2017-2018学年湖南省株洲市醴陵一中高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

株洲市一中2017-2017学年度第二学期高二期中考试数学（理科）试题答案第一卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10答案D B A A C D B A C A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11._____18_______ 12._____3_______13___甲__________ 14._____39__________15___0120_______三、解答题：本大题共7小题，共75分．16.（8分）解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．17.（8分）（1）3π（2）2118.（9分）（1）是，25-=n a n （2）1,3min max -==b b第二卷（50分）19.（12分）（1）设AC 段的运费为1y ，CB 段的运费为2ykm BD AB AD 4030502222=-=-= km x AC AD CD )40(-=-=km x x x CD BD BC 250080)40(3022222+-=-+=+=所以⎩⎨⎧)250080(22211+-==x x k y x k y 所以22122212500)80(k x k k x k y y y +-+=+= （2）∵2120k k =∴2222250060k x k x k y +-= 2221600)30(k x k +-= 所以当km x 30=时y 取最小值 即230min 1600|k y y x ===20.（12分）设所求的圆C 与直线y=x 交于AB∵圆心C 在直线x －3y=0上， ∴设圆心为C （3a ，a ） ……2分 ∵圆与y 轴相切， ∴R=3|a|而圆心C 到直线x －y=0的距离 ||22|3|||a a a CD =-= …………6分又∵7||,72||==BD AB 在Rt △CBD 中，R 2－|CD|2=（7）2 …………8分∴33,1,1,729222±=±===-a a a a a∴圆心的坐标C 分别为（3，1）和（－3，－1）。

