画垂线
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垂线的画法
垂线的画法知识精讲利用三角板画垂线的方法（1）任意画一条直线与已知直线垂直。
先画一条直线，让三角板的一条直角边与这条直线重合，沿三角板的另一条直角边再画一条直线，所画直线就是已知直线的垂线，如下图。
这种情况下可以画出无数条已知直线的垂线。
（2）过直线上一点画一条直线与已知直线垂直。
让三角板的直角边与这条直线重合，平移三角板，使三角板的直角顶点与直线上的点重合，沿着三角板的另一条直角边再画一条直线，所画直线就是过直线上一点已知直线的垂线，如下图。
这种情况下只能画出1条直线与已知直线垂直。
（3）过直线外一点画一条直线与已知直线垂直。
让三角板的直角边与这条直线重合，平移三角板，使三角板的另一条直角边通过直线外的那一点，沿着三角板的另一条直角边再画一条直线，所画直线就是过直线外一点已知直线的垂线，如下图。
这种情况下只能画出1条直线与已知直线垂直线。
易错易误点画完垂线后不要忘记标上垂直符号以上总结了三种画已知直线的垂线的方法，画好垂线后，最后都要记得在垂足处标上垂直符号。
典型例题例1 请画出过直线外一点的垂线。
解析：让三角板的直角边与这条直线重合，平移三角板，使三角板的另一条直角边通过直线外的那一点，沿着三角板的另一条直角边再画一条直线，所画直线就是过直线外一点已知直线的垂线，最后要记得标上直角符号。
答案：如图所示。
例2 请画出过直线上一点的垂线。
解析：让三角板的直角边与这条直线重合，平移三角板，使三角板的直角顶点与直线上的点重合，沿着三角板的另一条直角边再画一条直线，所画直线就是过直线上一点已知直线的垂线，最后要标上直角符号。
答案：如图所示。
画垂线
找一找：哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？
A E
B
D
C
平行情况: 垂直情况:
AB ∥ ED AB ⊥ BC ED ⊥ BC
垂 足
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
画
垂
线ห้องสมุดไป่ตู้
过直线外一点画垂线
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
返回
动画演示，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线所画垂直 线段的长度叫做这点到直线的距离。
应用知识解决问题：
要从幸福村修一条通往公路的水泥路， 怎样修路最近？
幸福村
A E
B
D
C
平行情况: 垂直情况:
AB ∥ ED AB ⊥ BC ED ⊥ BC
垂 足
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
画
垂
线ห้องสมุดไป่ตู้
过直线外一点画垂线
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
返回
动画演示，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线所画垂直 线段的长度叫做这点到直线的距离。
应用知识解决问题：
要从幸福村修一条通往公路的水泥路， 怎样修路最近？
幸福村
画垂线ppt
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
一.线边重合
二.平移靠点 三. 画线 四。画垂 直符号
画一画 ：经过点A，画角两边的垂线
A
什么叫互相垂直？什么叫垂线？
垂 足
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
这两条直线的交点叫做垂足。
学习目标：
1.垂线的画法。
（1）过直线上的一点，作已知直线的垂线． （2）过直.线边重合
二. 画线 三。画垂 直符号
1.确定一条直线 2.在直线上确定一点 3，直线和量角器的0刻度线重合 4.直线上的点和量角器的中心重合 5.找到90°刻度值画点 6.连接两个点
过直线上一点，画这条 直线的垂线？
一.线边重合 二.平移靠点 三. 画垂线
2 31 、沿直线平移三角尺，使另一条直 、沿着另一条直角边画一条直线 、使三角尺的一条直角边与直线 。 并画上垂直符号 角边靠近指定点 重合
画垂线的三种方法
画垂线的三种方法
画垂线是画图的一种必要技能，有三种常用的方法。
第一种方式是刻度法，通过观察物体的长短来确定各点的位置，画出一条垂线。
这需要理清概念，找准端点，观察客观实物，比较长短，画出一条准确的垂线。
第二种方式是轴对称法，即找出一条轴对称的线，将物体两边完整地对称画出来，然后再根据几何定理逐步将两端连接起来，最终画出一条精准的垂线。
第三种方式是直角三角形法，先画一个类似右角三角形的图形，根据直角三角
形的相关定理确定图形的一条边，最后根据图形进行笔画得出垂线。
以上三种方法可以助你完美画出图形上的垂线，选择合适的方法，结合观察和
计算，你可以画出准确无误的垂线。
第2课时 画垂线
第 5 单元 平行四边形和梯形
第 2 课时 画 垂 线
一、学习目标
1、掌握用三角尺或量角器画互相垂直 的两条直线的方法。（重点）
2、会用一个三角尺画过直线上（外） 一点的垂线。（难点）
二、学前热身
1、同一平面内的两条直线有（ 平行 ） 和（ 相交 ）两种位置关系。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫 做（ 平行线 ），也可以说这两条直线 （ 互相平行 ）。
三、趣味自学
