辽宁省抚顺市六校联合体2017～2018学年度高二第一学期期末考试文科数学试题及参考答案

抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试化学试卷清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分考试时间为90分钟，满分100分。

可能用到的相对原子质量H:1 C:12 O:16 Na:23 Br:80 Ca:40第I卷（50分）一、选择题：(本大题共20小题，1-10每小题2分，11-20每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1.下列说法正确的是( )A.石油的蒸馏和煤的气化都是物理变化B.医用消毒酒精的浓度通常为95%C.加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性D. 淀粉、纤维素和油脂都属于高分子化合物2.为了减少大气污染,许多城市推广汽车使用清洁燃料。

目前使用的清洁燃料主要有两类,一类是压缩天然气(CNG),另一类是液化石油气(LPG)。

这两类燃料的主要成分都是( )A.碳水化合物B.烃类C.氢气D.醇类3.下列两种液体能用分液漏斗分离的是（）A.酒精和水B.乙酸和乙醇C.溴苯和苯D.乙酸乙酯和饱和碳酸钠溶液4.下列化学用语正确的是( )A.羟基电子式：B．乙醇的分子式：C2H5OHC．CH4分子的球棍模型： D．乙烯的结构简式：CH2CH25.某液态烃与溴水发生加成反应生成2，3-二溴-2-甲基丁烷，则该烃为（）A. 2-甲基-1-丁烯B. 2-甲基-2-丁烯C. 3-甲基-2-丁烯D.1-甲基-2-丁烯6.有两组物质：①组CH4、聚乙烯、邻二甲苯②组2-丁烯、乙炔、苯乙烯下列有关上述有机物说法正确的是( )A．①组物质都不能使酸性高锰酸钾褪色，②组物质都能使酸性高锰酸钾褪色B．②组中3种物质各1mol分别和足量的氢气反应，消耗氢气的物质的量之比为1:2:3 C．②组物质所有原子可以在同一平面内D．①组物质都不能使溴的四氯化碳褪色，②组物质都能使溴的四氯化碳褪色7.设阿伏加德罗常数为N A，下列说法正确的是（）A.0.1molC2H6O分子中含有O-H键数目一定为0.1 N AB.1L 0.1mol/L NH4Cl溶液中，NH4+的数目为0.1N AC.3.0g甲醛（HCHO）和乙酸的混合物中含有的原子总数为0.4N AD.常温常压下12g冰醋酸溶于水，其电离出的H+数为0.2N A8.下列化学过程对应的方程式表示正确的是 ( )A.碳酸氢钠溶液的水解：HCO3-+H2O H3O++CO32-B.醋酸的电离：CH3COOH=CH3COO-+H+C.碳酸钙的溶解平衡CaCO3(S)Ca2+(aq)+CO32-(aq)D.硫化钠溶液呈碱性的原因：S2-+H2O H2S+2OH-9.下列各组中的反应，属于同一反应类型的是（）A.由溴丙烷水解制丙醇由丙烯和水反应制丙醇B.由甲苯制三硝基甲苯；由甲苯制苯甲酸C.由乙醇制乙烯；由乙炔制乙烯D.由乙酸和乙醇制乙酸乙酯；由乙醇制溴乙烷10.下列有机物的一氯代物同分异构体数目相同的一组是（）A.只有②③④B.只有③④C.只有①④D.只有②③11.下列实验操作中，可达到对应实验目的的是( )与氢氧化钠的乙醇溶液共12. 下列表述中与盐类水解有关的是 ( )①明矾和氯化铁溶液可以净水②为保存氯化铁溶液，要在溶液中加入少量的盐酸③0.1mol/L的NH4Cl溶液pH=5④实验室盛放氢氧化钠溶液的试剂瓶用胶塞不能用玻璃塞⑤NH4Cl溶液可做焊接金属的除锈剂⑥用碳酸氢钠和硫酸铝两溶液可做泡沫灭火剂⑦草木灰和铵态氮肥不能混施A. ①②③⑤⑥⑦B. ①③④⑤⑥C. ①②③⑥⑦D. ①②③④⑤⑥⑦13.下列装置或实验操作正确的是( )A.①用pH试纸测某溶液的酸碱性B.②探究氧化性:KMnO4>Cl2>I2C.③实验室制乙酸乙酯D.④中和滴定实验14.常温下下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是( )A．pH＝1的溶液中：I-、NO－3、SO2－4、Na＋B．由水电离出的c(H＋)＝1×10－14mol·L－1的溶液中：Ca2＋、Cl－、HCO－3、K＋C．c(H＋)/c(OH－)＝1×1012的溶液中：NH＋4、Cl－、NO－3、Al3＋D．c(Fe3＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中：K＋、ClO－、SO2－4、SCN－15. 电解质溶液有许多奇妙之处,下列关于电解质溶液的叙述中正确的是( )A.常温下c(OH-)=1×10-2的氢氧化钠溶液和c(H+)=1×10-2醋酸溶液等体积混合后, 所得混合液中:c(CH3COO-)=c (Na＋)B.c(NH4+)浓度相等的下列溶液①NH4Cl②NH4HSO4③(NH4)2SO4④(NH4)2CO3⑤(NH4)2Fe(SO4)2它们的物质的量浓度由大到小的顺序为①>②>④>③>⑤C.常温下,某溶液中由水电离出的c(H+)=10-5mol/L,则此溶液可能是盐酸D.等物质的量浓度的Na2CO3、NaHCO3的混合溶液中c(CO32-)>c(HCO3-)16.分子式为C5H10O3的有机物，一定条件下具有如下性质：①在浓硫酸存在下，能分别与CH3CH2OH或CH3COOH反应②在浓硫酸存在下，能脱水生成两种结构不同的能使溴水褪色的物质③在浓硫酸存在下，能生成一种分子式为C5H8O2的五元环状化合物，则C5H10O3的结构简式为( )（已知：）A．HOCH2COOCH2CH2CH3B．CH3CH(OH)CH2CH2COOHC．CH3CH(OH)CH(CH3)COOHD．HOCH2CH2CHCH2COOH17.两种气态烃组成的混合气体完全燃烧后所得到CO2和H2O的物质的量随混合烃总物质的量的变化如图所示.下列有关混合气体的说法正确的是（）A.该混合气体一定含有乙烯B.该混合气体一定含甲烷和乙炔C.在常温下，该混合气体与足量氧气混合，完全燃烧后恢复至常温燃烧前后总体积不变D. 若混合气体由CH4和C2H4组成，则其体积比为2：318．分子式为C5H12O能与钠反应且能被氧化成醛的有机物有（不含立体异构）( )A.6种B.4种C.7种D.8种19.对下图两种化合物的结构或性质描述正确的是( )①A、B的分子式均为C10H14O2它们互为同分异构体；它们与分子式为C9H12O2的有机物一定为同系物②A、B分子中共平面的碳原子数相同③A、B均能使酸性高锰酸钾溶液褪色④可用红外光谱区分,但不能用核磁共振氢谱区分A、B⑤A、B都含有两种官能团⑥1molA物质与足量金属钠反应与1molB与足量的饱和碳酸氢钠溶液反应生成气体的物质的量为2:1⑦1molB与1molBr2发生加成反应能生成三种不同产物，且这三种产物互为同分异构体A. ①②③④⑤⑥⑦B.只有③⑥⑦C.只有③D.只有③⑦20.下列说法正确的是（）①常温下，强酸溶液的pH=a，将溶液的体积稀释到原来10n倍，则pH=a+n；②已知BaSO4的K sp=c（Ba2+）•c（SO42﹣），所以在BaSO4溶液中有c（Ba2+）=c（SO42﹣）=③将0.1mol•L﹣1的NaHS和0.1mol•L﹣1 Na2S溶液等体积混合，所得溶液中有c（S2﹣）+2c（OH﹣）=2c（H+）+c（HS﹣）+3c（H2S）④在0.1mol/L氢氧化钠溶液中滴加0.1mol/L醋酸，刚好完全中和时pH=a，则由水电离产生的c(H+)=10﹣a mol•L﹣1．A.①②③④B.只有②③C. 只有③④D. 只有③第Ⅱ卷（50分）二、填空题（本题包括两道题共22分）21.(8分)（1）已知0.05mol某烃在足量的空气中完全燃烧若将产物通入足量的澄清石灰水，得到白色沉淀30.0g若用足量的碱石灰吸收燃烧产物，增重18.6g，则该烃的实验式为___________,;分子式为_______;若该烃分子中所有碳原子都在一个平面上，其结构简式为________________________ （2）某有机物经李比希法和质谱法分析得知其相对分子质量为136，分子式C8H8O2。

2016－2017学年抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题数 学（文科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。

