湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

荆州中学2019-2020学年度上学期期 末 试 卷年级：高一 科目：数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6aπ的值为( )A. 0 C. 12. 若sin 0α> 且tan 0α<，则2α的终边在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4sin1cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A.22cmB. 24cmC.22cm πD. 24cm π4. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b +等于( )C.45. 已知0x 是函数()24x f x e x =+-的零点，若1020(1,),(,2)x x x x ∈-∈，则( ) A. 12()0,()0f x f x << B. 12()0,()0f x f x <> C. 12()0,()0f x f x ><D. 12()0,()0f x f x >>6. 已知函数()s i n ()(,0)4g x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos f x x ω=的图象，只要将()y g x =的图象( )A. 向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度D. 向右平移4π个单位长度 7. 设(3,),(4,3)a m b =-=，若a 与b 的夹角是钝角，则实数m 的范围是( ) A. 4m >B. 4m <C. 4m <且94m ≠D. 4m <且94m ≠-8. 已知幂函数()f x的图象过点(2,2，则()f x 是（ ） A. 偶函数B. 奇函数C. 定义域上的增函数D. 定义域上的减函数9. 设全集U R =，集合219{{log (),[1,]}22A x yB y y x x ====-∈，则()U A B =u ð（ ）A. φB. [1,0)-C. 9[1,]2D. [0,2]10. ()f x 是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，则下列关系成立的是（ ）A. (2)(1)(3)f f f -<<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (3)(2)(1)f f f <-<D. (2)(3)(1)f f f -<<11. 已知函数()f x 是定义在闭区间[,](0)a a a ->上的奇函数，()()1F x f x =+，则()F x 的最大值与最小值的和为（ ） A.4B. 2C. 1D. 012. 据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）,()(,x m f x m cx m <=≥为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m 件产品所用的时间为15分钟，则m =( ) A.49 B. 25 C. 16 D. 9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．20.5203252731()()(0.1)()lg 2lg59649π--++-++= ______________．14. 若对于任意正数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+，且(8)3f =-，则1()2f a =时，正数a = .15. 已知P 是函数2y x =图象上的一点，(1,1)A -，则O PO A ⋅的最大值为 .16．()y f x =为R 上的偶函数，且满足(4)(4)f x f x +=-，当[0,4]x ∈时，()f x x =，则2[2016sin(2)sin()cos ()]f αππαα+-⋅+--= _____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题12分）已知3log 14a <，求a 的取值集合.18. （本题12分）已知()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的图象如图所示.（1）根据图象写出()f x 的解析式；（2）A 为锐角三角形的一个内角，求()f A 的最大值，及当()f A 取最大值时A 的值.19．（本题12分）已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122,AB e e =+1212,2,BE e e EC e e λ=-+=-+且,,A E C 三点共线.（1）求实数λ的值；若12(2,1),(2,2)e e ==-，求BC 的坐标；（2）已知点(3,5)D ，在（1）的条件下，若四边形ABCD 为平行四边形，求点A 的坐标．20. （本题12分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是是半圆的直径，上底CD 的端点在半圆上.（1）若这个梯形上底为2CD a =，求它的腰长x ；（2）求出这个梯形的周长y 关于腰长x 的函数解析式，并指出它的定义域；xyO（3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积S.21．（本题12分）已知函数2()()21x f x a a R =-∈+ 是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f kt f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3,4)P -[] （1）求sin α和cos α的值；（2）化简并求值：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+.荆州中学2019-2020学年度上学期期 末 试 卷年级：高一 科目：数学（文科） 命题人：朱代文 审题人： 徐法章参考答案一、选择题：二、填空题：13. 101 14.215.1416. 1三、解答题： 17. 解：1a >时，3331log 0,log 1,log 1log 444aa a a a<∴-<>-= 314,43a a ∴<< 413a ∴<<……………………5分 当01a <<时，3log 04a> 3log 1log 4a a a ∴>= 34a ∴< 314a ∴<<……………………10分 综合得：34(,1)(1,)43a ∈……………………12分18. 解：（1）2A =373(),,41264T T ππππ=--== 2w ∴= 6x π=-时， 2()0,6πϕ-+= 3πϕ∴=()2sin(2)3f x x π∴=+……………………6分（2）(0,)2A π∈42(,)333A πππ∴+∈ ∴当且仅当2,3212A A πππ+==时()f A 最大，max ()2f A =……………………12分19. 解：（1）1212(2)()AE AB BE e e e e =+=++-+12(1)e e λ=++A E C 、、三点共线 ∴存在实数k 使得AE k EC = 即1212(1)(2)e e k e e λ++=-+ 得12(1)(1)e k e λλ+=--由题意得12013,122k k k λλ+=⎧∴=-=-⎨=-⎩……………4分此时1213(7,2)2BC BE EC e e =+=--=--……………6分（2）四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴= 设(,)A x y 则(3,5)AD x y =--又(7,2)BD =--3752x y -=-⎧⎨-=-⎩ 得107x y =⎧⎨=⎩(10,7)A ∴……………12分20. 解：（1）22222(2)a x a -=--284,x a ∴=- x ∴=4分（2）由（1）知：242,2x a -=224124622x y x x x -∴=++=-++0a x >∴<， 定义域为……………8分（3）由（2）知，1x =时，y 最大此时梯形的上底72,2a =高h =17(4)22S ∴=+=21. 解：（1） 由题意：2()21x f x a =-+是定义域为R 的奇函数 (0)0f ∴= 即02021a -=+ 1a ∴= 当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++ 211221()()212121x x x x x x f x f x -------===-=-+++故1a =进满足题意………………5分（2）单调递增函数……………7分（3）由（2）得22(2)()0f kt f t tk ++->等价于22(2)()f kt f t tk +>-即222kt t tk +>-+ ∴2(1)20k t tk +-+>对任意t R ∈恒成立①1k =-时，20t +>不恒成立②1k ≠-时，100t +>⎧⎨∆<⎩解得：(4k ∈-+综合得：k 的取值范围是(4-+. …………12分 22. 解（1）3,4,5x y r =-==43sin ,cos 55y x r r αα∴====-………………3分 （2）原式＝(sin )(cos )(sin )(sin )(cos )sin sin cos αααααααα-----sin 4tan cos 3ααα-=-==-………………10分。

2018-2019高一上学期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则集合的真子集个数为（ ）A. 8B. 7C. 4D. 32. 已知集合，{A x y ==，若，则实数的取值范围为（ ） A.B.C. D.3.下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是（ ）A. B. C. D.4. 函数的定义域是（ ）A. [ -2,2)B.C.D.5. 若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是（ ） A. f(x)=9x+8 B. f(x)=3x+2C. f(x)=-3x-4D. f(x)=3x+2或f(x)=-3x-46．函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数， 则下列结论 错误的是( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的值域是{0,1}C ．方程(())()f f x f x =的解只有1x =D ．方程(())f f x x =的解只有1x =7.函数1()11f x x =--的图象是（ ）A. B. C. D.8. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D.9. 已知，，，则的大小关系是（ ） A.B.C.D.10.函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣5）x m ﹣1是幂函数，且当x ∈（0，+∞）时f （x ）是增函数．则实数m=（ ） A ．3或﹣2B ．﹣2C ．3D ．﹣3或211. 已知函数在上递增，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.12. 已知函数2018112,01()2log ,1x x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围（ ） A. (1,2018) B. [1,2018]C.(2,2019)D. [2.2019]二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分) 13. 已知则f[f （3）]=__________.14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________． 15. 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算第二次应计算___的值．16. 若函数()221()log 214f x kx k x ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭的值域为R ，则实数k 的取值范围为 。

湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．则∁U(M∪N)等于（）A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}2）A.2B.3C.4D.53. ( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4）5. ）A. B.6不．正确．．的是()A B C D7A B C．Df x的解析式为8. 则()()A BC9. ）A B C D10. 不正确．．．的是( )A B 2C D11R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A B C D12．已知是与单位向量夹角为的任意向量，则函数(3)a b b a⋅⋅( )AB 1C D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13_________．14．15．能．构成三____________．16．．有5个零点，的取值范围为_ _______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）（1）已知（2）18．（本小题满分12（1（2（319．（本小题满分12的最小正周期（1（220．（本小题满分12（1（221．（本小题满分12（1（2m，n；（3），正切．．值．22. （本小题满分12（1（2.湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13、23 1516三、17．解：（1 2分5分（2 …… 8分所以 10分18．解：（1…… 2分…… 4分（2…… 8分（3 …… 10分…12分19．解：（1……… 3分……… 6分（2）由（1①9分②……12分20．解：（1）……… 2分所以…………………4分因为所以6分（2………………… 8分令10分……………12分21. 解(1)4分(2)………… 8分(3)…… 10分……… 11分……… 12分22．解：（1不等式2mx kx-………6分（2．… 12分。

荆州中学2018～2019学年上学期高一年级期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由终边相同的角的计算公式得到.【详解】解：∵2019°＝6×360°﹣141°，∴与2018°终边相同的是﹣141°．故选：D．【点睛】本题考查终边相同角的集合的表示法，是基础题．2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数奇偶性和单调性判断得到.【详解】在（0，+）上递增，但为奇函数；为偶函数，且在（0，+）上单调递增；为偶函数，但是在（0，+）上单调递减；为偶函数，但在（0，+）上单调递减；故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，是基础题.3.下列各式不能．．化简为的是（）C. D.【答案】C【解析】解：利用向量的加减法来进行判定。

4.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数的问题.【详解】由=0，得2x=sin2x，令t=2x，分别做出y=t的图像和y=sint的图像，只有一个交点，又t=2x单调，所以只有一个零点.故选B.【点睛】本题考查零点个数问题，转化为两个函数图像的交点.5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化简函数的解析式，然后根据解析式判断函数的图象.函数y＝cos x|tan x|（﹣＜x＜）的大致图象是：C．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的化简，函数的图象的判断，考查计算能力．6.已知函数的图象（部分）如图所示则（）A. 1B. －1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象可得周期T、振幅A，利用周期公式求出ω，利用解析式及φ的范围求出φ的值，即可确定函数解析式．【详解】解：∵根据图象判断，周期为T＝4×（﹣）＝2，A＝2，∴＝2，解得：ω＝π；又2sin（π×+φ）＝2，∴+φ＝2kπ+，k∈z，∴φ＝2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ＝；∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（πx+），x∈R．∴f（1）=2sin（）=-17.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的将不等式进行转化求解.【详解】解：不等式f（x+1）﹣f（2）＜0等价为f（x+1）＜f（2），∵f（x）＝x2+log2|x|，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+log2|﹣x|＝x2+log2|x|＝f（x），则函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+log2x为增函数，则不等式f（x+1）＜f（2）等价为f（|x+1|）＜f（2），∴|x+1|＜2且x+1≠0，即﹣2＜x+1＜2且x≠﹣1，则﹣3＜x＜1且x≠﹣1，∴不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8.若，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴，选项B正确.9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象变换规律得到，由正弦函数的图象的对称性可得，从而求得的最小值．【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象；再将所得图象向右平移个单位后，可得的图象．因为所得到的图象关于原点对称，所以，，即，则令，可得的最小值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．对于函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10.如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量线性运算法则可得，利用平面向量数量积公式，即可求出的【详解】因为平行四边形中，，，是边的中点，，∴，，∴===∴,故选A．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及平面向量数量积公式的应用问题，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】【分析】设至少需要过滤次，则，结合指数与对数的互化解不等式，由此可得结论．【详解】设至少需要过滤次，则，即,所以，即，又，所以，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数，由f（x）=0，由，可得，，因此，即可得出．【详解】函数由，可得解得，∵在区间内没有零点，.故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13.设且，则的值为___________．【答案】8【解析】【分析】先x＝2代入第二段解析式求出f（2），列出方程求出t；将x＝代入第二段解析式求出f（）；判断出f（）的范围，将其值代入相应段的解析式求出值．【详解】解：由f（2）＝log t（22﹣1）＝log t3＝1，∴t＝3，又＞2，所以f（f（））＝f（log3（5﹣1））＝f（log34）＝2×3log34＝2×4＝8．故答案为814.已知都是单位向量，夹角为60°，若向量，则称在基底下的坐标为，已知在基底下的坐标为（2，－3），则___________.【答案】【解析】【分析】利用向量在基底下的坐标形式表示出，然后利用模的运算对进行平方，从而求出.【详解】解：因为在基底下的坐标为（2，－3），所以=，=所以.故答案为.【点睛】本题是新概念的问题，关键是把的线性关系正确的表示出来.15.已知，则______________.【答案】【解析】【分析】由已知条件两式相加，构造出的函数式.根据函数的奇偶性和单调性得出的关系，再求向量即可.【详解】因为所以即即令则f（x）为奇函数，且f（x）单调递增.所以由可得即 .又=故答案为.【点睛】本题考查两角和与差的正弦，关键是由已知条件转化为两角的函数关系.16.函数满足，，则__________.【答案】0【解析】由函数的对称性和周期性可知f（x）为奇函数且周期为6，从而得到函数在同一个周期的零点的函数值的关系，根据周期性可求.【详解】因为，所以 f（x）关于（6,0）对称.因为，所以f(x)周期为6，所以f（x）关于（0,0）对称，f（x）为奇函数.所以f（0）=0，f（6）=0，f（3）=0，f（5）=f（5-6）=-f（1），f（4）=f（-2）=-f（2），所以+f（6）=0，又2021=3366+5，所以3360+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（4）+ f（5）=0【点睛】本题考查函数的对称性和周期性，解题的关键是奇函数半周期处为0.三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，求（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据条件利用诱导公式化简即可.【详解】（1）＝（2）【点睛】本题考查三角函数诱导公式和两角和与差的应用.18.给定平面向量，，，且， .（1）求和；（2）求在方向上的投影.【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据向量平行与垂直的坐标关系列出方程组解出x，y即可；（2）利用投影公式计算.【详解】（1），即，得，（2），故，在方向上的投影为【点睛】考查向量平行与垂直的线性运算以及投影公式.19.已知函数.（1）若，求；（2）求的周期，单调递增区间.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）分子分母同除1，把1转化为平方和关系，利用齐次式求，（2）三角函数化一，利用正余弦单调性的定义求单调区间.【详解】（1），（2）周期为【点睛】本题考查齐次式的应用和三角函数单调性的应用.20.已知函数.（1）若，求的值；（2）存在使得不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解指数方程即可；（2）恒成立问题转化为分离参数后再求函数的最值.【详解】（1）由得解得（2）由得当时，由题意知【点睛】本题考查函数恒成立问题和指数方程的求解，恒成立问题转化一般转化为函数最值问题或分离参数后求函数最值.21.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。

