2019届山东省新泰二中高三上学期第一次阶段性检测理数试卷Word版含答案

新泰二中2019届高三上学期12月月考 数学（理）试题 2108.12一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合(){}01log 2<-=x x M ，集合{}2-≥=x x N ，则=⋂N M （ ） A.{}22<≤-x x B.{}2-≥x x C.{}2<x x D.{}21<<x x2．设函数2)(x x f =,则dx x f )(1-1⎰ ( )A.0B.1C.32 D.23．函数()()13lg 132++-=x xx x f 的定义域为（ ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭4．在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（ ） A. 2136MN AB AC =+ B. 2736MN AB AC =+ C. 1263MN AC AB -= D. 7263MN AC AB -=5．"2"=a 是“函数()a x x f -=在区间[)+∞,2上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．函数11lg-=x y 的大致图象为( )7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A ．23π B ．3π C ．29π D ．169π8．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 9．已知数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++（ ） A ．有最大值12B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值5210．已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+uu r uur uu r uuu r等于A ．19B ．19-C．D ．16-11．已知函数()()0cos sin 3>+=ωωωx x x f 的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()x f 的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图像，关于函数()x g ，下列说法正确的是( )A. 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上是增函数 B. 其图像关于直线4π-=x 对称C. 函数)(x g 是奇函数D. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ上的值域为[]1,2- 12．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知()2tan =-πθ，则θθcos sin 的值为 . .14．在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += . 15．已知实数0,0x y >>，且lg 2lg8lg 2xy+=，则113x y+的最小值为 . . 16． 已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是 ． .三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若)2sin ,2cos (A A m -=，)2sin ,2(cos AA n =，且21=∙n m .（1）求角A 的大小；（2）若32=a ，三角形面积3=S ，求c b +的值18.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，841,,a a a 成等比数列，数列{}n a 的前10项和为45.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11+=n n n a a b ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .19（本小题满分12分）设()ax x x x f 2213123++-=, (1)若()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，32上存在单调递增区间，求a 的取值范围； (2)当20<<a 时，()x f 在[]4,1上的最小值为316-，求()x f 在该区间上的最大值. 20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，1,//,2AB BC AD BC AB BC AD ⊥==， PAD ∆是正三角形， E 是PD 的中点．（1）求证： AD PC ⊥；（2）判定CE 是否平行于平面PAB ，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()f x 2221x ax x e +-=,()()211xg x f x x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性;（Ⅱ）当0a =时,函数()g x 在(0,)+∞是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：()cos sin 4p θθ-=． （1）写出曲线1C 和2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求使MN 最小时M 点的坐标．高三月考三数学试题（理）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）二、填空题（共4小题，每小题5分）13、5214、10 15、4 16、11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵)2sin ,2cos(AA -=，)2sin ,2(cos A A =，且21=∙n m ，212sin 2cos 22=+-∴A A ， 即21cos =-A ，又()π,0∈A ，∴32π=A ---------------------------------------------5分 （2）3sin 21==∆A bc S ABC ，4=∴bc ,又由余弦定理得：bc c b A bc c b a ++=⋅-+=22222cos 2,()162=+∴c b ，故4=+c b ---------------------------10分18.（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由841,,a a a 成等比数列可得，8124a a a ⋅=，即()()d a a d a 731121+=+，d a a d d a a 1212121796+=++∴，0≠d ，d a 91=∴． -------------------------3分由数列{}na 的前10项和为45，得454510110=+=d a S，即454590=+d d ，故3,311==a d ，--------------------------------5分 故数列{}na 的通项公式为38+=n a n ；----------------------------------6分()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++==+9181998911n n n n a a b n n n -------------------8分⎪⎭⎫⎝⎛+-+++-+-+-=9181121111111101101919n n T n999191919+=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n n n ---------------------------------12分 19.