2017-2018学年湖南省浏阳一中、醴陵一中、南方中学高二（上）12月联考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A．12 B．16 C．18 D．202．（5分）下列说法中错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1≥0．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题．3．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．25．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A．B．C． D．7．（5分）已知数列{a n}是正项等比数列，若a1=32，a3•a4=32，数列{log2a n}的前n项和为S n，则S n＞0时n的最大值为（）A．5 B．6 C．10 D．118．（5分）如图在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．2 B．C．D．19．（5分）已知两圆C1：（x﹣4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A．﹣=1 B．+=1C．﹣=1 D．+=110．（5分）使函数f（x）=x3﹣2x2+ax+1在（﹣∞，+∞）上是增函数的一个充分不必要条件是（）A．a B．a＞C．a≤D．a＜11．（5分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2 C．D．312．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．14．（5分）双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线与y轴和双曲线右支分别交于A，B两点，若点A平分F1B，则该双曲线的离心率为．15．（5分）已知数列{a n}满足：a n+1=1﹣，a1=2，记数列{a n}的前n项之积为P n，则P2017=．16．（5分）已知a，b两地的距离是120km，按交通法规规定，A，B两地之间的公路车速应限制在50～100km/h，假设汽油的价格是6元/升，以XKM/H速度行驶时，汽车的耗油率为（4+）L/h，支付司机每小时的工资36元．（1）此次行车最经济的车速是；（2）如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）命题p：方程+=1（k∈R）表示双曲线；命题q：不等式kx2+kx+1＞0的解集为R；（1）若p为真命题，求k的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．18．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对（x，y）叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程．（1）求选取的2组数据恰好来自相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：．19．（12分）已知关于x的函数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）设g（x）=e x f'（x）+lnx，讨论函数g（x）的单调区间；（3）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a的取值范围．20．（12分）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足：2S n2=a n（2S n ﹣1）．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并用n表示S n；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为T n．求使得2T n（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．22．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的两点，椭圆的离心率为，短轴长为2，已知向量=（，），=（，），且⊥，O为坐标原点．（1）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．2017-2018学年湖南省浏阳一中、醴陵一中、南方中学高二（上）12月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A．12 B．16 C．18 D．20【分析】先由已知计算出抽样比，进而可得答案．【解答】解：一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则抽样比k==，故抽取的男运动员人数40×=16人，故选：B【点评】本题考查的知识点是分层抽样，难度不大，属于基础题．2．（5分）下列说法中错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1≥0．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题．【分析】利用命题的否定判断A，充要条件判断B，逆否命题判断C；命题的真假判断D；【解答】解：若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1≥0，满足命题的否定形式，A正确；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．前者推出后者，后者推不出前者，所以B正确；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”满足逆否命题的形式，C正确；“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的逆否命题是：x=2且y=3，则x+y=5，是真命题，所以原命题是真命题，所以D不正确；故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断，涉及充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系的应用，是基本知识的考查．3．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2【分析】由题意作出其平面区域，将z=3x﹣y化为y=3x﹣z，﹣z相当于直线y=3x ﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出约束条件的平面区域，将z=3x﹣y化为y=3x﹣z，﹣z相当于直线y=3x﹣z的纵截距，则由解得，x=1，y=1，A（1，1），则z=3x﹣y的最大值为：3×1﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．5．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：根据题意，模拟程序的运行过程如下；n=3，k=0，n为奇数，n=3×3+1=10，k=1；n为偶数，n=×10=5，k=2；n为奇数，n=3×5+1=16，k=3；n为偶数，n=×16=8，k=4；满足条件n=8，结束循环，输出k=4．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A．B．C． D．【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求．【解答】解：由题意，直角三角形，斜边长为17，由等面积，可得内切圆半径r==3，∴向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是=，故选C．【点评】本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题．7．（5分）已知数列{a n}是正项等比数列，若a1=32，a3•a4=32，数列{log2a n}的前n项和为S n，则S n＞0时n的最大值为（）A．5 B．6 C．10 D．11【分析】首先求出等比数列的通项公式，进一步求出等差数列的通项公式，最后求出等差数列的前n项和公式，最后利用不等式求出结果．【解答】解：已知数列{a n}是正项等比数列，若a1=32，a3•a4=32，则：，解得：q=，则：=26﹣n，则：log2a n=6﹣n，所以：，当S n＞0时，即：，解得：0＜n＜11，所以：n的最大值为10．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：等比数列通项公式的应用，等差数列的通项公式的应用，等差数列前n项和公式的应用及不等式解法．8．（5分）如图在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．2 B．C．D．1【分析】由，两边平方后展开整理，即可求得，则CD的长可求．【解答】解：∵，∴+2+2+2，∵⊥，⊥，∴，，cos120°=﹣×1×2=﹣1．∴﹣2×1=4，∴||=2，故选：A．【点评】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）已知两圆C1：（x﹣4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A．﹣=1 B．+=1C．﹣=1 D．+=1【分析】根据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心M的轨迹，进而可求其方程．【解答】解：设动圆圆心M（x，y），半径为r，∵圆M与圆C1：（x﹣4）2+y2=169内切，与圆C2：（x+4）2+y2=9外切，∴|MC1|=13﹣r，|MC2|=r+3，∴|MC1|+|MC2|=16＞8，由椭圆的定义，M的轨迹为以C1，C2为焦点的椭圆，可得a=8，c=4；则b2=a2﹣c2=48；∴动圆圆心M的轨迹方程：+=1．故选：D．【点评】考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，要注意椭圆方程中三个参数的关系：b2=a2﹣c2，属中档题．10．（5分）使函数f（x）=x3﹣2x2+ax+1在（﹣∞，+∞）上是增函数的一个充分不必要条件是（）A．a B．a＞C．a≤D．a＜【分析】根据导数法确定函数单调性的方法和步骤，我们易求出函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数时a的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，结合题目中的四个答案，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣2x2+ax+1的导函数为：f'（x）=3x2﹣4x+a，f'（x）≥0恒成立，则函数f（x）=x3﹣2x2+ax+1在R上增函数，3x2﹣4x+a≥0，可得△=16﹣12a≤0，解得a≥；所以使函数f（x）=x3﹣2x2+ax+1在（﹣∞，+∞）上是增函数的一个充分不必要条件是：a．故选：B．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，充要条件的判定，其中根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，求a的取舍范围，是解答本题的关键．11．（5分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2 C．D．3【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）①，得x2+x1=﹣②，且（，）在直线y=x+m 上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m ④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故选A．【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y=xf （x）单调递减．由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴y=f（x）关于y轴对称，∴函数y=xf（x）为奇函数．∵[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，[xf（x）]'=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=xf（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．