《垂线的画法》

四年级上册数学垂直线的画法一、垂直线的定义。

1. 概念。

- 在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2. 举例。

- 像黑板的横边和竖边就是互相垂直的，横边是竖边的垂线，竖边也是横边的垂线，它们相交的那个点就是垂足。

二、垂直线的画法（人教版四年级上册）1. 用三角尺画垂直线。

- 过直线上一点画已知直线的垂线。

- 步骤：- 先将三角尺的一条直角边与已知直线重合。

例如，已知直线为直线AB，我们把三角尺的一条直角边与AB重合。

- 然后把三角尺的直角顶点与直线上给定的那一点重合。

假设直线AB上有点C，就把三角尺的直角顶点与点C重合。

- 最后沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线AB的垂线，标记好垂足。

- 过直线外一点画已知直线的垂线。

- 步骤：- 同样先将三角尺的一条直角边与已知直线重合。

比如已知直线是直线MN，把三角尺的一条直角边与MN重合。

- 接着使三角尺的另一条直角边经过直线外的那一点。

设直线MN外有点P，让三角尺的另一条直角边经过点P。

- 最后沿着这条经过点P的直角边画直线，这条直线就是直线MN的垂线，标记好垂足。

2. 用量角器画垂直线（补充方法，拓展知识）- 步骤：- 先用量角器的中心与已知直线上的点（如果是过直线上一点画垂线）或者直线外的点（如果是过直线外一点画垂线）重合。

- 把量角器的0刻度线与已知直线重合。

- 在量角器上找到90°刻度线的位置，然后沿着这个刻度线画直线，这条直线就是已知直线的垂线，标记好垂足。

不过这种方法在实际操作中，用三角尺画垂线更为简便快捷，用量角器画垂线更多是从原理角度理解垂直的概念。

画垂线的三种方法
垂线是图形学中最常用的一种线条，它的特点是以垂直或水平的方式连接两个点。

它可以用来画方平面、平行四边形、平行线段等几何图形。

垂线的引用可以追溯到古希腊时期，当时天文学家利用垂线来描绘天文现象。

现今，垂线仍然是一种非常有用的线条，它可以用来绘制各种图形，比如地板，墙面，楼梯，贴纸，地图等。

垂线也常用于绘画，它可以帮助艺术家更好地控制重复元素和细节，比如绘制网格图案和把图案中的线条引导到目标位置。

那么，怎样才能正确画出垂线呢？以下介绍了三种画垂线的方法：第一种方法是直尺法。

直尺法非常简单，只需要使用一把直尺，用直尺一侧把线条引到第二点，就可以得到垂线了。

但是，这种方法只适用于画简单的垂线，复杂的垂线就无法使用了。

第二种方法是三角法。

使用三角法，可以通过将一边靠在已经画好的垂线上，用三角尺画出未知角度的垂线。

第三种方法是电脑辅助的方法。

在电脑中，可以使用一些图形处理软件或CAD（计算机辅助设计）软件，通过几种简单的操作，就可以画出垂线。

以上就是画垂线的常用方法，它们中每一种都有自己的优点和缺点。

根据自己的需要，可以选择最适合的方法。

不管使用哪种方法，都可以获得正确的垂线。

在图形学中，垂线可以用来表示复杂的空间结构，而它们的正确
画法对我们来说尤为重要。

本文介绍了三种常用的画垂线方法，也可以根据自己的实际情况选择合适的方法来画垂线。

希望本文能给你一些帮助，让你在画垂线的过程中能够更轻松、更准确地完成工作！。

画垂线的三种方法
画垂线是画图的一种必要技能，有三种常用的方法。

第一种方式是刻度法，通过观察物体的长短来确定各点的位置，画出一条垂线。

这需要理清概念，找准端点，观察客观实物，比较长短，画出一条准确的垂线。

第二种方式是轴对称法，即找出一条轴对称的线，将物体两边完整地对称画出来，然后再根据几何定理逐步将两端连接起来，最终画出一条精准的垂线。

第三种方式是直角三角形法，先画一个类似右角三角形的图形，根据直角三角
形的相关定理确定图形的一条边，最后根据图形进行笔画得出垂线。

以上三种方法可以助你完美画出图形上的垂线，选择合适的方法，结合观察和
计算，你可以画出准确无误的垂线。

教你准确画平行线与垂线对于作垂线或平行线，有的同学能很快地把握住作垂线或平行线的方法，但有的同学会感到无法作，或者作的是错误的．那么我们该如何准确地掌握作垂线或平行线的方法呢?下面我就谈一谈如何作垂线或平行线，供同学们学习时借鉴．一、垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例）用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”．如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D.图1“一落”：将三角板一条直角边紧贴已知直线上.我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在点A的同一侧；不盖住点A．(如图2)“二过”：使三角板的另一直角边经过已知点．用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。

