高二文科数学第一次月考(1)

2022-2021学年甘肃省张掖市民乐一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1．若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（）A．C=R∪I B．R∩I={0} C．．∁C R=C∩I D．R∩I=∅2．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=（）A．1：2 B．1：3 C．D．1：14．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1 B．m≠6 C．m≠﹣1或m≠6 D．m≠﹣1且m≠65．极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．x2+y2=4 C．x2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=46．复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．7．在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC边的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于E，则下面结论中正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC8．参数方程（t为参数）表示什么曲线（）A．一条直线B．一个半圆C．一条射线D．一个圆9．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和全部七个部10．在复平面上复数i，1，4+2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为（）A．5 B．C．D．11．若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）A．﹣6 B．C． 6 D．12．已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（）A．y是x的增函数B．y是x的减函数C．y随x先增大后减小D．无论x怎样变化，y是常数二、填空题13．5+12i 的平方根．14．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为．15．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为﹣2+i，3+2i，1+5i，那么表示的复数为．16．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC=，线段AE的长为．三、简答题17．（10分）（2021春•张掖校级月考）计算：（1）（2）+．18．（12分）（2021春•张掖校级月考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C 方程为为参数），求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线l的一般方程．19．（12分）（2021•佳木斯一模）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）假如EF=1，求FG的长．20．（12分）（2022•湖南校级模拟）已知z、ω为复数，（1+3i）z为实数，ω=，且，求z，ω．21．（12分）（2021•天水校级二模）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O 交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．22．（12分）（2021•漳州模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C 的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为，推断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．2022-2021学年甘肃省张掖市民乐一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（）A．C=R∪I B．R∩I={0} C．．∁C R=C∩I D．R∩I=∅考点：集合的含义．专题：集合．分析：复数系的构成是复数z=a+bi（a、b∈R）.．据此可以作出正确的推断．解答：解：复数系的构成是复数z=a+bi（a、b∈R）.．A、R∪I={实数，纯虚数}，故本选项错误；B、R∩I=∅，故本选项错误；C、∁C R={虚数}，C∩I={非纯虚数}，则∁C R=C∩I不成立，故本选项错误；D、R∩I=∅，故本选项正确；故选：D．点评：本题主要考查数集间的包含关系，集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：依据点的直角坐标求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，从而求得点P的极坐标．解答：解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，。

2020-2021学年度高二年级上期第一次考试高二文科数学试题本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 数列－1，85，157-，249，…的一个通项公式是（）A．(2)(1)21nnn nan+=-⋅+B．23(1)21nnnan+=-⋅-C．2(1)1(1),21nnnan+-=--D．2(1)21nnn nan+=-⋅+2．在等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝5，则a7＝( )A．13 B．14 C．15 D．163 ．已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，且()()sin sin(3)sinb c B C a c A-+=-，则角B的大小为（）A．120°B．45°C．60°D．30°4．若数列{a n}的前n项和S n＝23an－23，则数列{a n}的通项公式a n等于( )A．－2n B．(－4)n C．－4n D．(－2)n5．已知分别是的三个内角所对的边，若，是的等差中项，则角（）A. B. C. D.6．甲、乙两物体分别从相距70米的两处相向运动，甲第一分钟走2米，以后每分钟比前一分钟多走1米，乙每分钟走5米，则甲、乙开始运动后（）分钟相遇．A．9 B．8 C．6 D．7 7．求和：S n＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2n－1)(2n＋1)的结果为( )A. .2n－34n－2B.2n2n＋1C.n2n＋1D.2n－32n－18.某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为( )A．15米 B．10米 C．5米 D．12米9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝( ) A．18B.—18C.578D.55810．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，则cos B＝ ( )A．14B．34C．24D．2311．在,3,160A0===∆∆ABCSbABC，中，则=++++CBAcbasinsinsin（）A．338B．3326C．3392D．3212.已知ABC△的面积为3，3AC=，3ABCπ∠=则ABC△的周长等于（）A．33B．33C．23D33第II卷（非选择题）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上再把答案写在答题卡相应的位置）13．设{a n}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{a n}的通项公式为________．14．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若2sin ,4c a C bc ==，则△ABC 的面积等于__________15．若ABC ∆的面积为34222cb a S -+=，则角C =__________16．已知等差数列{}n a 中，27311220a a a -+=，数列{}n b 为等比数列，且77b a =，则68b b 的值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知数列{a n }为等差数列，且a 1＋a 5＝－12，a 4＋a 8＝0.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求数列{b n }的通项公式．18. (12分)中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，．求角B 的大小；若a ，b ，c 成等差数列，且， 求边长b 的值．19．(12分)已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且1a ，3a ，9a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{2}na 的前n 项和n S ．20．(12分)在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．（1）若6c =，45A =︒，2a =，求C ；（2）若22242a b c bc =++，2sin sin sin A B C =，试判断ABC △的形状．21. (12分)已知在数列中，，．求证：数列是等比数列；求数列的前n 项和．22．(12分)如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。

2014年上学期汉寿五中高二第一次月考数学（文科）命题人：彭建权 审题人：凌孟秋一、选择题：1．若复数3i z=-，则z 在复平面内对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、复数534+i的共轭复数是（ ）A ．34-iB ．3545+i C ．34+iD ．3545-i3．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．2314．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④7则 ） A .(2,2) B .(1,2) C .(1.5,0) D ．(1.5,4)8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所…①②③以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①。

