2016-2017年河北省秦皇岛市卢龙县八年级上学期数学期中试卷与答案

2016—2017学年八年级第一学期期中考试数学试卷（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、 题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B A C A BA C D D A D DBCD D 二、17.5cm 18.2 19.18°；在三、20.解：（1）证明略；【精思博考：∵AD ∥EF ，∴∠ADB=∠E. 易得△ABD ≌△CFE 】（2）∠BAD 的度数为52°.21.解：（1）如图；（2）点M ′在△A ′B ′C ′的内部. 22.解：（1）如图；（2）OA=2OD ；理由略.【精思博考：易得AB=OB=OD 】23.解：（1）证明略；【精思博考：∵△ABE ≌△CAF ，∴∠E=∠F 】（2）△ABC 是轴对称图形.【精思博考：由（1）易得AB=AC. 易得△ABD ≌△ACD 】 24.解：（1）甲同学的说法对，n 的值为4；乙同学的说法不对，理由：630°不能被180°整除；（2）x 的值为2.25.解：（1）证明略；【精思博考：易得△ABC ≌△ADC 】（2）∠ADC 的度数为80°；（3）证明略.【精思博考：∵∠CBE=∠ABD ，∴∠ABE=∠DBC. 易证△ABE ≌△DBC 】26.解：（1）∠F 的度数为30°；【精思博考：在△AFC 中，∠F=∠ACE-∠FAC. 易得2∠ACE= ∠ACP ，2∠FAC=∠BAC ，∴∠F=21∠ACP-21∠BAC=21（∠ACP-∠BAC ）=21∠ABP 】 （2）∠F 的度数为45°；（3）∠F 的度数为65°；（4）∠F 的度数为21α°.初中数学试卷桑水出品。

2016—2017学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的）1．点P （―3，2）关于y 轴的对称点P ′的坐标是………………【 】 A ．（―3，2） B ．（ 3，―2） C ．（ 3，2） D ．（―3，－2）2．以下各组数中，互为相反数的是 ……………………………【 】 A ．－2与38- B ．－2与－4C ．－2与21- D ．－2与38 3．若是一个等腰三角形的周长为15cm ，一边长为3cm ，那么腰长为 …………………………………………………………【 】 A ．3cm B ．6cm C ．5cm D ．3cm 或6cm4．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有 …………………【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，数轴上表示1、2的对应点别离为A 、B ，点B 关于A 点对称点为C ，那么点C 所表示的数为…………………………………【 】 A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－26．以下说法中，正确的选项是…………………………………【 】A ．两个关于某直线对称的图形是全等图形；B ．两个图形全等，它们必然关于某直线对称；C ．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线确实是它们的对称轴；D ．两个三角形关于某直线对称，对称点必然在直线两旁． 7．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，那么△ABE ≌△CDE 的依照是………………………………………………【 】 A ．只能用ASA ； B ．只能用SAS ； C ．只能用AAS ； D ．用ASA 或AAS.8．估算324+的值 ………………………………………………【 】 A ．在5和6之间； B ．在6和7之间； C ．在7和8之间； D ．在8和9之间. 9．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB =6 cm ，那么△DEB 的周长为………………………………………………【 】A ．40 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm10．如下图，将一个正方形纸片对折两次，然后再上面打3个洞，那么纸片展开后是 ……………………………………………………【 】题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分得分雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田2ABC DE第7题图 BACD 第9题图E二、填空题（简练的结果，表达的是你灵敏的思维，需要的是细心每题3分，共30分）11．点P （3，1）关于x 轴的对称点P ′的坐标是_________. 12. 在－3，0，2，1四个数中最大的数是________． 13．=25___________.14．在△ABC 中，AB =AC ，假设∠A =40°，那么∠B =__________度. 15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，假设DE =3，那么DF =_________.16．观看以下各式： ,514513,413412,312311=+=+=+……请你依照你找到的规律写出第6个等式是_______________________. 17．如图，∠A =∠E ， AC ⊥BE ，AB =EF ，BE =18，CF =8，则AC =________.18．如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 是9时，输出的y 是_____________.19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，假设△ABC 的面积为12cm 2，那么图中阴影部份的面积是 cm 2.20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为极点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为极点的三角形，如此的三角形共有___________个.三、解答题（耐心计算，认真推理，流露你萌动的聪慧！共60分）21．（本小题共2个小题，每题5分，共10分）（1）计算：（23+）－2 （2）2x 2=8，求x 的值；22．（本小题总分值10分）在如图的方格纸中，每一个小正方形的边长都为l ，△ABC 的极点坐标别离为A （－4，4）、B （－2，3）、C （－3，1）.（1）在图中画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1的三个极点坐标；ABCDB C第20题图输入x取算术平方根是无理数输出y是有理数E F CDBA 第19题图A BECF第17题图ABCDEF第15题图（2）画出将△A 1B 1C 1向下平移4格取得的△A 2B 2C 2，并直接写出△A 2B 2C 2的三个极点坐标；23．（本小题总分值6分）已知∠AOB ，点M 、N ，在∠AOB 的内部求作一点P .使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且PM =PN （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.24．（本小题总分值10分）如图，E 、F 别离为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，假设AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．求证：MB =MD ，ME =MF .25．（本小题总分值12分）把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D 在BC 上，连结BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F .（1）如图1，求证：BE =AD ，AF ⊥BE（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转（如图2），连结BE 、AD ，AD 别离交BE 、BC 于点F 、G ，那么（1）中的结论还成立吗？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由.26．（本小题总分值12分） △ABC 中，AB =AC .（1）如图1，若是∠BAD =30°，AD 是BC 上的高，AD =AE ，那么∠EDC =_____度；（2）如图2，若是∠BAD =40°，AD 是BC 上的高，AD =AE ，那么∠EDC =_______度； （3）试探：通过以上两题，你发觉∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？请用式子表示：____________________.（4）如图3，若是AD 不是BC 上的高，AD =AE ，是不是仍有上述关系？如有，请你AABC yxO· ·AOBNMA BCDE F 图1ABCDEF 图2GEABCDFM写出来，并说明理由.八年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共30分）11.（3，-1）12. 13．5；14．70；15．3；16．817816=+；17．10； 18．3；19．6；20．5. 三、解答题（共60分） 21：（1）（23+）－2=23+－2 …………………………………………………………………3分=3 ………………………………………………………………………………5分（2） 2x 2=8 x 2=4…………………………………………………………………………3分x =±2 …………………………………………………………………5分22.解：（1）图略……………………………………………………………………………2分 A 1（4，4）、B 1（2，3）、C 1（3，1）………………………………………5分（2）图略……………………………………………………………………………7分A 2（4，0）、B 2（2，－1）、C 2（3，－3）…………………………………10分23．解：略.作出∠AOB 的平分线 ………………………………………………………………2分 作出线段MN 的垂直平分线 …………………………………………………………4分 标出交点P ………………………………………………………………………………6分 24．证明：（1）在Rt △AFB 和Rt △CED 中，∵AB =CD ，AF =CE ， ……………………………………2分 ∴Rt △AFB ≌△Rt CED ……………………………4分∴BF =DE …………………………………………………5分 在Rt △BFM ≌Rt △DEM 中，∵ ∠BFM ∠DEM =90°，∠BMF =∠DME ………………7分 ∴△BFM ≌△DEM …………………………………………8分∴MB =MD ，ME =MF ………………………………………10分 25．（1）证明：在Rt △BCE 和Rt △ACD 中，EC =DC ，BC =AC ，∠BCE =∠ACD =90° ………………………………………1分∴ Rt △BCE ≌Rt △ACD 。

