湖北省襄阳老河口市2018届九年级数学下学期第一次月考试题(含答案)

湖北省襄阳市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·封开模拟) 已知点（2，3）在反比例函数y= 的图象上，则该图象必过的点是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·榆树期中) 做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A . 概率等于频率B . 频率等于C . 概率是随机的D . 频率会在某一个常数附近摆动3. （2分）(2019·枣庄模拟) 如图，若二次函数图象的对称轴为与轴交于点C，与x轴交于点点给出下列结论：①二次函数的最大值为；② ；③ ；④当时，；⑤ 其中正确的个数是（）A . 个B . 个C . 个D . 个4. （2分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）一个圆柱底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积为（）平方米。

A . 9B . 2.83C . 约为2.836. （2分）函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（）A . （4，4）B . （－4，－4）C . （8，2）D . （－2，8）7. （2分） (2020九上·新昌期末) 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°8. （2分）(2020·盘锦) 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）A . 0.32B . 0.55C . 0.68D . 0.879. （2分）如图， AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°10. （2分）双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A . k>B . k<C . k＝D . 不存在二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·香坊模拟) 如图，正五边形内接于，点为上一点，连接，若，则的度数为________．12. （1分）如图，已知：抛物线C1 ， C2关于x轴对称；抛物线C1 ， C3关于y轴对称。

2018年下学期初三数学第一次月考卷姓名班级考号：总分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=3x D．y=x22．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）3．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（）A．B． C.D．4．函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．5．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=06．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y27．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．若点A（3，﹣2）关于y轴对称的点为B，则经过点B的反比例函数的解析式为（）A．y=6x B．y=﹣C．y=﹣6x D．y=9．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）A．1.4kg B．5kg C．7kg D．6.4kg10．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为．12．一元二次方程x2﹣9=0的解是．13．反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则k的值为．14．如图，反比例函数y=的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，则k的值是．15．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．16．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而．（填“增大”或“减小”）17．点A（1，6），B（﹣2，n）都在反比例函数y=的图象上，则n的值为．18．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C=3，则S△AOC=．（2，0），BD=2，S△BCD三．解答题（共8小题，满分66分，每小题8分,26题10分。

襄阳市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·路北模拟) ﹣2的绝对值是（）A . 2B . -2C .D . 42. （2分）(2017·通州模拟) 大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点．将10700用科学记数法表示应为（）A . 1.07×104B . 10.7×103C . 1.07×105D . 0.107×1053. （2分）(2016·丹东) 如图所示几何体的左视图为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·长春期中) 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确是（）A .B .C .D .5. （2分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A . 120mm2B . 135mm2C . 108mm2D . 96mm26. （2分） (2019九上·保山期中) 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E 在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°7. （2分）(2018·南湖模拟) 已知 ABC(如图1)，按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形8. （2分） (2016九上·南岗期中) 如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 150°二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2019·营口) 一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为________.10. （1分）(2017·大理模拟) 分解因式：x3y﹣xy3=________．11. （1分）(2018·台州) 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．12. （2分） (2017九上·乐昌期末) 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．13. （1分） (2019九上·余杭期末) 如图,已知AB,CD是☉O的直径,弧AE=弧AC,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为________度.14. （1分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为________ ．三、解答题 (共10题；共65分)15. （5分） (2018七下·深圳期中) 先化简，再求值：，其中x = , y = .16. （5分）(2018·洪泽模拟) 某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．17. （2分） (2017八上·临海期末) 某校师生到离校千米远的实习基地培训，甲组师生骑自行车，乙组师生步行，已知骑自行车的速度是步行速度的倍. 若甲，乙两组同时出发，结果乙组师生比甲组迟小时到达目的地，那么乙组师生每小时步行多少千米？18. （6分） (2017九上·启东开学考) 已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB、OA为边作矩形OBCA，点E、H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F 点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．（1）如图1，求证：四边形OECH是平行四边形；（2）如图2，当点B运动到使得点F、G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，如图3，如图4，分别求点B的坐标．19. （7分）(2017·开封模拟) 我市某食品厂“端午节”期间，为了解市民对肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种不同口味粽子的喜爱情况，对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数？20. （15分）(2017·芜湖模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2 ．（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．21. （5分）(2013·河南) 我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．22. （2分）(2012·丹东) 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．如图是两队所修水渠长度y（米）与修筑时间x（时）的函数图象的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：（1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式________；②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式________；（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？23. （7分） (2020八下·武汉期中) 平面直角坐标系中有正方形AOBC，O为坐标原点，点A、B分别在y轴、x轴正半轴上，点P、E、F分别为边BC、AC、OB上的点，EF⊥OP于M.（1）如图1，若点E与点A重合，点A坐标为（0，8），OF＝3，求P点坐标；（2）如图2，若点E与点A重合，且P为边BC的中点，求证：CM=2CP；（3）如图3，若点M为线段OP的中点，连接AB交EF于点N，连接NP，试探究线段OP与NP的数量关系，并证明你的结论.24. （11分）(2017·兖州模拟) 如图1，对称轴为直线x= 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共65分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