2018-2019学年湖北省荆州中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =，{2,3}B =，则()=U C A B （ ）A ．{2}B ．{2,3}C ．{2,4}D ．{2,3,4} 2. 函数1()1(01)x f x a a a +=->≠且错误！未找到引用源。

图象恒过的定点构成的集合是（ ）A. {-1，-1}B. {（0,1）}C. {（-1,0）}D. φ 3. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）A.101()100xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.1()f x x =C.2()log f x x =-D.23()f x x =4. 函数3()21f x x x =+-一定存在零点的区间是（ ）A. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ()1,2 5．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ. 其中符号为负的是 （ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6.函数aa x f x1)(-=（10≠>a a 且）的图象可能是( )A. B. C. D.7. 已知函数(1)y f x =+定义域是[]2,3-，则(21)y f x =-的定义域是（ ） A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4-C. []5,5-D. []3,7-8．设角α是第二象限的角，且2cos2cosαα-=，则角2α是（ ）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角9. 已知()()()1f x x m x n =--+，并且,αβ是方程()0f x =的两根，实数,,,m n αβ的大小关系可能是（ ）A. m n αβ<<<B. m n αβ<<<C. m n αβ<<<D.m n αβ<<< 10. 已知函数()3(3)f x x x =-++，记10.10.35(0.6),(0.7),(0.9)a f b f c f --===，则,,a b c 大小关系是（ ）A.b a c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a << 11. 下列命题中，正确的有（ ）个 ①对应：21,,:1A RB R f x y x ==→=+是函数； ②若函数(1)f x -的定义域是（1,2），则函数(2)f x 的定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； ③幂函数23y x -=与4y x =图像有且只有两个交点； ④当0b >时，方程210xb --=恒有两个实根. A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若方程21()()04f x bf x ++=有六个相异实根，则实数b 的取值范围（ ）A. ()2.1--B. 5.14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 5.04⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()2,0-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[]1,2a a -，则a b += ．14. 函数22()log (32)g x x x =--的单调递增区间为__________．15. 已知函数[]2()(21)3,1,4f x x a x x =--+∈图像上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数的取值范围是__________．16. 已知方程360x x +-=和3log 60x x +-=的解分别为12x x 、，则12x x +＝ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (10分)计算：（1）10421()0.252--+⨯；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+--g .18.（12分）已知全集U R =，集合{}{}{}11,248,427x A x x B x C x a x a =-<<=≤≤=-<≤-.（1）()U C A B I ； （2）若A C C =I ，求实数a 的取值范围.19.（12分）已知二次函数2()246f x x x =-+（1）设函数()()g x f x kx =-，且函数()g x 在区间[]1,3上是单调函数，求实数k 的取值范围；（2）设函数()()2xh x f =，求当[]1,1x ∈-时，函数()h x 的值域。

2018-2019学年湖北省荆州中学 高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,3,5}，B ={2,3}，则(C U A)∪B = A ．{2} B ．{2,3} C ．{2,4} D ．{2,3,4}2．函数f(x)=a x+1−1(a >0且a ≠1) f (x )=a x+1图象恒过的定点构成的集合是 A ．{-1，-1} B ．{（0,1）} C ．{（-1,0）} D ．ϕ 3．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A ．()101100xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()1f x x =C ．()2log f x x =-D ．()23f x x = 4．函数f （x ）=x 3+2x ﹣1一定存在零点的区间是A ．(14，12)B ．(0，14)C ．(12，1) D ．（1，2）5．给出下列各函数值：①sin(−10000)；②cos(−22000)；③tan(−10)； ④sin7π10cosπtan17π9. 其中符号为负的是A ．①B ．②C ．③D ．④6．函数f(x)=a x −1a （a >0且a ≠1）的图象可能是A ．B ．C ．D ．7．已知函数y =f(x +1)定义域是[−2,3]，则y =f(2x −1) 的定义域是 A ．[0,52] B ．[−1,4] C ．[−5,5] D ．[−3,7]8．已知α是第三象限角，且|cos α2|=−cos α2，则α2是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角9．已知f(x)=(x −m)(x −n)+1，并且α,β是方程f(x)=0的两根，实数m,n,α,β的大小关系可能是A ．m <α<n <βB ．m <α<β<nC ．α<m <n <βD ．α<m <β<n10．已知函数()()33f x x x =-++，记()()10.10.350.6,0.7,0.9a f b f c f --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系是A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 11．下列命题中，正确的有个 ①对应： 21,,:1A RB R f x y x ==→=+是映射，也是函数； ②若函数()1f x -的定义域是（1,2），则函数()2f x 的定义域为,102⎛⎫ ⎪⎝⎭，；③幂函数23y x-=与4y x =图像有且只有两个交点；④当0b >时，方程210x b --=恒有两个实根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知函数f(x)={−x,x ≤0−x 2+2x,x >0 ，若方程f 2(x)+bf(x)+14=0有六个相异实根，则实数b 的取值范围A ．(−2,−1)B ．(−54,−1) C ．(−54,0) D ．(−2,0)二、填空题13．已知f(x)=ax 2+bx +3a +b 是偶函数，且定义域为[a −1,2a]，则a +b =__________此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号14．函数g(x)=log 2(3−2x −x 2)的单调递增区间为__________．15．已知函数f (x )=x 2−(2a −1)x +3,x ∈[1,4]图像上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是__________．16．已知方程3x +x −6=0和log 3x +x −6=0的解分别为x 1、x 2，则x 1+x 2＝____.17．计算：（141210.252-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭；（2）231lg25lg2log 9log 22+-⨯. 18．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<<， {|248}xB x =≤≤，{|427}C x a x a =-<≤-.（1）()U C A B ⋂；（2）若A C C ⋂=，求实数a 的取值范围. 19．已知二次函数f(x)=2x 2−4x +6（1）设函数g (x )=f (x )−kx ，且函数g (x )在区间[1,3]上是单调函数，求实数k 的取值范围； （2）设函数ℎ(x )=f (2x )，求当x ∈[−1,1]时，函数ℎ(x )的值域。

