九年级数学练习卷(2008年4月)_2

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

市北初级中学2024学年第一学期九年级数学期中练习卷(完卷时间: 100分钟 满分: 150分) 2024.11一、选择题(本题共6小题，每题4分，满分24分)1. 已知, 则下列比例式成立的是 ( ),（） x 2=y 3; ()x +y y =43; (C )x 3=y 2; (D )x +y x =35.2. 如图, 在直角坐标系中, 点A 的坐标是(8,12), 则的值是( ).(A )23; (B )32; (C )32; (D )1312.3. 大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比. 如图，点B 为AC的黄金分点(AB>BC) , 则 BC AB =( ).(A )AB AC ; (B )AC BC ; (C )AB BC ; (D )AB 2AC 2.4. 已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是 ( ).(A )|a |e =a ; (B )|e |b =b ; (C=|b |b ; (D =e .5.在△ABC 中, 点D 、E 分别在边AB 、AC 上, 下列条件中, 能判定DE∥BC 的是( ).(A )AD AE =DB EC ; (B )AD AC =AE AB ; (C) DB·AD=EC·AE; (D )AD AB =DEBC .6. 如图,已知菱形ABCD 的边长为4, E 是BC 的中点, AF 平分∠EAD 交CD 于点F, FG∥AD 交AE 于点G, 若 cos B =14,则FG 的长是( ).(A)3; (B )52; (C )2153; (D) 83二、填空题(本题共12题，每小题4分，满分48分)7. 计算: 2b ―12(6a ―2b )= .8. 已知( 0°<α<90°),如果 cos α=34,那么= .y x 32=C A αtan B e a b B A D a b 33-αsin 479. 在比例尺为1：1000000的地图上量得港珠澳大桥长厘米，则大桥的实际长度为 千米.10.小红沿坡比为1： 3的斜坡上走了 100米，则她实际上升了 米.11. 如图, 直线AB∥CD∥EF, AC:CE=2:3, BD=3, 则DF的长是.12. 两个相似三角形的面积比为 49，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为 .13. 如图, 已知平行四边形ABCD 中, AB =a ,AC =b ,, E 为AD 上一点, AE=2ED, 那么用表示 AE = .14. 如图, △ABC 中, G 是重心, GD⊥BC, AH⊥BC, 那么 GD AH = .15.如图, △ABC 是一块锐角三角形余料, 边BC=12m, 高AD=8m, 要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上. 则该正方形的边长是 米.16. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义. 如图所示，现将一高度为2米的木杆CG 放在灯杆AB 前，测得其影长CH 为1米，再将木杆CG 沿着射线BC 方向移动到点 D 的位置，CD=3.6米，此时测得影长DF 为3米，那么灯杆AB 的高度为 5.6 米.17. 新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”. 已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于4，它的面积是 .18. 矩形ABCD 中, AB=5, BC=4, 点E 是AB 边上一点, AE=3, 连接DE, 点F 是BC 延长线上一点, 连接AF , 且 ∠F =12∠EDC ,则BF= 10 .三、解答题(本大题共7题，满分78分)19. (本题满分10分)计算： ―12024+(12)―2+―(π―2024)0+【解析】5.55550296b a ,a b 3232-318.412244或+ 30tan 3|23|-20. (本题满分10分)如图, 在梯形ABCD 中, AB∥CD, E 是CD 的中点，且 EC =25AB , AC 与BE 交于点 F.(1)若 AB =m ,AD =n ,请用m ，n 来表示 DC ,AF ;(2)请直接在图中画出AC 在m ，n 方向上的分向量.(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论)【解析】① ② 过点C 作交于点，即为所求 21. (本题满分10分)已知: 如图,在△ABC 中, AB=13, AC=8, cos ∠BAC =513,BD ⊥AC ,垂足为点D ，E 是BD 的中点，连结AE 并延长, 交边BC 于点 F.(1)求∠EAD 的正切值; (2)求 BF CF 的值.【解析】①②43213332133341=-+-+=-+-⨯++-=m n F A m C D 747554+==、AD CT //AB T T A D A 、56tan =∠EAD 85=CF BF22. (本题满分10分, 第(1)小题5分, 第(2) 小题5分)小华家准备购买一套新房，经过考察小华家发现有的房产开发商，在政府允许的规定下，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数. 某市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米. 如果楼间距过小，将影响其他住户的采光(如图所示，窗户高1.3米).(1)某市的太阳高度角(即正午太阳光线与水平面的夹角)：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度.为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米? (保留到0.1米)(2) 小华一家决定在该小区中B、C两栋楼中选择一套进行购买，现向售楼中心咨询得到如下信息：1. B、C两栋楼中各套房子的面积均为100m².2. A、B、C三栋楼平行排列， A楼在B楼正南方且间距68米， B楼在C楼的正南方且间距76米.3. B楼一楼售价每平方米4.8万元，每升高一层楼，每平方米单价增加0.2万元；C楼一楼售价每平方米5万，每升高一层楼，每平方米单价增加0.3万元.若小华家预算有限，但又希望全年光照充足. 那你是否能结合计算出的相关数据，给小华家一些选购建议.