冠湘中学初三数学第一次段考测试卷题号123456789101112答案x2、使分式---- 有意义的兀的取值范围为（）A、XM2B、XH—2C. x>-2 C、x + 2x<24、据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为（）A、0.68 X109 B、6.8 X108 C、6.8 X107 D、68X1075、下列命题是假命题的是（）A、圆的切线垂直于经过切点的半径B、正六边形内角和是720正方形6、如图，把一块含有45。

的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果Zl=20°,那么8、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同,正面3、下列计算正确的是（x2 +x4 = X6A、B、2x+3y = 5xyQ^x6十 3 2X —XD、C、角平分线上的点到角两边的距离相等D、对角线互相垂直平分的四边形是Z2的度数是（）A、15°B、20°C、25° D、30°7、如图，AABC的顶点A、B、C均在<30上，若ZABC=30° ,则ZAOC 的大小是（）A、30° B、45° C、60° D、70°取前6名参加决赛。

小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入A、方差B、众数C、中位数D、平均数0决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）9、如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（10、某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为( )A、144(1-%)2 =100B、100(1-%)2 =144C、144(1 +%)2 =100D、100(1 +%)2 =14411、点m (2,-1)关于原点对称的点的坐标为( )A、(-2, -1)B、(2, 1)C、(-2, 1)D、(2, -1)12、如图，两个反比例函数丫=5_和(其中ki>kz>0)在第一象限内的图象依次是X XC1和C2,设点P在C1上，PC丄X轴于点C,交C1于点A, PD上y轴于点D,交C2于点B, 则四边形PAOB的面积为( )A、ki - k2B、ki+k2C、ki・k2二、填空题(3分x6=18分)13、分解因式：m一__________14、计算：A/18+ A/2= _______x?+2x+l *15、化简：x 1 x J. _________________ 16、已知抛物线y =-(x-2)2的图像上有两点(2017,旳)和(2018,旳)，则刃与旳的大小关系是_________17、圆心角为120。