1、边边重合：把三角尺的一条直角边与已知 直线（ 重合 ）。 2、点点重合：沿着直线移动三角尺，使三角 尺的直角（ 顶点 ）和直线上的已知点重合。 点在直线外时，三角尺的另一（ 直角边）经过 这点。 3、画线：从三角板的直角顶点起，沿着另一 条（ 直角边）画出一条直线，就是已知直线的 垂线，直角顶点是垂足，在垂足处标出垂直符 号。 4、画垂线出可用两把三角尺或量角器画。
四、探究新知
2.过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺 应该怎样画呢？试一试。
说一说是怎么画的。
探究新知
2 1.过直线上一点画这条直线的垂线。
垂足
五、课堂小结
（1）把三动三角尺，使三角尺的直角 顶点与直线上（外）的已知点重合。
（3）沿另一条直角边画一条经过已知点的直线， 所画直线与已知直线互相垂直。
第 2 课时 画 垂 线
一、学习目标
1、掌握用三角尺或量角器画互相垂直 的两条直线的方法。（重点）
2、会用一个三角尺画过直线上（外） 一点的垂线。（难点）
二、学前热身
1、同一平面内的两条直线有（ 平行 ） 和（ 相交 ）两种位置关系。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫 做（ 平行线 ），也可以说这两条直线 （ 互相平行 ）。
三、趣味自学
1、边边重合：把三角尺的一条直角边与已知 直线（ 重合 ）。 2、点点重合：沿着直线移动三角尺，使三角 尺的直角（ 顶点 ）和直线上的已知点重合。 点在直线外时，三角尺的另一（ 直角边）经过 这点。 3、画线：从三角板的直角顶点起，沿着另一 条（ 直角边）画出一条直线，就是已知直线的 垂线，直角顶点是垂足，在垂足处标出垂直符 号。 4、画垂线出可用两把三角尺或量角器画。
四、探究新知
2.过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺 应该怎样画呢？试一试。
说一说是怎么画的。
探究新知
2 1.过直线上一点画这条直线的垂线。
垂足
五、课堂小结
（1）把三动三角尺，使三角尺的直角 顶点与直线上（外）的已知点重合。
（3）沿另一条直角边画一条经过已知点的直线， 所画直线与已知直线互相垂直。
画垂线 教案
画垂线教案教学目标•理解垂线的概念和特点；•能够使用直尺和铅笔正确地画出垂线；•能够运用垂线的概念解决实际问题。
教学准备•直尺；•铅笔；•白板或黑板；•教学课件。
教学过程1. 导入新知1.1 引入垂线的概念垂线是指与另外一条线段或线相交成90度角的线段或线。
垂线具有以下特点：•与另外一条线段或线相交成90度角；•与另外一条线段或线的交点处于相应线段或线的垂直平分线上。
1.2 引导学生观察垂线的示例在白板或黑板上画出几个示例，让学生观察并描述垂线与其他线的关系。
2. 学习画垂线的方法2.1 解释使用直尺和铅笔画垂线的步骤1.使用直尺，在待画垂线的点上放置直尺；2.保持直尺与纸张或平面平行，用铅笔沿直尺画一条线段；3.在直尺画的线段的一端点上，用铅笔在直尺上做一个记号；4.将直尺逐渐转动，同时保持直尺上的记号始终在待画垂线的点上；5.在直尺转动的过程中，铅笔在纸张或平面上划出的线段就是垂线。
2.2 演示如何使用直尺和铅笔画垂线在白板或黑板上演示使用直尺和铅笔画垂线的方法，引导学生观察并理解。
2.3 学生互相练习画垂线让学生两人一组，互相练习使用直尺和铅笔画垂线。
3. 运用垂线解决实际问题3.1 引导学生思考如何利用垂线解决实际问题给出一些实际问题，如如何确定一根树经过房屋的中心点、如何画出两条平行线段等，引导学生思考如何运用垂线的概念解决这些问题。
3.2 学生讨论和分享解决实际问题的方法让学生在小组内讨论并分享自己的解决方法，引导学生思考并运用垂线的概念解决实际问题。
3.3 学生展示解决实际问题的方法选择几个学生展示他们解决实际问题的方法和过程，并进行讨论。
总结与拓展•总结垂线的概念和特点；•总结画垂线的步骤和方法；•总结如何运用垂线解决实际问题。
复习与巩固让学生完成几道画垂线的练习题，巩固他们对垂线的理解和掌握。
课堂作业布置作业：要求学生在家中或课后继续练习画垂线，并写出一篇关于垂线的小结。
参考资料提供相关的参考资料，供学生在家中查阅和学习。
画垂线课件
9、分别过点A画BC的垂线。
第62页
A
A
D
B
C
B
C
9、分别过点A画BC的垂线。
第62页
A
A
D
B
C
B
C
9、分别过点A画BC的垂线。
第62页
A
A
D
B
C
B
C
11. 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。
幸福镇
第63页
怎样修路最 近呢？
第63页
1. 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。
幸福镇
怎样修路最 近呢？
A
A
直线、 A点。
第58页
2、过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应该怎样画呢？ 试一试。
ห้องสมุดไป่ตู้
A
A
直线、 A点。
(2)过直线外一点，给这条直线画垂线
(2)过直线外一点，给这条直线画垂线
三、按要求画垂线 做一做
第58页
第58页
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
三、按要求画垂线 做一做
第58页
二、再次画垂线，明确垂线的画法
预设①：
第58页
1.这样画的两条直线一定互相垂直吗？ 2.怎么判断出来的？ 3你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
第58页
二、再次画垂线，明确垂线的画法
