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2023年探索多边形的内角和与外角和教案2023年探索多边形的内角和与外角和教案1一、教学目标：1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。
2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。
二、教材分析本节的主要内容是多边形的.外角定义和公式。
多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题。
为提供三角形的外角提供了一种方法。
三、教学重点、难点1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。
2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。
四、教学建议关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°。
五、教具、学具准备投影仪、题板、画图工具六、教学过程1、复习提问：（1）多边形的内角和是多少？（2）正八边形的每一个内角为度？2、创设问题情景，引入新课：教师投放课本51页图9—35时，并出示以下问题：小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。
（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？点拨：请填写下题：如图，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=。
因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=。
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。
由此可得：五边形的外角和是360°（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？点拨：因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于5×180°所以外角和等于5×180°—（5—2）×180°=360°（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是。
《多边形的内角和与外角和》的一等奖说课稿《《多边形的内角和与外角和》的一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《多边形的内角和与外角和》的一等奖说课稿各位领导，各位老师大家下午好，很高兴有机会参加这次教学研究活动。
我的教学设计是华师大版七年级数学（下）第八章第三节"多边形的内角和与外角和"。
根据新的课程标准，我从以下七个方面说一下本节课的教学设想：一，教材分析从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容，体现了课改的精神。
在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。
二，学生情况学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。
因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
三，教学目标及重点，难点的确定新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。
根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点，难点【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
【教学重点】多边形内角和及外角和定理【教学难点】转化的数学思维方法四，教法和学法本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。
第四章四边形性质探索６．探索多边形的内角和与外角和（二）西安交大附属中学张建国一．学生起点分析学生已经学完多边形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．二．教学任务分析本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第二课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．教学目标【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．教学重难点【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．三．教学过程设计本节课分成6个环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：问题解决；第三环节：多边形的外角和外角和；第四环节：巩固练习；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业。
第一环节创设情境，引入新课问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？目的：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握多边形的内角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的内角和。
2. 让学生理解多边形的外角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的外角和。
过程与方法：1. 通过观察、操作、推理等过程，让学生发现多边形的内角和与外角和的规律。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 多边形的内角和定理。
2. 多边形的外角和定理。
难点：1. 理解并运用多边形的内角和定理计算任意多边形的内角和。
2. 理解并运用多边形的外角和定理计算任意多边形的外角和。
三、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形的图片，让学生观察并思考：多边形有什么特点？你能总结出多边形的内角和与外角和的规律吗？2. 新课讲解：（1）讲解多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°。
（2）讲解多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。
3. 实例演示：教师展示几个简单多边形的内角和与外角和的计算过程，让学生跟随教师一起动手操作，加深对定理的理解。
4. 练习巩固：学生独立完成一些多边形的内角和与外角和的计算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固多边形的内角和与外角和的定理。
四、课后作业：3. 请学生结合生活实际，找出一些多边形，并计算其内角和与外角和。
五、教学反思：本节课通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握了多边形的内角和与外角和的定理，并能运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
结合生活实际，让学生感受数学的应用，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价：1. 学生能够熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理，并能够运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和与外角和的概念。
2. 引导学生掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
3. 培养学生运用多边形的内角和与外角和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 多边形的内角和a. 定义：多边形内角和是指多边形所有内角的度数之和。
b. 计算公式：n边形的内角和= (n-2) ×180°，其中n表示多边形的边数。
2. 多边形的外角和a. 定义：多边形外角和是指多边形所有外角的度数之和。
b. 计算公式：n边形的外角和= 360°，与多边形的边数无关。
三、教学重点与难点1. 教学重点：a. 多边形的内角和与外角和的概念。
b. 多边形内角和与外角和的计算方法。
2. 教学难点：a. 理解并应用多边形的内角和计算公式。
b. 理解并应用多边形的外角和特点。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型展示多边形的内角和与外角和。
2. 利用几何画板软件，动态演示多边形内角和与外角和的变化。
3. 运用小组合作学习法，让学生在探讨中掌握内角和与外角和的计算方法。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的多边形物体，如正方体、长方体等，引导学生关注多边形的内角和与外角和。