湖北荆州中学18-19学度高一上年末考试-数学（文）【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的、1. 设集合{|1}M x x =>-，集合{|22}N x x =-<<，那么M N =A 、{}2x x >- B 、{}1x x >- C 、{}21x x -<<- D 、{}12x x -<<2. 向量(1)a x =，，(36)b =，，a b ⊥，那么实数x 的值为 A 、12 B 、2- C 、2 D 、12- 3. 假设45sin θ=-，0tan θ>，那么cos θ=A 、35B 、35-C 、45-D 、454. 角αβ、的终边相同，那么αβ-的终边在A 、x 轴的非负半轴上B 、y 轴的非负半轴上C 、x 轴的非正半轴上D 、y 轴的非正半轴上 5. ()y f x =是定义在R 上的奇函数，那么以下函数中为奇函数的序号是①()y f x =；②()y f x =-；③()y f x =；④()y f x x =+. A 、①③ B 、②③ C 、①④D 、②④6. R λ∈，那么以下结论正确的选项是A. a a λλ=B. a a λλ=C. a a λλ=D. 0a λ> 7. []532()0log log log x =,那么13x-=A.24 B.36 C.12D.33 8. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③2(1)y x =-，④12x y -=，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④ 9. 设a b <，函数2()()y x a x b =-∙-的图象可能是10. 假设函数()f x 同时满足以下三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称；③在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数.那么()y f x =的解析式能够是A 、(2)6y sin x π=- B 、()26x y sin π=+ C 、(2)6y cos x π=- D 、(2)3y cos x π=+ 【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、请将答案填在答题卡对应题号的位置上、11. ()x y ，在映射f 作用下的象是()yx y x -，，那么(－2,3)在f 作用下的象为________、 12. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤<是R 上的偶函数，那么ϕ的值是 .13. 点(12)A -，，假设点A B 、的中点坐标为(31)，且AB 与向量(1)a λ=，共线，那么λ＝ .14. 某同学在借助计算器求“方程2lgx x =-的近似解〔精确到0.1〕”时，设()2f x lgx x =+-，算得(1)0(2)0f f <>，；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是1.8x ≈、那么他再取的x 的4个值是 、15. 函数()f x =)，那么实数m 的取值范围是________、【三】填空题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、 16. (本小题总分值12分)(1)假设角α是第二象限角，化简tan(2).17. (本小题总分值12分)函数212y x =+-的图象与直线mx y =只有一个公共点，求m 的值、18. (本小题总分值12分)函数1()3()24f x sin x x R π=-∈，.(1)利用“五点法”画出函数()f x 在一个周期922ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的简图； (2)先把()f x 的图象上所有点向左平移2π个单位长度，得到1()f x 的图象；然后把1()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到2()f x 的图象；再把2()f x 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13倍(横坐标不变)，得到()g x 的图象，求()g x 的解析式.19. (本小题总分值12分)在平面直角坐标系xoy 中，点(12)(23)(21)A B C ----，，，，，.(1)求以线段AB AC 、为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t 满足()0AB tOC OC -∙=，求t 的值、 20. (本小题总分值13分)某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型xy p q r =∙+，其中y 为患病人数，x为月份数，a b c p q r ，，，，，基本上常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？参考答案侃【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D C C B C A【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上、11、(58)--，12、2π13、3214、1.7515、[][)019+∞，，【三】填空题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、16、(本小题总分值12分)解：(1)原式＝tan tan sin cos cos sin αααα∙，…………4分 ∵α是第二象限角，∴00sin cos αα><，，∴原式＝sin cos cos sin αααα∙＝sin cos cos sin αααα-∙＝－1.…………6分 (2)原式＝sin 2130°＋cos 2130°－2sin130°cos 130°sin130°＋cos 2130°＝|sin130°－cos130°|sin130°＋|cos130°|＝sin130°－cos130°sin130°－cos130°＝1.…………12分 17、(本小题总分值12分)解：由212mx x +=-，得2(21)0mx m x -+=，…………5分①0m ≠当时，因为两个图象只有一个公共点，因此2(21)0m ∆=+=， 解得：12m =-；…………9分 ②0m =当时，上述方程为0x -=，如今公共点为(0，0)，满足题意.…………12分 综上所述，10.2m =-或 18、(本小题总分值12分) 解：(1)列表取值：…………4分描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图.(2)11()32f x sinx =；21()34f x sin x =；1()4g x sin x =；…………12分 19、(本小题总分值12分)解：(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，那么由E 为BC 的中点，得E (0,1)；又E (0,1)为AD 的中点，因此D (1,4)、 ∴两条对角线长分别为BC =42，AD =210.…………6分方法二：由题设知AB →=(3,5)，AC →=(-1,1)，那么AB →+AC →=(2,6)，AB →-AC →=(4,4)、因此|AB →+AC →|=210，|AB →-AC →|=4 2.故所求的两条对角线长分别为42，210.(2)方法一：由题设知OC →=(-2，-1)，AB →-tOC →=(3+2t,5+t )，由()0AB tOC OC -∙=，得(325)(21)0t t ++∙--=，，，从而511t =-， 因此115t =-…………12分 方法二：由题意知：2AB OC t OC ∙=∙，而AB →=(3,5)，∴t =2AB OC OC∙=223(2)5(1)(2)(1)⨯-+⨯--+-=115-. 20、(本小题总分值13分)解：依题意，得222115222543358a b c a b c a b c ⎧∙+∙+=⎪∙+∙+=⎨⎪∙+∙+=⎩，即5242549358a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1152a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴甲：2152y x x =-+…………6分又123525458p q r p q r p q r ⎧∙+=⎪∙+=⎨⎪∙+=⎩①② ③，213224p q p q p q p q -∙-∙=-∙-∙=①②，得 ④②③，得 ⑤2q ÷=⑤④，得将2q =代入④式，得1p =将21q p ==，代入①式，得50r =，∴乙：2250xy =+…………11分计算当4x =时，126466y y ==，； 当5x =时，127282y y ==，； 当6x =时，1282114y y ==，. 可见，乙选择的模型较好.…………13分 21、(本小题总分值14分)函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数. 又知()y f x =在[01]，上是一次函数，在[14]，上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-.(1)证明：(4)(1)f f =-；(2)求()[14]y f x x =∈，，的解析式； (3)求()y f x =在[14]-，上的解析式. 解：(1)∵()f x 是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-，…………2分 又∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数， ∴(1)(1)(4)f f f -=-=， ∴(4)(1)f f =-.…………4分(2)当[1,4]x ∈时，由题意可设2()(2) 5 (0)f x a x a =-->，由(4)(1)f f =-得22(42)5(12)5a a ⎡⎤--=---⎣⎦，∴2a =，∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤。

湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合, 且当时，，则为（）A. 2B. 4C. 0D. 2或4[答案]D[解析]集合中含有3个元素2，4，6，且当时，，当时，，则；当时，，则；当时，；综上所述，故.故选D.2.的值为（）A. B. C. D.[答案]D[解析]，故选.3.下列函数中，不满足的是（）A. B.C. D.[答案]B[解析]项中，满足条件，但不符合题意；项中，,,,不满足条件，符合题意；项中，，满足条件，但不符合题意；项中，满足条件，但不符合题意；综上，故选.4.函数的最小正周期为（）A. B. C. D. 均不对[答案]B[解析]因为，则，则是函数的周期；而，故也是函数的周期；则选项可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除，综上选.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.[答案]B[解析]要求函数的定义域，则，即，则,，故选.6.函数满足，则在（1,2）上的零点（）A. 至多有一个B. 有1个或2个C. 有且仅有一个D. 一个也没有[答案]C[解析]若，则是一次函数，，，可得其零点只有一个，若，则是二次函数，若在上有两个零点，则必有，与已知矛盾，故在上有且只有一个零点，综上所述，则在上的零点有且仅有一个，故选.[点睛]本题考查了函数零点问题，运用零点存在性定理即可进行判定，较为基础7.已知向量，，且两向量夹，则（）A. 1B.C.D.[答案]B[解析]，，又，且两向量夹角为20，，故选.8.将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（）A. B. C. D.[答案]A[解析]图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故.故选.9.已知函数，若关于方程有两不等实数根，则的取值范围（）A. （0，）B. （）C. （1，）D. 0,1[答案]D[解析]作出函数程和程的图象，如图所示：由图可知当方程有两不等实数根时，则实数的取值范围是0,1，故选.10.已知函数,的图像，如图，则函数解析式为（）A. B.C. D.[答案]A[解析]由图可得，,则，当时，，代入可得，故，，，当时，，则，故选.11.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.[答案]C[解析]当时，不等式可转化为，当时，，解得，取不到，故，故选.12.在直角坐标系中，已知点、, 动点满足,且、，，则点所在区域的面积为（）A. 1B. 2C.D.[答案]C[解析]如图，动点满足，且、，的区域为，则点所在区域的面积为，故选.二、填空题13.函数恒过定点_____.[答案]（1,2）[解析]函数过定点（0，1），当时，，此时，故过定点，故答案为.14.函数的单调递增区间为______[答案]，[解析]，令，求得，则函数的单调递增区间为，，故答案为，.15.已知函数的值域为，则的取值范围是_____[答案][解析]当时，，要满足值域为，则①若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去，②若时，，舍去，③若时，为单调增函数，则有，即，，综上所述，则的取值范围是.16.若函数为上的偶函数，则______[答案][解析]函数，，函数为上的偶函数，，即，故，化简得，则，解得，故答案为.三、解答题17.已知集合，若, 试求的取值范围. 解：，，，且则①当时，，满足题意；②当时，满足题意；综上，则的取值范围为或.18.已知向量、满足，且，（）.（1）求关于的解析式；（2）若且方向相同，试求的值.解：（1），且，（），两边同时平方可得：,,,，,，（2）且方向相同，，，代入，可得解得：.19.沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣（2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款元关于的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？解：（1）由优惠活动方式（1）可得：，且，由优惠活动方式（2）可得：，且.（2）由（1）可得：，，令，即，解得，令，即，解得，令，即，解得，故当时用第一种方案，时两方案一样，时，采用第二种方案.20.已知函数.（1）设、为的两根，且，，试求的取值范围；（2）当时，的最大值为2，试求.解：（1）由题意可得、为的两根，且，，解得，故.（2）当时，的最大值为2，由，可知抛物线开口向上，对称轴为①若，则当时取得最大值，即，解得；②若，则当时取得最大值，即，解得；故或.21.已知函数2+1.（1）求函数的对称轴，对称中心；（2）求函数在上的单调区间；（3）若对，不等式恒成立，试求的取值范围.解：（1）由2可得：其对称轴令，解得：，；故对称轴为，；对称中心，令，解得，；故对称中心为：（），.（2）函数在上的单调区间，令，，，当时，；当时，；，则单调增区间：，；单调减区间：.（3）2，，故可化为，当取得最大值时，.22.函数的定义域为，①在上是单调函数，②在上存在区间，使在上的值域为，那么称为上的“减半函数”（1）若，（），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由（2）若，（），为“减半函数”，试求的范围解：（1）若，（），则为单调增函数，存在，，，其值域为，满足“减半函数”.（2）当，原函数为单调减函数，复合部分也为单调减函数，故此时，函数为单调递增函数，当时,为单调递增函数，复合部分也为单调增函数，故此时，函数为单调递增函数，故无论，还是，函数在定义域内为单调递增函数，可得：，，是方程的两个不同的根，令，则方程有两个不等的正根，即，解得，故，，检验由知：满足题设要求.。

一、单选题1．已知集合，则（ ）{}{}20,1,2,3,8A B x x ==≤A B = A ． B ． {}0,1,2{}1,0,1-C ． D ．{}0,1,2,3{}2,1,0,1,2--【答案】A【解析】先解出集合B,再求.A B ⋂【详解】∵，而{}{282B x x x x =≤=-≤≤{}0,1,2,3A =∴ A B = {}0,1,2故选：A【点睛】集合的交并运算： (1)离散型的数集用韦恩图； (2) 连续型的数集用数轴． 2．已知，，则“”是“”的（ ） a b ∈R a b >1>abA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【分析】由或，即可判断出结论. 1ab>⇔0a b >>0a b <<【详解】当时，成立，当时，，故充分性不成立，0a b >>1>a b0b <1ab <当时，若则，若，则，则必要性不成立. 1>ab0,b >a b >0b <a b <所以“”是“”的既不充分又不必要条件. a b >1>ab故选：D3．已知函数的定义域为（ ） ()ln(3)f x x =++()f x A ． B ．C ．D ．(3,)+∞()3,3-(,3)-∞-(,3)-∞【答案】A【解析】要使函数，解出即可. ()ln(3)f x x =+3030x x +>⎧⎨->⎩【详解】要使函数 ()ln(3)f x x =+3030x x +>⎧⎨->⎩解得3x >所以函数的定义域为 ()f x (3,)+∞故选：A4．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1SN可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比从1000提升至5000，则C 大约SN增加了（ ）（附：） lg 20.3010≈A ．20% B ．23%C ．28%D ．50%【答案】B【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解. 【详解】将信噪比从1000提升至5000时，C 大约增加了SN()()()222log 15000log 11000log 11000W W W +-++.222lg 5000lg1000log 5001log 1001lg 51lg 2lg 2lg 20.2323%lg1000log 100133lg 2---=≈==≈=故选：B.5．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则26()3x f x a -=+0a >1a ≠A A θ（ ）sin cos sin cos θθθθ-=+A ．B ．0C ．7D ．17-17【答案】D【分析】由题知,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可. ()3,4A 【详解】解:令得,故定点为, 260x -=3x =A ()3,4A 所以由三角函数定义得，4tan 3θ=所以41sin cos tan 1134sin cos tan 1713θθθθθθ---===+++故选：D6．函数的图像大致为（ ）()2x xe ef x x --=A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】通过函数的奇偶性，变化趋势，特殊值排除答案. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称()f x {}0x x ≠，函数是奇函数，图像关于原点对称，故排除A 选()()()22x xx x e e e e f x f x x x -----===-- ∴()f x 项；又，故排除D 选项；()1121101e e f e e--==-> ，当时，，即在()()()()()243222xx x x x x ee x e e xx e x e f x xx---+--⋅-++'==2x >()0f x ¢>()f x 上单调递增，故排除C 选项. ()2+∞，故选：B.7．已知偶函数在上是增函数，若，，，则，()g x ()0,+¥()2log5.1a g =-()0.82b g =()3c g =a b，的大小关系为（ ） c A ． B ． C ． D ．a b c <<c b a <<b a c <<b<c<a 【答案】C【解析】由于为偶函数，所以，然后利用对数函数和指数函数的()g x 22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=性质比较大小，再利用在上是增函数，可比较，，的大小0.82log 5.1,2,3()g x ()0,+¥a b c 【详解】解；由题意为偶函数，且在上单调递增，()g x ()0,+¥所以，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=又，， 2222log 4log 5.1log 83=<<=0.8122<<所以，故，0.822log 5.13<<b a c <<故选：C.8．若函数y =f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B ]是函数y =f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B ]与[B ，A ]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）=，则此函数的“黄金点对“有（ ） 222040412324x x x x x x x x ，＜，，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩A ．0对 B ．1对C ．2对D ．3对【答案】D【分析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x ＜0时函数f （x ）关于y 轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．【详解】由题意知函数f （x ）=2x ，x ＜0关于y 轴对称的函数为，x ＞0， 122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭作出函数f （x ）和，x ＞0的图象，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图象知当x ＞0时，f （x ）和y=（）x，x ＞0的图象有3个交点． 12所以函数f （x ）的““黄金点对“有3对． 故选D ．