【精品】2017年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。

辽宁省葫芦岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·海淀期中) 下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（）A . 1，3，4B . 1，2，3C . 6，6，10D . 1，4，63. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO= ，则∠C的度数为（）A . 40°B . 41°C . 42°D . 43°4. （2分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则BE长为（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm5. （2分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. （2分）两个直角三角形全等的条件是（）．A . 一锐角对应相等B . 两锐角对应相等C . 一条边对应相等D . 两条边对应相等7. （2分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是（）A . 42°B . 40°C . 36°D . 32°8. （2分） (2017七下·兴隆期末) 在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（）A . 高B . 角平分线C . 中线D . 不能确定9. （2分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y＝②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A . ①②④B . ②④⑤C . ③④⑤D . ②③⑤10. （2分） (2020九上·信阳期末) 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE，③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八下·卢龙期末) 如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=________°12. （1分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C(,) ，则该一次函数的解析式为________13. （1分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________．14. （1分）(2017·营口模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是________．15. （2分）(2020·黄石模拟) 如图，已知点A1,A2,…,An均在直线上，点B1,B2,…,Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…,AnBn⊥x轴，BnA n+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为 (n为正整数)．若，则________，________．三、解答题 (共8题；共59分)16. （2分）(2019·西藏) 如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.17. （5分）(2018·江苏模拟) 如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF.18. （10分） (2019八上·椒江期中) 如图：在中， ,点分别在边上，且（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数；（3）当时，用的式子表示的度数（直接写出）.19. （10分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．20. （2分）在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F．（1）求证：△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．21. （10分） (2019八下·顺德月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°,（1）作AB边上的中垂线交BC边于点E，交AB边于点D（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接AE，若CE=4,求AE的长22. （10分） (2016八上·柳江期中) 如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．23. （10分） (2017九上·深圳期中) 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP＝x，（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出：当△CDP为等腰三角形时x的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共59分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

辽宁省葫芦岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·山西) 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A . 32 ， 42 ， 52B . 5，12，13C . 24，25，7D . 1，，3. （2分）(2018·河源模拟) 等腰三角形两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A . 2B . 15C . 13或15D . 12或154. （2分） (2019八上·武清期中) 下列说法正确的是（）A . 能够完全重合的三角形是全等三角形B . 面积相等的三角形是全等三角形C . 周长相等的三角形是全等三角形D . 所有的等边三角形都是全等三角形5. （2分）(2017·虞城模拟) 在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A . 150B . 130C . 240D . 1206. （2分） (2017八下·万盛开学考) 如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm7. （2分） (2017八下·海安期中) 如图，线段AB的长为20，点D在AB上，△ACD是边长为8的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A . 10B . 6C . 8D . 68. （2分）(2016·宿迁) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A . 2B .C .D . 19. （2分）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A . d>hB . d<hC . d=hD . 无法确定10. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A . EC＝EFB . FE＝FCC . CE＝CFD . CE＝CF＝EF二、填空题 (共7题；共21分)11. （1分） (2018八上·四平期末) 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是________12. （15分） (2017八下·辉县期末) 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？（写出条件即可，不要求证明）13. （1分） (2019九上·萧山开学考) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为________．14. （1分） (2019八下·随县期末) 如图，延长正方形的边到，使，则________度.15. （1分）(2013·无锡) 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=________°．16. （1分） (2019八下·水城期末) 如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝________度.17. （1分） (2018九下·盐都模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB 于点D、E如果BC=8，，那么BD=________．三、解答题 (共8题；共78分)18. （5分） (2016八上·腾冲期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．19. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．20. （6分） (2017七下·永春期中) 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点D、交AB于点E．（1）若AD平分∠CAB，则∠B的度数是________度；（2）若AB=10，△ACD的周长为14，求△ACB的周长.21. （15分） (2019八上·永定月考) 如图，三个顶点的坐标分别为，，。

