方法；3. 微分学的应用；4. 积分学的应用。

教学过程：一、导入1. 回顾初等数学中的极限、连续性、微分学、积分学等概念；2. 引入数学分析的研究对象和方法。

二、讲解数学分析的基本概念1. 数学分析的定义：数学分析是研究函数的极限、连续性、微分、积分等问题的数学分支；2. 数学分析的研究对象：函数、极限、连续性、微分、积分等；3. 数学分析的研究方法：归纳法、演绎法、反证法、极限法、微分法、积分法等。

三、讲解数学分析的基本定理1. 极限的概念及性质：极限的定义、极限的性质；2. 连续性的概念及性质：连续性的定义、连续性的性质；3. 微分学的概念及性质：导数的定义、导数的性质；4. 积分学的概念及性质：不定积分的定义、定积分的定义。

四、讲解数学分析的基本方法1. 极限的计算方法：夹逼定理、洛必达法则、洛必达定理等；2. 连续性的证明方法：直接证明法、反证法、定义法等；3. 微分学的应用：求导数、求切线、求函数的极值等；4. 积分学的应用：求原函数、求定积分、求不定积分等。

五、课堂练习1. 给出一些数学分析中的基本概念、定理、方法，让学生进行判断、选择、填空等练习；2. 给出一些数学分析中的典型例题，让学生进行解答。

课时安排：2课时教学目标：1. 让学生掌握数学分析的基本概念和理论；2. 培养学生运用数学分析方法解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和严谨的学术态度。

教学重点：1. 数学分析的基本概念和理论；2. 数学分析方法在解决实际问题中的应用。

教学难点：1. 理解和掌握数学分析中的抽象概念；2. 将数学分析方法应用于实际问题。

教学内容：一、数学分析的基本概念和理论1. 数列极限；2. 函数极限；3. 极限的性质；4. 无穷小和无穷大；5. 连续性。

二、数学分析方法在解决实际问题中的应用1. 极限的求解；2. 连续性的判断；3. 函数的导数和积分。

教学过程：第一课时一、导入1. 回顾数列极限和函数极限的概念；2. 引入无穷小和无穷大的概念。

二、新课讲解1. 数列极限的性质；2. 函数极限的性质；3. 无穷小和无穷大的性质。

三、例题讲解1. 讲解数列极限的求解方法；2. 讲解函数极限的求解方法；3. 讲解无穷小和无穷大的求解方法。

四、课堂练习1. 学生独立完成数列极限、函数极限和无穷小无穷大的求解题；2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

第二课时一、导入1. 回顾连续性的概念；2. 引入连续性的性质。

二、新课讲解1. 连续性的性质；2. 连续性的判断方法。

三、例题讲解1. 讲解连续性的判断方法；2. 讲解函数的导数和积分的求解方法。

四、课堂练习1. 学生独立完成连续性的判断题；2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

教学评价：1. 学生对数学分析的基本概念和理论掌握程度；2. 学生运用数学分析方法解决实际问题的能力；3. 学生在课堂上的参与度和学习积极性。

教学反思：1. 教师在讲解过程中要注意引导学生理解抽象概念，提高学生的逻辑思维能力；2. 教师要注重培养学生的实际应用能力，让学生在解决实际问题的过程中提高数学分析水平；3. 教师要根据学生的实际情况，适时调整教学内容和方法，提高教学效果。

数学分析教案教案名称：数学分析教学教学目标：1. 学习和掌握数学分析的基本概念、原理和方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 增强学生对数学的兴趣和热情。