第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为( )A ．48B ．60C ．54D ．662．△ABC 的三边分别为2m ＋3，m 2＋2m ，m 2＋3m ＋3(m >0)，则最大内角度数为( )A ．120°B ．90°C ．150°D ．135°3．设b ＞a ＞0，a ＋b ＝1，则下列四个数12，2ab ，a 2＋b 2，b 中，最大的数是( )A. b B ．12 C ．2abD ．a 2＋b 24．若方程122=-by a x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是( ) A.－b <a B.－b >a C.b >－aD.b <－a5．已知f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)，则f ′(0)等于( )A ．－2B ．2C ．1D ．－46．设p ：x <－1或x >1；q ：x <－2或x >1，则¬p 是¬q 的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件7．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．2B ．1C ．－12D ．－58．已知抛物线x 2＝4y 的焦点F 和点A (－1,8)，点P 为抛物线上一点，则|PA |＋|PF |的最小值为( )A ．16B ．12C ．9D ．6 9．已知a n ＝(13)n，把数列{a n }的各项排成如下的三角形：a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9……记A (s ，t )表示第s 行的第t 个数，则A (11,12)＝( ) A ．(13)67B ．(13)68C ．(13)112D ．(13)11310．在△ABC 中，关于x 的方程(1＋x 2)sin A ＋2x sin B ＋(1－x 2)sin C ＝0有两个不等的实数根，则A 为( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在11．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a 、b 、c 、d 的大小关系是( )A ．d <a <c <bB ．a <c <b <dC ．a <d <b <cD ．a <d <c <b12．设f (x )，g (x )是定义在R 上的恒大于零的可导函数，且满足f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )＞0，则当a ＜x ＜b 时有( )A ．f (x )g (x )＞f (b )g (b )B ．f (x )g (a )＞f (a )g (x )C ．f (x )g (b )＞f (b )g (x )D ．f (x )g (x )＞f (a )g (a ) 第Ⅱ卷（90分） 二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分.）13．若椭圆x 216＋y 2m 的离心率为13，则m 的值为_______．14．定义：称np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n －1，则数列{a n }的通项公式为_______．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若c ＝4，tan A ＝3，cos C ＝55，求△ABC 面积_______．16．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，|PA →|－|PB →|＝k ，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若OP →＝12(OA →＋OB →)，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点．其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分10分)不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．18.(本题满分12分)在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距A 处(3－1)n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 处2n mile 的C 处的缉私船奉命以103n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？19.(本题满分12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1，1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a ，b ，c 的值．20.(本题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在一次函数2y x =+的图象上． (1)求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；(2)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．21.(本题满分12分)已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m .(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围． (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．22.(本题满分12分)设函数f (x )＝－13x 3＋2ax 2－3a 2x ＋b (常数a ，b 满足0<a <1，b ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间、极值；(2)若当x ∈[a ＋1，a ＋2]时，恒有|f ′(x )|≤a ，试确定a 的取值范围．2016－2017学年抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题（文科）数学答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5: CAABD 6-10: DBCCA 11、12：AB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1289或18 14. 4n －3 15. 6 16.③④三、解答题（共6小题，共70分）17.解析: 由m 2－2m －3＝0，得m ＝－1或m ＝3. 2分当m ＝3时，原不等式化为－1<0恒成立； 当m ＝－1时，原不等式化为4x －1<0， ∴x <14，故m ＝－1不满足题意．当m 2－2m －3≠0时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3<0Δ＝[－m －2＋m 2－2m －， 6分即⎩⎪⎨⎪⎧－1<m <3－15<m <3，∴－15<m <3. 8分综上可知，实数m 的取值范围是－15<m ≤3. 10分18.解析: 设缉私船用t h 在D 处追上走私船， 则有CD ＝103t ，BD ＝10t ，在△ABC 中，∵AB ＝3－1，AC ＝2，∠BAC ＝120°， ∴由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠BAC＝(3－1)2＋22－2·(3－1)·2·cos120°＝6.∴BC ＝ 6. 5分 且sin ∠ABC ＝AC BC·sin ∠BAC ＝26·32＝22. ∴∠ABC ＝45°.∴BC 与正北方向垂直． ∵∠CBD ＝90°＋30°＝120°，在△BCD 中，由正弦定理，得 sin ∠BCD ＝BD ·sin ∠CBD CD ＝10t sin120°103t＝12.∴∠BCD ＝30°. 10分 即缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船． 12分 19.解析：本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解．∵y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1，1)， ∴a ＋b ＋c ＝1.①又∵在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切， ∴4a ＋2b ＋c ＝－1.② ∴y ′＝2ax ＋b ，且k ＝1. ∴k ＝y ′|x ＝2＝4a ＋b ＝1，③联立方程①②③得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－11，c ＝9.12分20.解析：（1）由22+=n n S a 得：2211+=S a ；2211+=a a ；21=a ； 由22+=n n S a 得：2222+=S a ；22211++=a a a ；42=a ；由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；（2≥n ）将两式相减得：1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a （2≥n ） 所以：当2≥n 时： n n n n a a 2242222=⨯==--；故：nn a 2=；又由：等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上． 