葫芦岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·历下模拟) 下列计算正确的是（）A . 2 =B . =C . 4 ﹣3 =1D . 3+2 =52. （2分） (2018八上·长春期中) 下列运算正确的是（）A . （a+1）2=a2+1B . 3ab2c÷a2b=3abC . （﹣2ab2）3=8a3b6D . x3•x=x43. （2分） (2018八上·长春期中) 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A . ASAB . AASC . SASD . SSS4. （2分） (2018八上·长春期中) 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A . 8B . ﹣8C . 0D . 8或﹣85. （2分） (2018八上·长春期中) 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4a B．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B . （a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . （a+b）2=a2+2ab+b26. （2分） (2016八上·台安期中) 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分） (2017八下·盐城开学考) 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A . CB=CDB . ∠BCA=∠DCAC . ∠BAC=∠DACD . ∠B=∠D=90°8. （2分） (2019八上·潮州期中) 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.A . ①B . ②C . ③D . ①和②二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2018九上·深圳期末) 分解因式：________．10. （1分） (2018八上·长春期中) 计算：22018×0.52018=________．11. （1分） (2018八上·长春期中) 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）12. （1分） (2018八上·长春期中) 如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=________．13. （1分） (2018八上·长春期中) （4a2﹣8a）÷2a=________．14. （1分） (2018八上·长春期中) 若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=________．15. （1分） (2018八上·秀洲月考) 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上.若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.三、解答题 (共8题；共65分)16. （5分）计算下列各小题：（1）（2 ﹣ + ）×（2）（﹣4 + ）×（5 ﹣2 ）17. （5分） (2018八上·长春期中) 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠ C．求证：△ABF≌△DCE．18. （10分） (2018八上·长春期中) 把下列各式分解因式：（1） 2x2﹣8x；（2） 6ab3﹣24a3b.19. （10分） (2018八上·长春期中) 已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．20. （5分） (2018八上·长春期中) 如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发，沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使A，C，E位于同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离．请你说明其中道理．21. （5分） (2019八下·郑州期末) 如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF 水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22. （10分） (2018八上·长春期中) 某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23. （15分） (2018八上·长春期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共65分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校14—15学年上学期八年级第一次月考数学试题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入括号内)1.下列各图形中,是三角形的是( )2. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A.角平分线B.中线C.高D.A、B、C都可以3. 三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定4. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则能作为第三边的的线段有（）条。

A．7 B．5 C．9 D．无数5. 内角和与外角和的和是( )A.360°B.180°C.540°D.720°6. 已知一个五边形五个内角度数的比是1:5:6:3:5，则其最大内角的度数为（）A．54° B．108°C．90°D．162°7. .如图，点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A8. 如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个9. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、180010. 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为3240°，则原多边形边数是（ ）A.15或16或17B.17或18或19C. 19或20或21D.以上答案均不正确二、 填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上)11.如图，已知1100∠=，2140∠=，那么3∠= ．12.如图，将一等边三角形剪去一个角后，12+∠∠= ．13.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.14一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是___________.15. 十五边形共有______条对角线。

辽宁省葫芦岛市数学八年级上学期期中模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·单县期末) 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A . 100°B . 180°C . 360°D . 无法确定2. （2分） (2017八上·常州期末) 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . AB=CD，AC=BDB . AB=CD，∠ABC=∠BCDC . ∠ABC=∠DCB，∠A=∠DD . AB=CD，∠A=∠D3. （2分） (2017八上·济源期中) 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 无法确定4. （2分）若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是（）A . 80°B . 40°C . 80°或20°D . 100°5. （2分）如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形6. （2分） (2019八上·萧山月考) 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·瑶海模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2 ，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是（）A . 4B . 4+C . 2+2D . 68. （2分）下面计算结果正确的是：（）A . (－3)0＝1；B . a3＋a3＝a6；C . ＝；D . （xy2）3＝xy69. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . 2a2+a=3a2B . 2a﹣1=C . （﹣a）3•a2=﹣a6D . =2﹣10. （2分） (2018八上·柘城期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，在下列条件中，不能证明≌ 的是（）．A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分）(2019·莲湖模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（–1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A . （– 1，– 2）B . （1，2）C . （1，– 2）D . （–2，1）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．14. （2分） (2019七下·兴化月考) 如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线，.（1）若∠B=30°，求∠BAC的度数；（2）若D是BC的中点，△ABC的面积为12，CD=4，AE的长.15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1),N(2，0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP 与△M1N1P1 ，关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________16. （1分） (2017八上·高安期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=8，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等．三、计算题 (共2题；共15分)17. （10分）计算．（1）（5x﹣2y）2+20xy；（2）（x﹣3）2（x+3）2；（3）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（4）（x+y+1）（x+y﹣1）18. （5分）分解因式：16(x－y)2－9(x＋y)2.四、综合题 (共5题；共50分)19. （5分） (2019八上·重庆月考) 如图，在△ABC中，（1）若AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠C=74°，∠B=46°，求∠DAE的度数.（2）若AE是△ABC的中线，BC=4,△ABE的面积为4，EC=3DE，求△ABC面积和△ADE的面积.20. （10分） (2020七下·张掖月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB.（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，试说明DA=DE.21. （15分） (2019八下·水城期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）.（1）请按下列要求画图：①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2.（2）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心M点的坐标________.22. （15分） (2019九上·闵行期末) 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，．（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果，求线段CE的长．23. （5分） (2019八上·德惠月考) 如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、计算题 (共2题；共15分) 17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、四、综合题 (共5题；共50分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。

