河北省唐山市古冶区2016年中考数学三模试卷含答案解析

2016-2017学年度第三次水平测试九年级数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）欢迎你参加这次测试，祝你成功！一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1.-5的相反数是 A ．15 B ．5- C ．15- D ．52.下列运算中，结果正确的是A ．2a+3b=5abB ．a 2 ·a 3=a 6C ．(a+b)2=a 2+b 2D ． 2a –(a+b)=a –b 3.据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27 100 000 000元． 数据27 100 000 000用科学记数法表示为A ．271×108B ．2.71×109C ．2.71×1010D ．2.71×10114.有意义,则x 的取值范围为A. x ≥12-B. x ≤12-C. x ≥12D. x ≤125.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则黄球的个数为 A ．2 B ．4 C ．12 D ．166.如图1，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3的度数为A ．60B ．65C ．70D ．1307.如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为 A ．32 B ．21 C ．31 D ．41EB G CDM H F1 2 3 图1图28.已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是A ．10 cm 2B ．5π cm 2C ．10π cm 2D ．20π cm 2 9.已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 A.a ＜2 B.a ＞2 C.a ≤2 D.a ≥210.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 A.230005000x = B.23000(1)5000x += C.23000(1)5000x +=％D.23000(1)3000(1)5000x x +++=11.二次函数2y ax bx c =++的图像如图3所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是12.如图4，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=A.15B.25C.35D.6513.如图5，反比例函数xk y 11=和正比例函数x k y 22=的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若1y ＞2y ，则x 的取值范围是A. -1＜x ＜0B. -1＜x ＜1C. x ＜-1或0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞1 14.如图6，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点．．，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为A ．3B ．4C ．5D ．6DBOAC图 4图6D图3ADC BFG E 图5图11图10球类 40% 跳绳 其它踢毽15%二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，－2）．则k = ． 16.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图7所示的某个方格中（每个小方格都是边长相等的正方形），那么小鸟停在黑色方格中的概率是 ． 17.如图8，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ， 若OC =5，CD =8，则AE = .18.如图9，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是 ． 三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分）（1）计算： 0123⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程：2311x x =-+ 20.（满分8分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收 集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将图10和图11两幅统计图补充完整； （3）图10中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有2000名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？ 21.（满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元， 问甲、乙两种商品应分别购进多少件?B图9图8图722.（满分9分）如图12，直线y =x ﹣1与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为（﹣1，m ）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P （n ，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．23.(满分13分）如图13， □ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . （1）求证：AEF ∆∽CDF ∆； （2）求AEF ∆与CDF ∆周长之比；（3）如果CDF ∆的面积为220cm ,求AEF ∆的面积. 24.(满分14分) 如图14，直线221+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B 、C 和点()0,1-A ,抛物线的对称轴与x 轴交于点D.（1）求B 、C 两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．图13ABECD F 图14图12图11图10球类 40% 跳绳 其它踢毽15%2016-2017学年度第三次水平测试九年级数学科答题卷（考试时间：100分钟 满分：110分）欢迎你参加这次测试，祝你成功！ 总分一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）请把你认为正确的答案在机读卡中填涂好. 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. ； 16. ； 17. ； 18. .三、解答题（本大题满分62分）19.（10分）（1）计算：123⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程：2311x x =-+20.（8分）（1） ；（2）请将图10和图11两幅统计图补充完整；（3） ； （4）22.（9分）图12A BE CDF图1324.（14分）备用图2016-2017学年度第三次水平测试九年级数学科参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） DDCAB BCCAB DBCA二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. -2 16.3117. 2 18. （１，４）或（３，４）． 三、解答题（本大题满分62分）19.(1)3 (2)x=5 （注明：每题5分，看步骤合理给分，第二小题检验1分） 20.(1)200 (2)图略 (3)54 (4)800人 （各2分）21. 解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. …………1分根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩ …………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分22. 解：（1）将点A 的坐标代入y =x ﹣1，可得：m =﹣1﹣1=﹣2，…………2分 将点A （﹣1，﹣2）代入反比例函数ky x=，可得：k =﹣1×（﹣2）=2， 故反比例函数解析式为：y =．…………………………………………4分 （2）将点P 的纵坐标y =﹣1，代入反比例函数关系式可得：x =﹣2，……5分 将点F 的横坐标x =﹣2代入直线解析式可得：y =﹣3，……………………6分 故可得EF =3，CE =OE +OC =2+1=3，…………………………………………7分 故可得S △CEF=CE ×EF =．…………………………………………………………… 9分 23. 解:（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ……………………………1分 ∴,AB CD AB =∥CD ………………………………3分 ∴,EAF DCF AEF CDF ∠=∠∠=∠………………………………………5分 ∴AEF ∆∽CDF ∆……………………………………… …6分 （2）由（1）得AEF ∆∽CDF ∆∴52322=+=+===∆∆EB AE AE AB AE CD AE C C CDF AEF ………9分（3）由（1）和（2）得： ∴224()525AEFCDF S S ∆∆==……………………………………………… ………11分 ∵20CDF S ∆= ∴165CDF S ∆=……………………………………………13分24.解：（1）对于直线221+-=x y ，当0=x 时2=y ，当0=y 时4=x ∴ B (4，0)，C(0，2)．…………………………………………2分 (2)∵二次函数的图象过点()2,0C ， ∴可设二次函数的关系式为22++=bx ax y 又∵该函数图象过点()0,1-A 、()0,4B∴⎩⎨⎧++=+-=.24160,20b a b a ┄4分解之，得21-=a ，23=b ∴ 抛物线的表达式213222y x x =-++． …………………………………………6分 （3）在抛物线的对称轴上存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形．……7分∴ P 1 (32，4) ．P 2 (32，52) ． ……………………9分 P 3(32，52-) ． …………………………10分 （4）过点C 作CM ⊥EF 垂足为M ,设E (a ，122a -+)，则F (a ，213222a a -++)∴ EF=213222a a -++)221(+--a =2122a a -+．（0≤a ≤4） ……………11分∴ 111222四边形CDBF BCD CEF BEF S S S S OC BD EF CM EF BN ∆∆∆=++=⨯+⨯+⨯=15222⨯⨯+[]211(2)(4)22a a a a -++-=52+211(2)422a a -+⨯ =2542a a -++．（0≤a ≤4） …………………………………12分当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132． ……………………………………13分此时E （2，1）． ……………………………………14分数学科试题第11页（共4页）。

河北省唐山市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列数：﹣3，1，﹣2，0中，最小的是（）A . -3B . 0C . -2D . 12. （2分） (2019八上·西岗期末) 下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A .B .C .D .3. （2分） (2016七下·槐荫期中) 下列计算正确的是（）A . （xy）3=xy3B . x5÷x5=xC . 3x2•5x3=15x5D . 5x2y3+2x2y3=10x4y94. （2分） (2015七上·重庆期末) 下列调查方式合适的是（）A . 为了了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式B . 为了了解全国中学生的视力状况，采用普查方式C . 对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式D . 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式5. （2分） (2016·柳州) 在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A . 120°B . 110°C . 100°D . 40°6. （2分） (2019七下·台安期中) 如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠ECA+∠BDF＝（）A . 30°B . 35°C . 36°D . 40°7. （2分）计算3﹣22等于（）A . 1B . ﹣1C . 7D . 58. （2分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . cm9. （2分） (2017·淄博) 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七下·马龙期末) 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8 …，顶点依次为A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ，…，则顶点A55的坐标是（）A . （13，13）B . （-13，-13）C . （-14，-14）D . （14，14）11. （2分）(2017·重庆) 如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A . 5.1米B . 6.3米C . 7.1米D . 9.2米二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·武汉) 某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为________．14. （1分）(2017·唐河模拟) 计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+ =________．15. （1分）位似图形的相似比也叫做________ ．16. （1分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于________17. （1分）不览夜景，未到重庆．山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一．在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶，1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为t（h），快艇和轮船之间的距离为y（km），y与t的函数关系式如图所示．问快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为________千米．18. （1分） (2020九下·碑林月考) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的顶点D在BC 上运动，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为________.三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）(2018·益阳模拟) 如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．20. （10分）(2019·信阳模拟) 雾霾天气严重影响市民的生活质量。