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x ＜0时函数f （x ）关于y 轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、多选题9．下列结论正确的是（ ） A ．是第二象限角 43π-B ．若为锐角，则为钝角 α2αC ．若，则 αβ=tan tan αβ=D ．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为6ππ3π【答案】AD【分析】为锐角时，为不一定为钝角；α2α 时，没有意义.2παβ==tan α【详解】对于A ：， 42233πππ-=-+是第二象限角，所以A 正确； ∴43π-对于B ：时，并不是钝角，所以B 错误； 10α= 220α= 对于C ： 时，没有意义，所以C 错误；2παβ==tan α对于D ：，， l rα=∴66l r ππα===，D 正确.∴116322S lr ππ==⨯⨯=扇∴故选：AD.10．已知，且，则下列不等式恒成立的有（ ）>>c a b 0ac <A ． B ．C ．D ．<0c b a ->b c a a 11>a c22>b a c c【答案】BC【解析】根据不等式的性质判断．错误的可举反例． 【详解】，且，则，>>c a b c<0a 0,0a c ><，，A 错误； 0b a -<0b ac->，则，B 正确； ,0b c a >>b ca a>，则，C 正确； 0a c >>110a c>>与不能比较大小．如，此时，，D 错误． 2a 2b 2,3,4a bc ==-=-21a c =-2914b c =-<-故选：BC ．11．对于实数x ，符号表示不超过x 的最大整数，例如，，定义函数[]x []3π=[]1.082-=-，则下列命题中正确的是（ ）()[]f x x x =-A ．函数的最大值为1 B ．函数的最小值为0 ()f x ()f x C ．方程有无数个根 D ．函数是增函数()102f x -=()f x 【答案】BC【分析】首先根据题意画出函数的图像，再依次判断选项即可. ()f x 【详解】画出函数的图象，如下图所示：()[]f x x x =-，对选项A ，由图象得，函数无最大值，故A 不正确； ()f x 对选项B ，由图知：函数的最小值为0，故B 正确； ()f x 对选项C ，函数每隔一个单位重复一次， ()f x 所以函数与函数有无数个交点， ()y f x =12y =即方程有无数个根，故C 正确； ()102f x -=对选项D ，图象可知函数不是单调递增，故D 不正确. ()f x 故选：BC .12．已知函数，若方程有三个实数根，，，且12log ,04()10,4x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()f x a =1x 2x 3x 123x x x <<，则下列结论正确的为（ ）A ．121=x x B ．的取值范围为 a 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．的取值范围为 312x x x [)5,+∞D ．不等式的解集为 ()2f x >()10,4,54⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】分析给定函数的性质，作出函数的图象，数形结合逐一分析各选项判断作答. ()f x 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，()f x (0,1](1,4](4,)+∞方程的三个实数根分别是直线与函数图象交点的横坐标，如图，()f x a =y a =()y f x =123,,x x x由，必有，而，则，即，解得12()()f x f x =111222|log ||log |x x =12x x <111222log log 0x x +=1122log 0x x =，A 正确；121=x x 因在上单调递增，，当时，直线与函数的图象只有两个()f x (1,4](4)2f =2<a <52y a =()y f x =公共点，因此，方程有三个实数根，当且仅当，B 不正确； ()f x a =02a <≤在中，当时，，而函数在上单调递减，则当时，10(4)y x x=>2y =5x =()f x (4,)+∞02a <≤35x ≥，，C 正确； 3312[5,)x x x x =∈+∞当时，因当时，，于是得，且，解得04x <≤14x ≤≤12|log |2x ≤01x <<11221log 2log 4x >=， 104x <<当时，，解得，所以不等式的解集为，D 正确. >4x 102x >45x <<()2f x >()10,4,54⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭故选：ACD三、填空题13．已知集合，集合，若，则实数__________． {}0,1M ={}0,2,1N m =-M N ⊆m =【答案】0【分析】依题意可得，即可得到，解得即可；1N ∈11m -=【详解】解：由题意知，又集合，因此，即．故． M N ⊆{}0,1M =1N ∈11m -=0m =故答案为：. 014．已知，则______． ()7sin cos 0π13ααα+=<<tan α=【答案】 125-【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系，并分析三角函数值的正负即可求解. 【详解】解：已知①，则， 7sin cos 13αα+=()2sin cos 12sin cos 69491αααα+=+=， 60sin cos 0169αα=-<，，则，，0πα<< sin 0α∴>cos 0α<sin cos 0αα->②， 17sin cos 13αα∴-===联立①②，得，12sin 13α=5cos 13α=-， 12tan 5α∴=-故答案为：. 125-15．已知定义在上的函数满足，且当时，，若的R ()f x ()()1f x f x -=-12x >1()f x x m x =++()f x 值域为，则实数的取值范围为________． R m 【答案】(],2-∞-【分析】由可得关于对称，再分析得当时，的值域包含()()1f x f x -=-()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭12x >()f x 即可()0,∞+【详解】当时，，当且仅当，即时等号成立，12x >1()2f x x m m m x =++≥=+1x x =1x =故当时，，又由可得关于对称，且由12x >()[)2,f x m ∈++∞()()1f x f x -=-()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭可得， 11122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故只需包含区间即可，故，[)2,m ++∞()0,∞+20m +≤故 (],2m ∈-∞-故答案为：(],2-∞-四、双空题16．设函数，.①的值为_______；②若函11,0()2(2),0xx f x f x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩()log (1)a g x x =-(1)a >(2019)f 数恰有个零点，则实数的取值范围是___________. ()()()h x f x g x =-3a 【答案】 1【解析】①根据分段函数的解析式，求得的值. ②求得的部分解析式，由此画()f x ()2019f ()f x 出和两个函数图象，根据两个函数图象有个交点，确定的取值范围. ()f x ()g x 3a 【详解】①.()()()11201920171112f f f -⎛⎫===-=-= ⎪⎝⎭②当时，，所以.02x <≤220x -<-≤()()21212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.24x <≤022x <-≤()()41212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.46x <≤224x <-≤()()61212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.68x <≤426x <-≤()()81212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭画出和两个函数图象如下图所示，由，由.由()f x ()g x ()log 413,a a -==()log 613,a a -==图可知，当两个函数图象有个交点，也即函数恰有个零点时，的取值范围是3()()()h x f x g x =-3a故答案为：（1）；（2）1【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查分段函数解析式的求法，考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.五、解答题 17．计算：(1) ()()1201980.54-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2) 2log 3491lg2log 27log 8100--⋅【答案】(1)32(2)74-【分析】（1）由指数的运算以及指数幂与根式的互相转化即可求解； （2）由对数的运算以及指数幂与根式的互相转化，并利用换底公式即可求解.【详解】（1）解：原式.11331122222-⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭（2）原式. 1332222lg 27lg81lg 3lg 2197lg10ln e 323lg 4lg 92lg 2lg 3244-=-+-⋅=--+-⋅=-=-18．已知正数满足；,x y 82xy x y =+（1）求的最小值，并求出取得最小值时的的值；xy ,x y （2）求的最小值.42x y +【答案】（1）最小值为64，；（2）xy 4,16x y ==24+【分析】（1）对等式右边直接使用基本不等式，转化为求关于xy 的不等式；（2）把条件转化为，再进行求解. 82xy x y =+281x y+=【详解】解：（1）因为是正数，所以,x y 82xy x y =+≥=即8≥64xy ≥当且仅当即，时取等号82x y =4x =16y =所以最小值为64 xy （2）即为 82xy x y =+281x y+=所以 2843242(42)()2424y x x y x y x y x y+=++=++≥+当且仅当即 432y x x y=2x =+8y =+19．（1）求函数，的值域； ()222log log x x =+1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（2）解关于的不等式：（，且）． x ()2log (1)log 3a a x x +>-0a >1a ≠【答案】（1）；（2）时，原不等式的解集为；时，原不等式的1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1a >{1x x -<<∣01a <<解集为． {11}xx -<<∣【分析】（1）令，，，然后利用二次函数的知识求解即2log t x =[1,1]t ∈-221124y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭可；（2）分、两种情况，结合对数函数的单调性解出不等式即可.1a >01a <<【详解】（1）令，由于，则． 