北大绿卡九年级数学上册 25.2 用列举法求概率导学案(含解析)(新版)新人教版

用列举法求概率1. 会用列表法求出简单事件的概率．2. 会用树状图法求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．重点：运用列表法或树状图法计算简单事件的概率．难点：用树状图法求出所有可能的结果．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 136～139.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？解：两种结果：白球、黄球．2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？解：三种结果：两白球、一白一黄两球、两黄球．3．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是__16__． 4．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是__16__． 点拨精讲：这里2，3，4题均为两次试验(或一次两项)，可直接采用树状图法或列表法．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)1．同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2.讨论：(1)上述问题中一次试验涉及到几个因素？你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？(2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？(介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题)．(3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ 点拨精讲：当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是将两个步骤分别列在表头中，所有可能性写在表格中，再把组合情况填在表内各空格中．2．甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C ，D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H 和I .从3个口袋中各随机取出1个小球．(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？点拨：A ，E ，I 是元音字母；B ，C ，D ，H 是辅音字母．分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？ 点拨精讲：第一步可能产生的结果会是什么？——(A 和B )，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行．第二步可能产生的结果是什么？——(C ，D 和E )，三者出现的可能性相同吗？分不分先后？从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C ，D 和E .第三步可能产生的结果有几个？——是什么？——(H 和I )，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？从C ，D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H 和I .(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数．再找出符合要求的种数，就可计算概率了．合作完成树状图．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．将一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”(提示：只有红色和蓝色可配成紫色)的概率是__118__．2．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是__14__，出现数字之积为偶数的概率是__34__． 3．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：(1)取出的两个球都是黄球；(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球．解：16；12. 4．在六张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解：718. 点拨精讲：这里第4题中如果抽取一张后不放回，则第二次的结果不再是6，而是5.5．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？解：P(积为奇数)＝13，P(积为偶数)＝23.1 3×2＝1×23.∴这个游戏对双方公平．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1. 一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的．通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果．2．注意第二次放回与不放回的区别．3．一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

第2课时用列表法和树状图法求概率※教学目标※【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随即事件的概率，并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历列表或画树状图法求概率的学习，让学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.【教学重点】学习运用列表法或树形图法计算事件的概率，能正确区分什么时候用列表法，什么时候用树状图.【教学难点】1.能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.2.列表法和树状图的选取方法※教学过程※一、情境导入教师讲《田忌赛马》的故事，提出以下问题，引入新课：（1）你知道孙膑给的建议是什么吗？（2）在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少？二、掌握新知例1 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用这样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等.（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种（表中的红色部分），即（1，1），（2，2）,（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=636=16.（2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B）的结果有4种（表中的绿色阴影部分），即（3，6），（4，5）,（5，4），（6，3），所以P(B)=436=19.（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种（表中的蓝色阴影部分），所以P(C)=11 36.归纳总结当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格确定公式中m，n的值；（3）利用P(A)=mn计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？讨论结果“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作改动对所得结果没有影响.例2 甲口袋中装有2和相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机取出1个小球，共取出3个小球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？树状图的画法：（1）可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；（2）可能产生的结果有C，D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C，D和E；（3）可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相等且部分先后，从C，D和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续）（4）把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.解：根据题意，可以画出如下的树状图：甲 A B乙 C D E C D E丙 H I H I H I H I H I H I由树状图可以看出吗，所有可能出现的结果共有12种，即A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E EH I H I H I H I H I H I这些结果出现的可能性相等.（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)=512.有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)=412=13.全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即AEI，所以P(3个元音)=112.（2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)=212=16.归纳总结画树状图求概率的基本步骤：（1）明确试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举试验的所有等可能的结果；（3）计数得出m，n的值；（4）计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法”方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、巩固练习袋子中装有红、绿、黄、白、蓝5个除颜色外均相同的小球.欢欢设计了四种摸球获奖的方案（每个方案都是前后共摸球两次，每次从袋子中摸出一个小球）.（1）第一次摸球后放回袋子并混合均匀，先摸出红球，后摸出绿球；（2）第一次摸球后放回盒子并混合均匀，摸出红球和绿球（不分先后）；（3）第一次摸球后不再放回袋子中，先摸出红球，后摸出绿球；第一次摸球后不再放回袋子中，摸出红球和绿球（不分先后）.上述四种方案，摸球获奖的概率依次是，，， .如果让你从中选择一种方案，你会选择方案，原因如下：.答案：125225120110（4）方案（4）获奖的可能性大四、归纳小结1.为了正确地求出所要求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？※布置作业※从教材习题25.2中选取．※教学反思※本节课以学生的生活实际为背景提出问题，让学生在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用“树状图”这种新的列举法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.。