预设②：
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？ 2.问题：你是怎么判断出来的？ 3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
三、按要求画垂线
1、过直线上一点画垂线
过A点画出这条直线的垂线。
第58页
A
第58页
(1)过直线上一点，给这条直线画垂线
垂线段的50种画法
垂线段的50种画法在几何学中，垂线段是指从一个点到一条直线的最短距离线段，其方向垂直于这条直线。
以下是50种不同情况下画垂线段的方法：1. 从直线外一点到直线上任意一点画垂线。
2. 从直线外一点到直线的延长线上画垂线。
3. 从直线外一点到两条平行线的其中一条上画垂线。
4. 从直线外一点到两条相交线的交点上画垂线。
5. 从直线外一点到三角形的一个顶点上画垂线。
6. 从直线外一点到矩形的一个边上画垂线。
7. 从直线外一点到圆的边缘上画垂线。
8. 从直线外一点到一个多边形的一边上画垂线。
9. 从直线外一点到一个椭圆的长轴上画垂线。
10. 从直线外一点到一个抛物线的对称轴上画垂线。
11. 从直线外一点到一个双曲线的渐近线上画垂线。
12. 从直线外一点到一个正弦曲线的波峰或波谷上画垂线。
13. 从直线外一点到一个余弦曲线的最大值或最小值点上画垂线。
14. 从直线外一点到一个正切曲线的不连续点上画垂线。
15. 从直线外一点到一个幂函数图像的拐点上画垂线。
16. 从直线外一点到一个指数函数图像的特定点上画垂线。
17. 从直线外一点到一个对数函数图像的特定点上画垂线。
18. 从直线外一点到一个有理函数图像的特定点上画垂线。
19. 从直线外一点到一个分段函数的分段点上画垂线。
20. 从直线外一点到一个绝对值函数的折点上画垂线。
21. 从直线外一点到一个符号函数的跳跃点上画垂线。
22. 从直线外一点到一个单位阶跃函数的阶跃点上画垂线。
23. 从直线外一点到一个狄拉克δ函数的峰值点上画垂线。
24. 从直线外一点到一个均匀分布的概率密度函数上画垂线。
25. 从直线外一点到一个正态分布的概率密度函数上画垂线。
26. 从直线外一点到一个泊松分布的概率质量函数上画垂线。
27. 从直线外一点到一个二项分布的概率质量函数上画垂线。
28. 从直线外一点到一个负二项分布的概率质量函数上画垂线。
29. 从直线外一点到一个几何分布的概率质量函数上画垂线。
画垂线
教学
重点
学会用三角板准确的画垂线
教学
难点
准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
教学
准备
课件
教学
过程
教 师 活 动
学 生 活 动
一、导入新课，明确目标
1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？
2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线
画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。
强调：
一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。
三、检查交流，探寻规律
教师讲解示范后，学生自己动手尝试着画一个，然后互相交流一下。
1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？
学生动手尝试，小组内交流。
预 习：
3、63页11题怎样修路最近呢？
4、你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗？
五、深入探究，回归系统
通过Байду номын сангаас天的学习，你有什么收获？
板书设计： 画垂线
1、过直线上的一点画垂线
2、过直线外的一点画垂线
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
作业设计：必做题：
选做题：
2）直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。
学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。
小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
四、变式练习，拓展提高
1、58页“做一做”
2、思考：我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？
重点
学会用三角板准确的画垂线
教学
难点
准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
教学
准备
课件
教学
过程
教 师 活 动
学 生 活 动
一、导入新课，明确目标
1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？
2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线
画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。
强调：
一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。
三、检查交流，探寻规律
教师讲解示范后，学生自己动手尝试着画一个，然后互相交流一下。
1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？
