2006年成都数学中考题及答案

2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，故S=π，圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，。

绝密★启用前成都市2006届高中毕业班摸底测试数学(理科)(全卷满分为150分，完成时间为120分钟)第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k )= C kn P k (1－P ) n－k一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上. 1.已知集合A={x |Z x x ∈≤-,1|42}，则集合A 的真子集个数为 A.2个B.1个C.4个D.3个2.已知sin αππαα4sin ),4,4(,542则-∈-=的值为 A.2524B.-2524C.54 D.257 3.已知正项等比数列{n a }中，2,2567161352==⋅⋅⋅a a a a a ,则数列{n a }的公比为 A.2B.2C.±2D. ±24．函数||)31(x y =的大致图象是5.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为A.0.220B.0.820C.1-0.820D.1-0.2206.已知△ABC 中，||=3，||=4，且·＝－63，则△ABC 的面积是 A.6B.33C.3D.26+7.已知椭圆的方程为2x 2+3y 2=m (m >0),则此椭圆的离心率为 A.31B.33 C.22 D.21 8.若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的直线的关系是 A.平面α内有且仅有一条直线与a 平行 B.平面α内任意一条直线与直线a 平行C.平面α内与直线a 共面的直线与直线a 平行D.以上都不对 9.如图，P 为正方体AC 1的底面ABCD 内任意一点，若A 1P 与棱A 1A 、A 1B 1、A 1D 1所成的角分别为α、β、γ，则sin 2α+sin 2β+sin 2γ的值为 A.2 B.1 C. 0 D.随P 的变化而变化 10.若实数x 、y 满足x 2+y 2=1,则(1-xy )(1+xy )的最小值为 A.1 B.21 C.41 D.43 11.已知P 为抛物线y 2=4x 上任一动点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A (4,5)，则|P A |+d 的最小值为 A.4B.34C.117－D.134－ 12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有 A.10个 B.9个 C.8个 D.7个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上. 13.(x 2-10)32+x展开式中各项系数之和为 . 14.已知定直线l 被圆C ：(x -1)2+(y +2)2=4截得的弦长为23,则在圆C 上到直线l 的距离为1的点共有 个.15.双曲线3x 2-4y 2-12x +8y -4=0按向量m 平移后的双曲线方程为13422=-y x ，则平移向量m= .16.给出以下命题：①已知命题p 、q ，若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为假；②已知平面α、β均垂直于平面γ，α∩γ=a ,β∩γ=b ，则α⊥β的充要条件是a ⊥b ；③若函数f (x )为偶函数，则必有f (-x )=f (x )=f (|x |)恒成立. 其中正确命题的番号是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(共10分)已知函数f (x )=sin(x +6π)+sin(x -6π)+cos x +a (a ∈R ，a 为常数). (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期； (Ⅱ)若函数f (x )在[-2π，2π]上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值.18.(共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.(Ⅰ)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19.(共12分) 如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AB =2AD =2DC =2,E 为BD 1的中点，F 为AB 的中点.(Ⅰ)求证：EF ∥平面ADD 1A 1； (Ⅱ)若BB 1=22，求A 1F 与平面DEF 所成的角的大小.20.(共12分) 已知函数f (t )=log 2t ,t ∈[2,8](Ⅰ)求f (t )的值域G ；(Ⅱ)若对于G 内的所有实数x ，不等式-x 2+2mx -m 2+2m ≤1恒成立，求实数m 的取值范围.21.(共13分) 已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ; (Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，均有2211b c b c +…＋nn b c ＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值.22．(共13分)设向量i =(1,0),j =(0,1),a =(x +m )i +y j ,b =(x -m )i +y j ,且｜a｜＋｜b ｜＝6，0<m <3，x >0，y ∈R.(Ⅰ)求动点P (x,y )的轨迹方程； (Ⅱ)已知点A (-1,0)，设直线y=31(x-2)与点P 的轨迹交于B 、C 两点，问是否存在实数m ，使得AB ·AC ＝31？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.绝密★启用前成都市2006届高中毕业班摸底测试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、 选择题：(每小题5分，共60分)1.D ；2.B ；3.A ；4.A ；5.C ；6.C ；7.B ；8.C ；9.A ；10.D ； 11.D ； 12.B.二、 填空题：(每小题5分，共20分)13.1024或210； 14.3； 15.(-2，-1)； 16.②③. 三、 解答题：(本大题共6小题，共70分) 四、17.解：(1)∵f (x )=2sin x cos6π+cos x +a =｀3sin x +cos x+a =2sin(x+6π)+a ,……3分∴函数f (x )的最小正周期T=2π.……2分(Ⅱ)∵x ∈[－2π，2π]，∴－3π≤x+6π≤32π. ∴当x+6π=－3π，即x=－2π时， f min (x )=f (－2π)=－3+a ; ……2分当x +6π=2π，即x =3π时， f max (x )=f (3π)=2+a . ……2分由题意，有(－3+a )+(2+a )=3. ∴a =3－1.……1分18.解：(Ⅰ)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C 22+ C 23=4(种)可能情况.故所求概率为P =252322 C ＋C C =104=52.……5分(Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为P =15I 512131312·C ··C C C C C +=2566+=2512. ……5分19.(Ⅰ)证明：连AD 1 . ……1分在△ABD 1中，∵E 、F 分别是BD 1、AB 的中点， ∴EF ∥AD 1.又EF ∉平面ADD 1A 1， ∴EF ∥平面ADD 1A 1. ……4分(Ⅱ)解：建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz (DG 为AB 边上的高).则有A 1(23，-21，22)，F (23，21，0)， D 1(0，022)，B (23，23，0).……2分∴E (43，43，42).……1分设平面DEF 的法向量为n =(x ，y ，z ).由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==++=.02123·,0424343·y x z y x取非零法向量).63(1,-，=……2分∵，，，)221(01-=A ∴A 1F 与平面DEF 所成的角即是A 与1所成锐角的余角.由COS<A 1｜｜｜｜nF A nF A ∙11.55210236)22(-)3(-110-=∙⨯+⨯+⨯ ∴A 1F 与平面DEF 所成角的大小为552arcsin 552arccos 2即-π. ……2分20.解：(Ⅰ)∵f (t )=log 2t 在t ∈[8,2]上是单调递增的，∴log 22≤log 2t ≤log 28.即21≤f (t )≤3. ∴f (t )的值域G 为［321，］.……4分(Ⅱ)由题知—x 2+2mx —m 2+2m ≤1在x ∈［321，］上恒成立⇔x 2-2mx +m 2-2m +1≥0在x ∈［321，］上恒成立. ……1分令g (x )=x 2-2mx +m 2-2m +1,x ∈［321，］.只需g min (x )≥0即可.而g (x )=(x -m )2-2m +1,x ∈［321，］.(1) 当m ≤21时,g min (x )=g (21)=41-3m +m 2+1≥0.∴4m 2－12m +5≥0.解得m ≥25或m ≤.21∴m ≤.21 ……2分(2) 当m <21<3时，g min (x )=g (m )=-2m +1≥0.解得m ≤.21这与21<m <3矛盾. ……2分(3) 当m ≥3时，g min (x )=g (3)=10+m 2-8m ≥0.解得m ≥4+6或m ≤4-6.而m ≥3,∴m ≥4+6.……2分 综上，实数m 的取值范围是(-∞，21]∪[4+6，+∞). ……1分21.解：(Ⅰ)由题意，有 (a 1+d )(a 1+13d )=(a 1+4d )2. ……2分 而a 1=1,d >0.∴d =2,∴a n =2n -1.……3分公比q =25a a =3,a 2=b 2=3. ∴b n =b 2·q n -2=3·3 n -2=3 n -1.……2分(Ⅱ)当n =1时，11b c =a 2,∴c 1=1×3=3. 当n ≥2时，∵, 112211n n n a b cb c b c =+⋯++--……①. 1112211+--=++⋯++n nn n n a b c b c b c b c……②②—①,得,21=-=+n n nna abc ∴c n =2b n = )2(3·21≥-n n ∴c n =⎩⎨⎧≥=-.2,3·2;131n ， n……4分∴c 1+c 2+c 3+…+c 2005=3+2(31+32+33+…+32004) =3+2·.331)3-(1320052004=- ……2分22.解：(Ⅰ)∵,6(0,1),(1,0),=+==｜｜｜｜b a i i ∴.6y )()(2222=+-+++m x y m x……2分上式即为点P (x ,y )到点(-m ,0)与到点(m ,0)距离之和为6.记F 1(-m ,0),F 2(m ,0)(0<m <3). 则｜F 1F 2｜=2m <6.∴｜PF 1｜+｜PF 2｜=6>｜F 1F 2｜.又∵x >0, ∴p 点的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆的右半部分. ∵2a =6, ∴a =3.又∵2c =2m ，∴c =m ，∴b 2=a 2-c 2=9-m 2.∴所求轨迹方程为3).0,0(199222<<>=-+m x my x ……4分(Ⅱ)设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2).∴).1,(),,1(2211y x y x +=+=∴.1)(·212121y y x x x x ++++= 而21y y =4],)2(-[912)-(31 ).2(31212121++=-x x x x x x ∴4])2(-[911)(21212121++++++=∙x x x x x x x x AC AB=13].)(7[10912121+++x x x x若存在实数m ,使得成立31·=. 则由3113)(71091·2121=+++=］［x x x x AC AB ⇒10x 1x 2+7(x 1+x 2)+10=0.……①由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=-+=0)(1992),-(31y 222x m y x x 消去y ，得(10-m 2)x 2-4x +9m 2-77=0……②由②，有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋯⋯>-=⋯⋯>-=+⋯⋯>⑤④③ 0 1077-9 0104 02221212m m x x m x x △由①、④、⑤解得m 2=940321<，且此时△>0. 但由⑤，有9m 2-77=0403080402889<－与题设矛盾.……3分∴不存在符合题意的实数m ,使得.31·=AC AB ……1分。

