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第4章因式分解复习课件(浙教版七年级下)

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【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.1因式分解》公开课课件(共17张PPT).ppt

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不是 不是 不是
x－4= ( x2)( x2) (x≥0）是因式分解吗？
因式分解： 把一个多项式转化成几个整式的积的形式。
x22x12 (x1x)2
（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式；
（3）因式分解与整式乘法 正好相反,它们是互逆的。 (4)等式两边是恒等变换。
4.1 因式分解
你能发现这两组等式之 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？
a(a+1)=__a_2+_a_____
a2+a=( a ) ( a+1)
(a+b)(a-b)=__a_2_-_b_2____ a2 - b2= ( a+b) ( a-b )
(a+1)2 = a__2_+_2__a__+_1_
2. 计算下列各题，并说明你的算法.
（1）87 2 + 87 ×13
（2）1012 - 99 2
手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状 的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图 形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮 助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
a+b
b b
因式分解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1)
是
（2）(a 3 )(a 3 ) a 2 9 不是
（3）4 x2 4 x 1 (2 x 1 )2
不是
（4）x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1
（5） x2 1x(x1) x
（6） 1 8 a 3 b c 3 a 2 b 6 a c
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16

浙教版七年级数学下册：第四章 因式分解 教学课件

浙教版七年级数学下册：第四章 因式分解 教学课件

1.提取公因式法口决
①系数:提取最大的公因数;
课堂小结
②字母:提取相同字母最低次幂。
2、提取公因式法分解因式
① 确定应提取的公因式 ② 用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式 ③ 把多项式写成这两个因式积的形式
3、添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号.
(6)4x2 ( y)2
练习：把下列各式分解因式：
(1)16a2 1 (2) m2n2 4l 2
(3) 9 x2 1 y4 25 16
（4）121-4a2b2
我能行！
（1）(x z)2 ( y z)2
(2)（2n+1）2-(2n-1)2
(3) (2x-y)2-4(x+y)2 (4) a4-81
x2 1 x(x 1) x
不是因式分解，为什么？
例1. 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y) 正确 (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) 不正确 (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 正确
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 多
（1） a2 a a(a 1)
第4章 因式分解
4.1 因式分解
计算：
2×3×5= 30 这是整数乘法运算，
30 =2×3×5是什么运算呢？ （因数分解）
整数乘法
2×3×5 因数分解 30
一般地，把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。
注意：因式分解是整式范围内的概念.
x 4 ( x 2)( x 2)
提取公因式法的一般步骤:

第4章 因式分解复习 浙教版数学七年级下册课件

第4章 因式分解复习 浙教版数学七年级下册课件
ห้องสมุดไป่ตู้
（2 ）
an an2 a2n an ( 1＋a2＋an ) .
3、分解因式：m(x-y)2－x+y =(x－y)[m(x－y-1)]
知识点2 公式法
1．公式法： (1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．
2．用平方差公式分解因式，关键是将多项式转化为 a2－ b2 的形式，对所给多项式要先观察，再作适当变形， 使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以 是多项式，可将这个多项式看做一个整体，分解后注
巩固练习
1、因式分解 x2－ax＋b，甲看错了 a 的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了 b 的值，分解 的结果为(x－2)(x＋1)，那么 x2＋ax＋b 分解因式正确的结果为（ B ）
3．已知 x4+y4+2x2y2﹣2x2﹣2y2﹣15=0，求 x2+y2 的值． 【答案】x2+y2=5．
4．因式分解：x4-16y4
5【．答已知案】a，b 是实数，试说明 a2 b2 2a 4b 8 的值是正数.
3．已知 x4+y4+2x2y2﹣2x2﹣2y2﹣15=0，求 x2+y2 的值．
意合并同类项． 3．用完全平方公式分解因式，关键是掌握公式的特征．
例题LM解析
【例 2】 分解因式：
(1)4x2－25．
(2)16x4－72x2y2＋81y4．
例题LM解析
【例 2】 分解因式：
(1)4x2－25．
(2)16x4－72x2y2＋81y4．
【解析】 (1)原式＝(2x)2－52 ＝(2x＋5)(2x－5)． (2)原式＝(4x2－9y2)2＝[(2x＋3y)(2x－3y)]2 ＝(2x＋3y)2(2x－3y)2． 【答案】 (1)(2x＋5)(2x－5) (2)(2x＋3y)2(2x－3y)2

4.2 提取公因式法 课件 浙教版数学七年级下册

4.2 提取公因式法 课件 浙教版数学七年级下册

谢谢大家！
再见
讲解新知
提取公因式法的一般步骤是： 1.确定应提取的公因式. 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式. 3.把多项式写成这两个因式的积的形式. 提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.