∵，，，，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为100．【分析】由频率分布直方图可知，算出三等品所占的比例乘以样本容量得出三等品的件数．【解答】解：根据频率分布直方图可知，三等品的数量是[（0.0125+0.025+0.0125）×5]×400=100（件）．故答案为：100【点评】本题主要考查频率分布直方图的读图能力，属于简单题型，注意纵坐标意义．14．（5分）双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线与y轴和双曲线右支分别交于A，B两点，若点A平分F1B，则该双曲线的离心率为．【分析】根据A为中点可得BF2⊥x轴，根据直线AB的倾斜角可得BF2=F1F2，从而得出a，c的关系，解出离心率e．【解答】解：F1（﹣c，0），F2（c，0），∵A在y轴上，且A是F1B的中点，∴B（c，），∵∠F2F1B=30°，∴BF2=F1F2=，∴=，即，整理得：c2﹣a2﹣2ac=0，∴e2﹣2e﹣=0，解得e=或e=﹣（舍）．故答案为：；【点评】本题考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．15．（5分）已知数列{a n}满足：a n+1=1﹣，a1=2，记数列{a n}的前n项之积为P n，则P2017=2．=a n，则数列{a n}为周期为3的数列，计算一个周期的乘【分析】由题意可得a n+3积，即可得到所求值．【解答】解：数列{a n}满足：a n=1﹣，a1=2，+1=1﹣=1﹣=，可得a n+2a n+3=1﹣=1﹣（1﹣a n）=a n，则数列{a n}为周期为3的数列，且a1=2，a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，则P2017=P2016•a2017=[2××（﹣1）]672×a1=2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的周期性和运用：求乘积，考查化简整理的运算能力，属于中档题．16．（5分）已知a，b两地的距离是120km，按交通法规规定，A，B两地之间的公路车速应限制在50～100km/h，假设汽油的价格是6元/升，以XKM/H速度行驶时，汽车的耗油率为（4+）L/h，支付司机每小时的工资36元．（1）此次行车最经济的车速是60km/h；（2）如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为240元．【分析】（1）设最经济的车速为x km/h，则总费用为y=36×+（4+）×6=+2x≥240．由此能出此次行车最经济的车速．（2）利用均值定理能求出这次行车的总费用最小值．【解答】解：（1）设最经济的车速为x km/h，则总费用为：y=36×+（4+）×6=+2x≥240．当且仅当，即x=60km/h时，取等号，∴此次行车最经济的车速是60km/h．（2）由（1）知：如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为240元．故答案为：60km/h；240元．【点评】本题考查函数在生产生活中的实际应用，考查函数性质、均值定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）命题p：方程+=1（k∈R）表示双曲线；命题q：不等式kx2+kx+1＞0的解集为R；（1）若p为真命题，求k的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．【分析】（1）利用双曲线的简单性质列出不等式，求解即可．（2）求出不等式的解集，利用两个命题一真一假，求解k的取值范围即可．【解答】解：（1）方程+=1（k∈R）表示双曲线，则（k﹣3）（k+3）＜0，即﹣3＜k＜3．…（4分）（2）不等式kx2+kx+1＞0的解集为R⇔k=0或，解得：0≤k＜4．…（6分）命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p、q一真一假．若p真q假：则k的范围是{k|k＜0或k≥4}∩{k|﹣3＜k＜3}=（﹣3，0）；若p假q真：则k的范围是{k|k≤﹣3或k≥3}∩{k|0≤k＜4}=[3，4）．综上，k的取值范围是：（﹣3，0）∪[3，4）．…（10分）【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，双曲线的简单性质以及不等式的解法，考查计算能力．18．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对（x，y）叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程．（1）求选取的2组数据恰好来自相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数，把和x，y的平均数，代入求的公式，求出值，写出线性回归方程；（3）将x的值代入回归方程检验即可．【解答】解：（1）设选取的2组数据恰好是相邻两个月为事件A，因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中选取的2组数据恰好是相邻两个月的情况有5种．所以P（A）==．（2）由数据求得=11，=24．由公式求得=，再由=﹣求得：=﹣，所以y关于x的线性回归方程为：=x﹣．（3）当x=10时，y=，|﹣22|=＜2；当x=6时，y=，|﹣12|=＜2；所以，该小组所得线性回归方程是理想的．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．19．（12分）已知关于x的函数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）设g（x）=e x f'（x）+lnx，讨论函数g（x）的单调区间；（3）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程，（2）先求导，再分类讨论，即可求出单调区间，（3）F（x）=f（x）+1没有零点，等价于与y2=﹣a（x﹣1）两图象无交点，求出即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，，∴，∴，∵f（0）=1，∴y﹣1=﹣2x，即f（x）在（0，1）处的切线方程为y+2x﹣1=0．（2）∵，∴，当a＜0时，g'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，令g'（x）＞0，解得，令g'（x）＜0，解得，∴g（x）在单调递增，在单调递减．（3）∵没有零点，即e x=﹣a（x﹣1）无解，∴与y2=﹣a（x﹣1）两图象无交点，设两图象相切于（m，n）两点，∴，∴m=2，a=﹣e2，∵两图象无交点，∴a∈（﹣e2，0）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性情况，以及根据函数的单调性讨论函数的零点问题，属于难题．20．（12分）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．【分析】（I）证明CM⊥AB．CM⊥EA．即可证明CM⊥平面AEM，利用直线与平面垂直的性质定理证明CM⊥EM．（Ⅱ）以M为原点，分别以MB，MC为x，y轴，如图建立坐标系M﹣xyz，求出相关点的坐标以及平面EMC的一个法向量，设面DBC的一个法向量，通过空间向量的数量积求解平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．（Ⅲ）设N（x，y，z），，0≤λ≤1，利用若直线MN与平面EMC所成的角为60°，列出方程求出λ，即可得到点的位置．【解答】（本小题共14分）（I）证明：∵AC=BC，M是AB的中点∴CM⊥AB．又EA⊥平面ABC，CM⊥EA．∵EA∩AB=A∴CM⊥平面AEM∴CM⊥EM…（4分）（Ⅱ）以M为原点，分别以MB，MC为x，y轴，如图建立坐标系M﹣xyz，则设平面EMC的一个法向量，则取所以设平面DBC的一个法向量，则取x 1=1，y1=1，z1=0，所以所以平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．…（9分）（Ⅲ）在棱DC上存在一点N，设N（x，y，z）且，0≤λ≤1，，若直线MN与平面EMC所成的角为60°，则解得：，所以符合条件的点N存在，为棱DC的中点．…（14分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，二面角的平面角以及直线与平面所成角的处理方法，空间向量的数量积的应用．21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足：2S n2=a n（2S n ﹣1）．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并用n表示S n；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为T n．求使得2T n（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，其前n项和S n满足：2S n2=a n（2S n﹣1）．可得，化为=2，利用等差数列的通项公式即可得出．（II）b n===，利用“裂项求和”可得T n，再化简整理利用数列的单调性即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：当n≥2时，其前n项和S n满足：2S n2=a n（2S n﹣1）．∴，化为=2，∴数列是等差数列，∴=2n﹣1，∴S n=．（II）b n===，∴数列{b n}的前n项和为T n=…+==．∴2T n（2n+1）≤m（n2+3）化为，∵=＜=．∴．使得2T n（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围是．【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的两点，椭圆的离心率为，短轴长为2，已知向量=（，），=（，），且⊥，O为坐标原点．（1）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【分析】（1）根据题意可求得b，进而根据离心率求得a和c，则椭圆的方程可得，设出直线AB的方程，与椭圆方程联立消去y，表示出x1+x2和x1x2，利用建立方程求得k．（2）先看当直线的斜率不存在时，可推断出x1=x2，y1=﹣y2，根据=0求得x1和y1的关系式，代入椭圆的方程求得|x1|和|y1|求得三角形的面积；再看当直线斜率存在时，设出直线AB的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用•=0求得2m2=k2+4，最后利用弦长公式和三角形面积公式求得答案．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为e=，∴=，∵短轴长为2，∴b=1，∴a2﹣c2=1，∴a=2，b=1，∴椭圆的方程+x2=1；∵F（0，），设直线AB的方程为y﹣=kx，∴y=kx+，联立．（4+k2）x2+2kx﹣1=0，∴x1x2=，x1+x2=，y1y2=（kx1+）（kx2+）=k2x1x2+k（x1+x2）+3=，∵向量=（，），=（，），向量⊥，∴•=x1x2+y1y2=0，∵a=2，b=1，∴x1x2+y1y2=0∴+•=0，∴k=±；（2）若直线AB的斜率不存在时，则x1=x2，y1=﹣y2，∵⊥，∴•=0，即x12﹣y12=0，又点A在椭圆上，x12﹣y12=1，解x12=，∴|x1|=，|y1|=，∴S=|x1|•|y1﹣y2|=××2=1，△AOB故△AOB的面积为定值1，当直线AB斜率存在时，设其方程为：y=kx+m，代入椭圆方程，得4+k2）x2+2kmx+m2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，△＞0根据⊥，∴•，∴x1x2+y1y2=0，∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，∴y1y2=（kx2+m）（kx1+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•﹣km•+m2=∴+=0，∴2m2=k2+4，∵O到直线AB的距离为d=，|AB|=•=，=4=2•∴S=|AB|•d=×2••=1△AOB所以三角形的面积为定值1．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的标准方程、平面向量数量积运算等知识，综合性强，运算量大，能力要求较高．。