解：(1)()a x x x f 2'2++-=， -------------------1分由题意得， ()0'>x f 在⎪⎭⎫⎝⎛∞+，32上能成立，只要()0'max >x f 即032'>⎪⎭⎫⎝⎛f ，即29＋2a ＞0，得a ＞－19， -------------------------5分所以，当a ＞－19时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛∞+，32上存在单调递增区间. ---------6分 (2)已知0＜a ＜2，()x f 在[1，4]上取到最小值－163，而()a x x x f 2'2++-=的图象开口向下，且对称轴x ＝12，∵f ′(1)＝－1＋1＋2a ＝2a ＞0，f ′(4)＝－16＋4＋2a ＝2a －12＜0，则必有一点x0∈[1，4]，使得f′(x0)＝0，此时函数f(x)在[1，x0]上单调递增，在[x0，4]上单调递减， --------------9分∵f(1)＝－13＋12＋2a ＝16＋2a ＞0，∴()=minx f f(4)＝－13×64＋12×16＋8a ＝－403＋8a ＝－163⇒a ＝1. ----------10分此时，由()02'020=++-=x x x f ⇒20=x 或－1(舍去)，所以函数f(x)max ＝f(2)＝103. ------------------------------------12分 20【解析】（1）取AD 的中点为M ，连接,PM CM ， 由于PAD ∆是正三角形，所以PM AD ⊥， 又易知四边形ABCM 是平行四边形，所以//,AB CM AB AD ⊥，所以MC AD ⊥，PC ⊂平面,PCM PM ⊂平面PCM ，又MC PM M ⋂=，故AD ⊥平面PCM ， 又PC ⊂平面PCM ，故AD PC ⊥. （2）CE 平行于平面PAB ，理由如下：取PA 的中点为F ，连接,EF BF ． 可知1//,2EF AD EF AD =， 又1//,2BC AD BC AD =， 所以四边形BCEF 为平行四边形，故//CE BF . 又BF ⊂平面,PAB CE ⊄平面PAB ， 所以//CE 平面PAB .21.解: （Ⅰ）函数的定义域为,=xe x ax )1)(2(2-+-………………1分（1）当时，，∴)1,(-∞∈x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；),1(+∞∈x 时，0)('<x f ， )(x f 单调递减。

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，0}C．{﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0} 2．（5分）若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（）A．3B．C．D．﹣33．（5分）某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x﹣y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（5分）从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PM|＝4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为（）A．B．C．D．25．（5分）如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是（）A．9≤a＜10B．9＜a≤10C．10＜a≤11D．8＜a≤96．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是（）A．0B．1C．5D．67．（5分）（1﹣2x）5（2+x）的展开式中，x3的系数是（）A．120B．﹣120C．100D．﹣1008．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y＝sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位9．（5分）已知函数等于（）A．2B．log26C．log27D．310．（5分）在△ABC中，三边长分别为a，a+2，a+4，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝AC＝CC1＝1，则AN与BM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣1|﹣t有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知在△ABC和点M满足＝，若存在实数m使得成立，则m＝．14．（5分）如图是某几何体的三视图，该几何体的体积为．15．（5分）若，α∈（，π），则sin2α＝．16．（5分）已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知等差数列{a n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}中，b1＝1，b2＝2，从数列{a n}中取出第b n项记为c n，若{c n}是等比数列，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，△P AD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°．（1）证明：AD⊥PB；（2）求平面P AD与平面PBC所成二面角的大小．19．（12分）已知椭圆的离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（﹣2，0）且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M、N，设，的取值范围．20．（12分）某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析．已知学生甲的30次随堂测试成绩如下（满分为100分）：（1）把学生甲的成绩按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90]分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）规定随堂测试成绩80分以上（含80分）为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立．已知甲成绩优秀的概率为P1（以频率估计概率），乙成绩优秀的概率为P2，若P2﹣P1≥0.5，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”．在一次随堂测试中，记X为两人中获得优秀的人数，已知E（X）＝0.8，问二人是否适合结为“对子”？21．（12分）已知m＞0，函数f（x）＝e x﹣mx，直线l：y＝﹣m．（1）讨论f（x）的图象与直线l的交点个数；（2）若函数f（x）的图象与直线l：y＝﹣m相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（x1＜x2），证明：．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C 的方程为x2﹣2x+y2＝0．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）直线与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求△AOB面积的最大值．23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣m|x﹣2|（m∈R）．（1）当m＝3时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜2x+1恒成立，求m的取值范围．2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，0}C．{﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：∵集合A表示﹣2到0的所有实数，集合B表示5个整数的集合，∴A∩B＝{﹣1，0}，故选：C．2．（5分）若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（）A．3B．C．D．﹣3【解答】解：∵（2﹣i）（a+i）＝（2a+1）+（2﹣a）i的实部与虚部互为相反数，∴2a+1+2﹣a＝0，即a＝﹣3．故选：D．3．（5分）某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x﹣y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为×（72+77+80+x+86+90）＝81，解得x＝0；又乙班5名同学的中位数为73，则y＝3；x﹣y＝0﹣3＝﹣3．故选：D．4．（5分）从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PM|＝4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设P（x0，y0），依题意可知抛物线准线x＝﹣1，∴x0＝4﹣1＝3，∴y0＝2，∴P（3，2），F（1，0）．∴直线PF的斜率为k＝＝，故选：C．5．（5分）如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是（）A．9≤a＜10B．9＜a≤10C．10＜a≤11D．