数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程探究
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七年级数学下册二元一次方程组复习题页数:7
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七年级数学解二元一次方程组练习题页数:4
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七年级下册数学：《二元一次方程》页数:19
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七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
题中有哪些等量关系？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题优秀教学案例
2.通过多媒体、实物展示等方式，呈现工程问题的背景和相关信息，引导学生关注问题背后的数学原理，激发他们的探究欲望。
3.创设开放性问题情景，鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的发散性思维和创新意识。
4.注重情景的动态变化，引导学生适应不同情境下的数学问题，提高他们解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1.教师将引导学生从情景中发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。
2.小组成员共同探讨问题，分工合作，共同完成二元一次方程组的建立和求解。
3.鼓励小组成员相互交流、讨论，分享解题思路和经验，提高团队的整体解题能力。
4.教师在小组合作过程中，适时给予指导和评价，引导小组内部反思和总结，促进团队合作能力的提升。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结二元一次方程组的建立与求解方法，提高自我监控能力。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，服务于社会。
3.培养学生的责任感，让他们明白解决实际问题需要严谨、细心的态度，激发他们为国家和民族的繁荣富强而努力学习的决心。
4.通过解决工程问题，让学生体会团队合作的力量，培养他们的集体荣誉感，增强集体凝聚力。
4.让学生通过解决实际问题，培养他们的逻辑思维能力和运算能力，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.采用情境教学，引入生活中的工程问题，引导学生从实际情境中发现问题、提出问题，培养他们的观察能力和问题意识。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探索解决问题的过程中，学会倾听、表达、沟通和协作，培养团队合作精神。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题优秀教学案例
一、案例背景
3.创设开放性问题情景，鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的发散性思维和创新意识。
4.注重情景的动态变化，引导学生适应不同情境下的数学问题，提高他们解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1.教师将引导学生从情景中发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。
2.小组成员共同探讨问题，分工合作，共同完成二元一次方程组的建立和求解。
3.鼓励小组成员相互交流、讨论，分享解题思路和经验，提高团队的整体解题能力。
4.教师在小组合作过程中，适时给予指导和评价，引导小组内部反思和总结，促进团队合作能力的提升。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结二元一次方程组的建立与求解方法，提高自我监控能力。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，服务于社会。
3.培养学生的责任感，让他们明白解决实际问题需要严谨、细心的态度，激发他们为国家和民族的繁荣富强而努力学习的决心。
4.通过解决工程问题，让学生体会团队合作的力量，培养他们的集体荣誉感，增强集体凝聚力。
4.让学生通过解决实际问题，培养他们的逻辑思维能力和运算能力，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.采用情境教学，引入生活中的工程问题，引导学生从实际情境中发现问题、提出问题，培养他们的观察能力和问题意识。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探索解决问题的过程中，学会倾听、表达、沟通和协作，培养团队合作精神。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题优秀教学案例
一、案例背景
人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)课件
①
解：整理，得:
x-3y=-2
②
①+②×3，得11x=11.解得x=1.
把x=1代入②，得1-3y=-2.解得y=1.
x=1 ∴这个方程组的解为：
y=1
3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两 天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一 天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行
种树 3 棵，女生每人种树 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，
根据题意，下列方程组正确的是( D )
x＋y＝52， A.3x＋2y＝20
B．x2＋x＋y＝3y＝52，20
x＋y＝20， C.2x＋3y＝52
D．x3＋x＋y＝2y＝205，2
2．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是( C )
二、填空题(每小题 7 分，共 28 分) 7．一艘轮船顺水航行的速度是 20 海里/时，逆水航行的速度 是 16 海里/时，则水流的速度是 2 海里/时． 8．一个两位数，它的个位数字是十位数字的 2 倍，且十位数 字与个位数字和的 4 倍等于 36，则这个两位数是 36 . 1 9．a 的相反数是 2b＋1，b 的相反数是 3a＋1，则 a2＋b2＝ 5 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐12 人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一 排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？ 该校七年级有多少学生？
解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有 y名学生，根据题意，得
12x+11=y 14x-13=y
解得：
x=12 y=155
答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有 155名学生.