2018-2019学年九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分．每小题只有一项是正确答案）1．下列计算正确的是（）A．﹣=0 B． += C．=﹣2 D．4÷=22．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则此三角形的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．12或147．在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A、B．则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或0＜x＜3 D．x＞﹣1或0＜x＜2二．填空题（每小题4分，共40分）8．要使二次根式有意义，x应满足的条件是．9．计算：•=．10．方程x2﹣3=0的解是．11．已知实数x，y满足=0，则xy=．12．设x1、x2是方程3x2﹣2x﹣7=0的两个实数根，则=．13．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．15．一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则菱形周长为．17．观察下列二次根式的化简，，=，找出规律，并计算（…+）（+1）=．三．解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）计算：a﹣a+．20．（9分）解方程：x（x﹣2）=2﹣x．21．（9分）解方程：2x2﹣x=6．22．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．23．（9分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？24．（9分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．设每件降价x元，每天盈利y元．（1）若每件降价4元时，每天可卖件；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．（13分）在△ABC中，点A在直线L上，BC平行于直线L，边BC的长与BC 边上的高的和为8cm，设BC的长xcm．（1）写出△ABC的面积y与x之间的函数关系式；（2）当△ABC的面积为6cm2，且BC大于BC边上的高时，求BC的长；（3）当BC多长时，△ABC的面积最大？求出这个最大面积；此时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请求出其最小周长；如果不存在，请说明理由．26．（13分）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB、OC （OB＜OC）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根．（1）求B点的坐标；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．①当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=时点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共21分．每小题只有一项是正确答案）1．下列计算正确的是（）A．﹣=0 B． += C．=﹣2 D．4÷=2【解答】解：A、﹣=0，故选项正确；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、算术平方根的结果是一个非负数，应该等于2，故选项错误；D、4÷=2，故选项错误；故选A．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：，A、，故A不正确；B、被开方数不同，故B不正确；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．3．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选C4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1故选B．6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则此三角形的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．12或14【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立，当第三边的长为4时，6﹣4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14．故选C．7．在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A、B．则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或0＜x＜3 D．x＞﹣1或0＜x＜2【解答】解：解方程组得或，所以A点坐标为（﹣1，﹣3），B点坐标为（3，1），当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数值小于反比例函数值．故选B．二．填空题（每小题4分，共40分）8．要使二次根式有意义，x应满足的条件是x≥3．【解答】解：依题意有2x﹣6≥0，解得x≥3．9．计算：•=6x．【解答】解：原式==6x．故答案为：6x．10．方程x2﹣3=0的解是±．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．11．已知实数x，y满足=0，则xy=32．【解答】解：∵=0，∴，解得，∴xy=32．故答案为32．12．设x1、x2是方程3x2﹣2x﹣7=0的两个实数根，则=．【解答】解：根据题意得=﹣=．故答案为．13．（4分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2．【解答】解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．15．一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠016．菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则菱形周长为10．【解答】解：∵x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x1=3，x2=4，∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，∴菱形ABCD的两条对角线长分别是3与4，设菱形ABCD的两条对角线相交于O，∴AC⊥BD，OA=AC=2，OB=BD=，∴AB==，∴菱形周长为：4AB=10．故答案为：10．17．观察下列二次根式的化简，，=﹣，找出规律，并计算（…+）（+1）=2013．【解答】解：==﹣，（…+）（+1）=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（﹣1）（+1）=2014﹣1=2013，故答案为：﹣，2013．三．解答题（共89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式=﹣2+1=﹣+1．19．（9分）计算：a﹣a+．【解答】解：原式=3a﹣2a+=a+．20．（9分）解方程：x（x﹣2）=2﹣x．【解答】解：由原方程，得x（x﹣2）+（x﹣2）=0，所以，（x+1）（x﹣2）=0，所以，x+1=0或x﹣2=0，解得，x1=﹣1，x2=2．21．（9分）解方程：2x2﹣x=6．【解答】解：方程移项得：2x2﹣x﹣6=0，分解因式得：（2x+3）（x﹣2）=0，可得2x+3=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣1.5，x2=2．22．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．【解答】解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．23．（9分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．24．（9分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．设每件降价x元，每天盈利y元．（1）若每件降价4元时，每天可卖8件；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【解答】解：（1）根据题意得：每件降价4元时，每天卖出8件；故答案为：8．（2）设每件衬衫应降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，则商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元或20元．25．（13分）在△ABC中，点A在直线L上，BC平行于直线L，边BC的长与BC 边上的高的和为8cm，设BC的长xcm．（1）写出△ABC的面积y与x之间的函数关系式；（2）当△ABC的面积为6cm2，且BC大于BC边上的高时，求BC的长；（3）当BC多长时，△ABC的面积最大？求出这个最大面积；此时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请求出其最小周长；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵BC+AD=8，BC=x，∴AD=8﹣x．∴y==﹣x2+4x．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x2+4x；（2）∵x＞8﹣x，∴x＞4．当y=6时，6=﹣x2+4x，解得：x1=2，x2=6．∴x=6．答：BC的长是6cm．（3）∵y=﹣x2+4x；y=﹣（x﹣4）2+8，∴当x=4时，y最大=8．∴AD=4cm．作点B关于l的对称点E，连接CE交l于点F，∴GB=GE=AD=4cm，EF=BF．∴BE=4cm．在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=4．∵△BFE的最小周长为：BC+BF+CF=BC+EF+CF=BC+CE，∴△BFE的最小周长为：（4+4）cm．26．（13分）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB、OC （OB＜OC）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根．（1）求B点的坐标；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．①当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=时点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，解得x1=，x2=1，∵OB＜OC，∴点B（，0）；（2）把点B代入y=kx﹣1得，k﹣1=0，解得k=2，所以，直线解析式为y=2x﹣1，①△AOB的面积S=××（2x﹣1）=x﹣，即S=x﹣，当S=时，x﹣=，解得x=，此时，y=2×﹣1=2，所以，点A的坐标为（，2）；②由勾股定理得，AB==，BP=AB时，若点P在点B的左边，则OP=﹣，所以，点P（﹣，0），若点P在点B的右边，则OP=+，所以，点P（+，0）；AB=AP时，由等腰三角形三线合一的性质，OP=+2×（﹣）=，所以，点P（，0）；AP=BP时，由勾股定理得，BC==，∴cos∠ABP=cos∠OBC==，由等腰三角形三线合一的性质，BP=AB÷cos∠ABP=÷=，所以，OP=+=3，点P（3，0），综上所述，x轴上存在点P（﹣，0）或（+，0）或（，0）或（3，0），使△PAB是等腰三角形．。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=2015．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出2020﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，记分1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ ， ∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD 的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm ．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC ，CD 的长，即可求出钢管ABCD 的长度．【解答】解：在△BCG 中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm ，CD=≈41.2，钢管ABCD 的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm ．答：钢管ABCD 的长度为146cm ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．。