2016年河北省中考数学模拟试卷（六）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．2．（3分）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A．B．C．D．3．（3分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．14．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°5．（3分）2015年第39个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．6．（3分）若m＜n，则下列不等式一定成立的是（）A．m2＜n2B．m﹣n＞0 C．m﹣3＜n﹣3 D．﹣m＜﹣n7．（3分）下列各选项中，说法正确的是（）A．“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为B．“投掷一枚硬币，正面朝上”属于必然事件C．“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用普查D．“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于不可能事件8．（3分）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD ⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO=35°，则∠COD的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°10．（3分）2015年12月20日，深圳光明新区恒泰裕工业集团后侧发生一起山体滑坡事故，某爱心救援团在得知消息后，为了抢险，途中除2次因加油等原因必须停车外，一路快速行驶，最终到达目的地，则该救援队进行的路程y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（2分）若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限12．（2分）已知函数y=，则当y=10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或513．（2分）2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%14．（2分）如图1，已知线段a，求作△ABC，使得底边AB和边AB上的高CF 的长度均等于线段a的长度，若王敏的作法如图2所示，则下列关于王敏所做的△ABC的说法中不正确的是（）A．AC=BC B．AF=BF C．AB=AC D．∠ACF=∠BCF15．（2分）如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（）A．2n个B．（2n+1）个C．3n个D．（3n+1）个16．（2分）如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4、宽为2，则点D 的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算|﹣|+（6﹣）的结果为．18．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．19．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E．若AD∥BC，BD⊥AD，2DE=BE，AD=BD，则∠BAC+∠BCA的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．（1）求（4*6）*（﹣2）的值；（2）若1*x=3，求x的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．23．（10分）某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？24．（11分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）25．（11分）如图，已知抛物线y=﹣ax2+x+2经过点A（1，），且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该你抛物线的解析式及点A，B的坐标；（2）若代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，求x的值有多少个？（3）连接BC，在BC上方的抛物线上是否存在一点E，使得△BCE的面积最小？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD 相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．2016年河北省中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：﹣的相反数为．故选D．2．（3分）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设Q点表示的数为x，则2＜x＜3，A、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；B、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；C、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；D、∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故本选项错误．故选C．3．（3分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2016=1，故选：D．4．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°【解答】解：∵∠AOD=136°，∴∠BOC=136°，∵MO⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠COM=∠BOC﹣∠MOB=136°﹣90°=46°，故选C．5．（3分）2015年第39个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，故选：D．6．（3分）若m＜n，则下列不等式一定成立的是（）A．m2＜n2B．m﹣n＞0 C．m﹣3＜n﹣3 D．﹣m＜﹣n【解答】解：A、当0＜m＜n时，不等式m2＜n2成立，故本选项错误；B、由m＜n得到：m﹣n＜0，故本选项错误；C、在不等式m＜n的两边同时减去3，不等式仍成立，即m﹣3＜n﹣3，故本选项正确；D、在不等式m＜n的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣m＞﹣n，故本选项错误；故选：C．7．（3分）下列各选项中，说法正确的是（）A．“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为B．“投掷一枚硬币，正面朝上”属于必然事件C．“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用普查D．“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于不可能事件【解答】解：A、“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为，正确；B、“投掷一枚硬币，正面朝上”属于随机事件，故本选项错误；C、“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用抽样调查，故本选项错误；D、“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于必然事件，故本选项错误；故选A．8．（3分）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元【解答】解：设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意得：，解得，则x+y=120．即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．故选：A．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD ⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO=35°，则∠COD的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°【解答】解：∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，∵BD⊥OC，∴=，∴∠COD=∠BOC=70°．故选A．10．（3分）2015年12月20日，深圳光明新区恒泰裕工业集团后侧发生一起山体滑坡事故，某爱心救援团在得知消息后，为了抢险，途中除2次因加油等原因必须停车外，一路快速行驶，最终到达目的地，则该救援队进行的路程y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，y随着时间t的增加而增大，中途两次加油需要一定的时间但是距离不变，故选B．11．（2分）若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限【解答】解：根据题意，将点A（﹣1，2），B（2，﹣3）代入直线y=kx+b，得：，解得：，∴由反比例函数的性质可知，k=﹣＜0时，函数y=的图象在第二、四象限，故选：C．12．（2分）已知函数y=，则当y=10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或5【解答】解：y=10时，则2x2+4=10，解得x=±，∵x≥1，∴x=；y=10时，则3x﹣5=10，解得x=5，∵x＜1，∴此种情况不存在，故x的值为，故选A．13．（2分）2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【解答】解：设原来香河县林地面积是1，该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为x．依题意，得（1+x）2=1+21%，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为10%．故选B．14．（2分）如图1，已知线段a，求作△ABC，使得底边AB和边AB上的高CF 的长度均等于线段a的长度，若王敏的作法如图2所示，则下列关于王敏所做的△ABC的说法中不正确的是（）A．AC=BC B．AF=BF C．AB=AC D．∠ACF=∠BCF【解答】解：由王敏的作法可得AB=a，再作AB的垂直平分线EF，F点为垂直，则AF=BF，接着截取FC=a，则CA=CB，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACF=∠BCF．故选C．15．（2分）如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（）A．2n个B．（2n+1）个C．3n个D．（3n+1）个【解答】解：∵剪第1次时，可剪出4个菱形，4=1+3×1；剪第2次时，可剪出7个菱形，7=1+3×2；剪第3次时，可剪出10个菱形，10=1+3×3；剪第4次时，可剪出13个菱形，13=1+3×4；…剪n次时，共剪出小菱形的个数为：3n+1，故选：D．16．（2分）如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4、宽为2，则点D 的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）【解答】解：过点D作DF⊥OA于F，AD交x轴于点E，∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA，∵B（﹣4，2），∴AD=AB=4，设OE=x，则AE=EC=OC﹣OE=4﹣x，在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，即（4﹣x）2=x2+4，解得：x=1.5，∴OE=1.5，AE=2.5，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴，∴AF=，∴OF=AF﹣OA=，∴点D的坐标（﹣）．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算|﹣|+（6﹣）的结果为6．【解答】解：|﹣|+（6﹣）=+6﹣=﹣+6=6故答案为：6．18．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣219．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为﹣3．【解答】解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q=1，p=﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E．若AD∥BC，BD⊥AD，2DE=BE，AD=BD，则∠BAC+∠BCA的度数为60°．【解答】解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵AD=BD，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=30°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB=90°，∴∠ABC=30°+90°=120°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣120°=60°．故答案为：60°．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．（1）求（4*6）*（﹣2）的值；（2）若1*x=3，求x的值．【解答】解：（1）（4*6）*（﹣2）=*（﹣2）==；（2）∵1*x=3，∴=3，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，则x的值是1．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，∴AB=2BE，∵AB=2AD，∴BE=AD，∵∠A=90°，AD∥BC，∴∠ABC=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴CE=BD；（2）∵AB=4，∴AE=BE=2，BC=4，∵FE⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE，∴，∴AF=1；（3）∵△AEF∽△BCE，∴，∴AF=AE，设AF=k，则AE=BE=2k，BC=4k，∴EF==k，CE==2k，∴CF==5k，∴sin∠EFC==．23．（10分）某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？【解答】解：（1）y1=0.2x，y2=0.12x+5000；（2）若y1＜y2，即0.2x＜0.12x+5000，解得：x＜62500，∴当x＜62500时，采用从广告公司直接购买宣传单便宜；若y1=y2，即0.2x=0.12x+5000，解得：x=62500，∴当x=62500时，采用从广告公司直接购买宣传单与租赁印刷机器印刷制作宣传单费用相等，均可；若y1＞y2，即0.2x＞0.12x+5000，解得：x＞62500，∴当x＞62500时，采用租赁印刷机器印刷制作宣传单便宜．24．（11分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）【解答】解：（1）C养鸡场的鸡有2÷50%﹣1﹣2=1万只；如图补全图2中的条形统计图，（2）40000×（1﹣35%﹣25%）=1600只；360°×35%=126°，答：海兰褐鸡的数量是1600只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°；（3）在Rt△ABC中，AB=AC=50，E是BC的中点，∴AE=CE=BE=25，∴40000×1×0.5×25=700000元，答：从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为700000元．25．（11分）如图，已知抛物线y=﹣ax2+x+2经过点A（1，），且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该你抛物线的解析式及点A，B的坐标；（2）若代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，求x的值有多少个？