9．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．若定义运算：()()a ab a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是 A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）二、填空题：11．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物； 鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．12．用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为__________________．13．回归直线方程为81.05.0ˆ-=x y，则25=x 时，y 的估计值为_____________ 14.在平面直角坐标系中，以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为22200()()x x y y r -+-=，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)P x y z 为球心，半径为r 的球的方程为 ．15．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_______ ______三、解答题：16单位：亿元（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有相关关系；（Ⅱ）已知b=0.842,a=-0.943，请写出Y 对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？16、实数m 取怎样的值时，复数i m m m m m z )152(3622--++--=是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？17.证明结论： 已知01a <<，则1491a a+≥-33 35 37 39 412 31 43220．在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nn n ，试猜想数列的通项公式。

2021-2021学年度下学期第一次月考试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日高二实验班文科数学本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。

第I卷一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分。

)z＝1＋b i(b∈R)且|z|＝2，那么复数的虚部为( )A．B．±i C．±1 D．±a取以下哪个值时，函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点( )A． 8 B． 6 C． 4 D． 2y＝－在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2f(x)的图象如下图，那么以下不等关系中正确的选项是( )A． 0<f′(2)<f′(3) <f(3)－f(2)B． 0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3)C． 0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D． 0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)z的二次方程z2＋i z＋m＝0(其中m∈R，i是虚数单位)有实数解，那么m等于( )A．－2 B． 2 C．－1 D． 0y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，那么a等于( )A． 2 B．C．－D．－2y＝在定义域内( )A．有最大值2，无最小值 B．无最大值，有最小值－2C．有最大值2，最小值－2 D．无最值f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，那么曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为( )A． 4 B．－C． 2 D．－x的一元二次实系数方程x2＋px＋q＝0有一个根为1＋i(i是虚数单位)，那么p＋q的值是( )A．－1 B． 0 C． 2 D．－2f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如下图，那么y＝f(x)的图象最有可能的是( )y＝a(x3－x)的递增区间是，，那么a的取值范围是( )A．a>0 B．－1<a<0 C．a>1 D． 0<a<1f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，那么实数k的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)z＝＋(m2＋2m－15)i为实数时，实数m＝________.z＝a＋b i(i为虚数单位)满足|a|≤1，且|b|≤1，那么z在复平面内所对应的图形的面积为________．f(x)为可导函数，且满足条件＝－2，那么曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是________．16.f(x)＝x3＋x2f′(1)＋3xf′(－1)，那么f′(1)＋f′(－1)的值是________．三、解答题(一共6小题,一共70分)f(x)＝a ln x＋，其中a为常数．(1)假设a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．19.a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e x(x∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)假设函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．x＝1与x＝2是函数f(x)＝a ln x＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，假设x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．22.某消费饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进展促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝(x≥0)，消费此产品的年固定投入为3万元，每消费1万件此产品需再投入32万元．假设每件产品售价为“年平均每件本钱的150%〞与“年平均每件所占广告费的50%〞之和．(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数．假如年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C A C D D C A B D A D15.－416.－17.(1)切线方程为x－2y－1＝0.(2)当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－＜a<0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增．解：(1)由题意知，当a＝0时，f(x)＝，x∈(0，＋∞)．此时f′(x)＝，所以f′(1)＝.又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x－2y－1＝0.(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝＋＝.当a≥0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当a＜0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，由于Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，①当a＝－时，Δ＝0，f′(x)＝≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．②当a＜－时，Δ＜0，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③当－＜a＜0时，Δ＞0.设x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)的两个零点，那么x1＝，x2＝.因为x1＝＝＞0，所以，x∈(0，x1)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，x∈(x1，x2)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．综上可得，当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－＜a<0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增．18.(1)由7x－4y－12＝0得y＝x－3.当x＝2时，y＝，∴f(2)＝，①又f′(x)＝a＋，∴f′(2)＝，②由①，②得解之得.故f(x)＝x－.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－)．令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.19.(1)f(x)的单调递增区间为(－，)．单调递减区间为(－∞，－)和(，＋∞)．(2)a≥解：(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)e x，f′(x)＝(－x2＋2)e x.当f′(x)>0时，(－x2＋2)e x>0，注意到e x>0，所以－x2＋2>0，解得－<x<.所以，函数f(x)的单调递增区间为(－，)．同理可得，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－)和(，＋∞)．(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]e x，即[－x2＋(a－2)x＋a]e x≥0，注意到e x>0，因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．设y＝x＋1－，那么y′＝1＋>0，即y＝x＋1－在(－1,1)上单调递增，那么y<1＋1－＝，故a≥.20.(1)a＝－，b＝－.(2)x＝1是函数f(x)的极小值点，x＝2是函数f(x)的极大值点解：(1)∵f(x)＝a ln x＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.由极值点的必要条件可知：f′(1)＝f′(2)＝0，∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0，解方程组得，a＝－，b＝－.(2)由(1)可知f(x)＝－ln x－x2＋x.f′(x)＝－x－1－x＋1＝－.当x∈(0,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1,2)时，f′(x)＞0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；所以x＝1是函数f(x)的极小值点，x＝2是函数f(x)的极大值点．21.(1)a＝2，b＝－4.c＝5. (2) 最大值为13，最小值为解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0. ①当x＝时，y＝f(x)有极值，那么f′＝0.可得4a＋3b＋4＝0. ②由①②解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为x＝1，代入3x－y＋1＝0得切点坐标(1，4)，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4，令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝.当x∈[－3，－2)，时f′(x)>0，函数是增函数；当x∈时f′(x)<0，函数是减函数，∴f(x)在x＝－2处获得极大值f(－2)＝13.在x＝处获得极小值f＝.又f(－3)＝8，f(1)＝4.∴y＝f(x)在[－3，1]上的最大值为13，最小值为.22.(1)y＝(x≥0)．当年广告费投入100万元时，企业亏损．(2) 7万元时，企业年利润最大解：(1)利用题中等量关系找出y与x的函数关系式，将x＝100代入所求关系式判断y>0还是y<0；(2)求出(1)中函数关系式的导函数，再利用导数求最值．(1)由题意，每年销售Q万件，一共计本钱为(32Q＋3)万元．销售收入是(32Q＋3)·150%＋x·50%，所以年利润y＝(年收入)－(年本钱)－(年广告费)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日＝(32a＋3)＋x－(32Q＋3)－x ＝·(32Q＋3－x)＝＝(x≥0)，所以所求的函数关系式为y ＝(x≥0)．当x＝100时，y<0，即当年广告费投入100万元时，企业亏损．(2)由y＝f(x)＝(x≥0)可得f′(x)＝＝令f′(x)＝0，那么x2＋2x－63＝0.所以x＝－9(舍去)或者x＝7.又x∈(0,7)时，f′(x)>0；x∈(7，＋∞)时，f′(x)<0，所以f(x)极大值＝f(7)＝42.又因为在(0，＋∞)上只有一个极值点，所以f(x)max＝f(x)极大值＝f(7)＝42.故当年广告费投入7万元时，企业年利润最大．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