2015-2016学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．4，6，8 D．5，6，122．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．放缩尺4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块5．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．106．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点7．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F8．如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C；②若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，BD=DC；③若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠1=∠2；④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=BC，∠1=∠2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为cm．12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是．15．正十边形的内角和为，外角和为，每个内角为．16．已知点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为．17．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上．当AC+BC最短时，点C的坐标为．18．如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．则在下列结论中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正确的结论是（填写序号）．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20．（10分）如图，已知AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点E．请写出三个不同类型的正确结论．（不添加字母和辅助线，不要求证明）21．一个等腰三角形的周长为18厘米（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长？（2）已知其中一边的长为4厘米，求其他两边的长？22．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．求∠CBD的度数．23．如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？24．如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．25．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．2015-2016学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．4，6，8 D．5，6，12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵5+6＜12，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选B．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．3．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．放缩尺【考点】三角形的稳定性．【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．【解答】解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选：D．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，关键是掌握三角形具有稳定性．4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．5．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．7．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．8．如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C；②若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，BD=DC；③若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠1=∠2；④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=BC，∠1=∠2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质对①进行判断；根据等腰三角形的“三线合一”对②③④进行判断．【解答】解：①若AB=AC，则∠B=∠C，所以①正确；②若AB=AC，∠1=∠2，即AD为顶角的平分线，则AD⊥BC，BD=DC，所以②正确；③若AB=AC，BD=DC，即AD为底边上的中线，则AD⊥BC，∠1=∠2，所以③正确；④若AB=AC，AD⊥BC，即AD为底边上的高，则BD=DC，∠1=∠2，所以④正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了等腰三角形的性质．9．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒【考点】等腰三角形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x 即可．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为20 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是31.5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．△OAB【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．15．正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得十边形的内角和，根据多边形的外角和是360°，可得答案；根据正多边形的内角相等，可得答案．【解答】解；正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°，故答案为：1440°，360°，144°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了内角和公式，正多边形的内角相等．16．已知点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为（﹣2，﹣5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为（﹣2，﹣5），故答案为：（﹣2，﹣5）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上．当AC+BC最短时，点C的坐标为（2，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于C，则点C即为所求，∵A（0，2），∴点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），设直线A′B的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线A′B的解析式为：y=x﹣2，当y=0时，x=2，∴点C的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识18．如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．则在下列结论中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正确的结论是①③④（填写序号）．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE=∠BDC，从而可证到△ABP≌△DBQ，则有AP=DQ，BP=BQ，由∠PBQ=60°可得△BPQ是等边三角形，则有PQ=PB．∠BPQ=60°，从而可得∠EPB＞∠EBP，即可得到EB＞EP，即EC＞EP，由△ABE≌△DBC可得S△ABE=S△DBC，AE=DC，从而可得点B到AE、DC的距离相等，因而点B在∠AOC的角平分线上，即可得到∠AOB=∠BOC=∠COE=60°．【解答】解：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD=BA=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠CBE=60°，∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ABE=∠DBC=120°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC．在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ，∴AP=DQ，BP=BQ．∴①正确．∵∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=PB．∠BPQ=60°．∴③正确．∵∠EPB＞∠BPQ，∠BPQ=∠EBP=60°，∴∠EPB＞∠EBP，∴EB＞EP，∴EC＞EP，∴②不正确．∵∠DPA=∠PDO+∠DOP，∠DPA=∠PAB+∠ABP，∠PDO=∠PAB，∴∠DOP=∠ABP=60°，∴∠COE=60°，∠AOC=120°．∵△ABE≌△DBC，∴S△ABE=S△DBC，AE=DC，∴点B到AE、DC的距离相等，∴点B在∠AOC的角平分线上，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=60°，∴∠AOB=∠BOC=∠COE=60°．∴④正确．故答案为①③④．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、角平分线的判定、大角对大边等知识，根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，得到OB 是∠AOC的角平分线，是证明④的关键．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．20．如图，已知AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点E．请写出三个不同类型的正确结论．（不添加字母和辅助线，不要求证明）【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【专题】开放型．【分析】根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AD垂直平分BC，进而可得BE=CE，根据SSS定理可判定△ABD≌△ACD；根据轴对称图形的定义可得四边形ABCD是轴对称图形．【解答】解：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，在△BAE和△CAE中∵，∴△BAE≌△CAE（SAS），∴BE=CE；同理可得：AD垂直平分BC；该图形是轴对称图形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，轴对称图形的定义，以及线段垂直平分线的判定，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．21．一个等腰三角形的周长为18厘米（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长？（2）已知其中一边的长为4厘米，求其他两边的长？【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）等腰三角形腰长相等，根据腰长是底长的2倍，设底边长为x，则腰长为2x，2x+2x+x=18，解答就可．（2）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．【解答】解：（1）设底边长为x，则腰长为2x，2x+2x+x=18，5x=18，x=3.6，2x=7.2所以等腰三角形三边为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．（2）①当等腰三角形的底边长为4厘米时，腰长=（18﹣4）÷2=7（厘米）；则等腰三角形的三边长为4厘米、7厘米、7厘米，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为4厘米时，底边长=18﹣2×4=10；则等腰三角形的三边长为4厘米4厘米、10厘米，不能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为7厘米，7厘米．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．求∠CBD的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23．如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；（2）根据（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE，对应角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角对等边可得BO=CO，相减可得OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD与△CBE是直角三角形，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）点O在∠A的平分线上．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD﹣BO=CE﹣CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，证明出全等三角形是解题的关键．24．如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A为公共角，根据全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，则AB=AC，根据等腰三角形的性质有∠ABC=∠ACB，易得∠FBC=∠FCB，根据等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形．【解答】解：△BFC是等腰三角形．理由如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．∴AB=AC．∴∠ABC=∠ACB．∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD．即∠FBC=∠FCB．∴△BFC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两个角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．25．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形后即可直接写出各点的坐标．【解答】解：所画图形如下所示：由图形可得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；【点评】本题考查了轴对称作图的知识，难度不大，注意掌握轴对称的性质，准确找出各点的对称点是关键．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．。