某某省某某市卢龙县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个题号选择题填空题21 22 23 24 25 26 总分得分选项中只有一项是正确的）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，82．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点3．如图，画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）4．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．125．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）7．下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A、全等三角形的大小相等B、两个等边三角形一定是全等三角形C、全等三角形的形状相同D、全等三角形的对应边相等8．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BCC．∠DAB ＝∠CBA D．∠C＝∠D9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2 块C．第3 块D．第4块10．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是（）A．1260° B．1080° C．900° D．720°11．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）．A ．（－1，2）B ．（1，－2）C ．（1，2）D ．（－1，－2） 12．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 点E ，AC 的长为12cm ，则△BCE 的周长等于（）A ．16cmB ．20cmC ．24cmD ．26cm12题图 13题图13．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的结果为（）A ．90°B ．180°C ．360°D ．无法确定14．如图，等腰ABC ∆，AB AC =，120BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下面结论：①30APO DCO ∠+∠=；②OPC ∆是等边三角形； ③AC AO AP =+；④ABC AOCP S S ∆=四边形． 其中正确的是（）．A ．②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分） 15．等腰三角形一个角等于100︒，则它的一个底角是. 16.角是轴对称图形，它的对称轴是. .18. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20º，则∠C＝.18题图19. △ABC中，∠A=50°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形.20．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条.三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21.（本题满分10分）如图，把两条钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件槽宽的工具（卡钳）。

2016-2017学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3.00分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）下列各组图形中，是全等三角形的是（）A．两个含30°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为6和8的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形3．（3.00分）如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+b3=a5 B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a65．（3.00分）如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（）A．15 B．18 C．24 D．306．（3.00分）下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）37．（3.00分）如图，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=2.5cm，AC=4cm，则△ABC的周长为（）A．19.5cm B．20cm C．20.5cm D．19cm8．（3.00分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）A．m+4 B．2m+4 C．m+8 D．2m﹣4二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3.00分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为．10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为cm．11．（3.00分）已知点P（3a+b，b）与P1（5，﹣2）关于y轴对称，则a+b=．12．（3.00分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为．13．（3.00分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．14．（3.00分）若x m=3，x n=2，则x m+n=．15．（3.00分）一个边长为a的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米，则扩建后的广场面积增大了米2．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（12.00分）（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2（2）20162﹣2015×2017﹣992（用简便算法）（3）已知（x+y）2=64，（x﹣y）2=16，求x2+y2的值．17．（5.00分）试说明代数式（2y+3）（3y+2）﹣6y（y+3）+5y+16的值与y的值无关．18．（8.00分）①已知a=，mn=2，求a2•（a m）n的值②若x2n=2，求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值．19．（8.00分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，它的面积是（写成多项式乘法的形式），比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式（用式子表达）（2）计算：（a+b﹣c）（a﹣b+c）20．（8.00分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．21．（10.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．22．（12.00分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．23．（12.00分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2016-2017学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3.00分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：C．2．（3.00分）下列各组图形中，是全等三角形的是（）A．两个含30°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为6和8的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形【解答】解：A、两个含30°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为6和8的两个等腰三角形有可能是6，6，8或8，8，6不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选：B．