2017年上学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分：150分 命题人：班级：_______ 姓名：_______ 考号：_______一．选择题（共12小题）1、复数()i i 13-的共轭复数是（ ）i A -3. i B +3. i C --3. i D +-3.2、dx e m x ⎰=1与dx xn ⎰=11的大小关系是（ ） n m A >. n m B <. n m C =. .D 无法确定3、已知()()*∈++++=N n n n f 131211Λ，计算得()232=f ，()24>f ，()258>f ，()316>f ，()2732>f ，由此推算：当2≥n 时，有（ ） ()()*∈+>N n n n f A 2122. ()()()*∈-+>N n n n f B 21122. ()()*∈+>N n n f C n2122. ()()*∈+>N n n f D n 222. 4、函数()x x x f ln -=的减区间为（ ）()1,.∞-A ()1,0.B ()∞+,1.C ()2,0.D5、用数学归纳法证明()1,12131211>∈<-++++*n N n n n Λ时，第一步应验证不等式（ ）2211.<+A 331211.<++B 34131211.<+++C 231211.<++D6、小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）.A 96种 .B 120种 .C 480种 .D 720种7、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()x f ，如果()00='x f ，那么0x x =是函数()x f 的极值点，因为函数()3x x f =在0=x 处的导数值()00='x f ，所以，0=x 是函数()3x x f =的极值点．以上推理中（ ）.A 大前提错误 .B 小前提错误 .C 推理形式错误 .D 结论正确8、某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为32，徒弟加工一个零件是精品的概率为21，师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为（ ）.A 98 .B 32 .C 31 .D 919、81⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数是（ ） .A 70 .B 70- .C 28 .D 28-10、某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ）.A 35种 .B 24种 .C 18种 .D 9种11、一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为()X P ，则()4=X P 的值为（ ）.A 2201 .B 5527 .C 22027.D 552112、已知()x f ,()x g 都是定义在R 上的函数，且()()()1,0≠>=a a a x g x f x 且，()x f '()x g ＜()x f ()x g '，()()()()251111=--+g f g f ，则a 的值为（ ）.A 2 .B 21 .C 53 .D 35 二．填空题（共4小题）13、已知56101111⨯⨯⨯⨯=ΛmA ，则=m ________。