4. 培养学生的数学分析思维习惯。

教学内容：单元1：数列与极限1. 数列的定义、收敛性、发散性。

2. 数列极限的定义、性质和判定方法。

3. 数列的常用极限性质和计算方法。

单元2：函数与连续性1. 函数的定义、性质和分类。

2. 函数极限的定义和性质。

3. 连续函数的定义和性质。

4. 连续函数的计算方法和判定方法。

单元3：导数与微分1. 导数的定义和性质。

2. 函数的可导性和导数的计算方法。

3. 微分的定义和性质。

4. 常用函数的导数和微分计算。

单元4：定积分与不定积分1. 定积分的定义和性质。

2. 定积分的计算方法和性质。

3. 不定积分的定义和性质。

4. 不定积分的计算方法和性质。

教学重点：1. 数列与极限的概念和计算方法。

2. 函数与连续性的定义和性质。

3. 导数与微分的计算方法和应用。

4. 定积分与不定积分的计算方法和性质。

教学方法：1. 综合运用讲授、实验、探究、讨论、分组合作等多种教学方法。

2. 鼓励学生独立思考和解决问题的能力。

3. 提供案例分析和实践操作，帮助学生理解和应用知识。

教学评价：1. 对学生的课堂表现进行观察和评价。

2. 组织小组讨论、作业和实验报告等形式的评价。

3. 定期组织小测验和考试，检验学生的掌握程度。

教学资源：1. 教材：数学分析教材。

2. 辅助教材：数学分析习题集。

3. 多媒体教学设备：投影仪、电脑等。

教学时长：根据课程设置，共计XX课时。

备注：教案只是教学计划的一个简要概述，具体的教学内容和教学活动可以根据实际情况进行调整和完善。

1J]1J1J ] 1 2 3 4《数学分析》教案SF 01（数）ChO数学分析课程简介Chi实数集与函数计划课时：ChO 2时Chi 6 时说明:1.这是给数学系2001届学生讲授《数学分析》课编制的教案.该课程开设两学期，总课时为1 8 0学时，是少课时型教案（后来又开设了一学期，增加了80学时）・按照学分制的要求，只介绍数学分析最基本的内容.本教案共2 7 9页，分2 1章.2.取材的教材：华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996；郑英元，毛羽辉，宋国东，数学分析习题课教程，高等教育出版社，1991；马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；马振民，吕克璞，微积分习题类型分析，兰州大学出版社，1999；We Rudin, Principles of mathematical analysis, 1964.Ch 0 数学分析课程简介(2时)一・数学分析(mathematical analysis)简介：1.背景：从切线、面积、计算sin32\实数定义等问题引入.2.极限(limit) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算，利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数，并依据这些运算引进并研究一些非初等函数.数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别. .%1.数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想.纪元前三世纪，Archimedes 就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期，是微积分思想的发展、成果的积累时期:3.十七世纪下半叶到十九时纪上半叶——微积分的创建时期：参阅《数学分析选讲》讲稿(1997.8.10.)第三讲P72.4.十九时纪上半叶到二十时纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：参阅《数学分析选讲》讲稿第三讲P72—75.%1.数学分析课的特点：逻辑性很强，很细致，很深刻；先难后易，是说开头四章有一定的难度，倘能努力学憧前四章(或前四章的80%),后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲，一般是可以听得懂的，但即便能听懂，习题还是难以顺利完成.这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法，不辅以相应的技巧，是很难顺利应用理论和方法的.论证训练是数学分析课基本的，也是里要的内容之一，也是最难的内容之一.一般憧得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事.因此, 理解证明的思维方式，学习基本的证明方法，掌握叙述和书写证明的一般语言和格式，是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此，建议的学习方法是：预习，课堂上认真听讲，必须记笔记，但要注意以听为主，力争在课堂上能听憧七、八成.课后不要急于完成作业，先认真整理笔记，补充课堂讲授中太简或跳过的推导，阅读教科书，学习证明或推导的叙述和书写.