3．（3.00分）如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等腰三角形的顶角为40°，∴两底角和=180°﹣40°=140°；∴∠α+∠β=360°﹣140°=220°；故选：B．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+b3=a5 B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．5．（3.00分）如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（）A．15 B．18 C．24 D．30【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠CBO，∴∠MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ACB，MN∥BC，同理得到ON=NC，∴△AMN的周长=AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．故选：D．6．（3.00分）下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a ﹣b）3=（b﹣a）3【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），故此选项错误；B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），故此选项错误；C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，故此选项正确；D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，故此选项错误．故选：C．7．（3.00分）如图，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=2.5cm，AC=4cm，则△ABC的周长为（）A．19.5cm B．20cm C．20.5cm D．19cm【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=ED=2.5cm，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4cm，∴AB=2AC=8cm，又∵Rt△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=5cm，∴△ABC的周长为8+4+5+2.5=19.5cm，故选：A．8．（3.00分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）A．m+4 B．2m+4 C．m+8 D．2m﹣4【解答】解：根据题意，得：（m+4）2﹣m2=m2+8m+16﹣m2=4（2m+4）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3.00分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为8cm或9cm．【解答】8解：①当8cm为腰长时，则腰长为8cm，底边=26﹣8﹣8=12cm，因为12＜8+8，所以能构成三角形；②当8cm为底边时，则腰长=（26﹣8）÷2=9cm，因为9﹣9＜8＜9+9，所以能构成三角形；故答案为：8cm或9cm．10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为4cm．【解答】解：先过点D作DE⊥AB于点E，∵BC=12cm，BD=8cm，∴DC=12﹣8=4cm，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DC=4cm．故答案为：4．11．（3.00分）已知点P（3a+b，b）与P1（5，﹣2）关于y轴对称，则a+b=﹣3．【解答】解：∵点P（3a+b，b）与P1（5，﹣2）关于y轴对称，∴3a+b=﹣5，b=﹣2，解得a=﹣1，所以，a+b=（﹣1）+（﹣2）=﹣3．故答案为：﹣3．12．（3.00分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为n+=n2×．【解答】解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，∴含正整数n的等式为n+=n2×．故答案为：n+=n2×．13．（3.00分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a=．14．（3.00分）若x m=3，x n=2，则x m+n=6．【解答】解：x m•x n=x m+n=3×2=6，故答案为：6．15．（3.00分）一个边长为a的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米，则扩建后的广场面积增大了20a+100米2．【解答】解：扩建后的广场的边长为（a+10）米2，面积为（a+10）2，原面积为a2，所以扩建后的广场面积增大了（a+10）2﹣a2=（a+10﹣a）（a+10+a）=20a+100米2．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（12.00分）（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2（2）20162﹣2015×2017﹣992（用简便算法）（3）已知（x+y）2=64，（x﹣y）2=16，求x2+y2的值．【解答】解：（1）原式=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7；（2）原式=20162﹣（2016﹣1）×（2016+1）﹣（100﹣1）2=20162﹣20162+1﹣10000+200﹣1=﹣9800；（3）∵x2+2xy+y2=64①，x2﹣2xy+y2=16②，∴①+②得2x2+2y2=80，则x2+y2=40．17．（5.00分）试说明代数式（2y+3）（3y+2）﹣6y（y+3）+5y+16的值与y的值无关．【解答】解：∵（2y+3）（3y+2）﹣6y（y+3）+5y+16=6y2+4y+9y+6﹣6y2﹣18y+5y+16=22∴（2y+3）（3y+2）﹣6y（y+3）+5y+16的值与y的值无关．18．（8.00分）①已知a=，mn=2，求a2•（a m）n的值②若x2n=2，求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值．【解答】解：①a2•（a m）n=a2•a mn=a2•a2=a4，当a=时，原式=（）4=；②（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2，当x2n=2时，原式=9×23﹣4×22=72﹣16=56．19．（8.00分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，它的面积是（a+b）（a ﹣b）（写成多项式乘法的形式），比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（用式子表达）（2）计算：（a+b﹣c）（a﹣b+c）【解答】解：（1）如图1，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得阴影部分的面积是a2﹣b2，如图2，根据矩形的长为a+b，宽为a﹣b，可得矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），根据图中阴影部分面积线段，可以得到公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案是：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（2）解：原式=[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2+2bc﹣c2．20．（8.00分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．21．（10.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF；（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=2，∴BD=2=4，∴BC=2BD=8，∴△ABC的周长为24．22．（12.00分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．【解答】（1）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME=MC，∵M为BC中点，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．（2）解：DM⊥AM，理由是：∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠DMA=180°﹣（∠1+∠3）=90°，即DM⊥AM．（3）解：CD+AB=AD，理由是：∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理AE=AB，∵AE+DE=AD，∴CD+AB=AD．23．（12.00分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

河北省秦皇岛市八年级上学期数学期中试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 己知一个表面积为 12dm2 的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）A . 1dmB.dmC.dmD . 3dm2. （2 分） (2020 八上·石景山期末) 使得分式 A . m≠0 B . m≠2 C . m≠-3 D . m>-3 3. （2 分） 下列各组数中互为相反数是（ ）。