得：21+=+n n b b ，且12b =，所以：n n b n 2)1(22=-+=； 6分 （2）12+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42)1(2---=+n n n T ； 12分21.解析: (1)联立⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋y 2＝1y ＝x ＋m ，得5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0.因为直线与椭圆有公共点． 所以Δ＝4m 2－20(m 2－1)≥0，解得－52≤m ≤52. 4分 (2)设直线与椭圆交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由(1)知，5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0，由韦达定理，得x 1＋x 2＝－2m 5，x 1x 2＝15(m 2－1)． 所以|AB |＝2212214)(x x x x -+＝2510－8m 2， 所以当m ＝0时，|AB |最大，此时直线方程为y ＝x . 12分 22.解析：(1)f ′(x )＝－x 2＋4ax －3a 2＝－(x －3a )·(x －a )，令f ′(x )＝0得x 1＝a ，x 2＝3a ，列表如下：?则当x ＝a 时，f (x )极小＝b －43a 3，当x ＝3a 时，f (x )极大＝b . 6分 (2)f ′(x )＝－x 2＋4ax －3a 2， ∵0＜a ＜1，∴对称轴x ＝2a ＜a ＋1，∴f ′(x )在[a ＋1，a ＋2]上单调递减． ∴f ′max ＝－(a ＋1)2＋4a (a ＋1)－3a 2＝2a －1，f ′min ＝－(a ＋2)2＋4a (a ＋2)－3a 2＝4a －4.依题设，|f ′(x )|≤a ⇔|f ′max |≤a ，|f ′min |≤a ， 即|2a －1|≤a ，|4a －4|≤a . 解得，45≤a ≤1，又0＜a ＜1，∴a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,54. 12分。

适用精选文件资料分享辽宁六校 2017-2018 高二数学 6 月联考试卷（文科有答案）2017―2018 学年度放学期省六校协作体高二结合考试数学试题（文科）命题学校：北镇高中命题人：丁红校正人：朱冬梅考试时间120 分钟试卷满分 150 分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷构成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1 、设会合，，则 ( ) A． B ． C． D． 2. 已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则 A. B. C. D. 3 ．若两个单位向量，的夹角为，则A． B ． C． D． 4 ．已知函数，则的值是A．9 B．－9 C．D．－5.已知为等差数列 , , 则 A.42 B.40 C.38 D.36 6. 已知程序框图如下图，则该程序框图的功能是 A ．求数列的前 10 项和 B ．求数列的前 10 项和 C．求数列的前 11 项和 D．求数列的前 11 项和 7.将函数的图象向左平移个单位后，便获得函数的图象，则正数的最小值为 A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 9. 中国古代数学名著《九章算术》中记录：“圆周与其直径之比被定为 3，圆中弓形面积为，（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦为 8，为 2，质点随机投入此圆中，则质点落在弓形内的概率为 A. B. C. D. 10. 已知边长为 2 的等边三角形 ABC,D为 BC的中点 ,以折痕 , 将折起，使得面面 , 则过四点的球的表面积为 A. B. C. D. 11.已知数列是公差不为 0 的等差数列 , 且成等比数列 , 设 , 则数列的前项和为 A. B. C. D. 12．设 F1，F2 是双曲线 x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0) 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使(OP→＋ OF2→)?F2P→＝ 0(O 为坐标原点 ) ，且 |PF1| ＝3|PF2| ，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B．3＋1 C．3＋12 D．2＋1 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试数学（理）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分, 考试时间：120分钟第I卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1.）.2.）.A. 1B.2C.64D.1283.）.4.题的是（）.5.平）.A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.P是双曲线上一点，且）.7.下列说法中正确的个数是（）.命题；.A.0B.1C.2D.38.（）.9.A,B,C）.10.为（ ）.11.A ，若点A 在直线）. A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数.若对于任意的取值范围为（ ）.第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的最大值是 .14.P的面积是.15.R是.16.9的动弦AB，则AB为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）在中,,，点运动时内角满足.18.（12分），角A、B、C的对边分别且满足(1)求角C的大小；(2).19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。

最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20.（12分）（1（2.21. （12分）（1（2.22.（12分）C M到椭圆两（1）求椭圆C的方程；（2C相交于A,B.抚顺市六校联合体2017-2018 上学期高二期末考试数学（理）答案一选择题1-5、DCBDA 6-10、ACACB 11-12、CC二填空题13、0 141516三解答题17、2分），即即（6分）10分）18、解：（11分）2分）（3分）4分）6分）（2，（9分）12分）19、6分）399.75（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分）20、解：（1立空间直角坐标系（2分）所以,又因为，所以点，6分）（28分）10分）（12分）21、解：（1（1分）.，即，所以数列是公差为1的等差数列6分）. （2所以7分）12分）22、解：（1（4分）（2（8分）优质文档优质文档12分）。

2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义，求出，再根据补集的定义，即可求出答案.【详解】集合，全集，，，集合.故选A.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题的关键是理解集合并和补的意义.2. 若复数满足（为虚数单位），则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件得，利用复数的除法运算化简，求出，即可求出答案.【详解】故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算和模的计算，复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式.3. 函数的单调增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定函数的定义域为，再根据复合函数同增异减的原则，即可求出单调递增区间.【详解】由，解得，所以函数的定义域为.令，，则，函数在定义域内为单调递减函数，又在上的单调递减区间为，单调递增区间为.故选D.【点睛】本题考查复合函数单调性，考查对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题.复合函数单调性求法：（1）确定函数的定义域；（2）设内层函数为，外层函数为，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减.4. 命题“且”的否定形式是（）A. 且B. 或C. 且D. 