(本题参考值: sin81.4°=0.99,cos81.4°=0.15,tan81.4°=6.61; sin34.88°=0.57,cos34.88°=0.82,tan34.88°=0.70)【解析】①两栋楼的楼间距至少为78.1米②每增加一层楼，单价增加0.1万元时，B栋和C栋购买费用相同；每增加一层楼，单价增加小于0.1万元时，C栋购买费用少一些；每增加一层楼，单价增加大于0.1万元时，B栋购买费用少一些；23. (本题满分12分, 第(1) 小题6分, 第(2)小题6分)如图, 正方形ABCD 中, E 、F 分别是AD 、AB 上的点, AP⊥BE 于点P.(1)如图1, 如果点F 是AB 的中点, 求证: BP·BE=2PF·BC;(2)如图2, 如果AE=AF, 连接CP, 求证: CP⊥FP.【解析】①省略②省略24. (本题满分12分, 第(1)小题6分, 第(2)小题6分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 (―417,0),点B 在直线l ： y =14x 上且位于第三象限，过点B 作AB 的垂线，过原点O 作直线的垂线，两垂线相交于第二象限内的点C.(1) 设BC 与AO 相交于点D,①若BA=BO, 求证: CD=CO;②求点A 到直线的距离；(2) 是否存在点B, 使得以A 、B 、C 为顶点的三角形与以点 B 、C 、O 为顶点的三角形相似? 若存在，求OB 的长；若不存在，请说明理由.【解析】①省略②距离为4③OB的长为l l 3483488+-或或25. (本题满分14分, 其中第(1) 小题4分, 第(2) 小题5分, 第(3) 小题5分)如图, 梯形ABCD 中, ADBC ,AB =26,BC =42,cos B =513,AD =DC .点M 在射线CB 上，点N 在射线CD 上, 且CM=CN, 联结MN, 交射线CA 于点G.(1)求线段AD 的长;(2)设线段 CM =x ,AG GC =y ,当点N 在线段CD 上时，试求出关于的函数关系式，并写出的取值范围；(3)联结DM ,当∠NMC=2∠DMN 时,求线段CM 的长.【解析】①②③ y x x 25=AD )250(50≤<-=x x x y 5511125或=CM。

数学练习班级________姓名________学号________学生须知1.本练习卷共6页，共26道小题，满分100分.练习时间120分钟.2.在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.3.答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效.4.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.一.选择题（每题2分，共16分）1.下列关系式中，属于二次函数的是（）.A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（ ）.A. B. C. D.3.一元二次方程的解为（ ）.A.，B.，C.，D.，4.二次函数与轴的公共点个数是（ ）.A.0个B.1个C.2个D.3个5.如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次函数的图象可能是（）.A.B. C. D.6.关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）.A.且 B.且 C. D.7.已知二次函数，分别取，，，那么对应的函数值为，，中，最大的为（ ）.A. B. C. D.不能确定8.如图，直线与轴交于点，与直线交于点，以线段为边向左作菱形，点恰与原点重合，抛物线的顶点在直线移动.若抛物线与菱形的边、都23x y =y =213y x =-3y x =-()2314y x =++()1,4-()1,4--()1,4()1,4-2430x x -+=11x =-23x =11x =23x =11x =-23x =-11x =23x =-223y x x =++x 2y ax bx c =++0a >0b <0c >x ()()2212110k x k x -+++=k 14k >1k ≠14k ≥1k ≠14k >14k ≥22y x x c =-++11x =-212x =32x =1y 2y 3y 1y 2y 3y 122y x =-+y A 12y x =D AD ABCD C O ()2y x h k =-+12y x =AD CD有公共点，则的取值范围是（）.A. B. C. D.二.填空题（每题2分，共16分）9.用配方法解方程，配方后所得的方程是________.10.关于的方程的一个解是，则值为________.11.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是________.12.某学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，可列方程________.13.已知函数.若，则________.14.如图，点、在的图象上.已知、的横坐标分别为、4，连接、.若函数的图象上存在点，使的面积等于的面积的一半，则这样的点共有________个.15.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根是和1.其中结论正确的是________.16.如图，网格（每个小正方形的边长为1）中有、、、、、、、、九个格点，抛物线的解析式为（为整数）.h 122h -≤≤12h -≤≤312h -≤≤112h -≤≤2650x x -+=x 22424x kx k ++=2-k x 2210x x m +-+=m x 2,0122,1x x y x x ⎧≤<=⎨-≥⎩2y =x =A B 214y x =A B 2-OA OB 214y x =P PAB △AOB △P ()20y ax bx c a =++≠0abc <20a b ->0a b c ++=80a c +>20ax bx c ++=3-22⨯A B C D E F G H O l ()21ny x bx c =-++n（1）若为偶数，且抛物线经过点和，则抛物线还经过网格上的________点；（2）若经过这九个格点中的三个，则所有满足这样条件的抛物线共有________条.三.解答题（共68分，第17、20题每题8分，第18、19、21、24题每题6分，第22、23、25、26题每题7分）17.解方程：（1）；（2）.18.小马与小郭两位同学解方程的过程如下表：小马：两边同除以，得，则.小郭：移项，得，提取公因式，得.则或，解得，.（1）你认为他们的解法是否正确？若正确，请在对应的括号内打“√”；若错误，请在对应的括号内打“×”；（2）请写出你的解答过程.19.已知关于的一元二次方程.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值.20.已知抛物线经过点和.