课内练习 1.确定下列多项式的公因式，并分解因式.
（1）ax ay. （2）3mx 6nx2. （3）4a2b 10ab 2ab2.
第四章 因式分解
4.2 提取公因式法
教学目标
知识
1.会用提取公因式法分解因式.
目标
2. 理解添括号法则.
能力
掌握提取公因式法，学会用此方法进行多项式的因
目标
式分解.
情感
体会添括号的法则，处理好首项系数为负数的多
目标
项式分解因式问题，加强学生的直观思维.
探索新知
am+bm =m(a+b)
1.公因式: 一般地,一个多项式中每一项都含有的
3 x2 y
各项都含有的 相同字母的最 低次幂
练一练
判断公因式的方法:
1.系数:提取最大的公约数;
2.字母:提取相同字母最低次幂.
1.说一说下列各式的公因式
(1)3x2 3y 3 (2)2a 3ab a
(3)30mb2 5nb3 5b2
? 多项式的公 因式都有哪 些形式啊？
(4)15a2b3 6a3bc 3a2b
拓展提高
拓展提高
小结
1、提取公因式法口决
①系数:提取最大的公约数; ②字母:提取相同字母最低次幂.
2、提取公因式法分解因式
① 确定应提取的公因式; ②用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式; ③ 把多项式写成这两个因式积的形式.

第4章 因式分解-开放与探究：因式分解的六种常见方法习题课件

第4章 因式分解-开放与探究：因式分解的六种常见方法习题课件
【点拨】先分组，再利用提公因式法分解因式．原式＝ab(a＋b) －(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)． 【点拨】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行 分解．
分类训练 9．分解因式：x4＋14. 【点拨】本题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合 公式特征，因此将原式添上 x2 与－x2 两项后，便可通过分组使 其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解．
浙教版 七年级下
第四章 因式分解
开放与探究(四) 因式分解的六种常见方法
习题链接
提示：点击 进入习题
1B 2C 3 见习题 4 见习题
5 见习题
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
分类训练 6．分解因式：(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)．
解：原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3) ＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)] ＝(x＋3)(2x＋1)．
【点拨】解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后， 发现有公因式可以提取，从而将原多项式分解因式．
分类训练 7．把下列各式分解因式： (1)x(x＋4)＋4；
分类训练 13．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.
【点拨】这里巧妙地把－5 拆成 4－9.“凑”成(x2－4x＋4)和 (y2－6y＋9)两个整体，从而运用公式法分解因式．
解：原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9) ＝(x－2)2－(y－3)2 ＝(x＋y－5)(x－y＋1)．
分类训练
解：原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.

七年级数学下册 第四章 因式分解复习课件1 (新版)浙教版

七年级数学下册 第四章 因式分解复习课件1 (新版)浙教版

掌握了…… 三个步骤：
一提公因式；二用公 式； 三查分解彻底
我还…… 思想方法： 整体思想；分类思想
精选
14
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
精选
4
若多项式x2+kx+9是完全平方式，求k的值。
分类讨论
答案：k=±6
变1.若多项式x2+8x+k是完全平方式，
求k的值。
答案：k=16
变2.若多项式4x2-2(k-1)x+25是完全平方式，
求k的值
精选
5
有A、B、C三种不同型号纸片若干张 A：边长为x的正方形； B：长为x,宽为1的长方形; C：边长为1的正方形;
(6)
x2 1 y2
(x1)(x1) yy
( 不是 )
精选
2
因式分解
① xy2-2xy+x
② 4x3y-16xy3
③ (3x-y)2-(x+3y)2 ④ (x+y)2- 4x- 4y+4
整体思想精选
3
x 2 4 y 2 8x 16
任意挑 342 个单项式用正号或负号连接 成一个多项式，并对其进行因式分解
D. y²-4=(y+2)(y-2)
2、下列多项式中,能用公式法分解因式的是( C )
A. x2+4
B. x2 +2x+4
C. x 2 -x+
1 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. x2 -4y
精选
9
基础练习
3、已知多项式 x2 bx6可分解为 (x3)(xc)
则b、c的值为（ C ）