（3）连接BC，在BC上方的抛物线上是否存在一点E，使得△BCE的面积最小？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将（1，）代入函数解析式，得﹣a++2=，解得a=，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x=﹣1，x=5，即A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（5，0）；（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，顶点坐标为（2，），﹣ax2+x+2的值为正整数为1，2，3．y=﹣x2+x+2与y=1有两个交点，y=﹣x2+x+2与y=2有两个交点，y=﹣x2+x+2与y=3有两个交点，代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，x的值有6个；（3）不存在一点E，使得△BCE的面积最小，理由如下：作EF⊥x轴交BC于F，如图，设BC的解析式为y=kx+b，将B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=﹣x+2，设E（n，﹣n2+n+2），F（n，﹣n+2），EF=﹣n2+n+2﹣（﹣n+2）=﹣n2+2n，S=EF•x B=（﹣n2+2n）×5=﹣n2+5n=﹣（n﹣）2+，当n=时，面积有最大值，E点坐标为（，），不存在一点E，使得△BCE的面积最小．26．（14分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD 相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD，垂足为E．∵B（1，﹣），A（2，0），∴BE=，AE=1．∴AB==2．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD．∴菱形的周长=2×4=8．（2）如图2所示：⊙M与x轴的切线为F，AD的中点为E．∵M（﹣3，1），∴F（﹣3，0）．∵AD=2，且E为AD的中点，∴E（3，0）．∴EF=6．∴2t+3t=6．解得：t=．平移的图形如图3所示：过点B作BE⊥AD，垂足为E，连接MF，F为⊙M与AD 的切点．∵由（1）可知；AE=1，BE=，∴tan∠EAB=．∴∠EAB=60°．∴∠FAB=120°．∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAC=∠FAB=×120°=60°．∵AD为⊙M的切线，∴MF⊥AD．∵F为AD的中点，∴AF=MF=1．∴△AFM为等腰直角三角形．∴∠MAF=45°．∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=45°+60°=105°．（3）如图4所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=120°，∴∠DAC=60°．∵AC 、AD 是圆M 的切线， ∴∠MAE=30°． ∵ME=MN=1， ∴EA=．∴3t +2t=5﹣．∴t=1﹣．如图5所示：连接AM ，过点作MN ⊥AC ，垂足为N ，作ME ⊥AD ，垂足为E ．∵四边形ABCD 为菱形，∠DAB=120°， ∴∠DAC=60°． ∴∠NAE=120°．∵AC 、AD 是圆M 的切线， ∴∠MAE=60°． ∵ME=MN=1， ∴EA=．∴3t +2t=5+．∴t=1+．综上所述当t=1﹣或t=1+时，圆M 与AC 相切．。

2016年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．（3分）如图，所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1 B．C．D．4．（3分）已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．14℃，13℃C．13℃，13℃D．13℃，14℃6．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：57．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或2 B．2 C．1 D．08．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．cm C．cm D．cm9．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°10．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A． B．C．D．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r 的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤113．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°14．（3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）15．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．16．（3分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：﹣=．18．（3分）小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．19．（3分）若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是．20．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共有6小题，共66分）21．（10分）（1）因式分解：（x﹣y）（3x﹣y）+2x（3x﹣y）；（2）设y=kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？求出所有满足条件的k的值．若不能，请说明理由．22．（10分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．23．（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（Ⅲ）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？24．（10分）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）如图①，求证：AC=CD；（2）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．25．（12分）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S=4S△BOC，求点P的坐标．△POC②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．（14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q 分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q 沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．2016年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．2．（3分）如图，所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的正面可以看到D中的图形，故选：D．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：在Rt△ABD中，BD=4，AD=3，∴tan∠ABC==，故选：D．4．（3分）已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围为4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，表示在数轴上为：故选B5．（3分）下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．14℃，13℃C．13℃，13℃D．13℃，14℃【解答】解：∵13出现了5次，它的次数最多，∴众数为13．∵共10天天气，∴根据表格数据可以知道中位数=（13+13）÷2=13，即中位数为13．故选C．6．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：5【解答】解：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，∵是一个正方形，∴MC∥ND∥BE，∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，∴AM：MN：NB=1：3：2．故选：B．7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或2 B．2 C．1 D．0【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x﹣1≠0，解得：x=2．故选：B．8．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．cm C．cm D．cm【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=cm．故选D．9．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．10．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r 的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3＜r＜5，故选：B．12．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2bx+c的对称轴为直线x=﹣=b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选：D．13．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．14．（3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（，）．故选C．15．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：A．16．（3分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4=，S△OAD=，【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S=4S□ONMG=4|k|，矩形ABCO由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．18．（3分）小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【解答】解：根据平行四边形的性质易证平行四边形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故飞镖落在阴影区域的概率为：．故答案为：．19．（3分）若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是a＜m＜n＜b．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）+2=0，∴（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴a＜m＜n＜b．故答案为：a＜m＜n＜b．20．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB==，∴点B经过的路径长==；由图可知，S阴影=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，由旋转的性质得，S△ADE=S△ABC，∴S阴影=S扇形ABD==．故答案为：；．三、解答题（本大题共有6小题，共66分）21．（10分）（1）因式分解：（x﹣y）（3x﹣y）+2x（3x﹣y）；（2）设y=kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？求出所有满足条件的k的值．若不能，请说明理由．【解答】解：（1）原式=（3x﹣y）（x﹣y+2x）=（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2；（2）将y=kx代入上式得：（3x﹣kx）2=[（3﹣k）x]2=（3﹣k）2 x2；令（3﹣k）2=1，3﹣k=±1，解得：k=4或2．22．（10分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．【解答】解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B 班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D 班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B 两班的概率为：=．23．（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（Ⅲ）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？【解答】解：（I）6个月时，小明攒钱的总数为：200+50×6=500（元）；x个月时，小明攒钱的总数为：200+50x；3个月时，小强攒钱的总数为：150+60×3=330（元）；x个月时，小强攒钱的总数为：150+60x．故答案为：500；200+50x；330；150+60x．（II）根据题意，得：200+50x=150+60x，解得：x=5．∴150+60x=450．答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．（III）由200+50x≥780，解得：x≥11.6，∴小明在12个月后攒钱的总数不低于780元；由150+60x≥780，解得：x≥10.5，∴小强在11个月后攒钱的总数不低于780元．∵12＞11，∴小强能够先买到该模型．24．（10分）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）如图①，求证：AC=CD；（2）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．【解答】（1）证明：如图①，∵直线AC与⊙O相切，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，∵OC⊥OB，∴∠BOC=90°，∴∠B+∠ODB=90°，而∠ODB=∠ADC，∴∠ADC+∠B=90°，∴OA=OB，∴∠OAB=∠B，∴∠ADC=∠CAB，∴AC=CD；（2）解：如图②，∴∠BOC=90°，OB=OE，∴△OBE为等腰直角三角形，∴∠OEB=45°，∵BE∥OA，∴∠AOC=∠OEB=45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AC=OA=1，OC=OA=，而CD=CA=1，∴OD=OC﹣CD=﹣1．25．（12分）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．=4S△BOC，求点P的坐标．①若点P在抛物线上，且S△POC②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S=4S△BOC，△POC∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．26．（14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q 分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q 沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．【解答】解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；（2）y=﹣x2+x，如图，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C=60°，QC=2x，∴QN=QC×sin60°=x；∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=2，∴DP=2﹣x，∴y=PD•QN=（2﹣x）•x=﹣x2+x；（3）当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，=S△DQO，∴S△PDO∴AD平分△PQD的面积；（4）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x=时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x=，解得x=，故当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x ＜或＜x ＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