或【答案】D【解析】试题分析：含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.考点：全称量词，存在量词.5. 若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A. B. C. D. 或4【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的系数为1和函数（0，+∞）上为增函数，建立关于的不等式组，即可求出答案.【详解】幂函数在（0，+∞）上为增函数，，解得，（舍去）故选A.【点睛】本题考查幂函数的定义和幂函数的单调性，属于基础题.6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】试题分析：命题的反面是：三个内角都大于，故选B.考点：反证法.7. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 115C. 117D. 123【答案】C【解析】，故，即，将代入上式，求得，所以选. 【点睛】本小题主要考查变量间的相关关系，考查回归直线方程的求法，考查回归直线方程过样本中心点这个性质，并用哦个回归直线方程进行预测. 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．8. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.【详解】，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.【点睛】本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则用算筹可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则用算筹可表示为，故选C.10. 已知p：函数在上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】命题p：可得，命题q：可得，根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可.【详解】函数在上是增函数，;函数是减函数，，，，即p是q的必要不充分条件故选A.【点睛】本题考查绝对值函数和指数函数的基本性质和单调性，考查了必要条件、充分条件的定义，属于基础题. 充要关系的几种判断方法：（1）定义法：若，，则是的充分而不必要条件；若，，则是的必要而不充分条件；若，，则是的充要条件；若，，则是的既不充分也不必要条件。

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若命题P：∀x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：∃x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：∀x∈R，cosx＞1C．￢P：∃x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：∀x∈R，cosx≥1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：∀x∈R，cosx≤1，则￢P：∃x0∈R，cosx0＞1．故选A．2．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．2【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：D．3．不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故选D．4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10．故选A．6．设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D7．设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E 到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：108．曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率是（）A．B．1 C．﹣1 D．﹣【解答】解：y=x3﹣2的导数为y′=x2，即有在点（1，﹣）处切线的斜率为k=1．故选B9．定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x•f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（2）＞2f（3）C．2f（2）＜3f（3）D．2f（2）＞3f（3）【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．10．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．11．如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4B．6C．4 D．6【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．故选：B．12．已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4【解答】解：∵xy＞0，∴，当且仅当时，等号成立．的最小值为4．将不等式转化为m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故选：C．二、填空题（每小题5分，共4小题）13．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为100．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故答案为：100．14．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3 4y 1 3 5 7 9则y与x的线性回归方程=x+必过点（2，5）．【解答】解：根据题意，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1+3+5+7+9）=5则y与x的线性回归方程必过样本中心点（2，5）．故答案为：（2，5）．15．如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．16．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g （x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：2·1·c·n·j·y①函数g（x）=﹣2是函数f（x）=的一个承托函数；②函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是②③．【解答】解：①，∵x＞0时，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2对一切实数x都成立，故①错误；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），则t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数，②正确；③，令h（x）=ex﹣ax，则h′（x）=ex﹣a，由题意，a=0时，结论成立；a≠0时，令h′（x）=ex﹣a=0，则x=lna，∴函数h（x）在（﹣∞，lna）上为减函数，在（lna，+∞）上为增函数，∴x=lna时，函数取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，∴a﹣alna≥0，∴lna≤1，∴0＜a≤e，综上，0≤a≤e，故③正确；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，则f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一个承托函数，④错误；综上所述，所有正确命题的序号是②③．故答案为：②③．三、解答题（共6小题）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]18．一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？【解答】解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．19．设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4．