4.1 因式分解 浙教版七年级数学下册课件


课内练习
2.用简便方法计算下列各题，并说明你的算法.
（1）872 87 13.
（2）1012 992.
解 原式=87(87+13) =87×100 =8700
解 原式= (101+99)(101-99)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=200×2 =400
练一练 1.把左右两边相等的代数式用线连起来.
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1
y
y
x
y
y
x
x
y
x xy
甲
乙
丙
丁
x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y)
拓展提高
2.（1） x2 mx n能分解成 ( x 2)( x 5)
则 m=__-__7__, n=__-_1_0__.
（2）(a2 b2) (a b) _a___b_
小结
➢分解因式与整式乘法是互逆过程. ➢分解因式要注意以下几点:
⑦ x4(
x 2)(
x 不 2是)
⑧
x2
2
1 x2
(x 1)2 x
不是
注意!! 特点: 左边是多项式,右边是整式的积.
探索新知 按要求填表： 整式的乘法 a(a+1)= a2+a (a+b)(a-b)= a2-b2 (a+1)2= a2+2a+1 (x-y)2= x2-2xy+y2
整式的积 多项式
因式分解 a2+a=a(a+1) a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2a+1=(a+1)2 x2-2xy+y2=(x-y)2

2015年春季新版浙教版七年级数学下学期第4章、因式分解单元复习课件1


是 否
(2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3)
(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) (4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2
是
否
C层练习
填空
基本概念
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= -7 ,n= -10 。 2．x2-8x+m=(x-4)( x-4 ),且m=
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优
如两项，则考虑用平方差公式；
如三项，则考虑用完全平方公式； 三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使 之能“提”或能“套”。如(x+y)² -x-y=(x+y)(x+y-
1） 四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分 解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取 出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。
公式 法
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法. 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式。 平方差式:a²b² =(a±b)²
力
若5 x2 －4 xy ＋y2 － 2x ＋1=0， 求x、y的值。
大
若x y 5, xy 6, 则x y xy ____________
3 3
比
已知a、b、c是一个三角 形的三边，判断代数式a2-b2 2 -c –2bc 的正负性。（提示：
a2-b2 -c2 –2bc = a2-（b2+c2 +2bc ））
16
。
第一步第 二环节
基本方法
提公因式法：

浙教版七年级下册数学第四章《因式分解》复习课件(共22张PPT)


(4) x2
2
1 x2
(x 1)2 x
(5)m(x y) mx my
(6)1
16 a2
(1
4 )(1 a
4) a
2、下列因式分解正确的是哪些？请将 不正确的改成正确的。
(1)2x2 4xy 2xy2 2x(x 2 y y2 ) (2)9b2 4a2 (2a 3b)(2a 3b) (3)x2 3x 4 (x 4)(x 1) (4)4x4 2x3 y x3(4x 2 y) (5) x2 xy xz x(x2 y z) (6)3a2 y 6ay 3y 3y(a2 2a 1)
一、因式分解的定义
把一个多项式分成几个整 式的积的形式，叫做多项式的 因式分解。 即：一个多项式→几个整式的积
因式分解 互逆 整式乘法
1、下列从左到右的变形中，哪些是因式 分解，哪些不是？为什么？
(1)8a5b2 4a2b2 2a3
(2)m 1 1 (m 1) mm
(3)a2 16 3b (a 4)(a 4) 3b
3、一个多项式分解因式的结果
是 (b3 2)(2 b3 )，那么这个多项式
是：
。
4、若 x2 ax b能分解为 (x 6)(x 7) ，
试求 a, b 的值。
5、已知 1 x2 5 x 1 有一个因式
为
(
1
x
6
1)
6
，则另一个因式
2
是：
。
6、一个多项式若能因式分解成两个因式
的积，则这个多项式被其中任一个因式除，
19980 (5) 19992 19972
14、若 a b 7，b a 3 ，
求 a2 b2
7
15、若a b 1，ab 2 ，求

