陕西省咸阳市2018-2019学年高二数学上册期末测试题1

咸阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.2． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<3． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）4． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥5． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．6． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A． B． C． D．7． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ） A． B．C．D．8． 设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c9． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B．C． D ．2110．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．1311．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 12．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．41二、填空题13．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．15．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．16．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．17．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.18．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．20．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}． （1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； （2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数131)(23+-=ax x x h ，设x a x h x f ln 2)(')(-=， 222ln )(a x x g +=，其中0>x ，R a ∈.（1）若函数)(x f 在区间),2(+∞上单调递增，求实数的取值范围； （2）记)()()(x g x f x F +=，求证：21)(≥x F .22．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.咸阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.2．【答案】A【解析】试题分析：2223534,4,5a b c===，由于4xy=为增函数，所以a b>.应为23y x=为增函数，所以c a>，故b a c<<.考点：比较大小．3．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．4．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．5．【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．6．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．7．【答案】C【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知AH的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，1AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a＜b，∵c=log20.5＜0，∴c＜a＜b，故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B ．10．【答案】B 【解析】考点：函数值的求解. 11．【答案】C 【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图． 12．【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制二、填空题13．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e-'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23． 14．【答案】 0.3 ．【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．15．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。

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咸阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．4320 B．2400 C．2160 D．13202．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±C．xy=±2x D．y=±x3．已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．644．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D107．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 11．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D12．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．二、填空题13．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ． 16．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.17．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．18．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．三、解答题19．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；（2）点M 时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD 的体积为，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形．20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。