有意义的 m 的取值范围是（ ）A. 与 B. 与C. 与D. 与4. （2 分） (2019·通辽)的值是（ ）A . ±4B.4C . ±2D.25. （2 分） 下列各式中最简分式是（ ）A.B.C.D.第 1 页 共 13 页6. （2 分） 下列计算：①（ 个．A.1 B.2 C.3 D.4） 2=a；② =a；③ =；④ = ， 其中正确的有（ ）7. （2 分） (2017 八下·射阳期末) 如果分式的值为零，那么 的值是（ ）A.B.C.D.8. （2 分） (2020·高邮模拟) 下列说法正确的是（ ）A . ﹣1 的绝对值的平方根是 1B . 0 的平方根是 0C.是最简二次根式D . （ ） ﹣3 等于二、 填空题 (共 8 题；共 10 分)9. （1 分） (2020 七下·吉林期末) 若一个数的立方根为，则这个数为________.10. （1 分） (2020·武汉模拟) 计算的结果________.11. （1 分） (2017 八下·揭西期末) 化简=________12. （1 分） 约分：=________，=________．13. （1 分） (2020 八下·奉化期末) 若根式有意义，则 x 的取值范围是________.14. （1 分） (2019 九下·义乌期中) 写出－2 和 0 之间的一个无理数：________.15. （2 分） (2019 九上·长春月考) 计算：=________ .16. （2 分） (2017 七上·东湖期中) 观察下列等式：，，，以上三个等式两边分别相加得：，通过观察，用你发现的规律计算=________．第 2 页 共 13 页三、 解答题 (共 10 题；共 54 分)17. （5 分） (2019 七上·萧山期中) 计算： （1） 12-（-18）+（-7）-20 （2）（3） （4）18. （5 分） 已知 a,b 满足,求19. （5 分） (2019 七下·营口月考) 计算：（1）的值.（2）（3） ||+||+（4） 25x2﹣36＝0（5） （x+3）3＝2720. （2 分） (2019 八下·吴江期中) 计算与化简:21. （5 分） (2018 七上·普陀期末) 解方程：．22. （5 分） (2020 八上·青龙期末)（1） 解方程：．（2） 计算：．23. （5 分） 已知 x2+y2﹣8x﹣10y+41=0，求的值．24. （5 分） 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要的时间与原计划生产 450 台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？25. （7 分） (2019 八下·重庆期中) 阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如：.第 3 页 共 13 页（1） 分式 是________（填“真分式”或“假分式”）；（2） 将假分式分别化为带分式；（3） 如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数 x 的值.26. （10 分） (2019 八上·平遥期中) 阅读下列材料并完成任务：①有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如： 的有理化因式是 ；的有理化因式是.②分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3.00分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）下列各组图形中，是全等三角形的是（）A．两个含30°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为6和8的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形3．（3.00分）如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+b3=a5 B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a65．（3.00分）如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（）A．15 B．18 C．24 D．306．（3.00分）下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a ﹣b）3=（b﹣a）37．（3.00分）如图，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=2.5cm，AC=4cm，则△ABC的周长为（）A．19.5cm B．20cm C．20.5cm D．19cm8．（3.00分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）A．m+4 B．2m+4 C．m+8 D．2m﹣4二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3.00分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为．10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为cm．11．（3.00分）已知点P（3a+b，b）与P1（5，﹣2）关于y轴对称，则a+b=．12．（3.00分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为．13．（3.00分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．14．（3.00分）若x m=3，x n=2，则x m+n=．15．（3.00分）一个边长为a的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米，则扩建后的广场面积增大了米2．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（12.00分）（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2（2）20162﹣2015×2017﹣992（用简便算法）（3）已知（x+y）2=64，（x﹣y）2=16，求x2+y2的值．17．（5.00分）试说明代数式（2y+3）（3y+2）﹣6y（y+3）+5y+16的值与y的值无关．18．（8.00分）①已知a=，mn=2，求a2•（a m）n的值②若x2n=2，求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值．19．（8.00分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，它的面积是（写成多项式乘法的形式），比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式（用式子表达）（2）计算：（a+b﹣c）（a﹣b+c）20．（8.00分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．21．（10.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．22．（12.00分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．23．（12.00分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2016-2017学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3.00分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：C．2．（3.00分）下列各组图形中，是全等三角形的是（）A．两个含30°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为6和8的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形【解答】解：A、两个含30°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为6和8的两个等腰三角形有可能是6，6，8或8，8，6不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选：B．3．（3.00分）如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等腰三角形的顶角为40°，∴两底角和=180°﹣40°=140°；∴∠α+∠β=360°﹣140°=220°；故选：B．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+b3=a5 B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．5．（3.00分）如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（）A．15 B．18 C．24 D．30【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠CBO，∴∠MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ACB，MN∥BC，同理得到ON=NC，∴△AMN的周长=AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．故选：D．6．