高二上第一次月考数学试卷（文）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分) 1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A.1x =-B.1y =-C.1x =D.1y =2.设双曲线222(0)x y a a -=>的焦点与椭圆12622=+y x 的焦点重合，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．83.圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（ ） A ．12B ．22C ．2D ．24．已知点(),P x y 满足方程()()22223310x y x y -++++=，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线5.抛物线2:4C x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56.已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率6e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．2214x y -= B ．22142x y -= C ．22123x y -= D ．2212x y -=7．设,,a b R a b ∈≠且0⋅≠a b ，则方程0bx y a -+=和方程22ax by ab -=，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 交抛物线于A 、B 两点，若||3AF =，则此抛物线方程为（ ） A ．232y x =B ．26y x =C ．23y x =D ．22y x =9.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为43，则点P 的纵坐标为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．2310．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45， 则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)411．若圆C ：224240x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线l ：340x y c ++=的距离为2，则c 的取值范围是（ ） A ．(12,8)-B ．(8,12)-C ．(7,3)-D ．(3,7)-12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C 1 D 1二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为____. 14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ，，(30)A ，的距离之比为12的动点M 轨迹方程是：22230x y x ++-=”，则该“阿氏圆”的半径是_____．15．已知点)0,4(A ，抛物线)40(2:2<<=p px y C 的准线为l ，点P 在C 上，作l PH ⊥于H ，且PA PH =，︒=∠120APH ，则______p =.16．已知椭圆2243x y +=1的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ，设M 的坐标为()00,x y ，若12l l ⊥，则下列结论序号正确的有______．①204x +203y ＜1 ②204x +203y ＞1 ③04x +03y ＜1 ④2200431x y +>三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．)17．（10分）求下列各曲线的标准方程（Ⅰ）长轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点．18. （12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:y =，右顶点为()1,0.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线y x m =+与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点为()00,M x y ，当00x ≠时，求0y x 的值。

（第9题图）兰考一高2015届高二下期第一次月考文科数学试题参考公式:1.独立性检验临界值20()P K k ≥ 0.40 0.25 0.15 0.10 0. 050.025 0.010 0. 005 0. 001 0k0.708 1.323 2.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.8282.回归直线方程a bx y +=ˆ，其中1122211()(),()nniiiii i nniii i x x yy x ynx y b a y bxx x xnx====---===---∑∑∑∑第Ⅰ卷(选择题共60分)选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1x 0 1 2 3 y1357则y A ． (2,2) B. (1.5,2) C ．(1,2) D ． (1.5,4)2.在复平面内，复数i i+1对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A. 有一个解B. 有两个解C. 至少有三个解D. 至少有两个解 4下列说法不正确的是( ) A. 流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点” B. 程序框图是流程图的一种C. 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D. 流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法5.设有一个线性回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时 A. y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位 Ｄ.y 平均减少2个单位⒍设复数z 满足i z z=-+11，则=+z 1( )A. 0B. 1C. 2D. 2⒎对于推理：若b a >，则22b a >，因为22->，则22)2(2->，即44>，下列说法正确的是( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理正确 D. 不是演绎推理8. 右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A. 10>i B ． 10<i C ． 20>i Ｄ. 20<i9.若正数a b 、满足3ab a b =++，则ab 的取值范围为( ) A. (0,3] B. (0,9] C. (3,)+∞ D. [9,)+∞10.甲乙两个班级进行计算机考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：11.下列说法不正确的是( ) A. 回归分析中，相关指数2R 的值越大，说明残差平方和越小 B. 若一组观测值),(,),,(),,(2211n n y x y x y x Λ满足),,2,1(n i e a bx y i i i Λ=++=，若i e 恒为0，则12=RC ．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法D. 画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号 12.给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框 图的功能是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中横线上.) 13.对于非零实数a 、b ，以下四个命题都成立：①10a a +≠；②222()2a b a ab b +=++；③若a b =，则a b =±；④若2a ab =，则a b =.那么，对于非零复数a 、b ，仍然成立的命题的所有序号是 . 14.15.若复数z 满足|34|2z i ++≤，则||z 的最小值为_____________16.已知()()112log 23log 2222>+++--x x i x x ，则实数x 的取值集合为_____________ 三、 解答题 (本大题共6小题,17题10分,18题—22题每题12分,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.若关于x 的方程()()220x m i x i -+--=有实数根，求实数m 的值.18.x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0(1)求样本中心；(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程a bx y +=ˆ.19.（10分）已知R x ∈，12-=x a ，22+=x b .求证b a ,中至少有一个不小于0.20.已知关于x 的方程2430x zx i +++=有实数根，求复数z 的模||z 的最小值.21.（10分）某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工.每道工序完成时，都要对产品进行检验.粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品.用流程图表示这个零件的加工过程.22.若ABC ∆的三内角A B C 、、成等差数列，求证：113a b b c a b c +=++++.兰考一高2015届高二下期第一次月考 文科数学参考答案 一、选择题1.D2.A3. C4.D5.C6.C7.A8.A9.D 10.A 11.D 12.B 二、填空题13.②④ 14. 15.3 ⒗}2{-解答题 ⒘设0x x =是方程0)2()(2=--+-i x i m x 的实数根，则0)2()(020=--+-i x i m x ，即0)1()2(002=-+--i x mx x ，⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=--∴11010200020m x x mx x 18.4565432_=++++=x ，5575.65.58.32.2_=++++=y 样本中心)5,4(906543222222251=++++=∑=i i x3.112765.655.548.332.2251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i i i y x23.1165905453.112552_251__51=⨯-⨯⨯-=-∑-∑===xx yx y x b ii i i i 08.0423.15__=⨯-=-=x b y a08.023.1+=x y19.证明：假设b a ,中没有一个不小于0，即0<a ，0<b 所以0<+b a 又0)1(12221222≥+=++=++-=+x x x x x b a这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以b a ,中至少有一个不小于0.20.设0x x =是方程0342=+++i zx x 的实数根，则034020=+++i zx x ， 即i x x x z 00034---=，238252825)3()4(||202020200=+≥++=-+--=x x x x x z ，当且仅当5,2502020±==x x x 时，等号成立。