（1）求和的值；（2）列表并画出函数图象；（3）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.n l ()1,0A ()2,0B l l 2450x x --=2310x x -+=()()2333x x -=-()3x -33x =-6x =()()23330x x ---=()()3330x x ---=30x -=330x --=13x =20x =x 22430x mx m -+=0m >m ()21y a x k =-+()0,3-()3,0a k21.如图，已知过原点的抛物线与轴交于另一点.（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式的解集.22.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：.设这种双肩包每天的销售利润为元.（1）求与之间的函数表达式；（2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23.某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点、为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为.（1）求雕塑高；（2）求落水点、之间的距离；（3）若需要在上的点处竖立一尊高3米的雕塑，且，那么雕塑顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明.22y x mx =+x ()2,0A m M 2224x mx x +>-y x ()603060y x x =-+≤≤w w x O OA A x O A y x C D ()21566y x =--+OA C D OD E EF 9m OE =F24.已知关于的二次函数（实数，为常数）.（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求的值；（3）记关于的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，请直接写出实数的最小值.25.已知，点在直线上，以为边作等边（要求点、、为逆时针顺序），过点作于点.请解答下列问题：（1）当点在图①位置时，求证：；（2）当点在图②位置时，请直接写出线段，，的数量关系；（3）当点在图③位置时，补全图形并直接写出线段，，的数量关系.26.在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的勤学点.例如：点的勤学点的坐标是，点的勤学点的坐标是.（1）①点的勤学点的坐标是________；②点是函数图象上某一个点的勤学点，则的值为________；（2）若点在函数（，）的图象上，求其勤学点的纵坐标的取值范围（结果可用含的代数式表示）；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其勤学点的纵坐标的取值范围是或，其中.令，直接写出关于的函数解析式及的取值范围.x 21y x bx c =++b c ()0,41x =20b c -=3b x b -≤≤b x 222y x x m =++01x ≤≤21y y ≥m 60ABC ∠=︒F BC AF AFE △A F E E ED AB ⊥D F AD BF BD +=F AD BF BD F AB BF BD xOy (),P a b (),Q a b '1,1,1b a b b a +≥⎧=⎨-<'⎩QP ()2,3()2,4()2,5-()2,5--()()2,A a 4y x =a P 2y x =+3k x ≤<73k -<<Q b 'k P x 222y x tx t t =-+-+Q b 'b m'>b n '≤m n >s m n =-s t t北京四中10月参考答案一、选择1-8 A A B A C D B A8.提示：将与联立得：，解得：.点的坐标为.由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为.将，，代入得得：，解得，抛物线的解析式为.当抛物线经过点时.将代入得：，解得：（舍去），.当抛物线经过点时.将代入得：，整理得：，解得：，（舍去）.综上所述，的范围是.二、填空9.10.0或411.12.13.214.4个15.①③④⑤16.点，8条16.提示：（1）为偶数时，，经过点和，122y x =-+12y x =12212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21x y =⎧⎨=⎩∴D ()2,1(),h k x h =y k =12y x =12h k =12k h =∴()212y x h h =-+C ()0,0C ()212y x h h =-+2102h h +=10h =212h =-D ()2,1D 21()2y x h h =-+()21212h h -+=22760h h -+=12h =232h =h 122h -≤≤()234x -=2m ≤()21001121x +=F n 2y x bx c =++l ()1,0A ()2,0B，解得，抛物线解析式为，当时，，点在抛物线上，抛物线还经过网格上的点；（2）所有满足条件的抛物线共有8条.当为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3-1所示；当为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3-2所示.三、解答题17.（1）5，（218.小马×，小郭×，，619.（1）证明：，，，.无论取何值时，，即，原方程总有两个实数根.（2）解：，即，，.，且该方程的两个实数根的差为2，，.20.（1），；（2）略；（3）21.（1），；（2）或22.解：（1），与之间的函数解析式；（2）当时，，解得，，10420b c b c ++=⎧∴⎨++=⎩32b c =-⎧⎨=⎩∴232y x x =-+0x =2y =∴()0,2F ∴F n n 1-3x =1a =Q 4b m =-23c m =()2222444134b ac m m m ∴∆=-=--⨯⨯=Q m 240m ≥0∆≥∴22430x mx m -+=Q ()()30x m x m --=1x m ∴=23x m =0m >Q 32m m ∴-=1m ∴=1a =4k =-()222y x =--4m =-()1,2M -1x <2x >()()()2230603030601800901800w x y x x x x x x x =-⋅=-+-=-++-=-+-w x ()29018003060w x x x =-+-≤≤200w =2901800200x x -+-=140x =250x =，不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元；（3）根据题意得：，当时，有最大值，最大值是225.23.（1）；（2）；（3）不会碰水.24.解：（1）二次函数的图象经过点，；对称轴为直线：，，此二次函数的表达式为：.