（3.00分）下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a ﹣b）3=（b﹣a）3【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），故此选项错误；B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），故此选项错误；C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，故此选项正确；D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，故此选项错误．故选：C．7．（3.00分）如图，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=2.5cm，AC=4cm，则△ABC的周长为（）A．19.5cm B．20cm C．20.5cm D．19cm【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=ED=2.5cm，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4cm，∴AB=2AC=8cm，又∵Rt△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=5cm，∴△ABC的周长为8+4+5+2.5=19.5cm，故选：A．8．（3.00分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）A．m+4 B．2m+4 C．m+8 D．2m﹣4【解答】解：根据题意，得：（m+4）2﹣m2=m2+8m+16﹣m2=4（2m+4）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3.00分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为8cm或9cm．【解答】8解：①当8cm为腰长时，则腰长为8cm，底边=26﹣8﹣8=12cm，因为12＜8+8，所以能构成三角形；②当8cm为底边时，则腰长=（26﹣8）÷2=9cm，因为9﹣9＜8＜9+9，所以能构成三角形；故答案为：8cm或9cm．10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为4cm．【解答】解：先过点D作DE⊥AB于点E，∵BC=12cm，BD=8cm，∴DC=12﹣8=4cm，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DC=4cm．故答案为：4．11．（3.00分）已知点P（3a+b，b）与P1（5，﹣2）关于y轴对称，则a+b=﹣3．【解答】解：∵点P（3a+b，b）与P1（5，﹣2）关于y轴对称，∴3a+b=﹣5，b=﹣2，解得a=﹣1，所以，a+b=（﹣1）+（﹣2）=﹣3．故答案为：﹣3．12．（3.00分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为n+=n2×．【解答】解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，∴含正整数n的等式为n+=n2×．故答案为：n+=n2×．13．（3.00分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a=．14．（3.00分）若x m=3，x n=2，则x m+n=6．【解答】解：x m•x n=x m+n=3×2=6，故答案为：6．15．（3.00分）一个边长为a的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米，则扩建后的广场面积增大了20a+100米2．【解答】解：扩建后的广场的边长为（a+10）米2，面积为（a+10）2，原面积为a2，所以扩建后的广场面积增大了（a+10）2﹣a2=（a+10﹣a）（a+10+a）=20a+100米2．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（12.00分）（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2（2）20162﹣2015×2017﹣992（用简便算法）（3）已知（x+y）2=64，（x﹣y）2=16，求x2+y2的值．【解答】解：（1）原式=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7；（2）原式=20162﹣（2016﹣1）×（2016+1）﹣（100﹣1）2=20162﹣20162+1﹣10000+200﹣1=﹣9800；（3）∵x2+2xy+y2=64①，x2﹣2xy+y2=16②，∴①+②得2x2+2y2=80，则x2+y2=40．17．（5.00分）试说明代数式（2y+3）（3y+2）﹣6y（y+3）+5y+16的值与y的值无关．【解答】解：∵（2y+3）（3y+2）﹣6y（y+3）+5y+16=6y2+4y+9y+6﹣6y2﹣18y+5y+16=22∴（2y+3）（3y+2）﹣6y（y+3）+5y+16的值与y的值无关．18．（8.00分）①已知a=，mn=2，求a2•（a m）n的值②若x2n=2，求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值．【解答】解：①a2•（a m）n=a2•a mn=a2•a2=a4，当a=时，原式=（）4=；②（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2，当x2n=2时，原式=9×23﹣4×22=72﹣16=56．19．（8.00分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，它的面积是（a+b）（a ﹣b）（写成多项式乘法的形式），比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（用式子表达）（2）计算：（a+b﹣c）（a﹣b+c）【解答】解：（1）如图1，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得阴影部分的面积是a2﹣b2，如图2，根据矩形的长为a+b，宽为a﹣b，可得矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），根据图中阴影部分面积线段，可以得到公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案是：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（2）解：原式=[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2+2bc﹣c2．20．（8.00分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．21．（10.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF；（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=2，∴BD=2=4，∴BC=2BD=8，∴△ABC的周长为24．22．（12.00分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．【解答】（1）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME=MC，∵M为BC中点，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．（2）解：DM⊥AM，理由是：∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠DMA=180°﹣（∠1+∠3）=90°，即DM⊥AM．（3）解：CD+AB=AD，理由是：∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理AE=AB，∵AE+DE=AD，∴CD+AB=AD．23．（12.00分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．。

河北省秦皇岛市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·鹿城期中) 如图，BE、CF都是的角平分线，且，则的度数为（）A .B .C .D .2. （2分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图5,小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A . 带其中的任意两块B . 带1，4或3，4就可以了C . 带1，4或2，4就可以了D . 带1，4或2，4或3，4均可3. （2分） (2020七下·石狮期末) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·广西模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A(m，3)与点8(4，n)关于y轴对称，那么(m+n)2 015的值为（）A . -1B . 1C . -72015D . 720155. （2分）(2020·龙华模拟) 下列运算中正确的是（）A . 2a3-a3=2B . 2a3·a4=2a7C . （2a2）3=6a5D . a8÷a²=a46. （2分）(2020·新昌模拟) 如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐AB=BC，横梁EF∥AC，点E为AB 的中点，且BD⊥EF，屋架高BD=4m，横梁AC=12m，则支架DF长为（）A . 2B . 2C .D . 27. （2分） (2017七下·苏州期中) 在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 无法确定8. （2分） (2019八上·霍林郭勒月考) 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·灌南月考) 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS10. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A . （﹣，1）B . （﹣1，）C . （，1）D . （﹣，﹣1）二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分） (2017八上·蒙阴期末) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．12. （1分） (2020七下·碑林期中) 如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝________.13. （1分） (2016八上·仙游期中) 如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30cm，则线段MN的长是________．14. （1分） (2019八上·滕州期中) 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为________.15. （1分） (2017八上·武陟期中) 等腰三角形中的一个外角等于100°，则它的顶角的度数分别为________.16. （1分） (2018八上·海口月考) （-0.25）2015×42016= ________ .17. （1分）如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．18. （1分） (2015七下·深圳期中) 等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________．19. （1分）计算22a•8a•42=2________．20. （1分） (2018七下·苏州期中) 若(x－3)(x＋m)＝x2＋nx－15，则n＝________三、解答题 (共9题；共56分)21. （11分） (2017八上·甘井子期末) 已知平面直角坐标系中，点A（﹣3，3）、B（﹣2，﹣2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请直接写出点C的坐标为________．（3）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并直接写出A1、B1、C1的坐标．22. （10分） (2019八上·长春月考) 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含、的代数式表示绿化的面积．（2）当时，求绿化面积为多少平方米．23. （5分） (2016七上·老河口期中) 已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣4y合并后不含有二次项，求n﹣m的值．24. （5分）如图，△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6 ，AE⊥BC于E，求EC的长．25. （5分） (2015七下·西安期中) 先简化、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y= ．26. （5分）解不等式27. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．28. （5分）(2020·南县) 如图，是的半径，过点M作的切线，且，，分别交于点C，D，求证：29. （5分） (2018八上·灌云月考) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C 与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.四、作图题 (共1题；共5分)30. （5分） (2017八上·汉滨期中) 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题． (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题． (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共9题；共56分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、四、作图题 (共1题；共5分)30-1、第11 页共11 页。

河北省秦皇岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018七下·防城港期末) 下列实数中是无理数的是（）A .B .C .D . 02. （2分） (2017七下·郾城期末) 2的平方根是（）A . ±B . ±4C .D . 43. （2分） 36的算术平方根是（）A . ±6B . 6C . ±D .4. （2分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A . y=2x﹣1B . y=xC . y=2x2D . y=kx5. （2分）下列各式中结果为负数的是（）A . ﹣（﹣3）B . |﹣3|C . （﹣3）2D . ﹣326. （2分） (2019八上·呼兰期中) 点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （3，－2 ）B . （－3，2）C . （－3，－2 ）D . （ 3，2）7. （2分） (2019七下·仙桃期末) 如图，在数轴上，已知点A，B分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在（）A . 点A的左边B . 线段AB上C . 点B的右边D . 数轴的任意位置8. （2分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）．A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）下列各式中，y不是x的函数的为（）A . y=xB . y=4x2C . y2=xD .10. （2分）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）.A . (-4,-3)B . (-3,-3)C . (-4,-4)D . (-3,-4)11. （2分） (2017八下·重庆期中) 已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A . a＞1B . a＜1C . a＞0D . a＜012. （2分）已知a+b=2，则a2-b2 +4b的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 613. （2分）已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表P12345…C2 2.534…则C与P的对应关系为（）A . C=0.5(P-1)B . C=2P-0.5C . C=2P+ 0.5D . C=2+0.5(P-1)14. （2分）(2017·桂林) 直线y=kx﹣1一定经过点（）A . （1，0）B . （1，k）C . （0，k）D . （0，﹣1）15. （2分）如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A . 0.4元B . 0.45 元C . 约0.47元D . 0.5元二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·普陀开学考) 用幂的形式表示： =________．17. （1分）(2020·青浦模拟) 如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE ．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=________．18. （1分）从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），离乙地的路程为S（千米），填写下表t（小时）123456S（千米）并回答下列问题：用t的式子表示S为________，其中________是常量，________是变量．19. （1分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为________米．20. （1分） (2016八上·杭州期末) 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有________个．三、解答题 (共8题；共95分)21. （10分） (2019九上·镇原期末) 如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标(0，﹣1)．（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；（3）直接写出△A2B2C的面积．22. （20分）(2016·龙岩) 计算：．23. （15分） (2019八上·建湖月考) 如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）求一次函数y=kx+b的函数关系式（2）求四边形AOCD的面积；（3）是否存在y轴上的点P，使得以BD为底的△PBD等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24. （10分） (2017八下·无锡期中) 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求一次函数、反比例函数的关系式；（2）求△AOB的面积.（3）当自变量x满足什么条件时，y1>y2 .（直接写出答案）（4）将反比例函数的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y3 ．（直接写出答案）25. （10分）(2020·宜兴模拟) 如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形. .反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC的中点F.且 .（1）求k值和点C的坐标；（2）过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO.是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.26. （10分）已知：如图，直线l是一次函数的图象求：（1）这个函数的解析式；（2）当时，y的值．27. （5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，AC=BC=5，求AD的长．28. （15分）紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共95分)21-1、21-2、21-3、答案：略22-1、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略24-4、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略27-1、答案：略28-1、28-2、28-3、。