西安交大彬县阳光高级中学 高二第一次月考数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

满分150分，考试时间120分钟。

温馨提示：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案写在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域内作答。

在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考生不能使用计算器答题。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）高二下学期第一次月考文科数学试卷 1、复数iiz ++-=23的共轭复数是 （ ） A.i +2 B.i -2 C.i +-1 D.i --12、设有一个回归方程为y =2-2.5x ,则变量x 增加一个单位时…（ ） A 、y 平均增加2.5个单位 B 、y 平均增加2个单位 C 、y 平均减少2.5个单位 D 、y 平均减少2个单位3、按演绎推理“三段论”模式将下列三句话排列顺序,顺序正确的是（ ） ①)(sin R x x y ∈=是三角函数；② 三角函数是周期函数； ③)(sin R x x y ∈=是周期函数.A 、 ① ② ③B 、 ② ① ③C 、② ③ ①D 、③ ② ① 4、在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是( )A 、(1)(2)B 、(1)(3)C 、(2)(4)D 、(2)(3)5、用反证法证明x ,y 中至少有一个为负，假设的内容为（ ） A 、x ＞0，y ＞0 B 、xy ＞0 C 、xy ≥0 D 、0,0≥≥y x6、 已知17,35,4a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为…（ ） A 、a >b>c B 、c>a >b C 、c>b>a D 、b>c>a7、某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）（第4题）A 、12581 B 、12554 C 、12536D 、125278、执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A 、3B 、6C 、8D 、10 9、设两个相互独立的事件,A B 都不发生的概率为19， 若A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率， 则事件A 发生的概率()P A 是 （ ）A 、29 B 、23 C 、13 D 、 11810、在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635；当2χ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2χ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2χ=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ）A 、有95%的把握认为两者有关B 、约有95%的打鼾者患心脏病C 、有99%的把握认为两者有关D 、约有99%的打鼾者患心脏病11、观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( )A 、f (x )B 、－f (x )C 、g (x )D 、－g (x ) 12、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A 、63.6万元B 、65.5万元C 、67.7万元D 、72.0万元第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3＋5，a 3＝7＋9＋11，a 4＝13＋15＋17＋19，…，则a 8＝________. 14、一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为 . 15、如右图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数（第8题）字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