2018—2019学年度第一学期期末调研测试试题高二数学2019.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是▲．2.已知直线l 过点()()1120A ,B ,、,则直线l 的斜率为▲． 3.一质点的运动方程为210S t =+（位移单位：m ；时间单位：s ），则该质点在3t =时的瞬时速度为▲/m s ．4. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4128、、, 若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为▲个.5.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =的准线方程为▲．6.执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值 是▲．7.若R a ∈,则“3a =-”是“直线1l ：10ax y +-=与2l ：()1240a x ay +++=垂直”的▲条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选填一个） 8.函数()332f x x x =-+的单调递减区间为▲．9. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>左焦点为F 1，左准线为l ，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 的距离，则椭圆的离心率是▲．10. 有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1234,,,.将此木块在水平桌面上 抛两次，则两次看不到．．．的数字都大于2的概率为▲． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2211x y m m -=+的一个焦点为()30,，则双曲线 的渐近线方程为▲．（第6题）12. 已知可导函数()f x 的定义域为R ，()12f =，其导函数()f x '满足()23f x x '>,则不 等式()3281f x x <+的解集为▲．13.已知圆()22:16C x y +-=，AB 为圆C 上的两个动点，且AB =G 为弦AB的中点.直线20l :x y --=上有两个动点PQ ，且2PQ =.当AB 在圆C 上运动时，PGQ ∠恒为锐角，则线段PQ 中点M 的横坐标取值范围为▲．14．函数()xf x x e a =-在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知m 为实数.命题p ：方程221313x y m m +=--表示双曲线；命题q ：对任意x R ∈，29(2)04x m x +-+>恒成立. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭。

2018-2019学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）与命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”等价的命题是（）A．若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0B．若x＝3，则x2﹣2x﹣3≠0C．若x2﹣2x﹣3≠0，则x≠3D．若x2﹣2x﹣3≠0，则x＝32．（5分）在等比数列{a n}中，若a2，a9是方程x2﹣x﹣6＝0的两根，则a5•a6的值为（）A．6B．﹣6C．﹣1D．13．（5分）设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．x2＜ax＜a2B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞ax 4．（5分）命题“∀x∈R，e x＞x”的否定是（）A．∃x∈R，e x＜x B．∀x∈R，e x＜x C．∀x∈R，e x≤x D．∃x∈R，e x≤x 5．（5分）不等式≤0的解集为（）A．{x|﹣≤x≤3}B．{x|﹣＜x＜3}C．{x|﹣≤x＜3}D．{x|x≤或x≥3} 6．（5分）命题甲：x＝﹣2是命题乙：x2＝4的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）△ABC中，a，b，C分别是角A，B、C所对应的边，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°9．（5分）设实数a＝﹣．b＝﹣1，c＝﹣，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b10．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值为（）A．0B．2C．6D．811．（5分）在等差数列{a n}中，已知a6+a7＜0，且S11＞0，则S n中最大的是（）A．S5B．S6C．S7D．S812．（5分）已知f（x）是可导函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．B．＞f（0），＞f（0）C．＞f（0），＜f（0）D．＜f（0），＜f（0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）曲线f（x）＝2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．14．（5分）若一元二次不等式ax2﹣2x+2＞0的解集是（﹣，），则a的值是．15．