下载文档原格式
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
第五章角动量.关于对称性部分习题解5.1.1解:卫星受到有心力的作用,对力心(地球)角动量守恒63702384 1.296370439r mv r mv R d v v v r R d =++====++远远近近远近远地远近近地. 5.1.2解:由222,d r a r dtω==-则力矩为2()0M r F r m r ω=⨯=⨯-=. 5.1.3解:由力及质量可得质点的加速度,速度,位置矢量为2232200433200ˆˆ(34)(126)(/),ˆˆ(2)(66)(/),12ˆˆ()(23)()43t t a t t i t j m s v v adt t t i t t j m s r r vdt t t i t t j m =-+-=+=-+-=+=-+-⎰⎰ t=2s 时,4ˆˆˆˆ418(),4(),3ˆ40(.)F i j N r i j m M r F kN m =+=-+=⨯=-.5.1.4解:地球对圆轨道中心的角动量为22411240226.010(1.4910)3652436002.6510./es L mR Kg m sπω==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯.5.1.5解:由位置矢量可求得速度(动量)ˆˆsin cos (/),dr v a ti b tj m s dtωωωω==-+ 质点对原点的角动量为ˆˆˆˆ(cos sin )(sin cos )ˆL r mv a ti b tj m a ti b tj m abkωωωωωωω=⨯=+⨯-+= 5.1.6解:由5.1.3已知条件可得32200ˆˆ(2)(66)(/),t v v adt t t i t t j m s =+=-+-⎰43320012ˆˆ()(23)()43t r r vdt t t i t t j m =+=-+-⎰. 当t=2s 时,4ˆˆˆ4(),12(/),3r i j m v j m s =-+= 则质点对原点的角动量为24ˆˆˆˆ(4)1216(./)3L r mv i j j k kg m s =⨯=-+⨯=-. 5.1.7解:小球对小孔的角动量守恒,则,/4r mv r mv v rv r v ===112221121而21,0.2(/)v F m v m s r ===11,所以40.8(/)v v m s ==21. 由质点的动能定理知,拉力所做的功为2232111310()22k A E mv mv J -=∆=-=⨯. 5.1.8解(1)运动学的观点,先由位置矢量求得速度(动量),从角动量的定义求得角动量为一恒矢量.ˆˆsin cos (/),dr v a ti b tj m s dtωωωω==-+ 则质点对原点的角动量为ˆˆˆˆ(cos sin )(sin cos )ˆL r mv a ti b tj m a ti b tj m abkωωωωωωω=⨯=+⨯-+= 为一恒矢量,即质点对原点的角动量守恒.(2)动力学观点,由位置矢量求导两次得加速度 ,由牛顿运动第二定律得力,则力矩的计算公式得力矩,如果对原点的力矩为0,则质点对原点的角动量守恒. 由222,d r a r dtω==-则力矩为2()0M r F r m r ω=⨯=⨯-=,则质点对原点的角动量守恒. 5.1.9解:小球在运动过程中受力指向A 点，故对A 点的角动量守恒，而小球运动到与A 点的距离最远时，速度方向与绳垂直，则 0sin30,d mv dmv =00又小球运动过程中只受到弹性力作功，机械能守恒，则 22200111(),222mv mv k d l =+- 将数据代入，可解得 1.3/,0.33/v m s v m s ==0。
No.4-1 角动量、角动量守恒定律班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1．[ A ]解：设地球绕太阳作圆周运动的速率为v ，轨道角动量为L ，则由万有引力定律和牛顿运动定律 RvmRmM G22=可得速率为 RGM v =轨道角动量为GMR mmvR L ==故选A2．[ B ]解：设棒长为l ，质量为m ，在向下摆到角度θ时，由转动定律βθJ l mg =⋅cos 2（J 为转动惯量）故在棒下摆过程中，θ增大，β将减小。
棒由静止开始下摆过程中，ω与β转向一致，所以角速度由小变大。
故选B3．[ B ]解：设A 、B 两盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
故选B4．[ A 、B ] 解： （1）对转轴上任一点，力矩为F r M⨯=。
若F 与轴平行，则M 一定与轴垂直，即对轴的力矩0=zM，两个力的合力矩一定为零。