宁夏六盘山高级中学2021—2022学年第一学期高二月考试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将三角形数1,3,6,10,即为数列{}n a ，则6a 为（ ）A ．21B ．22C ．28D ．262. 在ABC ∆ 中，若01,3,60b c C ===，则a = （ ）A ．1B ．2C ．3D ．23.已知数列{}n a 满足111,1(n n a a a n N +-==+∈，且2n ≥），则2017a 的值是 （ ）A ．2017B ．2016C ．2018D ．20154. 数列3,5,7,9,,23n + 的项数为（ ）A ．23n +B ．1n +C ．nD ．2n +5.等比数列{}n a 中，2a 和3a 为方程210160x x -+=的两根，则2314a a a a ++的值为 （ ）A ．6B ．16C ．36D ．266. 已知两座灯塔A 和B 与海洋观看站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观看站C 的北偏东020，灯塔B 在观看站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．akm B ．2akm C ．3akm D ．2akm7. 在ABC ∆中，已知cos cos b A a B =，则三角形的外形为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8. 在等差数列{}n a 中，若12310a a a ++=，且10111225a a a ++=，则313233a a a ++=（ ） A ．150 B ．160 C ．155 D ．1709.在高20m 的楼顶测得对面一塔的仰角为060，塔基的俯角为045，则塔高为 （ ） A ．20(31)m + B ．21)m C ．10(62)m D ．20(62)m10.已知数列{}n a 中，111,34(n n a a a n N +-==+∈且2)n ≥，则数列{}n a 的通项公式为 （ ）A ．31n n a =-B ．31n n a =+C ．32n n a =-D ．3nn a =11. 已知等差数列{}n a 的首项为8,n S 是其前n 项和，若338S =，则2S 为（ ） A ．18 B ．24 C ．26 D ．2012.在等差数列{}n a 中，已知n N +∈，且1221n n a a a +++=-，那么22212n a a a +++为（ ）A ．2(41)3n + B ．2(41)3n - C ．1(41)3n - D ．1(41)3n + 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若a 与6的等差中项是1-，则a 的值是 ．14.已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且11231,7a a a a =++=，则10S = ．15.若b 是,a c 的等比中项，则方程20ax bx c ++=的根的个数为 ． 16.在ABC ∆ 中，已知():():()4:5:6b c a c a b +++= ，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②ABC ∆肯定是钝角三角形； ③sin :sin :sin 7:5:3A B C =； ④若8b c +=，则ABC ∆153其中正确的结论序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，已知03,2,45a b B ===，求角,A B 及边c .18. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31124,0a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S ，并求使得n S 取得最大值的序号n 的值.19.如图所示，为了测量河对岸,A B 两点间的距离32CD =，在河的这边测得千米，又分别测得00030,60,45ADB CDB ACD ACB ∠=∠=∠=∠=，求,A B 两点的距离.20. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++. （1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值.21.已知数列{}n a 的前n 项和为21()n S n n n N +=++∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为S . 22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足：21n n S a =-，又已知数列{}n b 为等差数列且满足1234,b a b a ==.（1）证明：数列{}n a 为等比数列；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和为n S .高二班级月考文科数学参考答案一、选择题1-5: ABABD 6-10: CBBC 11、D 12：C二、填空题13. 8- 14. 1023 15. 0 16.②③三、解答题17.解：由正弦定理：0sin 33sin 22a B Ab ===， 由于04590B =<且b a <， 所以A 有两解060A =或0120A =，①当060A =时，0180()75C A B =-+=，所以00sin 27562sin sin 452b Cc B ===； ②当0120A =时，0180()15C A B =-+=，所以00sin 262sin sin 45b C c B -===； 18.解：（1）在等差数列{}n a 中，由3111124224500a a d a d S =+=⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩， 解得1408a d =⎧⎨=-⎩，所以数列{}n a 的通项公式为488n a n =-.（2）由（1）22114444()1212n S n n n =-+=--+， 由于n N +∈ ，所以5n =或6时，n S 取得最大值.19.解：由于060,60ADC ADB CDB ACD ∠=∠+∠=∠=,所以060DAC ∠=，得12DC AC ==， 在BCD ∆中，045DBC ∠=，由正弦定理006sin 30sin 45BC DC BC =⇒=，在ABC ∆中，由余弦定理得2223336232cos 452488AB AC BC AC BC =+-⋅=+-=，所以64AB =，即,A B 两点间的距离为64千米.20.解：（1）由已知依据正弦定理得：22222(2)(2)a b c b c b c a b c bc =+++⇒=++，又由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， 得1cos 2A =-，又0A π<<，所以0120A =. （2）由（1）得060B C +=，所以0031sin sin sin sin(60)cos sin sin(60)22B C B B B B B +=+-=+=+， 又0060B <<，故当030B =时，sin sin B C +取得最大值1. 21.解：（1）当1n =时，113S a ==，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，所以的通项公式为3122n n a n n =⎧=⎨≥⎩.（2）由111111()22(1)222(1)n n n b a a n n n n +===-⨯++， 所以12111344622(1)n S b b b n n =+++=+++⨯⨯⨯+1111111111151()()()34246268222(1)244(1)n n n =-+-+-++-=-++. 22.（1）证明：当1n =时，111211S a a =-⇒=， 当2n ≥时，21n n S a =-，又1121n n S a --=-， 两式相减得1122n n n n S S a a ---=-，又1n n n a S S -=-，所以1122nn n n a a a a --=⇒=，所以数列{}n a 是11a =为首项，2为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为1112n n n a a q --==.（2）由1234,b a b a ==分别得到132,8b b ==，所以公差31331b b d -==-， 所以1(1)31n b b n n =+-⨯=-，又12(31)n n n n c a b n -==-，所以013112225282(31)2n n n T c c c n -=+++=⨯+⨯+⨯++-⨯则1232225282(31)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯两式相减得1212323232(31)2n n n T n -=--⨯-⨯--⨯+-⨯12123(222)(31)2n n n -=--++++-⨯12(12)23(31)24(34)212n n n n n --=--⨯+-⨯=+-⨯- .。