河北省唐山市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃2．（2分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b123．（2分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A．4B．4.5 C．5D．64．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣7 D．75．（2分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）7．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞49．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．10．（3分）下列说法中，完全正确是（）A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．打开电视机，正在转播足球比赛11．（3分）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1B．2C．3D．312．（3分）十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y=27x（x＞2）B．y=27x+5（x＞2）C．y=27x+50（x＞2）D．y=27x+45（x＞2）13．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°14．（3分）已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A．B．C．D．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A 点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°16．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24 B．30 C．32 D．36二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算（+1）（）=．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A （3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是．19．（3分）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是．20．（3分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．河北省唐山市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃考点：有理数的减法．分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（2分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．解答：解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．3．（2分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A．4B．4.5 C．5D．6考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据已知利用相似三角形的判定可得到△EFG∽△BCG，根据相似比可求得CG的长，从而不难求得CF的长．解答：解：∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点∴EF=BC，EF∥BC∴△EFG∽△BCG，且相似比为1：2∴CG=2FG=4∴CF=FG+CG=2+4=6．故选D．点评：此题主要考查三角形的中位线的定理和相似三角形的判定方法的掌握．4．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣7 D．7考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解答：解：由点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，得n=3，m=﹣4．（m+n）=（3﹣4）=﹣1，故选：A．点评：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（2分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就可以了．解答：解：A、k=5×1=5，故在函数图象上；B、k=﹣1×5=﹣5≠5，故不在函数图象上；C、k=×3=5，故在函数图象上；D、k=﹣3×（﹣）=5，故在函数图象上．故选B．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数．解答：解：∵点C的坐标为（4，0），∴OC=4，∴点B的纵坐标是﹣1，∴A（2，1）．故选D．点评：本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．7．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体考点：截一个几何体．分析：看所给选项的截面能否得到三角形即可．解答：解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；故选A．点评：本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4考点：抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m≥﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．9．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．解答：解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．故选A．点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）下列说法中，完全正确是（）A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．打开电视机，正在转播足球比赛考点：随机事件．分析：根据概率的意义，可判断A，根据随机事件，可判断B、D，根据三角形三边的关系，可判断C．解答：解：A、从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性是，故A正确；B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；C、三角形任意两边之和大于第三边，故C错误；D、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故D错误；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1B．2C．3D．3考点：正方形的性质；等腰直角三角形．专题：几何图形问题．分析：求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH 平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∴EF=CH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB﹣AE=BC﹣CH，∴BE=BH=3．故选：C．点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．12．（3分）十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y=27x（x＞2）B．y=27x+5（x＞2）C．y=27x+50（x＞2）D．y=27x+45（x＞2）考点：根据实际问题列一次函数关系式．专题：应用题．分析：容易知道y大于50，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按9折优惠．应付货款y（元）=50+超过50的部分．解答：解：∵x＞2，∴销售价超过50元，超过部分为30x﹣50，∴y=50+（30x﹣50）×0.9=27x+5（x＞2），故选B．点评：此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．13．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．14．（3分）已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：压轴题．分析：写出a，b的函数关系式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可求解．解答：解：根据题意有：a+b=5；故a与b之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义a、b应大于0．其图象在第一象限；故选B．点评：根据数学意义，确定变量间的关系式及函数关系，再根据实际意义，确定其图象应在的象限．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A 点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°考点：翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；矩形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．解答：解：若∠1=40°，∴∠AMA1+∠DMD1=180﹣40=140°．∴∠BMA1+∠CMD1=70°．∴∠BMC=∴∠BMA1+∠CMD1+∠1=110°．故选D．点评：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24 B．30 C．32 D．36考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解答：解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算（+1）（）=2．考点：二次根式的混合运算．分析：根据平方差公式求解．解答：解：原式=3﹣1=2．故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握平方差公式．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A （3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，因此所得图形与原图形全等．解答：解：做A1M⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，易得△A1MO≌△ONA，∵A（3，4），∴A1的坐标是（﹣4，3）．点评：此题考查了中心对称的两点的坐标之间的关系：（a，b）绕原点旋转逆时针90°后的点的坐标为（﹣b，a）．19．（3分）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是6．考点：位似变换．专题：压轴题．分析：根据△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△A′B′C′的面积是6．解答：解：∵点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，原点O是位似中心∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2∴△ABC和△A′B′C′的面积的比是1：4又∵△ABC的面积是，∴△A′B′C′的面积是6．点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．20．（3分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，∴运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm故答案为：4π．点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．。

2016年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷一、选择题（每题3分）1．﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=( ）A．±1 B．1 C．2 D．94．若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知:AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（)A．25°B．50°C．60°D．65°6．下列事件属于不可能事件的是（）A．两个有理数的和是无理数B．从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球C．买一张电影票，座位号是偶数D．购买1张彩票中奖7．一件衣服标价132元，若以9折降价出售,仍可获利10％，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元8．某住宅小区五月份1日至5如每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是（）A．28 B．32 C．34 D．369．如图,边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O半径为1，圆心O在格点上，则tan∠AED=（）A．1 B．C．D．10．某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（)A．B．C．D．11．在▱ABCD中,点E为AD的中点，连接BE,交AC于点F，则CF：CA=( ）A．2:1 B．2:3 C．3:2 D．1：312．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(﹣2，3），以点O为圆心,以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间13．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=014．小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是4千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线O﹣A ﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系，根据图象提供信息，下列结论错误的是（)A．小亮在图书馆停留的时间是15分钟B．小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同C．