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一 样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
七年级数学下册(人教版)8.3.2实际问题与二元一次方程组(第二课时)说课稿
-保持字体大小和行间距适中，便于学生阅读。
-在讲解过程中适时擦除非重点内容，避免信息过载。
（二）教学反思
1.可能的问题与挑战：
-部分学生对实际问题转化为方程组的步骤理解不深。
-在解方程组时，学生可能会对代入法和加减法的运用感到困惑。
-学生在合作学习中的参与度和互动性可能不均衡。
2.应对策略：
-通过具体例题和互动讨论，加深学生对问题转化过程的理解。
1.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
2.小组讨论：设计一些实际问题，让学生分组讨论，共同解决，培养学生的团队协作能力。
3.数学游戏：设计一个与二元一次方程组相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学生的学习兴趣。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
2.提出问题：引导学生思考如何列出方程组来解决这个问题，从而引出本节课的主题——实际问题与二元一次方程组。
3.激发兴趣：通过提问和鼓励学生发表见解，激发学生对解决实际问题的兴趣和好奇心。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.分析问题：带领学生分析导入情境中的问题，引导学生发现数量关系，列出相应的二元一次方程组。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应具备以下前置知识或技能：
1.掌握一元一次方程的解法。
2.理解方程组的初步概念。
3.能够进行基本的代数运算。
可能存在的学习障碍包括：
1.对实际问题转化为数学模型的过程理解不深，难以建立正确的方程组。
2.在解方程组时，对于代入法和加减法的运用不够熟练，容易出错。
3.部分学生对数学语言的理解和运用能力较弱，导致在实际问题中难以准确把握数量关系。
-在讲解过程中适时擦除非重点内容，避免信息过载。
（二）教学反思
1.可能的问题与挑战：
-部分学生对实际问题转化为方程组的步骤理解不深。
-在解方程组时，学生可能会对代入法和加减法的运用感到困惑。
-学生在合作学习中的参与度和互动性可能不均衡。
2.应对策略：
-通过具体例题和互动讨论，加深学生对问题转化过程的理解。
1.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
2.小组讨论：设计一些实际问题，让学生分组讨论，共同解决，培养学生的团队协作能力。
3.数学游戏：设计一个与二元一次方程组相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学生的学习兴趣。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
2.提出问题：引导学生思考如何列出方程组来解决这个问题，从而引出本节课的主题——实际问题与二元一次方程组。
3.激发兴趣：通过提问和鼓励学生发表见解，激发学生对解决实际问题的兴趣和好奇心。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.分析问题：带领学生分析导入情境中的问题，引导学生发现数量关系，列出相应的二元一次方程组。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应具备以下前置知识或技能：
1.掌握一元一次方程的解法。
2.理解方程组的初步概念。
3.能够进行基本的代数运算。
可能存在的学习障碍包括：
1.对实际问题转化为数学模型的过程理解不深，难以建立正确的方程组。
2.在解方程组时，对于代入法和加减法的运用不够熟练，容易出错。
3.部分学生对数学语言的理解和运用能力较弱，导致在实际问题中难以准确把握数量关系。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题说课稿
3.解题步骤：逐步讲解解决工程问题的步骤，强调关键点和注意事项；
4.课堂示范：在黑板上展示解题过程，让学生跟随教师的思路，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了1.课堂练习：设计具有代表性的工程问题习题，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度；
3.教师反馈：根据学生的课堂表现和练习情况，给予针对性的反馈和建议，帮助学生找到提高的方向。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.工程问题习题：布置一定数量的工程问题习题，目的是巩固所学知识，提高解题能力；
2.实践报告：要求学生完成课后实践活动，并撰写实践报告，目的是培养学生的实际操作能力和总结反思能力；
5.定期进行课堂小结，让学生总结所学知识，巩固学习成果。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。探究式教学法鼓励学生在教师的引导下，通过自主探究、合作交流等方式主动发现问题、解决问题，从而培养学生的自主学习能力和合作精神。情境教学法则是通过创设具体、生动、有趣的教学情境，让学生在实际情境中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。选择这些方法的理论依据是建构主义学习理论，该理论认为学习是学习者主动建构知识的过程，而情境和合作是知识建构的重要条件。