8＜a≤9【解答】解：依次运行流程图，结果如下：n＝13，S＝0满足判断框内的条件n≥a，S＝13，n＝12满足判断框内的条件n≥a，S＝25，n＝11满足判断框内的条件n≥a，S＝36，n＝10满足判断框内的条件n≥a，S＝46，n＝9此时，不满足判断框内的条件n≥a，退出循环，所以a的取值范围是9＜a≤10．故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是（）A．0B．1C．5D．6【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线，y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，得A（0，3），此时z的最大值为z＝0+2×3＝6，故选：D．7．（5分）（1﹣2x）5（2+x）的展开式中，x3的系数是（）A．120B．﹣120C．100D．﹣100【解答】解：（1﹣2x）5（2+x）＝2（1﹣2x）5+x（1﹣2x）5∵（1﹣2x）5的展开式的通项为T r+1＝C5r（﹣2x）r＝（﹣2）r C5r x r令r＝3得（1﹣2x）5展开式中x3的项的系数是﹣8C53＝﹣80令r＝2得（1﹣2x）5展开式中x2的项的系数是4C52＝40∴（1﹣2x）5（2+x）＝2（1﹣2x）5+x（1﹣2x）5的展开式中x3的项的系数是2×（﹣80）+40＝﹣120故选：B．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y＝sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ），的图象可得A＝1，T＝＝2＝π，∴ω＝2．再由五点法作图可得2×+φ＝0，∴φ＝．故函数的f（x）的解析式为f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+）．故把f（x）＝sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）＝sin2x的图象，故选：B．9．（5分）已知函数等于（）A．2B．log26C．log27D．3【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（2019）＝f（4）＝log24＝2．故选：A．10．（5分）在△ABC中，三边长分别为a，a+2，a+4，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：设最小角为α，故α对应的边长为a，则cosα＝＝，解得a＝3．∵最小角α的余弦值为，∴＝．∴＝．故选：A．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝AC＝CC1＝1，则AN与BM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系：则A（1，0，0），B（0，1，0），N（，0，1），M（，，1），∴＝（﹣，0，1），＝（，﹣，1），cos＜，＞＝＝＝＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣1|﹣t有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）＝|x2﹣2x﹣1|﹣t＝0得|x2﹣2x﹣1|＝t，作出y＝|x2﹣2x﹣1|的图象如图，要使f（x）有四个不同的零点，则0＜t＜2，同时x1，x4，是方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0的两个根，x2，x3，是方程x2﹣2x﹣1+t＝0的两个根，则x1x4＝﹣1﹣t，x1+x4＝2，x2x2＝﹣1+t，x2+x3＝2，则x4﹣x1＝＝＝2，x3﹣x2＝＝＝2，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）＝4+2，设h（t）＝4+2，h′（t）＝﹣＝﹣，由h′（t）＞0得﹣＞0，得＞，平方得＞得8﹣4t＞2+t，得5t＜6，即0＜t＜，此时为增函数，由h′（t）＜0得＜t＜2，此时为减函数，故当t＝时，h（t）取得极大值h（）＝+2＝4+2＝+＝4，h（0）＝6，h（2）＝8，则8＜6，即h（t）的取值范围是，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知在△ABC和点M满足＝，若存在实数m使得成立，则m＝3．【解答】解：由点M满足，知点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则＝∴∴m＝3故答案为：314．（5分）如图是某几何体的三视图，该几何体的体积为12．【解答】解：由三视图知，该几何体是一个三棱柱，如图所示；用垂直于侧棱的平面截三棱柱，得截面图形是侧视图，又侧棱长为4，则该三棱柱的体积为V＝S截面•侧棱＝×2×4×3＝12．故答案为：12．15．（5分）若，α∈（，π），则sin2α＝．【解答】解：，α∈（，π），所以：，整理得：，所以：，则：，故：sin2．故答案为：16．（5分）已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为3．【解答】解：因为PF⊥x轴，所以设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k＝，则AE的方程为y＝（x+a），令x＝0，则y＝，即E（0，），BN的斜率为﹣，则BN的方程为y＝﹣（x﹣a），令x＝0，则y＝，即N（0，），因为|OE|＝2|ON|，所以2•||＝||，即2（c﹣a）＝c+a，即c＝3a，则离心率e＝＝3．故答案为：3．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知等差数列{a n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}中，b1＝1，b2＝2，从数列{a n}中取出第b n项记为c n，若{c n}是等比数列，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）差数列{a n}满足，可得a1+a2＝4，a1+a2+a2+a3＝12，设等差数列的公差为d，可得2a1+d＝4，4a1+4d＝12，解得a1＝1，d＝2，则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由题意可得c 1＝a＝a1＝1，c2＝a＝a2＝3，可得数列{c n}的公比为3，c n＝3n﹣1，由c n＝a＝2b n﹣1，可得b n＝（1+3n﹣1），{b n}的前n项和T n＝（1+3+…+3n﹣1）+n＝•+n＝．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，△P AD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°．（1）证明：AD⊥PB；（2）求平面P AD与平面PBC所成二面角的大小．【解答】证明：（1）取AD的中点E，连结PE，BE，BD，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD⊥BE，同理，得AD⊥PE，又PE∩BE＝E，PE⊂平面PBE，BE⊂平面PBE，∴AD⊥平面PBE，又PB⊂平面PBE，∴AD⊥PB．解：（2）∵平面P AD⊥平面ABCD，由（1）可知EA，EB，EP两两垂直，以E为坐标原点建立空间直角坐标系E﹣xyz，如图，由题意得PD＝P A＝AD＝2，则E（0，0，0），B（0，，0），C（﹣2，，0），P（0，0，），∴＝（0，，0），＝（0，，﹣），＝（﹣2，，﹣），设平面PBC的一个法向量＝（x，y，z），由，取y＝1，得＝（0，1，1），由（1）得是平面P AD的一个法向量，∴cos＜，＞＝＝，∴＜＞＝45°，∴平面P AD与平面PBC所成二面角的大小为45°．19．（12分）已知椭圆的离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（﹣2，0）且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M、N，设，的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，解得a2＝2，b2＝1，则椭圆方程为+y2＝1，（2）设直线l的斜率为k，A（x1，y2），B（x2，y2），M（x3，y3），则＝（1﹣x1，﹣y1），＝（x3﹣1，y3），由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，由＝α，可得﹣y1＝ay3，则α＝﹣，当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为y＝（x﹣1），即x＝，代入曲线C的方程又x12+y12＝1，整理可得（3﹣2x1）y2+2y1（x1﹣1）﹣y12＝0，∴y1y3＝﹣，∴α＝﹣＝3﹣2x1，当AM与x轴垂直时，A点横坐标为x1＝1，α＝1，显然a＝3﹣2x也成立，∴α＝3﹣2x，同理可得β＝3﹣2x，设直线l的方程为y＝k（x+2），（k≠0），联立，消去y整理得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2＝0，由△＝（8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得0＜k2＜，又x1+x2＝﹣，∴α+β＝3﹣2x1+3﹣2x2＝6﹣2（x1+x2）＝14﹣∈（6，10）即α+β的取值范围是（6，10）．