2006年四川普通高中会考数学真题及答案第Ⅰ卷 (选择题 共48分)一．选择题：本大共小题，每小题分，共分；在每小题给出的答案中，只有一个是16348符合题目要求的。

1．设集合，则{}{}0,1,2,0,2,3A B ==A B = A ． B ． C ． D ． ∅{}1{}0,2{}2,32．已知，则111222log log log a b c <<A ． B ． C ． D ． b a c >>a b c >>c b a >>c a b >>3．函数的最小正周期是()sin 2y x π=+A ． B ． C ． D ．π2π2π4π4．如果，那么一定有,a b c d >>A ． B ． C ． D ． a c b d ->-a c b d +>+ac bd >a b d c>5．不等式的解集为 2101x x ->+A ． B ． C ． D ． {}1x x >{}1x x <R ∅6．若，则的值为()4234012341x a a x a x a x a x +=++++01234a a a a a ++++A ． B ． C ． D ． 421-0421+427．cos83cos37sin 83sin 37⋅-⋅=A ．B ．CD ．1212-8．已知，且，则与的夹角是10,12a b == 60a b ⋅= a bA ．B ．C ．D ． 0600120013501509．现行《中华人民共和国个人所得税法》规定的起征点从年月起提高到元，200611600即公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应16001600纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳所得额 税率不超过元的部分 500% 5超过元至元的部分5002000%10超过元至元的部分 20005000%15…………小王现每月纳税个人所得税元，小王每月工资、薪金所得为多少元？15A ． B ． C ． D ． 160019002100240010．已知，则直线的斜率是 ()()2,3,1,5A B -AB A ．B ．C ．D ． 231823-32-11．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点距离之和等于，()()4,0,4,0-P 10则椭圆的准线方程是 A ． B ． C ． D ． 254x =±165x =±254x =165x =12．甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，甲不在左端第一个位置的排法有 A ．种 B ．种 C ．种 D ．种 44A 1333A A 34A 1334A A13．在中，，则等于ABC ∆060,A a b ===B A ．或 B ． C ． D ．以上答案都不对 0450135045013514．某同学设置的储蓄密码是一个六位数字号码，每位上的数字可在到这个数字中0910选取，使用储蓄卡时如果随意按下一个六位数字号码，正好按对储蓄卡密码的概率只有 A ．B ．C ．D ． 661A 66106110661A 15．函数的反函数为())2f xx =≤-A ． B ． ()1f x x -=≥())13fx x -=≥C ． D ．()1fx x -=≥())13f x x -=≥16．若一个球内切于一个正方体，则该球与正方体的表面积之比为A ．B ．C ．D ．3:2π6:π2:3π:6π第Ⅱ卷 (非选择题 共52分)二．填空题：本大题共个小题，每小题分，共分，把答案直接填在题中的横线上。

绝密★启用前成都市2006届高中毕业班摸底测试数学(理科)(全卷满分为150分，完成时间为120分钟)第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名 考号 考试科目用铅笔填写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回 参考公式：如果事件A B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2 如果事件A B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， V =34πR 3 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k )= C k n P k (1－P )n－k一 选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上1 已知集合A={x |Z x x ∈≤-,1|42}，则集合A 的真子集个数为A 2个B 1个C 4个D 3个2 已知sin αππαα4sin ),4,4(,542则-∈-=的值为 A2524B -2524 C54 D257 3 已知正项等比数列{n a }中，2,2567161352==⋅⋅⋅a a a a a ,则数列{n a }的公比为A2B 2C ±2D ±24．函数||)31(x y =的大致图象是5 某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0 8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为A 0 220B 0 820C 1-0 820D 1-0 2206 已知△ABC 中，||=3，||=4，且·＝－63，则△ABC 的面积是A 6B 33C 3D26+7 已知椭圆的方程为2x 2+3y 2=m (m >0),则此椭圆的离心率为A31B33 C22 D21 8 若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的直线的关系是 A 平面α内有且仅有一条直线与a 平行 B 平面α内任意一条直线与直线a 平行C 平面α内与直线a 共面的直线与直线a 平行D 以上都不对9 如图，P 为正方体AC 1的底面ABCD 内任意一点，若A 1P 与棱A 1A A 1B 1 A 1D 1所成的角分别为α β γ，则sin 2α+sin 2β+sin 2γ的值为 A 2 B 1 C 0 D 随P 的变化而变化10 若实数x y 满足x 2+y 2=1,则(1-xy )(1+xy )的最小值为A 121 C41 D43 11 已知P 为抛物线y 2=4x 上任一动点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A (4,5)，则|P A |+d 的最小值为A 4B34C117－D134－12 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有 A 10个 B 9个 C 8个 D 7个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上13 (x 2-10)32+x展开式中各项系数之和为 14 已知定直线l 被圆C ：(x -1)2+(y +2)2=4截得的弦长为23,则在圆C 上到直线l 的距离为1的点共有 个15 双曲线3x 2-4y 2-12x +8y -4=0按向量m 平移后的双曲线方程为13422=-y x ，则平移向量m=16 给出以下命题：①已知命题p q ，若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为假；②已知平面α β均垂直于平面γ，α∩γ=a ,β∩γ=b ，则α⊥β的充要条件是a ⊥b ；③若函数f (x )为偶函数，则必有f (-x )=f (x )=f (|x |)恒成立 其中正确命题的番号是三 解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤17 (共10分)已知函数f (x )=sin(x +6π)+sin(x -6π)+cos x +a (a ∈R ，a 为常数) (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期； (Ⅱ)若函数f (x )在[-2π，2π]上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值18 (共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个(Ⅰ)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率19 (共12分) 如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AB =2AD =2DC =2,E 为BD 1的中点，F 为AB 的中点(Ⅰ)求证：EF ∥平面ADD 1A 1；(Ⅱ)若BB 1=22，求A 1F 与平面DEF 所成的角的大小20 (共12分) 已知函数f (t )=log 2t ,t ∈[2,8](Ⅰ)求f (t )的值域G ；(Ⅱ)若对于G 内的所有实数x ，不等式-x 2+2mx -m 2+2m ≤1恒成立，求实数m 的取值范围21 (共13分) 已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2 a 5 a 14分别是等比数列{b n }的第二项 第三项 第四项(Ⅰ)求数列{a n } {b n }的通项a n b n ;(Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，均有2211b c b c +…＋nn b c ＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值22．(共13分)设向量i =(1,0),j =(0,1),a =(x +m )i +y j ,b =(x -m )i +y j ,且｜a ｜＋｜b ｜＝6，0<m <3，x >0，y ∈R(Ⅰ)求动点P (x,y )的轨迹方程；(Ⅱ)已知点A (-1,0)，设直线y=31(x-2)与点P 的轨迹交于B C 两点，问是否存在实数m ，使得AB ·AC ＝31？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由绝密★启用前成都市2006届高中毕业班摸底测试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、 选择题：(每小题5分，共60分)1 D ；2 B ；3 A ；4 A ；5 C ；6 C ；7 B ；8 C ；9 A ； 10 D ； 11 D ； 12 B 二、 填空题：(每小题5分，共20分)13 1024或210； 14 3； 15 (-2，-1)； 16 ②③ 三、 解答题：(本大题共6小题，共70分)四、17 解：(1)∵f (x )=2sin x cos6π+cos x +a =｀3sin x +cos x+a =2sin(x+6π)+a ,……3分∴函数f (x )的最小正周期T=2π……2分(Ⅱ)∵x ∈[－2π，2π]，∴－3π≤x+6π≤32π ∴当x+6π=－3π，即x=－2π时， f min (x )=f (－2π)=－3+a ; ……2分当x +6π=2π，即x =3π时， f max (x )=f (3π)=2+a ……2分由题意，有(－3+a )+(2+a )=3∴a =3－1……1分18 解：(Ⅰ)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C 22+ C 23=4(种)可能情况 故所求概率为P =252322C ＋C C =104=52……5分(Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”故所求概率为P =15I 512131312.C ..C C C C C +=2566+=2512 (5)分19 (Ⅰ)证明：连AD 1 (1)分在△ABD 1中，∵E F 分别是BD 1 AB 的中点， ∴EF ∥AD 1又EF ∉平面ADD 1A 1，∴EF ∥平面ADD 1A 1 ……4分(Ⅱ)解：建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz (DG 为AB 边上的高)则有A 1(23，-21，22)，F (23，21，0)，D 1(0，022)，B (23，23，0)……2分∴E (43，43，42) ……1分设平面DEF 的法向量为n =(x ，y ，z )由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==++=.02123·,0424343·y x DF n z y x DE n 取非零法向量).63(1,-，=……2分∵，，，)221(01-=A ∴A 1F 与平面DEF 所成的角即是A 与1所成锐角的余角由COS<A 1｜｜｜｜nF A nF A ∙11.55210236)22(-)3(-110-=∙⨯+⨯+⨯ ∴A 1F 与平面DEF 所成角的大小为552arcsin 552arccos 2即-π ……2分 20 解：(Ⅰ)∵f (t )=log 2t 在t ∈[8,2]上是单调递增的，∴log 22≤log 2t ≤log 28即21≤f (t )≤3 ∴f (t )的值域G 为［321，］ ……4分(Ⅱ)由题知—x 2+2mx —m 2+2m ≤1在x ∈［321，］上恒成立 ⇔x 2-2mx +m 2-2m +1≥0在x ∈［321，］上恒成立 ……1分令g (x )=x 2-2mx +m 2-2m +1,x ∈［321，］ 只需g min (x )≥0即可而g (x )=(x -m )2-2m +1,x ∈［321，］ (1) 当m ≤21时,g min (x )=g (21)=41-3m +m 2+1≥ ∴4m 2－12m +5≥0解得m ≥25或m ≤.21∴m ≤.21 ……2分(2) 当m <21<3时，g min (x )=g (m )=-2m +1≥0解得m ≤.21这与21<m <3矛盾 (2)分(3) 当m ≥3时，g min (x )=g (3)=10+m 2-8m ≥0 解得m ≥4+6或m ≤4-6而m ≥3,∴m ≥4+6 (2)分综上，实数m 的取值范围是(-∞，21]∪[4+6，+∞ (1)分21 解：(Ⅰ)由题意，有 (a 1+d )(a 1+13d )=(a 1+4d )2……2分 而a 1=1,d >0 ∴d =2,∴a n =2n -1……3分公比q =25a a =3,a 2=b 2=3 ∴b n =b 2·q n -2=3·3 n -2=3 n -1……2分(Ⅱ)当n =1时，11b c =a 2,∴c 1=1×3=3 当n ≥2时，∵, 112211n n n a b cb c b c =+⋯++-- ……①. 1112211+--=++⋯++n nn n n a b c b c b c b c……②②—①,得,21=-=+n n nna abc ∴c n =2b n = )2(3·21≥-n n∴c n =⎩⎨⎧≥=-.2,3·2;131n ， n ……4分∴c 1+c 2+c 3+…+c 2005=3+2(31+32+33+…+32004) =3+2·.331)3-(1320052004=- ……2分 22 解：(Ⅰ)∵,6(0,1),=+==∴.6y )()(2222=+-+++m x y m x……2分上式即为点P (x ,y )到点(-m ,0)与到点(m ,0)距离之和为6记F 1(-m ,0),F 2(m ,0)(0<m <3) 则｜F 1F 2｜=2m <6∴｜PF 1｜+｜PF 2｜=6>｜F 1F 2｜又∵x >0, ∴p 点的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆的右半部分 ∵2a =6, ∴a =3又∵2c =2m ，∴c =m ，∴b 2=a 2-c 2=9-m 2∴所求轨迹方程为3).0,0(199222<<>=-+m x my x ……4分(Ⅱ)设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2) ∴).1,(),,1(2211y x AC y x AB +=+=∴.1)(·212121y y x x x x AC AB ++++=而21y y =4],)2(-[912)-(31 ).2(31212121++=-x x x x x x ∴4])2(-[911)(21212121++++++=∙x x x x x x x x =13].)(7[10912121+++x x x x若存在实数m ,使得成立31·= 则由3113)(71091·2121=+++=］［x x x x AC AB ⇒10x 1x 2+7(x 1+x 2)+10=0……①由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=-+=0)(1992),-(31y 222x m y x x 消去y ，得(10-m 2)x 2-4x +9m 2-77=0……②由②，有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋯⋯>-=⋯⋯>-=+⋯⋯>⑤④③ 0 1077-9 0104 02221212m m x x m x x △ 由① ④ ⑤解得m 2=940321<，且此时△>0 但由⑤，有9m 2-77=0403080402889<－与题设矛盾 ……3分∴不存在符合题意的实数m ,使得.31·= ……1分。

数学试题(自贡2006中考题)数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共17小题，每小题3分.共51分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)1．计算-2-7的结果是 ( )A．9 B．-9 C．5 D．-52．《今日晚报》载，从国家统计局了解到，截止2006年3月底，全国商品房空置面积为1．23亿平方米，其中1．23亿用科学记数法表示为 ( )A．123 ×10 6B．1. 23×10 8 C．1. 23×10 9D．1. 23×10 103．有三个不同的点A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出( )条直线．A．1 B．3 C．1或3 D．无法确定4．已知甲组数据的平均数x甲=2．2，方差S2甲=0．038，乙组数据的平均数x乙=2．2，方差S2乙=0．06 3，则( )A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大C．两组数据波动一样大 D．无法比较5．两圆圆心都在y轴上，且两圆相交于A、B两点，点A的坐标为(2，1)，则B点的坐标为 ( ) A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(2，-1)D．(O，1)6．频数分布直方图中，与小长方形的高成正比的是 ( )A．组数 B．频数 C．组矩 D．数据总数7．已知关于x的方程x2 -ax+b=0的两个根是x1= -1，x2=2，则二次三项式x2-ax+b可以分解为( )A．(x+1)(x+2) B．(x+1)(x-2) C．(x-1)(x+2) D．(x-1)(x-2)8．当3<m<8时，关于x的方程3x-8=m(x-1)的解是( )A．无解 B．正数 C．零 D．负数9．无论m为何实数，直线y=2x+3与y=- x+m的交点都不可能在 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限1O．如图，当半径为30 cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为( )A．10π cm B．20π cm C．30π cm D．40π cm11．若一元二次方程x2+px-q=0无实数根，则抛物线y= -x2 -px+q位于( )A．x轴的下方 B．x轴的上方 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限12．下面一组按规律排列的数：1，3，9，2 7，8 1……中，第2010个数应是( ) A．32010B．32010-1 C．32010D．以上答案都不对13．已知反比例函数xy=m2的图像经过点(-2，-8)，且反比例函数xy=m的图像在第二、四象限，则m的值为 ( )A．4 B．-4 C．4或-4 D．无法确定14．在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且弧A B=BC：弧BC=CD，若∠BEC=1 30°，则∠ACD的度数为 ( )A．1 50 B．30° C．80° D．105°15．一只蚂蚁在如图所示的图案中任意爬行，已知两圆的半径分别为1 cm，2cm，则蚂蚁在阴影部分内的概率为 ( )A．1/4 B．1/3 C．1/2 D．不确定1 6．如图，在△ABC 中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB ，△ABC 被DF 、EG 分成三部分，且三部分面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S l ：S 2：S 3= ( ) A ．1；1：1 B ．1：2：3 C ．1：3：5 D ．1：4：9 17．对于每一个非零自然数n ，抛物线y=x 2-)1(1)1(12++++n n x n n n 与x 轴交于A n 、B n 两点以A n B n 表这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2009B 2009的值是（ ） A 、20082009 B 、20092008 C 、20092010 D 、20102009二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 18．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，用等号或不等号连接，则a-b+c 0．19．我市某体育用品商店购进了一批运动服，每件售价1 20元，可获利20％，这种运动服每件的进价是 元． 20．计算︒︒+30sin 245tan 1-3cot60°的值为 ．21．已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x<0时，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y=kx-k 的图像不经过第 象限．22．如图，太阳光线与地面成60°角，一颗倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的树影长为8 m ，则大树的长为 m ．23．将多项式m 2-4n 2-4n-1分解因式得24．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，BC=4 cm ，把△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 的位置，则BE= cm ．25．半径为l 的⊙O 内有两弦AB 、AC ，它们的长分别3 ，2 ，则∠BA C= ．三、解答题(本大题共4个小题.每小题5分.共20分)26．计算-34+(-0.25)100×4100+(3121-)×(61)-2÷|-2|27．⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<x 2371x 21x-7x)-(52 28．解方程：(x+2)(x+3)=129．已知a=31,求aa a a a a -+-++-2222211a 的值．四、解答题(每小题7分，共14分)30．作出下面图形的三视图．31．如图，有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1"，2个面标有“2”，3个面标有“3"，4个面标有“4"，5个面标有“5”，其余的面标有“6"，将这个骰子掷出后，(1)“6”朝上的概率是多少?(2)哪个数字朝上的概率最大?五、解答题(每小题8分.共计1 6分)32．如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。

2006年四川省成都市中考数学试卷（课标卷）收藏试卷下载试卷试卷分析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、-|-2|的倒数是（）A、2B、C、D、-2☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A、3.84×104千米B、3.84×105千米C、3.84×106千米D、38.4×104千米★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A、5个B、6个C、7个D、8个★★★☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、下列运算正确的是（）A、4a2-（2a）2=2a2B、（-a2）•a3=a6C、（-2x2）3=-8x6D、（-x）2÷x=-x☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、下列事件中，不可能事件是（）A、掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B、任意选择某个电视频道，正在播放动画片C、肥皂泡会破碎D、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、已知代数式x a-1y3与-3x-b y2a+b是同类项，那么a，b的值分别是（）A、B、C、D、★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A、85°B、90°C、95°D、100°★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC= ，BC=2，那么sin∠ACD=（）A、B、C、D、★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、如图，某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况，据统计图，这组车速数据的众数和中位数分别是（）A、60千米/小时，60千米/小时B、58千米/小时，60千米/小时C、60千米/小时，58千米/小时D、58千米/小时，58千米/小时★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（）A、150°B、200°C、180°D、240°★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是a（a-b）2☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、函数y= 的自变量x的取值范围是x≥0且x≠1★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮13、如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为48米．