基本掌握了课堂教学内容后，再去做作业.在学习中，要养成多想问题的习惯.1.关于教材：没有严格意义上的教科书.这是大学与中学教学不同的地方，本课程主要从以下教科书中取材：fl］华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996；［2］郑英元，毛羽辉，宋国东，数学分析习题课教程，高等教育出版社，1991；［3］马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；14］马振民，吕克璞，微积分习题类型分析，兰州大学出版社，1999；［5］ W. Rudin, Principles of mathematical analysis, 1964.本课程基本按［1］的逻辑顺序，主要在［1］、［4］、［3］中取材.在讲授中，有时会指出所讲内容的出处.本课程为适应课时少和学分制的要求，只介绍数学分析最基本的内容.因此删去了［1］中第八、十五、十九和二十二等四章，相应的内容作为选修课将在学完数学分析课之后开设.2.内容多，课时紧：大学课堂教学与中学不同的是，这里每次课介绍的内容很多，因此，内容重复的次数少，讲课只注重思想性与基本思路，具体内容或推导，特别是同类型或较简的推理论证及推导计算，可能讲得很简，留给课后的学习任务一般很重.3.讲解的重点：概念的意义与理解，几何直观，理论的体系，定理的意义、条件、结论.定理证明的分析与思路，具有代表性的证明方法，解题的方法与技巧.某些精细概念之间的本质差别.在第一、二章教学中，可能会写出某些定理证明，以后一般不会做特别具体的证明叙述.五.要求、辅导及考试：1.学习方法：尽快适应大学的学习方法，尽快进入角色.课堂上以听为主，但要做课堂笔记.课后一•定要认真复习消化，补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1:3（国外这个比例通常是1:4.参《西北师大报》No］91, 2000.9.30.第二版：本科节段如何培养高素质创新人材一一伯利克大学的启示.注：伯利克大学乃美国加州大学伯利克分校.）对将来从事数学教学工作的师范大学本科生来说，课堂听讲的内容应该更为丰富: 要认真评价教师的课堂教学，把教师在课堂上的成功与失败变为自己的经验.这对未来的教学工作是很有用的.2.作业：作业以［1］的练习题中划线以上的部分习题和［4］中的计算题为主要内容.大体上每两周收一次作业，一次收清.每次更点检查作业总数的三分之一.作业的收交和完成情况有一个较详细的登记，缺交作业将直接影响学期总评成绩.作业要按数学排版格式书写恭整.要求活页作业，最好用西北师大稿纸.要有作业封面，尺寸为19.5x27.5cm.作业布置方式：［1］P..., ［4］P...3.辅导：大体每周一•次，第一学期要求辅导时不缺席.4.考试：按学分制的要求，只以最基本的内容进行考试，大体上考课堂教学和所布置作业的内容，包括［1］和［4］中的典型例题.考试题为标准化试题.§1 实数集与确界 （3时） Chi 实数集与函数（6时）一. 实数集R :回顾中学中关于实数集的定义.1. 四则运算封闭性：2. 三歧性（即有序性）：3. Rrchimedes 性：Pa,b e R, h > a > 0, Bn e N, 3 na > h.4. 稠密性：有理数和无理数的稠密性，给出稠密性的定义.5. 实数集的几何表示——数轴：6. 两实数相等的充要条件：O =A,O V£>0, \a-b\<s.7. 区间和邻域：二.几个重要不等式：1. 绝对值不等式：定义|o| = max{3,o }.[1JP2的六个不等式.2. 其他不等式：（1） a 2 +b 2 > 2ah, sinx <1. sinx < x .⑵ 均值不等式：对g",,・・・q3RL 记 M (%•)=-——= ------------- - =_>%,（算术平均值）n〃 ；=i G(q)二寸"2- 'a n = i fh ，k /=! /（几何平均值） H(%)= ―pn_ 1 _ 〃 1 一 1 3 1 一 3 1 -・（调和平均值） 1 1 1 1《1f 1 一+—+•..+— -V — y —a \ a 2 a n 〃 /=! a i/=1 a i 有平均值不等式：H （q ）<G （q ）MM （《），等号当且仅当％ =% =... =《,时成立.A? GN.3!1.⑶ Bernoulli 不等式：（在中学己用数学归纳法证明过）Vx > -1,有不等式(I +X )H > 1 +HX, 当x>-\ H iwO, 〃cN 旦〃 Z2时，有严格不等式（l + x ）n >\ + nx.（现采用《数学教学研究》1991.N? I 马德尧文“均值不等式妙用两则”中的证明） 证 山 1 + x > 0且 1 + xoO, n (l + x)〃+〃一1 = (1 + Q 〃+1 + 1 + ・・・ + 1〉> n 《(1 + x)" =/?(! + x). n (1 + x)n > 1 + nx.⑷ 利用二项展开式得到的不等式：XJ- V/2 > 0,山二项展开式(1 + /?)〃=1 + 湖 + ^^2 + 〃(〃 一顷"2山+... + /,2! （1 +力）〃 >上式右端任何一项.