2017年下学期高二年级入学考试理科数学试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每题5分，60分）1.已知ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且60a ο===,那么角A 等于（ ）A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或2. =⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin ( ) A.21-B. 21C. 23- D. 23 3.设函数()sin cos f x x x =，x ∈R ，则()f x ( )A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数4.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（ ）A2πB 4π-C 4πD 34π5．平面向量a 与b 的夹角为60，2a = ,1b = ，则2a b + ＝ ( )A B ．．4 D ．12 6．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C ．|||b -=+，则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=7．在等差数列{a n }中，S 15>0，S 16<0，则使a n >0成立的n 的最大值为 ( )． A ．6B ．7C ．8D ．98．已知βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根,则tan()αβ+等于（ ）A ．3- B．．39. 如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，FO BF 2=，则=∙FE FD （ ）A.43-B.98-C.41-D.94- 10.函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如右图 所示， 此函数的解析式为 （ ） A ．22sin(2)3y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin()23x y π=- D ．2sin(2)3y x π=-11.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，则20a 等于 ( )（A ）－1 （B ） 1 （C ） 3 （D 7 12. 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 二．填空题（共20分）13.设向量(3,3)a = ，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥- ，则实数λ=________.14.已知),2(ππα∈,55sin =α.则)4sin(απ+= ；15．若1sin()cos()2x x ππ+++=，则=x 2sin ．16.对下列命题：①函数22tan 1tan x y x =-是奇函数； ②直线8x π=是函数5sin(2)4y x π=+B C图像的一条对称轴；③函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心对称图形；④存在实数αsin 3αα-=．其中正确的序号为___ _ ____．(填所有正确的序号)三、解答题:（共70分）17、(本小题满分10分)等差数列{}n a 中，,9,1113==a a（1）求该等差数列的通项公式n a （2）求该等差数列的前n 项和n S18、(本小题满分10分)在ABC ∆中，,120,7,5O=∠==B b a （1）求A sin 的值 （2）求边c 的长度.19、（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2,54cos ==b B .（1）当6π=A 时，求a 的值； （2）当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值。

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醴陵一中2017年下学期高二年级期中考试题数学（文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合,，那么（ )A. B. C. D。

【答案】B【解析】，是大于等于的自然数组成的集合，故答案选2。

命题“，”的否定是（）A。

存在使 B。

不存在使C。

, D。

，【答案】D【解析】对命题“"的否定是:，"对命题“,"的否定是：“，”故答案选3。

若，，，则的大小关系是（）A. B. C。

D。

【答案】C【解析】∵，，，∴．故选．点晴：本题考查的是指数式,对数式的大小比较。

解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点(0,1）,对数函数过点（1，0),所以还经常借助特殊值0,1比较大小4。

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则和的值分别为（）A。

2，5 B。

5，5 C。

5，8 D。

8，8【答案】C【解析】由甲组数据的中位数为,可得未知数据应为，即；乙组数据的平均数为，即，解得，故选C.5. 执行如下图的程序框图,那么输出的的值是( ）A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】由题意可得:初如值S=2，k=2015,S=—1,k=2016<2018S=，k=2017〈2018输出2,选C。

2017年下学期醴陵一中高二年级期末考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分:150分 命题人：班级__________ 姓名___________ 考号___________一．选择题 (每小题5分,共60分）1．已知复数()()()242i z a a a R =-++∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的 （ ) A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D 。

充要条件2．已知双曲线2213x y b-=的一焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( )A. 13y x =±B. 3y x =± C 。

y x = D 。

y = 3．已知a >o ,如果p =√a +√a +3，Q =√a +1+√a +2,则（ )A 。

p >QB 。

P <Q C. p =Q D 。

p 与Q 无法比较大小4．用数学归纳法证明等式()()()22222222211211213n n n n n +++-++-+++=，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ) A. ()2212k k ++ B 。

()221k k ++ C. ()21k + D. ()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 5．命题:p x R ∀∈， 220x ax a ++≥，命题:q x R +∃∈，使得12x x +<，则下列命题中为真命题的是（ )。

A. p q ∧ B. ()()p q ⌝∧⌝ C. p q ∨ D. ()p q ⌝∨6．已知(2,1,3),(1,4,2),45a b c λ=-=--=（，，）若,,a b c 三个向量共面,则实数λ=（ ） A ．—1 B ．0 C ．1 D ．57．学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品,只评一项一等奖，在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”；乙说：“b 作品获得一等奖”;丙说：“,a d 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是c 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是：( )A 。

2017年下学期高二年级入学考试理科数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题（每题 5分，60分） 1.已知 ABC 中， A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，且 a 2,b 3, B 60 ,那么角 A 等于（）453045135135或 A.B ．C ．D ．192.( )sin61 1 3 A.B.C.D.2223 23.设函数 f (x ) sin x cos x ，x ∈R ，则 f (x )()A ．最小正周期为 的奇函数B ．最小正周期为 的奇函数2C ．最小正周期为 的偶函数D ．最小正周期为 的偶函数24.已知函数 f (x )sin(2x)的图像关于直线对称，则 可能是（）x83 ABCD244 4 5．平面向量 a 与b 的夹角为60 ， a2 , b1，则 a 2b ＝()A ． 3B ． 2 3C ．4D ．126．下列命题正确的是（）A ．单位向量都相等B ．若 a 与b 是共线向量，b 与 c 是共线 向量，则 a 与 c 是共线向量C ．| ab | | a b |，则 a bD．若a与b是单位向量，则0 0 a b0 0 17．在等差数列{a n}中，S15>0，S16<0，则使a n>0成立的n的最大值为()．A．6 B．7 C．8 D．98．已知tan , tan 是方程x 2 3 3x 4 0 的两根,则tan() 等于（）1A ．3B ．3 C ． 3 D ．39. 如图，BC 、DE 是半径为 1的圆 O 的两条直径，BF2FOFD FE，则（）3 8 1 A.B.C.D.4944 910.函数 y A sin(x)在一个周期内的图象如右图所示， 此函数的解析式为 （）2y2sin(2x )2sin(2)y xA ．B ．33xC ． y 2sin( )D ． y2sin(2x)2 3311.已知{a }为等差数列， a +a +a =105， aaa =99，则 a 等于 ()（A ）－1n13524620（B ） 1 （C ） 3 （D712. 将函数 y3sin(2x ) 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（）3 27 7A ．在区间上单调递减B ．在区间上单调递增[ , ] [ , ] 12 1212 12C ．在区间[ , ] 上单调递减D ．在区间[ , ] 上单调递增6 363 二．填空题（共 20分）13.设向量 a(3, 3) ，b (1,1)，若abab，则实数________.(sin(514.已知, ) ,sin.则) =；2 541sin(x ) cos( x )sin 2x15．若，则．22tan xy x16.对下列命题：①函数是奇函数；②直线是函数1tan x285y sin(2x)42图像的一条对称轴；③函数 y sin(2x ) 的图象关于点( ,0) 成中心对称图形；3 12④存在实数，使得 3 cossin3．其中正确的序号为___ _ ____．(填所有正确的序号)三、解答题:（共 70分） 17、(本小题满分 10分)等差数列中，a31,a9,an11（1）求该等差数列的通项公式（2）求该等差数列的前 n 项和aSnn18、(本小题满分 10分)在 ABC 中， a 5,b 7,B 120 ,（1）求sin A 的值（2）求边 c 的长度.19、（本小题满分 12分）4设 ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，且 cos B ,b 2 .53（1）当时，求 a 的值；A6（2）当ABC 的面积为 3时，求 a+c 的值。