★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O．如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③△AOB全等于△DOC；④△AOD相似于△BOC．请把其中正确结论的序号填在横线上：134☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发0.5小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为9千米/小时；汽车的速度为45千米/小时；汽车比电动自行车早2小时到达B地．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共9小题，满分90分）16、解答下列各题：（1）计算：2tan60°-（）-1+（-2）2×（-1）0-|- |；（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中x=- ；（3）解方程：．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，-1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形．★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、小英和小强做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小强获胜；在其它情况下，则小英、小强不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对双方都公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平．★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮19、已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E 是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．★★★☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、如图，已知反比例函数y= （k＜0）的图象经过点A（- ，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|：|AC|的值．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A 的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、已知：如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O 分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点△CDE，连接BD．（1）求证：△ACG∽△DBG；（2）求证：AC2=AG•AB；（3）若⊙A，⊙O的直径分别为，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD 的长．显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮23、已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长．☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-2 ，0），A（m，0）（- ＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连接BE 与AD相交于点F．（1）求证：BF=DO；（2）设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G．若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

2．泸州市2006年中考数学试题课标卷A 卷1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C8．B 9．C 10．C 1 1．A 1 2．B 1 3．D 1 4．C 1 5．D16． (1)6．(2)点A ‘的坐标为(-2，4)．17．(1)3 800元；5．(2)某电脑公司销售电脑价格的众数为3 800元，即说明价格为3 800元的电脑销量大，其次是价格为4 500元的电脑好销售，价格为6 000元的电脑销售量差一些，因此，在组织货源时，3 800元和4 500元的电脑可多进货， 少进6 000元一台的电脑． (6分)(说明：只要谈到3 800元的电脑多进，6 000元的电脑要少进，就可给第(2)问的满分)．18． 11 x 19．AB 或CD ． 提示△ADF ≌△EAB(AAS)∴DF=AB ²20． (1)这10户家庭月平均用水14 m3，该小区每月用水7 000 m3．2 1．(1)解：∵小刚全家10时到达旅游景点，当天14时离开景点返家，∴小刚全家在景点游玩了4个小时． (3分)(2)S 与t 的函数关系式为S=-60t+1 020．当S=O 时，即-60t+1 020=O ， t=1 7．故自变量t 的取值范围是：1 4≤t ≤1 7． (9分)22．解：(1)连结OD ．∠ADC=120°．(2)OD=OC/2，故AC=OA+OC=3+6=9(cm)B 卷1．4； 2．只要满足y=Kx(k<0)即可给分 3．8π/3；4．28； 5．6．8．6．解：设该班分成x 个读书小组． 497<x<583． x 应为正整数，．．x=5．答：该班可分为5个读书小组．7．解：(1)当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针可指向奇数区域1，3，5有3种结果． ∴P(奇数)=1/2．所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是1/2． (4分)(2)可在转盘的6个小扇形中，将其中的任意4个填涂成同一种颜色即可． (6分)因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，其概率为百1，而图中有4个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色区域的概率为4³1/6=2/3 (7分)8．解：(1)由题意可知：∠ABC=90°，AC=10(千米)(2)∠BAC=30°．故目的地C 在点A 的北偏东1 5°方向．9．解：(1)点C 的坐标为(O ，-3)．(2)∵二次函数过点A(1，O)，得m=2．即所求二次函数的解析式为y=-x 2+4x-3．(3)假设存在这样的点P(如图所示)，设点P 的坐标为(O ，y)．当y=-x 2+4x-3=O 时，有x 1=1，x 2=3，∴点B 的坐标为(3，O)．即OP=l y l ， OA=1， OB=3， OC=3．①当△POB ∽△AOC 时，y=±1．②当ABOP ∽△AOC 时，y=±9③当BP ∥AC 时，△BOP ∽△AOC ，这时|y|=9，∵这时的y<O ，∴y=-9，与②中的第二个解相同．综上可知，在y 轴上存在点P ，使点P 、0、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，这样的点有四个，分别是P1(O ，-1)、P2(O ，1)、P3(O ，-9)、P4(O ，9)．(1 2分)2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分.1-5. ADBAC ；6-10. BCDCD.二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分.11. 3,-3；12. x 1=1,x 2=5；13. 2；14. 1；15. 2；16. 无名指.三、解答题：共9个小题，满分72分 . 17.11a . 18.(1) 18 .(2) 14. (3) ①，③.19. 连结OC. ∠D=30°∵ 直径AB=2，∴⊙O 的半径OC=OB=1.在 Rt ΔOCD 中，30°角所对的边OC 等于斜边OD 的一半，∴ OD=2CO=2.又∵ OB=1，∴ BD=OD-OB=1.20. (1) 点P 的坐标为(1，2).又∵ 点P 在一次函数y=x+m 的图象上，∴ 2=1+m，解得m=1. ∴ x 0和m 的值都为1 .(无最后一步结论，不扣分)(2) 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(-1,0)、与y 轴的交点坐标为(0,1).21. (1)过点E 作EF⊥AB 于F ，由题意，四边形ACEF 为矩形.∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠B EF=α，∴BF=3³10-h=30-h.又 在Rt△BEF 中，tan∠BEF=BF EF ，∴tan α=3030h ，即30 - h=30tan α. ∴h=30-30tan α.(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30 ∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B 点的影子落在乙楼的第五层 .当B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB=AC=30，知△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴ 45-3015= 1(小时). 故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．22. (1) 由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元，去B 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20n+ n(k-3)]元，由0.9(20n+kn)< 20n+ n (k-3)，解得 k>10；由0.9(20n+kn)= 20n+n (k-3)，解得 k=10；由0.9(20n+kn)> 20n+n (k-3)，解得 k<10.∴ 当k>10时，去A 超市购买更合算；当k=10时，去A 、B 两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B 超市购买更合算.(上步结论中未写明k ≥3，不扣分)(2) 当k=12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球.若只在A 超市购买，则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元)；若只在B 超市购买，则费用为20n+(12n-3n)=29n(元)；若在B 超市购买n 副球拍，然后再在A 超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0.9³(12-3)n=28.1n(元).显然，28.1n<28.8n <29n.∴ 最省钱的购买方案为：在B 超市购买n 副球拍同时获得送的3n 个乒乓球，然后在A 超市按九折购买9n 个乒乓球.23. (1) 90 .(2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC=CD ，∠ABC=60°，若点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE=CF ，连结AF 、DE 相交于G ，则∠AGE=120°.证明：提示∴ △DCE≌△ADF(SAS) ，∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°24.(1) 当点P 为CD 中点时，△APB∽△BCP .(2) 当a>2b 时：①以AB 为直径的圆与直线CD 相交 .理由是：∵a >2b ， ∴b < 12a. ∴ AB 的中点(圆心)到CD 的距离b 小于半径 12a. ∴ CD 与圆相交 .②当点P 为CD 与圆的交点时，△ABP ∽△PAD ，即存在点P(两个)，使以A 、B 、P 为顶点的三角形与以A 、D 、P 为顶点的三角形相似.当a<2b 时：①以AB 为直径的圆与直线CD 相离 .理由是：∵a <2b ， ∴b > 12a. ∴ AB 的中点(圆心)到CD 的距离b 大于半径 12a. ∴ CD 与圆相离 .②由①可知，点P 始终在圆外，△ABP 始终为锐角三角形. ∴不存在点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与以A 、D 、P 为顶点的三角形相似.25. 解：(1)即l 2的解析式为y= -x 2+4 .