（5分）已如双曲线C：﹣＝1（a＞0）的右点为F，则点F到双线C的渐近线的距离．16．（5分）已知两个正实数x，y满足+＝1，且恒有x+2y＞m2+7m，则实数m的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3＝﹣6，S6＝﹣30．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1＝8，b2＝a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c＝10，S△ABC＝4，求a的值．19．（12分）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x＝﹣1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，a）（a≥2），抛物线y＝mx2的焦点是（0，1），P是抛物线上的动点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若P A的最小值是2，求a的值．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（，﹣），（，﹣1），直线l：x﹣my+1＝0与椭圆C交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（﹣，0），且A、M、N三点不共线，证明：向量与的夹角为锐角．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣a2lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求a的取值范围．2018-2019学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原命题与逆否命题属于等价命题，此命题的逆否命题是：若x2﹣2x﹣3≠0，则x≠3．故选：C．2．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a2，a9是方程x2﹣x﹣6＝0的两根，∴a5•a6＝a2•a9＝﹣6．∴a5•a6的值为﹣6．故选：B．3．【解答】解∵x＜a＜0，∴ax＞a2，x2＞ax，∴x2＞ax＞a2故选：B．4．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，e＞x”的否定是：∃x∈R，e x≤x．故选：D．5．【解答】解：不等式等价为，得，即|﹣≤x＜3，即不等式的解集为{x|﹣≤x＜3}，故选：C．6．【解答】解：x2＝4⇔x＝±2，∵x＝﹣2⇒x＝±2，x＝±2推不出x＝﹣2，∴x＝﹣2是x2＝4的充分不必要条件．故选：A．7．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，故选：D．8．【解答】解：由a＝4，b＝4，A＝30°，可得B＞A＝30°；正弦定理：，可得解得：sin B＝；∵0＜B＜π，∴B＝60°或120°；故选：A．9．【解答】解：﹣＝．﹣1＝，﹣＝，∵+1＜+＜+，∴＞＞，即b＞a＞c，故选：A．10．【解答】解：x，y满足约束条件表示的区域如图：由z＝x+3y，当直线经过图中A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，所以最小值为2；故选：B．11．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a6+a7＜0，且S11＞0，∴S11＝（a1+a11）＝11a6＞0，∴a6＞0，a7＜0，∴S n中最大的是S6．故选：B．12．【解答】解：由f′（x）＜f（x），得f′（x）﹣f（x）＜0，令g（x）＝，则g′（x）＝＜0．∴g（x）在R上单调递减，即g（1）＜g（0），g（2018）＜g（0），∴＜f（0），．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：f（x）＝2x﹣e x的导数为f′（x）＝2﹣e x，可得曲线在x＝0处的切线的斜率为k＝2﹣1＝1，由k＝tanθ，（θ为倾斜角），则切线的倾斜角为45°，故答案为：45°．14．【解答】解：一元二次不等式ax2﹣2x+2＞0的解集是（﹣，），则﹣和是一元二次方程ax2﹣2x+2＝0的实数根，∴﹣×＝，解得a＝﹣12．故答案为：﹣12．15．【解答】解：设F（c，0），即a2+b2＝a2+3＝c2，双曲线的一条渐近线方程设为x﹣ay＝0，可得F到渐近线的距离为d＝＝＝，故答案为：．16．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+＝1，∴x+2y＝（x+2y）（）＝4+＝8当且仅当且+＝1，即y＝2，x＝4时取最小值8∵x+2y＞m2+7m，∴8＞m2+7m，解可得，﹣8＜m＜1，故答案为：（﹣8，1）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵{a n}为等差数列，设公差为d，由已知可得，解得a1＝﹣10，d＝2．∴a n＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣12；（2）由b1＝8，b2＝a1+a2+a3＝﹣10﹣8﹣6＝﹣24，∴等比数列{b n}的公比q＝，∴{b n}的前n项和公式＝2﹣2•（﹣3）n．18．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：＝sin C，∵sin C≠0，∴sin A＝（1﹣cos A），∴sin A+cos A＝2sin（A+）＝，可得：sin（A+）＝，∵A+∈（，），∴A+＝，可得：A＝，（Ⅱ）∵S△ABC＝4＝bc sin A＝bc，∴可得：bc＝16，∵b+c＝10，∴a＝＝＝2．19．【解答】解：f′（x）＝3x2+6ax+b，由题意知，解得a＝2，b ＝9…6分所以f（x）＝x3 +6x2 +9 x+4，f′（x）＝3x2+12x+9由f′（x）＞0可得x＜﹣3或x＞﹣1，所以增区间为（﹣∞，﹣3）和（﹣1，+∞）由f′（x）＜0可得﹣3＜x＜﹣1，所以减区间为（﹣3，﹣1）…13分20．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝mx2的焦点是（0，1），∴＝1，m＝．∴抛物线的方程为：x2＝4y．（Ⅱ）设P（x，y），y≥0．x2＝4yP A2＝x2+（y﹣a）2＝4y+（y﹣a）2＝[[y﹣（a﹣2）]2+4a﹣4≥4a﹣4，∴P A＝，∵P A的最小值是2，∴＝2．∴a＝421．