2017-2018学年湖南省株洲市醴陵一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）C．f（﹣2）＞f （1）＞f（0）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）2．若f（x）=xe x，则f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e23．抛物线y=4x2的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣D．y=4．若命题p：∀a∈R，方程ax+1=0有解；命题q：∃m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（¬p）∨q D．（¬p）∧q5．命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n06．已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，则λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．37．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1C ． +=1D ． +=18．已知曲线y=lnx 的切线过原点，则此切线的斜率为（ ）A ．eB ．﹣eC ．D ．﹣9．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）A ．B ．C ．pqD ．﹣110．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M=AN=，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定11．设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3．若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：（a 12+a 22+…+a n﹣12）（a 22+a 32+…+a n 2）=（a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣1a n ）2，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件12．已知A ，B 分别为椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右顶点和上顶点，直线y=kx（k ＞0）与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ABCD 的面积最大值为2c 2，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）﹣a=0有两个实根，则实数a的范围是．14．以点P（2，﹣1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是．15．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正确的是．16．设集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠∅，则实数λ的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x ∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．18．已知{a n}是等比数列，前n项和为S n（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n项和．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）（理）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（文）求异面直线CE与AD所成角的余弦值．20．已知椭圆C1的方程是，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，双曲线C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与双曲线C2有两个不同的交点A、B，且（O 为原点），求k的取值范围．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖南省株洲市醴陵一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）C．f（﹣2）＞f （1）＞f（0）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，利用偶函数的性质可得f（﹣2）=f（2），结合函数在[0，+∞）上单调递增，则有f（﹣2）=f（2）＞f（1）＞f（0），即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是R上的偶函数，则f（﹣2）=f（2），又由函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则有0＜1＜2，则有f（﹣2）=f（2）＞f（1）＞f（0），故选：C．2．若f（x）=xe x，则f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2【考点】63：导数的运算．【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可．【解答】解：∵f（x）=xe x，∴f′（x）=e x+xe x，∴f′（1）=2e．故选：C．3．抛物线y=4x2的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣D．y=【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及p的值，进而可得其准线方程，即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=﹣；故选：C．4．若命题p：∀a∈R，方程ax+1=0有解；命题q：∃m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（¬p）∨q D．（¬p）∧q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：∀a∈R，方程ax+1=0有解，命题p是假命题，比如a=0时，不成立；命题q：∃m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，命题q是假命题，直线平行时，m=是正数，故（¬p）∨q是真命题，故选：C．5．命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，故选：D．6．已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，则λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】，，三向量共面，存在实数m，n，使得，利用向量的线性运算与相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在实数m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故选：B．7．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】第一步：设椭圆的标准方程为，右焦点为F′，由|OP|=|OF|及椭圆的对称性知，△PFF′为直角三角形；第二步：由勾股定理，得|PF′|；第三步：由椭圆的定义，得a2；第四步：由b2=a2﹣c2，得b2；第五步：根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程．【解答】解：设椭圆标准方程为，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如右图所示．因为F（﹣2，0）为C的左焦点，所以c=2．由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是，所以椭圆的方程为．故选B．8．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：C．9．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C．pq D．﹣1【考点】46：有理数指数幂的化简求值．【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故选：D．10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由于CD⊥平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需证明向量与垂直即可，而与和均垂直，而和又可以作为一组基底表示向量，因此可以证明．【解答】解：∵正方体棱长为a ，A 1M=AN=，∴=， =，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B 1BCC 1的法向量，且•=（+）•=0，∴⊥，∴MN ∥平面B 1BCC 1． 故选B11．设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3．若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：（a 12+a 22+…+a n﹣12）（a 22+a 32+…+a n 2）=（a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣1a n ）2，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【考点】8G ：等比数列的性质．【分析】运用柯西不等式，可得：（a 12+a 22+…+a n ﹣12）（a 22+a 32+…+a n 2）≥（a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣1a n ）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．【解答】解：由a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3． 运用柯西不等式，可得：（a 12+a 22+…+a n ﹣12）（a 22+a 32+…+a n 2）≥（a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣1a n ）2，若a1，a2，…，a n成等比数列，即有==…=，则（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=a n=0，则a1，a2，…，a n不成等比数列．故p是q的充分不必要条件．故选：A．12．已知A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，直线y=kx （k＞0）与椭圆交于C，D两点，若四边形ABCD的面积最大值为2c2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程和椭圆方程，求出C，D的坐标，得到|CD|，再由点到直线的距离公式求出A，B到直线的距离，把四边形的面积转化为两个三角形的面积和，由基本不等式求得最大值，结合最大值为2c2求得椭圆的离心率．【解答】解：如图，联立，得C（），D（），∴|CD|==．A（a，0）到直线kx﹣y=0的距离为=，B（0，b）到直线kx﹣y=0的距离为，∴四边形ABCD的面积S===．当且仅当ak=b，即k=时上式等号成立，∴，即2a2b2=4c4，∴a2b2=2c4，则a2（a2﹣c2）=2c4，解得：．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）﹣a=0有两个实根，则实数a的范围是（0，1] ．【考点】51：函数的零点．【分析】当x≤0时，0＜2x≤1，当x＞1时，log2x∈R，由题意可得，函数y=f（x）与直线y=a有两个交点，数形结合求得实数a的范围．【解答】解：当x≤0时，0＜2x≤1，当x＞1时，log2x∈R．所以，由图象可知当要使方程f（x）﹣a=0 有两个实根，即函数y=f（x）与直线y=a有两个交点，所以，由图象可知0＜a≤1，故答案为（0，1]．14．以点P（2，﹣1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是x﹣y﹣3=0．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设以点P（2，﹣1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线方程．【解答】解：设以点P（2，﹣1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆，得：，两式相减，得：x12﹣x22+2（）=0，即（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，∴=1，∴直线方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=0．15．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正确的是①②③．【考点】M1：空间向量的概念．【分析】利用向量垂直与平行的性质能求出结果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正确；在②中，•=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正确；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正确；在④中，=（2，3，4），假设存在λ使得=，则，无解，∴∥．故④不正确；综上可得：①②③正确．故答案为：①②③．16．设集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠∅，则实数λ的取值范围是[，4] ．【考点】1E：交集及其运算．【分析】集合A，B表示以（3，4）点为圆心，半径分别为，的圆，集合C在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，进而可得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是（，4]，故答案为：[，4]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x ∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求二次函数y=x2﹣x+1在区间[，2]上的值域，从而解出集合A，在解出集合B，根据“x∈A”是“x∈B”的充分条件即可得到关于m的不等式，从而解不等式即得实数m的取值范围．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+该函数在[，2]上单调递增，x=2时，y=2；∴A={y|≤y≤2}，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分条件；∴1﹣m2≤；解得m≤﹣，或m≥；∴实数m的取值范围为（﹣∞．﹣]∪[，+∞）．18．已知{a n}是等比数列，前n项和为S n（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n项和．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出b n，使用分项求和法和平方差公式计算．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴a n=2n﹣1．（2）∵b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，∴b n=（log2a n+log2a n+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴b n+1﹣b n=1．∴{b n}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）n b n2}的前2n项和为T n，则T n=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）（理）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（文）求异面直线CE与AD所成角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）如图所示，侧棱A1A⊥底面ABCD，由A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空间直角坐标系．只要证明•=0，即可证明⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）设平面CB 1E 的法向量为=（x 1，y 1，z 1），则，可得．同理可得平面C 1CE 的法向量为．利用=即可得出．（文科）利用=即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，∵侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，∴A 1A ⊥AC ，A 1A ⊥AB ，又AB ⊥AD ，建立空间直角坐标系．∴A （0，0，0），C （1，0，1），A 1（0，2，0），E （0，1，0），B 1（0，2，2），D （1，0，0），C 1（1，2，1），=（1，0，﹣1），=（﹣1，1，﹣1），∴•=﹣1+0+1=0，∴⊥，即B 1C 1⊥CE ．（2）（理科）解：=（0，1，2），=（0，2，0），设平面CB 1E 的法向量为=（x 1，y 1，z 1），则，即，取=（3，2，﹣1）．设平面C 1CE 的法向量为=（x 2，y 2，z 2），则，即，取=（1，0，﹣1）．∴===，∴sin ＜，＞=（文科）解：=（1，0，0），∴===﹣．∴异面直线CE 与AD 所成角的余弦值为．20．已知椭圆C1的方程是，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，双曲线C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与双曲线C2有两个不同的交点A、B，且（O 为原点），求k的取值范围．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】（1）求得椭圆的左右焦点和左右顶点，可得双曲线的a，b，c，进而得到所求双曲线的方程；（2）联立直线l的方程和双曲线的方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，和向量的数量积的坐标表示，化简整理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意知，椭圆C1的方程是，焦点为，左右顶点A1（﹣2，0）、A2（2，0）．所以双曲线C2中，，故双曲线C2的方程为；（2）联立得，．由题意知，，得①记A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴，由题，知，整理得②由①②知，，故k的取值范围是．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD 内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA•AM=PM•AF，得AF=，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（Ⅱ）（ⅰ）设出点P的坐标，求出直线PQ的方程，利用直线l1∥l，且l1和C 有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线PE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（ⅱ）利用弦长公式求出弦PQ的长度，再求点E到直线PQ的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（I）如图所示，由题意可得：x P=3时，△PFS是等边三角形，|PF|=3+，∴3﹣=，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（II）（i）证明：设P（x1，y1），，∵|FP|=|FS|=x1+1，∴S（x1+2，0），∴k PQ=﹣．由直线l1∥l可设直线l1方程为y=﹣x+m，联立方程，消去x得+8y﹣8m=0 ①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=﹣2，这时方程①的解为y=﹣，代入y=﹣x+m，得x=m2，∴E（m2，2m）．点P的坐标可化为，直线PE方程为y﹣2m=（x﹣m2），即y﹣2m=（x﹣m2），令y=0，可得x=1，∴直线AE过定点（1，0）．（ⅱ）设Q（x2，y2）．直线PQ的方程为，即x=﹣++2．联立方程，消去x得y2+y﹣=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴|PQ|=|y1﹣y2|==．∴E，点E到直线PQ的距离为：d==，∴△ABE的面积S=d|PQ|=≥=16，当且仅当y1=±2时等号成立，∴△ABE的面积最小值为16．。