小明离开学校的路程s(千米)与时间t（分）之间的函数关系式为S=tD．BC段s（千米）与t（分）之间的函数关系式为S=t+1215．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km16．如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF,现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分）17．计算:2×（﹣）= ．18．已知a+b=1，则a2﹣b2+2b= ．19．如图，正三角形ABC的边长为1，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，则点C转过的度数为．20．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．三、解答题21．已知二元一次方程2x+y=3（1)若y的值是负数,求x的取值范围;（2)已知关于x，y的方程组的解x，y满足二元一次方程2x+y=3，求a2+2ab+b2的值．22．两会期间,记者随机抽取参会的部分代表,对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为，并补全直方图；(2）如果会议期间组织1700名代表参会,请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数;（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．23．如图，O为原点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，作AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（2，3）．（1）反比例函数的解析式为；（2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，①求直线AE的函数表达式;②若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你写出线段AN与线段ME的大小，并说明理由．24．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=6，D,E分别是AB，AC的中点,若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．(1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于;（2）如图2，当α=135°时,设直线BD1与CA的交点为F,求证：BD1=CE1,且BD1⊥CE1；（3）点P到AB所在直线的距离的最大值是．25．某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件)与销售单价x(元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1)当销售单价x定为25元时,李明每月获得利润为w为1250元，则n= ；(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?并求最大利润为多少元．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=15cm，BC=20cm，点D从点B出发沿BC边向点C 运动，同时点E从点A出发沿AC边向点C运动，速度均为1cm/s,当一个点到达点C时,另一点也停止运动，连接DE，设点D的运动时间为t（单位:s,0≤t＜15），△CDE的面积为S（单位：cm2）（1)在点D、E运动过程中，DC﹣EC= cm,并求出S与t的函数关系式；（2）点D运动到什么位置时,S等于△ABC面积的一半？（3）如图2，在点D、E运动的同时，将线段DE绕点E逆时针旋转45°，得到线段EP，过点D作DF⊥EP,垂足为F，连接CF，在DC上截取GC=5cm,连接FG，在点D、E运动过程中，线段CF的长是一个定值，求出其值;(4）点D、E及EP按照（3)中的方式运动到某个时刻停止，仍过点D作DF⊥EP,垂足为F，如图3，令点Q在DE的右侧运动（点Q不与A、B重合)，且DQ⊥EQ,连接QF，若DQ=m，EQ=n(m ＞0，n＞0且m≠n），直接写出QF的长（用含m，n的式子表示)2016年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分)1．﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5，故选：B．2．如图,由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：C．3．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11,则a=（）A．±1 B．1 C．2 D．9【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程,求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：2a+1+3a﹣11=0，移项合并得：5a=10，解得：a=2，故选C4．若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】根的判别式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据已知得出22﹣4×1×m＞0,求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来,即可得出选项．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，∴22﹣4×1×m＞0,解得:m＜1，在数轴上表示为：，故选C．5．如图，已知:AB∥EF，CE=CA,∠E=65°，则∠CAB的度数为( ）A．25°B．50°C．60°D．65°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】CE=CA即△ACE是等腰三角形．∠E是底角，根据等腰三角形的两底角相等得到∠E=∠EAC=65°，由平行线的性质得到:∠EAB=115°,从而求出∠CAB的度数．【解答】解：∵CE=CA,∴∠E=∠EAC=65°,又∵AB∥EF,∴∠EAB=180°﹣∠E=115°,∴∠CAB=∠EAB﹣∠EAC=50°．故选B．6．下列事件属于不可能事件的是( ）A．两个有理数的和是无理数B．从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球C．买一张电影票，座位号是偶数D．购买1张彩票中奖【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、两个有理数的和是无理数是不可能事件，故A正确；B、从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球,是随机事件,故B错误；C、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故C错误；D、购买1张彩票中奖，是随机事件，故D错误；故选：A．7．一件衣服标价132元，若以9折降价出售,仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元【考点】一元一次方程的应用．【分析】本题等量关系:利润=售价﹣进价．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，则132×0.9=x+10％x解得:x=108故选D．8．某住宅小区五月份1日至5如每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是（）A．28 B．32 C．34 D．36【考点】中位数；折线统计图．【分析】根据折线统计图可以得到这五天的用水量,然后按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的中位数．【解答】解:由折线统计图可知,这5天的用水量分别为：30，32，36，28，34，按照从小到大排列是：28，30，32，34，36，故这5天平均每天用水量的中位数是32，故选B．9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O半径为1，圆心O在格点上，则tan∠AED=（）A．1 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理．【分析】根据锐角三角函数的定义求出tan∠ABC，根据圆周角定理得到∠AED=∠ABC，得到答案．【解答】解:∵AC=1，AB=2,∴tan∠ABC==，由圆周角定理得，∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=，故选：C．10．某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（)A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，可以建立方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，=,故选C．11．在▱ABCD中，点E为AD的中点,连接BE，交AC于点F,则CF:CA=（）A．2：1 B．2：3 C．3：2 D．1:3【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，即可判定△AEF∽△CBF，又由点E为AD的中点，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∵点E为AD的中点，∴AE=AD=BC,∴AF：CF=AE:BC=1：2,∴CF：CA=2:3．故选B．12．如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为（﹣2，3）,以点O为圆心,以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【考点】勾股定理;估算无理数的大小；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．【解答】解:∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP==,∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=,∵9＜13＜16,∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选A．13．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3,0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（)A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断;根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0)，所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac,所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误;∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误;∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1,0)，∴a﹣b+c=0,所以D选项正确;故选：D．14．小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是4千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆,图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分)之间的函数关系，根据图象提供信息,下列结论错误的是（）A．小亮在图书馆停留的时间是15分钟B．小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同C．小明离开学校的路程s(千米）与时间t（分）之间的函数关系式为S=tD．BC段s(千米）与t(分)之间的函数关系式为S=t+12【考点】一次函数的应用．【分析】根据两个函数的图象表示的意义，即可判断AB，利用待定系数法求函数关系式,即可判断CD．【解答】解：根据图象可以得到:OABC表示小亮的路程与时间的关系．OA表示从学校到市图书馆,小亮从学校去图书馆的速度是千米/分钟,AB段表示停留的时间,从第15分钟,到30分钟，则共用了15分钟，故A正确；BC段表示从市图书馆到学校，时间是从第30分钟到第45分钟，共用了15分钟，路程是4千米，则速度是千米/分钟，故B正确；OD表示小明的路程与时间的关系,45分钟走了4千米，速度是千米/分钟,则路程与时间的关系式是：s=t，故C正确；设BC的函数关系式是s=kt+b，根据题意得解得:∴s=t+12，∴D错误；故选：D．15．如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km【考点】解直角三角形的应用—方向角问题．【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2,再由△ABD是等腰直角三角形,得出BD=AD=2，则AB=AD=2．【解答】解:如图,过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．16．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE,根据勾股定理得出BE=GE,即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE,由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AE G=45°，∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF,∴②正确;∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似,∴④错误；即正确的有2个．故选B．二、填空题（每题3分)17．计算：2×(﹣）= ﹣1 ．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则，即可解答．【解答】解：2×（﹣）=﹣2,故答案为：﹣1．18．已知a+b=1，则a2﹣b2+2b= 1 ．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=1，∴原式=(a+b）(a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1，故答案为：119．如图,正三角形ABC的边长为1，点A,B在半径为的圆上,点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，则点C转过的度数为30°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质;垂径定理．【分析】设圆心为O，点C的对应点为C′，连接OA、OB、OC′，利用勾股定理逆定理求出∠AOC′=∠AOB=90°，从而判断出点B、O、C′三点共线，然后根据直径所对的圆周角是直角求出∠BAC′=90°,再根据点C转过的度数=∠BAC′﹣∠BAC代入数据计算即可得解．【解答】解:如图设圆心为O，点C的对应点为C′，连接OA、OB、OC′,∵正三角形ABC的边长为1，点A，B在半径为的圆上，∴AO2+C′O2=（）2+（）2=+=1，∴AO2+C′O2=AC′2,∴∠AOC′=90°,同理可得∠AOB=90°，∴∠AOC′=∠AOB=90°，∴点B、O、C′三点共线,∴∠BAC′=90°，又∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°，∴点C转过的度数=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．20．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm,将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1,BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7 cm．