对数函数及其性质三个导学案

4.4.2对数函数的图象和性质导学案学习目标：1、通过画图，归纳出对数函数的性质，培养直观想象和逻辑推理的素养.2、掌握对数函数的图象及性质，初步会用对数函数的性质解决简单问题.3、理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系. 学习重点：对数函数的图像与性质.学习难点：利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想.学习过程： 一、课前准备复习指数函数图象及性质；对数函数的定义 二、新课导学 1、温故知新(1) 对数函数的概念：_______________________________________________ (2) 对数的由来：_______________________________________________ (3) 学习指数函数的图象与性质时的研究方法和过程：_________________________________ 2、学习探究(1) 用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出x y 2log =和x y 21log =函数图象思考：这两个函数的图象有什么关系呢？(2) 在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象)log log log log log log (413121432x y x y x y x y x y x y ======、、、、、三、合作探究（一）根据图象，类比研究指数函数性质的方法，归纳对数函数的图象特征和性质，完成下列四、合作探究（二）小组探究讨论P135《探究与发现》五、典例解析例1、比较对数值的大小：6log 7log )3(;2log 2log )2(;34log 43log )1(76513155与与与例2、对数函数的图象问题，比较a 、b 、c 、d 、1的大小。

例3、函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( )A B C D变式、画出函数y=|log 2(x+1)|的大致图象，并写出函数的值域和单调区间例4、解对数不等式)10)(14(log )72(log )3(;2)2(log )2();4(log log )1(37171≠>->+<+->a a x x x x x a a ，且六、总结提升 七、课后作业1、课本P135的1~3题，P160的2题，P161的11题2、选做题),1()1,0.()1,21.()21,0.()1,0(.)(02log )1(log 2+∞<<+ D C B A a a a a a 的取值范围是，则若x y 0 1y =log a x y =log b x y =log c xy =log d x。

4.4.2 对数函数的图像和性质一、学习目标1. 掌握对数函数的图象与性质2. 能利用对数函数的图象与性质比较大小解决与单调性、定点相关问题 二、知识梳理（复习导入）对数函数的概念：一般地，函数 (ɑ>0，且ɑ≠1)叫做对数函数. （新授探究）指数函数的图像及性质探究1：画出y =log 2x ，y =log 12x 的图象，探究两个函数的图象有什么区别和联系？探究2：此关系是否也适用于函数y =log a x (01)且>≠a a 与y =log 1ax (ɑ>0，且ɑ≠1的图象？探究3：能否用数学方法证明上述结论的成立？对数函数的图像及性质：xy =log 2x y =log 12xy =log 3x y =log 13xy =log 4x y =log 14x函数y =log a x （10<<a ）y =log 1ax （1>a ）图 象定义域 值 域 性定 点探究4：对数函数与指数函数的联系1、对数函数y =log _a x （a >0，且a ≠1）和指数函数y =a ^x "（" a >0"，且" a ≠1"）"互为 2、反函数的特点：（典例剖析） 1、比较大小2．如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？3．求的值域. （课堂小结）◆ 对数函数的性质：定义域、值域、定值、单调性、奇偶性 ◆ 反函数的概念三、课后作业：P135页练习1、2、321y=log x x ,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，质 单调性奇偶性y =log a x 与 y =log 1ax 的图象关于________________。