20．（12分）某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析．已知学生甲的30次随堂测试成绩如下（满分为100分）：（1）把学生甲的成绩按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90]分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）规定随堂测试成绩80分以上（含80分）为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立．已知甲成绩优秀的概率为P1（以频率估计概率），乙成绩优秀的概率为P2，若P2﹣P1≥0.5，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”．在一次随堂测试中，记X为两人中获得优秀的人数，已知E（X）＝0.8，问二人是否适合结为“对子”？【解答】解：（1）根据成绩分组，列出频率分布表如下，画出频率分布直方图如图所示；（2）由（1）知P1＝0.1，随机变量X的所有可能取值分别为0，1，2；当X＝0时，P（X＝0）＝0.9×（1﹣P2），当X＝1时，P（X＝1）＝0.9×P2+0.1×（1﹣P2）＝0.8×P2+0.1，当X＝2时，P（X＝2）＝0.1×P2；所以X的分布列为；所以X的数学期望为E（X）＝0.8×P2+0.1+2×0.1×P2＝P2+0.1＝0.8，解得P2＝0.7；所以P2﹣P1＝0.7﹣0.1＝0.6＞0.5，所以学生甲与学生乙适合结为“对子”．21．（12分）已知m＞0，函数f（x）＝e x﹣mx，直线l：y＝﹣m．（1）讨论f（x）的图象与直线l的交点个数；（2）若函数f（x）的图象与直线l：y＝﹣m相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（x1＜x2），证明：．【解答】解：（1）由題意，令g（x）＝e x﹣mx+m，（m＞0）则g'（x）＝e x﹣m，令g'（x）＞0，解得x＞lnm．所以g（x）在（lnm，+∞）上单调递增，令g'（x）＜0，解得x＜lnm，所以g（x）在（﹣∞，lnm）上单调递减，则当x＝lnm时，函数取得极小值，同时也是最小值g（x）min＝g（lnm）＝m﹣mlnm+m＝m（2﹣lnm）①当m（2﹣lnm）＞0，即0＜m＜e2时，f（x）的图象与直线l无交点，②当m（2﹣lnm）＝0，即m＝e2时f（x）的图象与直线l只有一个交点．③当m（2﹣lnm）＜0，即m＞e2时f（x）的图象与直线l有两个交点．综上所述，当0＜m＜e2时，f（x）的图象与直线l无交点m＝e2时f（x）的图象与直线l只有一个交点，m＞e2时f（x）的图象与直线l有两个交点．（2）证明：令φ（x）＝g（lnm+x）﹣g（lnm﹣x）＝me x﹣me﹣x﹣2mx，（x＞0）φ′（x）＝m（e x+e﹣x﹣2）∵e x+e﹣x≥2＝2，∴φ'（x）≥0，即φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（0）＝0∴x＞0时，g（lnm+x）＞g（lnm﹣x）恒成立，又0＜x1＜lnm＜x2，∴lnm﹣x1＞0，∴g（lnm+lnm﹣x1）＞g（lnm﹣lnm+x1）即g（2lnm﹣x1）＞g（x1），又g（x1）＝g（x2）∴g（x2）＜g（2lnm﹣x1）∵2lnm﹣x1＞lnm，x2＞lnm，y＝g（x）在（lnm，+∞）上单调递增，∴x2＜2lnm﹣x1即x1+x2＜2lnm．∵，∴•＝（mx1﹣m）（mx2﹣m）＝m2（x1﹣1）（x2﹣1），∵．∴m2（x1﹣1）（x2﹣1）＜m2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，则x1x2﹣（x1+x2）+1＜1，∴x1x2﹣（x1+x2）＜0，即x1x2＜x1+x2，即成立．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的方程为x2﹣2x+y2＝0．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）直线与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）由x＝2+t得t＝（x﹣2）代入y＝2+整理得x﹣+4＝0，∴直线l的普通方程为x﹣+4＝0，又，∴ρ2cos2θ﹣2ρcosθ+ρ2sin2θ＝0，∴ρ＝2cosθ，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，（2）由得，∴A（2，2），设B（ρ，θ），则ρ＝2cosθ，∴△AOB的面积S＝|OA||OB|sin∠AOB＝|4ρsin（﹣θ）|＝|4cosθsin（﹣θ）|＝|2cos（2θ+）+|，∴S mac＝2+．23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣m|x﹣2|（m∈R）．（1）当m＝3时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜2x+1恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝3时，f（x）＝|x+1|﹣3|x﹣2|，由f（x）＞1，得或或，解得：＜x≤2或2＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＝x+1﹣m（2﹣x），f（x）＜2x+1恒成立，即x+1﹣m（2﹣x）＜2x+1恒成立，整理得：（2﹣x）m＞﹣x，当x＝2时，0＞﹣2成立，当x∈[﹣1，2]时，m ＞＝1﹣，令g（x）＝1﹣，∵﹣1≤x＜2，∴0＜2﹣x≤3，∴≥，∴1﹣≤，故g（x）max ＝，故m ＞．第21页（共21页）。

新泰二中高二数学第一次月考试题一、选择题1.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a =( ) A. 5B. 8C. 10D. 142.已知等比数列{}n a 中, 13a =,且1234,2,a a a 成等差数列,则345a a a ++=( ) A.33 B. 72 C. 84 D. 1893.已知{}n a 为等差数列, 135105a a a ++=,24699a a a ++=,则20a 等于( ) A.-1B.1C.3D.74.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏 5.已知{}n a 是等比数列, 22a =,514a =,则12231n n a a a a a a ++++=L ( ) A. 16(14)n-- B. 16(12)n-- C.32(14)3n -- D. 32(12)3n -- 6.等比数列{}n a 中,若259,243,a a ==则{}n a 的前项和为( ) A. 81 B. 120 C. 168 D. 192 7.已知等比数列{}n a 的前项和为n S ,3339,22a S ==.则公比等于( ) A.或12-B. 12-C.D. 1?-或128.数列{}n a 的前项和为n S ,若()lg 1n S n +=,则此数列一定是( )A.常数列B.等差数列C.等比数列D.以上都不对 9.已知等比数列{}n a 中, 12451,8a a a a +=+=-则公比等于( ). A.-2 B.2 C. 23-D. 3210.等比数列,33,66x x x ++,…的第四项等于( )A.-24B.0C.12D.24 11.设数列{}n a 的前项和为n S ,若()*111,3N n n a a S n +==∈,则6S 等于( )A. 44B. 54C. ()61413⋅-D. ()51413⋅-12.在等比数列{}n a 中，首项10a <,要使数列{}n a 对任意正整数都有1n n a a +>,则公比应满足( ). A. 1q > B. 01q << C. 112q << D. 10q -<< 二、填空题13.等比数列{}n a 的前项和为n S .已知33S ,22S ,1S 成等差数列,则{}n a 的公比为 .14.已知276,n a n n =-+则从第__________项起{}n a 的各项为正数.15.等比数列{}n a 中, 0n a >,且21431,9a a a a =-=-,则45a a +=__________.16.