3.预习任务：布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课的知识点，为课堂学习做好准备。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为左、中、右三个部分：左侧列出关键概念和公式，中间展示解题步骤和案例分析，右侧用于记录学生的思考过程和答案。
1.主要内容：包括工程问题的定义、二元一次方程组的表示、解题步骤和注意事项；
（二）学习障碍
4.课堂示范：在黑板上展示解题过程，让学生跟随教师的思路，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了1.课堂练习：设计具有代表性的工程问题习题，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度；
3.教师反馈：根据学生的课堂表现和练习情况，给予针对性的反馈和建议，帮助学生找到提高的方向。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.工程问题习题：布置一定数量的工程问题习题，目的是巩固所学知识，提高解题能力；
2.实践报告：要求学生完成课后实践活动，并撰写实践报告，目的是培养学生的实际操作能力和总结反思能力；
5.定期进行课堂小结，让学生总结所学知识，巩固学习成果。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。探究式教学法鼓励学生在教师的引导下，通过自主探究、合作交流等方式主动发现问题、解决问题，从而培养学生的自主学习能力和合作精神。情境教学法则是通过创设具体、生动、有趣的教学情境，让学生在实际情境中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。选择这些方法的理论依据是建构主义学习理论，该理论认为学习是学习者主动建构知识的过程，而情境和合作是知识建构的重要条件。
3.预习任务：布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课的知识点，为课堂学习做好准备。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为左、中、右三个部分：左侧列出关键概念和公式，中间展示解题步骤和案例分析，右侧用于记录学生的思考过程和答案。
1.主要内容：包括工程问题的定义、二元一次方程组的表示、解题步骤和注意事项；
（二）学习障碍
人教七年级数学下册-实际问题与二元一次方程组(附习题)
探究新知
知识点 和差倍分问题
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用 饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛， 这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每只 大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每只小牛 1 天约需 饲料 7 ～8 kg. 你能否通过计算检验他的估计吗？
是否正确的良好习惯.
情景导入
上节课我们学习了运用方程组 解决一些实际问题，这节课我们继 续学习建立二元一次方程组的数学 模型解应用题.
探究新知
知识点 几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长 方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的 总产量的比是 3:4？
解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级 有 y 名学生，根据题意，得
12x+11=y 解得： x=12
14x-13=y
y=155
答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有 155 名学生.
基础巩固
随堂演练
1.现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个 盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个
综合运用
4.有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车 一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车 一次可以运货 35 吨. 求 3 辆大货车与 5 辆小货车 一次可以运货多少吨？
解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货
y 吨. 由题意，得 2x 3 y 15.5，①
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
8-3 二元一次方程组与实际问题-2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件(人教版)
5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走
3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到
乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地 到乙地的上坡路为x km，平路为y km.
x
3
由题意,得 x
因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
产品x吨
原料y吨
公路运费(元)
1.5×20x
1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元)
1.2×110x
价值(元)
8 000x
合计
1.2×120y 1.2(110x+120y)
1 000y
知识点3 行程问题
解：设产品xt，原料yt.