有界数集与确界原理:数集：定义（上、下有界，有界），闭区间、（a,b ）0,b 为有限数）、邻域有界等都是有界数集,y = sinx, XE (-8, + oo)}也是有界数集无界数集：定义，(-00,4-00), (-oo,0), (0, + oo)等都是无界数集, 集合E = | y = —, x G (0,1 )|也是无界数集.2. 确界：给出直观和刻画两种定义.例 1 (1) S = [l+ ---------------- >,则supS =, inf S =.(2) E = [y y = sin x, x G (0,^)}.则sup E =, inf E =.例2非空有界数集的上（或下）确界是唯一的.例3设S和A是非空数集，旦有S D*.则有supS2supA, infSVinfA..例4设A和3是非空数集.若对V A-G A和\/)，《&都有xVy,则有sup A < inf B.证Vy e B, y是A的上界，=> sup A < y. => sup A是B的下界，=> sup A < inf B.例5 A和B为非空数集，S = AU8 .试证明：infS = min{inf A,infB}.证Vx G S,有x E A或尤E B,山inf A和inf B分别是A和B的下界，有x > inf A 或工2 inf B. n x > min( inf A, inf B }.即min{ inf A, inf B }是数集S的下界，=> inf S > min( inf A,inf B },又S :D A, = S 的下界就是A 的下界,inf S 是S的下界，n inf S是0的下界，n inf S < inf A;同理有inf 5<inffi.于是有inf S < min{ inf /4 , inf B }.综上，有inf S = min(inf X ,inf B ).3.数集与确界的关系：确界不一定属于原集合.以例1⑵为例做解释.4.确界与最值的关系：设E为数集.(1) 已的最值必属于但确界未必，确界是一种临界点.⑵非空有界数集必有确界(见下血的确界原理)，但未必有最值.⑶若maxE存在，必有max E = sup E.对下确界有类似的结论.Th (确界原理).Ex [1JP4 3, 4, 9, 10； P9 2, 4, 7(0(3).§2初等函数(3时)3.【的表示4.反函数：——对应，反函数存在定理.二.分段函数：以函数/(x) =1 -工,2,X <\,X = 1,和g(x)= <X > I为例X > 1•X — 3,/ [/("5)1(答案为8)•初等函数:函数:1.函数：11JP10—12的五点说明.2.定义域：定义域和存在域.函数的代数运算:介绍概念./(x) = 3-|2x-l|,去掉绝对值符号./(0), /(I), /(2).x > 10,—求/(5). x<10.三.函数的复合:例4/(")=而,〃 = g(x) =1-尸.求(f g\x) = f[g(x)]^求定义域.例5(1)f(D =x2 + x+ 1,fM = ___________________ .(2)(1、f x + -2 1则/(x)=( )k X)A. x2，B・x2 +1, C. x~— 2, D. x~ + 2.f4]P407 E62.3.初等函数的几个特设函数/⑴ 和g ⑴都是初等函数，则 5x2X 2+31.基本初等函数:2.初等函数:⑴I /w I 是初等函数，因为=⑵ O(x) = max(/(x), g(x)}和 ^(x) = min(/(x), g(x)}都是初等函数, 因为 0)⑴=max(/(x), g(x)} = ^[/(x) + g ⑴ + |/(x) 一幺(尤)|], ^(x) = min{/(x),g(x)} = + g(x)-|/(x)-g(x)|].(3) 幕指函数(/⑴严)(/(x) > 0)是初等函数，因为(y(l))g(x) _ €，ln(/(x)X 1A ，_ e g(x)ln/(x)五.有界函数：有界函数概念.5%例6验证函数/(、)= 一在R 内有界.2X 2+3解法一 山 2^2 + 3 = (V2x)2 + (V3)2 > 2|V2x-Vs| = 2^6|4 当 x^O 时，有 5 x 5 x 5 ―1——< ---------- =< 32『+3 141 x 2^6 /(0) =0<3,对VxeR ，总有| f(x) | < 3,即f 3)在R 内有界.5 x 解法二 令y = — - ，=>关于X 的二次方程2y?—5x + 3y = 0有实数根. . 2^+3- , 25A = 52 -24y 2>0,=>)至慕<4, => |y| < 2.[3" ( 4 兀、解法三 令x = \ TgL t e ——，—对应X E (-8,+ 3).于是 V 2 I 2 2 /关于奇偶函数、周期函数和单调函数，参阅[1JP22—25, [4JP19-24.Ex [1JP19—20 1(5), 3, 4, 6；P25 1, 2, 5, 8, 12； [4] P34—36 54, 55, 56, 67, 68, 71, 81. 5x 2x 2 +3 3 tgt a®+i 5 sin ， 1 2 cos t sec t —Usin2r, 2V6。