（2）当时，，此时函数的表达式为：，根据题意可知，需要分三种情况：①当，即时，二次函数的最小值在处取到；，解得，（舍去）；②，即时，二次函数的最小值在处取到；，解得，（舍去）；③，即时，二次函数的最小值在处取到；，解得.综上所述，的值为或4.（3）由（1）知，二次函数的表达式为：，对称轴为直线：，当时，随的增大而减小，且最大值为4；二次函数的对称轴为直线：，且，当时，随的增大而增大，且最小值为，当时，总有，，即的最小值为4.25.（1）如图，证，，则；5048>Q 250x =()2290180045225w x x x =-+-=--+45x =w 116OA =22CD =109,3F ⎛⎫⎪⎝⎭()0,44c ∴=12bx =-=2b ∴=-∴2124y x x =-+20b c -=2b c =221y x bx b =++2bb <-0b <x b =22221b b b ∴++=1b =2b =32bb ->-2b >3x b =-()()223321b b b b ∴-+-+=34b =41b =-32b b b -≤-≤02b ≤≤2bx =-222122b b b b ⎛⎫⎛⎫∴-+⋅-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b =±b 2124y x x =-+1x =∴01x ≤≤y x 222y x x m =++14x =-20>∴01x ≤≤y x m 01x ≤≤21y y ≥4m ∴≥m ADE FHE △≌△BDE BHE △≌△BD BH FH BF AD BF ==+=+（2）；（3）.26.（1）①；②9（2）当时，；当时，或；当时，.（3），.BD AD BF =-2AB BD BF +=()1-13k ≤<36k b +≤'<61k -<<32b k -<≤--'46b ≤'<76k -<≤-36b -<'<24s t t =-4t >。

2008年安徽省中考数学试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.－3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【 】A.3B.－3C.13D. 13-2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【 】A.x 2－xyB. x 2＋xyC. x 2－y 2D. x 2＋y 23. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【 】A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×1074.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于……………………………………………………【 】 A.50° B.80° C.90° D. 100°5. 分式方程112x x =+的解是…………………………………………………………………………【 】A. x=1B. x=－1C. x=2D. x=－26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【 】 A. a ＞c B. b ＞c C. 4a 2+b 2=c 2 D. a 2+b 2=c 2第6第92003－2007年粮食产品及其增长速度　比上年增长粮食产量0.72.93.19.0－5.85015049800484024694743070%42000400002520151050－5－10第4题图OACB7.函数kyx=的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………………………………………【】A. 12B.12- C. 2 D. －28. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【】A.16B.15C.14D.139. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是…………【】A．这5 年中，我国粮食产量先增后减B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5 年中，我国粮食产量年增长率最大D．这5 年中，我国粮食产量年增长率最小10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于…………………【】A.65B.95C.125D.165二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）11. 化简()24-=_________12.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。

轧东卡州北占业市传业学校2一元二次方程(第一课时)◆根底过关1、判断以下方程中，是一元二次方程的有〔 〕〔1〕、32250x x -+=； 〔2〕、02112=-+x x； 〔3〕、2221x x x -=+； 〔4〕、22(1)3(1)x x +=+； 〔5〕012=+x ； 〔6〕02=++c bx axA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、以下方程中不含一次项的是〔 〕A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程()053122=++-mx x m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范围是〔 〕 A 、2≥m B 、21≤m C 、21=m D 、21≠m 21．如４、果关于x 的方程〔m-3〕27m x --x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为〔 〕A ．±3B ．3C ．-3D ．都不对５、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. ６、方程〔x+3〕〔x+4〕=5，化成一般形式是________７、假设一元二次方程()()032822=--++k x k x 的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，那么k=８、关于X 的一元二次方程()()0112=+-+-c x b x a 整理成一般形式后为0132=--x x ，那么a 的值为９、根据以下问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.〔1〕4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x.〔2〕一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .〔3〕一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.●拓展提高1、以下方程一定是一元二次方程的是〔 〕A 、22310x x+-= B 、25630x y --= C 、220ax x -+= D 、22(1)0a x bx c +++=2、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，那么x 的值应为〔 〕 A 、m ＝2 B 、23m = C 、32m = D 、无法确定 3、关于x 的方程x x mx mx 24122-=-+是一元二次方程，那么m 的取值范围是〔〕 Ａ、0≠mＢ、2≠m Ｃ、2-≠m Ｄ、2±≠m 23． ４、假设ax 2-5x+3=0是一元二次方程，那么不等式3a+6>0的解集是〔 〕A ．a>-2B ．a<-2C ．a>-2且a ≠0D ．a>12 ４、假设关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x xm 的常数项为0，那么m 的值是 ５、把以下方程：〔１〕2532+=x x；〔２〕()()42213-+=-x x x ；〔３〕()()643-=-+x x ；〔４〕()()223122+=+-x x x 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数的是 〔填序号〕 ６、关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．〔1〕x 为何值时，此方程是一元一次方程？〔2〕x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】专题5.2二次函数的图象与性质大题专练（一般式重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、解答题（共24题）1．（2021·江苏·九年级专题练习）已知二次函数y=x2―2x―3．（1）将二次函数化成y=a(x―ℎ)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中画出y=x2―2x―3的图象；2．（2021·江苏·九年级专题练习）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（Ⅰ）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式： ；（Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为 ；（Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 ；（Ⅴ）当0＜x＜3时，y的取值范围是 ．3．（2021·江苏·九年级专题练习）已知二次函数y=x2―2x+1，（1）画出它的图象，并求出它的顶点坐标和对称轴；（2）当函数值y>0时，观察图象，直接写出自变量x的取值范围．4．（2021·江苏·滨海县第一初级中学九年级阶段练习）用描点法画出y=x2+2x―3的图像（1）根据对称性列表：x…-3-2-101…y=x2+2x―3……（2）在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：（3）观察图像：①抛物线与y轴交点坐标是；②抛物线与x轴交点坐标是；③当x满足时，y＜0；④它的对称轴是；⑤当x时，y随x的增大而减小5．（2022·江苏连云港·九年级期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3(1)直接写出函数图像顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2)当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；(3)将该函数图像向右平移一个单位，再向上平移四个单位后，所得图象的函数表达式是_____．6．（2022·江苏盐城·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx―5恰好经过A(2,―9)，B (4,―5)，C(4,―13)三点中的两点，(1)求该抛物线表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图像；(3)如果直线y=k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是___________．7．（2022·江苏·九年级专题练习）已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）．(1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；8．（2022·江苏南京·二模）已知二次函数y=x2―2mx+3（m是常数）．(1)若m=1，①该二次函数图像的顶点坐标为______；②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为______；③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为______．(2)当―1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．9．（2022·江苏·射阳县实验初级中学九年级阶段练习）若函数y=x|m―1|+3x―2是二次函数，且m＞0；(1)求m的值(2)如图，已知二次函数y=(m―1)x2+ax+3的图象经过点P(―2,3)，①求a的值和图象的顶点坐标．②点Q(2,n)在该二次函数图象上，求n的值；10．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知二次函数y=2x2―4x+3的图像为抛物线C．(1)抛物线C顶点坐标为______；(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，请判断抛物线C1是否经过点P(2,3)，并说明理由；(3)当―2≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围．11．（2022·江苏·苏州中学二模）已知二次函数y=x2+4x-1（1）将解析式化为y=（a+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标和对称轴；（2）若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是___________．12．（2021·江苏·九年级专题练习）已知二次函数y=-2x2+4x．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象（草图），指出函数值不小于0时，x的取值范围．13．