浙教版初中初一七年级下册数学：第4章 因式分解 复习课件


.
例 （2）若∣2x-y+5∣+（x+2y-4）2=0，则（2x-y）3-（x-3y）（y-2x）2
题 的值是
.
分 （3）若（A+2005）2=987654321，则（A+2015）（A+1995）的值
析是
.
（4）若（a2+b2）（a2+b2-2）=-1，则a2+b2的值是
.
（5）若4a2+b2+4a-6b+10=0，则a3b-ab3的值是
.
例6：多项式除法
二 （4x2-12xy+9y2）÷（3y-2x）
例
题 分
（-a+9a3）÷（3a-1）
析
[（x+3y）²-4x2]÷（x+y）
例7：解方程
二 2x2+5x=0
例 题
4x2=（x-1）2
分 析
1 x2 x 1 0
4
谢谢
分 这个单项式可是
.
析
例4：分解因式
二 例
-2a3+4a2-2a （a-b）（a+b）2-a+b
题 4（x+2y）2-9（x-2y）2
分 （m-n）2-10（n-m）+25
析 4x2y2-（x2+y2）2
例5：因式分解的应用
1.简便计算
二 （1）（3 1）2 （6 3）2
4
4
例 （2）5×102004-102005
题 （3）9992-1002×998
分 （4）19992-3994×1999+19972
析 （5）20062-20052+20042-20032+…+22-1
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3 2
(2)(x 3x) (3x 1) (3)(x y ) 4 x y
2 2
(4)(a b) 4(a b 1) 1 2 (5)2 x 2 x 2
(6) x ( y 1) 1 y
2
(7 ) x y ( x y )
2 2
(8)9(a b) 12(a b ) 4(a b)
1 x x( x 1) x( x 1) x( x 1) (n为正整数)
2 n
（3）分解因式：
1 1 19、若 a m 1，b m 2，c m 3 ， 2 2 2 2 2
求a
2ab b 2ac 2bc c
的值。
24、当 2
987654321 ( N 2013 N 1993 )( )
22、已知
x 3 y 1 ( x y) 4xy
2
x 求 y
的值
1。因式分解 (a b) 2 4(a b 1)
2。（a2+b2）（a2+b2-6）+9=0 求a2+b2值。 3。 a2+b2-4a+8b+20=0，求a2+b2值 4。
2 2 2
2
(9) x x y xy y
3 2 2 2 2
3
(10)(x 2 x) 6 x( x 2) 9
2、下列因式分解正确的是哪些？请将 不正确的改成正确的。
(1)2 x 4 xy 2 xy 2 x( x 2 y y )
2 2 2
(2)9b 4a (2a 3b)(2a 3b)
2 2
(3) x 3 x 4 ( x 4)(x 1)
2
( 4) 4 x 2 x y x ( 4 x 2 y )
2
2 2
(2)675 31 575 31 (3)2003 2003 2004
2 2 2 2
(4)1999 1999 3994 1997 19980 (5) 2 2 1999 1997
16、若 2 求
a b
3 a b 7，b a 7 2
，
18、若a b
4 2 2 2
因 式 分 解
(1) 3 x 6 x 3 x
2 2
3
(2) x ( y 1) 1 y 1 (3)2 x 2 x 2 5 3 (4)(x y ) ( y x)
2
(5)(x 3 x) (3 x 1)
2 2
2
(6) ( x y ) 4 x y
1 x y x 6y 9 0 4
2 2
求x，y
5。x2+x-6有一个因式（x-2），求另一 个因式。 6。 x2+x-k=（x-2）（x+k/2），求k。 8。 x2+x-k有一个因式（x-2），求k。 9。2x3-x2-5x+k中有一个因式（x-2）
求k的值。
14、下列多项式中，含有因式 ( y 项式是：
1，ab 2 ，求
1 3 1 3 2 2 a b a b ab 2 2
20、不解方程组 求 (2 x y ) 的值。
3
2 x y 12 x 2 y 11
2
(2 x y ) ( x 3 y )
2
21、若 (N 2003 )
则 的值是多少？
3 3 2 2 2 2
6a b 41、漏项； 2、变错符号；3、分解不彻底；4、混淆因 式分解与整式乘法的意义。
8、用提取公因式法对下列各式进行 因式分解：
(1)6 x 4 y ( 2)8a b 12ab c
3 2 3
(3)9a 6ab 3a ( 4) 7 ab 14abx 49aby
(1)3x 6 xy 3x x(3x 6 y) 3x( x 2 y ) (2) 5 x 5 xy 5 x(1 y )