4.4.2 对数函数的图象和性质【学习目标】1.能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图像2.掌握对数函数的图像和性质3. 初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.一、温故知新对数函数的定义:函数()10≠>=aaxya且log叫做对数函数；其中x是自变量,函数定义域是二、新课讲解探究一：1、补全表格并用描点法画出函数xy2log=的图象x0.250.51248162、请完善表格对数函数xy2log=的图象图象特征代数表述图象位于y轴的________________ 定义域:_____________与轴交点定点:_____________图象向上、向下________________ 值域:_____________xy2log=3.你能否利用x y 21log =的图像填写下表？4、归纳对数函数的图象和性质三、例题讲解例1. 求下列函数所过的定点坐标 (1)()74--=x y ln(2)()()1027≠>--=a a x e y a ,log总结：求对数函数的定点坐标方法是__？例2. 比较下列各题中两个值的大小 (1)584322.log ,.log (2)72813030.log ,.log ..(3)()109515≠>a a a a ,.log ,.log快问快答:1. 650.log 450.log 3. m 3log < n 3log ，则m n2. 6151.log . 4151.log . 4. m 70.log < n 70.log ，则m n 例3. 比较大小： 46log 与 47log【思考】你还有其他解决方法吗？探究二：底数a 的变化对对数函数图象有何影响？例4. 比较大小：(1)53log 与 35log (2)23log 与 802.log方法总结：练习1：比较大小①67log 1 ②350.log 1 ③76log 1 ④1060.log . 1 ⑤153.log 0 ⑥210.log 0 ⑦802.log 0 ⑧6020.log . 0例5. ()11221->+x log练习2. 不等式()x x 2284log log >+的解集为( ).A 0>x .B 4->x .C 2->x .D 4>x四、本节小结1. 掌握对数函数的图象和性质2．能利用对数函数的性质解决有关问题五、作业布置 P140.习题4.4复习巩固 2、4 扩展探索 12、13。

《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。

对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。

通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。

2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。

对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。

3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。

下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。

3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。

- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。

换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。

- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。

主备人：李建美 教研组长：李瑶 审核人： 使用时间：2016.10
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郑州剑桥中学高一数学导学案
一、课前准备
（预习教材P 70~ P 73，找出疑惑之处）
（1）拉面模型：师傅在做拉面时，将1根拉成2根，2根拉成4根，4根拉成8根，……，试写出第y 次拉出x 根面条的式子？并利用对数与指数的互化性质，将其转化成对数形式。

（2）观察教材图2.2-3，这两个函数的图象有哪些共同特征？有什么关系？
二、新课导学
探究任务1：对数函数的概念
一般地，把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 为自变量，函数的定义域是 ． 探究任务2：对数函数的图像与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数2log y x =与12
log y x =的图象。

将表格与图象补充完整。

x
… 1/4 1/2 1 2 4 … 2log y x =
… -2
-1 0 1 2 (12)
log y x = …
…
根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．
D．(－∞，＋∞
1．如图，若C1，C2分别为函数y＝log a x和y＝log b x的图象，则()
A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
2.函数y＝log2|x|的图象大致是()
3.求下列函数的定义域．
(1)y＝log2(x2－4x－5)；(2)y＝log0.5(4x－3).
P73 练习2(做书上).
2
3。

对数函数的图像和性质导学案班级：______________ 姓名：________________学习目标一 、知识与技能1.理解对数函数的概念。

2.熟悉对数函数的图像，掌握对数函数的性质。

二 、过程与方法1.引导学生结合图像，探索研究对数函数的性质，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力；2.用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想、分类讨论的思想。

三、 情感态度与价值观1.通过学习对数函数的概念，图像和性质，体会到知识间的有机联系，激发学习学习的兴趣。

2.通过对对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性。

一、课前准备复习对数函数的概念。

二、新课导学1. 自主探究用描点法画出对数函数x y 2log =和x y 21log =的图像，并填写下表。

2. 总结提升(由特殊到一般)归纳对数函数()1,0log ≠>=a a x y a 且的图像与性质，填写下表。

三、典例练习学点一 求定义域例1 求下列函数的定义域(1)2log x y a = (2)()x y a -=4log (3)()34log 5.0-=x y 学点二 比较大小例2 比较下列各组中两个值的大小(1)4.3log 2与5.8log 2 (2)8.1log 3.0与7.2log 3.0 (3)1.5log a 与9.5log a例3 比较下列各组中两个值的大小 (1)7log 6，6log 7 (2)π3log ，8.0log 2 四、课后思考函数()21log -+=x y a ()1,0≠>a a 且的图象恒过定点 .自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）A.很好 B.较好 C.一般 D.较差。

通过建立对数函数模型解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用，从而进一步理解“函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具”，提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。

思考：胃酸中氢离子的浓度为2
2.510-⨯摩尔/升，胃酸的pH 是多少？（lg 20.301≈）
设计意图：
体会数学来源于生活，应用于生活，生活处处有数学。

我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

【课堂小结】通过本节课有什么收获？
学生归纳，补充
1.知识方面
2.思想方法方面
3.研究新函数的基本方法
设计意图：
结合指数函数和对数函数的研究过程基本一致，引导学生明确研究函数的主要内容是概念、图象、性质以及应用，知道应该如何研究一类新函数，提高学习能力。