(如图3)图2 图3“三画”：沿已知点所在直角边画直线．按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4)图4“四标”：标出直角标号“┓”由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“D“．(如图4)到此，垂线段AD便作出了．二、平行线的画法利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.一落：三角板的一边落在已知直线；二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板；三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点；四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行.对于平行线的详细画法，请同学们根据上述四步自行练习.编后语：同学们，对于过线段外一点作垂线利于以后准确地过三角形的顶点作出三角形边上的高．而对于作平行线以后我们在解决实际问题上时更是经常遇到的. 通过上述对作垂线方法或平行线的画法的探索，是很有用的．你必须认真去理解它，掌握正确的作图方法.。

《垂线的画法》说课稿一、说教材。

１、教材分析：《垂线的画法》是现行人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课，教学内容包括教材的第66页例2（练习十一第4（1）-6题）。

２、教学目标：（1）使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。

（2）通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。

（3）理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。

（4）培养学生的观察能力、作图能力和应用意识。

３、教学重难点：教学重点：垂线的画法。

教学难点：垂线段的性质。

二、说策略。

１、学情分析：垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。

因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。

２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。

因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。

而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生而言它是很抽象的。

怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。

３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线”、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。

４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。

人教新课标四年级数学上册5.1《平行与垂直——垂线的画法》教案一. 教材分析《平行与垂直——垂线的画法》这一节是人教新课标四年级数学上册第五章第一节的内容。

本节课主要让学生掌握垂线的定义及其画法，理解垂直与平行的概念，并能够运用垂线、垂直与平行的知识解决实际问题。

教材通过生活实例引入垂线的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和观察能力，对图形的认识有了初步的了解。

他们在三年级时已经学习了直线、射线和线段，对线的基本概念有一定的掌握。

但是，对于垂线的定义及其画法，以及垂直与平行的概念，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解和丰富的实践活动，帮助学生理解和掌握这些概念。

三. 教学目标1.让学生掌握垂线的定义及其画法，理解垂直与平行的概念。

2.培养学生的空间观念和观察能力，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.垂线的定义及其画法。

2.垂直与平行的概念及其应用。

五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、实践操作法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从生活实际出发，观察、思考、探究、交流，从而掌握垂线的定义及其画法，理解垂直与平行的概念。

六. 教学准备1.准备一些垂线和垂直的图片，用于导入和呈现。

2.准备一些直尺、三角板等学具，让学生实践操作。

3.设计一些练习题和拓展题，用于巩固和拓展知识。

七. 教学过程导入（5分钟）1.利用多媒体展示一些生活中的垂线和垂直的图片，如电线、窗帘、墙壁等，引导学生观察并说出它们的共同特点。

2.引导学生总结出垂线的定义：垂线是与另一条线或面相交，且交点与另一条线或面的交点垂直的线。

呈现（10分钟）1.讲解垂线的画法：利用直尺和三角板，从一个点出发，画出一条垂直于给定直线的线段。

2.演示如何画垂线，并让学生在纸上实践操作，画出一条垂线。

《垂线的画法》教学案例学情分析：《垂线的画法》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。

垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。

因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。

设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。

因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。

而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生而言它是很抽象的。

我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。

教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线”、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。