课时安排：2课时教学目标：1. 理解数学分析的基本概念和基本理论。

2. 掌握数学分析的基本方法和技巧。

3. 能够运用数学分析解决实际问题。

教学内容：一、数学分析简介1. 数学分析的定义和作用2. 数学分析的发展历程3. 数学分析的研究内容二、实数集与函数1. 实数的定义和性质2. 实数集的完备性3. 函数的定义、性质和分类4. 函数的极限与连续三、导数与微分1. 导数的定义和性质2. 导数的计算方法3. 微分的概念和计算4. 高阶导数教学过程：第一课时：一、导入1. 通过实际例子引入数学分析的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 介绍数学分析的发展历程和作用，使学生了解数学分析的重要性。

二、实数集与函数1. 讲解实数的定义和性质，通过实例说明实数的完备性。

2. 讲解函数的定义、性质和分类，通过实例讲解函数的极限与连续。

三、导数与微分1. 讲解导数的定义和性质，通过实例讲解导数的计算方法。

2. 讲解微分的概念和计算，通过实例讲解高阶导数。

第二课时：一、复习上节课内容1. 通过提问的方式复习上节课所学的实数集、函数、导数与微分等概念。

2. 检查学生对基本概念的理解程度。

二、练习与应用1. 让学生通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。

2. 引导学生运用数学分析解决实际问题。

三、总结与拓展1. 总结本节课所学的重点内容，强调数学分析在实际应用中的重要性。

2. 拓展相关知识点，如积分、级数等，为后续学习打下基础。

教学评价：1. 通过课堂提问、课堂练习和课后作业等方式，了解学生对数学分析知识的掌握程度。

2. 根据学生的学习情况，及时调整教学方法和进度，确保教学目标的实现。

教学资源：1. 教材：《大学数学数学分析》2. 辅助资料：数学分析习题集、数学分析相关网站和书籍教学反思：1. 关注学生的学习需求，及时调整教学内容和方法。

2. 注重培养学生的实际应用能力，提高学生的综合素质。

一、教学目标1. 知识目标：使学生掌握数学分析的基本概念、原理和方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 能力目标：培养学生逻辑思维、抽象思维和创新能力，提高学生的数学素养和综合应用能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度和团结协作的精神。

二、教学内容1. 数学分析的基本概念：极限、连续、导数、微分、积分等。

2. 数学分析的基本原理：洛必达法则、泰勒公式、中值定理等。

3. 数学分析的应用：求解实际问题的方法、技巧和策略。

三、教学重难点1. 教学重点：掌握数学分析的基本概念、原理和方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 教学难点：理解数学分析中的抽象概念，灵活运用数学分析方法解决实际问题。

四、教学准备1. 教学课件2. 练习题3. 教学工具：电子白板、黑板、投影仪等五、教学过程（一）导入1. 回顾学生已学过的数学知识，引导学生关注数学分析在实际生活中的应用。

2. 提出问题：如何运用数学分析方法解决实际问题？（二）新课讲解1. 讲解数学分析的基本概念，如极限、连续、导数、微分、积分等。

2. 介绍数学分析的基本原理，如洛必达法则、泰勒公式、中值定理等。

3. 结合实例，讲解数学分析方法在解决实际问题中的应用。

（三）课堂练习1. 学生独立完成课后习题，教师巡视指导。

2. 针对学生的练习情况，进行个别辅导和讲解。

（四）总结与拓展1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 引导学生思考数学分析方法在实际生活中的应用，拓展学生的思维。

六、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 收集生活中与数学分析相关的问题，尝试运用所学知识解决。

七、教学反思1. 教师课后对教学过程进行反思，总结教学中的亮点和不足。

2. 教师根据学生的反馈，调整教学方法和策略，提高教学质量。

八、板书设计1. 标题：数学分析教案2. 教学目标3. 教学内容4. 教学重难点5. 教学过程6. 作业布置九、教学评价1. 学生对数学分析知识的掌握程度。

数学分析教案设计数学分析教案设计考试科目：数学分析《数学分析》一、题目类型：证明题、计算题。

二、参考教材：1 、《数学分析教程》，编者：常庚哲等，高等教育出版社2 、《数学分析》，编者：李成章、黄玉民，科学出版社三、基本内容：1 、极限论包括：（ 1 ）数列极限（含上、下极限）；（2 ）函数极限；（3 ）函数的连续性及其应用；（4 ）实数的六个等价命题；（5 ）无穷小（大）量及其阶数。