(2) 设点B(m ，n)为l 1：y=x 2-4上任意一点，则n= m 2-4 (*).∵ 四边形ABCD 是平行四边形，点A 、C 关于原点O 对称，∴ B 、D 关于原点O 对称，∴ 点D 的坐标为D(-m,-n) .由(*)式可知， -n=-(m 2-4)= -(-m)2+4，即点D 的坐标满足y= -x 2+4，∴ 点D 在l 2上.(3) □ABCD 能为矩形.过点B 作BH⊥x 轴于H ，由点B 在l 1：y=x 2-4上，可设点B 的坐标为 (x 0，x 02-4)，则OH=| x 0|，BH=| x 02-4| .易知，当且仅当BO= AO=2时，□ABCD 为矩形.在Rt△OBH 中，由勾股定理得，| x 0|2+| x 02-4|2=22，(x 02-4)( x 02-3)=0，∴x 0=±2(舍去)、x 0=± 3 .所以，当点B 坐标为B( 3 ，-1)或B′(- 3 ，-1)时，□ABCD为矩形，此时，点D 的坐标分别是D(- 3 ，1)、D′( 3 ，1).因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD 和矩形AB′CD′ . 设直线AB 与y 轴交于E ，显然，△AOE ∽△AHB ，∴ EOAO = BH AH ，∴2EO =∴由该图形的对称性知矩形ABCD 与矩形AB′CD′重合部分是菱形，其面积为S=2S ΔACE =2³12 ³ AC ³EO =2³12³4³(4-2 3 )=16 - 8 3 . 10分 (还可求出直线AB 与y 轴交点E 的坐标解答)川省内江市2006年中考数学试题大纲卷数 学4．内江市2006年中考数学试题大纲卷会考卷1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．B 1O ．B 11．C 12．C13．x<1 14．x 1=O ，x 2=5 15．2616．y=8/x17．1018．ba b +-，1 -2 19．解法一：如果AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，那么∠1=∠2．(2分)已知：在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，求证：∠1=∠2 (3分)解法二：如果AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，那么BD=CE ．(2分)已知：在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：BD=CE(3分)20．(1)共抽测了60名学生(2)50％(3)2 50名21．设DE=3x ，DB=5x△BDE ∽△BAC ，x=1，BC=822．(8分)解：(1)y 甲=0．5x+900 (2分)Y 乙=0．8x (4分)(2)印数比3 000份少时，选乙印务公司更合算；印数比3 000份多时，选甲印务公司更合算；如果刚好印3 000份，那么选甲、乙两印务公司收费相同．(8分)23．证明：(1)略(2)△NFM ∽△DOC加试卷1．四 2．10或63 3．1 4 4．1 8 5．2 0066．(7分)(1)甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成(2)设甲安装公司安装m 天，乙公司安装N 天可以完成这项工程解得 n ≥1 5∴乙公司最少施工1 5天才合题意7．长度分别为x 、y 、a 的三条线段能组成一个三角形．x+y=8x=3,y=5,a=48．(1)提示△PAE ∽△PBF(2)AF=AEBF+AE=K ．BF+AF=K ： 即AB=K(3)AE/BF=3 /2①AE ²BF=23 ②由①，②得，AE=3 ，BF=2 AP=3+23∴tan ∠APE=AF/AP=2-3即tan ∠DPB=2-39．∴C02=AO ²OBm=-1/4 y=-41x 2-23x+4 (2)A(-8，O)，B(2，O)OD=xED=4-2x EF=5xS=ED ²EF==-10x 2+20x(O<x<2)(3)平移后的抛物线y ’=41 x 2-25 ∴A ’(-1 O ，O) B ’(O ，O)设D ’(x ，O)，则G ’(-10-x ，O)当x=-1时，C 矩形D'E'F'G'最大值=20．55．内江市2006年中考数学试题课标卷会考卷1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C11．C 1 2．B13．2．35³107 14．2 006 1 5．3 1 6．O ．0 1 1 7．7．318．-219．22-a a ，-7+43 20．△CBE ≌△DCF21．解：(1)y 甲=O ．5x+900y 乙=O ．8x(4分)(2)印数比3 000份少时，选乙印务公司更合算；印数比3 000份多时，选甲印务公司更合算；如果刚好印3 000份.那么选甲、乙两印务公司收费相同．22．(1)共抽测了60人(2)B 等级的频数是18 D 等级的频率为2/60≈3％(3)该校约有29 9人可以报考重点高中(4)约77％的学生达优良；约23％的学生需加强教育，提高其综合素质(只要评价合理均给分) (1 O 分)23．设y=a(x+4)(x-4)a=-4/7∴OE=64/7≈9．1∴门的高度约为9．1 m加试卷1．7 2．-2 3．1，9 4．1 6 5．A 、C 、D 1 5006．解：(1)AC ⊥BE)AC ⊥BD 且AC=BD(2)S △AE+S △CFG=S 四边形ABCD/4(3)由(2)的结论可知=17．故小李每生产一件A 和B 种产品需要的时间分别为1 5分钟．20分钟 (4分)(2)设小李每月生产A 、B 两种产品的件数分别为m 、n ，月工资额为w(5分)15m+20n=25³8³60w=0．75m+1．4n+400n=-0．75m+600w=-O ．3m+1 240则因为m 、n 为非负整数，所以O ≤m ≤800 (9分)故当m=O 时，w 有最大值为1 240当m=800时，叫有最小值为1 000∴小李月工资额的范围在1 000元至1 240元之间(包含1000元，1 240元)． 8． (1)(2)由(1)知，A ’与A 关于CD 对称，点P 为污水处理厂的位置PC=x ．△A'CP ∽△BDPx=2∴污水处理厂应建在距C 地2 km 的河堤边(3)设AC=1，BD=2，CD=9，PC=x ，则PA'=12+x ，PB=4)9(2+-x由(2)知，当A ’，P ，B 共线时，PA ’+PB=y 最小这时x=3∴当x=3时，y 值最小，最小值为3106．南充市2006年中考数学试题课标卷1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D9．x>210．国11.3π/212．略13．32+-x 14．解：(1)它的每一项可用式子(-1)n+1(n 是正整数)来表示．(4分)(2)它的第1 00个数是-1 00．(5分)(3)2 006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．(或正数全是奇数．) (6分)15．证明：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．．.．Rt △OBE ≌Rt △OCF(HL)．16．骑车的速度为1 5千米／时17．解：编号之和的可能性列表如下：由表可知，编号之和为奇数的可能性有4种，编号之和为偶数的可能性有5种． 即P(编号之和为奇数)=4/9，P(编号之和为偶数)=5/9因此，这不是一个公平的游戏．乙获胜的可能性较大．(8分)18．解：设购买笔记本数x(x>40)本到甲店更合算．(1分)到甲店购买应付款1 0 X 0．9 X 40+2 X 0．8x ；(2分)到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款1 0 ³40+2³0．75(x-8)．(4分)由题意，得 1 0³0．9 ³40+2³0．8x<1 0 ³40+2³0．75(x-8)．360+1．6x 400+1．5x-1 2．(6分)O ．1 x<28．x<280．答：购买笔记本数小于280本(大于40本)时到甲店更合算．19．解：设直线AB 的解析式为y=-2x-6．∴m=-4．由于A(O ，-6)、B(-3，O)都在坐标轴上，反比例函数的图像只能经过点C(-4，2)．经过点c 的反比例函数的解析式为y=-8/x20．(1)求证：CD=BD ．证明：提示∠1=∠3．(2)AO/BD=5/6，∠ADB=90°，设AB=5K ，BD=3K ，AD=4K ．4B/AD=5/42 1．解：(1)抛物线的解析式为y=-x 2/2+x+4．(2)若存在点P 满足条件，则直线CP 必经过OD 的中点E(2，O)．(6分) 易知经过C(O ，2)、E(2，O)的直线为 y=-x+2．(7分)于是可设点P 的坐标为P(m ，-m+2)．将P(m ，-m+2)代入解得m1=2+22 ，m2=2-22于是满足条件的点P 有两个：P1(2+22 ，-22)，P2(2-22，22)．自贡市2006年中考数学试题1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D 10．B 1 1．A 12．C 13. B 14．D 1 5．A 16．C 1 7．D18．<；19．100；20．2-3 ；2 1．二；22．83；23．(m+2n+1)(m-2n-1) 24．22；25．75°或1 5°26．-7727.3<x ≤428．x 12=255±-29．2)1(1--x ，-1/230．图形基本正确得4分，3痕迹正确各得1分，共计7分.(课改)(三个视图各2分，位置正确得1分，共计7分)3 1．解：△AEC ∽△ACD(2分)(课改)解：(1)显然标有数字“6"的面有20-1-2-3-4-5=5个所以P(6朝上)=1/4(2)标有“5"和“6”的面各有5个，多于标有其他数字的面所以，P(5朝上)=P(6朝上)=1/4为最大32．解：设此圆O的半径长为r cm解得r1=3或r2=7．.．r=333．解得 m1=1，n2=-5/7∵m>O，∴m=1∴抛物线的解析式为：y=x2+4x-5(3．5分)∴A(-5，0) B(1，0) C(0，-5)直线BC的解析式为y=5x-5②作图．(图形基本正确1分，A、B、C及顶点位置正确再得1分，共得2分)34．(1)证明DBEC为平行四边形(2)解：延长EC交AD的延长线于GGC/GE= 3/8设GC=3a，则GE=8a，故CE=5a△AEG为等腰三角形∴GF=EF=4a，于是CF=GF-Gc=a，CA-CE=5a (7分)∴COS∠ACF=1/535．解：①在矩形的右移过程中，它和Rt△PMN之间重叠部分有两种情况：(1分)1.如图(1)当C由P点移动到G点，D点落在MN上的F点的过程中，重叠部分的图形是矩形，由于△MPN 是等腰Rt △，所以△MEF 也是等腰Rt △． (2分)PC=x ，MP=6， ．EF=ME=3∴y=PC ²CD=3x(O ≤x ≤3) (3分)2.如图(2)当C 是由G 点移动到N 点的过程中，即3<x ≤6时，设CD 与MN 交于点Q ，则重叠部分是五边形EFQCP △NCQ 是等腰Rt △ (4分) y==-21 (x-6)2+27/2 (3<x ≤6)②当x=6时(即c 与N 重合时)，y 取得最大值(即重叠部分面积最大)，其值为27/2cm 另解：直接由图形知当C 与N 重合时，该重叠部分面积最大，而此时重叠部分为梯形EPNF ，可求得S 梯形EPNF=27/2凉山州2006年中考数学试题课标卷1．A 2．B 3．B 4．D 5．C6．x(2x+1)(2x-1) 7．9．596 96³1 06千米29．60 X 1 06千米2 9．60³106千米28．0<bc<3 9．-2x3y3 10．点A ，45° 11．π/412．(n+1)，n ，(n+3)(n+2)或(n 2+5n+6)13．(1)2(2)x=3y=1/2(3)2-2a ，314．(1)(2)解：由(1)中的结论得：顶点数=边数-区域数+1(或区域数=边数-顶点数+1) (1．5分) 15．AC≈1．8(米)CD=1．2(米)BF=1．7(米：答：此时秋千踏板与地面的最大距离约为1．7米．16．解：四边形ABFC是平行四边形理由如下：△FEC≌△AEB(△AS)AE=EF17．解：(1)游戏有公平性时吃一个饺子能吃到钱币的概率是：1/60 小莹吃到钱币的概率是：1/4(2)小莹第一个吃到钱币的概率是1/15奶奶做手脚的可能的方法：作记号，或分开煮后再盛等．(1分) (3)给妈妈和奶奶分别盛20个饺子．(2分)l 8．解：(1)药物燃烧时y与x的函数关系式为：y=3x/4(O<x≤8)药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=48/x(x>8) (2．5分)(2)当y=1．6时，1．6=48/xx=30答：30分钟后工作人员可以回到办公室．(2分)19．(1)所画图形如图所示． (2分)它像一棵松树．(2分)(2)横坐标加6，纵坐标减3 (2分)平移后图形如图所示 (2分)20．解：(1)连接．EC△ADC ∽△ECB(2)BD=11-3=8在Rt △ACD 和Rt △BCD 中AC=35 ，BC=1O ，BE=5521．x ≥-3且x ≠1 2 2．(3，O) 23．66024．解：(1)y=1+12 x y>1 (2)25．解：(1)∵当P 到c 点时，t=5(秒)当Q 到D 点时，t=8(秒)．．．点P 先到达终点，此时t 为5秒．