【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;矩形的性质；平移的性质．【分析】作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成比例求得BC1=9,即可求得平移的距离即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=BC=1，∵四边形ABD1C1是矩形,∴∠BAC1=90°，∴∠ABC+∠AC1B=90°，∴∠BAE=∠AC1B，∴△ABE∽△C1BA，∴=∵AB=3，BE=1，∴=，∴BC1=9,∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；即平移的距离为7．故答案为7．三、解答题21．已知二元一次方程2x+y=3(1)若y的值是负数，求x的取值范围;（2）已知关于x，y的方程组的解x,y满足二元一次方程2x+y=3，求a2+2ab+b2的值．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】（1）把x看作已知数求出y，根据y的值是负数求出x的范围即可；（2）把两个方程相加得出2x+y=a+b，那么a+b=3,再利用完全平方公式即可求出a2+2ab+b2的值．【解答】解:(1）方程整理得:y=3﹣2x，由y为负数，得到3﹣2x＜0，解得：x＞1.5；（2），①+②,得2x+y=a+b，∵2x+y=3,∴a+b=3，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=9．22．两会期间,记者随机抽取参会的部分代表,对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为50 ，并补全直方图；（2)如果会议期间组织1700名代表参会,请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士,现从A 组与E组中分别抽一位代表写报告,请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体;频数（率）分布直方图;扇形统计图．【分析】（1)根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为C和F的人数，从而可以将直方图补充完整;（2)根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为A和E的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【解答】解：(1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%=50，发言次数为C的人数为：50×30%=15，发言次数为F的人数为:50×(1﹣6％﹣20％﹣30%﹣26％﹣8%）=50×10％=5，故答案为:50,补全的直方图如右图所示，（2)1700×（8%+10％）=306,即会议期间组织1700名代表参会,在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6％=3，发言次数为E的人数有:50×8%=4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是=,即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．23．如图，O为原点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，作AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（2，3）．（1）反比例函数的解析式为y=（x＞0）；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，①求直线AE的函数表达式；②若直线AE与x轴交于点M,与y轴交于点N，请你写出线段AN与线段ME的大小，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】(1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，从而得出反比例函数解析式；(2）根据点E为CD的中点,可找出点E的纵坐标，结合点E在反比例函数图象上即可求出点E 的坐标，再由点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的函数表达式；(3)AN=ME，根据直线AE的函数表达式可求出点M的坐标，结合点A、E的坐标可得出点B、C 的坐标，由此即可得知:点B、C为线段OM的三等分点,再结合平行线的性质即可得出点A、E 为线段MN的三等分点,由此即可得出结论．【解答】解：（1)∵点A（2，3）在反比例函数y=(x＞0）的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）．故答案为：y=(x＞0）．（2）∵AB=CD，点E为线段CD的中点,∴点E的纵坐标为，将y=代入y=中,则有=，解得：x=4，∴点E的坐标为(4，）．设直线AE的表达式为y=mx+n，将点A（2,3）、E（4，)代入y=mx+n中得:，解得：，∴直线AE的表达式为y=﹣x+．（3）AN=ME，利用如下：令y=﹣x+中y=0，则0=﹣x+，解得：x=6，∴点M的坐标为（6，0）．∵点A（2,3）、E（4，），∴点B(2，0），点C（4，0)，∴点B、C为线段OM的三等分点，∵AB∥CD（平移的性质)，∴点A、E为线段MN的三等分点，∴AN=ME．24．在Rt△ABC中,∠CAB=90°，AC=AB=6，D，E分别是AB,AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°)，记直线BD1与CE1的交点为P．(1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于3，线段CE1的长等于3；（2）如图2，当α=135°时，设直线BD1与CA的交点为F,求证:BD1=CE1，且BD1⊥CE1;(3）点P到AB所在直线的距离的最大值是．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；(2）根据旋转的性质得出,∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS）,即可得出答案;（3)首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时,直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形,进而求出PG的长．【解答】解:（1)∵∠CAB=90°，AC=AB=6，D，E分别是边AB,AC的中点，∴AE=AD=3,∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α(0＜α≤180°），∴当α=90°时，AE1=3，∠E1AE=90°，∴BD1==3,E1C==3；故答案为：3，3；(2）证明:当α=135°时，如图2,连接CE1，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到,∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°,在△D1AB和△E1AC中，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°,∴BD1⊥CE1；（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，∴当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大,此时四边形AD1PE1是正方形,PD1=3，则BD1==3,故∠ABP=30°，则PB=3+3，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=，故答案为：．25．某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．(1)当销售单价x定为25元时,李明每月获得利润为w为1250元，则n= 500 ；(2）如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．【考点】二次函数的应用．【分析】(1）根据已知得出w=（x﹣20)•y进而代入x=25，W=1250进而求出n的值即可；（2）利用w=（x﹣20）•y得出W与x之间的函数关系式，令:函数关系式的关系式﹣10x2+700x﹣10000=2000,进而求出即可；（3）利用公式法求出x=35时二次函数取到最值，再利用这种护眼台灯的销售单价不得高于32元得出答案即可．【解答】解:（1）∵y=﹣10x+n，当销售单价x定为25元时,李明每月获得利润为w为1250元，∴则W=(25﹣20)×（﹣10×25+n）=1250，解得：n=500；故答案为：500．（2）由题意，得：w=(x﹣20）•y，=(x﹣20）•(﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，令：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40（舍）．答:李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．（3)由(2)知：w=﹣10x2+700x﹣10000，∴．∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下．∵x≤32∴w随x的增大而增大．∴当x=32时，w最大=2160．答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm,BC=20cm，点D从点B出发沿BC边向点C 运动,同时点E从点A出发沿AC边向点C运动，速度均为1cm/s，当一个点到达点C时,另一点也停止运动,连接DE，设点D的运动时间为t（单位：s,0≤t＜15），△CDE的面积为S(单位:cm2)(1）在点D、E运动过程中，DC﹣EC= 5 cm，并求出S与t的函数关系式；（2）点D运动到什么位置时，S等于△ABC面积的一半？（3)如图2,在点D、E运动的同时，将线段DE绕点E逆时针旋转45°，得到线段EP,过点D 作DF⊥EP，垂足为F，连接CF，在DC上截取GC=5cm，连接FG，在点D、E运动过程中，线段CF的长是一个定值，求出其值；(4）点D、E及EP按照（3）中的方式运动到某个时刻停止,仍过点D作DF⊥EP,垂足为F,如图3，令点Q在DE的右侧运动（点Q不与A、B重合）,且DQ⊥EQ，连接QF，若DQ=m，EQ=n （m＞0，n＞0且m≠n）,直接写出QF的长(用含m，n的式子表示）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由题意知AE=BD=t，所以EC=15﹣t，DC=20﹣t，代入DC﹣EC中即可求出它的值,另外S=EC•DC，分别将DC和EC代入即可求出S与t的函数关系式；（2)容易求出△ABC的面积，令（1）的函数解析式中的S=75，即可求出t的值，要注意t的范围；(3）延长AC至H使得，CH=GC=5，连接HF，利用条件易证△HEF≌△CDF，所以HF=CF,∠FHE=∠FCD,即可证明△HFC是等腰直角三角形,从而可知CF=CH;（4)延长QD至点G，使得DG=QE，连接GF，易证△GDF≌△QEF，所以GF=QF,∠GFD=∠QFE，从而可证明△GFQ是等腰直角三角形，所以FQ=QG=(DG+DQ）=（m+n）．【解答】解：（1）由题意知：AE=BD=t，∴EC=15﹣t，DC=20﹣t，∴DC﹣EC=（20﹣t）﹣(15﹣t)=5，∴S=EC•DC=（15﹣t）（20﹣t)=﹣+150故答案为：5；（2）△ABC的面积为×20×15=150，当S=×150时，∴﹣+150=75，解得：t=5或t=30，∵0≤t＜15，∴t=5，∴BD=t=5，∴点D运动到BD处时，S等于△ABC面积的一半;（3)延长AC至H使得，CH=GC=5，连接HF，如图2，由（1)可知,DC﹣EC=5，即DC﹣EC=CH，∴DC=EC+CH=EH，∵DF⊥EF，∠DEF=45°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵∠DFE=∠DCE=90°,∴F、C、E、D四点共圆,∴∠FDC=∠FEH，在△HEF与△CDF中，,∴△HEF≌△CDF（SAS），∴HF=CF,∠FHE=∠FCD，∵HF=CF，∴∠FHE=∠FCH,∴∠FCH=∠FCD，∵∠HCB=90°，∴∠FCH=∠FCD=45°，∴△HFC是等腰直角三角形,∴CF=CH=；（4）延长QD至点G,使得DG=QE,连接GF，∵∠DFE=∠DQE=90°，∴∠FDQ+∠FEQ=180°，∵∠GDF+∠FDQ=180°,∴∠GDF=∠QEF,由（3）可知:△DFE是等腰直角三角形，在△GDF与△QEF中，∴△GDF≌△QEF（SAS),∴GF=QF，∠GFD=∠QFE，∴∠DFQ+∠QFE=∠DFQ+∠GFD,∴∠DFE=∠GFQ=90°,∴△GFQ是等腰直角三角形，∴FQ=QG=（DG+DQ）=（m+n）．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

2016-2017学年河北省唐山市古冶区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题2分，共30分）1．（2分）cos30°的值等于（）A．B．C．1D．2．（2分）如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=5，BD=10．AE=3，则CE=（）A．3B．6C．9D．125．（2分）将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=（x﹣1）2B．y=x2﹣1C．y=（x+1）2D．y=x2+16．（2分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤17．（2分）如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．：18．（2分）函数y=（2m﹣1）x是反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m=（）A．1B．﹣1C．±1D．±9．（2分）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米210．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=60°，则∠C=（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2分）调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.912．（2分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k1＞k3C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2 13．（2分）一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是（）A．5πcm B．6πcm C．5cm D．6cm14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．AC=3，AB=6，则AD=（）A．B．3C．D．315．（2分）如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，则拱门的最大高度（）A．100米B．150米C．200米D．300米二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是．17．（3分）小明将一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中3次均正面朝上的概率是．18．（3分）如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B=40°，∠C=70°，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE=．19．（3分）如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）20．（8分）解方程：（1）x2﹣x=0（2）x2﹣4x+4=0．21．