一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之和的比为32:27,则公差为__________ 三、解答题17.在等差数列{}n a 中:1.已知5104958,50a a a a +=+=,求10S2.已知7342,510,45n n S S a -===,求.18.已知数列{}n a 的通项公式为(,)nn a p q p q R +∈=,且1213a ,a 24=-=-. 1.求{}n a 的通项公式; 2. 255256-是{}n a 中的第项? 3.该数列是递增数列还是递减数列?19.已知数列{}n a 满足()1144,42n n a a n a -==-≥,令1.2n n b a =- 1.求证:数列{}n b 是等差数列; 2.求数列{}n a 的通项公式.20.在等差数列{}n a 中, 13a =,其前项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数, 11b =,公比为q,且2212b S +=,22S q b =. (1).求n a 与n b ; (2) 证明：1211123n S S S +++<L . 21.设等差数列{}n a 的公差为d ,前项和为n S ,等比数列{}n b 的公比为.已知11b a =,22b =,q d =,10100S =.1.求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;2.当1d >时,记nn na cb =,求数列{}nc 的前项和n T .22.某市2017年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车牌照万张,为了节能减排和控制牌照总量,从2017年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变,记2017年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ,每年发放电动型汽车牌照数构成数列{}n b .1.完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;2.累计隔年发放的拍照数.哪一年开始不低于200万(注17.7≈)?参考答案一、选择题 1.答案：B 解析： 2.答案：C解析：由题意可设公比为q ，则21344a a a =+， 又13a =，∴2q =.∴223451134124()(84)a a a a q q q ++⨯⨯++++===.3.答案：B 解析：4.答案：B解析：设塔的顶层有灯1a 盏,由已知公比72,381q S ==, 则可得()()77117112381112a q a S q--===--,解得13a =.5.答案：C解析：本小题主要考查等比数列通项的性质. 由3352124a a q q ==⋅=⋅,解得12q =. 数列{}1n n a a +仍是等比数列,其首项是128a a =,公比为14. 所以12231181432(14)1314n n n n a a a a a a -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+++==--L .6.答案：B解析：公式532a 243q 27a 9===,3q =,21a a 3q ==,443(13)S 12013-==- 7.答案：A 解析： 8.答案：C 解析： 9.答案：A解析： 10.答案：A解析：由题意知()()23366x x x +=+,即2430x x ++=,解得3x =-或1x =- (舍去),所以等比数列的前3项是3,6,12---,则第四项为24-. 11.答案：C解析：∵13n n a S +=,∴31n n a S =-,两式相减,得14n n a a +=, ∴{}n a 是以首项为1,公比为4的等比数列. ∴()66611441143S ⨯--==-.故答案选C. 12.答案：B 解析：()11110n n n a a a q q -+-=->对任意正整数都成立,而10a <只能01q <<二、填空题 13.答案：13解析：由已知得23143S S S =+,,所以()()12123143a a a a a a +=+++,即233a a =,从而23q q =,又0q ≠,所以13q =.14.答案：7解析：由2760n n -+>得1n <或6n >,而,n N *∈所以6n > 15.答案：27 解析：由题意,得()21234121,9a a a a a a q +=+=+=,∴29q =.又0n a >,∴3q =.故()45349327a a a a q +=+=⨯=. 16.答案：5 解析： 三、解答题17.答案：1. 由已知条件得51014912135821150a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩解得13{4a d == ∴1011010110921010324210S a d ⨯=+=⨯+⨯(=-)⨯.2. 177427724a a S a (+)===, ∴46a =. ∴143645222510n n n n a a n a a S n -(+)(+)(+)====. ∴20n =. 解析：18.答案：1. nn 1a -12⎛⎫= ⎪⎝⎭2.令255256an =-, 即125512256n⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以112256n⎛⎫= ⎪⎝⎭,8n =.故255256-是{}n a 中的第8项. 3.由于nn 1a -12⎛⎫= ⎪⎝⎭,且n12⎛⎫⎪⎝⎭随的增大而减小,因此n a 的值随的增大而减小,故{}n a 是递减数列. 解析：19.答案：1.证明:∵()1442n n a n a -=-≥, ∴()()1224221n n n na a n a a +--=-=≥, ∴()()11111.22222n n n n a n a a a +==+≥---故()11111222n n n a a +-=≥--,即()1112n n b b n +-=≥, ∴{}n b 为等差数列.2.由中知{}n b 是等差数列,首项111122b a ==-,公差12d =, ∴()()11111222n nb b n d n =+-=+-⨯=, 即1122n a =-,∴2.2n na =+ ∴数列的通项公式为2.2n na =+ 解析：20.答案：(1).设等差数列{}n a 的公差为. ∵222212b S S q b +==⎧⎪⎨⎪⎩,∴6126q d dq q ++=+=⎧⎪⎨⎪⎩, 解得3q =或4q =- (舍),∴3d =. 故33(1)3n a n n =+-=,(1)3n n b -= (2). 证明：∵(33)3(1)22n n n n n S ++==，∴122113(1)31n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，∴121112121121113232331n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ， 211111132231n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L 21131n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ∵1n ≥，∴101n >+，从而1111n -<+，∴2121313n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，即1211123n S S S +++<L 解析：21.答案：1.由题意有,1110451002a d a d +=⎧⎨=⎩即1129202a d a d +=⎧⎨=⎩解得112a d =⎧⎨=⎩或1929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩故1212n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或()112799299n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎩2.由1d >,知121,2n n n a n b -=-=,故1212n n n c --=, 于是2341357921122222n n n T --=++++++L ,① 2345113579212222222n n n T -=++++++L ,② ①-②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-L , 故12362n n n T -+=-. 解析：22.答案：1.如表所示,110a = 29.5a =39a =48.5a =12b =23b =3 4.5b =4 6.75b =当121n ≤≤且*n N ∈时, ()121101222n n a n ⎛⎫=+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭,当22n ≥且*n N ∈时, 0n a =,又3313.515a b +=<,4415.2515a b +=>,2.当4n =时, ()()1234123453.25n S a a a a b b b b =+++++++=,当521n ≤≤时,()()()()41234123432121127104322412n n n S a a a a b b b b n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+++++++=+⨯-++- ⎪⎝⎭-216843444n n =-+-,由200n S ≥,得216843200444n n -+-≥,即2688430n n -+≤,又一元二次方程2688430x x -+=的两个根为13451.7x =≈,23416.3x =-,()()51.716.30n n ∴--≤, 又521n ≤≤且*n N ∈, 不等式可化为16.30n -≥,1721n ∴≤≤且*n N ∈,到2033年累计发放汽车拍照数不低于200万. 解析：。