正确。
（2）两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩为零。
正确。
（3）两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。
错误（4）两个力对轴的力矩只要大小相等，符号相反，合力矩就为零，但两个力不一定大小相等，方向相反，即合力不一定为零。
错误故选A 、B5．[ A 、B ]解：（1）内力总是成对出现的作用力和反作用力，如图所示，它们对定轴O 的合力矩为零，因此不会改变刚体的角动量。
正确。
（2）理由同（1），正确。
（3）刚体的转动惯量不仅与质量有关，还与质量的分布，转轴12f 21f 1m 2m的位置有关，因此两刚体的转动惯量不一定相等，在相同力矩的作用下，角加速度不一定相等。
讨论张力和重力的力矩
三、力对点的力矩与对轴的力矩之间的关系
质点对点的角动量定理及其守恒定律
作用在质点上的合外力对参考点的力矩等于
此为角动量定理的积分形式（也称冲量矩定理）
质点对某轴的角动量对时间的变化率等
平面内的分量亦即质点角动量与Z轴存在一个夹角，我们可将其在
质点系对轴的角动量定理及其守恒定律我们考虑几个质点均分别在与Z轴垂直平面内运动，
考虑到前面已经证明成对出现的内力对参考点力
)
5.2.5轴的角动量对时间的变化率等于质点
轴的力矩之和始终为
在质心参照系中观察，各质点除受常力外，尚有惯性力
当运动速度远小于光速时，经典力学适用。
可将经典在经典力学中，物质的粒子性、波动性截然分开，量子力学以为在一些条件下粒子性是主要的，在另一些
当表征质点（粒子）的某些量（如角动量）远远大于普朗克常量时，可以用经典力
）相比时经典力学要让位于量子力学；
在量子力学中，粒子的能量、角动量均取分立值（经典力学中取连续值），速度与坐标不能同时确定。
动量对称性与角动量守恒定律的关系动量是物体运动的重要属性，它描述了物体的运动状态和运动量的大小。
而角动量是物体绕某一轴旋转的运动状态和运动量的表征。
在物理学中，动量对称性与角动量守恒定律是两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
首先，我们来看一下动量对称性。
动量对称性是指物理系统在空间中具有某种对称性时，其动量守恒。
这是由于物体在运动中的任何改变都必须与其对应的对称变换相耦合，从而保证了动量的守恒。
动量对称性的存在使得我们能够根据物体不同的运动属性进行研究和分析，进而得到物体运动的规律和规律性。
与此同时，动量对称性与角动量守恒定律之间存在着内在的联系。
角动量守恒定律是指物体在没有外力矩作用下，其角动量的大小和方向保持不变。
这意味着如果一个物体绕着某一轴旋转，则它的角动量在旋转过程中保持恒定。
而为了满足角动量守恒定律，动量对称性起到了至关重要的作用。
只有当物理系统具有某种对称性时，才能保证其角动量的守恒。
例如，考虑一个封闭的物理系统，其中包含两个物体A和B。
如果A与B之间的相互作用遵循动量对称性，即A对B施加的力与B对A施加的力大小相等、方向相反，那么根据牛顿第三定律，这两个物体的动量变化相等但方向相反。
因此，由于动量守恒，物体A和B的总动量保持不变。
当物体A绕某一轴旋转时，根据角动量守恒定律，物体A的角动量也保持不变。
这说明了动量对称性与角动量守恒定律之间的密切联系。
此外，动量对称性还可以解释为什么在一些物理现象中会出现许多不可逆性过程，即由不可逆的微观运动引起的不可逆的宏观运动。
这是由于不可逆性过程违背了动量对称性，即物体在微观层面发生的不对称相互作用破坏了动量守恒。
总之，动量对称性与角动量守恒定律是物理学中重要的概念。
动量对称性决定了物体运动过程中动量的守恒，而角动量守恒定律则表明了物体绕某一轴旋转的角动量的守恒。
动量对称性与角动量守恒定律之间通过保持物体运动过程中的对称性而密切相关。
通过研究和理解这两者之间的关系，我们可以更好地理解物体的运动规律和物理现象，从而进一步深化对动量对称性和角动量守恒定律的认识。
习题55-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
解：受力分析如图，可建立方程：ma T mg 222=-┄①ma mg T =-1┄② 2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④βr a = ，2/2J mr =┄⑤联立，解得：g a 41=，mg T 811= 。
5-2．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。