河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是．2．已知△ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，则△ABC的形状是．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是．4．等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为．5．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．6．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为．7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．8．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=．9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．10．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线 D．无法确定13．如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A．直线AD是△ABC的边BC上的高B．线段BD是△ABD的边AD上的高C．射线AC是△ABD的角平分线D．△ABC与△ACD的面积相等14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块16．平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（5，3） B．（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）17．下列图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．18．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．819．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（10分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B （﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．26．（10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=，且CE=CD，可知；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即=；请你先完成思路点拨，再进行证明．2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是①②③④．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，三角形中线、高线的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，正确；②三角形的三条中线交于一点，正确；③三角形的三条高线所在的直线交于一点，正确；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等，正确．综上所述，说法正确的是①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．2．已知△ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，则△ABC的形状是等边三角形．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据题意可知：a﹣b=0，b﹣c=0，所以a=b=c．【解答】解：由题意可知：a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，故答案为：等边三角形【点评】本题考查非负数的性质，属于基础题型．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是1＜x＜3．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．4．等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为32cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为6cm和13cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当6cm为底时，其它两边都为13cm，6cm、13cm、13cm可以构成三角形，周长为32cm；②当6cm为腰时，其它两边为6cm和13cm，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32cm．故答案为：32cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．6．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，然后可得答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【解答】解：∵图中是一副三角板，∴∠2=45°，∠1=90°﹣45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．8．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 240°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为9．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故答案为：9．【点评】题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BME，△CNE是等腰三角形．10．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】延长DA到E，使AE=AB，从而求出DE=DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BC=BE，再根据等边对等角可得∠C=∠E，∠E=∠ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长DA到E，使AE=AB，∵AB+AD=DC，∴AE+AD=AB+AD=DC，又∵BD是AC边上的高，∴BD是CE的垂直平分线，∴BC=BE，根据等边对等角，∠C=∠E，∠E=∠ABE，根据三角形的外角性质，∠BAD=∠E+∠ABE=2∠C，在△ABC中，∠BAD+∠C+∠ABC=180°，∴2∠C+∠C+120°=180°，解得∠C=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，利用“补长”法作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【考点】三角形．【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点评】此题考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义．12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线 D．无法确定【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．故选C．【点评】本题考查了三角形的中线的性质．13．如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A．直线AD是△ABC的边BC上的高B．线段BD是△ABD的边AD上的高C．射线AC是△ABD的角平分线D．△ABC与△ACD的面积相等【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形里高的定义和角平分线定义，中线定义判断出正确选项即可．【解答】解：A、三角形的高是一条线段，错误；B、BD是B到AD的距离，是△ABD的边AD上的高，正确；C、三角形的角平分线是线段，错误；D、只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分，错误．