山东省泰安市2019届高三数学一轮复习质量检测试卷理（含解析）山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，0，1，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】直接利用交集概念求解即可。

【详解】集合A表示到0的所有实数，集合B表示5个整数的集合，，故选C．【点睛】本题主要考查了交集运算，属于基础题．2.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数 A. 3B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简复数，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可. 【详解】因为, 且复数的实部与虚部互为相反数，所以，，解得，故选D. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为 A. 2B. C. 3D. 【答案】D 【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【详解】解根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；．故选D．【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．4.从抛物线在第一象限内的一点引抛物线准线的垂线，垂足为，从且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为 A. B.C. D. 【答案】C 【解析】【分析】先设出P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．【详解】解设，依题意可知抛物线准线，，，，．直线PF的斜率为，故选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．5.如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件. 详解输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B. 点睛本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点 1 不要混淆处理框和输入框；2 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；3注意区分当型循环结构和直到型循环结构；4 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；5 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6.已知实数满足约束条件，则的最大值是 A. 0B. 1C. 5D. 6 【答案】D 【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，直接利用线性规划知识求解即可。

新泰二中2019级高三上学期第一次阶段性测试试题文 科 数 学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、设集合{}13A x x =-<，集合}{0122≤--=x x x B ，则=B A Y （ ） A.}{42≤<-x x B.}{42<<-x x C.}{43<≤-x x D.}{43≤≤-x x2、命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（ ）A ．3,30x R x x ∀∈-≤B ．3,30x R x x ∀∈-<C ．3,30x R x x ∃∈-≤D ．3,30x R x x ∃∈->3、下列说法正确的（ ）A.“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件B. 命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->”C. 命题“若1x =，则21x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”D.“命题,p q 至少有一个为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条4、已知函数31(),(0)()3log ,(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())9f f =（ ）A.-2B. -3C. 9D. -95、己知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6、已知向量a br r ，的夹角为6π，且||3a =r ，(23)9a a b -=r r r •,则||b =r （ ）A. 2B.3C.4D.237、若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos 2α=（ ）A ．2425-B ．725- C. 2425 D ．7258、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在 区间[-1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a =（ ） A.4 B . 2 C.12 D. 149、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，S 表示ABC ∆的面积，若)(43222c b a S --=，则角A =（ ） A.︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒150 10已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图像大致为（ ）A ．B ． C.D ．11、下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） A.cos(2)2y x π=+ B.sin(2)2y x π=+ C.sin()2y x π=+ D.cos()2y x π=+12、定义在R 上的函数f （x ）满足：f'（x ）＞1﹣f （x ），f （0）=6，f′（x ）是f （x ）的导函数，则不等式e x f （x ）＞e x +5（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D ．（3，+∞）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13、已知向量a r=（–1，2），b r=（m ，1）.若向量a b +r r与a r平行， 则m =______________.14、函数()323f x x x =-+的极大值为____________ 15、若25sin 3cos 5αα+=，(,)36ππα∈-，tan()43πβ+=，则tan()αβ-= ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，已知b=c ，sinA+sinC=sinB ，则角A= ．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17、（10分）已知2:6160p x x -++≥，22:440(0)q x x m m -+-≤>. （1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18、（12分）已知向量m ，的夹角为60°，且|m |=1，||=2，又=2m +， =﹣3m +（Ⅰ）求与的夹角的余弦；（Ⅱ）设=t ﹣， =m ﹣，若⊥，求实数t 的值．