2 、单变量微积分学包括：（ 1 ）导数和微分；（ 2 ）微分学的基本定理（ Lagrange 定理及 Fermat, Rolle, Cauchy 定理和 Taylor 公式）及其应用；（3 ）不定积分；（4 ）定积分与可积性；（5 ）广义积分与瑕积分；（6 ）含参变量的`广义积分。

3 、级数论包括：（ 1 ）数项级数；（ 2 ）函数项级数与幂级数；（ 3 ） Fourier 级数与 Fourier 变换；（4 ）级数的各种收敛性及判别法。

4 、多变量微积分学包括：（ 1 ）二重和三重积分；（ 2 ）第一和第二类曲线积分；（ 3 ）第一和第二类曲面积分；（ 4 ）各种积分间的关系（ Green, Gauss 和 Stokes 公式）及其应用；（5 ）场论初步（梯度，散度和旋度的定义）。

四、基本要求：1 、能正确使用ε—δ，ε—N 语言及数学分析中的基本定理刻划和证明有关极限，连续性（间断性），一致连续性（不一致连续性），可积性（不可积性），收敛性（发散性），一致收敛性（不一致连续性）等问题。

2 、能准确计算极限，导数和积分，级数（幂级数和 Fourier 级数）展开式 , 偏导数和重积分 , 特别是曲线和曲面积分。

联系地址：大连理工大学数学系*******电话： 84708350【数学分析教案设计】。

中山大学数学分析教案一、引言1.1 课程背景数学分析是数学专业的一门基础课程，主要研究函数、极限、微分、积分等基本概念和性质。

本课程旨在帮助学生掌握数学分析的基本理论、方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

1.2 课程目标（1）理解数学分析的基本概念，如函数、极限、微分、积分等；（2）掌握数学分析的基本理论和方法，如泰勒公式、洛必达法则等；（3）学会运用数学分析解决实际问题，提高数学建模能力；二、教学内容2.1 函数与极限（1）函数的定义与性质；（2）极限的概念与性质；（3）无穷小与无穷大；（4）极限的运算。

2.2 微分学（1）导数的定义与性质；（2）求导法则；（3）高阶导数；（4）微分在实际问题中的应用。

2.3 积分学（1）不定积分的概念与性质；（2）积分法则；（3）定积分的概念与性质；（4）定积分的计算与应用。

2.4 微分方程（1）微分方程的定义与分类；（2）一阶微分方程的解法；（3）高阶微分方程的解法；（4）微分方程在实际问题中的应用。

2.5 泰勒公式与洛必达法则（1）泰勒公式的定义与性质；（2）泰勒公式的应用；（3）洛必达法则的定义与性质；（4）洛必达法则的应用。

三、教学方法3.1 授课方式采用讲授与讨论相结合的方式进行授课。

3.2 教学手段（1）利用多媒体课件进行教学，提高课堂效果；（2）布置适量的课后习题，巩固所学知识；（3）组织课堂讨论，培养学生的思维能力。

四、课程考核4.1 考核方式课程考核分为期末考试和平时成绩两部分，其中期末考试占80%，平时成绩占20%。

4.2 期末考试内容期末考试涵盖本课程全部内容，包括选择题、填空题、解答题等。

4.3 平时成绩评定平时成绩包括课堂表现、课后习题、课堂讨论等。

五、教学进度安排5.1 授课时间本课程共计32课时，每周2课时。

5.2 授课计划（1）第1-4周：函数与极限；（2）第5-8周：微分学；（3）第9-12周：积分学；（4）第13-16周：微分方程；（5）第17-20周：泰勒公式与洛必达法则。

数学分析教案华东师大版一、教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.熟悉数学分析的基本概念和基本原理；2.掌握数学分析中的常用方法和技巧；3.培养数学分析的思维方式和解决问题的能力；4.培养学生的数学思维和创造性思维。