（Ⅰ）若a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率；（Ⅱ）若a是从区间[﹣2，2]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4=0无实根，可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）＜0，可得a2+b2＜4记事件A为函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，总的基本事件共有15个：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，∴P（A）=（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）事件A所构成的区域为A={（a，b）|a2+b2＜4且（a，b）∈Ω}即图中的阴影部分．∴20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：…..（Ⅱ）估计平均分为…..（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15个．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．∴P（A）==．…..21．已知曲线C上的任一点到点F（0，1）的距离减去它到x轴的距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）设直线y=kx+m（m＞0）与曲线C交于A，B两点，若对于任意k∈R都有•＜0，求m的取值范围．【考点】直线与抛物线的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意设曲线C上的任一点为P（x，y），列出，化简求解即可；（2）联立方程y=kx+m及x2=4y，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，通过=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，求解m 即可．【解答】解：（1）曲线C上的任一点到点F（0，1）的距离减去它到x轴的距离的差都是1．由题意设曲线C上的任一点为P（x，y），则，即x2=2y+2|y|；当y≥0时，x2=4y，当y＜0时，x=0．曲线C的方程：x2=4y，（y≥0）或x=0（y＜0）．（2）直线y=kx+m（m＞0）与曲线C交于A，B两点，可知曲线C的方程：x2=4y，（y≥0）．联立方程y=kx+m及x2=4y，得x2﹣4kx﹣4m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，所以=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，对任意的k∈R恒成立，（m﹣1）2﹣4m＜0，解得3﹣2．22．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f （x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．。

2017-2018学年辽宁省抚顺市六校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{x|﹣5＜x＜5}，集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，则∁U（A ∪B）＝（）A．（﹣5，﹣2]B．[4，5）C．（﹣5，﹣2）D．（4，5）2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝1+2i，则|z|＝（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）＝（x﹣x2）的单调增区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（，1）4．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n05．（5分）若幂函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m＝（）A．4B．﹣1C．2D．﹣1或46．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度7．（5分）千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程＝x+中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A．111B．115C．117D．1238．（5分）函数y＝ln（2﹣|x|）的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则用算筹可表示为（）A．B．C．D．10．（5分）已知命题p：函数f（x）＝|x﹣a|在（1，+∞）上是增函数，命题q：f（x）＝a x （a＞0且a≠1）是减函数，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）若函数的零点为x0，若0＜m＜x0，则f（m）的值满足（）A．f（m）＝0B．f（m）＞0C．f（m）＜0D．f（m）的符号不确定12．（5分）已知函数f（x）任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）＝2f（3），y＝f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，f（4）＝4，则f（2018）＝（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y＝+lg（1+x）的定义域为．14．（5分）设f（x）是定义在[﹣2b，3+b]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上为增函数，则f（x ﹣1）≥f（3）的解集为．15．（5分）甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．16．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.17．（12分）已知z是复数，z+2i与均为实数．（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+3＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2+ax+4在[2，+∞）是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．19．（12分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f （x）＝（b∈R）．（1）求b的值，并求出f（x）在（0，1]上的解析式；（2）若对任意的x∈（0，1]，总有f（x）≥a，求实数a的取值范围．20．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为x．当0≤x ≤100时，企业没有造成经济损失；当100＜x≤300对企业造成经济损失成直线模型（当x＝150时造成的经济损失为S＝200，当x＝250时，造成的经济损失S＝500；当x＞300时造成的经济损失为2000元；（1）试写出S（x）的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？21．（12分）函数f（x）对任意的m、n∈R，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1．（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）若f（3）＝4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．选做题：本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为（﹣1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a＝2时，求关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|有解，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省抚顺市六校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵全集U＝{x|﹣5＜x＜5}，集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}，∴∁U（A∪B）＝{x|﹣5＜x≤﹣2}＝（﹣5，﹣2]．故选：A．2．【解答】解：由（1﹣i）z＝1+2i，得z＝，∴|z|＝．