故选B．【点评】三角形的角平分线，高线，中线都是线段；注意只有三角形的中线才能把三角形的面积分成相等的两部分．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：C．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（5，3） B．（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17．下列图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的稳定性；多边形内角与外角．【分析】根据三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性作答．【解答】解：因为三角形具有稳定性，而只有C是全部由三角形结构组成．故选C．【点评】本题考查三角形的稳定性．18．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．19．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．22．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．【考点】坐标与图形变化-对称；三角形的面积；作图-轴对称变换．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【解答】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D，E，F的坐标分别为：D（﹣3，0），E（﹣3，3），F（﹣1，3）．【点评】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般．23．（10分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．24．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【考点】直角三角形全等的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．25．（10分）（2011秋•洛阳期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，即可求得∠A的度数，继而求得AD 的值，又由角平分线的性质，求得CD的值，即可求得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°∴∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AD=2DE=2cm，∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴DE⊥AB，DC=DE=1．∴AC=3cm．【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出CD和AD的长是解此题的关键．26．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是等边三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=60°，且CE=CD，可知△CDE为等边三角形；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即BE=AC；请你先完成思路点拨，再进行证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BD，由条件可分别证明△ABD和△DCE为等边三角形，则可证明△ACD≌△BED，可得AC=BE，则可证明BC+DC=AC．【解答】证明：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∵∠BCD=120°，∴∠DCE=60°，∵CE=CD，∴△DCE为等边三角形，∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADC=∠BDE，在△ACD和△BED中∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE=AC，∵BE=BC+CE=BC+CD，∴BC+CD=AC．故答案为：等边；60°；△CED为等边三角形；BE；AC．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．。

河北省秦皇岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·上城期中) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·弥勒期末) 点P（1,-2）关于x轴的对称点是P1. P1的坐标为（）A . （1，-2）B . (-1，2)C . (1，2)D . （-2，-1）3. （2分） (2020八上·齐齐哈尔月考) 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）A .B .C .D .4. （2分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A . 13cmB . 6cmC . 5cmD . 4cm5. （2分） (2017八上·武汉期中) 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°6. （2分） (2017九上·夏津开学考) 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（）A . 270°B . 180°C . 135°D . 90°7. （2分） (2019八上·龙华期中) 如图，在中，，，，点在上，，交于点，交于点，则的长是（）A . 1.5B . 1.8C . 2D . 2.58. （2分） (2019八上·霍林郭勒期中) 若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，CD=BE，∠1=∠2，则△ADE是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 等边三角形D . 直角三角形10. （2分）如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=65°，那么∠2等于（）A . 165°B . 135°C . 125°D . 115°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·郑州开学考) 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________度.12. （1分） (2018八上·番禺月考) 如图，已知≌ ，点B，E，C，F在同一条直线上，若，则=________．13. （1分）(2019·广西模拟) △ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC △DEF，则∠DEF=________14. （1分） (2019八上·鄞州期末) 点与点关于轴对称，则点的坐标是________.15. （1分） (2019八上·台安月考) 已知AD是△ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，则∠BAC=________.16. （1分） (2017八上·贵港期末) 已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是________．三、解答题 (共7题；共30分)17. （2分） (2016八上·腾冲期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．18. （2分） (2019八下·简阳期中) 从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知： ________（只填序号）求证：△AED是等腰三角形.证明：19. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ，并写出点A对应点A1的坐标．20. （10分）(2017·蒙阴模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2 ．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）21. （2分） (2019八上·宁津月考)（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上画出点P，使PA+PC最小．22. （10分）(2019·丹东) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC 相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF.（1）求证：①AO＝AG.②BF是⊙O的切线.（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积.23. （2分） (2020八下·江苏月考) 如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H.（1）求证：HE＝HG；（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求PQ与PB的数量关系，并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共30分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-2、考点：解析：答案：23-2、考点：解析：。