解：（1）设杆的线密度为：lm=λ，在杆上取一小质元dm d x λ=，有微元摩擦力：d f dmg gd x μμλ==，微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=，考虑对称性，有摩擦力矩：20124l M g xd x mgl μλμ==⎰；（2）根据转动定律d M J Jdtωβ==，有：000t Mdt Jd ωω-=⎰⎰， 2011412mglt m l μω-=-，∴03l t g ωμ=。
或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，2112J ml =， 有：03lt gωμ=。
T5-3．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。
假设定滑轮质量为M 、半径为R ,其转动惯量为2/2MR ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。
解：受力分析如图，可建立方程：m g T ma -=┄①βJ TR =┄②a R β= ，212J mR =┄③ 联立，解得：22mg a M m =+，2MmgT M m =+，考虑到dv a dt =，∴0022v t mg dv dt M m =+⎰⎰，有：22mg tv M m =+。
03动量与角动量习题解答D2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ）A.地面给予两球的冲量相同； B.地面给予弹性球的冲量较大； C.地面给予非弹性球的冲量较大； A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ）A ．mg t m +∆vB ．mgC ．mg tm -∆v D ．tm ∆v 解：答案是D 。
简要提示：v m t F =∆⋅4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是： （ ）A.静止不动； B.朝质量大的人行走的方向移动； C.朝质量小的人行走的方向移动； D. 无法确定。
解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，由动量守恒：02211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21v v --='如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面选择题4图 M m 1 v m 2 v上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为： （ ）A. uB. u /2C. u /4D. 0解：答案是B 。
简要提示：由动量守恒：0v v=+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。
6. 高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球： （ ）A.仍静止；B.匀速上升；C.匀速下降；D.匀加速上升。
解：答案是C 。
简要提示：由质心运动定理，系统的质心位置不变。
7. 一背书包的小学生位于湖中心光滑的冰面上，为到达岸边，应采取的正确方法是： （ ）A. 用力蹬冰面B. 不断划动手臂C.躺在冰面上爬行 D. 用力将书包抛出解：答案是D 。
第五章 角动量 关于对称性思考题解答5.1下面的叙述是否正确,试作分析,并把错误的叙述改正过来:(1) 一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定了，同时作用于质点的力矩也就确定了。
(2) 质点作圆周运动必定受到力矩的作用；质点作直线运动必定不受力矩的作用。
(3) 力1F 与z 轴平行，所以力矩为零；力2F与z 轴垂直，所以力矩不为零。
(4) 小球与放置在光滑水平面上的轻杆一端连结，轻杆另一端固定在铅直轴上。
垂直于杆用力推小球，小球受到该力力矩作用，由静止而绕铅直轴转动，产生了角动量。
所以，力矩是产生角动量的原因，而且力矩的方向与角动量方向相同。
(5) 作匀速圆周运动的质点，其质量m ，速率v 及圆周半径r 都是常量。
虽然其速度方向时时在改变，但却总与半径垂直，所以，其角动量守恒。