（2021·江苏·九年级专题练习）已知二次函数y=―x2+4x+1．（1）求二次函数的顶点坐标；（2）画出该二次函数的图象．14．（2021·江苏·九年级专题练习）已知二次函数y=―x2+4x．（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴．（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．x……y……15．（2020·江苏省江阴市第一中学九年级阶段练习）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(―1，0)、B(3，0)两点，与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，直接写出点P的坐标和周长最小值;（3）点Q为抛物线上一点，若S△QAB=8，求出此时点Q的坐标.16．（2019·江苏徐州·九年级期中）已知二次函数y=x2―4x+3(1)求此二次函数图象与x轴的交点坐标______；(2)把这个二次函数化成y=a(x―ℎ)2+k的形式，并写出顶点坐标；(3)画出这个二次函数的图象；(4)设此二次函数图象与x轴交点分别为A、B(A在B左侧)与y轴交点为C，求△ABC的面积．17．（2015·江苏南京·一模）已知函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1．(1)m为何值时，y有最小值0；(2)求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．18．（2017·江苏苏州·九年级期末）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1, 0), B两点，与y轴交于点C，其顶点D的坐标为(-3, 2).(1)求这二次函数的关系式;(2)求ΔBCD的面积.19．（2022·江苏·九年级专题练习）已知抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣2），且经过原点．（1）求该抛物线的解析式．（2）若将该抛物线平移，设平移后的抛物线的顶点为D，满足直线CD与直线y＝x﹣2平行，且平移后的抛物线经过点（2，9），求平移后的抛物线的解析式．20．（2021·江苏·九年级专题练习）已知二次函数y=x2―4x+3的图像为抛物线C．（1）抛物线C顶点坐标为_______；（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，请判断点P(2,3)是否在抛物线C1上，并说明理由；（3）当―2≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围．21．（2021·江苏苏州·九年级期中）把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P(a,―6)能否在拋物线C2上？请说明理由；（3）若点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0，比较y1,y2的大小，并说明理由．22．（2020·江苏·南通市启秀中学九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2―2ax―3a(a≠0)．(1)抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）求点A和点B的坐标；(2)若点P(m,n)是抛物线上的一点，在a>0的条件下，当m≥―2时，n的取值范围是n≥―4，求抛物线的解析式；(3)当a=1时，把抛物线y=ax2―2ax―3a向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线G，设新抛物线G与x轴的一个交点的横坐标t，且t满足―12<t<32，请直接写出m的取值范围．23．（2020·江苏无锡·九年级阶段练习）一次函数y＝―43x的图像如图所示，它与二次函数y=ax2+2ax+c 的图像交于A、B两点（其中点A在对称轴左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D．若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于16，求此二次函数的3关系式．24．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．。

人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷一、计算题1．解下列方程：x2−4x=0（1）；(x−6)(x+1)=−12（2） .2．解方程：（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0.3．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x （x－2）－x＋2＝0.4．解方程：(x+3)2−25=0x(x+2)=2x+45．解方程：．(x+3)(x−3)=x−36．解方程：．7．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x2+4x+4＝0．9．解下列方程：（1）x2−2x−8=0（2）(x−1)2=(x−1)10．用适当方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．11．解方程：x（x﹣3）＝x﹣312．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．13．解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5．14．解下列关于x的方程．6x(x−1)=x−1（1）；3x2−2x=x2+x+1（2）．（1）x2−2x+1=0（2）2x2−7x+3=016．解方程：(x−2)2=3(x−2)（1）；3x2−4x−1=0（2）．17．解方程：（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；（2）x2﹣4x﹣6＝0．18．解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．答案解析部分1．【答案】（1）解：x2−4x=0x(x−4)=0解得x1=0，x2=4（2）解：(x−6)(x+1)=−12x2−5x−6=−12x2−5x+6=0即(x−2)(x−3)=0解得x1=3，x2=22．【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0（x+2）2=9x+2=±3x1=−5，x2=1所以 .