2
(3)4 x 2 x y x (4 x 2 y )
4 3 3
(4)6a b 4a b 12ab 2ab(3a b 2ab 6)
A、 B、 C、 D、
a
4
2
b
4
2
4
a 3ab
a b
4
x 4y
2
2
10、下列代数式：①
②
2 2
③ a b 2ab ④ x 2 2 xy 1 y 2 4 ⑤ 2
a ab b 2 4a 4a 1
2
2
⑥
1 2 能用完全平方 4 x 2 xy y 公式有 4
2
二、因式分解的方法
1、提取公因式法：
①系数为各项系数的最大公约数；
②字母取各项相同字母的最低幂。 2、公式法： 平方差公式： a
2
b (a b)(a b)
2
2 2
完全平方公式： a
2ab b (a b)
2 2
2 2
a 2ab b (a b)
7、下列因式分解正确吗？不对的给予改正。
2
(5) 4 x
2n
6x
4n
(6)(m n) m(m n) n(n m)
4 3
3
(7)(a 3) (2a 6)
2
(8)m ( p q) p q
2
1 1 2 2 (9) ab b (a b) 2 2 2 n 1 2n (10)4q(1 p) 2( p 1) (11)ax ay bx by
D、 2) (x
27、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的 问题： 1 x x( x 1) x( x 1) 2
(1 x)[1 x x( x 1)] (1 x) (1 x)
2
(1 x)
3
（1）上述分解因式的方法是 共应用 了 次。 2 2004 （2）若分解 1 x x( x 1) x( x 1) x( x 1) ， 则需应用上述方法 次，结果是 。
一、因式分解的定义
把一个多项式分成几个整式的 积的形式，叫做多项式的因式分解。 即：一个多项式→几个整式的积 因式分解
互逆
整式乘法
1、下列从左到右的变形中，哪些是因式 分解，哪些不是？为什么？ 5 2 2 2 3 (1)8a b 4a b 2a 1 1 ( 2) m ( m 1) m m 2 (3) a 16 3b ( a 4)(a 4) 3b 1 1 2 2 ( 4) x 2 2 ( x ) x x (5) m( x y ) m x m y 16 4 4 (6)1 2 (1 )(1 ) a a a
x 2x 1
x
取何值时，多项式
取得最小值？
23、已知 x
2
y 6x 4 y 13 0
2
（1）求
（2）求
x， y
2
的值；
2
x y
的值
25、已知正方形的面积
是
9x 6xy y ( x 0, y 0) ，利用因式
2 2
7
分解写出表示该正方形的边长的代数式。 26、利用分解因式证明：25
2 2 2 2
2 2 2
2
(7)9(a b) 12(a b ) 4(a b)
2
25、已知正方形的面积
是 9x
2
6xy y ( x 0, y 0) ，
2
利用因式分解写出表示该正方形的边 长的代数式。
三、因式分解的综合应用
13、巧算：
2
(1)7.29 2.71
运用公式法进行分解的多项式的特点： （1）运用平方差公式分解的多项式是二 项式，这两项必须是平方式，且这两项 的符号相反。
（2）运用完全平方公式分解的多项式是 三项式，且符合首平方，尾平方，首尾 两倍中间放的特点，其中首尾两项的符 号必须相同，中间项的符号正负均可。
9、下列各式中能用平方差公式分解 因式的是：
1) 的多
2
A、y 2 xy x
2 2 2
2
B、y 1) ( y 1) (
2 2
C、y 1) ( y 1) D、y 1) 2( y 1) 1 ( (
15、能整除代数式 2
A、x 2
2
x 4x 1
x 16
4
2
的因式有：
B、x 2
C、x 4
4 3 3
(5) x xy xz x( x y z )
2 2
(6)3a y 6ay 3 y 3 y (a 2a 1)
2 2
3、一个多项式分解因式的结果 3 3 是 (b 2)(2 b )，那么这个多项式 是： 。 2 4、若 x ax b 能分解为 ( x 6)(x 7) ， 试求 a, b 的值。 1 2 5 5、已知 x x 1 有一个因式 6 6 1 为 ( x 1) ，则另一个因式 是： 。 6、一个多项式若能因式分解成两个因式 的积，则这个多项式被其中任一个因式除， 所得的余式为 。
2
4a 12a 9b
B、2个
2
A、1个
C、3个
D、4个
11、用公式法对下列各式进行因式分解：
(1) (2) (3) (4)
49m n 0.16a b 4 x 1 3 2 2 3 a b 2a b ab 2 2 4x 20xy 25 y 1 2 1 1 2 (5) a ab b 4 3 9 2 (6) (a b) 8(b a) 16