故选：C．3．【解答】解：要使函数有意义，需x﹣x2＞0，解得：0＜x＜1，二次函数的对称轴为：x＝，开口向下，f（x）＝x是减函数，由复合函数的单调性可知：函数的单调递增区间为（，1）．故选：D．4．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，故选：D．5．【解答】解：幂函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上为增函数，所以m2﹣3m﹣3＝1，并且m＞0，解得m＝4．故选：A．6．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．7．【解答】解：由表中数据，计算＝×（51+49+55+57）＝53，＝×（103+96+108+107）＝103.5，且回归方程＝x+中为1.35，∴103.5＝1.35×53+，∴＝31.95，∴回归方程为＝1.35x+31.95；当x＝63时，＝1.35×63+31.95＝117，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为117．故选：C．8．【解答】解：函数y＝ln（2﹣|x|）是偶函数，排除选项D，当x＝时，函数y＝ln（2﹣）＞0，排除选项C，当x＝时，函数y＝ln＜0，排除选项B，故选：A．9．【解答】解：＝8771，∴用算筹可表示为．故选：C．10．【解答】解：∵函数f（x）＝|x﹣a|在（1，+∞）上是增函数，∴a≤1，∵f（x）＝a x（a＞0且a≠1）是减函数，∴0＜a＜1，∴q⇒p，反之则不能，故选：A．11．【解答】解：根据题意，对于函数，y＝和y＝﹣3x在区间（0，+∞）都是减函数，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，若函数的零点为x0，则f（x0）＝0，若0＜m＜x0，则f（m）＞0，故选：B．12．【解答】解：因为函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，所以函数y＝f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y＝f（x）是奇函数，由f（x+6）+f（x）＝2f（3），令x＝﹣3得，f（﹣3+6）+f（﹣3）＝2f（3），即f（3）﹣f（3）＝2f（3），解得f（3）＝0．所以f（x+6）+f（x）＝2f（3）＝0，即f（x+6）＝﹣f（x），所以f（x+12）＝f（x），即函数的周期是12．所以f（2018）＝f（12×168+2）＝f（2）＝f（﹣10）＝﹣f（10）＝f（4）＝4，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由题意得解得﹣1＜x≤2∴原函数的定义域为{x|﹣1＜x≤2}故答案为：{x|﹣1＜x≤2}14．【解答】解：f（x）是定义在[﹣2b，3+b]上的偶函数；∴﹣2b+3+b＝0；∴b＝3；∴f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且在[﹣6，0]上为增函数；∴f（x）在[0，6]上为减函数；∴由f（x﹣1）≥f（3）得：；解得﹣2≤x≤4；∴f（x﹣1）≥f（3）的解集为：{x|﹣2≤x≤4}．故答案为：{x|﹣2≤x≤4}．15．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．16．【解答】解：根据题意，函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则有，解可得：﹣≤x＜0，即a的取值范围为[﹣，0）；故答案为：[﹣，0）．三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.17．【解答】解：（1）设z＝x+yi（x，y∈R），则z+2i＝x+（y+2）i为实数，∴y＝﹣2．∵＝＝为实数，∴，解得x＝4．则z＝4﹣2i；（2）∵（z+ai）2＝（4﹣2y+ai）2＝（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．18．【解答】解：命题p：关于x的方程x2﹣ax+3＝0有实根，则△＝a2﹣12≥0，解得或；命题q：关于x的函数y＝2x2+ax+4在[2，+∞）是增函数，则，解得a≥﹣8．若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必然一真一假，∴，或，解得a＜﹣8或，∴实数a的取值范围是a＜﹣8或．19．【解答】解：（1）因为函数f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为．所以，解得b＝1，即当x∈[﹣1，0]时的解析式，当x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），所以，又因为f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）＝2x﹣4x（x∈（0，1]）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）得：当x∈（0，1]时，f（x）＝2x﹣4x，令t＝2x（t∈（1，2]），则2x﹣4x＝t﹣t2，令y＝t﹣t2（t∈（1，2]），则易得出当t＝2时，y有最小值﹣2，即f（x）在（0，1]上的最小值为﹣2，因为对任意的x∈（0，1]，总有f（x）≥a，所以a≤﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（1）由题意，写出函数解析式为；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于超过350元”为事件A，由（1）知：x＞200，频数为38，则所求的概率为；（3）根据以上数据得到如下2×2列联表：计算可得≈10.714＞6.635；所以有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．21．【解答】（1）证明：函数f（x）对任意的m、n∈R，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，设x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）＞1．f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1，∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣1＞0⇒f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上为增函数．（2）解：∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，∴f（1+1）＝f（1）+f（1）﹣1⇒f（2）＝2f（1）﹣1，f（3）＝4⇒f（2+1）＝4⇒f（2）+f（1）﹣1＝4⇒3f（1）﹣2＝4，∴f（1）＝2，f（2）＝2×2﹣1＝3，∴f（a2+a﹣5）＜2＝f（1），∵f（x）在R上为增函数，∴a2+a﹣5＜1⇒﹣3＜a＜2即a∈（﹣3，2）．选做题：本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（其中t为参数）．∴直线l的普通方程为x﹣y+1＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝6x，即（x﹣3）2+y2＝9．（Ⅱ）直线l的参数方程为（其中t为参数）代入曲线C的直角坐标方程（x﹣3）2+y2＝9．得：（t﹣4）2+（）2＝9，整理，得＝0，＝4＞0，t1t2＝7，t1+t2＝4，∴|P A|+|PB|＝|t1+t2|＝4．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|＞5，若x≤1，则﹣2x+3＞5，即x＜﹣1，若1＜x＜2，则1＞5，舍去，若x≥2，则2x﹣3＞5，即x＞4，综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（也可以用绝对值的几何意义结合数轴来做，相应给分！）（2）因为|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，得到f（x）的最小值为|a﹣1|，所以|a﹣1|≤|a﹣2|，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。