（2）解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0x-3=0或x+1=0x1=−1，x2=3所以 .3．【答案】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1.4．【答案】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．5．【答案】解：x（x＋2）＝2x＋4，x（x＋2）－2（x＋2）＝0，（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，∴x1＝－2，x2＝2．6．【答案】解：，(x+3)(x−3)−(x−3)=0．(x−3)[(x+3)−1]=0即．(x−3)(x+2)=0∴或，x−3=0x+2=0∴或．x1=3x2=−27．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3．8．【答案】（1）解：4x(2x+1)=3(2x+1)(4x−3)(2x+1)=0x1=34，x2=−12（2）解：−3x2+4x+4=0a=−3，b=4，c=4，Δ=42+3×4×4=64∴x=−b±b2−4ac2a=−4±8−6∴x1=−23，x2=29．【答案】（1）解：x2−2x−8=0(x−4)(x +2)=0解得： ， .x 1=−2x 2=4（2）解： (x−1)2=(x−1)(x−1−1)(x−1)=0(x−2)(x−1)=0解得： ， .x 1=1x 2=210．【答案】（1）解：两边同加．得，32x 2−6x +32=1+32即，(x−3)2=10两边开平方，得，x−3=±10即，或，x−3=10x−3=−10∴，x 1=10+3x 2=−10+3（2）解：，(x +2)(x−2)=3(x−2)∴，(x +2)(x−2)−3(x−2)=0∴，(x−2)(x−1)=0∴，或，x−2=0x−1=0解得x 1=2，x 2=111．【答案】解：x （x-3）=x-3x （x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，解得：x 1=3，x 2=1．12．【答案】解：（x+3）2﹣2x （x+3）＝0(x +3)(x +3−2x)=0(x +3)(3−x)=0解得x 1=3，x 2=−313．【答案】解：（2x －5）（x －1）＝0x 1＝，x 2＝15214．【答案】（1）解：移项，得6x （x−1）−（x−1）=0由此可得（6x−1）（x−1）=06x−1=0，x−1=0解得，．x 1=16x 2=1（2）解：移项，得2x 2−3x−1=0，，a =2b =−3c =−1Δ=b 2−4ac =（−3）2−4×2×（−1）=17>0∴x =−(−3)±172×2=3±174∴x 1=3+174，x 2=3−17415．【答案】（1）解：，x 2−2x +1=0即(x-1)2=0，∴x 1=x 2=1（2）解：，2x 2−7x +3=0因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或x-3=0，∴x 1=，x 2=31216．【答案】（1）解：原方程可化为(x−2)(x−5)=0即或，x−2=0x−5=0∴，x 1=2x 2=5（2）解：∵，，，a =3b =−4c =−1∴，Δ=b 2−4ac =28>0∴，x =4±282×3=2±73∴，x 1=2+73x 2=2−7317．【答案】（1）解：，(x−4)(5x +7)=0或，x−4=05x +7=0或，x =4x =−75即x 1=4，x 2=−75（2）解：，x 2−4x−6=0，x 2−4x =6，x 2−4x +4=6+4，(x−2)2=10，x−2=±10，x =2±10即x 1=2+10，x 2=2−1018．【答案】（1）解：x 2﹣3x ＝0，x （x﹣3）＝0，∴x ＝0或x﹣3＝0，∴x 1＝0，x 2＝3；（2）解：2x （3x﹣2）＝2﹣3x ， 2x （3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，则（3x﹣2）（2x+1）＝0，∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x 1＝，x 2＝﹣．2312。

人教版九年级数学上册期中试卷九年级数学满分：120分时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版九年级上21～24章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那么点C的对应点C″的坐标是（）。

A．(3, 2) B．(3, 3) C．(4, 3) D．(4, 2)2．已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2kx+1=0根的情况是（）。

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下面是小明同学用配方法解方程2x2-12x-1=0的过程：解：2x2-12x-1=0 (1)x2-6x=1 (2)x2-6x+9=1+9 (3)(x-3)2=10，x-3=±10 (4)∴x1=3+10，x2=3-10最开始出现错误的是（）。

A．第1步B．第2步C．第3步D．第4步4．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米。

若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分5．已知抛物线y=ax2+bx+m(a≠0)是由抛物线y=x2-2x+m向左平移2个单位得到，若点A(-2, y1)，B(-1, y2)，C(1, y3)都在抛物线y=ax2+bx+m(a≠0)上，则y1, y2, y3之间的大小关系是（）。

2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（ ）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（浙教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：浙教版九年级上册全册+下册第1章，其中二次函数20%，概率11.7%，圆32.5%，相似17.5%，解三角形18.3%。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知⊙O的半径为5cm，PO=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．无法确定【答案】C【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，PO=3cm，∴d<r，∴点P在圆内，故选：C．2．一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（）A．