学生动手尝试，小组内交流。
预 习：
3、63页11题怎样修路最近呢？
4、你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗？
五、深入探究，回归系统
通过Байду номын сангаас天的学习，你有什么收获？
板书设计： 画垂线
1、过直线上的一点画垂线
2、过直线外的一点画垂线
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
作业设计：必做题：
选做题：
2）直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。
学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。
小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
四、变式练习，拓展提高
1、58页“做一做”
2、思考：我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？
四年级上册数学画垂线(20张)人教版标准课件
作业1：完成教材P61练习十。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
(2)沿着直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边过直线外的已知点。 你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
1. 你能用一把三角尺画出互相垂直的两条直线吗？ 培养空间观念及空间想象能力。 （3）①过点B画AC的垂线。 步骤:(1)把三角尺的一条直角边与直线重合。 你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ （3）①过点B画AC的垂线。 在画互相垂直的两条直线时，可以借助三角尺或量角器来画。 你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ (3 )沿三角尺的另一条直角边画一条直线。 （3）①过点B画AD的垂线。 你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ （2）过点A画已知直线的垂线。
。
2.操作与实践。 （1）一副三角尺可以画垂线，照图摆好三角尺，
画两组垂线。
（2）过点A画已知直线的垂线。
（3）①过点B画AC的垂线。
（3）①过点B画AD的垂线。
1.在画互相垂直的两条直线时，可以借助三 角尺或量角器来画。
2.借助三角尺画已知直线的垂线时要注意， 在移动三角尺时，必须保证三角尺与直线重合的 直角边始终与直线重合，不能错位。
我用量角器画。
掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法。
在画互相垂直的两条直线时，可以借助三角尺或量角器来画。
（3）①过点B画AC的垂线。
（1）一副三角尺可以画垂线，照图摆好三角尺，画两组垂线。
步骤:(1)把三角尺的一条直角边与直线重合。
（选自教材P60做一做）
借助三角尺画已知直线的垂线时要注意，在移动三角尺时，必须保证三角尺与直线重合的直角边始终与直线重合，不能倾斜、错位。
1. （1）一副三角尺可以画垂线，照图摆好三角尺，画两组垂线。 (3 )沿三角尺的另一条直角边画一条直线。
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平行四边形和梯形
画垂线
请同学们在纸上画一组互相垂直的直线。
1、他画的两条直线是互相垂直的吗？你是怎 么想的？ 2、你确定相交的是直角吗？怎么确定的？ 3、你觉得画两条互相垂直的直线要注意什么？
再画一组互相垂直的直线。
实物投影展示画法。
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？ 2.问题：你是怎么判断出来的？ 3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
（一）过直线上一点画垂线
过A点画请你尝试着 画一画。
（二）过直线外一点画垂线
A
A
小组讨论：过直线外一点画这条直线的垂 线，可以怎样画呢？
（三）练习画垂线，熟练方法
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
要求：请你分别过下面的点，画出相应直线 的垂线。
四、布置作业
作业：第63页练习十，第12题。
画垂线
请同学们在纸上画一组互相垂直的直线。
1、他画的两条直线是互相垂直的吗？你是怎 么想的？ 2、你确定相交的是直角吗？怎么确定的？ 3、你觉得画两条互相垂直的直线要注意什么？
再画一组互相垂直的直线。
实物投影展示画法。
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？ 2.问题：你是怎么判断出来的？ 3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
（一）过直线上一点画垂线
过A点画请你尝试着 画一画。
（二）过直线外一点画垂线
A
A
小组讨论：过直线外一点画这条直线的垂 线，可以怎样画呢？
（三）练习画垂线，熟练方法
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
要求：请你分别过下面的点，画出相应直线 的垂线。
四、布置作业
作业：第63页练习十，第12题。