1.5
×
20
200x:400y=3:4
A
解得 x=60
y=40
将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点3 行程问题
探究2
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路
相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回
工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价
A
E
x=120
解得 y=80
将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点2 几何问题
2.横着画，把宽分成两段，则长不变
D
解：设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=100
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得比较积极，他们能够围绕实际问题进行讨论，并提出自己的观点。但我也注意到，有些小组在解决问题时还是显得有些迷茫，尤其是在选择代入法还是消元法上。这说明我在讲解重点难点时，可能没有讲得足够透彻，或者没有让学生有足够的练习机会。我需要在下一次课中加强这方面的教学，提供更多的练习题，让学生在实践中掌握解题技巧。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验，通过实际操作展示相遇问题的方程组建立过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法与消元法的基本步骤，并能准确无误地进行
举例：在相遇与追及问题中，学生需要理解速度与时间的关系，以及两者如何影响相遇或追及的距离，从而建立相应的方程组。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出数学模型，以及如何选择合适的方法解决方程组。
另外，我也发现有些学生在小组讨论中不太愿意发表意见，可能是由于对自己的解法不够自信。我应该在今后的教学中更加注重鼓励学生，特别是那些不太自信的学生，让他们敢于表达自己的观点，即使这些观点可能不完美。
在总结回顾环节，虽然大多数学生能够跟随我的思路进行复习，但也有部分学生显得有些迷茫。我意识到，我可能需要设计一些更有针对性的复习活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，或者通过一些小测验来检验他们的掌握情况。
教学内容包括：
（1）路程与速度问题：相遇与追及问题。
（2）面积与边长问题：矩形、三角形等面积问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验，通过实际操作展示相遇问题的方程组建立过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法与消元法的基本步骤，并能准确无误地进行
举例：在相遇与追及问题中，学生需要理解速度与时间的关系，以及两者如何影响相遇或追及的距离，从而建立相应的方程组。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出数学模型，以及如何选择合适的方法解决方程组。
另外，我也发现有些学生在小组讨论中不太愿意发表意见，可能是由于对自己的解法不够自信。我应该在今后的教学中更加注重鼓励学生，特别是那些不太自信的学生，让他们敢于表达自己的观点，即使这些观点可能不完美。
在总结回顾环节，虽然大多数学生能够跟随我的思路进行复习，但也有部分学生显得有些迷茫。我意识到，我可能需要设计一些更有针对性的复习活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，或者通过一些小测验来检验他们的掌握情况。
教学内容包括：
（1）路程与速度问题：相遇与追及问题。
（2）面积与边长问题：矩形、三角形等面积问题。
数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组
A 铁路 120 km 公路 10 km 长青化工厂 B 公路 20 km 铁路 110 km
⑷请你根据等量关系列出方程组．
回顾上题的解决过程，
你应该怎样合理设定未知数？
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公 司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车 的记录如下表所示． 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 28.5 第二次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、 2 辆乙种货车刚好 一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费 多少元？
A 铁路 120 km 公路 10 km 长青化工厂 B 公路 20 km 铁路 110 km
⑴请找出问题中数量，未知量是什么？ ⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
公路20 km B 铁路110 km
长青化工厂
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
你认为列表法在分析数量
⑷请你根据等量关系列出方程组．
回顾上题的解决过程，
你应该怎样合理设定未知数？
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公 司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车 的记录如下表所示． 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 28.5 第二次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、 2 辆乙种货车刚好 一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费 多少元？
A 铁路 120 km 公路 10 km 长青化工厂 B 公路 20 km 铁路 110 km
⑴请找出问题中数量，未知量是什么？ ⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
公路20 km B 铁路110 km
长青化工厂
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
你认为列表法在分析数量
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8.3实际问题与二元一次方程探究
第3课时利用二元一次方程组解决较复杂的问题
教学目标：
1.掌握利用二元一次方程组解决问题的方法，培养学生从题目中获取信息的能力，并学会列图表分析问题。
2.通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。
3.通过对实际问题的研究，使学生进一步感受设间接未知数解决问题的策略。
教学重点：对运费单价：元/(吨·千米)的理解，学会列图表分析问题，找到等量关系。
教学难点：间接设未知数迂回解决问题。
一、情境引入
问题1：课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少头（只）？
归纳总结：列方程组解实际问题的步骤是.
问题2：把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。
问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？
若按此计算，运5吨货物走4千米需要支付多少运费？
运费和哪些量有关？如何表示？
二、合作探究
长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元
/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
思考：1.请你将题目读三遍，从你读取的信息中找到哪些已知量和未知量？
2.请将你找到的已知量未知量罗列出来。
列表法：
3.销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？怎样表示？你准备怎么设未知数？
4.从题目中你能找到哪些等量关系？
公路运费= 运费+ 运费
铁路运费= 运费+ 运费
请写出此题的完整解题过程：
解：
三、归纳总结
（1）在什么情况下间接设未知数？
（2）如何解决信息量较大的实际问题？
四、学以致用
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少千米?
五、反思提升
这节课我最大的收获是
.。