答：（1）不正确. 因为计算力矩, 必须明确对哪个参考点. 否则没有意义. 作用于质点的合力可以由加速度确定. 但没有明确参考点时, 谈力矩是没有意义的.（2）不正确. 质点作圆周运动时, 有两种情况: 一种是匀速圆周运动, 它所受合力通过圆心; 另一种是变速圆周运动, 它所受的合力一般不通过圆心. 若对圆心求力矩, 则前者为零, 后者不为零.质点作直线运动, 作用于质点的合力必沿直线. 若对直线上一点求力矩, 必为零; 对线外一点求力矩则不为零.（3）不正确. 该题应首先明确是对轴的力矩还是对点的力矩. 力与轴平行, 力对轴上某点的力矩一般不为零, 对轴的力矩则必为零.力与轴垂直, 一般力对轴的力矩不为零, 但力的作用线与轴相交, 对轴力矩应为零（4）不正确. 因为一个物体在不受力的情况下, 保持静止或匀速直线运动状态, 它对直线外一点具有一定的角动量而并无力矩. 根据角动量定理, 力矩为物体对同一点角动量变化的原因. 力矩的方向与角动量变化的方向相同, 而与角动量的方向一定不相同.（5）不正确. 因为作匀速圆周运动的质点, 所受合力通过圆心, 对圆心的力矩为零，对圆心的角动量守恒，但对其他点，力矩不为零，角动量不守恒。
5．2回答下列问题，并作解释：（1） 作用于质点的力不为零，质点所受的力矩是否也总不为零？ （2） 作用于质点系的外力矢量和为零，是否外力矩之和也为零？ （3） 质点的角动量不为零，作用于该质点上的力是否可能为零答（1）不一定。
作用于质点的力矩不仅与力有关，还和所取得参考点有关。
当力的作用线过参考点时，对该点的力矩就一定为零。
（2）不一定。
作用质点系的外力矢量和为零0=∑i F ，但对某点的力矩之和∑⨯ii F r不一定为零。
如一对力偶，因F F-='，0=∑i F 。
但对任一点的力矩之和等于力偶矩，并不等于零。
（3）可能为零。
因为质点不受力时，保持静止或匀速直线状态。
作匀速直线运动的质点对线外一点的角动量为v m r⨯，不为零，但质点受的力为零。
5．3试分析下面的论述是否正确：“质点系的动量为零，则质点系的角动量也为零；质点系的角动量为零，则质点系的动量也为零。
”答：不正确。
以两个质点组成的最简单的质点系为例说明。
（1）两质点质量相同，运动速度等大反向，且不沿同一条直线质点的动量∑=0i i v m。
但对中心的角动量大小为dmv v m ri i2=⨯∑，d 为两速度方向垂直距离的一半，并且不为零（2）两质点质量相同，运动速度等大同向，质点系的动量v m v m i i2∑=，不为零。
但对中心的角动量0=⨯∑i i i v m r5．4本章5.12图中题是否可以运用动量守恒定律来解释？为什么？答：不能。
将盘、重物、胶泥视为质点系，碰撞过程中受外力为绳的拉力和重力。
由于冲击， 绳的拉力会增大，重力无变化，外力之和0)2(2'≠+-g m m T ，所以总动量不守恒。
5．5一圆盘内有冰，冰面水平，与盘面共同绕过盘中心的铅直轴转动。
后来冰化成水，问盘的转速是否改变？如何改变。
不计阻力矩。
答：有变化。
因为冰化为水，体积变小，各质元到轴的距离也变小。
对轴的角动量 ∑=ω2ii rm L 守恒，其中，2i i r m ∑变小，ω变大5．7角动量是否具有对伽利略变换的对称性？角动量守恒定律是否具有对伽利略变换的对称性？答：角动量对不同的参照系具有不同的值，所以角动量对伽利略变换不具对称性；但角动定理F r v m r dtd⨯=⨯)(对不同的惯性系具有相同的形式，所以角动量定理对伽利略变换具有对称性。
同理，角动量守恒定理对伽利略变换也具有对称性。
5．8南北极的冰块溶化，使地球海平面升高，能否影响地球自转快慢？答：南北极的冰块溶化，地球海平面升高，南北极的水质元向赤道方向移动，到轴的距离增大，角动量∑=ω2ii rm L 守恒。
其中，2i i r m ∑变大，ω变小，而地球对轴的转动会变慢。
习题5.1.1我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 近=439km ，远地点d 远=2384km ，地球半径R=6370km ，求卫星在近地点和远地点的速度之比。
解：人造卫星绕地心转动，受地球的吸引力过地心，所以吸引力对地心的力矩等于零，故卫星的角动量守恒。
近地点、远地点的速度与矢径垂直。
设近地点的速度为v 1，矢径为r 1；远地点的速度为v 2，矢径为r 2，根据角动量守恒定律2211mv r mv r ⋅=⋅29.1637043963702384121221=++=++==Rd Rd r r v v5.1.2 一个质量为m 的质点沿着一条由j t bsim i t a rωω+=cos 定义的空间曲线运动，其中a 、b 及ω皆为常数。
求此质点所受的对原点的力矩。
解：已知 j t b s i m i t a rωω+=c o s所以 j t b i t a s i m dtr d vωωωωcos +-==r j t b s i m i t a j t b i t a dtv d a2222)cos (sin cos ωωωωωωωω-=+-=--==根据牛顿第二定律，r m a m F2ω-==有心力对原点的力矩：0)(2=-⨯=⨯=r m r F rωτ5.1.3 一个具有单位质量的质点在力场j t i t t a m F )612()43(2-+-==中运动，其中t 是时间。