【解答】解：（Ⅰ）将点（，﹣），（，﹣1）的坐标代入椭圆C的方程得，解得，所以，椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去x并化简得（m2+2）y2﹣2my﹣3＝0，△＞0恒成立，由韦达定理得y1+y2＝．．＝（my1+）（my2+）+y1y2＝（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+＝＞0．由于A、M、N三点不共线，因此，∠MAN是锐角．22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝x﹣＝（x＞0），令f'（x）＞0，解得x＞a；令f'（x）＜0，解得0＜x＜a，∴函数f（x）的单调增区间为（a，+∞），单调减区间为（0，a）（Ⅱ）要使f（x）在[1，e]上没有零点，只需在[1，e]上f（x）min＞0或f（x）max＜0，又f（1）＝＞0，只需在区间[1，e]上，f（x）min＞0．①当a≥e时，f（x）在区间[1，e]上单调递减，则f（x）min＝f（e）＝e2﹣a2＞0，解得0＜a＜e与a≥e矛盾．②当1＜a＜e时，f（x）在区间[1，a）上单调递减，在区间（a，e]上单调递增，f（x）min＝f（a）＝a2（1﹣2lna）＞0，解得0＜a＜，∴1＜a＜，③当0＜a≤1时，f（x）在区间[1，e]上单调递增，f（x）min＝f（1）＞0，满足题意，综上所述，实数a的取值范围是：0＜a＜．。

2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y 2=4x 的准线方程是（ ） A.x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣2 D.x=2 2.数列{a n }满足a n =4a n ﹣1+3（n ≥2且n ∈N*），a 1=1，则此数列的第3项是（ ） A.15 B.255 C.20 D.31 3.命题“∃x 0∈R ，f （x 0）＜0”的否定是（ ） A.∃x 0∉R ，f （x 0）≥0 B.∀x ∉R ，f （x ）≥0 C.∀x ∈R ，f （x ）≥0 D.∀x ∈R ，f （x ）＜0 4.在等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=17，则a 14=（ ） A.45 B.41 C.39 D.375.实数a ，b 满足a+b=2，则3a +3b的最小值是（ ）A.18B.6C.2D.26.设，是非零向量，“=||||”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.F 1，F 2为椭圆的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）A. B.C.D.8.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y 的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.59.椭圆中，以点M （﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（ ）A. B. C. D.10.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A.2B.2C.2D.411.与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（ ）A.=1 B. =1 C. =1 D. =112.当|m|≤1时，不等式1﹣2x＜m（x2﹣1）恒成立，则x的取值范围是（）A.（﹣1，3）B.C.（﹣3，1）D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是.14.若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n= .15.方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是.16.已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}的通项公式为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=log a x在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.18.解关于x的不等式 2ax2﹣（2a+1）x+1＞0（a＞0）.19.已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.20.已知点P为曲线C：x2+y2=4上的任意一点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21.已知各项都为整数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n.22.如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值.参考答案1.A.2.D.解析：数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31.3.C.解析：∵命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”是特称命题.∴否定命题为：∀x∈R，f（x）≥0.4.B.解析：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，a6=17得， =3，则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，5.B.解析：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6.6.A.7.D.8.B.9.D.10.C.11.A.12.B.13.答案为：（0,0.5）；14.答案为：2n+1﹣2.解析：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a3+a5=40=q（a2+a4）=20q，解得q=2，∴20=a2+a4=a1（2+23），解得a1=2.则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2.15.答案为：（0.5，1）.16答案为：a n=3n﹣2.解析：数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），可得a n+2=3（a n﹣1+2），则数列{a n+2}为首项为3，公比为3的等比数列，可得a n+2=33n﹣1=3n，即有a n=3n﹣2.17.解：18.解：19.解：20.解：21.22.解：。