抚顺市六校联合体2017 - 2018上学期高二期末考试数学（文）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分，考试时间：120分钟第I卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1.在. ABC中，.B=30，b=10,c=16，则sinC 等于（）•3 34 4A. B. C. D.-5 5 5 512.已知数列a ［满足a n1 a n，若a4 =8，则a1等于（）.A. 1B.2C.64D.1282 v2J Tn3.已知椭圆x •二1（b 0）的离心率为，则b等于（）.b +1 101 9 W J10A.3B.C.D.-3 10 104.命题p :若a :::b,则ac2 :::bc2；命题q : R,x2-x，1乞0,下列命题为真命题的是（）15.函数y = — x2「Inx的单调递减区间为（）.2A. （0,1）B.（—1,1）C.（」：，—1）D.（」：，—1）（1,2 26.已知双曲线—=1的左右焦点分别为F1,F2，点P是双曲线上一点，且4 5F1F2 PF2 =0，则PF1等于（）13 A.—29 B.-27C.-23 D.-27.下列说法中正确的个数是（）.2A. p qB. p qC. _p qD. p _q①x • 2是x -2x 0的必要不充分条件；②命题“如果x - -2，则x2 5x ^0 ”的逆命题是假命题;。

2017-2018学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．± C．± D．2．（5分）已知数列{a n}}满足a n+1=a n，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．1283．（5分）已知椭圆x2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x∈R，x2﹣x+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）5．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（0，1）6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A．B．C．D．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①x＞2是x2﹣2x＞0的必要不充分条件；②命题“如果x=﹣2，则x2+5x+6=0”的逆命题是假命题；③命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）过抛物线y2=4x焦点F的一条直线与抛物线交A点（A在x轴上方），且|AF|=2，l为抛物线的准线，点B在l上且AB⊥l，则A到BF的距离为（）A．B．2 C．D．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=（x﹣2）e x的最值情况是（）A．有最大值e，无最小值B．有最小值﹣e，无最大值C．有最大值e，有最小值﹣e D．无最大值，也无最小值11．（5分）函数y=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在直线mx+ny﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（）A．16 B．24 C．25 D．5012．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n•a n+1﹣（n+1）•a n=1，n∈N*．若对于任意的n∈N*，不等式＜a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数x，y满足，则Z=2x﹣6y﹣1的最大值是．14．（5分）某船在A处测得灯塔D在其南偏东60°方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60°方向上，然后该船向东偏南30°方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为海里．（用根式表示）15．（5分）若实数1，x，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则=．16．（5分）斜率为1的直线与椭圆+y2=1相交与A，B两点，则|AB|的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+9，且f′（x）=0的两根分别为1和3．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的极值．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20．（12分）已知函数f（x）=3xlnx+2（1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）对任意的x＞1，都有f（x）≤x2﹣cx，求实数c的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足n≥2时，a2n﹣1+2a n=a n2+1，且a1=2，a n＞1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n=a1•2+a2•2+…+a n•2的值．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．2017-2018学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．± C．± D．【解答】解：△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，由正弦定理得，=，∴sinC===．故选：D．2．（5分）已知数列{a n}}满足a n+1=a n，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．128【解答】解：数列{a n}}满足a n+1=a n，∴公比为．∵a4=8，则a1×=﹣8，解得a1=64．故选：C．3．（5分）已知椭圆x2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．【解答】解：椭圆x2+=1（b＞0）的离心率为，可得，解得b=．故选：B．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x∈R，x2﹣x+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）【解答】解：当c=0时，若a＜b，则ac2＜bc2；不成立，故p是假命题，判别式△=1﹣4=﹣3＜0，则∃x∈R，x2﹣x+1≤0不成立，即q是假命题，则p∨（￢q）为真命题，其余为假命题，故选：D5．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（0，1）【解答】解：函数的定义域为x＞0∵y′=x﹣，令x﹣＜0，由于x＞0，从而得0＜x＜1，∴函数y=x2﹣㏑x的单调递减区间是（0，1）．故选D．6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），a=2，点P是双曲线上一点，且•=0，可知：PF2⊥F1F2，所以|PF2|==，由双曲线的定义可知：|PF1|﹣|PF2|=4，所以|PF1|=4+=．故选：A．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①x＞2是x2﹣2x＞0的必要不充分条件；②命题“如果x=﹣2，则x2+5x+6=0”的逆命题是假命题；③命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，解不等式x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，∴x＞2是x2﹣2x＞0的充分不必要条件，①错误；对于②，命题“如果x=﹣2，则x2+5x+6=0”的逆命题是“如果x2+5x+6=0，则x=﹣2”，解方程x2+5x+6=0得x=﹣2或x=﹣3，∴逆命题是假命题，②正确；对于③，命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”，③正确；综上，正确的命题是②③，共2个．故选：C．8．（5分）过抛物线y2=4x焦点F的一条直线与抛物线交A点（A在x轴上方），且|AF|=2，l为抛物线的准线，点B在l上且AB⊥l，则A到BF的距离为（）A．B．2 C．D．【解答】解：抛物线y2=4x焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，设A（x，y），由抛物线的焦点弦公式|AF|=x+，则x=1，∴A（1，2），则∠BAF=90°，△ABF为等腰三角形，则A到BF的距离为，故选A．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，=2，由正弦定理得=2，c=2a；又b2﹣a2=ac，由余弦定理，得cosB===﹣+=﹣+1=．故选：C．10．（5分）函数y=（x﹣2）e x的最值情况是（）A．