19B．29C．13D．49【答案】D【详解】解：白色区域用A表示，红色区域分别用B1和B2，如图，画树状图如下：一共有9种等可能的结果，而转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的结果数有4种，∴让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是49，故选：D．3．将抛物线y=(m―1)x2+mx+m+3向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过(―2,3)．则m的值是（）A．―1B．2C．―3D．0【答案】C【详解】解：把点(―2,3)2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为(0,0)，把(0,0)代入y=(m―1)x2+mx+m+3，得：m+3=0，解得：m=―3．故选：C．4．如图，在△ABC中，ADDC =BEEC=23，△CDE与四边形ABED的面积的比是（）A．23B．49C．1625D．916【答案】D【详解】解：∵AD DC =BE EC =23，∴DC AC =EC BC =35，∵∠C =∠C ，∴△CDE ∽△CAB ，∴S △CDES △CAB ==925，∴S △CDE S 四边形ABED =S △CDE S△CAB ―S △CDE=925―9=916，故选：D ．5．如图，在扇形OAB 中，点D 在OA 上，点C 在AB 上，∠AOB =∠BCD =90°．若CD =3，BC =4，则⊙O 的半径为( )A ．4B ．4.8C ．D ．【答案】C 【详解】解：过点O 作OE ⊥BC 与E ，连接BD 交OE 与点F ，连接CF ，∵∠BCD =90°，CD =3，BC =4，∴BD ==5，∵OE ⊥BC ，∴OE 垂直平分BC ，∴BF =CF ，∴∠FBC =∠FCB ，又∵∠BCD =90°，∴∠FBC +∠FDC =∠FCB +∠FCD =90°，∴∠FDC =∠FCD ，∴CF =DF =BF ，∴F 是BD 的中点，∴OF =12BD =52，又∵OE 垂直平分BC ，∴EF =12CD =32，BE =12BC =2∴OE =OF +EF =52+32=4，∴OB ===即⊙O 的半径为故选：C ．6．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形ABCDEF 的周长约为，则AD 的长约为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：如图，连接CF 与AD 交于点O ，∵ABCDEF 为正六边形，∴∠COD =360°6=60°,CO =DO ，∴△COD 为等边三角形，∴CD =CO =DO ，∵正六边形ABCDEF 的周长约为，∴CD =，∴AD =2CD =，故选：A ．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标分别为(―3,1)，(―1,4)，以点O 为位似中心，在原点的另一侧按2:1的相似比将△OAB 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．(―3,1)B ．―32C ．(3,―1)D 【答案】D 【详解】解：以点O 为位似中心，在原点的另一侧按2:1的相似比将△OAB 缩小，将A(―3,1)的横纵坐标先缩小为原来的12为―32故选：D ．8．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，那么sin ∠ACB 的值为（ ）A B C D ．13【答案】C【详解】解：过点B 作AC 的垂线，垂足为M ，设小正方形的边长为a ，∵在边长相等的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，∴AB ==，BC ==，AC ==，∴AB =BC ，∵BM ⊥AC ，∴点M 是AC 的中点，∴CM =12AC =12×=，在Rt △BCM 中，BM ===，∴sin∠ACB =BMBC ==∴sin ∠ACB 故选：C ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =6，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，BC ，OD ．若∠ACD =2∠BCD ，则 BD的长为（ ）A ． πB ．π2C ．π3D ．π4【答案】A 【详解】解：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠ACD =2∠BCD ，∴∠BCD =13∠ACB =30°，∴∠BOD =2∠BCD =60°，∴ BD的长=60π×3180=π．故选：A10．如图，AB是⊙O的直径，OC为半径，过A点作AD∥OC交⊙O于点D，连接AC，BC，CD，连接BD交OC 于点E，交AC于点F，若图中阴影部分分别用S1和S2表示，则下列结论：①∠CAD+∠OBC=90°；②若F为AC，则∠ACO=30°；其中正中点，则CE=2OE；③作DP∥BC交AB于点P，则BC2=OB⋅BP；④若S1:S2=12确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【详解】解：①∵AD∥CO，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠BOC=2∠ACO=2∠CAD，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∵∠COB+∠OBC+∠BCO=180°，∴2∠CAD+2∠OBC=180°，∴∠CAD+∠OBC=90°，故①正确；②AD∥OC，F为AC中点，OA=OB，∴CE=AD，OE=1AD，2∴CE=2OE，故②正确；③∵AB为圆O直径，∴AC⊥BC，∵DP ∥BC ，∴DP ⊥AC ，由①知，∠CAD =∠CAB ，∴∠APD =∠ADP ，∴AD =AP ，在△ACD 和△APC 中，AC =AC ∠CAD =∠CAB AD =AP，∴△ACD≌△APC(SAS)，∴∠ADC =∠APC ，∵四边形ABCD 为圆内接四边形，∴∠ADC +∠ABC =180°，∵∠APC +∠CPB =180°，∴∠ABC =∠CPB =∠OCB ，∴△OBC ∽△CBP ，∴ BC OB =PB BC ，∴BC 2=OB ⋅BP ，故③正确；④连接OD ，∵OC ∥AD ，∴S 1=S 扇形OAD ，∵ S 1:S 2=12∴∠AOD =12∠BOC，∴∠AOD=∠CAO=∠DAC=∠ACO，∵OA=OD，∴5∠ACO=180°，∴∠ACO=36°，故④错误；综上所述，正确的是①②③，共三个．故选：B．第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。