2016-2017学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（）A．6 B．7 C．9.5 D．102．已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2y）3=x6y C．﹣（x2）3=x5D．﹣x3•（﹣x）5=x85．若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣6），则m的值是（）A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．46．下列四个分式中，是最简分式的是（）A．B．C． D．7．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2 B．﹣=2C． +=D．﹣=8．如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D10．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．110°B．115°C．120° D．125°二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：a3﹣a=．12．3﹣2=；0.0000000251=（用科学记数法表示）13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．14．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．16．x2+kx+9是完全平方式，则k=．17．如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE ⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于．18．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为．三、解答题（本大题共8个小题，共64分）19．化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）20．先化简，（﹣）÷，再选一个合适的数作为a的值计算．21．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？24．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．26．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：公式2：（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．2016-2017学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（）A．6 B．7 C．9.5 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选A．2．已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；（2）当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．因此这个等腰三角形的周长为18或21cm．故选：C．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．4．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2y）3=x6y C．﹣（x2）3=x5D．﹣x3•（﹣x）5=x8【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、x4+x4=2x4≠2x8，本选项错误；B、（x2y）3=x6y3≠x6y，本选项错误；C、﹣（x2）3=﹣x6≠x5，本选项错误；D、﹣x3•（﹣x）5=x8，本选项正确．故选D．5．若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣6），则m的值是（）A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据题意可列出等式求出m的值．【解答】解：由题意可知：x2+mx+12=（x﹣2）（x﹣6），∴x2+mx+12=x2﹣8x+12∴m=﹣8故选（C）6．下列四个分式中，是最简分式的是（）A．B．C． D．【考点】最简分式．【分析】分子分母没有公因式即可最简分式【解答】解：（B）原式==x+1，故B不是最简分式，（C）原式=，故C不是最简分式，（D）原式==a+b，故D不是最简分式，故选（A）7．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2 B．﹣=2C． +=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．8．如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故选：D．9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．10．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．110°B．115°C．120° D．125°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．12．3﹣2=；0.0000000251= 2.51×10﹣8（用科学记数法表示）【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3﹣2==；0.0000000251=2.51×10﹣8（用科学记数法表示），故答案为：，2.51×10﹣8．13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．14．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=15°．【考点】等边三角形的性质．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 3．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故答案为：3．16．x2+kx+9是完全平方式，则k=±6．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3的积的2倍，故k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．17．如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE ⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于10．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE 的边长通过等量转化即可得出结论．【解答】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．（提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB）．故答案为：10．18．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为32．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答题（本大题共8个小题，共64分）19．化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2）=x2﹣y2﹣2x2﹣5xy+3y2=﹣x2﹣5xy+2y220．先化简，（﹣）÷，再选一个合适的数作为a的值计算．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把除法转化为乘法，利用分配律计算，然后合并同类项即可化简，然后代入使分式有意义的a的值求解．【解答】解：原式=（﹣）•（a+1）（a﹣1）=2a（a+1）﹣a（a﹣1）=2a2+2a﹣a2+a=a2+3a．当a=0时，原式=0．21．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，（2）S△ABC=36﹣15﹣9﹣1，=10．23．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设小明每分钟打x个字，则小张每分钟打（x+6）个字，根据小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等列出方程，再解即可．【解答】解：设小明每分钟打x个字，则小张每分钟打（x+6）个字，根据题意，得=，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，12+6=18（个），答：小明和小张每分钟各打12个和18个字．24．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF．【解答】证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）先由角平分线的定义及已知条件得出∠CAE=∠EAB=∠B，再根据直角三角形两锐角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，那么∠B=30°；（2）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=6cm；（3）先由∠EAB=∠B，根据等角对等边得出EB=EA，又ED平分∠AEB，根据等腰三角形三线合一的性质得到ED⊥AB．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．26．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是a+b，宽是a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；反过来也成立；（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；故答案为：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91．2017年2月26日。