（6分）如图，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，0），作如下操作；①以点O为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△A1B1O；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1：2，且点A2在第三象限．在图中画出△A1B1O和△A2B2O．22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张性状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，将三张牌背面朝上，选匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23．（9分）已知反比例函数y=（k≠0，k是常数）的图象过点P（﹣3，5）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）判断点Q（﹣，2）是否在图象上；（3）在函数图象上有两点（a1，b1）和（a2，b2），若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．24．（5分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1和如图2是晒衣架的侧面示意图，A、B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=135cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为115cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）25．（10分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=（x﹣m）2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值；此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x2＜x1＜﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围为．26．（12分）如图，在△ABC与△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD；（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE；①证明：CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A相切；②若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长，设①中的⊙A与DB交于点M，直接写出DM=．2016-2017学年河北省唐山市古冶区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题2分，共30分）1．（2分）cos30°的值等于（）A．B．C．1D．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°=．故选：B．2．（2分）如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的性质直接判断得出．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（2分）“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件，故选：C．4．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=5，BD=10．AE=3，则CE=（）A．3B．6C．9D．12【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到=，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴=，∴CE=6．故选：B．5．（2分）将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=（x﹣1）2B．y=x2﹣1C．y=（x+1）2D．y=x2+1【分析】直接根据“上加下减”的法则即可得出结论．【解答】解：抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为：y=x2+1．故选：D．6．（2分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：D．7．（2分）如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．：1【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．8．（2分）函数y=（2m﹣1）x是反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m=（）A．1B．﹣1C．±1D．±【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：根据题意得：，解得：m=1．故选：A．9．（2分）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；故选：D．10．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=60°，则∠C=（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，从而计算出∠A的度数，再利用同弧所对的圆周角相等得出∠C的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=60°，∴∠A=30°，∴∠C=∠A=30°，故选：B．11．（2分）调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.9【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．12．（2分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k1＞k3C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数y1═的图象在第一象限，∴k3＞0．∵反比例函数y2=，y1=的图象在第二象限，∴k2＜0，k1＜0．∵y=的图象据原点较远，∴k1＜k2，∴k3＞k2＞k1．故选：C．13．（2分）一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是（）A．5πcm B．6πcm C．5cm D．6cm【分析】利用扇形的面积公式S=×弧长×半径，代入可求得弧长．扇形【解答】解：设弧长为L，则15π=L×5，解得L=6π．故选：B．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．AC=3，AB=6，则AD=（）A．B．3C．D．3【分析】直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似，根据射影定理进行计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，即AC2=AD•AB，∵AC=3，AB=6，∴AD=．故选：A．15．（2分）如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，则拱门的最大高度（）A．100米B．150米C．200米D．300米【分析】因为拱门是抛物线形，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系（以CD所在的直线为x轴，CD的垂直平分线为y轴建立直角坐标系），此时，抛物线与x轴的交点为C（﹣100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为y=a（x﹣100）（x+100），∵抛物线经过点B（50，150），可得150=a（50﹣100）（50+100）．解得a=﹣，∴y=﹣（x﹣100）（x+100）．即抛物线的解析式为y=﹣x2+200顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是3．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y=6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故答案为：3．17．（3分）小明将一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中3次均正面朝上的概率是．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出3次均正面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中3次均正面朝上的结果数为1，所以中3次均正面朝上的概率=．故答案为．18．（3分）如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B=40°，∠C=70°，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE=40°或70°．【分析】因为∠A是公共角，根据相似三角形对应角相等即可解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．【解答】解：分两种情况：①△ADE∽△ABC，如图1，∴∠ADE=∠B=40°②△AED∽△ABC，如图2，∴∠ADE=∠C=70°，∴∠ADE=40°或70°，故答案为：40°或70°．19．（3分）如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是2π+2．【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S阴影=+=2π+2，故答案为：2π+2．三、解答题（本大题共7小题，共55分）20．（8分）解方程：（1）x2﹣x=0（2）x2﹣4x+4=0．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再进行开方即可．【解答】解：（1）∵x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1；（2）∵x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2．21．（6分）如图，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，0），作如下操作；①以点O为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△A1B1O；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1：2，且点A2在第三象限．在图中画出△A1B1O和△A2B2O．【分析】①利用旋转的定义得出点A、B的对应点，顺次连接即可得；②利用位似变换的定义得出点A、B的对应点，顺次连接即可得．【解答】解：①如图，△A1B1O即为所求作三角形；②如图，△A 2B2O即为所求作三角形．22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张性状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，将三张牌背面朝上，选匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽取相同数字的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出两人抽取的数字和为2的倍数的结果数和抽取的数字和为3的倍数的结果数，然后根据甲乙两人获胜的概率，再通过比较概率的大小判断游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人抽取相同数字的结果数为3，所以两人抽取相同数字的概率==；（2）两人抽取的数字和为2的倍数的结果数为5，所以甲获胜的概率=；抽取的数字和为3的倍数的结果数为3，所以乙获胜的概率==，因为＞，所以这个游戏不公平．23．（9分）已知反比例函数y=（k≠0，k是常数）的图象过点P（﹣3，5）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）判断点Q（﹣，2）是否在图象上；（3）在函数图象上有两点（a1，b1）和（a2，b2），若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．【分析】（1）直接把点P（﹣2，3）代入反比例函数y=（k≠0，k是常数），求出k的值即可；（2）把点A（﹣1，﹣3）代入反比例函数的解析式进行检验即可；（3）分两种情况根据反比例函数的性质即可判断．【解答】解：（1）∵将P（﹣3，5）代入反比例函数y=（k≠0，k是常数），得5=，解得，k=﹣15．∴反比例函数表达式为：y=﹣；（2）反比例函数图象经过点Q．理由是：∵﹣×2=﹣15=k，∴反比例函数图象经过点Q；（3）①当两点（a1，b1）和（a2，b2）在同一个分支上，由反比例函数y=﹣可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴b1与b2的关系是：b1＜b2．②当两点（a1，b1）和（a2，b2）不在同一个分支上，∵a1＜a2，∴b1＞0，b2＜0，∴b1＞b2．24．（5分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1和如图2是晒衣架的侧面示意图，A、B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=135cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为115cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）【分析】过点O作OE⊥AB，根据等腰三角形的性质求得∠OAB，再在Rt△AEO 中，利用三角函数sin∠OAB=，求得OE，即可作出判断．【解答】证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵OA=OB，∠AOB=62°，∴∠OAB=∠OBA=59°，在Rt△AEO中，OE=OA•sin∠OAB=135×sin59°≈135×0.86=116.1，∵116.1＜122，∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．25．（10分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=（x﹣m）2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值；此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x2＜x1＜﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围为﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【分析】（1）根据抛物线F：y=（x﹣m）2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得y P的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；（2）当x=﹣2时，y p=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，y p的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．故答案为：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．26．（12分）如图，在△ABC与△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD；（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE；①证明：CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A相切；②若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长，设①中的⊙A与DB交于点M，直接写出DM=．【分析】（1）根据∠ACB=∠DCO=90°，得到∠ACD=∠OCB，根据直角三角形的性质得到OC=OB，得到∠OCB=∠B，利用等量代换证明结论；（2）①因为BC2=AB•BE，所以△ABC∽△CBE，所以∠ACB=∠CEB=90°，过点A 作AF⊥CD于点F，易证∠DCA=∠ACE，所以CA是∠DCE的平分线，所以AF=AE，所以直线CD与⊙A相切；②根据正切的概念分别求出CE、BE、AC、AE，根据正弦的定义解答即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠DCO=90°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD=∠OCB，∵点O是AB的中点，∴OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠ACD=∠B；（2）①作AF⊥CD于点F，∵BC2=AB•BE，∴=，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠CEB=90°，∴∠B+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF=AE，∴直线CD与⊙A相切；②∵∠B=∠ACD，tan∠ACD=，∴tan∠B=，∵BC=10，∴CE=6，BE=8，AC=，AB=，∴AE=，OE=，∵O为AB的中点，∴CO=AB=，∴sin∠OCE==，∵∠D=∠OCE，∴sin∠D=，又AF=AE=，∴=，解得，AD=，∴DE=AD﹣AM=，故答案为：．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