19、（12分）已知m =（2﹣sin （2x+），﹣2），=（1，x 2sin ），f （x ）=m •，（x ∈[0，]）（1）求函数f （x ）的值域；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若f （）=1，b=1，c=，求a 的值．20、(12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知)cos cos (3cos 4C b B c A a +=. （1）证明：22232b c a bc +-=；（2）若6AB AC =u u u r u u u r•，求a 的最小值.21、（12分）已知函数2()23f x x ax =++. （1）当2a =-时，求()f x 在区间[4,6]-的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[4,6]-上是单调函数； （3）当1a =-时，求(||)f x 的单调区间. 22．（12分）已知函数f(x)＝2x 3－3x. (1)求f(x) 在区间 [－2,1]上的最大值；(2)若过点P(1，t) 存在3条直线与曲线y ＝f(x) 相切，求t 的取值范围；新泰二中2019级高三上学期第一次阶段性测试试题文 科 数 学（答案）一、选择题1-5 DCACD 6-10 AADCA 11-12 BA 二、填空题13、12- 14、4 15、76-16、三、解答题17.解：(1)由－x 2＋6x ＋16≥0，解得－2≤x ≤8； 所以当p 为真命题时，实数x 的取值范围为－2≤x ≤8. (2)解法一：若q 为真，可由x 2－4x ＋4－m 2≤0(m >0)，解得2－m ≤x ≤2＋m (m >0)．若p 是q 成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m ，2＋m ]的真子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，2－m ≤－2，2＋m ≥8，(两等号不同时成立)，得m ≥6.所以实数m 的取值范围是m ≥6. 解法二：设f (x )＝x 2－4x ＋4－m 2(m >0)， 若p 是q 成立的充分不必要条件， ∵x 2－4x ＋4－m 2≤0在[－2,8]恒成立， 则有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，f (－2)≤0，f (8)≤0，(两等号不同时成立)，解得m ≥ 6.18. 解：（Ⅰ）==﹣6﹣1•2•cos60°+4=﹣3；即与夹角的余弦为；∴=2t+3﹣t ﹣4﹣4t+4=0；∴t=1． 19. 解：（1）f （x ）=•=2﹣sin （2x+）﹣2sin 2x=2﹣（sin2xcos+cos2xsin）﹣（1﹣cos2x ）=cos2x ﹣sin2x+1=cos （2x+）+1．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos （2x+）≤，从而有0≤f （x ）≤，所以函数f （x ）的值域为[0，]． … （2）由f （）=1，得cos （B+）=0，又因为0＜B ＜π，所以＜B+， 从而B+=，即B=． …因为b=1，c=，所以由正弦定理得sinC==，故C=或，当C=时，A=，从而a==2， 当C=时，A=，又B=，从而a=b=1综上a 的值为1或2．20. 解：（1）证明：由4cos 3(cos cos )a A c B b C =+及正弦定理得，又sin 0A >，∴3cos 4A =，∴222324b c a bc +-=，即22232b c a bc +-=. （2）解：∵cos 6AB AC bc A ==u u u r u u u rg ，∴8bc =，由余弦定理得2222cos a b c bc A=+-322bc bc ≥-142bc ==， ∴2a ≥，∴a 的最小值为2.21. 解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6]上为增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝－1，f (x )max ＝f (－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.(2)函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3的对称轴为x ＝－2a2＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上为单调函数，只需－a ≤－4或－a ≥6，解得a ≥4或a ≤－6.(3)当a ＝－1时，f (|x |)＝x 2－2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，x ≤0，x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，x >0，其图象如图所示： ∴f (x )在()(),1,0,1-∞-上单调递减，在()()1,0,1,-+∞单调递增。

高三数学阶段测试（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.已知集合}01|{≥-=x xx A ，)}12lg(|{-==x y x B ，则=B A （ ） A.]1,0(B .]1,0[C .]1,21(D .),21(+∞2.已知复数ii i z +-=1)31(，则复数z 的虚部为（ ）A .1 B.1- C.i D.i -3.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）A.41-=xB.1-=xC.41-=y D.1-=y4.下列命题中正确的是（ ）A. 若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.B. “0>ab”是“2≥+b aa b ”的充要条件.C. 命题“0232=+-x x ，则1=x 或2=x 的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x ”.D. 命题p ：R x ∈∃，使得012<-+x x ，则p ⌝： R x ∈∀，使得012>-+x x .5.等差数列}{n a 前n 项和为n S ，543=+a a ，则=6S （ ）A.15B.20C.25D.30 6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019B.2018C.2017D.2016 7.设⎩⎨⎧<--≥+=0,10,1)(2x x x x x f ,5.07.0-=a ,7.0log 5.0=b ，5log 7.0=c ,则（ ） A.)()()(c f b f a f >> B.)()()(c f a f b f >> C.)()()(b f a f c f >> D.)()()(a f b f c f >>8.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到)(x f y =的图象，只需把x y ωsin =的图象上所有点（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ） A.π11 B.314πC.328π D.π1610.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支P ,Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为（ ） A.12+ B.13+ C.2 D.511已知函数e ,0,()2e (1),0xx m mx x f x x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e 为自然对数的底），若方程()()0f x f x -+=有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范（ ）A. (0,e)B. (e,+)∞C. (0,2e)D. (2e,)+∞12.设][x 为不超过x 的最大整数，n a 为]][[x x (),0[n x ∈)可能取到所有值的个数，n S 是数列}21{na n +前n 项的和，则下列结论正确个数的有（ ） ⑴43=a ⑵ 190是数列}{n a 中的项 ⑶ 6510=S ⑷ 当7=n 时，na n 21+取最小值 A. 1个 B.2个 C.3个 D.4 二填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省新泰二中2019届高三数学一轮复习质量检查试题理（扫描版,无答案）数学试题隔—、选择题:本麵共口和题.