2. 新课讲解：a. 讲解多边形的内角和概念，引导学生理解内角和的意义。
b. 推导多边形内角和的计算公式，让学生掌握计算方法。
c. 讲解多边形的外角和概念，引导学生理解外角和的意义。
d. 阐述多边形外角和的特点，让学生掌握外角和的计算方法。
3. 课堂练习：a. 布置练习题，让学生运用内角和与外角和的知识解决问题。
b. 引导学生相互讨论，分享解题心得。
5. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论如何应用多边形的内角和与外角和解决实际问题，如计算房屋面积、设计图形等。
2. 案例分析：给出一个实际问题，如计算一个四边形的内角和与外角和，让学生分组解决，并分享解题过程和答案。
4.6 探索多边形的内角和与外角和(二)教学目标1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.活动一：复习回顾一般地，，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角和，这两个外角是。
一个n边形有个内角，有个外角。
如果多边形的各边，各内角，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
连结多边形不相邻的顶点的线段叫做多边形的，如图1，线段是四边形ABCD的对角线，如图2，线段、是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段、、是六边形ABCDEF的对角线。
活动二：巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（4）∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？活动三：总结归纳（1）那什么是多边形的外角、外角和呢？（提示：我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角）在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.（2）一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有个外角.（3）性质：多边形的外角和都等于360°活动四：练习反馈1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？2.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？3.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？。
初中二年级几何学习技巧掌握多边形内角和与外角和的计算方法初中二年级几何学习技巧：掌握多边形内角和与外角和的计算方法几何学作为数学的一个重要分支，对于初中生来说是一个必修的学科。
其中，多边形是几何学中常见的图形之一，学好多边形的内角和与外角和的计算方法，对于提高几何学习的成绩至关重要。
本文将介绍一些初中二年级学生可以用于掌握这些技巧的学习方法和技巧。
一、多边形内角和的计算方法多边形内角和是指多边形中所有内角的度数之和。
以三角形、四边形和五边形为例，分别介绍其内角和的计算方法。
1. 三角形的内角和计算方法三角形是最简单的多边形之一，其内角和恒为180度。
这是一个简单而容易记忆的规律，可以帮助学生快速计算三角形内角和。
2. 四边形的内角和计算方法四边形是指具有四条边的多边形，常见的四边形包括正方形、长方形、菱形和梯形等。
对于任意四边形，其内角和恒为360度。
3. 五边形的内角和计算方法五边形是指具有五条边的多边形，它是一种常见的几何图形。
要计算五边形的内角和，可以使用以下公式：内角和 = (n - 2) × 180度其中，n表示五边形的边数。
带入n=5，可得五边形的内角和为：(5 - 2) × 180度 = 540度。
二、多边形外角和的计算方法多边形的外角是指从多边形的一个角出发，沿外部路径到达另一个相邻角所转过的角度。
与内角和类似，多边形的外角和也有其计算方法。
1. 任意多边形外角和的计算方法对于任意多边形，其外角和等于360度。
这是因为在一个平面上，从一个点出发，沿着不重叠的路径一周转一圈，所转过的角度为360度。
三、学习初中二年级几何的技巧和方法除了掌握多边形内角和与外角和的计算方法外，学习几何还需要运用一些技巧和方法，以提高学习效果。
1. 多角形的拆分与组合对于复杂的多边形，可以通过拆分为简单的几个小多边形来计算内角和与外角和。
例如，一个六边形可以拆分为两个三角形，从而利用三角形的内角和计算整个六边形的内角和。
北师大版初中二年级数学上册教案
探索多边形的内角和与外角和
教学目标
(一)教学知识点
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
(二)能力训练要求
1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
(三)情感与价值观要求
（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；
（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。
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教学重点：多边形的外角和公式及其应用.
教学难点：多边形的外角和公式的应用.
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
（请同学们探讨解决，教师总结）
下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行
的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.
大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？
它们的和叫什么呢？
（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）
我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.
二.讲授新课
那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.
那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：
如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？
(学生讨论，得出结论)
（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）
那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？
因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
性质：多边形的外角和都等于360°
由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？
（请学生思考后回答）
（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.
三．知识应用
［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.
(让学生动手解答)
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180°=3×360°
解得：n=8
这个多边形是八边形.
四.课堂练习
(一)课本P112随堂练习
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：360°÷60°=6
2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：这个正多边形的一个内角为x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°.解得n=6
(二)试一试
1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的
5
1？为什么？ 解：不存在，理由是： 如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是： 5
1×α=180°－α,解得α=150°. 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.
2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：
设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°.
α+β+γ+δ＞360°.
同理最多能有三个小于90°.
五.课时小结
本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.
六.课后作业:。