(2分)(2)如图，作BE ⊥AD 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，AE=2,在Rt △ABE 中∠A=60°,PF=3t s=3t2/2(O<t<2)(3)当0<t<2时，以PO 为直径的圆与CD 不可能相切．当2≤t ≤5时，设以PQ 为直径的⊙O 与CD 相切于点K ，则有PC=1 O-2t ，DQ=8-t ，OK ⊥DC ．、OK 是梯形PCDQ 的中位线PQ=20K=PC+DO=18-3t在直角梯形PCDQ 中，P02=CD 2+(DO-CP)2．．．当t=21513 时，以PQ 为直径的圆与CD 相切．(3分)9．凉山州2006年中考数学试题大纲卷1．B 2．C 3．D 4．A 5．B6．3．3845³106 3．38³106(或338万)3．38³106(或338万)7．(x+y-1)(x-y+1) 8．x ≤-19．3/210．(1)X 甲=1 4 cm,X 乙=1 4．5 cm(或甲路每级定为1 4 cm ，乙路每级定为1 4．5 cm)(2)S 甲2=O ．67 S 乙2=1．58(3)走甲路更舒适11．6 12．0 13．π/2平方单位14．(1)略(2)2-2a3(3)原方程的根是x=-415．略16．答：该城市居民标准内用水每立方米收费1．3元，超标部分每立方米收费2．9元．(O ．5元)17．(1)证明△ABE ≌△FDE ，CD=DF(2)解：直角三角形有：Rt △CEF ，Rt △CEB (1分)等腰三角形有：△CDE,，△DEF ，△ABE ，△CBF (2分：l 8．道路的宽为2米．19．略20．略21．2 007 22．a=b 23.y=-x/2+3(x 1+x 2)-(y 1+y 2)=4解得：a1=4，a2=1把al=4代入y2+5ay+7=O，得y1=-10+93，y2=-10-93把a2=1代入，此方程无解．∵x1-y l=2 x2-y2=2x1-y l=2 x2-y2=2∴x1=-8+93，x2=-8-93 (1分)∴x1²x2=bb=-29答：a=4，b=-29． (1分)25．解：(1)P点坐标为(3-x，4x/3)(2)设△MPA的面积为S其中O≤x≤3y=．．．s的最大值为3/2，此时x=3/2(3)如图，延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA．①若MP=PAx=1②若MP=MA，在Rt△PMQ中，PM2=MQ2+PQ2x=54/43③若PA=AMx=9/8综上所述：x=1或x=54/43或x=9/8时，△MPA是一个等腰三角形 (1分)10．雅安市2006年中考数学试题1．A 2．D 3．B 4．C (课改)A5．B 6．A 7．D 8．C 9．．A10．C (课改)C 11．D 1 2．C13．4．85 2³106 1 4．3(课改)1/2 1 5．3n 1 6．3/5 1 7．1 1 918．(1)23-3(2)2x 4y-1 (3)22+-a a ,519．证明：(1)20．解：(1)60 (1分) (2)54 (2分)(3)中位数 (1分) (4)5 3．2；能 (2分)小王购买这些书的原价是200元．2 2．作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ．S 梯形ABCD=3003≈ 5 1 9．G(m2)51 9．6³10<5 400∴居民们筹集的资金够用23．解：(1)如图．∴两个函数图像的交点坐标为(2，2)(3)由图像知，当x<2时，函数y=-2x+6的图像在函数y=3x-4的图像上方(2分) 24．证明：(1)连结OE ，(2)略(3)由切割线定理知AC=4⊙O 半径长3/22 5．解：(1)c=0(2)∴A(7，7/2)(3)设此直线为x-a ，则E(a ，-a 2/2+4a)，F(a ，a/2)∴当a=7/2时，EF 最大长度为49/811．绵阳市2006年中考数学试题课标卷1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．D 1 0．D11．零下5摄氏度12．(x-9)(x+9) 1 3．70° 1 4．6．7 15．1．8 1 6．5 17．1/3 1 8．1 1 00 1 19． (1)x ≤-2/3 (2)12++-x x 20．(1)解：调查的样本容量 为500．填充完整的表格如下：(2)扇形统计图如下．(3)发放传单时，应尽可能向年龄在1 5岁～60岁这一段的人发放．(1 2分) 2 1．解：由题知：∴m 2-2m-8=O ．利用求根公式可解得m1=2，或m2=-4．当m=2时，原方程为3x=0，此时方程只有一个解，解为O ．(8分)当m=-4时，原方程为-6x 2+3x=O ．x 1=0，x 2=1/2．即此时原方程有两个解，解分别为0，1/222．(1)解：如下图．(2)证明：连绢OD ．(3)AB=5△BOD ∽△BACr=15/82 3．(1)图①的结论是BE=EF+DF ；图②的结论是DF=BE+EF 图③的结论是EF=BE+DF ．(6分)24．解：(1)方案乙中的一次函数为y=-x+200．∴第四天、第五天的销售量均为20件．∴方案乙前五天的总利润为：6 200元．(4分)∵方案甲前五天的总利润为： 7 500元，显然6 200<7 500,∴前五天中方案甲的总利润大．(5分)(2)若按甲方案中定价为1 50元／件，则日利润为(1 50-120)X 50=1 500元．对乙方案：S=Xy-1 20y=x(-x+200)-120(-x+200)=-x2+320x-24 000 (8分)=-(x-1 60)2+1 600．即将售价定在1 60元／件时，日利润将最大，最大为1 600元．(1 O分)∵1 600>1 500，∴将产品的销售价定在1 60元／件，日销售利润最大，最大利润为1 600元．(1 2分) 25．解：(1)C的坐标为(O，-3a)．(2)当∠ACB=90°时，△AOC∽△COB．OC=3∵∠ACB不小于90°OC≤3即-c≤3由(1)得3a≤3∴a≤3/3．又∵a>0'∴a的取值范围为0<a≤3/3(3)作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点Hb=2a．又由(1)有c=-3a，D点坐标为(-1，-4a)．△DCG∽△HCO°．OH=3．∴直线DC过定点H(3，O)．过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h．∴h=HB sin∠OHC=2 sin∠OHC．∵0<CO≤3∴0°<∠OHC≤30°．∴0< sin∠OHC．≤1//2．∴0<h≤1．∴h的最大值为1．(1 2分)12．达州市2006年中考数学试题1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．a(a+1)(a-1) 1 O．1 0011．-2<x≤1/3 12．26 /513．AB=AC或∠AEB=∠ADC或∠B=∠C等等．(言之有理，皆可得分)14．2．1(万元)(没带单位不扣分) 15．O．3916．解：-x2-4，-717．答：去年甲校在校学生有8 50人，乙校在校学生有1 020人．(6分)18．解：(1)张大伯自带的备用零钱是1 0元．(1分)(2)设张大伯一共卖了x千克苦瓜，由题意，得 2(x-1 O)-5 2=40解得x=1 6(千克)即昨天张大伯一共卖了1 6千克苦瓜．(3分)(3)由图像可知，降价出售前，张大伯手中的钱数S(含备用零钱)与售出的苦瓜数x之间是一次函数关系 (4分)设该函数关系式为：S=kx+1 0由题意，得1 0k+1 O=40 ．解得k=3．所以降价出售前，张大伯手中的钱数S(含备用零钱)与售出的苦瓜数x之间的函数关系式为：S=3x+1 O(O≤x≤1 0)．(6分)19．(1)证明：.．.四边形ABCD是平行四边形.∠AFB=∠D(2)在Rt△ABE中AF=1 O3/3RF=33/220．解：(1)旋转后的图形如图所示．(2)旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形．理由：设△ABC绕0旋转1 80°后得到△A'B’C’．则△ABC≌△A'B’C’∵O是BC的中点∴B点的对应点B’与C重合，C点的对应点C’与B重合．∴A'B=AC，A'C=AB∵AB=AC∴A’B=AB=AC=A’C∴四边形ABA’C是菱形．(5分)(3)当△ABC是等腰直角三角形时，拼成的图形是正方形．(6分)理由：由(2)知，四边形ABA，C是菱形，又因∠BAC=90°，所以四边形ABA’C是正方形．(7分)2 1．解：见图．(2)在平面直角坐标系中画出OB，过B作BC⊥x轴于C．在Rt△OCB中，由勾股定理知：|OB|=23设与x轴正半轴的夹角为α．α=30°即的模为23，与x轴正半轴的夹角为30°．(3)若点M 、A 、P 在同一直线上，||||||MP AP MA =+不一定成立．如图甲：||||||MP AP MA =+成立． 如图乙：||||||=+不成立． 22．(课改)解：树状图如下：由树状图可知，三枚硬币落地后所有机会均等的结果为：(红蓝黄)，(红蓝红)，(红黄黄)，(红黄红)，(蓝蓝黄)，(蓝蓝红)，(蓝黄黄)，(蓝黄红) (3分)所以，有红色标签朝上的概率是：P(红色)=3/4 没有红色标签朝上的概率是：P(没有红色)=1/4 因为二者概率不等，所以游戏不公平．(4分)从上面树状图可知，三枚硬币落地后，只有一枚硬币红色标签朝上的概率为1/2，其他情况的概率为1/2：因此，要使其成为公平的游戏，可将游戏规则改动如下：三枚硬币落地后，若只有一枚硬币红色标签朝上，则小红得1分，小华得O 分；否则小华得1分，小红得O 分．谁先得满1 O 分，谁就获胜．(7分) 2 2．证明：连结AC ．△EDA ∽△ABC 2 3．解：(1)D=3/2A 、B 、C 三点的坐标分别为(4，O)，(-1，O)，(O ，2)． (2)△BOC ∽△COA,∠BC0=∠CAO(3)设抛物线的对称轴交x 轴于M 点，则M 为AB 的中点，且其坐标为(3/2，0).．∠BCA=90°．.．B、C、A三点都在以BA为直径的0 M上又抛物线y=-x2/2+3x/2+2和⊙M都关于直线x=3/2对称∴c点关于x=3/2的对称点D必在抛物线上，也在⊙M上．连结CD，交直线x=3/2要于N点，易知N点坐标为(3/2，2)，而N为CD的中点∴D点坐标为(3，2) (7分)作出⊙M，则⊙M将抛物线分成BC段、CD段、DA段及x轴下方的部分(如图23-1所示)设点P(x，y)是抛物线上任意一点，当P点在CD段(不包括C、D两点)及在x轴下方的部分时，P点均在⊙M外．当P点在⊙M外时，不失一般性，令P点在CD段，连结BP交O M 于Q点，连结AQ、AP(如图23-2)，则：∠BQA是△PAQ的外角．∴∠APQ<AQB．又AB是⊙M的直径∠AQB-90°∴∠APB<90°故当P点在O M外时，P点对线段BA所张的角为锐角，即∠APB为锐角．即当x<-1或0<x<3或x>4时，∠APB为锐角．故抛物线上存在点P，当点P的横坐标x满足x<-1或O<x<3或x>4时，∠APB为锐角．(1 0分)13．攀枝花市2006年中考数学试题1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．D 1 0．D11．(a+b+c)(x-y)12．填写①AD∥BC ②AB=CD ③∠A+∠B=1 80°④∠C+∠D=1 80°等正确答案中的任何一个均可以得分13．24 1．4．8 1 5．x=0 1 6．63 1 7．4 1 8．419．解：在Rt△PAO中，.．.PO=4 cm，OA=3 cm，根据勾股定PA=b cm圆锥的表面积=47．10+28．26=75．36(cm2)20．a/2 +2学生可选择不等于1的任意实数求出a/2+2的值均可得分 (6分)2 1．学生可选择CE=DE、∠CAB=∠DAB、BC=BD 等条件中的一个 (1分)可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB等 (2分)22．(1)50(人)(2)见下图(3)1 08°(4)约1 20(人) (8分) 2 3．解：连接OA 、OB ，在AB 弧上任取一点C ，∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，连接AC 、BC ，∴∠OAP=∠OBP=90° (2分)∵∠APB=80°，在四边形OAPB 中，可得∠AOB=100° (4分) ①若C 点在劣弧AB 上，则∠ACB=1 30°②若C 点在优弧AB 上，则∠ACB=50° (8分)24．解：(1)药物燃烧时，y 与x 的函数关系式为y=4 x/5 (1分) 自变量x 的取值范围是O ≤x ≤10 (2分)药物燃烧后，y 与x 的函数关系式为y=80/x (3分) (2)40分钟 (5分)(3)药物燃烧时，y 与x 的函数关系式为y=4x/5，y=5时， x=2 5/4(分) 药物燃烧后，y 与x 的函数关系式为y=80/x ，y=5时, x=1 6而空气中每立方米的含药量不低于5毫克的持续时间为： 39/4<10所以，此次消毒无效．(8分)25、（1）24log 2= ， 416log 2= ，664log 2= （2）4³16=64 ，4log 2 + 16log 2 = 64log 2 （3）M a log + N a log = )(log MN a 证明：设M a log =b 1 , N a log =b 2则M ab =1，Na b =2 ∴2121b b b b a a a MN+=⋅=∴b 1+b 2=)(log MN a 即M a log + N a log = )(log MN a ） 26、解：（1）解法一：由已知，直线CM ：y=-x ＋2与y 轴交于点C （0,2）抛物线c bx ax y ++=2过点C （0,2），所以c=2，抛物线c bx ax y ++=2的顶点M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22在直线CM 上，所以20,224242-==+=-⨯b b aba b a 或解得 若b ＝0，点C 、M 重合，不合题意，舍去，所以b ＝-2.