2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人： 班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 2、若f (x )＝x ·e x，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 23、抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y 4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（ ）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()p q ⌝∧ 5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 06、已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ等于( )A ．9B ．－9C ．－3D ．37、如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |，且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( )A x 225＋y 25＝1 B.x 236＋y 216＝1 C.x 230＋y 210＝1 D.x 245＋y 225＝1 8、已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e B ．－e C. 1e D ．－1e9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. p ＋q2 B. (p ＋1)(q ＋1)－12 C. pq D. (p ＋1)(q ＋1)－1 10、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．斜交B ．平行C ．垂直D ．MN 在平面BB 1C 1C 内11、设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则( ) A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 33D. 22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x ＞0)，2x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP →∥BD →.其中正确的是________．16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠ ，则实数λ的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．18、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．19、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；20、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左，右焦点分别是C 1的左，右顶点，而C 2的左，右顶点分别是C 1的左，右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．21、如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．22、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l 交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程；(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人： 班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 【答案】A2、若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 2 答案 C3、抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y 【答案】C4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()p q ⌝∧ 【答案】C5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0 【答案】D6、已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ等于( )A ．9B ．－9C ．－3D ．3 答案 B7、如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |，且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( )A.x 225＋y 25＝1B.x 236＋y 216＝1C.x 230＋y 210＝1 D.x 245＋y 225＝1答案 B8、已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e B ．－e C.1e D ．－1e 答案 C9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q2 B.p ＋q ＋－12C.pqD.p ＋q ＋－1答案 D10、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．斜交B ．平行C ．垂直D ．MN 在平面BB 1C 1C 内答案 B11、设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则( )A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 答案 B12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 33D. 22答案 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ＞，2x x ，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________． 答案 (0,1]14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________答案3y x =-15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP →∥BD →.其中正确的是________． 答案 ①②③16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠φ，则实数λ的取值范围是________．答案 [255，4]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围． 解 y ＝x 2－32x ＋1＝(x －34)2＋716，∵x ∈[34，2]，∴716≤y ≤2. ∴A ＝{y |716≤y ≤2}． 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)．18、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和． 解 (1)设数列{a n }的公比为q .由已知，有1a 1－1a 1q ＝2a 1q 2， 解得q ＝2或q ＝－1.又由S 6＝a 1·1－q 61－q ＝63，知q ≠－1， 所以a 1·1－261－2＝63，得a 1＝1. 所以a n ＝2n －1.(2)由题意，得b n ＝12(log 2a n ＋log 2a n ＋1) ＝12(log 22n －1＋log 22n)＝n －12，即{b n }是首项为12，公差为1的等差数列． 设数列{(－1)n b 2n }的前n 项和为T n ，则T 2n ＝(－b 21＋b 22)＋(－b 23＋b 24)＋…＋(－b 22n －1＋b 22n )＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n －1＋b 2n＝2n b 1＋b 2n2＝2n 2.19、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；(1)证明 如图，以点A 为原点，分别以AD ，AA 1，AB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，B (0,0,2)，C (1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E (0,1,0)． 易得B 1C 1→＝(1,0，－1)，CE →＝(－1,1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0，所以B 1C 1⊥CE .(2)解 B 1C →＝(1，－2，－1)． 设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·B 1C →＝0，m ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0.消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2,1)． 由(1)知，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，CC 1∩CE ＝C ，可得B 1C 1⊥平面CEC 1， 故B 1C 1→＝(1,0，－1)为平面CEC 1的一个法向量． 于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m ||B 1C 1→|＝－414×2＝－277，从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217， 所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217.20、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左，右焦点分别是C 1的左，右顶点，而C 2的左，右顶点分别是C 1的左，右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．解 (1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则a 2＝4－1＝3，c 2＝4， 再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1.故C 2的方程为x 23－y 2＝1. (2)将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1， 得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎨⎧1－3k 2≠0，Δ＝－62k2＋－3k 2＝361－k 2>0，∴k 2≠13且k 2<1.① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝62k 1－3k 2，x 1x 2＝－91－3k 2.∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋73k 2－1. 又∵OA →·OB →>2，得x 1x 2＋y 1y 2>2， ∴3k 2＋73k 2－1>2，即－3k 2＋93k 2－1>0， 解得13<k 2<3，② 由①②得13<k 2<1.故k 的取值范围为(－1，－33)∪(33，1)．21、如图，四棱锥PABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明MN ∥平面PAB ；(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．(1)证明 由已知得AM ＝23AD ＝2.取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT .因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB .(2)解 取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC 得AE ⊥BC ，从而AE ⊥AD ，AE ＝AB 2－BE 2＝AB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝ 5. 以A 为坐标原点，AE →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .由题意知，P (0,0,4)，M (0,2,0)，C (5，2,0)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，2，PM →＝(0,2，－4)，PN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，－2，AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，2.设n ＝(x ，y ，z )为平面PMN 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·PM →＝0，n ·PN →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2y －4z ＝0，52x ＋y －2z ＝0，可取n ＝(0,2,1)． 于是|cos 〈n ，AN →〉|＝|n ·AN →||n ||A N →|＝8525.设AN 与平面PMN 所成的角为θ，则sin θ＝8525，∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8525.22、已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．(1)求C 的方程；(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ，①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标．②△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． (1)解 由题意知F (p2，0)．设D (t,0)(t >0)，则FD 的中点为(p ＋2t4，0)．因为|FA |＝|FD |，由抛物线的定义知3＋p 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －p 2， 解得t ＝3＋p 或t ＝－3(舍去)． 由p ＋2t4＝3，解得p ＝2.所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)①证明 由 (1)知F (1,0)．设A (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)，D (x D,0)(x D >0)．因为|FA |＝|FD |，则|x D －1|＝x 0＋1，由x D >0，得x D ＝x 0＋2，故D (x 0＋2,0)，故直线AB 的斜率k AB ＝－y 02.因为直线l 1和直线AB 平行，设直线l 1的方程为y ＝－y 02x ＋b ，代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8by 0＝0， 由题意Δ＝64y 20＋32b y 0＝0，得b ＝－2y 0.设E (x E ，y E )，则y E ＝－4y 0，x E ＝4y 20.当y 20≠4时，k AE ＝y E －y 0x E －x 0＝－4y 0－y 04y 20－y 204＝4y 0y 20－4， 可得直线AE 的方程为y －y 0＝4y 0y 20－4(x －x 0)． 由y 2＝4x 0，整理可得y ＝4y 0y 20－4(x －1)， 直线AE 恒过点F (1,0)．当y 20＝4时，直线AE 的方程为x ＝1，过点F (1,0)， 所以直线AE 过定点F (1,0)．②解 由①知直线AE 过焦点F (1,0)，所以|AE |＝|AF |＋|FE |＝(x 0＋1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0＋1＝x 0＋1x 0＋2.设直线AE 的方程为x ＝my ＋1.因为点A (x 0，y 0)在直线AE 上，故m ＝x 0－1y 0.设B (x 1，y 1)．直线AB 的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)，由于y 0≠0，可得x ＝－2y 0y ＋2＋x 0， 代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8－4x 0＝0，所以y 0＋y 1＝－8y 0，可求得y 1＝－y 0－8y 0，x 1＝4x 0＋x 0＋4. 所以点B 到直线AE 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4x 0＋x 0＋4＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 0＋8y 0－11＋m 2 ＝x 0＋x 0＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0. 则△ABE 的面积S ＝12×4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0＋2≥16，当且仅当1x 0＝x 0，即x 0＝1时等号成立． 所以△ABE 的面积的最小值为16.。