2 2高二文科数学第一次月考试卷参考答案1．D【分析】根据棱柱的性质可判断各选项的正误.【详解】多面体至少为四面体即有四个面，故 A 正确.根据六棱柱的性质可得其有 6 条侧棱，6 个侧面，且侧面为平行四边形，故 B 正确. 长方体、正方体都是四棱柱，故 C 正确. 三棱柱的侧面为平行四边形，故 D 错误. 故选：D. 2．D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】因为△O 'A 'B '是等腰直角三角形，O 'B '=2，所以O 'A '=A 'B '=， 所以原平面图形为：且OB =O 'B '= 2 ， OA ⊥OB ， OA = 2O 'A '= 2所以原平面图形的面积是 1⨯2⨯22=2，故选：D 3．B22【分析】根据几何体的结构特征即可判断.【详解】根据棱锥的结构特征可判断，余下部分是四棱锥A′－BCC′B′．故选：B.4．B【分析】选项A、B、C 中，由其中三个点确定一个平面，再判断第四个点是否在该平面内，选项B 通过证明两直线平行，从而判断四点共面.【详解】选项A，点E ，F ，H 确定一个平面，该平面与底面交于FM ，而点G 不在直线FM 上，故E ，F ，G ，H 不共面，选项A 错误；选项B，连接底面对角线AC，则由中位线定理可知，FG//AC，又易知EH//AC，则EH//FG，故E ，F ，G ，H 共面，选项B 正确；选项C，显然E，F，H所确定的平面为正方体的底面，而点G不在该平面内，故故E，F，G，H不共面，选项C错误；5y y ⎪选项 D ，如图，取部分棱的中点，顺次连接，可得一正六边形， 也即是点 E ， G ， H 确定的平面与正方体正面的交线为 PQ ， 而点 F 不在直线 PQ 上，故 E ， F ， G ， H 四点不共面， 选项 D 错误.【点睛】方法点睛：判断四点共线的方法有：（1） 四点中两点连线所成的两条直线平行、相交或重合； （2） 由其中三点确定一个平面，再证明第四点在这个平面内； （3） 若其中三点共线，则此四点一定共面. 5．A 【分析】根据椭圆的标准方程求出c ，利用双曲线 b=a5 ，结合 a 2 +b 2 =c 2 建立方程求出 a ， b ，2即可求出双曲线的渐近线方程．【详解】椭圆的标准方程为 x2 +=1，12 3∴椭圆中的 c 2 = 12 - 3 = 9 ，∴c = 3双曲线的焦点与椭圆 x 2+ =1的焦点相同，∴ 双曲线中c = 3 ，12 3双曲线 x 2 -y 2= 1 =1(a > 0, b > 0) 满足 b =5，即b =5aa 2b 2 a 2 2⎛⎫2又在双曲线中a 2+b 2 =c 2，即a 2+a⎝2⎭= 9 ，解得： a 2 = 4 ， b 2= 52所以双曲线的方程为 x -y = 1，4 5故选：A ． 【点睛】关键点点睛：本题主要考查双曲线方程的求解，根据椭圆和双曲线的关系建立方程求出 a ，b ，c 是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．6．A【分析】由两个面的交点在两个面的交线上，知 P 在两面的交线上，由 AC 是两平面的交线，知点 P 必在直线 AC 上．【详解】解：∵EF 在面 ABC 内，而 GH 在面 ADC 内， 且 EF 和 GH 能相交于点 P ， ∴P 在面 ABC 和面 ADC 的交线上， ∵AC 是两平面的交线， 所以点 P 必在直线 AC 上． 故选：A ．【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 7．D 【分析】2考虑两平面相交时也可存在一条直线与它们平行，可判断 A ，平面相交时可有 a / /β，可判断 B ，两平面相交时存在两条平行直线满足条件可判断 C ，可根据条件证明来判断 D. 【详解】对于A ，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行.故A 不对；对于 B ，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故 B 不对； 对于C ，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C 不对； 对于 D ，在直线b 上取点 B ，过点 B 和直线 a 确定一个平面γ，交平面β于 a '， 因为 a //β，所以 a //a '；又 a '⊄α， a ⊂α，所以 a '//α， 又因为b //α， b ⋂a '=B ， b ⊂β， a '⊂β，所以β//α；故选：D 8．C【分析】作出图形，连接 AD 1 、B 1D 1 、 AB 1 ，推导出 EF //AB 1 ，BD //B 1D 1 ，可得出异面直线 EF 和 BD 所成的角为∠AB 1D 1 ，分析 AB 1D 1 的形状，即可得出结果.【详解】如下图所示，连接 AD 1 、 B 1D 1 、 AB 1 ，设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 的棱长为1，则AD 1 =AB 1 =B 1D 1 =，所以， AB D 为等边三角形，则∠AB D = 60，1 111因为 E 、 F 分别是正方形 A 1B 1C 1D 1 和 ADD 1 A 1 的中心，则 E 、 F 分别是 B 1D 1 、 AD 1 的中点，所以， EF //AB 1 ，在正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中， BB 1 //DD 1 且 BB 1 =DD 1 ， 所以，四边形 BB 1D 1D 为平行四边形，则 BD //B 1D 1 ，所以，异面直线 EF 和 BD 所成的角为∠AB 1D 1 = 60.故选：C.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异 面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1） 平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2） 认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3） 计算：求该角的值，常利用解三角形； （4） 取舍：由异面直线所成的角的取值范围是⎛0,π⎤，当所作的角为钝角时，应取它的补 2⎥⎝⎦角作为两条异面直线所成的角． 9．B【分析】还原三视图，分别求各个面的面积，即可求出最大面的面积. 【详解】由三视图可知该多面体为三棱锥，将其放在长方体中，如图所示，其中 BD = 4 ， AC = 2 ，5 2 2 22 1 1 1CD =2，其中S V ACD =2⨯2⨯2=2，S BCD =2⨯4⨯2=4，S ABC =2⨯2 5⨯2=2，S =1⨯4⨯2 =4 .则面积最大的面为Rt △ABD ，S =4 .V ABD 2故选：B.ABD 【点睛】方法点睛：三视图还原几何体，一般有以下几种方法： （1） 通过观察，直接还原；（2） 将三视图放在长方体或正方体中进行还原. 10．A【分析】将三棱锥的侧面展开，则所求最短距离可转化为求 AA 1 的长度，利用勾股定理即可得到答案． 【详解】将三棱锥由 PA 展开，则∠APA 1=90°，所求最短距离为求 AA 1 的长度 ∵PA =4，∴由勾股定理可得 AA 1 =4 ．虫子爬行的最短距离4 ． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是多面体和旋转体表面上的最短距离问题，其中将三棱锥的侧面展开，将 空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．2 42 + 4211．B 【分析】 构造函数 f (x )=ln x，利用导数分析函数 f (x )在区间[e , +∞)上的单调性，由此可得出 a 、xb 、c 的大小关系.【详解】 构造函数 f (x )=ln x，则 f '(x )=1-ln x，xx 2当 x ≥e 时， f '(x )≤ 0 ，所以，函数 f (x )在区间[e , +∞)上为减函数，e < 3 < 4 ，则f (e )>f (3)>f (4)，即 a >b >c .故选：B.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1） 判断各个数值所在的区间； （2） 利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用. 12．B【分析】令 z = ln y ，由样本中心点的性质可得b = 1.6 ，即可得解. 【详解】由 yˆ =e bx -0.5 ，得ln y ˆ =bx - 0.5 ，令 z = ln y ，则 z =bx - 0.5 ， 由题意， x =1 +2 +3 + 4=2.5 ， z =1+3 + 4 + 6 =3.5 ， 4 4因为(x , z )满足 z=bx - 0.5 ， 所以=b ⨯-，解得b =， 所以 z=x -， 所以 y ˆ =e 1.6 x -0.5 ，令e 1.6 x -0.5 =e 9.1 ，解得 x = 6 .故选：B. 13．1【分析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．【详解】解：把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM 与ED 异面且垂直，故①错误；CN 与BE 平行，故②错误；连接BE ，则BE / /CN ，∠EBM 为CN 与BM 所成角，连接EM ，可知△BEM 为正三角形，则∠EBM故答案为：1．14．2= 60︒，故③正确；【分析】首先利用导数的定义求出a 得值，再利用点(1, 3)在y =ax2 +b 上可计算b 的值，即可求解.【详解】因为2a = 2 ，所以 a = 1 ，又因为f (1)=a +b = 1+b = 3 ，可得b = 2 ，所以b=2，a故答案为：215．y2=-8x【分析】先利用圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系找到动点M 的几何条件，再根据抛物线的定义确定动点M 的轨迹，最后利用拋物线的标准方程写出轨迹方程.【详解】2 由题意知，点 M 到定点 F (-2, 0) 的距离减去 1 等于到定直线l ： x = 1 的距离， 即点 M 到定点 F (-2, 0) 的距离等于到定直线l '： x = 2 的距离.由抛物线的定义知，点 M 的轨迹方程为抛物线且焦点坐标为 F (-2, 0) ， 准线方程为l '： x = 2 ， 即该点的轨迹方程 y 2 =-8x . 故答案为： y 2 =-8x . 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系及其判定，抛物线的定义和标准方程， 定义法求动点的轨迹方程，是基础题. 7 16．2 3【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱台，由棱台体积公式求棱锥体积，由勾股定理求最长 棱的长度． 【详解】解：由三视图还原原几何体如图所示，故最长棱为DF =2 ，故答案为： 2 【点睛】本题考查是由三视图还原原几何体． 17．（1）菱形，证明见解析；（2）证明见解析.22【分析】（1）可证明EF//GH, EF=GH, EF=FG, ，从而可得四边形EFGH为菱形. （2）可证BD//FG，从而可证明BD//平面EFGH.【详解】（1）因为AE=EB, BF=FC，故EF//AC, EF=1 AC，2同理GH //AC, GH =1AC ，故GH //EF , GH =EF =1AC ，2 2故四边形EFGH为平行四边形，.................... 4分同理可证：EH //FG, EH =FG =1BD ，而AC =BD ，故EF =FG ，2故四边形EFGH为菱形..................... 6分（2）因为BF=FC,DG=GC，故FG//BD，........................ 9分而BD⊄平面EFGH，FG⊂平面EFGH，故BD//平面EFGH .................................. 12分18．（1）列联表答案见解析，在犯错误率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关；（2）7 .10【分析】（1）由数据完成列联表，代入公式即可得出结果.（2）5 名“支付宝达人”中，40 岁及以下的人数为3 人，40 岁以上的人数为2 人，列举所有任选2 人的结果，由古典概型公式即可得出结果.【详解】………………2 分将列表中的数据代入公式计算得：K 2 的观测值 k = 100⨯(30⨯10-45⨯15)225 ⨯ 75 ⨯ 55 ⨯ 45≈ 3.030 <， ............... 5分所以在犯错误率不超过的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关 ............. 6 分（2） 设事件 M 为“选出的这 2人中至少有 1名 40岁以上用户”，则事件M 为“选出的这 2 人中都是 40岁及以下用户”，由题意，所抽取的 5 名“支付宝达人”中，40 岁及以下的人数为 3 人，分别设为 a ，b ，c ， 40岁以上的人数为2人，分别设为x ，y ............................ 8分 则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为：{a ，b } ，{a ，c } ，{a ，x } ，{a ，y } ，{b ，c } ，{b ，x } ， {b ，y }，{c ，x }，{c ，y }，{x ，y }，共10种， ............ 10分其中，选出的这 2 人中都是 40 岁及以下用户的结果为{a ，b } ，{a ，c } ，{b ，c } ，共 3 种，所以 P (M ) =3，所以P (M )=1-P (M )=1-3=7 ........................................ 12分10 10 10 19．（1）证明见解析（2）存在，P 为BC 1的中点.【分析】（1） 连接 A 1C ，则 N 也为 A 1C 的中点，由 MN //BC 可证 MN //平面 ABC ；（2） 存在， P 为 BC 1的中点时，平面 MNP //平面 ABC ，利用平面与平面平行的判定定理可证结论.【详解】（1） 连接A 1C ，则N 也为A 1C 的中点， .............. 1分因为M 为A1B 的中点，所以MN 为△ A1BC 的中位线，所以MN//BC，..............3分又MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以MN//平面ABC ............................... 