2log t x =1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[1,1]t ∈-于是原函数变为， 221124y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭图象为开口向上的抛物线，对称轴，且， ()y t 12t =-11(1)122⎛⎫⎛⎫---<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故当，取最小值；当时，取最大值2． 12t =-y 14-1t =y 所以原函数的值域为． 1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）当时，原不等式可化为：1a >， 223013x x x ⎧->⎨+>-⎩即 12x x x ⎧<⎪⎨><-⎪⎩或1x <<故时，原不等式的解集为．1a >{1x x -<<∣当时，原不等式可化为：01a <<， 21013x x x+>⎧⎨+<-⎩即，解得． 121x x >-⎧⎨-<<⎩11x -<<故时，原不等式的解集为． 01a <<{11}xx -<<∣综上：时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为. 1a >{1x x -<<∣01a <<{11}xx -<<∣20．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函()y f x =()y f x =数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数()y f x =(),P a b 为奇函数.()y f x a b =+-（1）若.32()3f x x x =-①求此函数图象的对称中心；②求的值；()()()()2018201920202021f f f f -+-++（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数()y f x =y ()y f x =为偶函数”的一个推广结论.【答案】（1）①；②；（2）函数的图象关于直线成轴对称的充要条件是()1,2-8-()y f x =x a =函数为偶函数.()y f x a =+【解析】（1）①设函数图象的对称中心为，根据题意可知函数()323f x x x =-(),P a b 为奇函数，利用奇函数的定义可得出，可得出关于、()()g x f x a b =+-()()2f x a f x a b -+++=a 的方程组，解出、的值，即可得出函数的对称中心的坐标；b a b ()y f x =②推导出，由此可计算得出所求代数式的值；()()114f x f x -+++=-（2）根据题中结论可写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶()y f x =y ()y f x =函数”的一个推广结论.【详解】解：（1）①设函数图象的对称中心为，，()323f x x x =-(),P a b ()()g x f x a b =+-则为奇函数，故，故，()g x ()()g x g x -=-()()f x a b f x a b -+-=-++即，()()2f x a f x a b -+++=即. ()()()()3232332x a x a x a x a b ⎡⎤⎡⎤-+--+++-+=⎣⎦⎣⎦整理得，故，解得， ()2323330a x a a b -+--=3233030a a a b -=⎧⎨--=⎩12a b =⎧⎨=-⎩所以函数图象的对称中心为；()323f x x x =-()1,2-②因为函数图象的对称中心为，32()3f x x x =-()1,2-所以，，()()114f x f x -+++=-故()()()()2018201920202021f f f f -+-++()()()()2018202020192021f f f f =-++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()20191201912020120201f f f f =-++++-+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；428=-⨯=-（2）推论：函数的图象关于直线成轴对称的充要条件是函数为偶函数.()y f x =x a =()y f x a =+【点睛】结论点睛：本题考查利用函数的对称性及其应用，可利用以下结论来转化：①函数的图象关于点对称，则；()f x (),a b ()()22f x f a x b +-=②函数的图象关于直线对称，则.()f x x a =()()2f x f a x =-21．已知函数.(),(0,1,)x f x a a a x R =>≠∈（1）当时，2a =①若函数满足求的表达式，直接写出的递增区间； ()g x (())g f x =()g x ()g x ②若存在实数使得成立，求实数的取值范围； []0,1x ∈1()()()()1f x mf x f x f x +<+--m （2）若函数满足当时，恒有，试确定a 的()g x (()),g f x x =[]2,3x a a ∈++(3)()1g x a g x a -+-≤取值范围.【答案】（1）①，增区间为；②；（2）. 221log ,02()log 1,2x x g x x x -<<⎧=⎨-≥⎩(2,)+∞4(,)3+∞【分析】（1）①应用换元法，令即可求的表达式，根据含对数的复合函数单调性可写出2x t =()g x 的递增区间；②由参变分离得，根据在闭区间存在使不等式成立，即()g x 211(2)21x x m >+-+x 即可求的取值范围； min 21[1(2)21x x m >+-+m （2）由题设求得，利用对数函数的性质可知，再由不等式恒成立，结合二次()log a g x x =01a <<函数的性质列不等式组求a 的取值范围.【详解】解：（1）①由题意知：，若，则，(2)1x g x ==-2x t =21og x t =∴，即， 2()log 1(0)g t t t =->221log ,02()log 1,2x x g x x x -<<⎧=⎨-≥⎩∴函数单调递增区间为.[2,)+∞②由题设有，，即有， 122221x x x x m -+<⋅+-[]0,1x ∈211(2)21x x m >+-+，则，即，[]0,1x ∈ []21,2x ∈[]2(2)211,3x x -+∈∴由使不等式成立知：当时，即可. []0,1x ∃∈2(2)213x x -+=43m >∴m 取值范围是 4(,)3+∞（2）由题意知：，令，则，即，()x g a x =x t a =()log a g t t =()log a g x x =∴由题设不等式中可知：，而(3),()g x a g x a --230a a +->0,1a a >≠，又，01a ∴<<(3)()1g x a g x a -+-≤∴，即有，对恒成立，若令221log (43)1a x ax a -≤-+≤22143a x ax a a≤-+≤[]2,3a a a ∀∈++，其对称轴为且开口向上，而，2243()x h x ax a -+=2x a =22a a <+∴在区间上递增，()h x []2,3a a ++∴上式等价于，解得0119644a a a a a<<⎧⎪⎪-≤⎨⎪-≥⎪⎩0a <≤【点睛】关键点点睛：（1）应用换元思想求函数解析式，结合对数型复合函数的单调性确定单调区间；由参变分离法有，根据存在使不等式能成立，即在对应区间内只需求参数范围；()m f x >min ()m f x >（2）根据对数函数的性质，结合不等式在闭区间内恒成立，列不等式组求参数范围.22．已知函数()，且满足. ()x a f x x -=0a >112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求a 的值；（2）设函数，()，若存在，，使得成立，()()g x xf x =()2x h x t t =-1t >1x 21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12h x g x =求实数t 的取值范围；（3）若存在实数m ，使得关于x 的方程恰有4个不同的正根，求实数()22220x a x x a mx ---+=m 的取值范围.【答案】（1）1；（2）；（3） 2t ≥10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意，代入函数值，即可求解；（2）根据题意，求解函数和值域，若存在，，使得成立，转()g x ()f x 1x 21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12h x g x =化为值域有交集，即可求解参数取值范围；（3）由（1）分析函数的值域，可知时，有两根；再观察方程，同除后方程可()f x ()()0,1f x ∈x 2x 化简为，只需使方程在上有两根，即可求解.()()2220f x f x m -+=()()0,1f x ∈【详解】（1）由，得或0. 1121122a f -⎛⎫== ⎪⎝⎭1a =因为，所以，所以. 0a >1a =()1x f x x -=（2）， ()()1,1211,12x x g x xf x x x -≤≤⎧⎪==⎨-≤<⎪⎩所以;故的值域为()01g x ≤≤()g x []0,1A =因为时，在， 1t >()2x h x t t =-1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦()222t h x t t ≤≤-所以的值域为，由题意， ()hx 22,2B t t t ⎤=-⎦A B φ⋂≠，所以，解得;20t <220t t -≥2t ≥综上:实数t 的取值范围是2t ≥（3）当时，，在上为增函数; 1x >()111x f x x x-==-()f x ()1,+∞当时，. ()1,x ∈+∞()()110,1f x x=-∈可得在上为减函数，当时，. ()f x ()0,1()0,1x ∈()()110,f x x =-∈+∞方程可化为， ()2221120x x x mx ---+=2211220x x m x x ---+=即.()()2220f x f x m -+=设，方程可化为.()s f x =2220s s m -+=要使原方程有4个不同的正根，则关于s 方程在有两个不等的根，，2220s s m -+=()0,11s 2s 则有，解得， 211602021120m m m ->⎧⎪>⎨⎪⨯-+>⎩1016m <<所以实数m 的取值范围为. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】（1）考查计算能力，基础题；（2）转化与化归思想解题，考查求函数值域，交集不空的参数范围，属于中等题；（3）转化方程与已知函数关联，考查函数与方程思想，转化与化归思想，一元二次方程根的限定条件，综合性较强，属于难题.。