设该质点在t=0时位于原点，且速度为零。
求t=2时该质点所受的对原点的力矩。
所受的对原点的力矩。
解：因单位质量 m=1 且j t i t t a m F )612()43(2-+-==j t i t t dtv d a)612()43(2-+-==∴ 又 t=0时 00=r00=v⎰-+-=-+-=v j t t i t t dt j t i t t v2232)66()2(])612()43[(j t t i t t dt j t t i t t r r)32()3241(])66()2[(23340223-+-=-+-=⎰当t=2s 时 j i r434+-= j i F 184+=对原点的力矩 k j i j i F r40)184()434(-=+⨯+-=⨯=τ5.1.4地球质量为6.0⨯1024kg ，地球与太阳相距2414910⨯km ，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动。
求地球对于圆轨道中心的角动量。
解：地球绕太阳的速率 Tr r v πω2⋅==角动量 22442223.146.010(14910)365243600mr L mv r Tπ⨯=⋅==⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =2.654010⨯kg.m 2/s5.1.5根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量。
解：由 j t b s i m i t a rωω+=c o s 得 j t b i t sim a dtr d vωωωωcos +-==对原点的角动量k mab j t b i t sim a m j t bsim i t a v m r Lωωωωωωω=+-⨯+=⨯=)cos ()cos (5.1.6解：根据5.1.3题所给的条件，求该质点在t=2s 时对原点的角动量。
解：由 j t i t t a m F )612()43(2-+-== m=1 00v = 00r =j t i t t dtv d a)612()43(2-+-==∴ 积分：322(2)(66)t v adt t t i t t j ==-+-⎰t=2s 时 212v j =2443r i j =-+224(4)12163L r m v m i j j k ∴=⨯=-+⨯=-5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g 的小球，沿半径为40cm 的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10-3N 。
如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm 的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解：小球受力：重力、桌面的支持力，二者相等；拉力，通过圆心，力矩为零。
所以小球的角动量守恒。
2211v mr v mr = 1212v r r v = 根据牛顿第二定律 1211r v mF = s m mr F v /2.001.04.0103111=⨯==-s m v /8.02.01.04.02=⨯= 由动量定理拉力F作的功22223211110.01(0.80.2)310222A m v m v j -=-=⨯⨯-=⨯5.1.8 一个质量为m 的质点在0-xy 平面内运动，其位置矢量为j t bsim i t a rωω+=cos其中a 、b 和ω是正常数。
试以运动方程及动力学方程观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒。
证明：（1）运动学方法j t bsim i t a rωω+=cos j t b i t s i m a dtr d vωωωωcos +-==角动量k m a b j t b i t s i m a m j t b s i m i t a v m r Lωωωωωωω=+-⨯+=⨯=)c o s ()c o s ( 为常矢量，所以守恒。
（2）动力学方法r j t b s i m i t a j t b i t a dt v d a2222)cos (sin cos ωωωωωωωω-=+-=--==r m a m F2ω-== 0)(2=-⨯=⨯=r m r F r ωτ所以对原点角动量守恒。
5.1.9 质量为200g 的小球B 以弹性绳在光滑水平面与固定点A 相连。
弹性绳的劲度系数为8N/m ，其自由伸展长度为600mm 。
最初小球的位置及速度0v 如图所示，当小球的速率为v 时，它与A 点的距离最大，且等于800mm ，求此时的速率v 及初速率0v 。