5分（2）存在，P为BC1的中点时，平面MNP//平面ABC，............... 6分证明：连PM ，PN ，因为N 为AC1 的中点，P 为BC1 的中点，所以PN / / AB ，又PN ⊄平面ABC ，所以PN//平面ABC，.............. 9分又由（1）知MN // 平面ABC ，且MN ⋂PN =N ，6 2 k 2 - 1 2 36 k 2 -1 k 2-1 y所以平面MNP //平面ABC........................... 12分【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了平面与平面平行的判定定理，属于基础题.x 2 220．（1）+y 3=1，e =；（2）最大值为3，y =2 x + 2 或 y =-3 3x + 2 .【分析】（1） 依题意可得c =，2a = 2 ，再根据b 2 =a 2 -c 2 求出b 2 ，即可求出椭圆方程；（2） 设直线l 的方程为 y =kx +2， A(x 1, y 2)， B (x 2, y 2)，联立直线与椭圆方程，消元、x -x S =1 ⨯ 2 ⨯x -x 6 k 2 -1列出韦达定理，即可表示出 1 2，再根据 △AOB 2 1 2 ， 得 S △AOB = ， 1+ 3k 2令 =t （t >0）利用基本不等式求出面积最大值，即可得解；【详解】解：（1）由题意，c =，2a =2，∴ a =， b 2 =a 2 -c 2 = 1， ............... 3 分所以，椭圆的标准方程为x 2 +2 3=1，.................. 4分离心率e =6 ......................................... 5 分3（2）直线l 斜率不存在时，A 、O 、B 共线 ...................... 6分 所以，设直线l 的方程为 y =kx + 2 ， A (x 1, y 2 )， B (x 2 , y 2 )，⎧y =kx + 2⎪ 所以⎨x 2 +y 2 = 1 消去 y 得(1+3k 2 )x 2+12kx + 9 = 0 ，⎪⎩3因为∆= 36(k 2-1)> 0解得 k 2 > 1，所以 x +x = -12k， x x = 9 …………………………7 分1 2 1+3k 2 1 21+3k 21x 1 -x 2 ==1+ 3k 2，S △ AOB =2 ⨯ 2⨯x 1 -x 2 = 1+3k 2.……9 分令=t （t >0），则 S △AOB=6t = 3t 2 + 4 6 ≤ 3t +4 t32 ..................................... 10 分3 21 213 3( x + x - 4x x 1 2 ) 21 2 6 k 2 -1当且仅当t 2=4时，即k 2=7时， AOB 面积的最大值为3， ............. 11分3此时直线l 的方程为 y = 321x +2或 y =- 3221 x +2 ..................................... 12分3【点睛】(1) 解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去 x (或 y )建立一元二次方程， 然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2) 涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为 0或不存在等特殊情形．21．（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）m =0或m =3．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出g (x )的导数，根据函数的单调性得到导函数的零点，求出函数的极值点，求出 m 的值即可． 【详解】（Ⅰ）由已知得x >0，f '(x )=1-a =1-ax． .......................... 1分x x（ⅰ）当a ≤0时，f '(x )>0恒成立，则函数f (x )在(0,+∞)为增函数； ................. 3分 （ⅱ）当 a > 0 时，由 f '(x ) > 0 ，得0 <x <1；a由 f '(x ) < 0 ，得 x >1；a所以函数f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)． ................. 5分aa （Ⅱ）因为 g (x ) =xf (x ) +1x 2+ 2x =x (ln x -x -1)+1x 2+ 2x =x ln x -1x 2+x ，2 2 2则 g '(x ) =ln x +1-x +1=ln x -x +2=f (x )+3． ............... 6分由（Ⅰ）可知，函数 g '(x ) 在(0,1) 上单调递增，在(1, +∞) 上单调递减．又 因 为 '1 =-2 -1 + 2 =-1< 0 ，g '(1) = 1 > 0 ，g (e 2) e 2 e2所以 g '(x ) 在(0,1) 上有且只有一个零点 x 1 ．又在(0, x 1 ) 上 g '(x ) < 0 ， g (x ) 在(0, x 1 ) 上单调递减；17⎨y = 1- t ,⎨y = sin θ,在(x 1,1)上g '(x )>0，g (x )在(x 1,1)上单调递增． 所以x 1为极值点，此时m =0． ................. 9 分 又 g '(3) = ln 3 - 1 > 0 ， g '(4) = 2 ln 2 - 2 < 0 ， 所以 g '(x ) 在(3, 4) 上有且只有一个零点 x 2 ． 又在(3, x 2) 上 g '(x ) >0， g (x ) 在(3, x 2) 上单调递增； 在(x 2, 4)上 g '(x ) <0， g (x ) 在(x 2, 4)上单调递减． 所以 x 2为极值点，此时 m =3．综上所述，m =0或m =3．................ 12分【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式 恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．22．（1）直线l ：x +4y -12=0，曲线C ：x 2+9y 2=1；（2）.【分析】（1） 直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2） 设 M(3cos θ, sin θ)，利用点到直线的距离公式及三角函数的性质求出距离最大值．【详解】解：（1）⎧x =8+4t ,消t ，得l ：x +4y -12=0 2分⎩ 由ρ2 (1 +8sin 2θ)= 9 ，得ρ2 +8ρ2 sin 2 θ=9 ，2 2 222x 2 2∴x +y+ 8y =9，即 x + 9y =9，∴+y9= 1 .∴直线l ： x +4y -12 = 0，曲线C ： x2+9y 2=1 ......................... 5分（2）曲线C 的参数方程为⎧x =3cos θ,(θ为参数)，设M (3cos θ,sin θ)6分⎩5sin (θ+ϕ) -12 17 17则d = =(其中ϕ满足sin ϕ=3， cos ϕ=4) 5 5…………………8 分5sin (θ+ϕ)∈[-5,5]，∴d17 max=10分3cos θ+ 4 sin θ-12 1717=。