，则”等价的命题是，则，则，则，则中，若，是方程的两根，则B.【详解】在等比数列，是方程．BA.【详解】故选：B．命题“A.C.命题“，”的否定是：不等式A.C. 或【答案】C【详解】不等式等价为得，即即不等式的解集为命题甲：的（B. 必要不充分条件详解：由命题乙：，即所以命题甲：是命题乙：7.所对应的边，，，，则A. D. 【答案】A【详解】由，，，可得正弦定理：，可得解得：；，A设实数A.【详解】，即，，则数的解析式，如：直线的纵截距为所以纵截距中，已知，则A.11+a11＞0，中，、分别在棱、上，且满足，的中点，用向量，，表示向量A.B.C.D.【答案】A，化简得到12.设抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，，线段横坐标为为直径的圆过点8圆相切的条件，求出【详解】解：抛物线方程为焦点，准线方程为设，由抛物线性质，可得，的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为由已知圆半径也为，据此可知该圆与，即，代入抛物线方程得，所以或，则焦点到准线距离为，2，且，则______【答案】【详解】解：，故答案为：若一元二次不等式的解集是【答案】【详解】一元二次不等式的解集是则和是一元二次方程的实数根，解得．故答案为：，且恒有【答案】先用基本不等式求出的最小值，然后解一元二次不等式得到结果．【详解】解：，，当且仅当，时，取等号，，故答案为：的离心率取得最小值时，双曲线【答案】，显然双曲线的离心率，当且仅当时取等号，，则渐近线方程为：故答案为：．为等差数列，且，．若等比数列满足，的前求得首项与公差，则【详解】由已知可得，解得，；，等比数列的公比项和公式【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题．，且．，；（Ⅱ）Ⅰ由正弦定理化简已知等式可得：，结合公式可求，结合范围，可求Ⅱ利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理即可解得【详解】Ⅰ由正弦定理可得：，可得：，，可得：Ⅱ可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，直三棱柱为等腰直角三角形，，，上一点，设，用空间向量知识解答下列问题．，证明：；，求直线与平面轴，为即可证明 C. 时，求平面的法向量，利用向量法求出直线直三棱柱，，上一点，设，轴，为，，，，，2，，2， C.时，2，，，，的法向量，则，得1，设直线与平面ABM所成的角为则直线与平面ABM所成的角的正弦值为．本题考查利用向量的方法证明线线垂直，过点：交于，两点．C的标准方程；，且【答案】（1）达定理计算，并结合将点、的坐标代入椭圆的方程得，解得；的方程联立并化简得，，，同理可得所以，由于A、M、N三点不共线，因此，平面，为等边三角形，，的中点．平面求二面角【答案】）见解析【解析】设，所在的直线分别作为轴、以过点在平面内和垂直的直线作为即证平面利用向量法求二面角的余弦值的大小．设，以，所在的直线分别作为轴、轴，以过点在平面内和垂直的直线作为，，∵的中点，∴）证明，，，∴，平面∴平面．的一个法向量，则，不妨令．设平面的一个法向量，则即令可得．于是，故二面角的余弦值为）本题主要考查空间位置关系的证明，作义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指出两个平面的法向量；再代入公式（其中（注意先通过观察二面角的大小选择“22.：，上一点，且的标准方程；与直线的方程为，k，b均为实数，请用，根据题意知，因为，所以，②联立①②解得，；；，的方程为，代入，得由根与系数的关系，得；③由在直线上，得，整理，得将③代入上式并整理，得的任意性，得，即所以；恒过定点。

陕西省2018-2019学年度第一学期期末高二数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 抛物线x y 42=的焦点坐标为（ ）A ．)(0,1-B ．)(0,1C ． )(0,2D ．)(0,2-2.如果正数b a ,满足,4=+b a 则ab 的最大值为（ ）A.1B.2C.4D.83．在ABC ∆中，若A b B a cos cos =,则ABC ∆的形状为（ ）A. 等腰三角形B.等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形4.等比数{}n a 的前n 项和为{}n s ，14=s ，38=s ，则12s =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．75.在中，，，，则的面积是（ ）A ．B ．C ．39D ．6．曲线34x x y -=在点（－1,－3）处的切线方程是（ ）A.27+=x yB.47+=x yC.2-=x yD.4-=x y7. 若数列{n a }满足121+=+n n a a ，且11=a ，则5a =（ ）A. 31B.32 C .15 D. 168．若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩ ，则y x z -=的最小值是 ( )A ．-3B ．0C ． 32D ．3 9.已知,8,22222=+=+d c b a 则bd ac +的最大值为( )A. 16B.8C. 4D.2ABC ∆6=a 30=B 120=C ABC ∆91831810．下列命题中，错误的是（ ）A ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”D ．对于命题p ：x R ∃∈，使得012<++x x ，则 p ⌝：R x ∈∀，都有012≥++x x11.焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线过点),4,3(-p 则双曲线的离心率为 ( ) 35.A 34.B 45.C 23.D 12.若函数x e cx x x f )5()(2+-=在区间][4,0上单调递增,求c 的取值范围( )A. )(4,∞-B.](8,∞-C. ][8,2D. ](4,∞-二．填空题：（每题5分，满分20分）13．求函数xx y +-=11lg 的定义域 14.已知椭圆过)3,0(),0,4(B A 求椭圆的标准方程 15．若等比数列的前项和为a s n n +=3，则a =16、如图为)(x f y =的导数的图象，则正确的判断是①)(x f 在（-3，1）上是递增的；②1-=x 是)(x f 的极小值点；③)(x f 在（2，4）上递减，在（-1，2）上递增；④2=x 是)(x f 的极小值点。