二、教学内容本教案主要包括以下内容：1.函数、极限与连续性–函数的定义和性质–极限的定义和性质–连续函数的定义和性质–极限存在的判定方法–无穷小量与无穷大量2.一元函数的微分学–导数的定义和性质–导数的几何意义和物理意义–某类函数的导数–高阶导数与导数的运算法则–隐函数与参数方程的求导公式3.一元函数的积分学–积分的定义和性质–函数的原函数与不定积分–定积分的定义和性质–定积分的计算方法–积分中值定理4.多元函数的微分学–多元函数的定义和性质–多元函数的极限和连续性–偏导数和全微分–隐函数与参数方程的求导公式–多元函数的极值与最值问题5.多元函数的积分学–重积分的定义和性质–二重积分的计算方法–三重积分的计算方法–曲线与曲面的面积与弧长–应用于物理和几何的多重积分三、教学方法1.讲授法：通过讲解基本概念和原理，逐步引导学生掌握数学分析的基本知识；2.示例法：通过实际例子和问题，帮助学生理解和应用数学分析的方法和技巧；3.探究法：引导学生通过自主思考和探索，培养解决问题的能力和创造性思维；4.实践法：通过实际应用和实验，帮助学生将数学分析知识应用到实际问题中。

四、教学工具在教学过程中，我们将使用以下工具：1.教材：华东师大版《数学分析》教材；2.黑板和白板：用于讲解和演示数学分析的概念和方法；3.计算器：用于计算和验证数学分析中的计算步骤；4.电脑和投影仪：用于展示教材、图片和视频资料；5.实验器材：用于进行一些实际应用和实验。

五、教学评价为了评价学生的学习效果和掌握程度，我们将采用以下方式进行评价：1.平时成绩：包括作业完成情况、课堂参与度等；2.期中考试：对学生的理论知识和基本应用进行考核；3.期末考试：对学生的综合应用和解决问题能力进行考核；4.实验报告和小组项目：对学生的实践能力和团队合作能力进行考核；5.学习笔记和讨论记录：对学生的学习态度和思维能力进行考核。

第四章函数的连续性教学目的：1.使学生深刻掌握函数连续性的概念和连续函数的概念；2.熟练连续函数的性质并能加以应用；3.知道所有初等函数都是在其定义域上的连续函数，并能加以证明；4.理解函数在某区间上一致连续的概念，并能清楚地认识到函数在一区间上连续与这一区间上一致连续的联系与区别。

教学重点、难点：本章重点是函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质；难点是一致连续性的概念与有关证明。

教学时数：14学时§ 1 函数的连续性（4学时）教学目的：使学生深刻掌握函数连续性的概念和连续函数的概念。

教学要求：1. 使学生深刻理解函数在一点连续包括单侧连续的定义，并能熟练写出函数在一点连续的各种等价叙述；2. 应使学生从分析导致函数在一点不连续的所有可能的因素出发，理解函数在一点间断以及函数间断点的概念，从反面加深对函数在一点连续这一概念的理解力并能熟练准确地识别不同类型的间断点；3. 明确函数在一区间上连续是以函数在一点连续的概念为基础的，使学生清楚区分“连续函数”与“函数连续”所表述的不同内涵。

教学重点：函数连续性概念。

教学难点：函数连续性概念。

一、引入新课：通过生活和科学研究中的实例说明学习连续函数的必要性。

二、讲授新课：（一）函数在一点的连续性：1．连续的直观图解：由图解引出解析定义.2.函数在一点连续的定义: 设函数在点某邻域有定义.定义用例如 [1]P87例1和例2, P88 例3.定义用和定义用先定义定义连续的Heine定义.定义( “”定义.)（注：强调函数在点连续必须满足的三个条件。

）例1 用“”定义验证函数在点连续.例2 试证明: 若则在点连续.3.单侧连续: 定义单侧连续, 并图解.Th ( 单、双侧连续的关系 )例3讨论函数在点的连续或单侧连续性.（二）间断点及其分类: 图解介绍间断点的分类.跳跃间断点和可去间断点统称为第一类间断点, 其他情况或中至少有一个不存在称为第二类间断点.即例5延拓函数使在点连续.例6举出定义在[0,1]上且仅在点三点间断的函数的例.例7讨论Dirichlet函数和Riemann函数的连续性.（三）区间上的连续函数：开区间上连续，闭区间上连续, 按段连续.§ 2 连续函数的性质（6学时）教学目的：熟悉连续函数的性质并能灵活应用。