用列举法求概率问题情景大家都玩过石头、剪刀、布的游戏，你知道甲、乙两人随机出手一次，共有多少种情况？求甲获胜的概率，乙获胜的概率，这个游戏公平吗？合作交流：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。

思考“同时掷两个质地均匀的骰子”与“先后两次掷一个骰子”这两种实验的所有可能结果数一样吗？请你在课本上迅速完成课本138页的2题25.2 用列举法求概率（1）问题情景大家都玩过石头、剪刀、布的游戏，你知道甲、乙两人随机出手一次，共有多少种情况？求甲获胜的概率，乙获胜的概率，这个游戏公平吗？合作交流：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。

思考“同时掷两个质地均匀的骰子”与“先后两次掷一个骰子”这两种实验的所有可能结果数一样吗？请你在课本上迅速完成课本138页的2题自学目标：理解用频率来估计概率的方法；了解概率的实验背景及其现实意义.学习重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率学习难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率一、知识链接：1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。

从中任抽一件是次品的概率为( ).A.0.05B.0.5C.0.95D.952．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）（A）6 （B）16 （C）18 （D）24二、合作学习：3.实验：描点：n4.思考：（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于左右.（2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是结论:对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。

2018-2019学年九年级数学上册第二十五章概率初步25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十五章概率初步25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时用画树状图法求概率01 教学目标1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法．2．利用画树状图法求概率解决问题．02 预习反馈1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次,至少有一次出现正面的概率是错误!．3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（C)A.错误!B。

错误!C.错误! D。

错误!03 新课讲授类型1 用画树状图法求概率例1(教材P140习题6变式）一个家庭有3个孩子．（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2)求这个家庭至少有1个男孩的概率．【解答】画树状图:由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等．（1）这个家庭有2个男孩和1个女孩(记为事件A)的结果有3种,即(男，男，女)，（男,女,男）,（女，男,男)，所以P（A)＝错误!。

九年级数学上册第二十五章25.2 用列举法求概率25.2.1 古典概型和列表法备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十五章25.2 用列举法求概率25.2.1 古典概型和列表法备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二十五章 25。

2.1古典概型和列表法知识点1：用直接列举法求概率直接获得所有可能的试验结果数,以及事件所包含的可能的结果数，运用古典概型的求法求概率。

归纳整理:（1)对于只包含一步或简单的两步试验我们可以直接列出可能的结果;(2）用列举法求概率时，要不重不漏地列举出所有可能的结果.知识点2:用列表法列举法求概率用列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫列表法。

当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.关键提醒：在讨论事件发生的概率时,如果出现的可能性有限,且机会均等，对含有两次操作（例如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件,先选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件作为竖列，列出表格，再看我们关注的事件出现的次数占总数的比例。

考点1：利用直接列举法求概率【例1】如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,求能让灯泡发光的概率.解：∵随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,共有3种情况:S1S2、S1S3、S2S3,能让灯泡发光的有S1S3、S2S3两种情况,∴能让灯泡发光的概率为.点拨：列举出随机闭合开关S1、S2、S3中的两个的所有情况，再从中分析出能让灯泡发光的情况,根据概率的定义计算即可。

概率【学习目标】1、了解什么是概率，了解频率可以作为事件发生概率的估计值，了解必然发生事件和不会发生事件的概率。

2、理解概率发生可能性的大小的一般规律。

3、在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣，通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。