即M ⎪⎭⎫⎝⎛-a a12,1过M 点作y 轴的垂线，垂足为Q ，在222QM CQ CM CMQ Rt +=∆，中所以，22)]12(2[)1(8a a--+=，解得，21±=a . ∴所求抛物线为：22212+--=x x y 或22212+-=x x y （4分）以下同下.（1）解法二：由题意得C(0 , 2),设点M 的坐标为M （x ，y ）∵点M 在直线2+-=x y 上，∴2+-=x y 由勾股定理得22)2(-+=y x CM ，∵22=CM∴22)2(-+y x =22，即8)2(22=-+y x解方程组 {28)2(22+-==-+x y y x 得{2411-==x y {2022==x y （2分）∴M （-2，4） 或 M ‘（2，0）当M （-2，4）时，设抛物线解析式为4)2(2++=x a y ，∵抛物线过（0，2）点， ∴21-=a ，∴22212+--=x x y当M ‘（2，0）时，设抛物线解析式为2)2(-=x a y∵抛物线过（0，2）点，∴21=a ，∴22212+-=x x y ∴所求抛物线为：22212+--=x x y 或22212+-=x x y（2）∵抛物线与x 轴有两个交点，∴22212+-=x x y 不合题意，舍去.∴抛物线应为：22212+--=x x y抛物线与x 轴有两个交点且点A 在B 的左侧，∴022212=+--x x 由，得2421=-=x x AB（3）∵AB 是⊙N 的直径，∴r =22 ， N （-2，0）， 又∵M （-2，4），∴MN = 4设直线2+-=x y 与x 轴交于点D ，则D （2，0），∴DN = 4，可得MN = DN ，∴︒=∠45MDN ，作NG ⊥CM 于G ，在中，NGD Rt ∆2245sin =︒⋅=DN NG = r即圆心到直线CM 的距离等于⊙N 的半径∴直线CM 与⊙N 相切14．宜宾市2006年中考数学试题1．A, 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．a(a+3)(a-3) 1 0．40 11．2 12．-1≤x<3 13． (1)1(2)解：①1 62(cm)，1 6 1(cm) ②样本平均数=160(厘米)由此可估计初二年级全体学生平均身高约是1 60厘米． (3)a-1,214．解：(1)张某家2005年共结余29 1 00-24 720=4 380(元) (2分)(2)≈30％(3)第一条：粮食收入2 800元．(5分)第二条：在外读书子女的生活费比在家的成员总的生活费用只少600元． (6分)(答案不唯一，只要有理由，都正确)15．解：AC=1 2，AB=1 516．点B在直线上∴点B(-2，9/2)反比例函数的解析式是：y=-9/x(2)点C的横坐标为6∴S△AOC=917．(非课改)4y2+5y+l=O (课改)①18．(非课改)200(课改)1/6l 9．(非课改)4 (课改)5/520．②③21．解：(1)设修建乡、村两级公路1千米各需x万元、y万元.x=24,y=1 O(2)由题知：企业与个人捐款修建的乡村两级公路共45-8-4-1 8-7=8(千米)设企业与个人捐款修建的乡、村两级公路各为m千米、n千米.m=3，n=5答：(1)修建乡、村两级公路1千米各需24万元、1 O万元．(2)企业与个人捐款修建的乡、村两级公路各为3千米，5千米． (7分)22．证明△EAB≌△FCD23．解：(1)在图(1 3～1)中，由已知A，为切点'∴O1 A1⊥ P1 A1．△O1A1P1是直角三角形，同理可得：△OP2B1P1是直角三角形 (2分)P1A1=8，P1B1=3∴Pl Al：Pl B1=8：3(2)在图(1 3-2)中，连接01A2，02B2，P201，P2O3在Rt△O2O3P2中P2O2=4P2 B2=15同理可解得：P2O1=41．．P2A2=40∴P2A2：P2 B2=40: 15=8:3(3)提出的命题是开放性的，只要正确都可以 (1 O分)如：1．设在⊙O3上任取一点．P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB(A、B为切点)．则有PA：PB=8：3或PA：PB是一个常数；2．在平面上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB(A、B为切点)，若PA：PB=8：3，则点P在⊙O3上等．24．解：(1)设OE=y，则CE=3-y∵点P是点0关于直线EF翻折的对称点，在Rt△PCE中，有CE2+CP2=PE2 ,y=13/6， OF=13/4∴点E、F的坐标分别是(0，13/6)，(13/4，0)∴折痕EF所在直线的解析式为y=-2x/3+13/6(2)如图(-1)，由题意，点T的坐标为(x，y)，连接OP，交EF于点H，由已知得点0折叠后落到点P上，由翻折的对称性可知，∴EF为OP的垂直平分线∴OH=PH∴Rt△PTH≌Rt△OEH∴PT=OE (5分)Rt△OEH∽Rt△OPC，UP=xOE=OH²OP/OC=(x2+9)/6=PT又PT=3-yy=-x2/6+3/2(0≤x≤5)所以点T运动形成的图形是开口向下的抛物线的一部分另法：由题意：点T的坐标为(x，y)，连结OP、0T．由翻折性质得：OT=PTOT2=x2+y2，PT=3-y，∴x2+y2=9-6y+y2∴y==-x2/6+3/2(0≤x≤5)所以点T运动形成的图形是开口向下的抛物线的一部分(3)如图(—2)，猜想：当点F与点A重合时，折痕EF最长 (1 O分)此时，仍设CP=x，EA为OP的垂直平分线，则有：EA⊥OP，∴Rt△EOA∽Rt△PCO．OE=5x/3又由(2)可知：OE=(x2+9)/6解得x=1或x=9，又O≤x≤5，∴x=1，∴OE=5/3，在Rt△脒中，0A=5．8EF=510/3数学（新课程）参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共36分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D 12．B二、填空题（每小题3分，共18分）13．0 14．3(3)(3)x x -+ 15．7 16．90︒ 17．此答案开放，如：243y x x =-++ 18．21n -三、（每小题9分，共27分） 19． 320．解：(1) l ’的图象特征：过原点且与l 平行（如图1） ∴直线l ’的解析式为y x =-. 21．解：（1）2，△AEG ≌△CFH 和△BEH ≌△DFG .（2）如求证明：△AEG ≌△CFH .证明：在平行四边形ABCD 中，有∠BAG=∠HCD ，所以∠EAG=1800-∠BAG=1800-∠HCD=∠FCH .… 又因BA ∥DC ， 所以∠E=∠F . 又因AE=CF ，所以△AEG ≌△CFH四、（每小题9分，共27分）22．解：设小熊在市场上批发了红辣椒x 千克，西红柿y 千克. 根据题意，得444 1.6116x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得19,25x y ==25219511629⨯+⨯-=（元）答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元. 23．解：如图（2），过D 用DH ⊥AB ，垂足为H.设AC=x ，在Rt △ACD 中，∠ACD=900，∠DAC=250，所以tan tan 25CD AC DAC x =∠=︒ .在Rt △BDH 中，∠BHD=900°∠BDH=∠BDE='1530︒，所以''t a n 1530t a nB H D HA C x =︒=︒=︒ 又因CD=AH ，AH+HB=AB所以'(tan 25tan1530)30x ︒+︒=.所以'3040.3tan 25tan1530x =≈︒+︒（米）.答：两建筑物的水平距离AC 为40.3米.…24．解（甲题）由图象可知:30m ->且20n -<， ∴3m >且2n <.…1(2(1)m n m m n n m --=-----=-1（乙题）猜想：当14AN a =时，△CDM ∽△MAN . 证明：在△CDM 和△MAN 中，∵90CDM MAN ∠=∠=︒，M 是AD 的中点，且四边形ABCD 为正方形，∴12AM DM a ==， ∴2,2CD AM DM AN==， ∴CD AMDM AN= ∴△CDM ∽△MAN . 五、（每小题9分，共18分）25．解：（1）295，16；（2）8，2．4； （3）如图（3）； （4）此问答案开放，只要符合题意即可. 26．解：（1）证明：取BC 的中点F ，连贯EF.∵E 、F 是AB 、AC 的中点，四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BF ，即四边形ABFE 为平行四边形.又∵90BEC ∠=︒，F 为BC 的中点，∴12EF BC BF ==. ∴四边形ABFE 为菱形.∴BE 平分ABC ∠. （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H . ∵四边形ABFE 为菱形，∴AB=BF=12BC .∴BE =，∵BE BC = 又∵90BEC ∠=︒，∴60BCE ∠=︒.∵BC=2EC=8， sin 6042EH EC =︒=⨯=∴11()(84)22ABCE S AE BC EH =+=+⨯= 四边形 六、（每小题12分，共24分）27．解：①实数m 的取值范围是2m <.②在△ABC 中，390,tan 4C B ∠=︒=，∴34b a =.设3,4b k a k ==，则5c k =.又∵4c b -=，∴5324k k k -==，解得2k =.∴10c =.不妨设原方程的两根为1x ，2x .由根与系数的关系，得212122(1),3x x m x x m +=-=-…∴22222121112()24(1)2(3)x x x x x x m m +=+-=---.22810m m =-+由已知有：2221210x x +=∴22281010m m -+==100°解这个方程，得125,9m m =-=.又∵方程有两个不相等实数根，必须满足2m <，∴5m <-.28．解：（1）如图，作CH ⊥x 轴，垂足为H ，∵直线CH 为抛物线对称轴，∴H 为AB 的中点.…∴CH 必经过圆心D （―2，―2）.∵DC=4，∴CH=6∴C 点的坐标为（―2，―6）.（2）连结AD .在Rt △ADH 中，AD=4，DH=2，∴30HAD ∠=︒，AH =∴120ADC ∠=︒∴21204163603S ππ︒⨯⨯==︒扇形DAC11422DAC S AH CD ==⨯=∴阴影部分的面积163DAC DAC S S S π=-=- 扇形.（3）又∵AH =H 点坐标为（―2，0），H 为AB 的中点，∴A 点坐标为（―2―0），B 点坐标为（2，0）.又∵抛物线顶点C 的坐标为（―2，―6），设抛物线解析式为2(2)6y a x =+-.∵B （2，0）在抛物线上，∴222)60a +-=，解得12a =. ∴抛物线的解析式为21(2)62y x =+- 设OC 的中点为E ，过E 作EF ⊥x 轴，垂足为F ，连结DE ，∵CH ⊥x 轴，EF ⊥x 轴，∴CH ∥EF∵E 为OC 的中点，∴113,122EF CH OF OH ====. 即点E 的坐标为（-1，-3）.∴直线DE 的解析式为4y x =--.若存在P 点满足已知条件，则P 点必在直线DE 和抛物线上.设点P 的坐标为（m ，n ），∴4n m =--，即点P 坐标为（m ，4m --）， ∴214(2)62m m --=+-， 解这个方程，得10m =，26m =-∴点P 的坐标为（0，-4）和（-6，2）.故在抛物线上存在点P ，使DP 所在直线平分线段OC .广安市2006年高中阶段教育学校招生考试 (非课改区)数学试题参考答案A 卷一. 选择题 (每小题3分, 共30分)1. C2. D3. B4. C5. D6. A7. C8. D9. B 10. A二. 填空题 (每小题3分, 共12分)9. a=5 10. (a+1)(b －1) 11. 950 12. 8三. 解答题 (共58分)15. 不等式组的解集为: x ≤－116. 解: 化简: 原式==2+x x 当x=2时, 原式=12)22)(22()22(2222-=-+-=+ 17. 证: ∵ABCD 是等腰梯形∴∠B=∠C, AB=CD ………………………………………………(2分)∵E 是BC 中点∴BE=CE …………………………………………………………(3分)∴△ABE ≌△DCE …………………………………………………(5分)∴AE=DE …………………………………………………………(6分)∴△AED 是等腰三角形 …………………………………………(7分)18. 过P 作PC ⊥AB 于C 点, 据题意知: AB=962⨯=3, ∠PAB=900－600=300 ∠PBC=900－450=450, ∠PCB=900 …………………………………………(3分)∴PC=BC在Rt △ABC 中: tan300=PCPC BC AB PC AC PC +=+=3 …………………………(5分) 即: PC PC +=333 ∴PC=2333+>3 ……………………………………(7分) ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险. ……………………………………(8分)19. 