湖南省醴陵市第一中学2017—2018学年度上学期入学考试高二数学理试题时量：120分钟 总分：150分班级： 姓名：一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、的值是 ( )A ．B ．C ．D ．2、直线与直线垂直，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3、△中，，，，则△的面积为（ ）A. B. C. D.4、已知等比数列中，，，则（ ）A ． 2B ． 4C ．8D ．5、在△中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么等于（ ）A ．B ．C ．D ．6、设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ＜a ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c7、设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A. 12B. 14C. 16D. 188、变量满足约束条件20,20,1,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数的最小值为（ ）A ． 3B ． 4C ． 1D ．9、等差数列的前项和为，若，则（ ）A ．B ． 2C ． 1D ．10、若直线)0,0(1:>>=+b a by a x l 过点，则的最小值为（ ） A ．34 B ．27 C ．16 D ．2511、不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．12、在△中，分别为角的对边，，则△的形状为( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形二、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13、若，，则的取值范围是_____________．14、等差数列的前项和为，若，则等于_________．15、函数的最大值为____________．16、在△中，已知sin :sin :sin A B C =，则最大角等于 ．三、解答题(本题共6大题计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知等差数列中，，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18、（12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点．求证：（1）；（2）平面．19、（12分）△的内角的对边分别是， 已知cos cos 1a b B A c c ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭． （1）求角；（2）若，△的周长为，求△的面积．20、（12分）设为数列的前n 项和，对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n 项和为，求使得成立的的最小值.21、（12分）已知函数()4cos sin 6f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭的最大值为. （1）求的值及的单调递减区间；（2）若，，求的值.22、（12分）解关于的不等式.高二年级入学考试数学试题时量：120分钟 总分：150分班级： 姓名：一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人： 班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 2、若f (x )＝x ·e x，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 23、抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（ ）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()p q ⌝∧ 5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 06、已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ等于( )A ．9B ．－9C ．－3D ．37、如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |，且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( )A x 225＋y 25＝1 B.x 236＋y 216＝1 C.x 230＋y 210＝1 D.x 245＋y 225＝1 8、已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e B ．－e C. 1e D ．－1e9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. p ＋q2 B. (p ＋1)(q ＋1)－12 C. pq D. (p ＋1)(q ＋1)－1 10、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．斜交B ．平行C ．垂直D ．MN 在平面BB 1C 1C 内11、设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则( )A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 33D. 22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x ＞0)，2x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP →∥BD →.其中正确的是________．16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠ ，则实数λ的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．18、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．19、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；20、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左，右焦点分别是C 1的左，右顶点，而C 2的左，右顶点分别是C 1的左，右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．21、如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．22、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l 交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程；(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人： 班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 【答案】A2、若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 2 答案 C3、抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y【答案】C4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()p q ⌝∧ 【答案】C5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0 【答案】D6、已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ等于( )A ．9B ．－9C ．－3D ．3 答案 B7、如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |，且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( )A.x 225＋y 25＝1B.x 236＋y 216＝1C.x 230＋y 210＝1 D.x 245＋y 225＝1答案 B8、已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e B ．－e C.1e D ．－1e 答案 C9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q2 B.p ＋q ＋－12C.pqD.p ＋q ＋－1答案 D10、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．斜交B ．平行C ．垂直D ．MN 在平面BB 1C 1C 内答案 B11、设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则( )A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 答案 B12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 33D. 22答案 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ＞，2x x ，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________． 答案 (0,1]14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________答案3y x =-15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP →∥BD →.其中正确的是________． 答案 ①②③16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠φ，则实数λ的取值范围是________．答案 [255，4]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围． 解 y ＝x 2－32x ＋1＝(x －34)2＋716，∵x ∈[34，2]，∴716≤y ≤2. ∴A ＝{y |716≤y ≤2}． 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)．18、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和． 解 (1)设数列{a n }的公比为q .由已知，有1a 1－1a 1q ＝2a 1q 2， 解得q ＝2或q ＝－1.又由S 6＝a 1·1－q 61－q ＝63，知q ≠－1， 所以a 1·1－261－2＝63，得a 1＝1. 所以a n ＝2n －1.(2)由题意，得b n ＝12(log 2a n ＋log 2a n ＋1) ＝12(log 22n －1＋log 22n)＝n －12，即{b n }是首项为12，公差为1的等差数列． 设数列{(－1)n b 2n }的前n 项和为T n ，则T 2n ＝(－b 21＋b 22)＋(－b 23＋b 24)＋…＋(－b 22n －1＋b 22n )＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n －1＋b 2n＝2n b 1＋b 2n2＝2n 2.19、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；(1)证明 如图，以点A 为原点，分别以AD ，AA 1，AB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，B (0,0,2)，C (1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E (0,1,0)． 易得B 1C 1→＝(1,0，－1)，CE →＝(－1,1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0，所以B 1C 1⊥CE .(2)解 B 1C →＝(1，－2，－1)． 设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·B 1C →＝0，m ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0.消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2,1)． 由(1)知，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，CC 1∩CE ＝C ，可得B 1C 1⊥平面CEC 1， 故B 1C 1→＝(1,0，－1)为平面CEC 1的一个法向量． 于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m ||B 1C 1→|＝－414×2＝－277，从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217， 所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217.20、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左，右焦点分别是C 1的左，右顶点，而C 2的左，右顶点分别是C 1的左，右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．解 (1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则a 2＝4－1＝3，c 2＝4， 再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1.故C 2的方程为x 23－y 2＝1. (2)将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1， 得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎨⎧1－3k 2≠0，Δ＝－62k2＋－3k 2＝－k 2，∴k 2≠13且k 2<1.① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝62k 1－3k 2，x 1x 2＝－91－3k 2.∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋73k 2－1. 又∵OA →·OB →>2，得x 1x 2＋y 1y 2>2， ∴3k 2＋73k 2－1>2，即－3k 2＋93k 2－1>0， 解得13<k 2<3，② 由①②得13<k 2<1.故k 的取值范围为(－1，－33)∪(33，1)．21、如图，四棱锥PABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明MN ∥平面PAB ；(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．(1)证明 由已知得AM ＝23AD ＝2.取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT .因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB .(2)解 取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC 得AE ⊥BC ，从而AE ⊥AD ，AE ＝AB 2－BE 2＝AB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝ 5. 以A 为坐标原点，AE →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .由题意知，P (0,0,4)，M (0,2,0)，C (5，2,0)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，2，PM →＝(0,2，－4)，PN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，－2，AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，2. 设n ＝(x ，y ，z )为平面PMN 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·PM →＝0，n ·PN →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2y －4z ＝0，52x ＋y －2z ＝0，可取n ＝(0,2,1)． 于是|cos 〈n ，AN →〉|＝|n ·AN →||n ||A N →|＝8525.设AN 与平面PMN 所成的角为θ，则sin θ＝8525，∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8525.22、已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．(1)求C 的方程；(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ，①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标．②△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． (1)解 由题意知F (p2，0)．设D (t,0)(t >0)，则FD 的中点为(p ＋2t4，0)．因为|FA |＝|FD |，由抛物线的定义知3＋p 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －p 2， 解得t ＝3＋p 或t ＝－3(舍去)． 由p ＋2t4＝3，解得p ＝2.所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)①证明 由 (1)知F (1,0)．设A (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)，D (x D,0)(x D >0)．因为|FA |＝|FD |，则|x D －1|＝x 0＋1，由x D >0，得x D ＝x 0＋2，故D (x 0＋2,0)，故直线AB 的斜率k AB ＝－y 02.因为直线l 1和直线AB 平行，设直线l 1的方程为y ＝－y 02x ＋b ，代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8by 0＝0， 由题意Δ＝64y 20＋32b y 0＝0，得b ＝－2y 0.设E (x E ，y E )，则y E ＝－4y 0，x E ＝4y 20.当y 20≠4时，k AE ＝y E －y 0x E －x 0＝－4y 0－y 04y 20－y 204＝4y 0y 20－4， 可得直线AE 的方程为y －y 0＝4y 0y 20－4(x －x 0)． 由y 2＝4x 0，整理可得y ＝4y 0y 20－4(x －1)， 直线AE 恒过点F (1,0)．当y 20＝4时，直线AE 的方程为x ＝1，过点F (1,0)， 所以直线AE 过定点F (1,0)．②解 由①知直线AE 过焦点F (1,0)，所以|AE |＝|AF |＋|FE |＝(x 0＋1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0＋1＝x 0＋1x 0＋2.设直线AE 的方程为x ＝my ＋1.因为点A (x 0，y 0)在直线AE 上，故m ＝x 0－1y 0.设B (x 1，y 1)．直线AB 的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)，由于y 0≠0，可得x ＝－2y 0y ＋2＋x 0， 代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8－4x 0＝0，所以y 0＋y 1＝－8y 0，可求得y 1＝－y 0－8y 0，x 1＝4x 0＋x 0＋4. 所以点B 到直线AE 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4x 0＋x 0＋4＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 0＋8y 0－11＋m 2 ＝x 0＋x 0＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0. 则△ABE 的面积S ＝12×4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0＋2≥16，当且仅当1x 0＝x 0，即x 0＝1时等号成立． 所以△ABE 的面积的最小值为16.。

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2017年下学期醴陵一中高二年级期末考试数学试卷(理科）时量：120分钟 总分：150分 命题人：班级__________ 姓名___________ 考号___________一．选择题 (每小题5分，共60分）1．已知复数()()()242i z a a a R =-++∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的 ( ）A. 充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件2．已知双曲线2213x y b-=的一焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )A. 13y x =± B 。

3y x =± C. 3y x =± D. 3y x =±3．已知，如果，，则( ) A.B.C 。

D.4．用数学归纳法证明等式()()()22222222211211213n n n n n +++-++-+++=，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A. ()2212k k ++B. ()221k k ++ C 。

()21k + D 。

()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 5．命题:p x R ∀∈， 220x ax a ++≥，命题:q x R +∃∈,使得12x x+<，则下列命题中为真命题的是（ ）。