【学习重点】概率的意义。

【学习难点】频率与概率的关系。

【学习过程】【情境引入】种可能的结果，即，（2）这两个试验中，一次试验可能出现的结果是有限多个？还是无限多个？一次试验中各种结果发生的可能性相都等吗？1.一次试验中,可能出现的结果有限多个.2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等.我们把满足上述特点的试验叫做古典概率。

怎样求这种类型的试验的概率呢？一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为。

概率公式：P（A）= mn中，m、n取何值，m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围：0≤m≤n,m、n为自然数∵0≤mn≤1,∴0≤P(A)≤1.当m=n时,A为必然事件，概率P(A)= 1，当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)= 0 。

田埂上，专门等待野兔子窜出来。

可是又白白地等了一天。

活动3：某商贩沿街叫卖：“走过路过不要错过，我这儿百分之百是好货”，他见前去选购的顾客不多，又吆喝道“瞧一瞧，看一看，我保证万分之两万都是正品”。

从数学的角度看，他说的话有没有道理？答：没有道理，事件必然发生的概率是1，不能是2.【知识应用】例1.掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数是奇数（3）点数大于2且不大于5．【分析】根据概率的求法，找准两点：1、全部情况的总数；2、符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：（1）P（点数为2）=16；（2）点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P（点数为奇数）=31 62 =；（3）点数大于2且不大于5的有3种可能，即点数为3，4，5，则P（点数大于2且不大于5）=31 62 =．【变式】掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，（1）求掷得点数为2或4或6的概率；（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。

25.2用列举法求概率第1课时学习目标：会用列举法求出简单事件的概率。

重、难点：会用列举法求出简单事件的概率。

学习过程：一、学生预习教师导学把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌上，从中任意抽出一张，求下列事件发生的概率：(1)抽出的牌的点数是6；(2)抽出的牌带有人像；(3)抽出的牌的花色是黑桃;(4)抽出的牌的花色是红桃。

二、学生探究教师引领例1、如图是计算机中“扫雷”游戏的画面。

在一个9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多只能藏一颗地雷。

小王在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现如图所示的情况。

我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域。

数字3表示A区域有3颗地雷，那么第二步应踩在A区域还是B区域？变式应用：回顾例1，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格子上出现了标号1，下一步踩在哪一区域比较安全？例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，所得到的结果有变化吗？例3，从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，求构成三角形的概率。

四、学生达标教师测评1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其它差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。

2．甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作．（1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是；（2）随机抽取2名，求甲在其中的概率。

3、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。

(1)随机抽取一张，求P(奇数)；(2)随机抽取一张作为十位上的数字，记下数字后放回，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数，这个两位数能被3整除的概率是多少？(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回去)，再抽取一张作为个位上的数字，能组哪些两位数？这个两位数能被3整除的概率是多少？4、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同。

用列举法求概率一、选择题1. 从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（）A．13B．12C．23D．56【答案】C．【解析】解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其和是奇数的4种情况，∴其和是奇数的概率是：42 = 63故选C．考点：画树状图2. 从A、B、C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是（）A．16B．14C．13D．12【答案】C．【解析】解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取到A、B的有2种情况，∴从A、B、C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是：21 =63．故选C．考点：画树状图3.有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（）A．712B．12C．14D．16【答案】D．【解析】解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数是6的倍数的只有54，∴组成的二位数是6的倍数的概率是：16．故选D．考点：画树状图4. 小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）A．15B．13C．12D．25【答案】D．【解析】解析：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两人抽到花色相同的结果数为8，所以两人抽到花色相同的概率=82= 205．故选D．考点：画树状图5. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．35B．13C．12D．16【答案】B. 【解析】解析：列表得：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种．故P（奇数）=21 =63．故选B.考点：画树状图6. 一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A．1 B．34C．12D．14【答案】D．【解析】解析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸出红球的有1种情况，∴两次都摸出红球的概率为：14．故选D．考点：画树状图7. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】B.【解析】解析：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是12；故选B．考点：画树状图8.在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（）A．12B．13C．23D．14【答案】A.【解析】解析：画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是61= 122，故选A．考点：画树状图二、填空题9. 有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【答案】13.【解析解析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率=21 =63．10.从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．【答案】16.【解析】解析：画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中两个数和为负数的结果数为2，所以两个数和为负数的概率=21= 126．考点：画树状图11. 布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是．【答案】14.【解析】解析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸出白球的有1种情况，∴两次都摸出白球的概率是：14.考点：画树状图12. 某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是．【答案】14.【解析】解析：分别用A，B代表“掷实心球”、“一分钟跳绳”，画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的有2种情况，∴其概率是：21 =84.考点：画树状图13. 甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．【答案】1 3【解析】解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：21 =63．考点：画树状图14. 一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．【答案】14．【解析】解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率是：41= 164．考点：画树状图三、解答题15. 小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【答案】（1）25%．（2）【解析】解析：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．（2）如图：，∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：41= 123．考点：画树状图16. 在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）【答案】丙、甲、乙、14、14，抽签是公平的，与顺序无关．【解析】解析：（1）如图1，，对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率为：P（丙胜出）=624=14，甲胜出的概率为：P（甲胜出）=624=14；则最后一个摸球的乙同学胜出的概率为：P（乙胜出）=624=14．这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）考点：画树状图17.韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．【答案】（1）所有结果见解析；（2）13.【解析】解析：（1）画树状图得：则有9种等可能的结果；（2）∵韦玲胜出的可能性有3种，故韦玲胜出的概率为：13.考点：画树状图。