葫芦岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·凤县期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2017·承德模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .3. （3分） (2019八上·天台月考) 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）.A .B .C .D .4. （3分） (2019八下·融安期中) 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A . 7B . 8C . 7D . 75. （3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB 的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A . SASB . ASAC . SSSD . AAS6. （3分） (2019八上·同安期中) 在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，则下列条件中，不一定能判定△ABC和△A'B'C'全等的是（）A . AB＝A′B′，BC＝B′C′B . AB＝A′B′，∠A＝∠A′C . ∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D . AC＝A′C′，BC＝B′C′7. （3分） (2017八上·武城开学考) 四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（）．A . 100°B . 60°C . 40°D . 20°9. （3分） (2019九上·五常月考) 如图，在纸片中，，将绕着点A按逆时针方向旋转到的位置(点B’、C’分别为点B、C的对应点)，连接，若' ，则的度数为（）A .B .C .D .10. （3分） (2018·霍邱模拟) 如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA= ，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A .B .C . 3D . 2二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019七上·下陆期末) 60°的补角是________°.12. （4分）(2020·淮安) 已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为________.13. （4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；________（2）当∠B=________度时，PA：PC=2：1．14. （4分） (2019九上·清江浦月考) 如图，在△ABC中，D是△ABC的重心, ，则△AEC的面积是________15. （4分） (2017八上·常州期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌________，∠B=________度．16. （4分）(2019·南昌模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE ，过点D作DF⊥AE于F ，连接CF ，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是________.三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共73分)17. （1分）(2019·台州模拟) 如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝4，则BE的最小值为________.18. （7分） (2019八上·恩施期中) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=________°.19. （5分） (2019八下·武侯期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．20. （10分） (2016八上·昆山期中) 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．21. （10分）(2019·徐州) 如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为 .求证：（1）；（2） .22. （15分） (2019八上·江津期中) 如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC.（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示.则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.23. （15分）(2018·资阳) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥B C，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD．（1）求证：△MED∽△BCA；（2）求证：△AMD≌△CMD；（3）设△MDE的面积为S1 ，四边形BCMD的面积为S2 ，当S2= S1时，求cos∠ABC的值．24. （10分）(2017·深圳模拟) 如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= ，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．求证：AD∥OB；（3）动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P 的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共73分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

葫芦岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）点P（﹣1，3）向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q，则Q点坐标是（）A . （0，1）B . （﹣3，4）C . （2，1）D . （1，2）2. （1分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019八下·莲湖期末) 如图，在中，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为（）A .B .C .D .4. （1分） (2016八上·自贡期中) 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去5. （1分） (2016八上·南宁期中) 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （1分） (2016八上·兖州期中) 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （1分） (2017八上·济源期中) 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A . 若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B . 若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C . 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D . 若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等8. （1分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A . 16B . 18C . 20D . 16或209. （1分） (2017八上·济源期中) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A . 140米B . 150米C . 160米D . 240米10. （1分） (2016八上·江津期中) 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A . m+n＞b+cB . m+n＜b+cC . m+n=b+cD . 无法确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为________ 千米．12. （1分）(2017·黄冈) 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=________cm．13. （1分）(2018·福田模拟) 如图，在菱形纸片ABCD中，，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD的中点E处，折痕为FG，点分别在边上，则的值为________ ．14. （1分） (2018九上·山东期中) 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD 上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是________．15. （1分）(2019·广东模拟) 将矩形纸片ABCD按如图M2-5方式折叠，M，N分别为AB，CD的中点。