有最大值e，无最小值B．有最小值﹣e，无最大值C．有最大值e，有最小值﹣e D．无最大值，也无最小值【解答】解：∵y=f（x）=（x﹣2）e x，∴f′（x）=（x﹣1）e x，令f′（x）=xe x=0，解得x=1，当x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣e，无最大值，故选：B11．（5分）函数y=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在直线mx+ny﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（）A．16 B．24 C．25 D．50【解答】解：令x﹣3=1，解得x=4，y=1，则函数y=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），∴4m+n=1，∴=（）（4m+n）=16+1++≥17+2=17+8=25，当且仅当m=n=时取等号，故则的最小值为25，故选：C12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n•a n+1﹣（n+1）•a n=1，n∈N*．若对于任意的n∈N*，不等式＜a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【解答】解：数列{a n}中，a1=2，n•a n+1﹣（n+1）•a n=1，n∈N*．可得﹣==﹣，由﹣=1﹣，﹣=﹣，﹣=﹣，…，﹣==﹣，上面各式相加可得，得﹣=1﹣，则=3﹣＜3，由对于任意的n∈N*，不等式＜a恒成立，可得a≥3，即有a的取值范围是[3，+∞）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数x，y满足，则Z=2x﹣6y﹣1的最大值是﹣2．【解答】解：由Z=2x﹣6y﹣1得y=x﹣﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x﹣﹣，由图象可知当直线，过点A时，直线y=x﹣﹣，的截距最小，此时z最大，由，解得A（1，）代入目标函数Z=2x﹣6y﹣1，得z=2﹣3﹣2=﹣2．∴目标函数Z=2x﹣6y﹣1的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）某船在A处测得灯塔D在其南偏东60°方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60°方向上，然后该船向东偏南30°方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为海里．（用根式表示）【解答】解：由题意可得，结合图象可得，∠BAD=60°，∠ABD=60°，∠FBC=30°，AB=5，BC=2，∴BD=AB=5，∠DBE=30°，∴∠DBC=60，由余弦定理可得CD2=BC2+BD2﹣2BC•CD•cos60°=25+4﹣2×5×2×=19，∴CD=，故答案为：．15．（5分）若实数1，x，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则=．【解答】解：∵1，x，y，4成等差数列，∴3（x﹣1）=4﹣1=3∴x﹣1=1，y﹣x=1，∵﹣2，a，b，c，﹣8五个实数成等比数列，∴b2=（﹣2）×（﹣8），∴b=﹣4，b=4（舍去，等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同）∴=．故答案为：﹣．16．（5分）斜率为1的直线与椭圆+y2=1相交与A，B两点，则|AB|的最大值为．【解答】解：设直线l的方程为y=x+t，代入椭圆+y2=1，消去y得3x2+4tx+2t2﹣2=0，A，B两点的横坐标为：x1，x2；x1+x2=﹣，x1x2=，由题意得△=（4t）2﹣12（2t2﹣2）＞0，即t2＜3．弦长|AB|=|x1﹣x2|=×=≤．当且仅当t=0时取得最大值．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+9，且f′（x）=0的两根分别为1和3．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的极值．【解答】解：（1）由题可知：f°（x）=x2﹣2ax+b（2分），且x2﹣2ax+b=0的两根为1和3，即，解得a=2，b=3．所以f（x）=﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）可知f′（x）=x2﹣4x+3，f′（x）=0的两根为1和3，x＜1时，f′（x）＞0，1＜x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0，（6分），即x=1是f（x）的极大值点，极大值f（1）=（8分）x=3是f（x）的极小值点，极大值f（3）=9（10分）18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C），即﹣ccosB=（b﹣2a）cosC，（1分）由正弦定理得﹣sinCcosB=（sinB﹣2sinA）cosC，（2分）可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，（3分）又因为在△ABC中，sinA≠0，所以2cosC=1，即cosC=，所以C=．（6分）（2）在△ABC中，c2=b2+a2﹣2abcosC，所以13=9+a2﹣3a，解得a=4或a=﹣1（舍去），（9分）=absinC=3．（12分）所以S△ABC19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？【解答】解：设一共使用了n天，平均每天耗资为y元，则y=（3分）=≥2+99.75=399.75（5分）当且仅当时，（8分）即n=600时y取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=3xlnx+2（1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）对任意的x＞1，都有f（x）≤x2﹣cx，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=3xlnx+2导数f′（x）=3lnx+3，函数f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率k为f′（1）=3+3ln1=3，又因为f（1）=2，即切点坐标为（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）任意的x＞1，都有f（x）≤x2﹣cx，即3xlnx+2≤x2﹣cx，可得c≤=x﹣3lnx﹣，设h（x）=x﹣3lnx﹣，则h′（x）=1﹣+=，当x＜1时，h′（x）＞0，1＜x＜2时，h′（x）＜0，x＞2时，h′（x）＞0，即h（x）的增区间为（﹣∞，1）和（2，+∞），减区间为（1，2），所以当x＞1时，函数h（x）有最小值h（2）=1﹣3ln2，c≤h（x）恒成立，即c≤1﹣3ln2．21．（12分）已知数列{a n}满足n≥2时，a2n﹣1+2a n=a n2+1，且a1=2，a n＞1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n=a1•2+a2•2+…+a n•2的值．+2a n=a n2+1，【解答】解：（1）a2n﹣1整理化简可得（a n﹣1）2﹣a2n﹣1=0，可得（a n﹣1+a n﹣1）（a n﹣1﹣a n﹣1）=0，又因为a n＞1，所以a n﹣1+a n﹣1＞0，a n﹣1﹣a n﹣1=0，即a n﹣a n﹣1=1，所以{a n}是公差为1，首项为2的等差数列，即有a n=a1+n﹣1=n+1；（2）因为T n=a1•2+a2•2+…+a n•2=2•22+3•23+…+（n+1）•2n+1，2T n=2•23+3•24+…+（n+1）•2n+2，两式相减得﹣T n=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）•2n+2=8+﹣（n+1）•2n+2，化简可得T n=n•2n+2．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a2=5，b2=，即椭圆的方程为+=1；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，△=36k4﹣4（1+3k2）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，∴x1+x2=，x1x2=．∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）=k2（++1）=﹣∴•=（x1+，y1）•（x2+，y2）=（x1+）（x2+）+y1y2，=x1x2+（x1+x2）++y1y2，=﹣﹣+=+，=﹣5+，=。