学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。

“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。

在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。

垂线段的50种画法在几何学中，垂线段是指从一个点到一条直线的最短距离线段，其方向垂直于这条直线。

以下是50种不同情况下画垂线段的方法：1. 从直线外一点到直线上任意一点画垂线。

2. 从直线外一点到直线的延长线上画垂线。

3. 从直线外一点到两条平行线的其中一条上画垂线。

4. 从直线外一点到两条相交线的交点上画垂线。

5. 从直线外一点到三角形的一个顶点上画垂线。

6. 从直线外一点到矩形的一个边上画垂线。

7. 从直线外一点到圆的边缘上画垂线。

8. 从直线外一点到一个多边形的一边上画垂线。

9. 从直线外一点到一个椭圆的长轴上画垂线。

10. 从直线外一点到一个抛物线的对称轴上画垂线。

11. 从直线外一点到一个双曲线的渐近线上画垂线。

12. 从直线外一点到一个正弦曲线的波峰或波谷上画垂线。

13. 从直线外一点到一个余弦曲线的最大值或最小值点上画垂线。

14. 从直线外一点到一个正切曲线的不连续点上画垂线。

15. 从直线外一点到一个幂函数图像的拐点上画垂线。

16. 从直线外一点到一个指数函数图像的特定点上画垂线。

17. 从直线外一点到一个对数函数图像的特定点上画垂线。

18. 从直线外一点到一个有理函数图像的特定点上画垂线。

19. 从直线外一点到一个分段函数的分段点上画垂线。

20. 从直线外一点到一个绝对值函数的折点上画垂线。

21. 从直线外一点到一个符号函数的跳跃点上画垂线。

22. 从直线外一点到一个单位阶跃函数的阶跃点上画垂线。

23. 从直线外一点到一个狄拉克δ函数的峰值点上画垂线。

24. 从直线外一点到一个均匀分布的概率密度函数上画垂线。

25. 从直线外一点到一个正态分布的概率密度函数上画垂线。

26. 从直线外一点到一个泊松分布的概率质量函数上画垂线。

27. 从直线外一点到一个二项分布的概率质量函数上画垂线。

28. 从直线外一点到一个负二项分布的概率质量函数上画垂线。

29. 从直线外一点到一个几何分布的概率质量函数上画垂线。

《垂线的画法》教案教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》小学数学四年级上册第66例2。

教学目标：1、掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法来画图。

2、通过学生动手操作，培养学生的作图能力。

2、认识垂线的性质。

4、注重培养学生的探究思维，激发学习兴趣。

教学难点：掌握线的画法。

教学准备：教具：课件，教学用三角尺、量角器一套学具：学生用三角尺一套。

教学过程：一、创设情景，导入新知。

1、创设情景：今天，我们有幸迎来学校领导及各位老师前来指导我们学习，请掌声欢迎。

大家有没有信心和我一道把我们四（一）班的风貌展现给领导和老师们？2、导入新知：教师出示用三角尺验门框邻边是否互相垂直和用铅垂线检验墙壁与地面是否垂直的生活实景图。

师：首先，请观察下图，你看到了什么？生1：左图在用三角尺的直角来检验门框的上边与右边是否互相垂直。

生2：右图在用铅垂线检验墙壁与地面是否垂直。

师：我们可以用工具来验证两条相交直线之间是否互相垂直，那我们又能不能利用工具来给一条直线画垂线呢？好，我们今天就来学习画垂线。

出示课题：垂线的画法。

（课件演示）二、明确目标师：在这节课里，究竟需要我们掌握些什么呢？出示学习目标，请学生朗读。

我们这节课要学习：（1）过直线上一点，给这条直线画垂线。

（2）过直线外一点，给这条直线画垂线。

（3）垂线的性质。

三、动手操作，探索方法。

1、画垂线（1）过直线上一点，给这条直线画垂线。

师：请同学们看探究发现（一）里试一试。

不用老师指导你能过直线上一点给这条直线画垂线吗？并说说你是怎么画的？此处先让学生自主探究，然后请一学生板演且讲述操作步骤，要求条理清晰。

同时，老师温馨提示。

生述步骤：1、手握斜边，使三角尺的一条直角边与直线重合。

2、两手配合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。

3、沿着另一条直角边画一条直线。

教师重点强调：重合平移靠点画线。

补充：最后要添上垂直符号。

师：很好，刚才这位小老师给我们讲解了怎样画垂线，有请掌声感谢！下面，我们再次回顾一下刚才的操作过程。

垂线是指垂直于某一特定直线的直线。

在平面几何中，垂线有许多画法，以下是其中的10种：
从某点向两侧延伸垂线。

从某点向上或向下延伸垂线。

将一段线段的中点向两侧延伸垂线。

将一段线段的中点向上或向下延伸垂线。

将两个点连成的直线的中点向两侧延伸垂线。

将两个点连成的直线的中点向上或向下延伸垂线。

从两个点连成的直线的中点向两侧延伸垂线。

从两个点连成的直线的中点向上或向下延伸垂线。

从某个点向两侧延伸垂线。

从某个点向上或向下延伸垂线。

注意：在平面几何中，垂线是指垂直于某一特定直线的直线，因此在画垂线时，要注意垂直的方向。

画垂线的方法
画垂线有四步:一贴、二移、三连线、四标记。

1、不会贴到直线上，可以借助直尺，先把直尺和直线重合，然后再用三角板贴到直尺上。

2、二移:移动三角板，找到直线外的一-点。

注意在移动的过程中，下面的一直线要和三角板贴好。

3、三连线:三角板不用,用笔连线。

4、四标记:最后要标记直角符号。

画垂线的方法四条步骤:
1、先画一条直线。

2、值角三角板的一条直角边和这条直线重合。

3、沿直角三角形的另-直角边画一直线,和原直线相交。

4、标出直角符号(相交成直角)。

5.2《垂线的画法》导学案
【温故知新】
下列各组直线，哪一组互相平行，哪一组互相垂直？
【新课先知】
阅读课本第58页的内容，回答下列问题。

1.画垂线可以用或。

2.画垂线。

（1）过直线上的一点画这条直线的垂线。

◆操作方法：①把三角尺的一条直角边与重合。

②沿着直线移动三角尺，使三角尺的和直线上的重合。

③沿着三角尺的画一条直线（直角顶点是垂足）。

④在垂足处标出垂直符号“”。

（2）过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应该怎样画呢？试一试。

3.归纳总结：画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与重
合；二是点在直线上时，三角尺的顶点与这一点，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。

【自学检测】
完成课本58页“做一做”。

【分层训练】
1．过点A画已知直线的垂线。

A． A．
A
2.分别过点C、点D画已知直线的垂线。

C .
D .
3.选择
（1）两条平行线之间有（）条垂线。

A.1
B.5
C.无数
（2）两条直线相交成直角，就说这两条直线( )。

A.互相平行
B.互相垂直
C.互相交叉
（3）过直线外一点可以画（）条该直线的垂线。

A.1
B.15
C.无数
【拓展延伸】
画一画，填一填。

(1)过A点画已知角两边的垂线。

（2）用三角尺去验证，已知角是（°）。

.A
（3）用三角尺继续验证图中形成的两个三
角形的其他锐角，我发现了（）。