§5 微 分[教学目的] （1）准确掌握微分的概念，明确其几何意义,能从定义出发求一些简单函数的导数与微分。

（2)弄清可导与可微之间的一致及其相互关系，熟悉微分的运动性质和微分法则，牢记基本的初等函数的微分公式，并熟练进行初等函数的微分运算.（3）能利用微分的几何意义等解决一些实际应用的计算问题.［教学要求］(1）清楚地理解函数在一点的微分的定义，并给出其几何解释；能从定义出发求某些简单函数的微分、能熟练运用基本微分表和微分运算公式求初等函数的微分。

（2)明确函数在一点可导性与一点可微之间的一致性，并会利用导数为微分、利用微分求导数.会应用微分的实际意义解决某些计算问题。

［教学重点］ 微分的定义、计算、可导与可微的关系[教学难点] 运用微分的意义解决实际问题一、微分的概念1．引言先考察一个具体的问题，推得一般情形。

2．微分的定义定义1 函数y=f(x)定义在点0x 的某邻域0()u x 内。

当给0x 一个增量x ∆，00()x x U x +∆∈时，相应地得到函数的增量为00()()y f x x f x ∆=+∆-。

如果存在常数A ，使得y ∆能有()y A x o x ∆=∆+∆ (1)则称函数f 在点0x 可微，并称(1）中右端第一项A x ∆为f 在点0x 的微分，记作：0x x dy A x ==∆ or 0()x x df x A x ==∆定义2 若y=f(x)在区间I 上每一点都可微，则称f 为I 上的可微函数.函数y=f(x)在I 上任一点x 处的微分记作()dy A x x =∆ x I ∈注 （1)dy 依赖于x 和x ∆，但x 与x ∆无关；（2）可微与可导的关系见下面的定理。

定理1 函数f 在点0x 可微⇔f 在点0x 可导，而且0()A f x '=.（3）当函数为y=x ，一方面dy dx =,另一方面dy A x x =∆=∆，因此我们可得微分dy A x =∆,以后记作：dy Adx =;（4）对可导函数y ＝f(x),其微分为()dy A x Adx f x dx '=∆==.例：()()x x x d e e dx e dx '==；22()()2d x x dx xdx '==；(sin )(sin )cos d x x dx xdx '==（5）对可导函数y=f(x)，有()dy f x dx '=，从而有()dy f x dx'=，即函数的导数是函数微分与自变量微分的商（导数即微商）。

课时：2课时教学目标：1. 理解数学分析的基本概念，如极限、连续、导数、积分等。

2. 掌握数学分析的基本方法和技巧。

3. 培养学生运用数学分析解决实际问题的能力。

教学重点：1. 极限的概念和性质2. 导数的概念和计算3. 积分的概念和计算教学难点：1. 极限的运算法则2. 导数的应用3. 积分的计算教学过程：第一课时一、导入1. 通过实际生活中的例子，引入数学分析的概念。

2. 引导学生思考数学分析在生活中的应用。

二、新课讲授1. 极限的概念和性质a. 定义极限b. 极限的性质c. 极限的运算法则2. 导数的概念和计算a. 定义导数b. 导数的计算方法c. 导数的应用三、课堂练习1. 学生独立完成课本上的例题，巩固所学知识。

2. 教师针对学生的练习情况进行讲解和指导。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 对学生的课堂表现进行评价。

第二课时一、复习导入1. 复习上一节课所学的极限和导数知识。

2. 通过提问的方式，检查学生对知识的掌握程度。

二、新课讲授1. 积分的概念和计算a. 定义积分b. 积分的计算方法c. 积分的应用2. 数学分析在实际问题中的应用a. 举例说明数学分析在物理学、经济学等领域的应用b. 引导学生思考数学分析在实际问题中的重要性三、课堂练习1. 学生独立完成课本上的例题，巩固所学知识。

2. 教师针对学生的练习情况进行讲解和指导。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 对学生的课堂表现进行评价。

教学反思：1. 本节课通过实际生活中的例子，激发了学生的学习兴趣。

2. 在讲授过程中，注重了理论与实践相结合，提高了学生的实际应用能力。

3. 通过课堂练习和课堂小结，巩固了学生对知识的掌握程度。

4. 在今后的教学中，应进一步加强对学生的引导和启发，提高学生的自主学习能力。