湖北省襄阳××市2018届九年级数学下学期第一次月考试题（本试卷共4页，满分120分）★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．)1．实数213-的倒数是（▲）A．52-B．52C．35-D．352．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（▲）A．15°B．20°C．25°D．30°3．下列计算正确的是（▲）A=2=±C．623a a a÷=D．236()a a-=-4．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（▲）A ．B ．C ．D ．5．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（▲）A．B．C ． D ．第2题图第4题图6．一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是（▲）A ．7B ．6C ．5D ．47．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（▲） A ．7 B ．10C ．11D ．128．为了解某地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下(单位：℃)：－6，－3，x ，2，－1，3．若这组数据的中位数是－1，则下列结论错误的是（▲） A ．方差是8 B ．x =－1 C ．众数是－1 D ．平均数是－1 9．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（▲） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610．如图，在正方形ABCD 中，AB=P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A -D -C 于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（▲）二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.861213．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率14．若一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，则一次函数y =(m +1)x +m -1的图象不经过第 ▲象限．15．如图，王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ▲m （结果保留根号）．ENMDCBA第7题图北西南东CBA第15题图第16题图第10题图Q P D CBA。

湖北省襄阳市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）方程（x﹣2）2+4=0的解是（）A . x1=x2=0B . x1=2，x2=﹣2C . x1=0，x2=4D . 没有实数根2. （2分）(2019·宝山模拟) 若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A . 在⊙A内B . 在⊙A上C . 在⊙A外D . 不能确定3. （2分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A . 2B . 3C . 4D . 84. （2分）(2018·重庆) 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A . 3cmB . 4cmC . 4.5cmD . 5cm5. （2分） (2019九上·东台期中) 对于二次函数y=﹣x2 ，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴为y轴C . 顶点坐标是（0，0）D . y随x增大而减小6. （2分） (2019九上·武昌期中) 如图，将绕点逆时针旋转得到，使点落在上，且，则的度数等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·陕西) 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A .B .C .D . 28. （2分） (2018九上·浙江期中) 下列命题中，正确的是（）①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等.A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ③④二、填空题 (共8题；共11分)9. （1分） (2017七下·德州期末) 统计得到一组数据，最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成________组。