2016年河北省唐山市中考数学试卷及答案本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考题时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：-（-1）=（ D ）A．±1 B．-2 C．-1 D．12.计算正确的是（ D ）A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）A B C D4.下列运算结果为x-1的是（ B ）A．11x-B．211x xx x-•+C．111xx x+÷-D．2211x xx+++5.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（ B ）6.关于ABCD的叙述，正确的是（ C ）A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形C．若AC=BD，则ABCD是矩形D．若AB=AD，则ABCD是正方形7.12．．的是（ A ）A12 B．面积为1212C1223D128.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（ A ）图1 图2第8题图 A ．○1B ．○2C ．○3D ．○49.图示为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ B ）第9题图A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心10.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧○1；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧○2，将弧○1于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是（ A ）第10题图A ．BH 垂直分分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC =BC ·AH D ．AB =AD11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：第11题图 甲：b -a <0；乙：a +b >0；丙：|a |<|b |；丁：0ba.其中正确的是（ C ）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁12.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ C ）A．11538x x=-B．11538x x=+C．1853xx=-D．1853xx=+13.如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（ C ）第13题图A．66°B．104°C．114°D．124°14.a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ B ）[源: A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为015.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（ C ）第15题图16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ D ）第16题图A．1个B．2个C．3个D．3个以上卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17.8的立方根为____2___.18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.第19题图当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__76___°若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）请你参照黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15）-999×31185.21.（本小题满分9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.第21题图22.（本小题满分9分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.23.（本小题满分9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.图1 图2第23题图如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法．．．求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24.（本小题满分10分）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后单价x（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为_x，_y，猜想_y与_x的关系式，并写出推导出过.25.（本小题满分10分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ （弧）上且不．与A点重合，但Q点可与B点重合.发现AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；思考点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.探究当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.（注：结果保留π，cos 35°=63，cos 55°=33）第25题图备用图26.（本小题满分12分）如图，抛物线L: 1()(4)2y x t x t =---+（常数t >0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线(0,0)ky k x x=>>于点P ，且OA ·MP =12.（1）求k 值；（2）当t =1时，求AB 长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；（4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接．．写出t 的取值范围.第26题图。

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某某市2015—2016学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A 卷：BCAAD BCCBB AD B 卷：BCAAD BBCDC AD 二、填空题（13）4 （14）43π（15）－1（16）(－3，0)三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为2a ＋b cos B ＝－c cos C ，所以由正弦定理可得：2sin A ＋sin B cos B ＝－sin Ccos C ，所以2sin A cos C ＝－(sin B cos C ＋sin C cos B )＝－sin A ． 因为sin A ≠0，所以cos C ＝－ 12．又0＜C ＜π，故C ＝ 2π3．…5分（Ⅱ）sin A sin B ＝sin A sin ( π 3－A )＝sin A (32cos A － 12sin A )＝34sin 2A － 1 2sin 2A ＝34sin 2A －1－cos 2A 4＝ 1 2sin (2A ＋ π 6)－ 14．因为0＜A ＜ π 3，所以当A ＝ π 6时，sin A sin B 有最大值为 1 4．…12分（18）解：（Ⅰ）该组数据的中位数为87，众数为92，打印的15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的 概率为 23．…5分（Ⅱ）随机变量X 可以取－54，18，90，162，P (X ＝－54)＝C 03×(1－ 2 3)3＝ 127， P (X ＝18)＝C 13×2 3×(1－ 2 3)2＝ 29， P (X ＝90)＝C 23×( 2 3)2×(1－ 2 3)1＝ 49，P (X ＝162)＝C 33×(2 3)3＝ 827， X 的分布列为X －54 18 90 162P1 272 94 98 27∴随机变量X 的期望E (X )＝(－54)× 1 27＋18× 2 9＋90× 4 9＋162× 827＝90．…12分（19）解：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AE ，又∵PB ⊥AE ，PB ∩PA ＝P ，∴AE ⊥平面PAB ，又∵AB ⊂平面PAB ， ∴AE ⊥AB ．又∵PA ⊥AB ，PA ∩AE ＝A ， ∴AB ⊥平面PAE ， 又∵PE ⊂平面PAE ， ∴AB ⊥PE ．…6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则B (23，0，0)，P (0，0，2)，C (－3，3，0)，D (－3，1，0)，∴BC →＝(－33，3，0)，PC →＝(－3，3，－2)，DC →＝(0，2，0).设平面PBC 的一个法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BC →＝0，m ·PC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－33x ＋3y ＝0，－3x ＋3y －2z ＝0，令x ＝1，得n ＝(1，3，3)．同理可求平面PCD 的一个法向量n ＝(2，0，－3)．∴cos 〈m ,n 〉＝m ·n |m ||n |＝－17·7＝－17．∵二面角B -PC -D 为钝二面角，DCBEPAxyz∴二面角B -PC -D 的余弦值为－17．…12分（20）解：（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），由已知可得：⎩⎨⎧2b 2a ＝3，c ＝1，a 2＝b 2＋c 2．解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3． 故所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1．…4分（Ⅱ）假设存在满足条件的点T (t ，0)，当直线AB 斜率不为0时，可设直线AB 为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将x ＝my ＋1代入C 得(4＋3m 2)y 2＋6my －9＝0，显然Δ＞0，且y 1＋y 2＝－6m4＋3m 2，y 1y 2＝－94＋3m 2，x 1＋x 2＝84＋3m 2，x 1x 2＝4－12m 24＋3m 2．所以TA →·TB →＝(x 1－t )(x 2－t )＋y 1y 2＝x 1x 2－t (x 1＋x 2)＋t 2＋y 1y 2 ＝(6t －15)m 2－94＋3m2＋t 2－2t ＋1， 要使TA →·TB →为定值须有6t －153＝－94，得t ＝118，此时T (118，0)，TA →·TB →为定值－13564．当直线AB 斜率为0时，TA →·TB →＝－13564．故存在点T (118，0)满足题设.…12分（21）解：（Ⅰ）m ＝1时，f (x )＝e x －ln x －2，f '(x )＝e x －1x，x ＞0．显然f '(x )在(0，＋∞)上单调递增，又f '(12)＜0，f '(1)＞0，故存在唯一实数t ∈(12，1)，使得f '(t )＝0．…4分（Ⅱ）f '(x )＝m e mx －1x ＝m (e mx －1mx)，由0＜m ＜1得f '(x )在(0，＋∞)上单调递增， 由（Ⅰ）得mx 0＝t 时，f '(x 0)＝0，所以f (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增， 即f (x )的最小值为f (x 0)＝f (t m)＝e t －ln t ＋ln m －2，∵e t －1t ＝0，∴e t ＝1t，t ＝－ln t ．于是f (x 0)＝f (tm )＝1t＋t ＋ln m －2，所以当ln m ＞2－(1t＋t )时，f (x )＞0．取k ＝2－(1t＋t )＜0，故m ∈(e k ，1)时成立．…12分（22）解：（Ⅰ）证明：连接CQ ，BC ，AB ，因为PQ 是圆O 的切线，所以∠PQC ＝∠CBD ， 因为B 为AC ⌒的中点，所以∠CQB ＝∠ACB ， 所以∠PQC ＋∠CQB ＝∠CBD ＋∠ACB ， 即∠PQD ＝∠CDQ ， 故△DPQ 为等腰三角形.…5分（Ⅱ）设CD ＝t ，则PD ＝PQ ＝1＋t ，PA ＝2＋2t ， 由PQ 2＝PC ·PA 得t ＝1，所以CD ＝1，AD ＝PD ＝2， 所以BD ·QD ＝CD ·AD ＝2.…10分D ABCP Q（23）解：（Ⅰ）设A (x ，y )，则x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以x B ＝ρcos (θ＋π3)＝12x －32y ；y B ＝ρsin (θ＋π3)＝32x ＋12y ，故B (12x －32y ，32x ＋12y )．由|BM |2＝1得(12x －32y ＋2)2＋(32x ＋12y )2＝1， 整理得曲线C 的方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝1．…5分（Ⅱ）圆C ：⎩⎨⎧x ＝－1＋cos α，y ＝3＋sin α（α为参数），则|OA |2＋|MA |2＝43sin α＋10，所以|OA |2＋|MA |2∈[10－43，10＋43]．…10分（24）解：（Ⅰ）由a ＞b ＞c ＞d ＞0得a －d ＞b －c ＞0，即(a －d )2＞(b －c )2， 由ad ＝bc 得(a －d )2＋4ad ＞(b －c )2＋4bc ，即(a ＋d )2＞(b ＋c )2， 故a ＋d ＞b ＋c ．…5分 （Ⅱ）a ab bcd d ca b b a c c d d＝(a b )a －b (c d)d －c＝(a b )a －b (d c)c －d，由（Ⅰ）得a －b ＞c －d ，又ab ＞1，所以(a b )a －b ＞(a b)c －d，即(a b )a －b (d c)c －d＞(a b )c －d (d c)c －d＝(ad bc)c －d ＝1，故a a b b c d d c ＞a b b a c c d d ．…10分。