教学三维目标知识与技能1、使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用画树形图的方法计算简单事件发生的概率。

2、让学生从实际出发判断怎样选择利用好列表法和画树形图的方法，从而使求概率更方便。

过程与方法通过用列举法（包括列表、画树形图）求概率的两种方法的比较和探究，进一步发展学生抽象概括能力。

情感态度价值观1、通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力。

2、体会数学方法的多样性、灵活性，从而增加对数学学习的兴趣。

教学重点利用画树形图的方法求概率。

教学难点正确找准试验涉及的因素。

教具学具硬币、小黑板、扑克牌教学设计预习作业一、课本重要概念1、当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用；当一次试验涉及3个或更多的因素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用。

二、预习作业1、在一个不透明的口袋里装有2个红球,2个黑球,它们除颜色外其余都相同,现从中任取1球,放回搅匀后栽取1球，则两次取到都是红球的概率在？（用列表法）2、将上题改为“同时取两个球”，那结果是否会改变？（我们能否还可用列表法，或可去寻求其它更直观的方法？）3，用两组扑克牌，第一组分别是梅花1，2，3；第二组分别是红桃2，3，4，现在把两组牌的牌面朝下放在桌上分别从每组牌中各抽出一张，求两张牌的牌面数字和等于5的概率。

教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为1、课前检查1预习交流一、自学学生围绕教材及预习作业自学3-5分钟，要求进一步弄清有关概念，并对有困难的问题及练习题作标记。

二、群学组织学生讨论预习中遇到的困难问题。

三、教师解决学生预习中的疑难问题或解决学生预习过程的困惑预习作业2、明确自学要求3、生生互动解决疑难问题，教师穿插指导4、对有困难的问题适时点拨展示探究1、例1、连续抛掷3枚相同的硬币，正面向上的概率是多少？2、变式训练：将“连续”改成“同时”结果又将如何呢？3、例2,甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别标有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母H和I。

25。

2 用列举法求概率（2）教学目标：能够运用列表法计算简单事件发生的概率.教学重点、难点：当实验涉及两个因素时，会列表表示出所有可能出现的结果。

教学过程一、预习导学简记同时掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上; （2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.二、学习研讨例同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率（1)两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2。

将这两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，完成下表：枚骰子正面向上的点数为纵坐标）思考：如果将上题中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次"，所得到的结果有变化吗？三、巩固练习1.口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有1、2、3、4. 从口袋里简记抽取一张卡片然后放回,再抽取一张卡片。

请求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率.2.口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有1、2、3、4。

从口袋里抽取一张卡片不放回,再抽取一张卡片. 请求两次取出的卡片上的数字之和为奇数的概率。

3。

第一盒乒乓球中有3个白球1个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球2个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球来，求下列事件的概率：（1）取出的两个球都是黄球；（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.教后反思尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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