每小題5分，共弼分在每平小题给出的四个选耳<JC ^O 屈=-2, - I J ).2| 侧冲门A1-1,0沟实部与虛部丄尖和反数*则实数“=同学感塢的平均数为貂*乙组■密同肇成绩的屮位數V 的值为已知戍P 是抛物蜒y' =4*在第一探限內的•点.过.WJAinfl =埶设抛拘线的蘇点为F 刚直线PF 的B.IX 2$.即圈擅一牛算法流理图•若榆人』的個为注.输出斗 的值;丿46+则“的取價范帯［是沪M 呵岛：第•轮圮习就蜃金测数学试懸f 理］JL —a局轮复习质量楡2.0 蛊阶段测试中两牛站细的茎叶图如图所示，已知耳I) SV*n好的最大值是v>0,■平R I — y 仏门23的展开式中d 的秦数是 1 V -WB -120 厂“ J 40 「 4硒載川2皿2"）（心0”「十”的盼 圉的图所示,为广ttfil 八g 的图象貝盂忙,）. 图探 A 向右圧样乎个单傥 "向亍卡我；卜巾（「卜化：iH - X ）,.T ^5曲 - +则川如沙）等于酋伽訥 C- log ；? J ）r 310泌曲：中•三边抵分别为叭" + 2W +4.堆小肃的余弦值为*，则这牛三帝形的面 祝为丸押氐芋 C j3 D.詡 11在買三梭柱朋—占心 中，乙図調=刚，川少分别是 Hg 的中 Hr 'cc i c LRllAA r 与"聊所域痢的余弦值为 L 丄衣迄 r AD 瘤 W 鼠专 c - 5 ”加也已知函散月讨"/・2「"十旳四卩伍同妁零点 每沁」H.补 < I. <^^ < 1^ 効班岭-*J +（*a -也）的取值范罔墜昭闻耳孫]乩皿歯找） r - 6 v'2,4 /s] u - （&-H- A ⑤品二第一牺空习血卅检鬧敢学试題【理）第2頁（梵4页） T 1£ 12 0Q 已胡函数 15“氓空個:平据共4小跻•毎=超二分，共型分15 U 151 AARf.和煮阳惓足蔽*袖+辰』若存在实敕解.使得AB+花=「+则则=…鼻 ____u,如图皑杲儿何体的：视国’徴几何怵的偉积为15.苦2aw2ci = sin ( : F|.虫匡［:•外则弘鈿"= l（a>0T6>0）的左焦点为F丸R分别绘匚附左.右顶点，P为f； I 一点.且M"轴■过点A的宜线i与线段PF龙于点忆与丁轴交于点.：直线耿与y轴交于点轨若旋=2丽w为坐标原点）.则双曲线C的瞒心率为三、解答題:共加分*髒答应写出文字说阴，证明过程或滝算步蠹第汴超"第2【题为必考麵■每个试題番生都必须作答，第22题■第23题为选考题，考生根摒舉求作警帆如通満分12分〉已知辱羞S［列I a n I 満足（U, + 14 ） + （u； + On ）+ ■■- + （叭 +）壬"｛卫占I -1 H求数列的通项公武：（2）数列吃中已工】岛二芯从数列1暫中取出第®项记为盼若底I是爭比数列.求血I曲前”项和匚怡（本小題満分U分）如图.在科楼惟P - 中，平面円⑷丄*（fll ABCO.22悬边恆为2的等边三帝砸.底血月出匕"是婪形.H^^D=6（1U.f门证脱丄朋；（2）求齐冊PAD与平面PBC所曲二何角的大小.1* （本小甌濟分山分）巳揶欄圆為斗石=13“叭的离心札孝H经过点I -負舟.的力程；“）过点巩一工刀）且车匕 < 辅血合的直対M JJ W I P4J C交于不冏的関点池叭巩辛・*人过右焦应F的Ll纜“」F分别交怫圆LF点仏恥设#FF就丽MQ EE C JJ E乩感血+B的取侑龍例応三第s枪复刖屍皿检曲数学试题CFH*苹3弧共斗恥'Wffi的成折中馳机抽取30扶的餉辛测就删进f I盘据分析巳如学生甲的30氏帥堂测试直诙如下X分为100师團58 50 阳75 理57 62 72 51貼M 57 53 72 46 64 74M M83 ?0 6J 71 64 54 62 6| 42.'1，把学*!甲旳成热按汕阀）」牝⑶门，［50砂几60,加i .1心B0,』《0*90仆庞4俎•列出额率分布表"并画出陽率分布住方图；'2、處定齟堂测比蜩（80奸以上I缶80分）肖优痛伪帮助牝卜甲提鮎血绷■选联¥ 调尅护，仃诃II：仆乐甲与乙測试陕斷是杏为优秀耐. 独扎皑知甲"优需林耒为片（以频率怙州«率人乙购缩化九门若厲」P&Q.3M此人适合助学月I互祐助牌“对子”.在一庆隨堂测试中.记丫为两人中获磚优看的人数，已fSlE（X） =0. 8 +何二人是帝适合站虻对21 （本小题满分总分）巴知mA®歯恢/U）Y FAM.直萄卄-皿｛1）讨论贞讨的圏義与直戦I的玄臨牛数；⑵若函數川価團豪豈直线切=-耐相交于⑷口川）卅（斗小丿两点｛曲＜口八证明J+ !＞1.请爭生在第22-再眩中任铉题作答•如黒多铀.则按所融的第一题计弘柞袴汨请写清霸号•肚（本小邇满分W分）［遗修4-4：坐标系与卷数方裡］在也角坐标泵幼中卡线t的髯时程为H丸雜数h曲线f：的方崔J = 2 J3 + ［上为"-2jc+y： =0以坐标原点。

高三数学（文）阶段性测试（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4x A x x B x =-<=>，则=)(B C A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x < 2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A ．3B ．3i -C ．3iD ．3- 3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A．10-B．10-C ．1027 D．104．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A >，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设,x y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（ ）A ．72B ．6C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a sin 2sin sin 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+ 8．在等差数列中{}n a ，121a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围是( )A. 21[3,)8--B.7(,3)2--C. 21(3,)8--D.7[,3)2-- 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．4810．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且AD AC 4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．211．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）12．设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，若3()()2,f x f x x --=且当0x >时2()3,f x x '>则不等式2()(1)331f x f x x x -->-+的解集为（ ）A ．(,2)-∞B ．1(,)2+∞C ．1(,)2-∞ D ．(2,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“1,000+>∈∃x e R x x ”的否定是 ； 14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________；15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为 ；16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x ，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点有 个. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17、(本小题满分10分)已知正四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两个边长是2cm 的正三角形，俯视图是边长为2cm 的正方形及其对角线.求其表面积和体积；18、(本小题满分12分) 已知向量1(sin(),cos ),62m x x π=-+ 1(cos ,cos ),2n x x =-函数()f x m n =∙（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调区间；（2）求函数)(x f 在]2,0[π上的值域.19、(本小题满分12分)已知不等式|||3|6x x x +-<+的解集为(,)m n ．(1)求,m n 的值；(2)在（1）的条件下求.20、(本小题满分12分)已知四棱锥ABCD E -的底面为菱形，且60=∠ABC 2==EC AB ,2==BE AE ,O 为AB 的中点，N 为BC 的中点，M 在BE 上且4BE BM =。