【课后探究】
1．对于指数函数2x y =，你能利用指数与对数间的关系，得到与之对应的对数函数吗？它
们的定义域、值域之间有什么关系？结合课本135页“探究与发现”，探究互为反函数的两个函数的图象间的关系。

2．观察课本133页图4.4-4，你能总结出对数函数中底数a 的大小对图象的影响吗？并比较下图中,,,a b c d 的大小。

对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。

1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。

设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。

1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。

2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。

2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。

3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。

总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。

通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。

参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。

对数函数及其性质（一）高一数学学习目标一、知识与技能1.理解对数函数的定义，会画对数函数的图象.2.掌握对数函数的图象及性质。

3.能够从实际情景中抽象出对数函数的模型，解决一些简单的实际问题。

二、过程与方法通过独立思考总结出对数函数图象的特征，通过讨论，深层次的理解底数与函数图象之间的关系。

培养学生观察、比较、归纳等逻辑思维能力。

三、情感态度价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受用数学方法解决实际问题的过程，同时培养学生的团结协作能力。

学习过程：1.定义：一般地，函数y＝叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是 .2.用描点法画出下列指数函数的图象.（1）（2）与图象关于对称。

3.根据对称性，已知的图象，你能画出的图象吗？4．按照从特殊到一般的认识方法，请同学们探究总结。

（1）5.请同学们结合对数函数的图象，完成下列内容：函数，从左向右看，图象。

函数，从左向右看，图象。

（，）点。

，值域为。

0；0；0。

0； 0；0.5.探究：对数函数典例分析：例1 求下列函数的定义域：（1）（2）（3）例2.比较下列各题中两个值的大小:课堂练习:1.函数。

2.若对数函数的图象过点,则。

.3.设，函数在区间上的最大值与最小值之和为4，则等于.4.比较下列各题中两个数的大小:（1）（2）（3）（4）课外作业:1.作出下列对数函数的图象,并结合图象求定义域及值域.2.函数.探究拓展:若四个函数①②③④在同一个坐标系下的图象如图所示，则a,b,c,d的大小顺序为。

2.2.2《对数函数及其性质》导学案【学习目标】1﹑掌握对数函数的定义。

2﹑根据函数的图像探索并归纳对数函数的性质。

【重点难点】重点:对数函数的定义﹑图象和性质。

难点:借助函数的图象探索并归纳对数函数的性质。

【知识链接】1﹑指数函数2﹑对数的运算【学习过程】知识点1:对树函数的定义课本48页问题1中,在2001---2020年,各年的GDP 均为2000年的倍数,倍数y 与时间x 的关系式为xy 073.1=;问题2中,当生物死亡后,人们获得生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系式为5730)21(tP =. 思考1:上述关系式都是什么类型的式子?思考2:能把上述关系式改写成对数式吗?思考3:这两个对数式有何共同特征?思考4:这两个对数式能用一个共同的解析式来表示吗?思考5:我们把这两个对数方程叫做对数函数,你能给对数函数下个定义吗?思考6:对数函数的定义中为什么规定0>a 且1≠a ?思考7:为什么对数函数的定义域为(∞,0)?知识点2:对数函数的性质问题1:当我们知道函数的定义以后,紧接着需要探讨什么问题?问题2:通常我们研究函数的性质需要借助一件工具,这件工具是什么?问题3:在同一坐标系中画出函数x y 2log =和x y 21log =的图象.观察函数图象有什么特征?从而得到函数有什么性质?函数图像：问题4:对一般的对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且,上述结论成立吗?问题5: 阅读例8,对数函数的单调性与谁有关?【基础达标】1﹑求下列函数的定义域A ①)54(log 22--=x x y C ②)34(log 5.0-xC ③)32lg(422-+-x x x2﹑试比较下列各组数中两个值的大小 A ①5.3log 2与8log 2 C ②1.5log a 与7.5log aD ③8log 7与7log 8【小结】【当堂检测】C1﹑已知)1a ,0(11log )(≠>-+=且a xx x f a （1）求)(x f 的定义域。