荆州中学2019-2020学年度上学期期末考试高一年级数学试题命题人：祝敬丽审题人：冯钢一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=*x∈N|x≤8+，集合A=*1，3，7+，B=*2，3，8+，则(∁U A)∩(∁U B)=（）.A. *1，2，7，8+B. *0，4，5，6+C. *4，5，6+D. *0，3，4，5，6+2.下列函数f(x)与g(x)是相同函数的是（）.A. f(x)=√(x−1)2；g(x)=x−1B.f(x)=x2−1x−1； g(x)=x+1C. f(x)=e x+1∙e x−1；g(x)=e2xD. f(x)=lg(x+1)+lg (x−1)； g(x)=lg (x2−1)3.已知函数f(x)=4x2+ x−1在区间,1，2-上是单调函数，则实数k的取值范围是（）.A.(− ，−16][−8，+]B.[−16，−8]C.(− ，−8],−4，+ )D.,−8，−4-4.设函数f(2x)的定义域是,2，4-，则函数f(x2)的定义域为（）.A. ,12，1- B. ,1，2- C. ,2，8- D.,8，32-5.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，+ )上的减函数，若x1<0，x1+x2>0，则（）.A. f(−x1)<f(−x2)B. f(−x1)=f(−x2)C. f(−x1)>f(−x2)D. f(−x1)与f(−x2)大小不确定6.已知向量⃗与⃗⃗的夹角是60，|⃗|=2，|⃗⃗|=5，则向量2 ⃗−⃗⃗在⃗方向上的投影为（）.A.32B. 2 C.52D. 37.已知lg+lg =0，函数f(x)=x与函数g(x)=−log b x的图像可能是（）.A B C D8.已知函数f (x )=x 3+ nx 的定义域为,−1，1-，若f (log 2 )<f,log 4( +2)-成立，则实数 的取值范围为（ ）.A . ,0，2-B . ,12，2) C . ,12，2- B. ,−74，2)9.定义集合的商集运算为 ={x|x =， ∈A ， ∈B } 已知集合 ={2，4，6}， ={x|x = 2−1， ∈ } 则集合中的元素个数为( ).A.5B.6C.7D.8 10.将函数 =5 n (−3x)的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象向左平移3个单位长度，得到图象对应的解析式为（ ）. A. =5 o3x2B. =5 n (7 1 −3x 2)C. =5 n (6−6x) D. =5 n (32−3x2) 11.在 ABC 中，下列命题正确的个数是（ ）.①AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗；②AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0；③若点 为 ABC 的内心，且( B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗− C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)∙( B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−2 A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=0，则 ABC 为等腰三角形；④AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗>0，则 ABC 为锐角三角形. A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数f (x )=4 n .2x −6/，x ∈,0，163-，若函数F (x )=f (x )−3的所有零点依次记为x 1，x 2，x 3 ，x ，且x 1<x 2<x 3< <x ，则x 1+2x 2+2x 3+ +2x −1+x = （ ）. A.85 3B .155 3C .42D .281 6二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f (x )=x 5+ x 3+ x −6，且f (−2)=10，则f (2)= . 14.如图，扇面是中国画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面圆心角为120 的扇面.若扇面的外圆半径为50 m ，内圆半径为20 m ，则制作这面扇形需要的布料为 m 2.(用数字作答，π取3 14)15.在ABC ∆中， 60=∠A ，3=AB ，2=AC ，若BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗(λ∈R )且AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−4，则λ= . 16．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=12(|x − 2|+|x −2 2|−3 2).若对于任意实数x 都有f(x −1)≤f(x)，则实数 的取值范围为 .三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17.（10分）（1）已知角α的终边经过点P(x，6)，且 o α=−513，求 nα和tanα的值.（2）已知 o α=17， o (α−β)=1314，且0<β<α<2，求角β.18.（12分）已知函数f(x)=−21+2x是定义在R上的奇函数.（1）求f(x)的解析式及值域；（2）判断f(x)在R上的单调性，并说明理由.19.（12分）已知函数f(x)= n.2x+6/（1）填表并在坐标系中用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象；（2）求f(x)的对称轴与对称中心；（3）求f(x)在区间,−1112，−2-上的最大值和最小值以及对应x的值.20.（12分）已知 为坐标原点， A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2 o x ，√3)， B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=( nx +√3 o x ，−1)，f (x )= A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙ B⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2. （1）求函数f (x )在,0，π-上的单调增区间；（2）当x ∈(0，2)时，若方程f (x )+ =0有根，求 的取值范围.21.（12分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P (x )（单位：元）与时间x （单位：天）的函数关系近似满足P (x )=1+x （ 为正常数），日销售量Q (x )（单位：件）与时间x （单位：天）的部分数据如下表所示：已知第10天的日销售收入为121元. （1）求 的值；（2）给出以下四种函数模型：①Q (x )= x + ，②Q (x )= |x −25|+ ，③Q (x )= ∙ x ，④Q (x )= ∙log b x . 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q (x )（单位：件）与时间x （单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式. （3）求该小物品的日销售收入f (x )（单位：元）的最小值.22.（12分）已知函数f (x )=√1+x +√1−x . （1）求函数f (x )的定义域和值域；（2）F (x )=2+√1+x +√1−x （其中 为参数），求F (x )的最大值g ( ).荆州中学2019-2020学年度上学期期末考试高一年级数学试题答案一、选择题.12.令得函数对称轴为，的最小正周期为，当时，第一条对称轴为，当时，可得，在，有11条对称轴.函数()与有11个交点，与关于对称，与关于对称，……，与关于对称，即，，……，，()17.（1）co αx2，P ，α，ta α（5分）（2）由co α7，α得 α4√7，由βα得αβ得 αβ√4，所以co βco ααβco αco αβ α αβ，又β，β（10分）18.（1）由题意可知得+ 0，故，所以+ x；经检验符合题意. （3分）由x，∞ ，所以x，∞ ，+ x ，，+ x，+ x ，即 的值域为( ， ). （6分）（2）法一：（定义证明）任取 ， R ，且 ，+ x 1+ x 2x 2 x 1 + x 1 + x 2.所以函数 在R 上是增函数 （12分） 法二：（函数性质） 因为 x 为增函数，所以+ x为减函数，+ x 为增函数.所以函数 在R 上是增函数. （12分） 19.（1）（4分）（2）令，即对称轴为：ϵZ . （6分）令，即对称中心为：， ϵZ （8分）（3）当， 时，，，由函数图像性质可有， 当 ，即时， max () . （10分）当，即时， mi (). （12分）20.（1） OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙OB⃗⃗⃗⃗⃗ co √ co √√ co() （2分） 求此函数单调增区间：5设A，，B ， ，则A ∩B * ，+∪ 7， （5分）所以函数 在 ，π 上的单调增区间为* ， +， 7，π （6分）（2）当 ，时，若方程 m 有根，所以 m 在 ( ，)上有解，由 ，，得，4，所以√() ，则 √ .所以m ，√ . （12分） 21.（1）依题意知第10天的日销售收入为P ∙Q () 得 （2分）（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②Q | 5| b .从表中任意取两组值代入可求得Q 5 | 5| ， N ∗ （6分） （3）由（2）知Q {5， N ∗5 5 ， N ∗所以 P ∙Q {x5， N ∗x9 5 ， N ∗(8分)当 5时，x在 ， 上是减函数，在 ， 5 是增函数，所以 mi . （10分） 当 5 时，x为减函数，所以 mi .综上所述，当 时， 取得最小值， mi . (12分) 22.（1）由,得 .所以函数 定义域为 ， . （2分）又 √ ， ，由 得值域为 √ ， . （4分）（2）因为F √ √ √ a，令t√ √ ，t √ ， 则 √t ，F t m t (t ) tt t ， t √ ， . （6分） ① 当 时，m t t ，所以g . （7分） ② 当 ≠ 时，由题意知g 记为函数m tt t ， t √ ， 的最大值.ta是抛物线的对称轴.当 时， m tt t 在[√ ， ]单调递增，g m. （8分）当时，° ta，√，即√，则g m √√;° ta √，，即√，则g m(a)a° ta，∞ ，即，则g m（11分）综上有g{，a，√√，√（12分）。