解: (1)y 1=15+0.3x (x ≥0) …………………………………………………(2分)y 2=0.6x (x ≥0) ……………………………………………………(4分)(2)如下图:………………………………………(6分)(3)由图像知:当一个月通话时间为50分钟时, 两种业务一样优惠 ………………………(7分)当一个月通话时间少于50分钟时, 乙种业务更优惠 ………………………(8分)当一个月通话时间大于50分钟时, 甲种业务更优惠 ………………………(9分)【说明: 用方程或不等式求解进行分类讨论也可】20. 解: 设提速后列车速度为x 千米/时, 则:42400202400=--xx …………………………………………………………(4分) 解之得: x 1=120 x 2=－100(舍去) ……………………………………………(7分) 经检验x=120是原方程的根∵120<140 ∴仍可再提速答: 这条铁路在现有条件下仍可再次提速. …………………………………(9分)21. 证明: (1)连结OD. …………………………………………………………(1分)∵DE 切⊙O 于点D∴DE ⊥OD, ∴∠ODE=900 ……………………………………(2分)又∵AD=DC, AO=OB∴OD//BC ………………………………………………………(3分)∴∠DEC=∠ODE=900, ∴DE ⊥BC …………………………(4分)(2)连结BD. …………………………………………………………(5分)∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=900 ……………………………(6分)∴BD ⊥AC, ∴∠BDC=900又∵DE ⊥BC, △RtCDB ∽△RtCED ……………………………(7分) ∴CE DC DC BC =, ∴BC=3163422==CE DC ………………………(9分) 又∵OD=21BC ∴OD=3831621=⨯, 即⊙O 的半径为38. ………………………(10分) B 卷四. 填空题 (共15分, 每小题3分)22. 6边 23. 0 24. 3 25. 3条 26. 2五. 解答题 (本大题共35分)27. 解: (1)该班有学生:25÷50%=50(人) ……………………(2分)(2) ……………………(4分)(3)该年级步行人数约为: 800³20%=160(人) ………………………………(7分)28. 解: 设边AB=a, AC=b.∵a 、b 是方程x 2－(2k+3)x+k 2+3k+2=0的两根∴a+b=2k+3, a ²b=k 2+3k+2 …………………………………………(2分)又∵△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形, 且BC=5∴a 2+b 2=5 ……………………………………………………………(3分)即(a+b)2－2ab=5∴(2k+3)2－2(k 2+3k+2)=25∴k 2+3k －10=0, ∴k 1=－5或k 2=2 ………………………………(5分)当k=－5时, 方程为: x 2+7x+12=0解得: x 1=－3, x 2=－4(舍去) …………………………………………(6分)当k=2时, 方程为: x 2－7x+12=0解得: x 1=3, x 2=4 ………………………………………………………(7分)∴当k=2时, △ABC 是以BC 为斜边的直角三角形. ………………(8分)29. 证明: (1)连结AC∵AB 为直径, ∠ACB=900. ………………………………………(1分) ∵, 且AB 是直径∴AB ⊥CD即CE 是Rt △ABC 的高 …………………………………………(2分)∴∠A=∠ECB, ∠ACE=∠EBC∵CE 是⊙O 的切线∴∠FCB=∠A, CF 2=FG ²FB ……………………………………(3分)∴∠FCB=∠ECB∵∠BFC=∠CEB=900, CB=CB∴△BCF ≌△BCE ………………………………………………(4分)∴CE=CF, ∠FBC=∠CBE∴CE 2=FG ²FB …………………………………………………(5分)(2)∵∠CBF=∠CBE, ∠CBE=∠ACE∴∠ACE=∠CBF ………………………………………………(6分)∴tan ∠CBF= tan ∠ACE=CEAE =21 ……………………………(7分) ∵AE=3, ∴⇒=213CE CE=6 …………………………………(8分) 在Rt △ABC 中, CE 是高∴CE 2=AE ²EB, 即62=3EB, ∴EB=12 ………………………(9分)∴⊙O 的直径为: 12+3=15. ……………………………………(10分)。

O M N Py xB CA！A ．B ．C ．D ． 2011年湖南省衡阳市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．15的相反数是【 】 A ． 1 5 B ．5 C ．－5 D ．－ 152．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元．将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为【 】A ．3.1×106元B ．3.1×105元C ．3.2×106元D ．3.18×106元3．如图所示的几何体的主视图是【 】4．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是【 】5．下列计算，正确的是【 】A ．(2x 2)3＝8x 6B ．a 6÷a 2＝a 3C ．3a 2·2a 2＝6a 2D ．3310⨯⎪⎭⎫⎝⎛＝0 6．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 7．下列说法正确的是【 】A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1100”表示抽奖100次就一定会中奖B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一幅没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 168．如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是(3，4)， 则顶点M 、N 的坐标分别是【 】A ．M (5，0)、N (8，4)B ．M (5，0)、N (7，4)C ．M (4，0)、N (8，4)D ．M (4，0)、N (7，4)9．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比为1∶3，堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的长是【 】 A ．10m B ．103m C ．15m D ．53m10．某村计划新修水渠3600m ，为让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务．若设原计划每天修水渠x m ，则下面所列方程正确的是【 】A ．B ．D ． C ．O2 y x y ＝kx ＋bA ．3600 x ＝ 3600 1.8x B ． 3600 1.8x －20＝ 3600x C ．3600 x － 3600 1.8x ＝20 D ． 3600 x ＋ 36001.8x＝20 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)11．计算：12＋3＝ ．12．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．13．若m －n ＝2，m ＋n ＝5，则m 2－n 2的值为 ．14．甲、乙两台机床，生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能稳定的是 ．15．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为(2，0)，则下列说法正确的有 (把你认为正确的序号都填上)．①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2． 16．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠DOE ＝40º，则∠DCF 的度数为 ． 17．如图，在△ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝3，AC ＝5．将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长 ．18．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分）19．(6分)先化简，再求值：(x ＋2)2＋x (x －2)，其中x ＝－12．20．(6分)解不等式组，并把解集在数轴表示出来．O A B CDxy4 9 ABCEDCE FO G DFAB C ED⎩⎨⎧x －3≤0， ①3(x －1)－2(2x －1)＜1． ②21．(6分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其沿长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ． 求证：BE ＝CF ．22．(6分)李大叔承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元．李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？ 23．(6分)我过是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情．某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．下图是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据信息解答下列问题：(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为 ；节水措施情况统计图家庭月人均用水量统计图淘米水浇花其他 11%安装节水设备30%洗衣用水 冲马桶45% 人数(人)60 5040 302010 010 413316123 45人均月用 水量(吨)图1图2OADCBADO B Cy xABQ C D (2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ； (3)补全图2；(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，那么根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月人均用水总量是多少？24．(8分)如图，△ABC 内接于⊙O ，CA ＝CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交于点D ．(1)判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若∠ACB ＝120º，OA ＝2，求CD 的长．25．(8分)如图，已知点A (0，23)、B (2，0)，直线AB与反比例函数y ＝ mx的图象交于点C 和D (－1，a )．(1)求直线AB 和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO 的度数；(3)将△OBC 绕点O 逆时针旋转α角(α为锐角)， 得到△OB 1C 1．当α为多少度时OC 1⊥AB ？并 求出此时线段AB 1的长．26．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝m (m ＞4)，点P 是AB 边上任意一点(不与点A 、B 重合)，连接PD ，过点P 作PQ ⊥PD 交直线BC 于点Q ．(1)当m ＝10时，是否存在点P 使得点Q 与点C 重合？若存在，求出此时点AP 的长；若不存在，说明理由．(2)连接AC ．若PQ ∥AC ，求线段BQ 的长(用m 的代数式表示)．(3)若△DPQ 为等腰三角形，求以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围．AO CBD y x27．(10分)已知抛物线y ＝ 1 2x 2－mx ＋2m － 72．(1)试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x ＝3时，抛物线的顶点为点C ．直线y ＝x －1与抛物线交于点A 、B ，并与它的对称轴交于点D ．①抛物线上是否存在一点P ，使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD ，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．通过怎样的平移，能使得以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．。